苏科版九年级上册第一次月考一元二次方程复习训练
九年级上册第一次月考一元二次方程复习训练知识点一：一元二次方程的概念 1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 0132=+xx B. 0132=+-y x C.2)2)(3(x x x =-- D.3)13)(13(=+-x x 2.下列方程中，一元二次方程有几个（ ）（1）01=+xx ；（2）02=++c bx ax ；（3）1)2)(1(=+-x x ；（4）05232=--x x . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.下列方程是一元二次方程的是（ ）. A. 0122=+x x B.02=++c bx ax C.x x =2 D.052322=--y xy x 4.下面关于x的方程：①02=++c bx ax ；②1)1()9(322=+--x x ；③0512=++xx ；④065232=-+-x x ；⑤22)2(33-=x x ；⑥01012=-x .一元二次方程的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4 5.如果关于x 的方程01)3(122=++---mx x m m m 是一元二次方程，则m 为（ ） A.-1 B.-1或3 C.3 D.1或-36.若关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）. A. -2 B. 2 C.-2或2 D. 07.如果方程)1)(2(2-+=+x x x ax 方程是一元二次方程，则a 的取值范围是. 8.已知532++x x 的值为11，则代数式12932++x x 的值为.9.已知m 是方程0120172=+-x x 的一个根，则代数式320171201822+++-m m m 的值是. 10.已知m x =是方程012=-+x x 的一个根，求代数式)1)(1()1(2-+++m m m 的值.11. 已知1=x 是方程0322=+-a ax x 的一个解，求代数式1932+-a a 的值.12.若方程05)3()3(1||=++---x m x m m 是关于x 的一元二次方程，求m 的值. 知识点二：解一元二次方程 13.方程x x =2的根为.14.方程1)2)(1(+=-+x x x 的解为. 15.一元一次方程03)2-3(122=-x 的解为. 16.若49)2(222=-+b a ，则=+22b a .17.当=x 时，分式1|2|92---x x 的值为0.18.若226m x x ++是一个完全平方式，则m 的值是. 19.代数式2722+-x x 的最小值为.20.若关于x 的方程042=-+m x x 的一个根为2-5，则m =，方程的另一个根是. 21.解下列方程（1）);12(2)12(3+=+x x x （2）22)2(25)1(4-=-x x ；（3）12432=--x x ；（用公式法求解） （4）02232=--x x （用配方法解）（5）09)1(6)1(222=+---x x ； （6）;032212=-+x x知识点三：根的判别式1.下列方程中，有实数根的是（ ） A.042=+x B.032=++x x C.01322=--x x D.x x 2152=+2.已知关于x 的一元二次方程012)1(2=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.2-<kB.2<kC.2>kD.12≠<k k 且3.对于任意实数k ，关于x 的一元方程012)1(222=-+-+-k k x k x 的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定4.若关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.5.如果关于x 的方程0)2(22=+++a x a ax 有实数解，那么实数a 的取值范围是.6.已知一元二次方程024)2(2==--x x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.7.已知关于x 的方程2(1)630a x x -+-=有两个不相等的实数根． ⑴ 求a 的取值范围；⑵当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．8.已知关于x的方程230-+-=.x mx m(1)若此方程的一个根为2,.求另外一个根及m的值，(2)求证:不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根.9.已知关于的一元二次方程(m－1)x2＋(m－2)x－1=0 (m为实数)．x（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若m是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值．10.已知关于x 的一元二次方程：0)21(4122=-++-k x k x ）（. (1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰△ABC 的一边长a ＝4，另两边长c b 、恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．11.已知关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋2m －1＝0（m 为常数）． （1）若方程的一个根为0，求m 的值和方程的另一个根； （2）求证：不论m 为何值，该方程总有实数根．12.已知关于x 的方程x 2 -2x+m-1 =0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；(2)若方程有一个实数根是5，求m 的值及此时方程的另一个根知识点四：根与系数关系1.关于x 的方程052=++m x x 的一个根为-2，则另一根是（ ）. A. -6 B.-3 C.3 D.62.若21,x x 是方程01222=--+-m m mx x 的两个根，且,12121x x x x -=+则m 的值（ ）. A.-1或2 B.1或-2 C. -2 D. 13.已知方程0152=++x x 的两个实数根分别为21,x x ，则=+2221x x .4.已知21,x x 是一元二次方程0122=--x x 的两个根，则=+2111x x . 5.已知n m ，是关于x 的一元二次方程032=+-a x x 的两个根，若6)1)(1(-=--n m ，则a 的值为（ ）A.-10B.4C.-4D.106.已知一元二次方程0132=--x x 的两根分别是21x x ，，则221221x x x x +的值为（ ） A.-3 B.3 C.-6 D.67.若两个不相等的实数n m ,满足条件0122=--m m ，0122=--n n ，则22n m +的值是. 8.已知βα、是方程0522=-+x x 的两个根，则ααβα22++的值是. 9.若方程0142=+-x x 的两个根是21,x x ，则221)1(x x x ++的值是.10.设21,x x 是方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于. 11.已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 的两个实数根分别为21x x ，. （1）求m 的取值范围；（2）若010)(22121=+++x x x x ，求m 的值.12.已知关于x 的一元二次方程01232=++-a x x 有两个不相等的实数根.（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最大整数，且一元二次方程01232=++-a x x 的两个根为21,x x ，求221221x x x x +的值.13.已知关于x 的一元二次方程02)1(22=+--+m m x m x （m 为实常数）有两个实数根21,x x . （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若22221=+x x ，求m 的值.14.关于x 的一元二次方程01)12(22=++++k x k x 有两个不相等的实数根21,x x ； （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两实根21,x x 满足2121||||x x x x =+，求k 的值.15.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程05)1(222=+++-m x m x 的两个根. （1）若28)1)(1(21=--x x ，求m 的值；（2）已知等腰三角形ABC 一边的长为7，若21,x x 恰好是三角形ABC 另外两边的长，求这个三角形的周长.知识点五：一元二次方程解决问题1.某机械长一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）A.2%B.5%C.10%D.20%2.某品牌服装原价173元，连续两次降%x 后售价是127元，则下面所列方程中正确的是（ ）A.127%)1(1732=+xB.127%)21(173=-xC.127%)1(1732=-xD.127%)1(1272=+x3.2014年中国足球超级联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场各踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍有（ ） A.12支 B.15支 C.16支 D.20支4.