2018高考全国一卷理科数学解析与解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d)(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
∴最短路径的长度为AB=【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形，最短路径8.设抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则·=A.5B.6C.7D.8【答案】D 【解析】A AB抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F(1,0) 直线MN 的方程:）2（32y +=x消去x 整理得：y 2-6y+8=0 ∴y=2 或y=4 M 、N 的坐标（1，2），（4，4）则·=(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8【考点定位】抛物线焦点向量的数量积如果消去Ｘ，计算量会比较大一些，您不妨试试。
9.已知函数f （x ）=g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 【解析】根据题意：f(x)+x+a=0 有两个解。
令M(x)=-a, N(x)=f(x)+x =分段求导：N‘(x)=f(x)+x =说明分段是增函数。
考虑极限位置，图形如下：M(x)=-a 在区间(-∞，+1]上有2个交点。
∴a 的取值范围是C. [-1，+∞）【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为。
直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。
在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3【答案】A【解析】整个区域的面积：S1+S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC+S△ABC根据勾股定理，容易推出S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC∴S1=S△ABC故选A【考点定位】古典概率、不规则图形面积11.已知双曲线C ：-y²=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=A.B.3C.D.4【答案】B【解析】右焦点,OF===2，M F No渐近线方程y=x∴∠NOF=∠MOF =30°在Rt△OMF中，OM=OF*cos∠MOF=2*cos=30°在Rt△OMN中，MN=OM=*=3【考点定位】双曲线渐近线、焦点概念清晰了，秒杀！有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都不用画出来。
如果用解方程，计算量很大。
12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.【答案】A【解析】如图平面α截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长GH=截面面积S=6××（）2=【考点定位】立体几何截面【盘外招】交并集理论：ABD交集为，AC交集为，选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.【答案】6【解析】当直线z=3x+2y经过点（2，0）时，Z max=3*2+0=6【考点定位】线性规划（顶点代入法）14.记S n为数列｛a n｝的前n项和.若S n=2a n+1，则S6=.【答案】-63【解析】S1=2a1+1=a1 ∴a1=-1n>1时，S n=2a n+1，S n-1=2a n-1+1 两式相减：S n-S n-1=a n=2a n-2a n-1∴a n=2a n-1a n=a1×2n-1= （-1）×2n-1∴S6=（-1）×（26-1）=-63【考点定位】等比数列的求和15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）【答案】16【解析】=26+1=16【考点定位】排列组合16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.【答案】【解析】f （x ）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考虑到f （x ）为奇函数，可以求f （x ）最大值.将f （x ）平方：f 2（x ）=4sin 2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)3≧(4/3)3-3cosx ）3(1+cosx))/4）4=34（46）4=427 当3-3cosx=1+cosx 即cosx时，f 2（x ）取最大值f （x ）min =【考点定位】三角函数的极值，基本不等式的应用 【其他解法】：１．求导数解答２．f （x ）=2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形面积求解。
三.解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90°，∠A =45°，AB =2，BD =5. （1）求cos∠ADB ； （2）若DC =，求BC .【答案】【解析】（1）在△ABD 中，由正弦定理得∴sin∠ADB =ABsin ∠ADB/BD=由题设可知，∠ADB<90°∴==(2)由题设及（1）可知cos∠BDC= sin∠ADB=在△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD DC cos∠BDC=25+8-25=25∴BC=5【考点定位】正弦定理余弦定理18.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.【答案】【解析】（1）由已知可得PF⊥BF，BF⊥EF∴BF⊥平面P EF又BF在平面ABFD上∴平面PEF⊥平面ABFD(2)PH⊥EF，垂足为H，由（1）可得，PH⊥平面ABFD∴DP与平面ABFD所成角就是∠PDH. CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+（EF-HF）2+PH2CF2=PF2=HF2+PH2设正方形ABCD的边长为2.上面两个等式即是：22=12+（2-HF）2+PH212=HF2+PH2∴解方程得HF=PH=在Rt△PHD中,sin∠PDH=PH/PD=/2=.【考点定位】立体几何点、直线、面的关系19.（12分）设椭圆C：+y²=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.【答案】【解析】（1）由已知可得F（1，0），直线l的方程为x=1由已知可得,点A的坐标为（1，）或（1，—）∴直线AM的方程为y=—x+或y=x—(2)当l与x轴重合，.∠OMA=∠OMB=00当l与x轴垂直，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB当l与x轴不重合且不垂直，设直线l的方程为y=k(x-1) (k≠0)点A(x1,y1),B(x2,y2) ，x1<2,X2<2,则直线MA、MB的斜率之和K MA+K MB=+=+=将y=k(x-1)代入椭圆C的方程得：（2k2+1）x2-4k2x+(2k2-2)=0x1∴+x2=,x1x2==从而K MA+K MB=0 MA、MB的倾斜角互补，∴∠OMA=∠OMB综上所述，∠OMA=∠OMB【考点定位】圆锥曲线20、（12分）某工厂的某、种、产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的ｋ概率都为P （0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
2018年高考全国1卷理科数学试题及答案
理科数学试题 第1页（共9页）2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -。
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设 $z=\frac{1-i+2i}{1+i}$，则 $z=$A.0B.1C.1/2D.22.已知集合 $A=\{x|x-x-2>0\}$，则 $C_R A=$A。
$\{x|-1<x<2\}$B。
$\{x|-1\leq x\leq 2\}$C。
$\{x|x2\}$D。
$\{x|x\leq -1\}\cup\{x|x\geq 2\}$3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若$3S_3=S_2+S_4$，$a_1=2$，则 $a_5=$A。
$-12$B。
$-10$C。
10D。
125.设函数 $f(x)=x+(a-1)x+ax$，若 $f(-x)$ 为奇函数，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(3,32)$ 处的切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$6.在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 为 $BC$ 边上的中线，$E$ 为 $AD$ 的中点，则 $EB=\frac{1}{3}AB-\frac{1}{4}AC$A。
$\frac{3}{11}AB-\frac{8}{11}AC$B。
$\frac{4}{11}AB-\frac{7}{11}AC$C。
$\frac{7}{11}AB-\frac{4}{11}AC$D。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
1、设z= ，则|z|=
A、0
B、
C、1
D、
【答案】C
【解析】由题可得 ，所以|z|=1
【考点定位】复数
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则 A=
A、{x|-1<x<2}
B、{x|-1 x 2}
D.[1，+∞）
【答案】C
【解析】
根据题意：f(x)+x+a=0有两个解。令M(x)=-a,
N(x)=f(x)+x =
分段求导：N‘(x)=f(x)+x = 说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下：
M(x)=-a在区间(-∞，+1]上有2个交点。
∴a的取值范围是C.[-1，+∞）
【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
【解析】
S1=2a1+1=a1∴a1=-1
n>1时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1= an=2an-2an-1∴an=2an-1
an=a1×2n-1= （-1）×2n-1
则下面结论中不正确的是：
A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A
