2019-2020学年北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案
北京市石景山区八年级下册期末数学试题有答案
CBA石景山区第二学期初二期末试卷数学学校 姓名 准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1） B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若:1:3AD DB ，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B ．8A ．B ．C ．D ．EDA BC ．6D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cm9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，A. B. C. D.若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角 线AC 于点F ，则AEFCBF S S △△=．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ， 在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．x+1三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点， 过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度； （2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元， 求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点， AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N . （1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.A(元)(度)26别作x （1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”. 若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15． 3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题DC6分）1718∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分解法二：2=-△(6)6402±622x ±∴=（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分∵△CDE ∽△CBF 21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)6mx m x -++∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒∴4A AB C ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2AECD AC ED S ⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分（证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形m +3)y yPEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m =-+- 260m m +-7= 1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.m +3)。
2020-2021学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,3)关于原点对称的点的坐标为()A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)2.下列标识中是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是()A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE=8m，从而计算出A，B两点间的距离是()A. 8mB. 12mC. 16mD. 20m5.不解方程，判断关于x的一元二次方程x2+ax−1=0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的点的坐标为(0,1)，表示熊猫馆的点的坐标为(2.5,−0.5)，则表示百鸟园的点的坐标为()A. (−2,−1)B. (−1,−2)C. (2,−1)D. (−1,2)7.在下列关于变量x，y的关系式中，能够表示y是x的函数关系的是()A. y2=xB. y=±√xC. y=xD. |y|=x8.在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF=MN；②EN//MF；③若▱ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形．其中，所有正确的有()A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.函数y=2x的自变量x的取值范围是______．x−310.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=6，BC=8，则CD=______ ．11.如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为______ ．12.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DB=DC，CE⊥BD于E，则∠BCE=______ ．13.已知一次函数y=(k−3)x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______ ．14.关于x的一元二次方程x2−x+a−2=0的一个根为1，则a的值为______ ．15.平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D的位置如图所示，当k>0且b<0时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数y=kx+b图象上的点为______ ．16.为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛.根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图．下面有四个推断：①小明、小刚5次成绩的平均数相同②与小刚相比，小明5次成绩的极差大③与小刚相比，小明5次成绩的方差小④与小明相比，小刚的成绩比较稳定其中，所有合理推断的序号是______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．已知：Rt△ABC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．作法：①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D；②连接DA，DC．所以四边形ABCD即为所求作的矩形．根据小阳设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵AD=BC，CD=AB，∴四边形ABCD是______ ．∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形______ ．18.选择适当的方法解方程：x2−8x+5=0．19.已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．20.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x的图象平行，且过点(2,−4)．(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)画出一次函数y=kx+b的图象；(3)结合图象解答下列问题：①当y<0时，x的取值范围是______ ；②当0<x<2时，y的取值范围是______ ．21.