广东省六校2018届高三第三次联考数学理试题含答案
O ）.
(Ⅰ)求证： OB OC (Ⅱ)当
2 OA ；
时，若 B、C 两点在直线 l 上，求 m 与 的值. 12
23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f x 2 x a 2 x 2a .
1 3 ，求实数 a 的取值范围； (Ⅰ)若 f
(Ⅱ)若不等式 f x 2 恒成立，求实数 a 的取值范围.
3
1
1 f x 2 x dx
．
14.已知函数 f x a sin x b cos x ，若 f
x 4
f x ，则函数 y 3ax b 1 恒过定 4
点 ． 15.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 ．
③-④得， an 2an 1 2n 2 ，
an 2是首项 3 公比 2 的等比数列， an 2 3 2 n 1 ， ∵ a1 2 3 ，∴
故 an 3 2 n 1 2 . 18.解：(Ⅰ)当日需求量 n 16 时，利润 y 80 ， 当日需求量 n 16 时，利润 y 5n 4(16 n) 9n 64 ， 所以 y 关于 n 的函数解析式为 y
点点 P 2,1满足 PA1 PA2 1 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程； (Ⅱ)设直线 l 经过点 P 且与 C 交于不同的两点 M、N ，试问：在 x 轴上是否存在点 Q ，使得
QM 与直线 QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点 Q 的坐标及定值；若不存在，请说明
理由. 21.已知函数 f x x 1 ex
2,
2 6
B． 2, 3 1
C. 2, 2 6
D．
2,
3 1
、Bx2 , y2 是函数 f x 12.已知 Ax1 , y1 f x1 x 2 的取值范围是(
A． ) B．
ln x k 与 g x 2 图象的两个不同的交点，则 x x
D．
4033 2017
8.如图，在同一个平面内，三个单位向量 OA, OB, OC 满足条件： OA 与 OC 的夹角为 ， 且 tan 7 ， OB 与 OC 与的夹角为 45°.若 OC mOA nOBm, n R ，则 m n 的值 为( )
A．3
B．
3 2 2
2
6-10: CCBCA
11、12：DD 15. 4 2 2 3 2
1， 3 14.
16.①
④
∴①-②得， S n 2an 2n 1n 2 ，∵ S1 2a1 2 1 1 ， ∴ S n 2an 2n 1n 1…③，
S n 1 2an 1 2n 3 …④， an 2 2(an 1 2) .
)
g ( x) f ( x) f ' ( x) （其中 f ' ( x) 是函数 f ( x) 的导数）是偶函数，则 等于(
A．
3
B．
5 6
C.
6
D．
2 3
6.执行下面的程序框图，如果输入的 a, b, k 分别为 1，2，3，输出的 M 中应填入的条件为( )
(Ⅰ)求 a1 , a2 , a3 的值；
an 的通项公式. (Ⅱ)求数列
18.某小店每天以每份 5 元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份 10 元的价格出售. 如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份 1 元的价格退回食品厂处理. (Ⅰ)若小店一天购进 16 份，求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 n （单位：份，
广东省六校 2018 届高三第三次联考数学理试题含答案
2018 届广东省六校第三次联考 理科数学 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M {( x, y ) | x, y 为实数，且 x y 2} ， N {( x, y ) | x, y 为实数，且
1 x 0； x
2x2 8 ；
2x2 8 .
其中是“柯西函数”的为
（填上所有正确答案的序号）．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
an 的前 n 项和为 S n ，数列 S n 的前 n 项和为 Tn ，满足 Tn 2 S n n 2 , n N . 17. 设数列
n N ）的函数解析式；
(Ⅱ)小店记录了 100 天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 频数 10 20 16 16 15 13 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)小店一天购进 16 份这种食品， X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列及数学 期望； (ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品 16 份还是 17 份？ 19 如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 是平行四边形， AB BC 1, BAD 120 ， 20 10
an 满足：当 n 1 时， a1 2 ；当 n 2 ， an 为 b2 2 i 的虚部，若数 单位），又数列
2
列 A．
2 的前 n 项和为 S n ，则 S 2018 ( an
2017 2018
B．
)
2018 2017
C.
4035 2018
a 2 x ，其中 a R . 2
(Ⅰ)函数 f x 的图象能否与 x 轴相切？若能，求出实数 a ，若不能，请说明理由； (Ⅱ)求最大的整数 a ，使得对任意 x1 R, x2 0, ，不等式
f x1 x2 f x1 x2 2 x2 恒成立.
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为
9n 64, n 16 n N . 80, n 16
(Ⅱ)(i) X 可能的取值为 62，71，80， 并且 P X 62 0.1, P X 71 0.2 , P X 80 0.7 . X 的分布列为：
X P
62 0.1
71 0.2
80 0.7
11.已知点 F 为双曲线 E :
x2 y2 1a, b 0 的右焦点，直线 y kx(k 0) 与 E 交于 a2 b2
M , N 两点，若 MF NF ,设 MNF ,且 ， ，则该双曲线的离心率的取值范 12 6
围是( A． )
15 ,那么，判断框 8
A． n k
n
B． n k
0
C. n k 1
2
D． n k 1
n
7.已知 1 i b0 2 i b1 2 i b2 2 i bn 2 i （n 2, i 为虚数
x m t cos （ t 为参数， 0 ），以坐标原点为极点，以 y t sin
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4 cos ，射线
, ， 分别与曲线 C 交于 A、B、C 三点（不包括极点 4 4 4 4
2018 届广东省六校第三次联考 理科数学参考答案 一、选择题 1-5: BADAA 二、填空题 13. ln 3 三、解答题 17.解：(Ⅰ)∵ S1 T1 2 S1 1 , S1 1 a1 ，∴ a1 1 . ∵ S1 S 2 T2 2 S 2 4 ,∴ a2 4 . ∵ S1 S 2 S 3 T3 2 S 3 9 ,∴ a3 10 . (Ⅱ)∵ Tn 2 S n n 2 ①， Tn 1 2 S n 1 x 1 …②，
2 2
x y 2} ，则 M N 的元素个数为(
A．0 B．1 C．2
) D．3 )
an 的前 n 项和为 S n ，若 S3 9，S5 30 ,则 a7 a8 a9 ( 2.设等差数列
A．63 B．45 C．36 D．27
y0 3.若变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 1 0 ，则 z 3 x 5 y 的取值范围是( x 4 y 3 0
X 的数学期望为 E X 62 0.1 71 0.2 80 0.7 76.4 元.
(ii)若小店一天购进 17 份食品， Y 表示当天的利润（单位：元），那么 Y 的分布列为
Y P
58 0.1
67 0.2
76 0.16
85 0.54
Y 的数学期望为 E Y 58 0.1 67 0.2 76 0.16 85 0.54 77.26 元.
