凸透镜、凹透镜成像原理与公式
凸透镜和凹透镜的原理
凸透镜和凹透镜的原理凸透镜原理：凸透镜是一种中央较厚，边缘较薄的透镜，它的两个曲面都是弯曲向外凸起的。
凸透镜有以下几个重要原理：1.成像原理：当光线通过凸透镜时，凸透镜的形状使得透镜两侧具有不同的弯曲度。
这导致光线聚焦在凸透镜后方的焦点上。
凸透镜的焦距决定了光线被聚焦的程度。
如果光线平行于光轴射入凸透镜，光线会聚于焦点处；如果光线自焦点射入凸透镜，光线会变为平行光。
2.放大原理：当物体放置在凸透镜的焦点之外时，凸透镜会将光线聚焦在焦点上，形成一个实像。
实像是倒置的，并且比物体放大。
因此，凸透镜被用于放大物体。
根据物体与凸透镜的距离关系，可以确定实像的位置。
3.缩小原理：如果物体放置在凸透镜的焦点之内，凸透镜会形成一个虚像。
虚像是直立的，并且较小。
因此，凸透镜也可以用于缩小物体。
凹透镜原理：凹透镜是一种中央较薄，边缘较厚的透镜，它的两个曲面都是向内凹陷的。
凹透镜有以下几个重要原理：1.散焦原理：当光线通过凹透镜时，凹透镜的形状使得透镜两侧具有不同的弯曲度。
这会导致光线分散而不是聚焦。
凹透镜的焦距决定了光线分散的程度。
如果光线平行于光轴射入凹透镜，光线会分散；如果光线自焦点射入凹透镜，光线会变为平行光。
2.虚像原理：当物体放置在凹透镜的焦点之外时，凹透镜会形成一个虚像。
虚像是直立的，并且较小。
因此，凹透镜也可以用于缩小物体。
根据物体与凹透镜的距离关系，可以确定虚像的位置。
3.缩小原理：当物体放置在凹透镜的焦点之内时，凹透镜会将光线分散开来形成一个实像。
实像是倒置的，并且比物体缩小。
因此，凹透镜被用于缩小物体。
总结起来，凸透镜和凹透镜通过不同的曲面形状和原理来聚焦或分散光线。
凸透镜可以形成实像和放大物体，而凹透镜则可以形成虚像和缩小物体。
它们都在科学、工程和日常生活中发挥着重要的作用。
凸透镜与凹透镜成像规律与焦距计算
凸透镜与凹透镜成像规律与焦距计算凸透镜和凹透镜是光学器件中常见的两种透镜，它们在成像规律和焦距计算上有着一些特定的规律。
在本文中，我们将探讨凸透镜与凹透镜的成像规律以及如何计算它们的焦距。
一、凸透镜成像规律凸透镜是中心厚边薄的透镜，常用于放大物体。
当平行光线通过凸透镜时，它们会被透镜折射并会聚到一点上，这个点被称为焦点。
凸透镜成像的规律如下：1. 平行于光轴的光线经过凸透镜后，会汇聚到一个点上，即焦点。
2.经过凸透镜后，光线的传播方向被折射，即光线经过透镜后会改变方向。
3.光线从物体到达透镜时，会经过折射，形成折射后的光线。
根据这些规律，我们可以推导出凸透镜的焦距计算公式。
设物体距离透镜的距离为p，像距离透镜的距离为q，焦距为f，则有以下公式：1/f = 1/p + 1/q这个公式称为透镜公式，通过它我们可以计算出凸透镜的焦距。
二、凹透镜成像规律凹透镜是中心薄边厚的透镜，常用于缩小物体。
当平行光线通过凹透镜时，它们会被透镜折射后分散开，无法聚焦成一点。
凹透镜成像的规律如下：1. 凹透镜的焦点在透镜的左侧。
2. 光线从物体到达透镜时，会经过折射，形成折射后的光线。
根据这些规律，我们同样可以推导出凹透镜的焦距计算公式。
设物体距离透镜的距离为p，像距离透镜的距离为q，焦距为f，则有以下公式：1/f = 1/p - 1/q同样是透镜公式，通过这个公式我们可以计算出凹透镜的焦距。
三、焦距计算的实例现在我们通过一个实例来演示如何计算透镜的焦距。