某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若想每天盈利1000元，设每件降价x 元，可列方程为（ ）A. (40)(20)1000x x -+=B. (40)(202)1000x x -+=C. (40)(20)1000x x --=D. (40)(204)1000x x -+=5.某超市一月份的营业额为200万元，已知三月份的营业额是288万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．200(1+x)2=288B ．200+200×2x=288C ．200+200×3x=288D ．200[1+(1+x)+(1+x)2]=2886.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，若平均每次降价的百分率都是x，根据题意，列出关于x的方程是.7.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请支球队参赛.8.某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售40kg.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低元.9.某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元，据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件.设销售单价定为x元，据此规律，请回答：（1）商店日销售量减少件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？10.从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少31，第三年度比第二年度减少21.第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内投入资金与旅游总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？（参考数据：606.313,414.12≈≈计算结果精确到百分位）11.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？12.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设xAB m.（1）若花园的面积为192m²，求x的值；（2）若在P处有一颗树与墙CD，AD的距离分别是15m，6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），问花园面积S能否达到196m²？13.在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q两点同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2?（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，请说明理由；（3）假设点P、Q可以分别在边AC、BC上任意移动，是否存在PQ同时平分△ABC的周长和面积的情况？如果存在，求出CP 的长度；如果不存在，请说明理由.1、最困难的事就是认识自己。
苏科版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
苏科版九年级上册数学第一次月考试题考试范围：第1—2章一、单选题1．关于x 的一元二次方程()22a 1x 2x 30--+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a 3>B ．2a 3>且1a 2≠C ．2a 3<D ．2a 3<且1a 2≠ 2．下列说法中，结论错误的是（ ）A ．直径相等的两个圆是等圆B ．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C ．圆中最长的弦是直径D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．如图，直径AB CD ⊥于E ，若弧BD 的度数是60，则BOC (∠= )A ．20B ．60C ．30D ．45 4．圆内接四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，EF 切圆于C ，若BCD 120∠=，则BCE (∠= )A ．30B ．40C ．45D ．60 5．一元二次方程2x 2=的解是（ ）A ．x 2=或x 2=-B ．x 2=C ．x 4=或x 4=-D ．x =或x =6．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB 16m =，半径OA 10m =，则中间柱CD 的高度为（ ）A ．3mB ．4mC ．5mD ．6m7．如图，PA 、PB 分别切O 于A 、B ，PA 10cm =，C 是劣弧AB 上的点（不与点A 、B 重合），过点C 的切线分别交PA 、PB 于点E 、F ．则PEF 的周长为（ ）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm 8．用配方法解一元二次方程2210x x +-=，配方后得到的方程是A ．2(1)2x -=B ．2(1)3x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)3x += 9．如图，OA ，OB ，OC 都是O 的半径，若AOB ∠是锐角，且AOB 2BOC ∠∠=．则下列结论正确的是（ ）A ．AB 2BC = B ．AB 2BC <C ．AOB 2CAB ∠∠=D ．ACB 4CAB ∠∠=10．已知A ，B 是O 上的两点，P 为O 外任一点，且P ，A ，B 不共线，直线PA ，PB 分别交O 于点C ，D ，则（ ）A ．PA PC PB PD ⋅>⋅B ．PA PC PB PD ⋅=⋅ C ．PA PC PB PD ⋅<⋅D ．PA PC ⋅与PB PD ⋅的大小关系不确定二、填空题11．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为________．12．一元二次方程21x x 2=的解为________． 13．若AB 4cm =，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有________个．14．直角三角形的两条直角边长分别为15cm 和20cm ，则该三角形的内切圆的周长为________cm ．15．己知，0为锐角ABC 的外心，BOC 80∠=，那么BAC ∠=________． 16．已知关于x 的一元二次方程2x bx b 10++-=有两个相等的实数根，则b 的值是_____． 17．如图，已知O 的半径为R ，AB 是O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是O 的切线，C 是切点，连接AC ，若CAB 30∠=，则BD 的长为________．18．一个正多边形的中心角等于45，它的边数是________．19．一个圆柱的侧面积为2120πcm ，高为10cm ，则它的底面圆的半径为________．20．若方程()22x m 1x m 0+-+=的两根互为相反数，则m =________．三、解答题21．解方程：()21x 4x 10-+=．（公式法） ()223x 14x +=()223(x 2)9x -= ()()4x 3x 72x -=22．如图所示，半径为1的圆O 内切于一个圆心角为60的扇形，圆O 与扇形的半径和圆弧分别相切于点A ，B ，扇形所在的圆心为C ，连接CB ，求扇形的弧长．23．如图，在Rt ABC 中，B 90∠=，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使BCM 2A ∠∠=．()1判断直线MN 与O 的位置关系，并说明理由；()2若OA 4=，BCM 60∠=，求图中阴影部分的面积．24．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是O 上一点（不与A ，B 重合），连接AC ，BC ，过点O 作OD //AC 交BC 于点D ，在OD 的延长线上取一点E ，连接EB ，使OEB ABC ∠∠=．()1求证：BE 是O 的切线；()2若OA 10=，BC 16=，求BE 的长．25．水果超市销售某种水果，其进价为6元/千克，根据市场预测，该水果每千克售价8元时，每星期能出售400千克，并且售价每上涨0.5元，其销售量将减少10千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该种水果售价不能超过15元，若要使水果超市销售该种水果每星期能盈利2240元，那么该种水果的售价应定为多少元？26．如图，在矩形ABCD 中，AB 3=，AD 2=，点E 、F 分别在AB 、DC 上，AE DF 2==，现把一块直径为2的量角器（圆心为O ）放置在图形上，使其0线MN 与EF 重合；若将量角器0线上的端点N 固定在点F 上，再把量角器绕点F 顺时针方向旋转α(0α90)∠<<，此时量角器的半圆弧与EF 相交于点P ，设点P 处量角器的读数为n ．()1用含n的代数式表示α∠的大小； ()2当n 等于多少时，线段PC 与MF 平行？()3在量角器的旋转过程中，过点M'作GH M'F ⊥，交AE 于点G ，交AD 于点H ．设GE x =，AGH 的面积为S ，试求出S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．参考答案1．D2．B3．B4．A5．D6．B7．C8．C9．B10．B11r <≤12．1x 0=，21x 2=13．两14．10π15．4016．2．17．R18．819．6cm20．1-21．（1）1x 2=2x 2=；（2）11x 3=，2x 1=；（3）1x 0.5=，2x 1=-；（4）1x 0=，2x 3=．22．扇形的弧长为π．23．()1MN 是O 切线．理由见解析；（2）16πS 3=-阴 24．（1）证明见解析；（2）40BE 3=． 25．该种水果的售价应定为14元．26．（1）1α90n 2∠=-；（2）n 120=；()3S 与x 函数关系式为24x 2x S (0x 2)x 2-=<<+．。
苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》 能力训练题(含答案)
第一章《一元二次方程》能力训练题一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+x＝0 B．x+2＝0 C．x+y＝1 D．＝22．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣24．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝9 5．某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a的值为（）A．10 B．20 C．23 D．366．设a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b＝（）A．2014 B．﹣2014 C．2011 D．﹣20117．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 8．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.649．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0 B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0 D．x2﹣50x﹣100＝010．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或211．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1212．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米二．填空题13．若m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式2m﹣m2＝．14．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为．15．如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …16．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有支．17．关于x的方程x2﹣6x+3＝0的两根分别是x1和x2，且＝．18．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为．19．用配方法将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则＝．20．某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为m．三．解答题21．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x222．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，求（1）+的值．（2）（x1﹣1）（x2﹣1）的值．23．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2＝﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，解下列方程：（1）＝x；（2）x+2＝6．24．阅读理解：材料一：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0（在由原方程得到新方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想）．于是可解得y1＝1，y2＝4．①当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；②当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．材料二：恒等变形是代数式求值的一个重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化问有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．为解答这道题，直接代入x的值进行计算，显然比较麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答：先将条件化为整式，再把无理数运算转为有理数运算．由x＝+1，得x﹣1＝，两边同时平方得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参照以上的解决问题的思路和方法，解决下列问题：（1）解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0（2）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．26．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．27．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本题选项不符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本题选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本题选项不符合题意．故选：A．2．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．3．解：将x＝1代入方程2x2﹣cx＝0，得：2﹣c＝0，解得c＝2，故选：B．4．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．5．解：当药品第一次降价%时，其售价为100﹣100a%＝100（1﹣a%）；当药品第二次降价x后，其售价为100（1﹣a%）2．∴100（1﹣a%）2＝64．解得：a＝20或a＝﹣180（舍去），故选：B．6．解：∵a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，∴a2+a＝2011，a+b＝﹣1，∴a3+a2＝a（a2+a）＝2011a，∴a3+a2+3a+2014b＝2011a+3a+2014a＝2014（a+b）＝﹣2014．故选：B．7．解：由题意可知：△＝16+4（a﹣2）≥0，∴a≥﹣2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a≥﹣2且a≠2，故选：D．8．解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）2＝8.64．故选：C．9．解：设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝2800，整理得：x2+50x﹣100＝0，故选：C．10．解：当a＝b时，+＝1+1＝2；当a≠b时，∵a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，∴a、b为一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，∴a+b＝6，ab＝2，∴+＝＝＝＝16．故选：D．11．解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．12．解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）＝551，解得：x＝49或1，49不合题意，舍去，故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：∵m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣5＝0，∴m2﹣2m＝5，∴2m﹣m2＝﹣5．