C. 3 2
D．
2 2
)
4，x ，则 x 的取值范围是( 9.四面体 S ABC 中，三组对棱的长分别相等，依次为 5，
A． 2，41
9 B． 3，
C. 3，41
9 D． 2，
10.从 2 个不同的红球、2 个不同的黄球、2 个不同的篮球共六个球中任取 2 个，放入红、黄、 蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( ) A．42 种 B．36 种 C.72 种 D．46 种
, Bx2 , y2 ，其中 x1 , y1 , x2 , y2 使得 16.若函数 f x 的图象上存在不同的两点 Ax1 , y1
广东省惠州市2018届高三第三次调研考试数学(理)试卷含答案
惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB = （ )A ．}{1x x ≥ B ．}{11x x -≤< C ．{}1x x <- D ． {}21x x -≤<（2)已知i 为虚数单位,复数z 满足61z i =+，则复数z 的虚部为(）A ．3iB ．3C ．3i -D ．3-（3)抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A ．30.9B ．33250.90.1C ⨯⨯C ．31(10.9)-- D ．32350.90.1C ⨯⨯（4)等比数列{}na 中，122a a+=，454a a +=，则1011a a +=( )A ．8B ．16C ．32D ．64 (5）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，当32x -≤≤-时()f x x =，则(2018)f =（）A ．-2B ．2C ．-3D ．3（6）若)na x x展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为84- ，则实数a 的值是（ )A ．1B ．﹣1C ．1±D ．2（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ )A ．16B ．1C ．43D ．4(8）如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是（ ）A ．15B ．31C ．63D ．127（9）已知1cos()33x π-=,则25cos(2)sin ()33x x ππ-+-的值为（）A ．19-B ．19C ．53-D ．53（10）已知,PA PB 是圆C ：224470x y x y +--+=的两条切线（,A B 是切点)， 其中P 是直线:34120l x y -+=上的动点，那么四边形PACB 的面积的最小值为（ ) A 。
广东省六校2018届高三下学期第三次联考数学(文) ---精校解析Word版
的定义域为（B. C. D.【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足：，所以如果复数(为虚数单位，等于B. C.由题意,B. C. D.【答案】【解析】关于直线B.D.【答案】D关于则易知所以关于直线B所以选 D.，则正视图中的的值是C. D. 3的侧棱垂直于底面，其体积为，解得，则B. C. D.【答案】【解析】∵，故选：C．、满足，且的最大值不小于，则实数B. C. D.时，的导函数在区间B.D.又∵在故排除B三棱锥中，且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面B. C. D.【答案】是边长为是边长为=1的外接圆圆心的距离，ABC外接球的表面积，则的大小关系为（B. C. D.，，所以，故选A.：﹣=1，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（B. C. 2 D.【解析】由题意可知，双曲线的右焦点关于原点的对称点为四边形为平行四边形，，根据椭圆的定义中，，，整理得则双曲线的离心率点睛：本题主要考查的是双曲线的简单性质。
由题意可知，四边形，在在中，利用勾股定理即可求得若向量，则向量的夹角等于【答案】【解析】∵=0，，=与的夹角为，故答案为：执行如图所示的程序框图，则输出【解析】时，时，时，．已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为【答案】）处的切线方程为，，所以切线为已知平面四边形，且，，，，则平面四边形【答案】在中运用余弦定理可得；在弦定理可得所以.联立并两边平方相加可得所以当最大即故应填先两个具有公共对角线,,的正弦和余弦建立了目标函数已知数列的前项和为，且满足.()）求数列（，求数列的前.【答案】（1）（2）与的关系求数列项和试题解析：）当时，时，由，时上式也适合，在三棱柱中，侧棱底面,求证：平面；求四棱锥的体积）欲证，根据线面平行的判定定理可知只需证与平面内一，设与相交于点O，连接，根据中位线定理可知∥，平面平面，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，作，垂足为，则⊥平面然后求出棱长，最后根据四棱锥，的体积即可求四棱锥相交于点连接∵ 四边形是平行四边形,的中点的中点，为△.平面,平面.(2)∵平面平面∴ 平面平面，且平面平面，垂足为，则平面，中，，，∴四棱锥的体积∴四棱锥的体积为.考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．名工人参加短期培训（称为名工人参加过长期培训（称为得到类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的类工人生产能力的中位数，并估计若规定生产能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的参考公式：，其中1）0.024；（2）可以在犯错误概率不超过的前提下由上表得已知动点到定点的距离比到定直线）求点的轨迹过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，，求证：直线）试题分析：（Ⅰ）进而求出的方程，再分别与抛物线联立方程组，求出弦的坐标，最后借助斜率的变化确定直线经过定点；先求出然后建立面积关于变量的函数（Ⅰ）由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的轨迹（Ⅱ）设两点坐标分别为，则点的坐标为.的方程为.，得因为直线于两点，所以.的坐标为的斜率为的坐标为时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；时，直线的方程为，也过点.恒过定点所以面积当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为4.先借助抛物线定义确定曲线的形状是抛物线，再确定参数，进而求出的方程，再分别与抛物线联立方程组，求出弦中点为的坐标，最后借助斜率的变化确定直线经过定点；求解第三问时，先在（Ⅱ）前提条件下，，然后建立面积关于变量的函数，再运用基本不等式求出了已知函数（其中,若对于任意的，都有成立，求的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围；或或x）=2（（）…对于在上单调递减在时有的取值范围是）依题意,原题即为若在上有且只有一个零点的取值范围显然函数与因为函数在区间在上的最小值为要使在上有且只有一个零点或解得;因为函数在上单调递增所以此时在上有且只有一个零点因为函数在上单调递减在,所以当,在上必有零点又因为在时在上有且只有一个零点或或在中，曲线的参数方程为（为参数）的极坐标方程为．）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；与交于两点，点的极坐标为，求）首先把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，把曲线的极坐标方程转化为直角坐（对应的参数，进一步利用根和系数的关系求出结果．）曲线的普通方程为的直角坐标方程为的参数方程的标准形式为代入是则，（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求实数【解析】试题分析：）当时，或或…，转化为,。
广东省六校2018届高三下学期第三次联考理科综合试题含答案
14～ 17 题只有
一项符合题目要求，第 18～ 21 题有多项符合题目要求。全部选对的得
6 分，选对但不全的
M
a
－
已知： pOH＝－ lg c(OH ) ，下列说法正确的是
A． N点所在曲线为 pH 变化曲线 B． M、N 两点的溶液中 NH4＋的物质的量： M>N
N Q
C． Q点消耗盐酸的体积大于氨水的体积 D．随着盐酸滴入，溶液导电性持续增强
0 V( 盐酸 ) /mL
pOH
a
V
二、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第
C
漂白粉中的 Ca(ClO) 2 会与空气中 CO2、H2 O反 漂白粉应密封保存
应
D
H2O2 和 SO2 均能使酸性高锰酸钾溶液褪色
H2O2 有还原性， SO2 有漂
白性
13. 室温下，将 0.10 mol·Ｌ－1 盐酸滴入 20.00 mL 0.1 0mol·Ｌ－
pH
1 氨水中，溶液中 pH 和 pOH随加入盐酸体积变化曲线如图所示。
D. 生长素从胚芽鞘尖端基部进入琼脂块的方式是协助扩散
4. 下列关于种群、群落和生态系统的叙述，正确的是
A. 调查植物丰富度不适合用样方法
B. 一只猛禽追逐另一只同种猛禽，这两只猛禽属于种间竞争
