8统计与概率及案例答案.docx

专题一概率和统计l.B 2.B 3.C 4.D 5・A. 6C 7.B &D 9.C10.C ll.A 12.B1313.【答案】一・14.【答案】0.0044 ;7015.【答案】2 1816.【答案】|16.【答案】817.【答案】1018.【答案】= A /30| J|.1 2019.【答案】一20【答案】3 63(2) •••样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 2 •••可以推断该车间12名工人屮优秀工人的人数为：12x —= 46⑶・.・从该车间12名工人中，任取2人有C,； = 66种方法，而恰有1名优秀工人有c ：°c ；：=20 .••所求的概率为:”皆=20 _ 10 _66 ~ 3322.【答案】解:设人•表示事件“此人于3月口到达该市”(二1,2,, 13). 根据题意，P(A )二丄，且4n ①=0(/工J ).(I) 设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B = 4 U4,2所以 P (B )= P (4U4)= P (4)+ P (4)=応.(II) 由题意可知,x 的所有可能取值为0,1, 2, H4P(X=1)=P(A3UA6UA 7UA I 1)= P(A 3) +P(A 6) +P(A ?) +P(A H )= 一，13 4P(X=2)=P(A1UA 2UA 12UA]3)= P(A1)+P(A 2)+P(A12)+P(A 13)= —,13 P(X=0)=l-P(X=l)-P(X=2)= —,13所以X 的分布列为：5 4 4 12故 X 的期望 EX =0xilx —+ 2x —= —•13 13 13 1321. 【答案】解：⑴rh 题意可知，样本均值无=17 + 19 + 20 + 21 + 25 + 306=22(Ill)从3月5 H 开始连续三天的空气质量指数方差最大.2 223-【答案】解:⑴由已知得:小明中奖的概率为亍小红中奖的概率为L 两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分X5 3”的事件为九则A 事件的对立事件为“X=5” ,・・・这两人的累计得分X <3的概率为耳・1(II)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X],都选择方案乙抽奖中奖的次数 为X?,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2XJ,选择方案乙抽奖累计 得分的数学期望为FOX?)29 由已知：X]〜B ⑵_), X 2 - 5(2-)3 5 2 424/. E(X,) = 2x- = -, E(X 2) = 2X - = -Q 1 9・・・ E(2XJ = 2E(XJ = —, E(3XJ = 3E(X 2) = —・・・ E(2X 1)>E(3X 2)・•・他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大.24. 【答案】/. P(A) = 1-P(X=5) =H 15所以.取出的片中，含竹0号为3的卜片的帳华为。

(II)解：前机变就才的所符可他取值为2・3・4.prr八 C ： 4 心一2)=于茨25. 【答案】解山1 >»Ai 农示車件“第2局结崇为甲！T,每表示鼻件分3局甲參加比賽时•结果为甲好, •4狡亲車件“第4离甲当範異T. W A^Aj • Ar.P<4)*P<A> • A») - ^<4j >P(A,>« ~cmx 的可檢取債为％1.Z 记冷表示审件“站$局乙和内比賽甘•结舉为乙胜丙*\ B ：獲示事件•第!用结果为乙胜丙J 旳农示車件“第2畸乙報甲比賽时•结果为乙胜甲”. 岛农示审件*那3局乙参1W 比赛时，结栗为乙负二 则 P(X»O>«P(B l •血• A*H PCB T 〉P(BQP"J F £・8HX=“ = F 或♦ fi>)«= P(X^n-l-P(X^0}-P(X^2)^i-EX = e ・ PfXMm • P(U+2・PCX ・22#・26•解：(I)设事件A 二“张同学所去的3道题至少有一道乙类题”，则有瓜二“张同学所 — c 3 1 —1 5去的 3 道题都是甲类题”。

p (A) = ^ = -, P(A) = }-P(A) = \—— = -o C l0 66 6............................................................................................................................................. 6分 2 i 4(II) X 的所有可能取值为 0,1,2, 3. P(X=O) = (-)2x-=——； 5 5 125P(X=l) = Clx(|)x(|)xl +C«x(|)Ox(^x|=^i P(X= 2) = C ；x (|)%扌)叫 + C ；x(|)吨)乙唱；p(4)・c^c ； > C{C ； 6 14£1-4 ■r X 1 2 1 34 P1354352 747P(X=3) =P(X=4)NG 7所以随机变的分布列是X 丄+2X +3X +4=35 35 7 7 5的02所以，数学期望空=三1528. 