故答案为﹣5．14．解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故答案为：10%．15．解：由表格知，当x＝﹣2或x＝3时，x2﹣x＝6成立，即该方程x2﹣x＝6的根是x＝﹣2或x＝3．故答案为x1＝﹣2，x2＝3．16．解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380．解得x＝20．故答案是：20．17．解：由题意可知：x1+x2＝6，x1x2＝3，∴原式＝＝2，18．解：由于i4n+1＝i4n•i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．∴i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3＝0，∴原式＝（i+i2+i3+i4）+（i5+i6+i7+i8）+……（i2017+i2018+i2019）＝504×0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣119．解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴m＝﹣2，n＝3，∴原式＝1，故答案为：120．解：设池底的边长为xm．300x2+1200x＝9600，解得x1＝4，x2＝﹣8（舍），答：池底的边长为4m．故答案为：4．三．解答题（共7小题）21．解：（1）x2﹣4x﹣1＝0x2﹣4x+4＝5（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x2．2（x﹣3）2﹣（3﹣x）（3+x）＝0，（3﹣x）[2（3﹣x）﹣（3+x）]＝0，（3﹣x）（3﹣3x）＝0，故3﹣x＝0或3﹣3x＝0，解得：x1＝3，x2＝1．22．解：由题意可知：x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，（1）原式＝＝．（2）原式＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣3﹣2+1＝﹣423．解：（1）两边平方，得16﹣6x＝x2，整理得：x2+6x﹣16＝0，解得x1＝﹣8，x2＝2；经检验x＝﹣8是增根，所以原方程的根为x＝2；（2）移项得：2＝6﹣x两边平方，得4x﹣12＝x2﹣12x+36，解得x1＝4，x2＝12（不符合题意，舍）．24．解：（1）令t＝x2+x，原方程可化为t2﹣4t﹣12＝0，∴（t﹣6）（t+2）＝0，∴t＝6或t＝﹣2，当x2+x＝6时，（x+3）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣3，当x2+x＝﹣2时，方程无解，∴原方程有两个根，x＝2或x＝﹣3；（2）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2＝3a﹣1，∴2a3﹣5a2﹣3+＝2a（3a﹣1）﹣5（3a﹣1）﹣3+＝6a2﹣17a+2+＝6（3a﹣1）﹣17a+2+＝a﹣4+，∵a2﹣3a+1＝0，∴a+＝3，∴2a3﹣5a2﹣3+＝3﹣4＝﹣1．25．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．26．解：（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣45x+200＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．27．解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900﹣x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．。
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》 综合知识点分类训练 【含答案】
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》综合知识点分类训练一．一元二次方程的定义1．若方程（m﹣2）x﹣（m+3）x+5＝0是一元二次方程，求m的值．2．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？二．一元二次方程的一般形式3．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）＝5的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．4．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为一般式后为3x2+2x﹣1＝0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．三．一元二次方程的解5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019B．2020C．2021D．20226．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间7．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（）A．2017B．2018C．2019D．20208．已知x＝为一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，且a，b为有理数，则a＝，b ＝．9．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．10．已知a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，求代数式的值．四．解一元二次方程-直接开平方法11．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n ＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，512．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解．五．解一元二次方程-配方法13．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．2x2﹣4x＝5C．x2+4x＝5D．x2+2x＝514．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．六．配方法的应用15．下列各式：①x2+2x+6＝（x+1）2+5；②；③；④；⑤变形中，正确的有（）A．①④B．①C．④D．②④16．对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．（1）填空：m＝，n＝．（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．七．解一元二次方程-公式法17．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为：x2+x＝﹣，…第一步x2+x+（）2＝﹣+（）2…第二步（x+）2＝…第三步x+＝（b2﹣4ac＞0）…第四步x＝…第五步（1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的求根公式是．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．八．解一元二次方程-因式分解法18．解方程x2﹣x﹣2＝0时，最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法19．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或820．一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是．21．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是．22．已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2﹣5x+3＝0的根，求三角形的周长．23．已知y1＝x2﹣9，y2＝3﹣x，当x为何值时，y1＝y2？九．换元法解一元二次方程24．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．525．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1十．根的判别式26．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②B．①②④C．①②③④D．①②③27．关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）A．n＜且n≠0 B．n＞C．﹣≤n＜且n≠0 D．﹣＜n≤且n≠0 28．若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则k 的值为（）A．10B．C．10或D．29．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④30．