C. 一棵树上不同高度的喜鹊巢，能反映动物群落的垂直结构 D. 预测种群数量变化的主要依据是年龄组成 5. 下列有关生物体内基因重组和基因突变的叙述，正确的是 A. 由碱基对改变引起的 DNA分子结构的改变就是基因突变 B. 减数分裂过程中，控制一对性状的基因不能发生基因重组 C. 淀粉分支酶基因中插入了一段外来 DNA序列不属于基因突变 D. 小麦植株在有性生殖时，一对等位基因一定不会发生基因重组
广东省珠海等六校2018届高三第三次联考数学文试题附解析
广东省珠海等六校2018届高三第三次联考数学文试题含答案2018届广东省六校第三次联考文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数())1ln(21++=-=x xx f 的定义域为( )A ．()∞+，2 B ．()()+∞-,22,1Y C ．()2,1- D ．(]2,1-2.如果复数ibi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．-6B ．32C ．32- D ．23.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( ) A ．31 B ．21 C ．32 D ．654.圆()4222=+-y x 关于直线x y 33=对称的圆的方程是( ) A ．()()41322=-+-y x B ．()()42222=-+-y xC. ()4222=-+y xD ．()()43122=-+-y x5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2B ．29 C. 23D ．3 6.已知()()θ-=θ-π+⎪⎭⎫⎝⎛θ+πsin cos 32sin ，则=θ+θθ2cos cos sin ( ) A ．51 B ．52 C. 53D ．557.实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤000c y x y x π，且y x -的最大值不小于1，则实数c 的取值范围是( ) A ．1-≤c B ．1-≥c C.2-≤c D ．2-≥c8.函数()x x x f cos =的导函数)('x f 在区间[]ππ-,上的图象大致是( )A ．B ．C. D ．9.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC 且ABC PA ∆=,2是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( )A ．34πB ．π4 C.π8 D ．π20 10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是( )A ．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟 11.设201620172017201620171log ,log ,2016===c b a，则c b a ,,的大小关系为( )A ．c b a >>B ．b c a >> C. c a b >> D ．a b c >>12.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x E ，点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足FQ PF 3=，若b OP =，则E 的离心率为( )A ．2 B ．3 C. 2 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若向量b a ,()⊥-==,2,2，则向量与的夹角等于 ．14.执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为 ．15.已知函数()x f y =在点()()22f ，处的切线方程为12-=x y ，则函数())(2x f x x g +=在点()()22g ，处的切线方程为 ． 16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且3,5,4,2====DA CD BC AB ，则平面四边形ABCD 面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*∈-=N n n n S n ,22(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()(),11222⎪⎩⎪⎨⎧--+n n b n a a b n()()()*∈=-=N k k n k n 212，求数列{}n b 的前n 2项和n T 2. 18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ,D BC AB ,⊥为AC 的中点，3,21===BC AB A A .(1)求证：//1AB 平面D BC 1； (2)求四棱锥D C AA B 11-的体积.19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ；(2)求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若规定生产能力在[]150130，内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表参考数据：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.20. 已知动点M 到定点()0,1F的距离比M 到定直线2-=x 的距离小1.(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)过点F 任意作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别交曲线C 于点B A ,和N K ,.设线段KN AB ,的中点分别为Q P ,，求证：直线PQ 恒过一个定点.21. 已知函数())1(ln 122+-++-=x x a x x x f （其中R a ∈,且a 为常数）.(1)若对于任意的()+∞∈,1x ，都有()0>x f 成立，求a 的取值范围；(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程()01=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为t ty t x (542532⎪⎩⎪⎨⎧+-=-为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θ=θρtan cos .(1) 求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； (2) 若1C 与2C 交于B A ,两点，点P 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛π-422，，求PB PA 11+的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()()0122>++-=a x a x x f ，()2+=x x g .(Ⅰ)当1=a 时，求不等式()()x g x f ≤的解集；(Ⅱ)若()()x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考 文科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5: CCBDD 6-10:CAACD 11、12：AB 二、填空题 13.4π14. 30 15. 056=--y x 16.302三、解答题17.解：(1)当2≥n 时，()()[]n n n n n S S a n n n2211222221-=-----=-=-()21≥-=n n a n ，当1=n 时，由21112-=S 得01=a ，显然当1=n 时上式也适合， ∴n a n-=1(2)∵()()()211221122+-=+=--+n n n n a a n n ，∴()()n n nb b b b b b T 24212312+++++++=-ΛΛ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=--22121614141212222220n n n ΛΛ22121411411+-+-⎪⎭⎫⎝⎛-n n2214134611+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=n n. 18.解：(1)证明：连接C B 1，设C B 1与1BC 相较于点O ，连接OD ，∵四边形11B BCC 是平行四边形，∴点O 为C B 1的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为C AB 1∆的中位线， ∴1//AB OD .∵⊂OD 平面D BC 1，⊄1AB 平面D BC 1,∴//1AB 平面D BC 1.(2)解法1:∵⊥1AA 平面⊂1,AA ABC 平面C C AA 11，∴平面⊥ABC 平面C C AA 11，且平面I ABC 平面AC C C AA =11.作AC BE ⊥,垂足为E ，则⊥BE 平面C C AA 11，∵3,21===BC BB AB ,在ABC Rt ∆中，139422=+=+=BC AB AC ,136=•=AC BC AB BE ,∴四棱锥D C AA B 11-的体积()BE AA AD C A V ••+⨯=111213131362132361=⨯⨯⨯=. ∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3.