【答案】解：(I)由图知，三角形边界共有12个格点，内部共有3个格点.从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有0, 0, 1,1, 0, 1,1, 0, 0, 1, 2,1对格点，共8对格 点恰好“相近” •所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率所以 E(X) = Ox —+ lx —+ 2x —+ 3x — =20 ............................................................... 12 分125 125 125 12527.【答案】解:(1)设事件A 表示:观众甲选屮3号歌手且观众乙未选屮3号歌手.2 3观众甲选中3号歌手的概率为土，观众乙未选中3号歌手的概率为1--.3 52 3 4所以 P(A)二--(1--) = —.3 5 154 因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为一15(II)才表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X 可取0,1,2, 3.2 3观众甲选屮3号歌手的概率为一，观众乙选屮3号歌手的概率为一•3 52 3 . 4 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X=0, P (X = 0) =(1 ------- ) - (1 ---- ) = — •3 5 75当观众甲、乙、丙屮只有1人选屮3号歌手时，这时X=1,P(X 二1)二-•(I --)2 +(1(1--) + (1--)-(1--)•- =8+6+63 5 3 5 53 5 5 7520 75当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X=2,P(X = 2)二2 3 门 3、门 2、3 3 2 门 3、3——• — • (1 —) + (1 —) • — • —I — • (1 —) •—= 3 5 5 3 5 5 3 5 512 + 9 + 12 _7533 75 1875X0 1 2 3 P4 7520 7533 7518 750丄+ 1型+ 2兰+ 3•兰 75 75 75 75 20 + 66 + 54 7528 15P (g )"x(|)%決牛諾2 3 当观众甲、乙、丙均选屮3号歌手时，这时X 二3,P(X =3) = —尸才的分布列如下表:P = _§_=212-3 9(II)三角形共有15个格点.与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4, 0), (0,4).4所以p(y = 51) = —与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0, 0), (1, 3),4(2, 2), (3,1).所以P(Y = 48)=—与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1, 0), (2, 0),(3,0), (0,1,) , (0,2), (0,3,)・所以P(Y = 45) = —1与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).所以p(y = 42) =如下表所示:砒）“丄 + 繼上+ 45 上+ 42 丄」°2 + 192 + 270 + 126二型“615 15 15 15 15 15••• E（Y） = 46.29.【答案】【解析】设4衣示摸到i个红球.B表示摸到丿个蓝球.则4 (7=03,2,3与^（7=0.1）独立.(I)恰好摸到1个红球的概率为P(A X) =（II）X的所何对能值为：0. 10. 5O> 2OO> FLP（X = 200） = PgBJ = P⑷=台•・g =缶,c3 2 2P（X =50） = 44比）=p（ 4 ）P（ & ）=戸.亍=而,c2c' P（X = \O） = PgBJ = P（4JP（BJ = T 1 _ 12 _ 4 3 _TO5 _35咛=心喘喘哙諾縮上知X 的分他刊为展而有呦.0导6寿+50喘+20Q 喘=4 T30【答案】解：(I )由己知得到：当两次摸到的球分别是红红时§ = 2，此时3x3 IP^ = 2) = ^ = -；当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时§ = 4 ,此时 6x6 4以 b = 2c,a = 3c a:h:c = 3:2:\. 31. 