一元二次方程的综合练习题
一元二次方程综合练习题
一元二次方程综合练习题1、（2015•湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，以下变形准确的为A.1)32=+x （ B.1)32=-x （ C.19)32=+x （ D.19)32=-x （ 2、（山东菏泽）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值. 3、（呼和浩特）若实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，则a +b=__________.4、 （2015•山东青岛）关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围5、 （2015•深圳） 解方程：423532=-+-x x x 。
6、 （2015•四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2200m 的矩形场地.求矩形的长和宽.7、已知关于x 的一元二次方程x 2= 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相对应m 的值，并求出最小值．8、（2008年湖北荆州市）关于的方程两实根之和为m ，且满足，关于y 的不等于组有实数解，则k 的取值范围是__________9. 三角形两边的长是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对10. 如图，在平行四边形ABCD 中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD 的周长为（ ） A ．B ．C ．D ．。
一元二次方程综合试题(复习)
一元二次方程综合练习1．a 、b 、c 是△ ABC 的三边长，且关于x 的方程b(2x －1)－2a x ＋c(2x ＋1)＝0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。
2．关于x 的代数式2x ＋mx ＋m ＋8是一个完全平方式，求m 的值。
3．已知三角形ABC 中，AB ＝AC ＝m ，BC ＝n ，求证：关于x 的方程42x －8mx ＋2n ＝0一定有两个不相等的实根。
4．已知a 、b 、c 、是三角形的三边，方程 ()032)(2222=++++++x c b a x c b a 有两个相等实根。
求证：三角形是正三角形。
5．已知，方程2x －2px ＋3＝0的一根是2，求另一根及p 的值。
6．已知，关于x 的方程0)2()1(222=+---b x a x 有相等实根，求32003b a +的值。
7．已知a ≠b ，且满足2a －3a ＋1＝0，2b －3b ＋1＝0，求111122+++b a 的值。
8．已知关于x 的方程2x ＋3x ―m ＝0的两个实根的平方和是11，求证：关于x 的方程（k －3）2x ＋kmx －2m ＋6m ―4＝0有实根。
10、已知关于x 的方程2x －2（m －2）x ＋2m ＝0，问：是否存在实数m 使方程的两根的平方和等于56，若存在，求出m ，若不存在，说明理由。
11、 已知一元二次方程（m ＋1）2x ＋2mx ＋m －3＝0有两个不相等的实数根，且这两个根不互为相反数，①求m 的取值范围；②当m 在取值范围内取最小偶数时，方程的两根为1x 和2x ，求()221413x x -的值。
12、 已知．关于x 的方程m 2x ―(2m ―1)x ＋m －2＝0(m>0)，①求证：这个方程有两个不相等的实数根；②如果这个方程的两个实数根分别是1x 和2x ，且（1x ―3）（2x ―3）＝5m ，求m 的值。
13、关于x 的一元二次方程2x ―(5k ＋1)x ＋ 2k ―2＝0，是否存在负数k ，使方程两实数根的倒数和等于4？如果存在，求出k ，如果不存在，说明理由。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
一元二次方程单元综合测试题(含答案)
一元二次方程单元综合测试题(含答案)精心整理，用心做精品2第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0．3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对12．若分式22632x xx x---+的值为0，则x的值为（）．A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．精心整理，用心做精品3A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．精心整理，用心做精品4当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．精心整理，用心做精品5精心整理，用心做精品621．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2b x+c －12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0． （1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．精心整理，用心做精品723．已知关于x 的方程a2x2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21a a =0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?QPBDAC精心整理，用心做精品825、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点的时间为t 秒，（1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？CA BP QD←↑精心整理，用心做精品92、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ RADlP答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－x2=，x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．精心整理，用心做精品1015．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（36x=0，x2－，由求根公式得，．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x+c－12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c－12a）=0，整理得a+b－2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<14且a≠0．（2）a不可能等于1 2．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<14且a≠0，而a=12>14（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．。
一元二次方程的解法综合练习题及答案
一元二次方程之概念一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）x-（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？一元二次方程之根一、选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0）（）．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．一元二次方程之根的判别一、选择题1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0 B．a=2或a=-2C．a=2 D．a=2或a=02．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数二、填空题1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（•填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．三、综合提高题1．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（+4=02．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．一元二次方程解法1、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x2、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x3、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x7x=4x 2+2 01072=+-x x4、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=039922=--x x课后练习1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )A、23162x⎛⎫-=⎪⎝⎭B、2312416x⎛⎫-=⎪⎝⎭C、231416x⎛⎫-=⎪⎝⎭D、以上都不对2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。