解法2：⊥1AA 平面⊂AB ABC ,平面ABC ,∴AB AA ⊥1.∵11//AA BB ,∴AB BB ⊥1.∵DB BB BC BC AB =⊥1,I ,∴⊥AB 平面C C BB 11.取BC 的中点E ,连接DE ,则AB DE AB DE 21,//=,∴⊥DE 平面C C BB 11. 三棱柱111C B A ABC -的体积为6211=•••=AA BC AB V ,则2312131,16121311111111111==•••⨯===•••⨯=--V B A BB C B V V DE CC BC V C BB A BCC D . 而D C AA B C BB A BCC D V V V V111111---++=,∴D C AA B V 11216-++=. ∴311=-D C AA B V .∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3.19.解：（1）由茎叶图知A 类工人中抽查人数为25名,∴B 类工人中应抽查7525100=-名.由频率分布直方图得()1=10x )+0.048+0.02+0.008⨯，得024.0=x .(2)由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数为 122由(1)及频率分布直方图，估计B 类工人生产能力的平均数为133.8100.024********.013510020.012510008.0115=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=θ由上表得()828.10733.126238752575010062387525541721810022>≈⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k因此,可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关. 20.解：(1)由题意可知：动点M 到定点()0,1F 的距离等于M 到定直线1-=x 的距离，根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线. ∵2=p ，∴ 抛物线方程为：x y 42=(2)设B A ,两点坐标分别为()()2211,,,y x y x ，则点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x .由题意可设直线1l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，由()⎩⎨⎧-==142x k y x y 得0)42(2222=++-k x k x k . ()016164422422>+=-+=∆k k k .因为直线1l 与曲线C 于B A ,两点，所以()kx x k y y k x x 42,422121221=-+=++=+， 所以点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+k k 2,212. 由题知，直线2l 的斜率为k1-，同理可得点Q 的坐标为()k k 2,212-+. 当1±≠k 时，有222121k k +≠+，此时直线PQ 的斜率2221212122k k k kkk k PQ -=--++=.所以，直线PQ 的方程为()222112k x kk k y ---=+， 整理得()032=--+y k x yk .于是，直线PQ 恒过定点()0,3E ；当1±=k时，直线PQ 的方程为3=x ，也过点()0,3E .综上所述，直线PQ 恒过定点()0,3E .21.解(1)()()xa x x x a x x f --=-+-=21)11()1(2)(' 当2≤a 时，∵0)('>x f 对于()+∞∈,1x 恒成立，∴)(x f 在()∞+，1上单调递增 ∴()0)1(=>f x f ，此时命题成立；当2>a时，∵)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21a ，上单调递减,在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a 上单调递增，∴当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,1a x 时，有0)1()(=<f x f .这与题设矛盾. 故a 的取值范围是(]2,∞-(2)依题意(]2,∞-∈a ，设1)()(++=a x f x g .原题即为若)(x g 在(]20，上有且只有一个零点,求a 的取值范围.显然函数()x g与()x f 的单调性是一致的.①当0≤a 时,因为函数)(x g 在区间()10，上递减，(]21，上递增，所以()x g在(]20，上的最小值为1)1(+=a g ，由于011112222>+-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ea e e g ，要使()x g 在(]20，上有且只有一个零点, 需满足()01=g 或()02<g ，解得1-=a 或2ln 2-<a ； ②当2=a 时，因为函数()x g 在(]20，上单调递增，0 且()02ln 22)2(,0241484>+=<--=-g e e e g，所以此时()x g在(]20，上有且只有一个零点；③当20<<a 时,因为函数()x g在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上单调递增,在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2a 上单调递减,在 (]21，上单调递增, 又因为()011>+=a g，所以当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,2a x 时，总有()0>x g ，∵2122+<<+a eaa ∴022ln )2(22222222<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++a e a a e e e g a a a a a a a a ， 所以()x g在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上必有零点,又因为()x g 在⎪⎭⎫⎝⎛20a ，上单调递增,从而当20<<a 时，()x g在(]20，上有且只有一个零点综上所述,当20≤<a 或2ln 2-<a 或1-=a 时， 方程01)(=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根.22.解：(1)曲线1C 的普通方程为0234=-+y x ； 曲线2C 的直角坐标方程为:2x y =.(2)1C 的参数方程的标准形式为⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=ty t x 542532（t 为参数）代入2x y =得01508092=+-t t ，设21,t t 是B A 、对应的参数,则0350,9802121>==+t t t t . ∴1581PA 12121=+=⋅+=+t t t t PB PA PB PA PB . 23.解：(1)当1=a 时，21212+≤++-x x x所以⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤2421x x x 解得∅∈x 或210<≤x 或3221≤≤x 综上，不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡320，. (2)2122+≥++-x x a x ，转化为02122≥--++-x x a x 令()2122--++-=x x a x x h ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=2,13221,121,35)(ax a x a x a x x a x x h ， 0>a 时，12)(min -=a x h ， 令012≥-a ，得2≥a .。
广东省六校2018届高三下学期第三次联考数学(理)试题(教师版)
D. 8,9
由 z 3x 5y 得 y
3z x ，平移直线 y
55
3z x ，结合图形可得，当直线经过可行域内的点
55
A时，
直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 取得最大值，由题意得点 A 的坐标为（ 3,0 ），∴ zmax 3 3 9 ．当直线
x 2y 1 0
x1
经过可行域内的点 B 时，直线在 y 轴上的截距最小， 此时 z 取得最小值， 由
an
2
1
11
．
2n( n 1) n(n 1) n 1 n
∴ S2018 1 (1 1 ) ( 1 1 ) 2 23
(1
1 ) 1 (1
1)
4035
．选 C．
2017 2018
2018 2018
8. 如图，在同一个平面内， 三个单位向量 OA, OB, OC 满足条件： OA 与 OC 的夹角为 ，且 tan
方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题．