【答案】P(§ = 4)= 2x2 3x1 1x3 - ------- 1 --------- 1 -------6x6 6x6 6x6518 ;当两次摸到的球分别是红黄，黄红时§ = 3,此时 P(§ = 3)= 3x2 ------- F 6x6 2x36x6当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时§ = 5此时 1x7?v1 I= 5)=丄上+ 土丄=丄；当两次摸到的球分别是蓝蓝时 6x6 6x6 91x11P(§ = 6) = a =丄；所以§的分布列是：6x6 36 尸 2(11)由已知得到：〃有三种取值即1,2,3,所以〃的分布列是:7 12Pa b G + b + cd + b + c丄93C a + b + c6 1 36厂 5 aE TJ — — — ------- 1 ---------------- 1 -------------3 a+b+c a+b+c a+b+c — 5 八 5、？ ci 2b Dn = - = (l ——)2x -------------- + (2 ——尸 x ------------9 3 a+b^c 3 a+b^c + TX ，所P丄丄仝4 3 18 2bh"看〔I 浊海可吋・ 产二$旳昂衢“$000・w»v-»m I ®«X ^W R 6,80. 3VZLS0.cn>由“> 知村《了祕TWOM 尤当担仪骨______________________________________________________________ _______ 一 由九慣》知需剰》耽□p 59 TOP,32. 【答案】解：⑴从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有C ；=28种，力=0时，两向 Q O 量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为P(Z = O) = ^- = y.(2)两向量数量积力的所有可能取值为-2,-1,0,1,/ = 2吋,有两种情形；无=1吋，有8种情形；力=-1时,有10种情形.所以/的分布列为:E^ = (-2)x —+(-l)x — + Ox- + lx- = -------------------- .14 14 7 7 1433. 【答案】解：(1)记“甲队以3:0胜利”为事件人，“甲队以3:1胜利”为事件血，“甲队以3:2胜利”为事件九，由题意，各局比赛结果相互独立,2 2 2 P( A ) =C 32 (~)2 (1 - y) X y =^)=C ；(|AI -|)2X 1=±Q Q J所以,甲队以胜利的概率分别是刃刃刃(II)设“乙队以3:2胜利”为事件厲，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A 4) = C 4,(1-|)2(|)2X (1-1) = Artl 题意，随机变量X 的所有可能的取值为0,1, 2, 3,,根据事件的互斥性得 P (x = o )= p ( A + &)= p ( A )+p ⑷二笋 4 P(X = l) = P(A 3) = — f 4P(X = 2) = P(A 4) = —,3P(X = 3) = 1 _ P(X = 0) —P(X = 1) -P(X = 2)=故卩(£) = (|)38278 2727故X的分布列为X0123p1644327272727164437EX= Ox—+ 1X+ 2x —+ 3x—=所以27272727"934.【答案】解：⑴几二0.5+ *x0.9544 = 0.9772仃I)设配备A型车兀辆，3型车y辆，运营成本为z元，由已知条件得作出可行域，得到最优解x = 5, y = 12.所以配备A型车5辆，B型车12辆可使运营成本最小.35.【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E二(八B) U (CD)，且AB与CD互斥，・・・P (E) =P (AB) +P (CD)二P (A) P (B | A) +P (C) P (D | C)二C?(丄尸 X丄X(-)4 + (-)4 X- = —2 2 2 2 2 64(1I)X的可能取值为400, 500, 800,并且36. 【答案】解：(!) •变量x 是在1, 2, 3, 24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能.当X 从1,3,5, 7, 9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1,故当x 从2,4,8, 10, 14, 16, 20, 22这8个数屮产生时，输出y 的值为2,故p 2 = | ;当x 从6, 12, 18, 24这4个数中产生时，输出y 的值为3,故p.=-6(II)当n 二2100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (1=1, 2, 3)的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大(3)随机变虽工可能饿取值为0, 1, 2, 3.x(j =-“("1) = C ；0 x® =-f i y <2?2<i V <2?1卩("2) = 肓 p (“3)= c ；(j 愆P(X=400)*C ；(yx}(y 鲁 P(X=5。