电路分析基础-储能元件
储能元件

第六章 一阶电路◆ 重点:1. 电路微分方程的建立 2. 三要素法 3.阶跃响应◆ 难点:1. 冲激函数与冲激响应的求取 2.有跃变时的动态电路分析 含有动态元件(电容或电感等储能元件)的电路称为动态电路。
回忆储能元件的伏安关系为导数(积分)关系,因此根据克希霍夫定律列写出的电路方程为微积分方程。
所谓“一阶”、“二阶”电路是指电路方程为一阶或二阶微分方程的电路。
本章只讨论一阶电路,其中涉及一些基本概念,为进一步学习第十五章打下基础。
6.1 求解动态电路的方法6.1.1 求解动态电路的基本步骤在介绍本章其他具体内容之前,我们首先给出求解动态电路的基本步骤。
1.分析电路情况,得出待求电量的初始值; 2.根据克希霍夫定律列写电路方程; 3.解微分方程,得出待求量。
由上述步骤可见,无论电路的阶数如何,初始值的求取、电路方程的列写和微分方程的求解是解决动态电路的关键。
6.2.1 一阶微分方程的求解一、一阶微分方程的解的分析初始条件为)()0()()(t f t t f δ=δ的非齐次线性微分方程Bw Ax dtdx=- 的解)(t x 由两部分组成:)()()(t x t x t x p h +=。
其中)(t x h 为原方程对应的齐次方程的通解,)(t x p 为非齐次方程的一个特解。
二、)(t x h 的求解由齐次方程的特征方程,求出特征根p ,直接写出齐次方程的解pt h Ke t x =)(,根据初始值解得其中的待定系数K ,即可得出其通解。
三、)(t x p 的求解根据输入函数的形式假定特解的形式,不同的输入函数特解形式如下表。
由这些形式的特解代入原微分方程使用待定系数法,确定出方程中的常数Q 等。
四、一阶微分方程的解的求取)()()()(t x Ke t x t x t x p ptp h +=+=将初始条件00)(X t x =代入该式:000)()(0X t x Ke t x p pt =+=由此可以确定常数K ,从而得出非齐次方程的解。
《电路原理》第六章 储能元件

1 2 WC ( t ) Cu (t ) 0 2
表明
① 电容的储能只与当时的电压值有关,电容电 压不能跃变,反映了储能不能跃变;
② 电容储存的能量一定大于或等于零。
返 回
上 页
下 页
例
求电容电流i、功率P (t)和储能W (t) + - 0 1 i 0.5F 2 t /s 2 u S /V 电源波形
C C1 u2 u u C2 C1 C2
返 回 上 页 下 页
2.电容的并联
i
+
u
等效电容
i1 C1
i2 C2
du i1 C1 dt
du i2 C2 dt du i i1 i2 (C1 C2 ) dt
等效
du C dt
+
i C
C C1 C2
u
返 回 上 页 下 页
i/A
1 -1
0 1 i (t ) 1 0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0
1
2 t /s
0 t 1s
0 t uc(t) 1 0dξ 1 01dξ 0 2t 2t C C
1 t 2s
2t
1 t uC (t ) u (1) 1 (1)d 4 2t 0.5
②当电流减小,p<0, 电感发出功率。
表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为磁场能量储存起来,在另一段时间 内又把能量释放回电路,因此电感元件是无源
元件、是储能元件,它本身不消耗能量。
返 回 上 页 下 页
电感的储能
t t
di 1 2 WL Li dξ Li (ξ ) dξ 2
《电路》第六章储能元件

规定Φ L(Ψ L )与i的参考方向满足右螺旋关系。
当电感元件上电流的参考方向与磁通成右螺旋关系时,则任何 时刻线性电感元件的自感磁通链Ψ与流过的电流i 之间有以下 关系:
2. 线性定常电感元件
任何时刻,通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。
~ i 特性是过原点的直线
(t) Li(t) or L tan
i
电路符号
i
L
Oi
单位
+
u (t)
-
L 称为电感器的自感系数, L的单位:H (亨) (Henry,亨利),常用H,m H表示。
R2 R1 R2
US
例电路如图所示。已知两个电容在开关闭合前一瞬间的电压分 别为uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V,试求在开关闭合后一瞬间,电容 电压uC1(0+),uC2(0+) 。
解: 开关闭合后,两个电容并联,按照KVL的约束,两个 电容电压必须相等,得到以下方程
uC1(0 ) uC2 (0 )
实际电路中使用的电容器类型很多,电容的范围
变化很大,大多数电容器漏电很小,在工作电压低的 情况下,可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏 电不能忽略,则需要用一个电阻与电容的并联作为它 的电路模型。
在工作频率很高的情况下,还需要增加一个电感 来构成电容器的电路模型.