2. 设等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 9 ， S5 30 ，则 a7 a8 a9
A. 63
【答案】 A 【解析】
B. 45
C. 36
D. 27
由题意 S3 3a2 9 ，a2 3 ，S5 5a3 30 ，a3 6 ，∴ d a3 a2 6 3 3 ，a1 a2 d 3 3 0 ，
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】 B
【解析】
【分析】
：集合 M 与集合 N 表示的集合都是点集，所以可以把两个方程联立，通过求方程的判别式来判定交点的个
数．
【详解】：
联立方程组
2018届广东省六校第三次联考理科数学及答案解析
2018 届广东省六校第三次联考理科数学第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 M {( x, y) | x, y 为实数，且x2 y2 2} ，N {( x, y) | x, y为实数，且 x y 2} ，则 M N 的元素个数为( )A． 0 B ． 1 C．2 D．32. 设等差数列a n的前n 项和为S n，若S3 9，S5 30 ,则 a7 a8 a9 ( )A． 63 B ． 45 C ． 36 D ． 27y 03. 若变量 x, y 满足约束条件x 2 y 1 0 ，则 z 3x 5 y 的取值范围是( )x 4 y 3 0A．3， B ．8,3 C ．,9 D．8,94.1 ln | x |) 函数ysin x 的部分图象大致为(1 ln | x |A．B．C.D．5. 设函数f x cos 3x，其中常数满足0 .若函数 g(x) f ( x) f ' (x)（其中 f ' ( x) 是函数 f (x) 的导数）是偶函数，则等于()1A． B ．5D2C. ．3 6 6 36. 执行下面的程序框图，如果输入的a, b, k 分别为1，2，3，输出的M 15, 那么，判断框中8应填入的条件为 ( )A．n k B ． n k C. n k 1 D ． n k 17. 已知nb0 20 b1 2 i b2 22b n 2n1 i i i i （n 2,i 为虚数单位），又数列a n满足：当 n 1 2 ；当 n 2 an2 21为b2 2i的虚部，若数列时，a ，a n 的前 n 项和为S n，则S2018 ( )A． 2017 B ． 2018 C. 4035 D ． 40332018 2017 2018 20178. 如图，在同一个平面内，三个单位向量OA, OB, OC 满足条件： OA 与 OC 的夹角为，且tan7 ， OB 与 OC 与的夹角为45°. 若OC mOA nOB m,n R ，则 m n 的值为( )32C. 3 2 D．2A．3B．2229. 四面体SABC 中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4， x ，则x 的取值范围是() A ．2，41B ． 3，9C.3， 41D ． 2，910. 从 2 个不同的红球、 2 个不同的黄球、 2 个不同的篮球共六个球中任取2 个，放入红、 黄、 蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球， 且球色与袋色不同， 那么不同的放法有( ) A ．42 种B ．36 种C.72种D ．46 种 11. 已知点 F 为双曲线 E :x 2y 2 1 a, b 0 的右焦点，直线 y kx(k 0)与 E 交于 M,Na 2b 2两点，若 MFNF ,设MNF, 且12 ， ，则该双曲线的离心率的取值范围是6( )A ． 2,26B．2,31C.2, 2 6D．2,3112. 已知 A x 1, y 1 、 B x 2 , y 2 是函数 f xln x与 k图象的两个不同的交点，则xg xx 2f x 1 x 2 的取值范围是()A ． e 2B ．e 2 1C.1 2 ln ,2 ln , e0， eeee 2 D ．ln ,02e第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 yf ( x) 是定义在 R 上的奇函数，则3 21 dx ．f x1x14. 已知函数 f xa sin xb cosx ，若 fx f x ，则函数 y 3ax b 1 恒过定点．4415. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为．316. 若函数 f x 的图象上存在不同的两点A x 1 , y 1 ,B x 2 , y 2 ，其中 x 1 , y 1, x 2 ,y 2 使得 x 1x 2 y 1 y 2x 12 y 12x 22 y 22 的最大值为 0，则称函数 f x 是“柯西函数” . 给出下列函数：① f x ln x 0 x 3 ；② f xx 1 x0 ；x③ f x2 x 2 8 ；④ f x2 x 28 .其中是“柯西函数”的为（填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. 设数列 a n 的前 n 项和为 S n ，数列 S n 的前 n 项和为 T n ，满足 T n 2S n n 2, n N.( Ⅰ ) 求 a 1 , a 2, a 3 的值；( Ⅱ ) 求数列a n 的通项公式.18. 某小店每天以每份 5 元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10 元的价格出售 . 如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1 元的价格退回食品厂处理 .( Ⅰ 若小店一天购进 16 份，求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 （单位：份，n N ） )n的函数解析式；4( Ⅱ ) 小店记录了 100 天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16 份这种食品，X 表示当天的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望；(ii) 以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16 份还是 17 份？19 如图，在四棱锥P A BCD 中， ABCD 是平行四边形，AB BC 1, BAD 120 ，PB PC2,PA 2, E,F 分别是 AD, PD 的中点.( Ⅰ ) 证明：平面EFC平面PBC；5( Ⅱ) 求二面角A BC P 的余弦值.20. 已知椭圆 C :x2y 2 1 a b 0 的离心率为 3， A 1、A 2 分别为椭圆 C 的左、右顶点a 2b 22点P2, 1 满足 PA 1 PA 2 1. ( Ⅰ) 求椭圆C 的方程；( Ⅱ ) 设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点M 、 N ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得 QM 与直线 QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明 理由 .21. 已知函数f xx1 exax 2，其中a R .2( Ⅰ ) 函数fx 的图象能否与x 轴相切？若能，求出实数a ，若不能，请说明理由；6( Ⅱ ) 求最大的整数 a ，使得对任意 x 1 R, x 2 0,，不等式 f x 1 x 2 f x 1 x 22x 2恒成立 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x m t cos），以坐标原点为极点，以 x已知直线 l 的参数方程为（ t 为参数，y t sin轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4cos ，射线 4, ， 分别与曲线 C 交于 A 、 B 、 C 三点（不包括极点 444O ） .(Ⅰ)求证：OBOC 2OA ；7( Ⅱ ) 当时，若B、C两点在直线l 上，求m与的值.12已知函数 f x 2x a 2 x 2a .( Ⅰ ) 若f 13 ，求实数a的取值范围；( Ⅱ ) 若不等式f x 2恒成立，求实数a的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考理科数学参考答案一、选择题1-5: BADAA6-10: CCBCA 11、12：DD8二、填空题13. ln 314.1，315.42 23 216.①④三、解答题17.解：(Ⅰ)∵ S 1 T 12 S 1 1 , S 1 1 a 1 ，∴ a 1 1. ∵ S 1 S 2 T 2 2S 2 4 , ∴ a 2 4 .∵ S 1S 2 S 3 T 3 2S 3 9 , ∴ a 3 10 .( Ⅱ ) ∵ T n 2S n n 2①， T n12S n 1x 1 2, ②，∴① - ②得， S n 2a n 2n 1 n2，∵S 12a 1 2 1 1 ，∴ S n2a n 2n 1 n 1 , ③，Sn 1 2a n 1 2n 3,④，③ - ④得， a n2a n12 n2 ，a n 2 2(a n 1 2) .12 3 ，∴a n 2是首项3 公比 2 的等比数列，a n 23 2n 1 ，∵ a故a n 32n 12 .18. 