假设我们有一个凸透镜，物体与透镜的距离为20cm，我们需要计算透镜的焦距。
根据透镜公式，我们有1/f = 1/p + 1/q。
将已知条件代入公式，得到1/f = 1/20cm + 1/q。
假设像距离为q，我们可以通过测量或者实验得到q的数值。
根据已知条件计算可得 1/f = 1/20cm + 1/q。
通过化简计算，我们可以得到焦距f的数值。
同样的方法，我们可以推算凹透镜的焦距。
光学凸透镜与凹透镜的成像问题
光学凸透镜与凹透镜的成像问题光学凸透镜和凹透镜是光学仪器中常见的两种光学元件，它们分别具有不同的成像特性。
凸透镜呈现出将光线聚焦的性质，而凹透镜则呈现出将光线发散的性质。
本文将从成像原理、光线追迹法、光学公式、虚实像位置等方面，详细阐述光学凸透镜和凹透镜的成像问题。
一、凸透镜的成像问题凸透镜是一种中央厚度薄边缘薄的透镜，常用于矫正近视眼和放大物体。
当光线通过凸透镜时，其传播路径会发生偏折，经过透镜后会聚焦于一点，形成实像或虚像。
1. 成像原理当一束平行光线照射到凸透镜上时，经过折射后会汇聚于凸透镜的焦点处，形成实像。
实像的位置取决于物距、透镜焦距和透镜的位置。
根据成像原理，当物距大于二倍焦距时，凸透镜会形成倒置的实像；当物距等于二倍焦距时，凸透镜会形成实像；当物距小于二倍焦距时，凸透镜会形成放大的虚像。
2. 光线追迹法光线追迹法是一种实际计算凸透镜成像的方法。
通过绘制光线的轨迹，可以得到凸透镜的光学性质和成像效果。
在绘制光线追迹图时，一般选取入射光线与透镜的光轴平行或经过透镜中心，然后利用折射定律计算出折射光线的路径，最后根据所得到的光线轨迹确定出实像或虚像的位置。
3. 光学公式根据凸透镜成像公式，可以计算出实像的位置和放大率。
成像公式如下：1/f = 1/v - 1/u其中，f为凸透镜的焦距，v为像距，u为物距。
由成像公式可以看出，当物距增大时，像距变小，实像位置向透镜的对称轴靠近；当物距减小时，像距增大，实像位置远离透镜的对称轴。
根据成像公式还可以推导出放大率的计算公式。
放大率等于像高与物高的比值，通过这一公式可以计算出凸透镜放大或缩小物体的程度。
4. 虚实像位置实像的位置取决于物距和透镜焦距的关系。
当物距大于二倍焦距时，实像呈现倒立放大的特点；当物距等于二倍焦距时，实像呈现倒立和实际大小一致的特点；当物距小于二倍焦距时，凸透镜将无法形成实像，产生的是放大的虚像。
二、凹透镜的成像问题凹透镜是一种中央薄边缘厚的透镜，常用于眼镜和放大镜中。
凸透镜和凹透镜原理
凸透镜和凹透镜原理凸透镜和凹透镜是光学中常用的两种透镜，它们都具有特定的原理和功能。
本文将介绍凸透镜和凹透镜的原理，并讨论它们在实际应用中的一些例子。
一、凸透镜的原理凸透镜是一种中间厚两边薄的透明物体，其外形可以看作两个球形表面相切而成。
凸透镜的中心厚度比较大，两边逐渐变薄。
凸透镜的原理是使平行光线通过后会被聚焦到透镜的一焦点处。
当入射光线与透镜的光轴垂直时，出射光线也会经过透镜的焦点。
这种聚焦光线的效果使得凸透镜被广泛应用于望远镜、显微镜和照相机等光学设备中。
凸透镜的原理可以用公式描述：1/f = 1/v - 1/u，其中f表示焦距，v表示像距，u表示物距。
当物距u无限大时（即入射光线为平行光），焦距f确定了透镜的聚焦能力。
二、凹透镜的原理凹透镜和凸透镜不同，它的中心厚度比较小，两边逐渐变厚。
凹透镜的原理是使平行光线通过后会被散射开，使光线看起来来自透镜后的一个焦点。