已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4ac C．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac31．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．32．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F 是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为（）A．﹣B．3﹣C．1+D．3十一．根与系数的关系33．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．34．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？十二．一元二次方程的应用35．某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（）A．B．x（x﹣1）＝2256C．（x﹣1）2＝2256D．x（x+1）＝225636．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人37．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？38．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．39．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？40．某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？答案一．一元二次方程的定义1．解：由题意，得m2﹣5m+8＝2且m﹣2≠0，解得m＝3，m的值是3．2．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得或或，解得k＝﹣1或k＝0．故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得，解得k＝1．故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．二．一元二次方程的一般形式3．解：方程（2+x）（3x﹣4）＝5整理为一般式可得3x2+2x﹣13＝0，∴二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣13，故3、2、﹣13．4．解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c＝0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）＝0，则，解得，∴a2+b2﹣c2＝9+16＝25，∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．三．一元二次方程的解5．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，则x﹣1＝2021，解得x＝2022，所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．故选：D．6．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a+＝2（a2﹣2a）+＝2×1+＝2+．∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴4＜2+＜5．即代数式2a2﹣4a+的值应在4和5之间．故选：A．7．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．故选：C．8．解：因为x＝＝﹣1，代入x2+ax+b＝0得（﹣1）2+（﹣1）a+b＝0，则a+（﹣a+b）＝2﹣6，可得方程组，解得．故2，﹣4．9．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，则原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．故2019．10．解：∵a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，∴a2+3a+1＝0，∴a2+3a＝﹣1，∴＝＝＝＝﹣3．四．解一元二次方程-直接开平方法11．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．12．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故x3＝0，x4＝﹣3．五．解一元二次方程-配方法13．解：A．由x2﹣2x＝5得x2﹣2x+1＝5+1，不符合题意；B．由2x2﹣4x＝5得x2﹣2x＝，所以x2﹣2x+1＝+1，不符合题意；C．由x2+4x＝5得x2+4x+4＝5+4，符合题意；D．由x2+2x＝5得x2+2x+1＝5+1，不符合题意；故选：C．14．解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4，∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，则x﹣1＝±，∴x＝1或x＝1﹣，∵2＜x＜4，∴x＝1．六．配方法的应用15．解：①x2+2x+6＝x2+2x+1+5＝（x+1）2+5，变形正确；②，变形错误；③原式＝（x+）2+，变形错误；④，变形正确；⑤+，变形错误；故选：A．16．解：（1）x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5，∴m＝﹣2，n＝5，故﹣2，5；（2）由题意可得，x2﹣4x+9＝7，解得，x1＝2+，x2＝2﹣，当x为或2﹣时，此二次三项式的值为7．七．解一元二次方程-公式法17．解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝；故四；x＝；（2）x2﹣2x＝24，配方得：x2﹣2x+1＝24+1，即（x﹣1）2＝25，开方得：x﹣1＝±5，解得：x1＝6，x2＝﹣4．八．解一元二次方程-因式分解法18．解：由于方程中一次项系数时无理数，所以，解方程x2﹣x﹣2＝0时，最适当的方法是公式法，故选：C．19．解：当x≥﹣2时，x2+x﹣2＝10，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；当x＜﹣2时，（﹣2）2+x﹣2＝10，解得：x＝8（不合题意，舍去）；∴x＝3．故选：A．20．解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x＝6或﹣2，∵一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，∴这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是×6×|﹣2|＝6，故6．21．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3＝6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6＝14，故14．22．解：解方程2x2﹣5x+3＝0得：x＝1.5或1，当x＝1.5时，三角形的三边为1，2，1.5，此时三角形的三边符合三角形三边关系定理，即三角形的周长为1+2+1.5＝4.5；当x＝1时，三角形的三边为1，2，1，此时三角形的三边不符合三角形三边关系定理，即三角形不存在；所以三角形的周长为4.5．23．解：x2﹣9＝3﹣x，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣4，x2＝3，即当x为﹣4或3时，y1＝y2．九．换元法解一元二次方程24．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．即x2﹣2x+1的值为1．故选：C．25．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．即a2+b2的值为4．故选：A．十．根的判别式26．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△＝b2﹣4a≥0，故①正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴△＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4a＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝±，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：B．27．解：∵关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣）2﹣4n×2＞0且n≠0，4n+3≥0，解得﹣≤n＜且n≠0，故选：C．28．