线性电容的电压、电流关系 电容元件VCR
1.定义
电容元件
储存电能的元件。其
特性可用u~q 平面
上的一条曲线来描述
q
+
PPT第六章-储能元件

du p ui u C dt
u与 i 取关联 参考方向
① p > 0, 电容元件吸收功率,即吸收能量 。 ② p < 0, 电容元件发出功率,即释放能量。 元件吸收的能量
在t0 ~ t 时间内,电容元件吸收的能量: u t t 1 2 du WC pdt C u dt C udu Cu t0 u t 0 dt 2
不同类型的电路,分析与计算的方法也不同。
单元二:时不变线性电阻电路的分析与计算
第六章
第一章:
储能元件
理想电路元件(集总参数元件)——描述电路中某一种 电磁性质的数学模型。 电压源和电流源、4种受控源、线性电阻元件 第六章:
电容元件和电感元件——描述电路中某一种电磁性质的 数学模型。
§6-1 电容元件
常用F,pF
1 F =106pF
电荷q的单位: 库仑(库)C
§6-1 电容元件
2.线性电容元件的特性——库伏特性 元件的电荷q与端电压u之间的关系,即 库伏特性
+q
C
-q
q Cu
+
q
u
-
库伏特性曲线 在 u - q平面上表示库伏特性的曲线。 非线性电容元件
q C u
o q u
f (u, q) 0
理论基础 注意:推广应用于其他类型的电路 要求:一定要牢固掌握。
理想电路元件(集总参数元件)有: 电阻元件 电感元件 电容元件 电压源 电流源 受控源(4种)
按照理想电路元件(集总参数元件)的性质可以分为: 时不变元件 时变元件 线性元件 非线性元件 无源元件 有源元件
由不同类型、不同性质的元件组成不同类型的电路。
0.5F
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
第六讲 储能元件

N (t ) L i (t )
*、电感器: 为使用电感属性而设计的器
二、电感器与电感
*、电感器中的电流i与两端电压u之间的关系(关联方向):
+ u i L
di u (t ) L dt d N ( u (t ) N ,L ) dt i
一、电容器和电容
电容:
是电容器的电属性,用来度量电容器两块导体间存储电 荷的能力; 具体地说,如果两块导体间的电位差为V伏特,一块导 体上带有Q库仑的正电荷,而另一块导体上带等量的负 电荷,则电容器的电容为:
Q C V
式中,C为电容的计量符号; 电容的国际制单位,为法拉,符号为F。实际应 用中,法拉这个单位太大了,微法(µ F)和皮 法(pF)。1F=106µ F=109pF
一、电容器和电容
电容器的串联:
C1 C2 Cn C
C
1 1 1 ... 1 C1 C2 Cn
一、电容器和电容
电容器的并联:
C1 C2 C3 Cn C
C Ci
1
n
一、电容器和电容
电容器中存储的能量为:
1 2 WC CV 2
一、电容器和电容
对于电容有: *:电容在直流情况下其两端电压恒定,相当于开路, 或者说电容有隔断直流的作用(简称隔直);
具体地说如果两块导体间的电位差为v伏特一块导体上带有q库仑的正电荷而另一块导体上带等量的负电荷则电容器的电容为
第六讲 储能元件
电容器和电容 电感器和电感 储能元件的连接
一、电容器和电容
电容器: *、由用绝缘体隔开的两块导体构成; *、主要特征是具备存储电荷的能力,两块 导体之一带负电荷,另一块带正电荷; *、电荷随带能量,可以由电容器释放; *、电容器的电路符号为:
储能元件介绍课件

储能元件在电力系统中的应用前景:随着可再生能源发电、分布式能源 等应用的不断普及,储能元件在电力系统中的应用将越来越广泛,成为 未来电力系统的重要组成部分。
储能元件在电子设备中的应用
车载充电系统:通 过外部电源为车辆 充电,提高车辆续 航里程
01
03
05
02
04
06