在凹透镜中，光线会被分散，不像凸透镜那样会被聚焦。
凹透镜可以将凝聚透镜形成的图像放大，用于显示放大器和显微镜等设备。
凹透镜的原理也可以用公式1/f = 1/v + 1/u来描述，其中f表示焦距，v表示像距，u表示物距。
不同于凸透镜，凹透镜在物距u为无限大时无法形成实际焦点。
三、凸透镜和凹透镜的应用1. 凸透镜应用举例凸透镜的聚焦特性使其在很多设备中得到应用。
望远镜是凸透镜的一个典型应用，它使用凸透镜将远处的物体聚焦到观察者的眼睛中，从而实现放大效果。
显微镜也使用凸透镜来放大微小的物体，使其能够被人眼清晰观察到。
照相机中的镜头通常也使用凸透镜来调节焦距，从而实现不同距离的物体的清晰成像。
2. 凹透镜应用举例凹透镜主要用于放大器和显微镜等设备。
在放大器中，凸透镜可以将一幅小的图像放大到更大尺寸，使人们能够更清楚地观察到细节。
显微镜中的物镜也使用凹透镜来实现放大功能。
凹透镜还可以用于矫正近视眼，通过散射光线来纠正视力缺陷，使视物变得清晰。
凸透镜凹透镜成像原理与公式
凸透镜凹透镜成像原理与公式凸透镜和凹透镜都是常见的光学元件，用于聚焦光线或调节光线的传播方向。
理解凸透镜和凹透镜的成像原理和公式对于理解光学现象和应用非常重要。
首先，我们来看凸透镜的成像原理和公式。
凸透镜是凸面向外的透镜，通过使光线接近光轴的中心线来使其聚焦。
当平行于光轴射入的光线通过凸透镜时，会收敛为一个焦点。
凸透镜的成像公式可以表示为：1/f=1/v-1/u其中，f为透镜的焦距，v为像距（图像与透镜之间的距离），u为物距（物体与透镜之间的距离）。
这个公式被称为薄透镜成像公式，适用于光线通过的区域较窄的透镜。
当物体放置在凸透镜的前焦点的位置时，成像是无穷远的，也就是说图像和透镜之间的距离v无限大。
根据薄透镜成像公式，1/v将接近于0，因此成像公式可简化为：1/f=1/u。
当物体放置在凸透镜的后焦点的位置时，成像是无穷远的。
从薄透镜成像公式可知，1/v-1/u=0，因此v将等于f。
当物体放置在凸透镜的焦点之间时，图像将在凸透镜的另一侧形成。
根据薄透镜成像公式，我们可以计算出图像的位置和大小。
下面，我们来看凹透镜的成像原理和公式。
凹透镜是凹面向外的透镜，通过使光线远离光轴的中心线来使其发散。
当平行于光轴射入的光线通过凹透镜时，会发散为一束。
凹透镜的成像公式与凸透镜的成像公式相同：1/f=1/v-1/u其中，f为透镜的焦距，v为像距，u为物距。
与凸透镜相比，凹透镜的成像具有不同的特点。
当物体放置在凹透镜的前焦点的位置时，成像是虚拟的。
虚像的特点是它们不能投射到屏幕上，只能通过透镜本身观察到。
当物体放置在凹透镜的后焦点的位置时，成像是无穷远的。
根据薄透镜成像公式，我们可以得到1/v-1/u=0，因此v将等于f。
当物体放置在凹透镜的焦点之间时，图像将在凹透镜的同一侧形成。
使用薄透镜成像公式，我们可以计算出图像的位置和大小。
凸透镜和凹透镜是光学实验和仪器中常见的元件，它们广泛应用于望远镜、显微镜、摄像机、眼镜等。
透镜成像的基本公式是什么
透镜成像的基本公式是什么一、关键信息1、透镜类型：凸透镜、凹透镜2、成像公式：1/f ＝ 1/u ＋ 1/v （f 为焦距，u 为物距，v 为像距）3、适用条件：近轴光线、薄透镜4、成像特点：实像与虚像、正立与倒立、放大与缩小5、焦距测量方法：物距像距法、自准直法等二、协议内容11 透镜的定义与分类111 透镜是一种光学元件，能够改变光线的传播方向，使光线汇聚或发散。