解：当5为腰长时，将x＝5代入原方程得25﹣7×5+k＝0，解得：k＝10，∴原方程为x2﹣7x+10＝0，∴x1＝2，x2＝5，长度为2，5，5的三条边能围成三角形，∴k＝10符合题意；当5为底边长时，△＝（﹣7）2﹣4k＝0，解得：k＝，∴原方程为x2﹣7x+＝0，∴x1＝x2＝，长度为，，5的三条边能围成三角形，∴k＝符合题意；综上，k的值为10或，故选：C．29．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴△＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：A．30．解：设y＝ax2+bx+c，∵a+b+c＝0，a﹣b+c＞0∴方程ax2+bx+c＝0有实数根，即b2﹣4ac≥0．由题意知，a+c＝﹣b，a+c＞b，∴﹣b＞b，即b＜0，又∵ab＜0，∴a＞0．故选：A．31．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．32．解：如图，过C作AB的对称点C1，连接CC1，交AB于N；过C1作C1C2∥AB，且C1C2＝，过C2作C2F⊥AC于F，交AB于E，C2F的长度即为所求最小值，∵C C2∥DE，C C2＝DE，∴四边形C1DEC2是平行四边形，∴C1D＝C2E，又∵CC1关于AB对称，∴CD＝C1D，∴CD+EF＝C2F，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝2，∴CN＝，AN＝3，过C2作C2M⊥AB，则C2M＝C1N＝CN＝，∴C2M∥C1N，C1C2∥MN，∴MN＝C1C2＝，∵∠MEC2＝∠AEF，∠AFE＝∠C2ME＝90°，∴∠MC2E＝∠A＝30°，在Rt△C2ME中，ME＝，C2M＝1，C2E＝2，∴AE＝AN﹣MN﹣ME＝3﹣﹣1＝2﹣，∴EF＝1﹣，∴C2F＝2+1﹣＝3﹣．故选：B．十一．根与系数的关系33．解：（1）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）存在．根据题意得α+β＝﹣（2m﹣1），αβ＝m2，∵α2+β2﹣αβ＝6，∴（α+β）2﹣3αβ＝6，即（2m﹣1）2﹣3m2＝6，整理得m2﹣4m﹣5＝0，解得m1＝5，m2＝﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．34．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴▱ABCD的周长是2×（2+）＝5．十二．一元二次方程的应用35．解：若这个班有x个学生，则每名同学要送出贺卡（x﹣1）张，又因为是互送相片，所以总共送的张数应该是x（x﹣1）＝2256．故选：B．36．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则第一轮传染了x人，第二轮传染了（x+1）x人，根据题意得：1+x+（x+1）x＝121，解得：x＝10或x＝﹣12（舍去）．故选：B．37．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．38．解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，依题意得：7.5﹣x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%设m%＝a，方程可化为：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7化简得：32a2+54a﹣35＝0解得a＝0.5或a＝﹣（舍）∴m＝50答：m的值为50．39．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，整理，得：x2+2x﹣80＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8＝729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．40．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米。
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程 单元综合复习检测【含答案】
在Rt△ABE中，a2+b2＝c2，
∵DE＝BE＝a，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵∠EBD+∠EBC＝90°，∠EDB+∠C＝90°，
∴∠EBC＝∠C，
∴CE＝BE＝a，
∴AC＝AE+CE＝c+a，
∵AD+AC＝c﹣a+c+a＝2c，AD×AC＝（c﹣a）（c+a）＝c2﹣a2＝b2，
将 代入方程 的左边得： ，
则 不是方程 的解， 是方程 的解；
（2）将 代入方程 的左边得： ，代入右边得： ，即左边等于右边，
则 是方程 的解；
将 代入方程 的左边得： ，代入右边得： ，即左边不等于右边，
则 不是方程 的解．
27．（1）10元；（2）20%
解：（1）设该种农产品的原价格是 元/千克，则下降后的价格是 元/千克，
整理得：16+8k﹣32≥0，
解得：k≥2，
∴k的取值范围是：k≥2．
（2）由题意得： ，
由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，
故有：(﹣2k+8)[42﹣2(﹣2k+8)]＝24，
整理得：k2﹣4k+3＝0，
解得：k1＝3，k2＝1，
又由（1）中可知k≥2，
∴k的值为3．
25．（1）a≤ ；（2）x＝1或x＝2．
∴以AD和AC的长为根的一元二次方程可为x2﹣2cx+b2＝0．
故选：A．
11．600（1﹣x）2=384．
解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
600（1﹣x）2=384，
故600（1﹣x）2=384．
苏科版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
苏科版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠2 2．小明在解方程220x x -=时，只得出一个根2x =，则漏掉的一个根是（ ） A ．2x =- B ．0x = C ．1x = D ．3x = 3．如图所示，MN 为⊙O 的弦，∠N=52°，则∠MON 的度数为（ ）A ．38°B ．52°C ．76°D ．104° 4．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为6cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆内 D ．不能确定 5．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m ，另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长xm ，可列方程为( )A ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝18B ．x 2﹣3x+16＝0C ．(x+1)(x+2)＝18D ．x 2+3x+16＝06．下列一元二次方程两实数根的和为4的是（ ）A ．x 2+2x-4=0B ．x 2-4x+4=0C ．x 2+4x+10=0D ．x 2+x-5=0 7．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2 B ．m≤2 C ．m ＜2且m≠1 D ．m≤2且m≠1 8．如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是( )A ．8≤AB≤10B ．AB≥8C ．8＜AB≤10D ．8＜AB ＜10二、填空题9．若关于x 的一元二次方程2(2)x n +=有实数根，则n 的取值范围是__________． 10．已知⊙O 的半径为5cm ，则圆中最长的弦长为______cm ．11．某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，则该快递公司投递总件数的月平均增长率是__________12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x+m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是_____． 13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，∠C ＝10°，则∠B ＝_____°．14．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm 、8cm ，则它的外接圆半径为_____cm ． 15．关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的根是x 1=5，x 2=-6，（a ，b ，m 均为常数，a≠0），则关于x 的方程a （x+m+2）2+b=0的根是__________16．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P 为⊙O 上的动点，连接AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为__________三、解答题17．解方程（1）（x-1）2=9（2）x 2（配方法）（3）x 2-4x-5=0（4）3x （x+2）=2（x+2）18．