动力电池:作为新能 源汽车的主要动力来 源,提供驱动车辆行 驶所需的能量
辅助电源系统:在车 辆启动、停车等过程 中,为车辆提供稳定 的电源,保证车辆正 常工作
储能元件在混合动力 汽车中的应用:在混 合动力汽车中,储能 元件可以储存制动能 量,提高燃油经济性, 降低排放。
03 政策支持:政府对储能产业的扶持政策,为 储能元件的发展提供有利条件
04 国际合作:跨国公司、研究机构之间的合作, 推动储能元件的技术创新和产业化发展
谢谢
02
电感器通过线圈产生磁场,当电流通
过线圈时,会产生感应电动势
03
感应电动势的大小与线圈中的电流变
化率成正比
04
电感器可以起到滤波、阻抗匹配、谐
振等作用,广泛应用于电子电路中
电池的工作原理
电池内部包含正负极、电解质和隔膜等部
01
件
充电时,正极发生氧化反应,负极发生还 02 原反应,电子通过外电路从正极流向负极
电源管理、能量回
2
收和电源保护等应
用
3
储能元件可以是电
容器、电感器、电
池等
储能元件的分类
A
机械储能元件:如弹簧、 飞轮等
电路课件 电路06 储能元件共27页文档

时刻t储存电场能量Wc(t)将等于吸收能量,写为
W C(t)1 2C2(u t)
从t1到t2,电容元件吸收能量
(68)
W C C u u ( ( t 1 t2 ) )u d 1 2 C 2 u ( t2 ) u 1 2 C 2 ( t 1 ) u W C ( t2 ) W C ( t件
19.04.2020
11
电容效应例
※两根架空输电线间,每一根输电线与地间有分 布电容。
※晶体三极管或二极管电极间,甚至一个线圈线 匝间也存在杂散电容。
是否在模型中计入这些电容,必须视工作条件 下所起作用而定,当工作频率很高时,不应忽 略其作用,以适当方式在模型中反映。
如电容库伏特性在u-q平面不通过原点,称非线性电 容元件,晶体二极管中变容二极管是一种非线性电容, 电容随所加电压而变。
一般电容器除储能外,也消耗部分电能,电容器模型 是电容和电阻组合。电容器消耗电功率与所加电压直 接相关,模型是并联组合。
电容器是为获得一定大小电容特意制成。但电容效应 在许多场合存在,即分布电容和杂散电容。理论上, 电位不相等导体间会有电场,有电荷聚集并有电场能 量,即有电容效应存在。
图6-2,电流i产生磁通ΦL与N匝线圈交链,
则磁通链ΨL=NΦL。
第6章 储能元件
19.04.2020
13
感应电压
磁通ΦL和磁通链ΨL由线圈本身电流i产生,称自感磁通
和自感磁通链。ΦL和ΨL方向与i参考方向右螺旋关系,
如图。
当磁通链ΨL随时间变化,线圈端子间产生感应电压。
如感应电压u参考方向与ΨL成右螺旋关系,根据电磁感
应定律,有
udL (69)
该式确定感应电压真实方向时,d与t 楞次定律结果一致。
储能元件

0
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有 电压值有关,即电感元件有记忆电压的作用 ,电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流,不需要 了解t0以前的电流,只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i(t0)。
注意
①当电感的 u,i 为非关联参考方向时,上 述微分和积分表达式前要冠以负号 ;
际电感线圈。当电流通过线圈时,将产生磁通,
是一种抵抗电流变化、储存磁能的元件。
(t)=N (t)
i (t)
+
u (t)
-
1. 定义
电感元件
储存磁能的二端元件。任何 时刻,其特性可用 - i 平面 上的一条曲线来描述。
f (,i) = 0
i
o
2. 线性时不变电感元件
任何时刻,通过电感元件的电流 i 与其磁
0 0
0
1 u (t ) u (t0 ) C
t
t0
i ( )dξ
电容元件VCR的积 分形式
表明