关于x的一元二次方程mx2−3x+2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此时方程的根．22.袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种.某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．23.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)连接CF，若CE=1，CF=2，AB=√5，求菱形ABEF的面积．24.某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析.给出了部分信息．a.40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图；40名学生身高的频数分布表(表1)：身高x(cm)频数频率150≤x<15540.100155≤x<160a0.300160≤x<16570.175165≤x<170b m170≤x<17580.200175≤x<18020.050合计40 1.000b.40名学生身高在160≤x<165这一组的数据如表(表2)所示：身高(cm)160161162163164频数10123根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中a的值为______ ；(2)补全该校40名学生身高频数分布直方图；(3)样本数据的中位数是______ ；(4)若该校初二年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有______ 人.x交于点P(2,m)．25.平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x+b与直线l2：y=12(1)求m，b的值；(2)直线x=n(n≠0)与直线l1，l2分别交于M，N两点，当MN=3时，若以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．26.小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程y(单位：米)与时间x(单位：分钟)的函数图象如图所示．(1)阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论；(2)若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程y与x的函数图象；(3)小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？27.已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且CE<BC，连接DE.点F与点E关于直线DC对称，过点F作FH⊥DE于点H，直线FH与直线DB交于点M．(1)依题意补全图1；(2)若∠EDC=α，请直接写出∠DMF=______ (用含α的式子表示)；(3)用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ与点R，给出如下定义：若PR=PQ，则称点R为线段PQ的“P−等长点”．如图1，已知点A(1,0)，B(0,2)．(1)在点R1(2,0)，R2(−1,0)，R3(1,−1)中，线段AO的“A−等长点”为______ ；(2)若直线y=x+b上存在线段BO的“B−等长点”，求b的取值范围；(3)连接AB，①若第一象限内的点R是线段BA的“B−等长点”，且△ABR是直角三角形，则点R的坐标为______ ；②矩形CDEF中，DE=2，C(t,1)，D(t+1,1)，若矩形CDEF上存在线段BA的“B−等长点”，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点A(−2,3)关于原点对称的点坐标是(2,−3)，故选：B．两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点(a,b)关于原点对称的点是(−a,−b)．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为(n−2)⋅180°，多边形的外角和为360°，∴(n−2)⋅180°=360°×2，解得n=6．∴此多边形的边数为6．故选：D．求出边数本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．4.【答案】C【解析】解：连接AB，∵D、E分别是AC、BC的中点，AB，∴DE=12∵DE=8m，∴AB=16(m)，即A、B两点间的距离是16m，故选：C．AB，再代入求出答案即可．连接AB，根据三角形的中位线性质得出DE=12AB是解此题本题考查了三角形的中位线性质，能根据三角形的中位线性质得出DE=12的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5.【答案】A【解析】解：∵x2+ax−1=0，∴Δ=a2−4×1×(−1)=a2+4，∵不论a为何值，a2+4>0，∴Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．先求出Δ=a2−4×1×(−1)=a2+4，在根据根的判别式的内容得出选项即可．两个不相等的实数根，②当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当Δ= b2−4ac<0时，方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：如图所示：百鸟园的点的坐标为(−2,−1)．故选：A．直接利用狮虎山的点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，得出百鸟园的点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7.【答案】C【解析】解：A、y2=x，给一个x的值，可能是会有两个y的值与其对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；B、y=±√x，给一个x的值，可能是会有两个y的值与其对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；C、y=x，对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与其对应，所以y是x的函数，故此选项符合题意；D、|y|=x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；故选：C．根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．8.【答案】D【解析】解：如图，连接EN，MF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD//BC，∴∠EAC=∠FCA，在△EAO和△FCO中，{∠EAC=∠FCA AO=CO∠AOE=∠COF，∴△EAO≌△FCO(ASA)，∴EO=FO，同理可得OM=ON，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EN//MF，EF与MN不一定相等，故①错误，②正确，若四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E，M为AD边上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，∴∠EOM<∠AOD=90°，∴不存在四边形ENFM是菱形，故③错误，当EO=OM时，则EF=MN，又∵四边形ENFM是平行四边形，∴四边形ENFM是矩形，故④正确，故选：D．由“ASA”可证△EAO≌△FCO，可得△EAO≌△FCO，可证四边形EMFN是平行四边形，可得EN//MF，EF与MN不一定相等，故①错误，②正确，由菱形的判定和性质和矩形的判定可判断③错误，④正确，即可求解．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形ENFM是菱形是解题的关键．【解析】解：根据题意得：x−3≠0，解得：x≠3．故答案是：x≠3．根据分式有意义的条件：分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了求函数中自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.【答案】5【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵点D是斜边AB的中点，AB=5．