112 常见的透镜分为凸透镜和凹透镜。
凸透镜中间厚边缘薄，能使平行光线汇聚；凹透镜中间薄边缘厚，能使平行光线发散。
12 成像原理121 凸透镜成像原理是光线通过凸透镜折射后汇聚形成像。
122 凹透镜成像原理是光线通过凹透镜折射后发散，其反向延长线形成像。
13 成像公式的推导131 根据几何光学的基本原理和光路图，可以推导出成像公式 1/f＝ 1/u ＋ 1/v 。
132 详细的推导过程涉及到光线的折射定律和三角形的相似关系。
14 成像公式的适用条件141 成像公式适用于近轴光线，即光线与光轴的夹角很小。
142 同时要求是薄透镜，即透镜的厚度相比于焦距可以忽略不计。
15 成像特点分析151 根据物距 u、像距 v 和焦距 f 的关系，可以判断成像的性质。
152 当 u ＞ 2f 时，凸透镜成倒立、缩小的实像；当 f ＜ u ＜ 2f 时，成倒立、放大的实像；当 u ＜ f 时，成正立、放大的虚像。
153 凹透镜始终成正立、缩小的虚像。
16 焦距的测量方法161 物距像距法：通过测量物距 u 和像距 v，代入成像公式计算焦距 f 。
162 自准直法：利用平行光经透镜折射后原路返回的原理测量焦距。
17 成像公式的应用171 在光学仪器设计中，如照相机、望远镜、显微镜等，通过成像公式计算透镜的参数，以获得所需的成像效果。
172 在解决实际问题中，如计算物体通过透镜所成像的位置、大小等。
18 误差分析181 在实际测量和应用中，存在多种因素导致误差，如光线的非近轴性、透镜的厚度、测量工具的精度等。
凹透镜凸透镜成像原理
凹透镜凸透镜成像原理
凹透镜和凸透镜的成像原理主要基于光线的折射和聚焦。
以下是两者成像原理的详细解释：
1.凸透镜成像原理：
凸透镜是表面凸起的透镜，当光线通过凸透镜时，由于透镜表面的凸起，光线会向中心折射，这使得光线在透镜内部汇聚并形成焦点。
当多个光线汇聚在同一点时，就会形成一个清晰的图像。
因此，凸透镜的成像原理是利用光线的折射和聚焦来形成图像。
具体来说，当物体位于凸透镜的焦点以外时，物体上发出的光线经过凸透镜后会聚在焦点的另一侧，形成倒立的实像。
如果物体恰好在焦点上，那么经过凸透镜后光线将平行射出，无法形成像。
而当物体位于焦点以内时，经过凸透镜的光线虽然无法汇聚成实像，但人眼可以通过透镜看到一个放大的正立虚像。
1.凹透镜成像原理：
凹透镜是表面凹陷的透镜。
与凸透镜不同，光线通过凹透镜后不是被汇聚而是被发散。
当光线通过凹透镜时，由透镜表面的凹陷引起光线向四周发散，使得光线无法汇聚成焦点。
因此，凹透镜主要用于矫正近视或远视等视力问题。
凹透镜的成像原理是利用光线的发散来改变光线的路径。
对于凹透镜来说，当物体为虚物（即物体在透镜的一侧，但发出的光线并不真正穿过透镜），且凹透镜到虚物的距离为两倍焦距时，会在透镜的另一侧形成与物体同样大小的倒立的虚像。
如果物体距离透镜更远，那么形成的虚像将是倒立且缩小的。
需要注意的是，凹透镜无法形成实像。
总的来说，凸透镜和凹透镜的成像原理主要区别在于光线通过透镜后的行为不同：凸透镜利用光线的折射和聚焦来形成图像，而凹透镜则利用光线的发散来改变光线的路径。
凸透镜与凹透镜的成像规律与计算方法
凸透镜与凹透镜的成像规律与计算方法一、凸透镜成像规律1.物距与像距的关系：凸透镜成像时，物距（u）与像距（v）之间存在以下关系：1/f = 1/v - 1/u，其中f为凸透镜的焦距。