① 某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关,即电容
元件有记忆电流的作用,故称电容元件为记忆元件。
② 研究某一初始时刻t0 以后的电容电压,需要知道t0时刻开始作用的 电流 i 和t0时刻的电压 u(t0)。
+q
U
_q
注意
电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
1. 定义
电容元件 储存电能的二端元件。任何时刻其储存 的电荷q与其两端的电压 u能用q-u 平面上的一条曲 线来描述。
2.线性时不变电容元件
任何时刻,原点的直线。
q Cu
电容 器的 电容
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容
是动态元件。
②当 u 为常数(直流)时,i =0。电容相当于开路,
电容有隔直通交的作用。
③实际电路中电容的电流 i 为有限值,则电容
两端的电压 u 不能跃变,必定是时间的连续
函数。
精选课件
返回 上页 下页
12
u(t
)
u(t
)0
1 C
t
t 0
idξ
电容元件 的VCR
精选课件
返 回 上 页 2下7 页
线性电感元件VCR的积分形式
i
1 L
t
1F=106 F 1 F =106pF
精选课件
返 回 上 页 1下0 页
3. 电容的电压电流关系
C i
+
-
u
u、i 取
i dq dCu C du
关联参考方向
dt dt dt
精选课件
电容元件的 VCR
返 回 上 页 1下1 页
C
i +
u
i C du
-
dt
表明
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的
Wc
t
C
∞
u(x)
du(x)dt
dt
C
u(t)
u(x)du(x)
u(∞)
1 2
Cu2(x)
u(t) u(-∞)
Wc
1 2
Cu2(t)
1 2
Cu2(-∞)
精选课件
返 回 上 页 1下5 页
4. 功率/电场能量
若在t =-∞时,电容处于未充电状态,即 u(-
∞)=0,则在t =-∞时的电场能量为0。 则电
i (t)
+ u (t) -
精选课件
(t)=N (t)
返 回 上 页 1下8 页
精选课件
实绕 用制 的成 电的 感线 器圈 是。 用 铜 导 线
19
各种类型的电感
精选课件
20
各种类型精选的课件电抗
21
6.2 电感元件
在高频电路中,常用空心或带有铁氧体磁心的 线圈。
在低频电路中,如变压器、电磁铁等,则采用 带铁心的线圈。
精选课件
5
各种贴片系列的电容器
精选课件
6
6.1 电容元件
电容器在外电源作用下,正负电极上分别带上
等量异号电荷,撤去电源,电极上的电荷仍
可长久地聚集下去,所以电容是储能元件(
而非耗能元件)。
+q
_q
U
精选课件
返 回 上 页 下7 页
1. 定义
电容元件
储存电能的二端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端的 电压 u 能用q~u 平面上的一条 曲线来描述。
dt dt
电感元件VCR
精选课件
返 回 上 页 2下6 页
i
L
+
u
u(t) L di(t)
-
dt
表明
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的大 小无关,电感是动态元件;
②当i为常数(直流)时,u = 0。电感相当于短路;
③实际电路中电感的电压u为有限值,则电感电 流 i不能跃变,必定是时间的连续函数。
容元件在任何时刻 t 所储存的电场能量将
等于它所吸收的能量:
Wc(t)
1 2
Cu2(t)
从t1~t2时间,电容元件吸收的能量为:
Wc
1 2
Cu2(t2)
1 2
Cu2(t1) Wc (t2) Wc (t1)
精选课件