∴CD=12故答案为：5．直接利用勾股定理得出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案即可．此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．11.【答案】AB=BC(答案不唯一)【解析】解：添加的条件可以是AB=BC.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB=BC(答案不唯一)．根据正方形的判定添加条件即可．本题考查了矩形的性质，正方形的判定，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=70°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠BCD=70°，∵CE⊥BD，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为：20°．由平行四边形ABCD中，易得∠BCD=∠A=70°，又因为DB=DC，所以∠DBC=∠DCB=70°；再根据CE⊥BD，可得∠BCE=20°．此题主要考查了是平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．13.【答案】k<3【解析】解：∵一次函数y=(k−3)x+1中y随x的增大而减小，∴k−3<0，解得，k<3；故答案是：k<3．根据已知条件“一次函数y=(k−3)x+1中y随x的增大而减小”知，k−3<0，然后解关于k的不等式即可．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，k>0时y随x的增大而增大，当k<0时y随x的增大而减小．14.【答案】2【解析】解：把x=1代入一元二次方程x2−x+a−2=0得1−1+a−2=0，所以a=2．故答案为：2．把x=1代入一元二次方程x2−x+a−2=0即可得到a的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15.【答案】D【解析】解：∵k>0且b<0，∴图象过一、三、四象限，∵D点在第二象限，故答案为：D．根据一次函数性质解答即可．本题考查了图象上的点的坐标特征，掌握图象过哪些象限是解题的关键．16.【答案】①③=94(分)，【解析】解：小明5次预赛成绩的平均数为：92+94+100+91+935极差为：100−91=9(分)，[(92−94)2+(94−94)2+(100−94)2+(91−94)2+(93−94)2]=10，方差为：15=94(分)，小刚5次预赛成绩的平均数为：88+100+93+98+915极差为：100−88=12(分)，[(88−94)2+(100−94)2+(93−94)2+(98−94)2+(91−94)2]=19.6，方差为：15因此①正确；②不正确；③正确；④小明的方差较小，其成绩比较稳定，因此④不正确；所以正确的有：①③，故答案为：①③．分别求出小刚和小明的平均数、方差、极差后进行判断即可．本题考查平均数，极差、方差，理解平均数、极差、方差的意义，掌握平均数、极差、方差的计算方法是正确判断的前提．17.【答案】平行四边形(有一个内角为直角的平行四边形为矩形)【解析】解：(1)如图，矩形ABCD为所作；(2)完成下面的证明．证明：∵AD=BC，CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形(有一个内角为直角的平行四边形为矩形)．故答案为平行四边形；有一个内角为直角的平行四边形为矩形．(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)利用作法先证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用∠B=90°可判断四边形ABCD 是矩形．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与性质．18.【答案】解：x2−8x+5=0，x2−8x=−5，x2−8x+16=−5+16，(x−4)2=11，开方，得x−4=±√11，解得：x1=4+√11，x2=4−√11．【解析】先移项，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可．本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠2，∴AE//CF，∵AF//EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】先由平行四边形的对边平行得出AD//BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE//CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE//CF 是解题的关键．20.【答案】x>2−4<y<23【解析】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x的图象平行，∴k=−3，∴y=−3x+b，把点(2,−4)代入y=−3x+b得−6+b=−4，解得b=2，∴一次函数y=kx+b的表达式为：y=−3x+2；(2)令x=0时，y=2，过(0,2)，(2,−4)作直线，即为一次函数y=kx+b的图象，如图；(3)由图像可知：①当y<0时，x>2；3②当0<x<2时，−4<y<2；；−4<y<2．故答案为：x>23(1)根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x 的图象平行得到k=−3，然后把点(2,−4)代入一次函数解析式可求出b的值；(3)根据函数图像中的信息即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．21.【答案】解：(1)根据题意得m≠0且△=(−3)2−4m×2≥0，且m≠0；解得m≤98(2)∵m≤9且m≠0，m为正整数，8∴m=1，∴原方程化为x2−3x+2=0，即(x−1)(x−2)=0，∴x−1=0或x−2=0，∴x1=1，x2=2．【解析】(1)先根据判别式的意义得到△=(−3)2−4m×2≥0，然后解不等式即可；(2)先确定m=1，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程．22.【答案】解：设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，依题意，得：20(1+x)2=24.2，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率10%．【解析】设年平均增长率为x，根据划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAF=∠EAB，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE，∵BF⊥AE，∴∠ABF=∠FBE，∠AFB=∠FBE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴AF=BE，∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．(2)连接CF，CE=1，CF=2，AB=√5，∵AB=EF=√5，CE2+CF2=EF2，∴CF⊥BC，∴菱形ABEF的面积=√5×2=2√5．【解析】(1)先证明△ABE是等腰三角形，再证明△ABF是等腰三角形，得出平行四边形ABEF，由此即可解决问题．本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，通过等量代换推出角相等推出等腰三角形是解决问题的关键．24.【答案】12 163.5cm170【解析】解：(1)a=40×0.3=12，故答案为：12；(2)b=40−(4+12+7+8+2)=7，补全图形如下：(3)由题意知，第20、21个数据分别为163、164，=163.5(cm)，所以样本数据的中位数是163+1642故答案为：163.5cm；=170(人)，(4)估计身高不低于165cm的学生有400×7+8+240故答案为：170．(1)根据频数=样本容量×频率求解即可；(2)先根据频数之和等于样本容量求出b的值，从而补全图形；(3)找到这组数据的第20、21个数据，求平均数即可得出答案；(4)总人数乘以样本中身高不低于165cm的学生人数所占比例．本题考查了频数分布直方图、频率分布表等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．x得m=1，25.