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x-m 2=0有一个根是-1，求m 的值与方程的另一个根． 19．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 、D 在AB 上，且AC=BD ．判断△OCD 的形状，并说明理由．20．如图，AB 、AC 为O 的两条弦，延长CA 到D ，使AD=AB ，如果∠ADB=35°，求∠BOC 的度数21．在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，63ABC ∠=︒．（Ⅰ）如图①，若100APC ∠=︒，求BAD ∠和CDB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，若CD AB ⊥，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求E ∠的大小．22．如图，AB 是⊙O 的弦，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O OP=1，求BC的长．23．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由24．中秋节期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是______ ，销量是______ ；（2）经两周后还剩余月饼______ 盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？25．如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”（1）通过计算，判断方程x2-x-6=0是否是“邻根方程”；（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a、b是常数a>0）是“邻根方程”，令t=12a-b2，试求t26．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，设运动时间为t秒（1）当t=2时，△DPQ的面积为cm2；（2）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；（3）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．参考答案1．D2．B3．C4．A5．A6．B7．D8．C9．n≥010．10．11．10%12．-213．6014．515．x 1=3，x 2=-816．17．（1）x 1=4，x 2=-2；（2）x 1，x 2；（3）x 1=5，x 2=-1；（4）x 1=23，x 2=-218．m=3．19．详见解析.20．140°21．（I ）37BAD ∠=︒，27∠=︒CDB ；（II ）36∠=E ．22．（1）证明见解析；（2）2．23．（1）4；（2）不能，理由见详解．24．（1）168-x ）元；（300+10x ）盒；（2）（400-10x ）；（3）该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元25．（1）不是；（2）0或-2；（3）16．26．（1）28；（2）6或32；（3）12185t <<。
2022-2023学年苏科版九年级数学上册第一次月考(1
2022-2023学年苏科版九年级数学上册第一次月考（1.1—2.8）数学测试题（附答案）一、选择题（24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2y＝1B．x3﹣2x＝3C．x2+＝5D．x2＝02．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点3．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定4．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4426．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，CE相交于点F，则∠BFC的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．90°8．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸二、填空题（24分）9．一元二次方程x2＝x的根．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为．11．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是．12．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为．13．对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m﹣2）*（m﹣3）＝80，则m＝．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是．15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三、解答题（72分）17．用适当方法解下列方程：（1）x2﹣25＝0；（2）x2﹣4x﹣3＝0．（配方法）18．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；⊙M的半径为；（3）点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系是点D在⊙M；（4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过个格点．19．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣k2﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．20．如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．23．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝50°，OA＝3，求劣弧BF的长．（结果保留π）24．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1600元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？25．解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的．例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，如果设x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0．应用：请用换元法解下列各题：（1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，求x2+y2的值；（2）解方程：；（3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值．26．【特例感知】（1）如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD ＝5，BD＝12，则点D到直线BC的距离为，点D到直线AB的距离为．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，BD ＝，AB＝12，则△ABC的内心与外心之间的距离为．参考答案一、选择题（24分）1．解：A、x2+2y＝1是二元二次方程，故A错误；B、x3﹣2x＝3是一元三次方程，故B错误；C、x2+＝5是分式方程，故C错误；D、x2＝0是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．3．解：半径r＝5，圆心到直线的距离d＝3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选：C．4．解：Δ＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即Δ＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．6．解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选：D．7．解：如图所示：∵五边形ABCDE为正五边形，∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠CED＝∠DCE＝＝36°，∴∠BFC＝∠BDC+∠DCE＝72°．故选：C．8．解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．二、填空题（24分）9．解：由原方程得x2﹣x＝0，整理得x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案是：x1＝0，x2＝1．10．