解： ( Ⅰ ) 当日需求量 n 16 时，利润 y 80 ，当日需求量 n16 时，利润 y 5n 4(16 n) 9n 64 ，所以 y 关于 n 的函数解析式为y9n 64, n16N .80, n 16 n( Ⅱ )(i) X 可能的取值为 62， 71，80，并且PX62 0.1, P X 710.2, P X80 0.7 . X 的分布列为：X 62 71 80 P0.10.20.7X 的数学期望为 E X62 0.1 71 0.2 80 0.7 76.4 元 .(ii) 若小店一天购进17 份食品， Y 表示当天的利润（单位：元） ，那么 Y 的分布列为9Y 58 67 76 85 P0.10.20.160.54Y 的数学期望为 E Y 58 0.1 67 0.2 76 0.16 85 0.54 77.26 元.由以上的计算结果可以看出，E X E Y , 即购进 17 份食品时的平均利润大于购进 16 份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份. 19.解法一： (Ⅰ)取BC 中点G ，连PG,AG,AC ,∵PBPC ,∴ PG BC , ∵ ABCD 是平行四边形， AB BC 1 , BAD 120,∴ ABC 60,∴ ABC 是等边三角形，∴ AG BC ,∵ AG PG G ,∴BC 平面 PAG ,∴ BCPA .∵ E,F 分别是 AD,PD 的中点 ,∴ EF // PA ,EC// AG , ∴BC EF , BC EC ,∵EF EC E ,∴BC 平面EFC , ∵ BC 平面 PBC , ∴平面 EFC 平面 PBC . (Ⅱ)由(Ⅰ)知PGBC,AG BC , ∴ PGA 是二面角 A BC P 的平面角.∵PG21 7,AG3,PA 2,422在 PAG 中，根据余弦定理得PG 2 AG 2 PA 221,cos PGA,2PG AG 7102018 届广东省六校第三次联考理科数学及答案解析∴二面角 A BC P 的余弦值为21. 7解法二：( Ⅰ ) ∵ABCD是平行四边形，AB BC1 ,BAD 120 ，∴ADC60 ,∴ADC 是等边三角形，∵E是AD的中点，∴CE AD,∵AD//BC,∴CE BC.分别以 CE,CB 的方向为x轴、y轴的正方向，C 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.则C 0,0,0 ,E3,0,0 ,A3,1,0 , D 3 ,1,0 ,2 2 2 2 22 2 23 , y 1 , z 1，设 P x, y, z ，∵ PB PC 2 , PA 4 ,解得x2 2∴可得 P3,1,1 , 2 2∵ F 是 PD 的中点，∴F 0,0,1,∵CB CF 0,∴CB CF,∵CE BC,2CE CF C,∴BC 平面 EFC ,∵ BC 平面 PBC ,∴平面 EFC 平面 PBC .(Ⅱ)由(Ⅰ)知，CB 0,1,0 , CP 3,1,1 , 设n x, y, z 是平面 PBC 的法向量，则2 2112018 届广东省六校第三次联考理科数学及答案解析 CB n ，∴ CB n y 03 x ，CP n CP n 1 y z 02 2令 x 2 ，则n ( 2,0, 3) ，又 m (0,0,1) 是平面ABC 的法向量，∴ cos m, n m n 21m n ，7∴二面角 A BC P 的余弦值为 21 .7注：直接设点 F 0，0，z ，或者说 CF 平面 ABCD , PA AD ，酌情扣分 .20. 解： ( Ⅰ ) 依题意， ,0 、 ， ， ，A 1a A 2 a,0 P 2 1∴ PA 1 PA 2 （ a 2,1) a 2,1 5 a 2 ,由 PA 1PA 2 1, a 0 , 得 a 2 ，∵ e c 3a ，2∴ c 3,b 2 a 2 c 2 1 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2 1 .4( Ⅱ ) 假设存在满足条件的点 Q t,0 . 当直线 l 与 x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意.因此直线 l 的斜率 k 存在，设 l : y y 1 k(x 2)1 k( x 2) ，由 x2 y 2，消 y 得141 4k2 x 2 16k 2 8k x 16k2 16k 0 ，设 M x 1 , y 1 、N x 2 , y 2 ，则 x 1 x 2 16k 2 8k , x 1x 2 16k 2 16k1 4k2 1 4k 2，∵ k QM k QN y 1 y 2 kx 1 2k 1 x 2 t kx 2 2k 1 x 1 tx 1 t x 2 t x 1 t x 2 t122kx1x2 2k 1 kt x1 x2 2 2k 1 t 4t 8 k 2t，x1x2 t x1 x2 t 2 4 t 2 2 k 2 8 2 t k t 2∴要使对任意实数k,k QMk QN为定值，则只有t 2 ，此时， k QMkQN 1 .故在 x 轴上存在点Q2,0 , 使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值 1.21.解： ( Ⅰ ) 由于f '( x) xe x ax .假设函数 f x 的图象与 x 轴相切于点t,0 ，f (t ) 0t 1e'at20.2则有f '(t)，即0 te' at 0显然 t 0, e' a 0 代入方程t 1 e' at2 0 中得， t 2 2t 2 0 . 2∵ 4 0 ，∴无解．故无论 a 取何值，函数 f x 的图象都不能与x 轴相切. ( Ⅱ ) 依题意，f x1 x2 f x1 x2 x1 x2 x1 x2f x1 x2 x1 x2 f x1 x2 x1 x2 恒成立 .设 g x f (x) x ，则上式等价于g x1 x2 g x1 x2 ，要使 gx1 x2 g x1 x2, 0, 恒成立，即使 g x x a 2x 在R上单调递增，对任意x 1 e x x1 R x2 2∴ g'( x) xe x ax 1 0在R上恒成立.则 g' (1) e a 1 0, a e 1 ，∴ g' ( x) 0 在R上成立的必要条件是： a e 1 . 下面证明：当 a 3时， xe x 3x 1 0恒成立.设x，则xh x e x 1'(x)e1 ，当x 0时， h' (x) 0，当x 0时， h' ( x) 0 ，h∴ h(x)min h(0) 0 ，即x R,e x x 1. 那么，当 x 0 时，xe x x2 x, xe x 3x 1 x2 2x 1 x 1 2 0 ；当 x 0 时， e x 1, xe x 3x 1 x(e x 3 1 ) 0 ，∴ xe x 3x 1 0 恒成立 .x因此， a 的最大整数值为 3.22. 解： ( Ⅰ ) 证明：依题意，OA 4cos ，13OB 4 cos , OC 4 cos4 ，4则 OB OC 4 cos4 4 cos44 2 cos 2OA .(Ⅱ)当12 时， B、 C 两点的极坐标分别为2，，2 3，，3 6化直角坐标为B1，3，C 3， 3 .经过点 B、 C 的直线方程为y 3 x 2 ，又直线 l 经过点m,0 ，倾斜角为，故 m 2, 2. 323. 解： ( Ⅰ ) ∵f 1 3 ，∴ a 1 2a 3 ，①当 a 0 时，得 a (1 2a) 3, a 2，∴2a 0 ；3 3②当 01时，得 a (1 2a) 3, a2 ，∴0 a1a ；2 2③当 a 1(1 2a) 3, a4 1a4 时，得 a3，∴.2 2 3综上所述，实数 a 的取值范围是2 4. 3，3( Ⅱ ) ∵f xa1 x 2a ，根据绝对值的几何意义知，当x 1ax 的值2 x 时， f2 2最小 ,∴ f 1 a 2，即1 5a 2 ，2 2解得 a 6 2, 26,.或 a . ∴实数a的取值范围是5 5 5 514。
2018届广东省六校第三次联考理科数学参考答案
说明：本参考答案给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分. 三、解答题：共 70 分． 17.（12 分）解：（Ⅰ）∵ S1 T1 2S1 1 ， S1 1 a1 ，∴ a1 1 . ∵ S1 S2 T2 2S2 4 ，∴ a2 4 . ……………1 分
Y 的数学期望为 E (Y ) 58 0.1 67 0.2 76 0.16 85 0.54 77.26 元．………11 分
由以上的计算结果可以看出， E ( X ) E (Y ) ，即购进 17 份食品时的平均利润大于购进 16 份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进 17 份． 19.（12 分）解法一：（Ⅰ）取 BC 中点 G ，连 ………………………………12 分
2018 届广东省六校第三次联考5 分． 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 A 6 C 7 C 8 B 9 C 10 A 11 D 12 D
二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． ln3 ； 14． (1, 3) ； 15． 4 2 2 3 2 ； 16．① ④
X 的数学期望为 E ( X ) 62 0.1 71 0.2 80 0.7 76.4 元． ……………………8 分
（ii）若小店一天购进 17 份食品， Y 表示当天的利润(单位：元)，那么 Y 的分布列为 Y P 58 0．1 67 0．2 76 0．16 85 0．54
2 2
设 P ( x, y , z ) ，∵ PB PC 2 ， PA 4 ，解得 x ∴可得 P (
…………………………………………………2 分 ……………………………………………4 分
∵ S1 S2 S3 T3 2S3 9 ，∴ a3 10 .