【答案】解：(1)将P(2,m)代入y=12∴点P坐标为(2,1)，再将(2,1)代入y=2x+b得1=4+b，解得b=−3，∴m=1，b=−3．(2)由(1)知：直线l1为y=2x−3，n|，∴x=n时，MN=|2n−3−12n|=3，∴|2n−3−12解得n=4或n=0(由已知n≠0，舍去)，∴M(4,5)，N(4,2)，以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，如图：当MN为对角线时，将线段PN相上平移2个单位，再向右平移4个单位，可得Q1(6,6)，当MN、PN为边时，将线段MN向左平移2个单位，再向下平移1个单位，可得Q2(2,4)，当MN为边，PN为对角线时，将MN向下平移2个单位，再向下平移4个单位，可得Q3(2,−2)；综上所述，以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则Q的坐标为：(6,6)或(2,4)或(2,−2)．x求出m，再将点坐标代入y=2x+b求解．【解析】(1)先将点P坐标代入y=12n|=3，解得n=4或n=0(由已知n≠0，舍去)，可得M(4,5)，N(4,2)，(2)由|2n−3−12以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，分别画出图形，由平移的性质即可得Q 得坐标．本题考查一次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行四边形的判定及平移的性质．26.【答案】解：(1)由题意可知，①小明出发10分钟后到达图书馆；②点C的横坐标为：2400÷80=30；③小明骑行的速度为：2400÷10=240(米/分)；(2)由题意可知，小明在15分钟时返回，在25分钟到达，补全小明离学校的路程y与x 的函数图象如下：(3)根据题意，得240(x−15)=80x，解得x=22.5，22.5−15=7.5(分钟)，答：小明从学校出发，经过7.5分钟在返校途中追上小阳．【解析】(1)根据图象解答即可；(2)根据题意可知，小明在15分钟时返回，在25分钟到达，据此可得相应的图象；(3)根据题意列方程解答即可．本题考查一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，学会构建一次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】45°−α【解析】解：(1)补全图形如图1，(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，∵FH⊥DE，∴∠MHD=90°，∴∠DMF+∠MDH=90°，∴∠DMF+∠BDC+∠CDE=90°，∴∠DMF+45°+α=90°，∴∠DMF=45°−α．故答案为45°−α．(3)BM与CF的数量关系为BM=√2CF．证明：如图2，在CD上取点G，使得CG=CE，连接GE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BDC=45°，∠DCB=90°，BC=DC，∵CG=CE，∴∠CGE=∠CEG=45°，∴∠DGE=∠MBF=135°，∴BF=GD，∵点F与点E关于直线DC对称，∴CF=CE=CG，且点F在BC上，∵MH⊥DE于点H，∴∠MHD=∠BCD=90°，∴∠BFM=∠HFE=∠CDE，∴△BMF≌△GED(ASA)，∴MB=EG，∵GE=√2CE=√2CF，∴BM=√2CF．(1)由题意补全图形即可；(2)由正方形的性质得出∠BDC=45°，由直角三角形的性质可得出答案；(3)在CD上取点G，使得CG=CE，连接GE，由正方形的性质得出∠DBC=∠BDC=45°，∠DCB=90°，BC=DC，证明△BMF≌△GED(ASA)，由全等三角形的性质得出MB=EG，由等腰直角三角形的性质可得出答案．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．28.【答案】R1，R3(2,3)【解析】解：(1)由题知，OA=1，∵点R1(2,0)，R2(−1,0)，R3(1,−1)，∴AR1=1，AR2=2，AR3=1，∴线段AO的“A−等长点”为R1、R3，故答案为：R1，R3；(2)如图1，过点B作直线y=x+b的垂线，垂足为H，设直线与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，∴M(−b,0)，N(0,b)，∴OM=ON，∴∠BNM=45°，当BH=BO=2时，BN=2√2，(Ⅰ)若b<2，则b=2−2√2，(Ⅱ)若b>2，则b=2+2√2，∴2−2√2<b<2+2√2；(3)①如图2，∵R在第一象限内，且△ABR是直角三角形，即将AB绕B点逆时针旋转90°得到BR，由图象可知，R(2,3)，故答案为：(2,3)；②如图3，(Ⅰ)当矩形CDEF在AB左侧时，作BH⊥DE于H，由题知BH=AB=√5，∴此时t的最小值为−√5−1，(Ⅱ)当矩形CDEF在AB右侧时，同理可得t的最大值为√5，∴t的取值范围为：−√5−1<t<√5．(1)根据题意，分别求出AR1，AR2，AR3的长度判断即可；(2)过点B作直线y=x+b的垂线，垂足为H，设直线与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，结合图象分类讨论b的取值即可；(3)①由题知R在第一象限内，且△ABR是直角三角形，也就是将AB绕B点逆时针旋转90°得到BR，由图象可知R点坐标；②根据图象得出t的临界值，进而求得t的取值范围．本题主要考查一次函数和坐标系的知识，正确理解“P−等长点”的概念是解题的关键．。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
(真题卷附答案)2019-2020学年北京市八下期末数学试卷
2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。
北京市石景山区2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题含解析
北京市石景山区2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC∠=︒，BC的长为10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．10m B．15m C．5m D．20m2．在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20 30 35 50 100学生数（人）20 10 5 10 5则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元3．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）4．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．2x y+B．x ym n++C．mx nym n++D．mx nyx y++5．若关于x的不等式组3313132a xx x-⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y的分式方程2122ayy y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）A．3个B．4个C．5个D．2个6．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．6 B．125C．5 D．2457．如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能．．判定ABCD是菱形的是（）A．AC BD⊥B．AC BD=C．AB BC=D．12∠=∠8．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，59．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等10．若m=37-4，则（）A．1.5＜m＜2 B．2＜m＜2.5 C．2.5＜m＜3 D．3＜m＜3.5二、填空题11．若1x，2x是一元二次方程220x x+-=的两个实数根，则1211x x⋅=__________．12．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN 的面积最大值为_____．13．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是_____．14．若分式241xx-+的值为0，则x的值为________．15．