求解含有绝对值的一元二次方程综合练习题
求解含有绝对值的一元二次方程综合练习题一、综合练习题1. 解方程 |x - 3| - 2 = 5。
解答：我们可以将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当 x - 3 ≥ 0 时，即x ≥ 3 时，方程简化为 x - 3 - 2 = 5，解得 x = 10。
当 x - 3 < 0 时，即 x < 3 时，方程简化为 -(x - 3) - 2 = 5，解得 x = -4。
综上所述，方程 |x - 3| - 2 = 5 的解为 x = -4 和 x = 10。
2. 解方程 |2x + 1| = 7。
解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当2x + 1 ≥ 0 时，即2x + 1 ≥ 0 时，方程简化为 2x + 1 = 7，解得 x = 3。
当 2x + 1 < 0 时，即 2x + 1 < 0 时，方程简化为 -(2x + 1) = 7，解得x = -4。
综上所述，方程 |2x + 1| = 7 的解为 x = -4 和 x = 3。
3. 解方程 |3x - 4| + 5 = 13。
解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当 3x - 4 ≥ 0 时，即 3x - 4 ≥ 0 时，方程简化为 3x - 4 + 5 = 13，解得x = 4。
当 3x - 4 < 0 时，即 3x - 4 < 0 时，方程简化为 -(3x - 4) + 5 = 13，解得 x = 6。
综上所述，方程 |3x - 4| + 5 = 13 的解为 x = 4 和 x = 6。
4. 解方程 |5 - 2x| = 2。
解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当 5 - 2x ≥ 0 时，即 5 - 2x ≥ 0 时，方程简化为 5 - 2x = 2，解得 x = 1.5。
当 5 - 2x < 0 时，即 5 - 2x < 0 时，方程简化为 -(5 - 2x) = 2，解得 x = 3.5。
一元二次方程的练习题
一、选择题1. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0），若b^24ac > 0，则该方程的根的情况是（）A. 两个实数根B. 两个虚数根C. 一个实数根D. 无实数根2. 下列哪个方程是一元二次方程？（）A. x^2 + 3x + 1 = 0B. 2x^2 4x + 3 = 2C. x^3 2x^2 + x = 0D. 3x 5 = 03. 解一元二次方程x^2 5x + 6 = 0，下列哪个选项是正确的？（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = 2，x2 = 3D. x1 = 3，x2 = 2二、填空题1. 已知一元二次方程x^2 4x + 3 = 0，则方程的解为x1 =______，x2 = ______。
2. 一元二次方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0的解为x1 = ______，x2 = ______。
3. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的两根之差为6，则b^2 4ac = ______。
三、解答题1. 解一元二次方程2x^2 5x 3 = 0。
2. 已知一元二次方程x^2 (2a+3)x + 3a = 0，求a的取值范围，使得方程有实数根。
3. 设一元二次方程x^2 (a+2)x + a + 1 = 0的两根分别为x1和x2，求x1^2 + x2^2的值。
4. 已知一元二次方程x^2 4x + m = 0的两根之积为6，求m的值。
5. 解一元二次方程组：\[\begin{cases}x^2 + 3x 4 = 0 \\2x^2 5x + 3 = 0\end{cases}\]6. 已知一元二次方程x^2 (a+2)x + a^2 3a + 2 = 0的两根分别为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。
四、应用题1. 一个矩形的长比宽多2米，且矩形的面积为24平方米，求矩形的长度和宽度。
一元二次方程整章练习题
一元二次方程1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。
3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。
4、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。
5、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是。
6、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是；当m= 时，方程是一元二次方程。
7、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。
8、关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?9、0.01 y412=10、53x0.22=-11、(x+3)(x－3)=912、(3x+1)2－2=013、(x+2)2=(1+2)214、0.04x2+0.4x+1=015、(2x－2)2=616、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=4917、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
18、已知方程：①2x 2－3=0；②1112=-x；③131212=+-yy；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0 。
其中，是整式方程的有，是一元二次方程的有。
(只需填写序号)19、填表：20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)52,43,21==-=c b a ； (3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；(4)二次项系数为mn ，一次项系数为3m-，常数项为－n 。
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一元二次方程的解法综合练习题
1、若一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般形式后为01232=-+x x ，试求222c b a -+的算术平方根。
2、a 为方程100)17(2=-x 的一个根，b 为方程17)4(2=-y 的一个根，且a 、b 都是正数，求22b a -的值。
3、已知方程0552=+-x x 有一个非零的根m ，求m
m 5+
的值。
4、若正数a 为052=+-m x x 的一个根，且-a 为052=-+m x x 的一个根，求a 的值。
5、已知52
1332412---=----+c c b a b a ，求a+c+b 的值。
6、解方程：2015)2015(2016
1...)3(41)2(31)1(21=++++++++y y y y
7、若21x x 、是方程1))((=--b x a x 的两根(a ＜b )，能否得到1x ＜a ＜b ＜2x ？
8、已知a 、b 是方程012=--x x 的两个实数根，不解方程，求b a 34+的值。
9、若方程012=++px x 的两根之差为1，则p 的值为多少？
10、的值为多少？，则代数式，且，设2222113131b
a b a b b a a +≠=+=+
11、已知q p 、满足01,0122=--=--q q p p ，且1≠-q p ，求q
pq 1+的值。
12、若方程011471242=-+x x 的两根为a 、b ，且a ＞b ，求3a +b 的值。
13、若方程0)34)(2(2=---x x x 的三根分别为321x x x 、、，则313221x x x x x x ++的
值为多少？
14、已知βα、是关于x 的一元二次方程0)1(4422=+-+m x m x 的两个非零实数
根.问：βα、能否同号？若能同号，
求出相应的m 的取值范围；若不能同号， 说明理由。
15、已知关于x 的方程0)2(222=+--m x m x ，此方程是否存在实数m ，使方程
的两个实数根的平方和等于36？
16、08)4)(3)(2)(1(=-++++x x x x 解方程：。
17、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数。
18、已知关于x 的方程01)12(2=-+--m x m x 的两个根都是正整数，求m 的值。
★的最大值。
，求，满足、、已知实数z xz yz xy z y x z y x 35=++=++ ★设关于x 的一元二次方程0)2()2()1(222=+++--a a x a x a 及
0)2()2()1(2
22=+++--b b x b x b (其中a 、b 为正整数且a ≠b )，求a
b a
b b a b a --++的值。
【a 、b 的值为2或4】原方程可因式分解为0]2)1)[((=++-+a x a a x
★若整数m 使方程x 2-mx+m +2006=0的根为非零整数，则这样的整数m 的个数为多少？。