广东省六校2018届高三第三次联考(理综)
省六校2018届高三第三次联考理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cu 64 Au 197第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞的结构和功能的叙述，正确的是A.细胞膜中的磷脂分子是由甘油、脂肪酸和磷酸等组成B.人体成熟的红细胞中核孔数目很少，因此红细胞代较弱C.组成细胞膜的主要成分是脂质、蛋白质和多糖D.黑暗条件下，植物细胞的细胞质基质中不能合成三磷酸腺苷2.下列与实验相关的叙述，错误的是A. 马铃薯块茎捣碎后的提取液可检测出蛋白质B. 组织样液中滴加斐林试剂，不产生砖红色沉淀说明没有还原糖C. 调查人群中色盲发病率时，若只在患者家系中调查将会导致结果偏大D. 在95%乙醇中加入无水Na2CO3后可提高色素的溶解度3.下列关于植物生长素生理作用的叙述，正确的是A.燕麦胚芽鞘中生长素的极性运输与光照方向无关B.顶端优势不能够说明生长素作用具有两重性C.促进芽生长的生长素浓度必然会抑制根的生长D.生长素从胚芽鞘尖端基部进入琼脂块的方式是协助扩散4.下列关于种群、群落和生态系统的叙述，正确的是A.调查植物丰富度不适合用样方法B.一只猛禽追逐另一只同种猛禽，这两只猛禽属于种间竞争C.一棵树上不同高度的喜鹊巢，能反映动物群落的垂直结构D.预测种群数量变化的主要依据是年龄组成5.下列有关生物体基因重组和基因突变的叙述，正确的是A.由碱基对改变引起的DNA分子结构的改变就是基因突变B.减数分裂过程中，控制一对性状的基因不能发生基因重组C.淀粉分支酶基因中插入了一段外来DNA序列不属于基因突变D.小麦植株在有性生殖时，一对等位基因一定不会发生基因重组6.小麦的高秆（H）对矮秆（h）为显性。
2018最新试题资料-2018高三数学(理)第三次联考试题(广东省六校附答案)
2018高三数学（理）第三次联考试题（广东省六校附答案）
5 c
④得，
∴ ．
又，
∴数列是首项为3，比为的等比数列．
∴ ，
∴ ．
点睛
数列的通项an与前n项和Sn的关系是．在应用此结论解题时要注意若当n＝1时，a1若适合，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示．
18 某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理
(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位元）关于当天需求量（单位份，）的函数解析式；
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位份），整理得下表
日需求量 14151617181920
频数10201816151310
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率
(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位元），求的分布列及数学期望；
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)(i)答案见解析；(ii)17份
【解析】试题分析。
广东省珠海等六校2018届高三第三次联考数学文试题包括答案
广东省珠海等六校2018届高三第三次联考数学文试题含答案2018届广东省六校第三次联考文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数())1ln(21++=-=x xx f 的定义域为( )A ．()∞+，2 B ．()()+∞-,22,1 C ．()2,1- D ．(]2,1-2.如果复数ibi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．-6B ．32 C ．32-D ．2 3.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( ) A ．31 B ．21 C ．32D ．654.圆()4222=+-y x 关于直线x y 33=对称的圆的方程是( ) A ．()()41322=-+-y x B ．()()42222=-+-y xC. ()4222=-+y xD ．()()43122=-+-y x5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2B ．29 C.23 D ．36.已知()()θ-=θ-π+⎪⎭⎫⎝⎛θ+πsin cos 32sin ，则=θ+θθ2cos cos sin ( ) A ．51 B ．52 C.53 D ．557.实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤000c y x y x ，且y x -的最大值不小于1，则实数c 的取值范围是( ) A ．1-≤cB ．1-≥c C.2-≤c D ．2-≥c8.函数()x x x f cos =的导函数)('x f 在区间[]ππ-,上的图象大致是( )A ．B ．C.D ．9.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC且ABC PA ∆=,2是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( ) A ．34πB ．π4 C.π8 D ．π20 10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是( )A ．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟 11.设201620172017201620171log ,log ,2016===c b a ，则c b a ,,的大小关系为( )A ．c b a>> B ．b c a >> C. c a b >> D ．a b c >>12.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x E ，点F为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足FQ PF 3=，若b OP =，则E 的离心率为( )A ．2 B ．3 C. 2 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若向量b a ,()a b a ⊥-==,22，则向量与的夹角等于．14.执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为．15.已知函数()x f y =在点()()22f ，处的切线方程为12-=x y ，则函数())(2x f x x g +=在点()()22g ，处的切线方程为． 16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且3,5,4,2====DA CD BC AB ，则平面四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*∈-=N n n n S n ,22(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()(),11222⎪⎩⎪⎨⎧--+n n b n a a b n()()()*∈=-=N k k n k n 212，求数列{}nb 的前n 2项和nT2.18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ,D BC AB ,⊥为AC 的中点，3,21===BC AB A A .(1)求证：//1AB 平面D BC 1； (2)求四棱锥D C AA B 11-的体积.19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（左图），B 类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ；(2)求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若规定生产能力在[]150130，内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表参考数据：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.20. 已知动点M 到定点()0,1F的距离比M 到定直线2-=x 的距离小1.(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)过点F 任意作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别交曲线C 于点B A ,和N K ,.设线段KN AB ,的中点分别为Q P ,，求证：直线PQ 恒过一个定点.21. 已知函数())1(ln 122+-++-=x x a x x x f （其中R a ∈,且a 为常数）.(1)若对于任意的()+∞∈,1x ，都有()0>x f 成立，求a 的取值范围；(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程()01=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为t ty t x (542532⎪⎩⎪⎨⎧+-=-为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θ=θρtan cos .(1) 求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； (2) 若1C 与2C 交于B A ,两点，点P 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛π-422，，求PB PA 11+的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()()0122>++-=a x a x x f ，()2+=x x g .