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.16．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．17．已知y是x的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______三、解答题18．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽．水槽内水面的高度y （cm ）与注水时间x （s ）之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为 cm ；（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t （s ）恰好将此水槽注满，直接写出t 的值．19．（6分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按如图1方式放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）请你猜想BE 与DG 之间的数量与位置关系，并加以证明；（2）在图2中，若将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，求出BE 的长； （3）在图3中，若将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，且线段DG 与线段BE 相交于点H ，写出GHE ∆与BHD ∆面积之和的最大值，并简要说明理由．20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，DO 的中点，连结BE ，CF .（1）求证：BE CF =；（2）连结EF ，若3EF =，120EOF ∠=︒，求矩形ABCD 的周长.21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．22．（8分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x 频数频率0<x≤3 10 0.203<x≤6 a 0.246<x≤9 16 0.329<x≤12 m b12<x≤15 4 0.0815<x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=___，b=___；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．24．（10分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题。
2019年北京市石景山区初二(下学期)期末数学试卷及答案
2019北京石景山区初二（下）期末数 学学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．若35(0)x y y =≠，则下列各式成立的是A ．35x y = B ．53yx =C ．53yx =D ．53x y = 2．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D3．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31y x =+D ．31y x =-5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度 其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为 （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A ．五丈B ．四丈五尺C ．五尺D ．四尺五寸标杆竹竿6．甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离s （km ）与甲离开A 地的时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：① 甲、乙同学都骑行了18km ② 甲、乙同学同时到达B 地 ③ 甲停留前、后的骑行速度相同 ④ 乙的骑行速度是12km /h 其中正确的说法是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差8．下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．（以上数据来源于国家统计局）根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理．．．的是 A ．2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多B ．2011—2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的C ．与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%D ．2011—2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在□ABCD 中，BC =7，AB =4，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则DE 的长为 .2011-2018年我国邮电业务总量统计图10．直线6y x =-向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 . 11．菱形ABCD 中，2AB =，120BAD ∠=°，则菱形ABCD 的面积为 . 12．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A ，B 间的距离：先在AB外选一点C ，然后通过测量找到AC ，BC 的中点D ，E ，并测量出DE 的长为20m ， 由此他就知道了A ，B 间的距离为 m ，小石的依据是 ．13．如图，ADE △和ABC △中，12∠=∠，请添加一个适当的条件 ， 使ADE △∽ABC △（只填一个即可）．14．如图，在ABC △中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE BC ∥，2BD AD =，若ADE △的面积是1，则四边形DBCE 的面积为 ．15．如右图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是 BC 边上一点，将ABE △沿AE 翻折，点B 恰好落 在对角线AC 上的点F 处，则BE 的长为 ．16．某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率， 在移植过程中的统计结果如下表所示： 移植的幼树n /棵 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 成活的幼树m /棵42386817143456602085801030812915EDCB AFEDCBADE CB A第12题图 第13题图 第14题图ED CBA 21EDCBA在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为 （精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树 万棵.三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．如图，菱形ABCD 中，过点D 作DE BA ⊥交BA 的延长线于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F .求证：DE DF =.18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠ 的图象平行于直线12y x =，并且经过点(2,3)A --.（1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象；（2）此一次函数的图象与x 轴交于点B ，求AOB △的面积.19．某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查. （1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是 （填写序号即可） A ．对八年级各班的数学课代表进行问卷调查 B ．对八年级（1）班的全班同学进行问卷调查FE DBAC ．