2.成像情况：根据物距与焦距的关系，凸透镜成像分为以下几种情况：（1）当u > 2f时，成倒立、缩小的实像，应用于照相机、摄像机等。
（2）当2f > u > f时，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机、投影仪等。
（3）当u < f时，成正立、放大的虚像，应用于放大镜等。
二、凹透镜成像规律1.成像情况：凹透镜成像时，物距（u）与像距（v）之间存在以下关系：1/f = 1/v - 1/u，其中f为凹透镜的焦距。
根据物距与焦距的关系，凹透镜成像分为以下几种情况：（1）当u > f时，成倒立、缩小的实像。
（2）当u < f时，成正立、放大的虚像。
2.发散作用：凹透镜对光线具有发散作用，使通过透镜的光线推迟会聚。
三、凸透镜与凹透镜的计算方法1.凸透镜焦距的计算：当已知凸透镜成像时的物距（u）和像距（v）时，可以通过以下公式计算凸透镜的焦距（f）：1/f = 1/v - 1/u2.凹透镜焦距的计算：当已知凹透镜成像时的物距（u）和像距（v）时，可以通过以下公式计算凹透镜的焦距（f）：1/f = 1/v - 1/u四、凸透镜与凹透镜的应用1.凸透镜的应用：照相机、摄像机、幻灯机、投影仪、放大镜等。
2.凹透镜的应用：近视眼镜、防盗报警器、激光准直等。
综上所述，凸透镜与凹透镜的成像规律与计算方法是光学中的重要知识点。
掌握这些知识，有助于我们更好地理解和应用光学设备。
习题及方法：1.习题：一个凸透镜的焦距是10cm，一物体放在凸透镜前20cm处，求：a)成像情况b)像的大小c)由凸透镜成像规律可知，物距大于2f时，成倒立、缩小的实像。
d)物距为20cm，焦距为10cm，物距是焦距的二倍，所以成倒立、缩小的实像。
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放大率 m
放大率
像长 物长
′ ′
u m u
A B = AB
m＞1
m=1
成放大的像
成等大的像
m＜1
成缩小的像
对于一个确定的透镜，比如凸透镜作为放大镜用，其放 大倍数是否是不变的？
1 1 1 u f
v=uf/（u－f）
m
f u f
可见：透镜的放大倍数随物距改变而改变。
像长 物长
u
成放大的像
m=1
m＜1
成等大的像
成缩小的像
由公式推导的规律
对于透镜成像
像和物的运动方向总是 相同
本节要求
1 学会公式推导，理解符号法则
2 简单应用公式解题
例 有一物体沿主轴自离凸透镜10倍焦 距处 , 移至距透镜 5 倍焦距处的过程中 , 增 大的量是(BC ). A 物距 B.像距 C.像的大小 D.透镜焦距
1 1 1 u1 1 f
得u1=3f/2 把f=4厘米， 代入得u1=6厘米
解答： （2）当透镜成放大2倍的虚像时
| 2 v2 由 m u u 2 2 2
得v2=－2u2
代入公式
1 1 1 u2 v2 f
把f=4厘米，代入得u2=2厘米
得u2=f/2
作业： 1 任选透镜成像的一种情况，推导 透镜成像公式。
∵CO=AB 把BO=u B′O =v
BO OF ′ ′ BO B F
OF=f
f f
u
这个公式不易记，化简 同除以uvf 得
uv－uf=vf
vf+uf=uv
1 1 1 u f
凸透镜成虚像
凹透镜成虚像
凸透镜成虚像的公式 推导过程：
由 BAO～A′B′O，得