16
4. 功率/电场能量
充电时,|u(t2)|>|u(t1)|,Wc (t2)>Wc (t1),电容 元件吸收电能;
u(t
)
(u(t
)0
1 C
t
t 0
idξ
)
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值,它反 映电容初始时刻的储能状况,也称为初始
状态。
精选课件
返 回 上 页 1下4 页
4. 功率/电场能量
①当u、i 为关联参考方向时,线性电容元件
吸收的功率为:
p
ui
Cu
du dt
②从-∞到任意时刻t 吸收的电场能量为:
表明
④某一时刻的电容电压值与t0 到该时刻的所 有电流值有关,还与u(t0)值有关,即电容
元件是“有记忆”的元件。
⑤与之相比,电阻元件某一瞬时电压仅与该 时刻的电流有关,即是无记忆元件。
精选课件
返 回 上 页 1下3 页
注意
①当电容的 u、i 为非关联方向时,上述微分
和积分表达式前要冠以负号 ;
i C du dt
★ 必须先掌握电感和电容的VCR,然 后再用KCL和KVL来描述与其它基 本元件之间的互连关系。
精选课件
3
6.1 电容元件
★ 只要电导体用电解质或绝缘材料(如云母、绝缘 纸、陶瓷、空气等)隔开就构成一个电容器。
独石电容器
高压瓷片电容
精选课件
金属化聚丙烯 薄膜电容器
4
铝制电解电容
法拉电容0.1-1000F 无极性电解电容 高频感应加热机振荡电容
i
oi
精选课件
返 回 上 页 2下4 页
电路符号
i
L
+
u
自感系数 (电感)
-
单位 H (亨利),常用H,mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
精选课件
返 回 上 页 2下5 页
3.线性电感的电压、电流关系
i
L
+
u
-
u、i 取关联
参考方向
u 与 i 为关联参考方向下:
u(t) d L di(t)
精选课件
22
1. 定义
电感元件
储存磁场能量的二端元件。 任何时刻,其特性可用~i 平面上的一条曲线来描述。
f ( ,i) 0
i o
精选课件
返 回 上 页 2下3 页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 线性电感元件
任何时刻,通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比。 ~ i 特性为通过原点的直线。
(t) Li(t)
L tan
f (u,q) 0
q
u o
精选课件
返 回 上 页 下8 页
2.线性电容元件
任何时刻,电容元件极板上的电荷q与电压 u
成正比。qu 特性是通过坐标原点的直线。
q Cu
电容 器的
C q tan 电容
u
q
o
u
精选课件
返 回 上 页 下9 页
电路符号 单位
C i
+
-
u
F (法拉), 常用F,pF等表示。
放电时,|u(t2)|<u(t1)|, Wc (t2)<Wc(t1),电容 元件把存储的电场能量释放出来。
电容是一种储能元件,它不消耗能量,即储存多 少电能一定在放电完毕时全部释放。
电容元件不会释放出多于它吸收或储存的能量, 即电容是一种无源元件。
精选课件
17
6.2 电感元件
电感线圈把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感 线圈,当电流通过线圈时,将产生磁通,是一种 抵抗电流变化、储存磁场能量的部件。
第6章 储能元件
本章内容
6.1 电容元件 6.2 电感元件 6.3 电容、电感元件的串联与并联
精选课件
首页
1
第6章 储能元件
重点:
1. 电容元件的特性; 2. 电感元件的特性; 3. 电容、电感的串并联等效参数。
精选课件
返2 回
第6章 储能元件
★ 前五章介绍的电路分析技术(或方 法)也可以应用于包含电感和电容 的电路。