对八年级各班学号为4的倍数的同学进行问卷调查（2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题：①这次被调查的学生共有 人； ②请将图1补充完整并在图上标出数据；③图2中，m = ，“科普类”部分扇形的圆心角是 °； ④若该校八年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类” 图书的学生约有 人．20．如图，在ABC △中，点D 是边AB 上一点且ACD B ∠=∠． （1）求证：ACD △∽ABC △； （2）若6AB =，2AD =，求AC 的长．21．如图，在147⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 叫做格点．的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此147⨯的 网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）．DCBA Rt ACB △1220其它艺体类文学类3228322412201684最喜爱的图书类别人数统计图0人数/人最喜爱的图书类别 人数分布统计图其它科普类 25%艺体类 m %文学类 40%图1 图2（1）将ACB △绕点A 逆时针旋转90°，得到AC B ''△；（2）画出所有点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形； （3）画出一个与ACB △相似（但不全等）的三角形AEF △，且AEF △与ACB △有 公共点A （画出一个三角形即可）．22．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=°， DB DC =，E 是BC 的中点，连接DE . （1）求证：四边形ABED 是矩形；（2）连接AC ，若30ABD ∠=°，2DC =，求AC 的长.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m .（1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上 方时，请直接写出n 的取值范围是 .EDCBA表1 图124．某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .甲试验田．．．．穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b .乙试验田．．．．穗长的频数分布直方图如图1所示：甲试验田穗长频数分布表乙试验田穗长的频数分布直方图c .乙试验田穗长在6 6.5x <≤这一组的是：6.3 6.4 6.3 6.3 6.2 6.2 6.1 6.2 6.4d .甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中m 的值为 ，n 的值为 ； （2）表2中w 的值为 ；（3）在此次考察中，穗长为5.9cm 的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ；A ．甲B ．乙C ．无法推断（4）若穗长在5.57x <≤范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个．25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y （单位：元）与所携带的行李质量x （单位：kg ）之间的关系如图所示． （1）当行李的质量超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点，点A 向右平移4个单位长度得到点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若直线:2(0)l y kx k =-≠与线段AB 有公共点，结合函数的图象，求k 的取值范围．27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上，①直接写出ACE ∠的度数为 °； ②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，13PB =， ①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．图1 图2DBAPPE28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为(1,2)．（1）如图2，点B的坐标为(,0)b．①若2b=-，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线1y=-上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边DEF△的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为(1,0)．点M的坐标为(,2)m，若在DEF△的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．yxO–1–21234–1–212345QP图1图2 图3yx12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2Ayx12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2A2019北京石景山区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．310．62y x =-+11．12．40，三角形中位线定理13．答案不唯一，如：D B ∠=∠或E C ∠=∠或AD AE ABAC=14．815．316．0.86，5三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分， 第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．证法一：连接BD ，如图1． ∵四边形ABCD 是菱形，∴12∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴DE DF =. ………………………… 5分 证法二：如图2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴ABCD S AB DE =⨯菱形，ABCD S BC DF =⨯菱形． ∴DE DF =． ………………………… 5分 证法三：如图2．∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA DC =，12∠=∠．∴34∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴90E F ∠=∠=°． ………………………… 3分∴AED △≌CFD △（AAS ）． ………………………… 4分 ∴DE DF =． ………………………… 5分21FE DCBA3421FE DCBA 图1 图218．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，∴12k =． (1)∵函数图象经过点(2,3)A --，∴1(2)32b ⨯-+=-．∴2b =-．∴一次函数的表达式为122y x =-．… 2分图象如右图所示． ………………………… 3分 （2）过点(2,3)A --作AC x ⊥轴于点C ， ∴3AC =． ∵直线122y x =-与x 轴的交点B 的坐标是(4,0)， ……………… 4分∴1143622AOB S OB AC =⨯=⨯⨯=△． ………………………… 5分19．（1）C ． ……… 1分 （2）①80． ……… 2分 ②如右图所示． ……… 3分 ③20m =；90． ……… 5分 ④128． ……… 6分 20．（1）证明：∵1B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ACD △∽ABC △． ………………………… 2分 （2）解： ∵ACD △∽ABC △， ∴AC AD ABAC=． ………… 4分∴26212AC =⨯=． ∵0AC >，∴AC =． ………………………… 5分 21．（1）如图1所示． ………………………… 2分 （2）如图1所示． ………………………… 4分1DCBA（3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可）． ………………………… 5分22．（1）证明：∵AD BC ∥，90ABC ∠=°，∴90BAD ∠=°． ……… 1分∵DB DC =，E 是BC 的中点， ∴90DEB ∠=°．