AB BO ′ ′ ′ AB BO
BO OF ′ ′ BO B F
AB BO ′ ′ ′ AB BO
CO OF ′ ′ ′ AB BF
两组三角形相似
一个等式
1 1 1 u f
符号法则 实正虚负
对于像距： 实像υ 取正值
虚像υ取负值 对于焦距：凸透镜是实焦点f取正值
凹透镜是虚焦点f取负值
放大率
放大率
m＞1
例 已知透镜的焦距为4厘米，若 要得到放大2倍的像，问物体应 放在何处？ 分析：放大2倍的像有两种可能性， 可能成实像，也可能成虚像，因此 v=＋2u或v=－2u，然后代入公式求 解。
解答： （1）当透镜成放大2倍的实像时
| 1 | 1 由 m 2 u1 u1
得v1=2u1
代入公式
∵CO=AB ∴ 把BO=u
BO
′
B′ F
FB′=f－v 代入
B′O =v OF= f
f f v
vf－uf=－uv
u
∴ －uv+uf=vf 同除以uvf ∴
1 1 1 u f
凸透镜成实像
凸透镜成虚像
凹透镜成虚像
1 1 1 u f
1 1 1 u f
1 1 1 u f
1 1 1 u f
1 1 1 u f
这样
能否把上述三式统一为 一个式子？
1 1 1 u f
1 1 1 u f
符号法则 实正虚负
对于像距： 实像υ 取正值
虚像υ取负值 对于焦距：凸透镜是实焦点f取正值
凹透镜是虚焦点f取负值
注意：
1 凡已知量（f或v）的数值前面，必 须根据像和焦点的实和虚，冠以正负 号代入公式 2 凡未知量，必须从求出的数值 和符号来确定像的位置性质及透 镜的种类
A
C
B
f F u O F v
B′ A′
透镜成像公式
推导 原理
利用三角形相似对应边成比例
A B
u
O
C
F
f
B′ A′
v
两组相似三角形
凸透镜成实像的公式 推导过程
由 BAO～A′B′O，得
AB BO ′ ′ ′ AB BO
CO OF ′ ′ ′ AB BF
FB′=v-f 代入
由 COF～A′FB′ 得
2 课本第32页（2） （5） （7）
讨论： 根据成像公式分析凸透镜成虚像 和凹透镜成虚像时像物运动同方 向
谢谢合作!
CO OF ′ ′ ′ AB BF
由 COF～A′FB′
∵CO=AB ∴ 把BO=u
得
BO OF ′ ′ BO B F
FB′=v＋f 代入
B′O =v OF= f
f f
uv＋uf=vf 同除以uvf
u
1 1 1 u f
凹透镜成虚像的公式 推导过程：
AB BO ′ ′ ′ 由 BAO～A′B′O，得 AB BO CO OF 由 COF～A′FB′ 得 ′ ′ ′ AB BF BO OF
公式 决定了u、v、f、m的数 量关系。下面我们对公式做简单讨论
1 凸透镜成实像时，当物距u减小时，其像距怎样变？ 即u减小由公式 得v变大即像远离透镜。 像物运动同方向 2 当u减小到u=f时，像在哪什么地方？ v= ∞ 即像在无穷远
1 1 1 u f 及
| | m u
3 若u继续减小，u<f，即凸透镜作为放大镜用，当物距u减 小 时， ，其像距怎样变？此时是否仍然满足像物运动同方向呢？
4 对于凹透镜成像时，当物距u减 小时， ，其像距怎样变？此时 是否仍然满足像物运动同方向呢？
由公式推导的规律
对于透镜成像
像和物的运动方向总是 相同
知识回顾：
透镜成像公式
1 1 1 u f
推导 原理
利用三角形相似对应边成比例
推导过程：
由 BAO～A′B′O，得 由 COF～A′FB′ 得 ∵CO=AB