【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，
【考点定位】简单统计
M、N的坐标（1，2），（4，4）
则 · =(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8
2018年高考全国1卷理科数学试题与答案解析
WORD格式整理绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3 1}，则A．A B{x|x0}B．A B RC．A B{x|x1}D．A B2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1πA．B．48C．12D．π43．设有下面四个命题p：若复数z满足11zR，则z R；p：若复数z满足22z R，则z R；p：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2；3专业技术参考资料WORD 格式整理p ：若复数z R，则z R.4其中的真命题为A．p1, p3 B．p1, p4 C．p2 , p3 D．p2, p44．记S为等差数列{ a n} 的前n项和．若a4 a5 24 ，S6 48 ，则{ a n} 的公差为nA．1 B．2 C．4 D． 85．函数 f (x) 在( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则满足 1 f (x2) 1的x 的取值范围是A．[ 2,2] B．[ 1,1] C．[0,4] D．[1,3]6．16(1 )(1 x)2x展开式中 2x 的系数为A．15 B．20 C．30 D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足 3n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000 和n=n+2C．A 1 000 和n=n+1D．A 1 000 和n=n+29．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+ 2π) ，则下面结论正确的是3专业技术参考资料WORD 格式整理A．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2B．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线C2C．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2D．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线C210．已知 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1 与C交于A、B两点，直线l 2 与C交于D、E两点，则|AB|+| DE| 的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10x y z11．设x yz 为正数，且 2 3 5 ，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2018年高考全国1卷理科数学试题与答案详细解析(word版_精校版)
15 / 17系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当 a 〔ⅱ〕假设 a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时，当 x (0,2) U (2,1 ax 2 axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当a〔ⅱ〕假设a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时， 当 x (0,2) U (2,1 a x2axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当a〔ⅱ〕假设a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时， 当 x (0,2) U (2,1 a x2axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕。
2018年高考全国卷一理科数学(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)一、选择题1．设，则（）A．0 B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3 C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．＜P（X=6），则p=（）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log2A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1 理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II卷3至5页.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设121iz i i-=++，则z = A. 0 B. 12C. 1D.解析：2(1)22i z i i -=+=，所以|z |1=，故答案为C.2. 已知集合{}220A x x x =-->，则R C A = A. {}12x x -<<B. {}12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-<x x x xD.}{}{2|1|≥⋃-≤x x x x解析：由220x x -->得(1)(2)0x x +->，所以2x >或1x <-，所以R C A ={}12x x -≤≤，故答案为B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：由已知条件经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，37%274%⨯=，所以尽管种植收入所占的比例小了，但比以往的收入却是增加了.故答案为A.4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A. 12- B. 10- C. 10 D. 12解析：由323s s s =+得3221433(32=2242222d d d ⨯⨯⨯⨯+⨯++⨯+）即3(63)127d d +=+，所以3d =-，52410a d =+=- 52410a d =+=-，故答案为B.5. 设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =解析：由()f x 为奇函数得1a =，2()31,f x x '=+所以切线的方程为y x =.故答案为D. 6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A.AC AB 4143- B. AC AB 4341- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4341+ 解析：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC=-=-=-⋅+=-故答案为A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A. 172B.52C. 3D. 2解析：如图画出圆柱的侧面展开图，在展开图中线段MN 的长度52即为最短长度，故答案为B.8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅A. 5B.6C. 7D. 8解析：联立直线与抛物线的方程得M(1，2),N(4,4)，所以=⋅FN FM 8，故答案为D.9.已知函数(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞解析：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如图，要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，故答案为 C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,.ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则 A. 21p p = B.31p p = C. 32p p = D. 321p p p +=解析：取2AB AC ==,则BC =∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-， 区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.故答案为A.11.已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,.若OMN ∆为直角三角形，则=MN A.23B. 3C. 32D. 4解析：渐近线方程为：2203x y -=，即y x =，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴NM k =，直线MN方程为2)y x =-.联立32)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴3(,)22N -，即ON =，∴3M O N π∠=，∴3MN =，故答案为B.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.433 B.332 C.423 D. 23解析：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面α中存在平面与平面11AB D 平行（如图），而在与平面11AB D 平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN ，而平面EFGHMN的面积162S =⨯.故答案为A.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_______________.解析：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max 32206z =⨯+⨯=.故答案为6.14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_______________.解析：由已知得1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--，故答案为-63.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种。