∴四边形ABED 是矩形． ……… 2分 （2）解： ∵90ABC ∠=°，130∠=°， ∴260∠=°． ∵DB DC =，∴DBC △是等边三角形． ………………………… 3分 ∴2BD BC DC ===． ∵Rt BAD △中，130∠=°，∴1AD =，AB = ………………………… 4分 ∴在Rt ABC △中，AC =． ………………… 5分23．解：（1）设直线1l 的表达式为(0)y kx b k =+≠.…… 1分 ∵直线2l ：1y x =+过点(,2)B m ，∴1m =．∵直线1l 过点(0,4)A 和点(1,2)B ， ∴4, 2.b k b =+=⎧⎨⎩ 解得2,4.k b =-=⎧⎨⎩∴直线1l 的表达式为24y x =-+． …… 4分 （2）1n <． …… 5分24．（1）10；0.28． ………………………… 2分 （2）6.15． ………………………… 3分 （3）A ； ………………………… 5分 A ． ………………………… 6分21EDCBA2图1图24（4）2.1． ………………………… 7分 25．解：（1）设当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠. 由图象可知，当30x =时，2y =；当60x =时，8y =，∴302,608.k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解得1,54.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩ ………………………… 2分∴当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式 为14(20)5y x x =-≥． ………………………… 3分 （2）令0y =，得1405x -=，解得20x =．∴旅客最多可免费携带20千克的行李． ………………………… 5分 26．解：（1）∵点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点， ∴3m =．∴点A 的坐标为(1,3)-． ………………………… 1分 ∴点(1,3)A -向右平移4个单位长度得到点B 的坐标为(3,3)． …… 2分 （2）当直线:2l y kx =-过点(1,3)A -时，得5k =-． ………………………… 3分 当直线:2l y kx =-过点(3,3)B 时，得53k =． ………… 4分结合函数图象可得b 的取值范围是 5k ≤-或53k ≥． ………… 6分27．（1）①90． ………… 1分 ②证明：连接PE ，如图1． ∵四边形ABCD 是正方形，∴CB AB =，1245∠=∠=°，3490∠+∠=°． ∵将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ， ∴BE BP =，5490∠+∠=°．∴PE =，53∠=∠．∴CBE △≌ABP △（SAS ）． ………………………… 3分 ∴EC PA =，6145∠=∠=°． ∴2690PCE ∠=∠+∠=°．在Rt PCE △中，由勾股定理，得222EC PC PE +=． ……… 4分 ∵EC PA =，PE =，∴2222PA PC PB +=． ………………………… 5分（2分 ②4． ………………………… 7分 28．（1）①6． ………………………… 1分 ②5或3-． ………………………… 3分 （2）解：过点(1,2)A 作直线1y =-的垂线，垂足为点G ，可得3AG =． ∵点C 在直线1y =-上，点A ，C的“相关矩形”AGCH 是正方形， ∴正方形AGCH 的边长为3．如图1，当点C 在直线1x =右侧时，3CG =，可得(4,1)C -．∴直线AC 的表达式为3y x =-+． ………………………… 4分 如图2，当点C 在直线1x =左侧时，3CG =，可得(2,1)C --． ∴直线AC 的表达式为1y x =+．综上所述，直线AC 的表达式为3y x =-+或1y x =+． ………… 5分（3）32m --≤≤。
北京市石景山区八年级下期末数学试题有答案
石景山区第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）A．B ．4C ．D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1） B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若:1:3AD DB ，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B ．8A ．B ．C ．D ．C ．6D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cm9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，A. B. C. D.若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角 线AC 于点F ，则AEFCBFS S △△= ．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ， 在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．x+1三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点， 过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度； （2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元， 求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点， AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N . （1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.A(元)(度)26别作x （1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”. 若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题DC6分）1718∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分2=-△(6)62x ±∴=62±（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分∵△CDE ∽△CBF 21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)6mx m x -++∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒∴4A AB C ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2AECD AC ED S ⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形m +3)y yPEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =- ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m =-+- 260m m +-7= 1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.m +3)。
2019初二下册期末试卷石景山数学
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③
7．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10 位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成 绩时，则从10 个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到 8 个有效评分. 8 个有效评分与10 个原始评分相比， 不变的是
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
17．如图，菱形 ABCD 中，过点 D 作 DE BA 交 BA 的
3 / 15
延长线于点 E ， DF BC 交 BC 的延长线于点 F . 求证： DE DF .