(Ⅰ)当1=a 时，求不等式()()x g x f ≤的解集；(Ⅱ)若()()x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考文科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5: CCBDD 6-10:CAACD 11、12：AB 二、填空题 13.4π14. 30 15. 056=--y x 16.302 三、解答题 17.解：(1)当2≥n时，()()[]n n n n n S S a n n n 2211222221-=-----=-=-()21≥-=n n a n ，当1=n时，由21112-=S 得01=a ，显然当1=n 时上式也适合，∴n a n-=1(2)∵()()()211221122+-=+=--+n n n n a a n n ， ∴()()n n nb b b b b b T 24212312+++++++=-()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=--22121614141212222220n n n22121411411+-+-⎪⎭⎫⎝⎛-n n2214134611+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=n n. 18.解：(1)证明：连接C B 1，设C B 1与1BC 相较于点O ，连接OD ， ∵四边形11B BCC 是平行四边形，∴点O 为C B 1的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为C AB 1∆的中位线，∴1//AB OD.∵⊂OD 平面D BC 1，⊄1AB 平面D BC 1,∴//1AB 平面D BC 1.(2)解法1:∵⊥1AA 平面⊂1,AA ABC 平面C C AA 11，∴平面⊥ABC 平面C C AA 11，且平面 ABC 平面AC C C AA =11. 作AC BE ⊥,垂足为E ，则⊥BE 平面C C AA 11，∵3,21===BC BB AB ,在ABC Rt ∆中，139422=+=+=BC AB AC ,136=∙=AC BC AB BE ,∴四棱锥D C AA B 11-的体积()BE AA AD C A V∙∙+⨯=1112131 31362132361=⨯⨯⨯=. ∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3.解法2：⊥1AA 平面⊂AB ABC ,平面ABC,∴AB AA ⊥1.∵11//AA BB ,∴AB BB ⊥1.∵D B BB BC BC AB =⊥1, ,∴⊥AB 平面C C BB 11.取BC 的中点E ,连接DE ,则AB DE AB DE 21,//=,∴⊥DE 平面C C BB 11. 三棱柱111C B A ABC -的体积为6211=∙∙∙=AA BC AB V , 则2312131,16121311111111111==∙∙∙⨯===∙∙∙⨯=--V B A BB C B V V DE CC BC V C BB A BCCD .而D C AA B C BB A BCC D V V V V111111---++=,∴D C AA B V 11216-++=. ∴311=-D C AA B V .∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3. 19.解：（1）由茎叶图知A 类工人中抽查人数为25名,∴B 类工人中应抽查7525100=-名. 由频率分布直方图得()1=10x)+0.048+0.02+0.008⨯，得024.0=x .(2)由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数为 122由(1)及频率分布直方图，估计B 类工人生产能力的平均数为133.8100.024********.013510020.012510008.0115=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=θ由上表得()828.10733.126238752575010062387525541721810022>≈⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 因此,可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关. 20.解：(1)由题意可知：动点M 到定点()0,1F 的距离等于M 到定直线1-=x 的距离，根据抛物线的定义可知，点M的轨迹C 是抛物线. ∵2=p ，∴抛物线方程为：x y 42=(2)设B A ,两点坐标分别为()()2211,,,y x y x ，则点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x .由题意可设直线1l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，由()⎩⎨⎧-==142x k y x y 得0)42(2222=++-k x k x k . ()016164422422>+=-+=∆k k k .因为直线1l 与曲线C 于B A ,两点，所以()kx x k y y k x x 42,422121221=-+=++=+，所以点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+k k 2,212.由题知，直线2l 的斜率为k1-，同理可得点Q 的坐标为()k k 2,212-+.当1±≠k时，有222121k k+≠+，此时直线PQ 的斜率2221212122k k k kkk k PQ -=--++=.所以，直线PQ 的方程为()222112k x kkk y ---=+，整理得()032=--+y k x yk .于是，直线PQ 恒过定点()0,3E ；当1±=k时，直线PQ 的方程为3=x ，也过点()0,3E .综上所述，直线PQ 恒过定点()0,3E .21.解(1)()()xa x x x a x x f --=-+-=21)11()1(2)(' 当2≤a 时，∵0)('>x f 对于()+∞∈,1x 恒成立，∴)(x f 在()∞+，1上单调递增∴()0)1(=>f x f ，此时命题成立；当2>a时，∵)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21a ，上单调递减,在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上单调递增，∴当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,1a x 时，有0)1()(=<f x f .这与题设矛盾. 故a 的取值范围是(]2,∞-(2)依题意(]2,∞-∈a ，设1)()(++=a x f x g .原题即为若)(x g 在(]20，上有且只有一个零点,求a 的取值范围.显然函数()x g 与()x f 的单调性是一致的.①当0≤a 时,因为函数)(x g 在区间()10，上递减，(]21，上递增，所以()x g在(]20，上的最小值为1)1(+=a g ，由于011112222>+-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ea e e g ，要使()x g 在(]20，上有且只有一个零点, 需满足()01=g 或()02<g ，解得1-=a 或2ln 2-<a ； ②当2=a时，因为函数()x g 在(]20，上单调递增，0且()02ln 22)2(,0241484>+=<--=-g e e e g，所以此时()x g在(]20，上有且只有一个零点；③当20<<a 时,因为函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上单调递增,在⎪⎭⎫⎝⎛1,2a 上单调递减,在(]21，上单调递增,又因为()011>+=a g，所以当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,2a x 时，总有()0>x g ，∵2122+<<+a eaa ∴022ln )2(22222222<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++a e a a e e e g a a a a a a a a ， 所以()x g在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上必有零点,又因为()x g 在⎪⎭⎫⎝⎛20a ，上单调递增,从而当20<<a 时，()x g 在(]20，上有且只有一个零点综上所述,当20≤<a 或2ln 2-<a 或1-=a 时， 方程01)(=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根.22.解：(1)曲线1C 的普通方程为0234=-+y x ； 曲线2C 的直角坐标方程为:2x y =.(2)1C 的参数方程的标准形式为⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=ty t x 542532（t 为参数）代入2x y =得 01508092=+-t t ，设21,t t 是B A 、对应的参数,则0350,9802121>==+t t t t . ∴1581PA 12121=+=⋅+=+t t t t PB PA PB PA PB . 23.解：(1)当1=a时，21212+≤++-x x x所以⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤2421x x x 解得∅∈x 或210<≤x 或3221≤≤x综上，不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡320，. (2)2122+≥++-x x a x ，转化为02122≥--++-x x a x 令()2122--++-=x x a x x h ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=2,13221,121,35)(ax a x a x a x x a x x h ， 0>a 时，12)(min -=a x h ， 令012≥-a ，得2≥a .。