18．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图象平行于直线 y 1 x ，并且经过点 A(2, 3) . 2 （1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象； （2）此一次函数的图象与 x 轴交于点 B ，求 △AOB 的面积.
D．四尺五寸
6．甲、乙两名同学骑自行车从 A 地出发沿同一条路前往 B 地，他们离 A 地的距离 s（km）与甲离开 A 地的时间 t （h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：
1 甲、乙同学都骑行了 18km 2 甲、乙同学同时到达 B 地 3 甲停留前、后的骑行速度相同 4 乙的骑行速度是12km / h 其中正确的说法是
（4）若穗长在 5.5≤ x 7 范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”
的水稻约为
万个．
25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行 李票费用 y （单位：元）与所携带的行李质量 x （单位： kg ）之间的关系如图所示．
（1）当行李的质量超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式；
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2019-2020学年北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案－学年度第二学期期末考试初 二 数 学考生 须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为100分钟． 2. 本试卷共6页，各题答案均写在试卷相应位置上．题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3)2．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 3. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ， 其中y 不是．．x 的函数的选项是（ ）A ．y ：正方形的面积， x ：这个正方形的周长B ．y ：某班学生的身高， x ：这个班学生的学号C ．y ：圆的面积， x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根， x ：这个正数5．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1B.2C.-2D.-16.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A ．34 B ．33 C ．24 D ．８二、填空题（本题共15分，每小题3分）9．请写出一个两根异号的一元二次方程 ．10．截止至年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 ．第12题图 第13题图13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <，其中所有正确结论的序号是________________． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 14．解方程： 2450x x +-= 解：15．解方程：273(7)0x x x ---=（） 解：16．要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相a b +第7题图 第8题图 A B C O E AB C D E F片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？ 解：17．一个一次函数的图像经过点3,7 （），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式． 解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．解：四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长． 解：A B C D F20．在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论． 证明：21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设乙出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）乙行走的总路程是___________ m ， 他途中休息了________min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b cx x x x a a+=-=.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=-，123x x =-，则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值.解：B C E F M N O A D23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方组别 次数x频数（人数）第1组 80100x ≤< 6 第2组 100120x ≤< 8 第3组 120140x ≤<a 第4组 140160x ≤< 18 第5组 160180x ≤<6 （1）表中的a = ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组； （4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数 ．24．将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ．9 0 50 100 120 140 160 180跳绳次数 频数（人数）—学年度第二学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x =（答案不唯一） 10． 0.26 11．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)9x += … ………… …………………2分23x +=± … ………………………………3分 ∴11x =；25x =- … ………………………5分15. 解：(7)(73)0x x x --+= … …………… …………………………2分(7)(47)0x x --= … ………… ……………………………4分∴17x =，274x =… ………… ………………………5分 16．解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程 (122)(82)2812x x ++=⨯⨯ ……………………2分210240x x +-=解之122,12x x ==- …………………………………4分 其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x =答：银边的宽度为2cm ……………… …………5分17．解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，bb k-= ，解得1k =±………………………………3分把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+ …………………5分18． 学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地． ………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形．…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中， ………………………………………2分 EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，CF=12EC=1， ……………………4分 2222+2+15DC DF CF ∴=== ………………………………6分20. 证明：CE 是BAC ∠的平分线, OCE ECB ∴∠=∠//,,MN BC OEC BCE ∴∠=∠ ,OEC OCE OE OC ∴∠=∠∴=同理可证OF OC =,OF OE ∴= ………………………………3分 当O 为中点时，四边形AECF 是矩形． ………………………………4分 由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形． 由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角，所以四边形AECF 是矩形． ……………………………………6分21．解：⑴3600，20． ……………………………………2分 ⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =- ……………………………4分 ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min ）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． ……………………………6分 22．解：由已知，121242x x x x +==， ………………………………2分 （1）121212114 2.2x x x x x x ++=== ………………………………………4分 （2）222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23．解：（1）a =12； ……………1分（2）画图答案如图所示：……………2分 （3）中位数落在第3组；……………4分 （4）48． ……………6分9 频数（人数）24．解：（1）………………………………………………2分（2）分 (4)B（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等………………………………………6分。