解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0中，得m2﹣4＝0，解得m＝﹣2或2，当m＝2时，原方程二次项系数m﹣2＝0，舍去，故答案是：﹣2．11．解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°．故答案为55°．12．解：∵P A、PB切⊙O于A、B，∴P A＝PB＝5；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝2P A＝10．即△PCD的周长是10．13．解：由题意，得（m﹣2+m﹣3）2﹣（m﹣2﹣m+3）2＝80，即（2m﹣5）2﹣1＝80，（2m﹣5）2＝81，2m﹣5＝±9，解得m＝7或﹣2．故答案为：7或﹣2．14．解：∵32+42＝52，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形内切圆的半径＝＝1．故答案为1．15．解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝12﹣4（k﹣1）×2≥0，解得k≤且k≠1．故答案为k≤且k≠1．16．解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO＝BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案为：2．三、解答题（72分）17．解：（1）移项得：x2＝25，两边开方得：x＝±5，解得：x1＝5，x2＝﹣5；（2）移项得到x2﹣4x＝3，配方得：（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．18．解：（1）如图，点M即为所求．（2）M（2，0），MA＝ ．故答案为：（2，0），2．（3）点D（5﹣2）在⊙M内部．故答案为：内部．（4）如图，满足条件的点有8个．故答案为：8．19．解：将x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣k2﹣2＝0得，k+1+3﹣k2﹣2＝0，整理得k2﹣k﹣2＝0，∴k＝2或﹣1，∵k+1≠0，∴k＝2，∴该方程为3x2﹣3x﹣6＝0，设另外一根为x＝m，由根与系数的关系可知：﹣m＝﹣2，∴m＝2，∴k的值2，方程的另一个根为2．20．证明：∵AC＝BD，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝，∴AB＝CD．21．解：（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因为x1x2＝m2+2＞0，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥﹣；所以m＝2．22．解：（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝∠BCD+∠OCB＝90°∴∠OCD＝90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB＝2r，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴OD＝2r，∠COB＝60°∴r+2＝2r，∴r＝2，∠AOC＝120°∴BC＝2，∴由勾股定理可知：AC＝2易求S△AOC＝×2×1＝S扇形OAC＝＝∴阴影部分面积为﹣23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝50°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOF＝2∠BAE＝80°，∵OA＝3，∴的长＝．24．解：（1）由题意得：商场平均每天可售出的鞋子数量为：20+2×5＝30（双）；答：若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出30双鞋子；（2）设每双鞋子应降价x元，根据题意，得（50﹣x）（20+2x）＝1600，整理，得x2﹣40x+300＝0，解得：x1＝10，x2＝30，∵让顾客尽可能多得实惠，∴x应取30元．答：鞋子的单价应降30元．25．解：（1）设x2+y2＝m，原方程化为：（m+1）（m+3）＝8，m2+4m﹣5＝0，b2﹣4ac＝36＞0，∴方程有两个不想等的实数根，解得m1＝﹣5，m2＝1，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝1．（2）设x+＝m，原方程化为：m2+m﹣2＝0，（m+2）（m﹣1）＝0，m+2＝0或m﹣1＝0，m1＝﹣2或m2＝1．∴x+＝﹣2，x2+2x+1＝0，（x+1）2＝0，x1＝x2＝﹣1，经检验是原方程的解，∴x＝﹣1．x+＝1，x2+x+1＝0，b2﹣4ac＜0，∴此方程无解．综上所述，x＝﹣1．（3）原方程化为：+﹣1＝0，+﹣1＝0，∴＝，∴＝，＝．26．解：（1）如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，作DE⊥BC于点E，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝5，在△BCD中，BC•DE＝BD•DC，∴DE＝，∴DF＝DE＝；（2）AB+BC＝2BE，理由如下：如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，连接AD，DC，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEB＝90°，∴∠DFB＝90°，∠DEB＝90°，∴∠ABC+∠EDF＝180°，又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠FDA＝∠CDE，∵∠DF A＝∠DEC＝90°，∴△DF A≌△DEC（ASA），∴AF＝CE，∵BD＝BD，DF＝DE，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BF＝BE，∴AB+BC＝BF﹣AF+BE+CE＝2BE；（3）如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，DE⊥BC，交BC于点E，连接AC，作△ABC的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM，由（1）（2）可知，四边形BEDF是正方形，BD是对角线，∵BD＝14，正方形BEDF的边长为：＝14，由（2）可知BC＝2BE﹣AB＝16，∴AC＝＝20，由切线长定理可知AN＝，∴ON＝＝2，设内切圆的半径为r，则，解得r＝4，即MN＝4，在Rt△OMN中，OM＝．。
初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程-章节测试习题(14)
章节测试题1.【答题】将一元二次方程x2+1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 1，-3B. 1，3C. 1，0D. x2，-3x【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：∵x2+1＝3x，∴x2-3x+1＝0，∴二次项系数为1，一次项系数为-3，2.【答题】将方程3x（x-1）＝5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A. 4x2-4x+5＝0B. 3x2-8x-10＝0C. 4x2+4x-5＝0D. 3x2+8x+10＝0【答案】B【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把这个式子化简首先要去括号，然后就是移项，合并同类项．【解答】解：方程3x（x-1）＝5（x+2）去括号得：3x2-3x＝5x+10移项得：3x2-3x-5x-10＝0合并同类项得：3x2-8x-10＝0，3.【答题】将一元二次方程5x2-1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（）A. 5B. -4C. 4D. -1【答案】B【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程5x2-1＝4x化为一般形式是5x2-4x-1＝0，一次项系数分别为-4．选B．4.【答题】将方程化为一元二次方程3x2-8x＝10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A. 3，-8，-10B. 3，-8，10C. 3，8，-10D. -3，-8，-10【答案】A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程3x2-8x＝10的一般形式3x2-8x-10＝0，其中二次项系数3，一次项系数-8，常数项是-10，选A．5.【答题】把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A. x2+4x+3＝0B. x2-2x+2＝0C. x2-3x-1＝0D. x2-2x-2＝0【答案】D【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，即可得出答案．【解答】解：去括号得：x2+x＝3x+2移项合并得：x2-2x-2＝0故答案为：D．6.【答题】对于关于x的一元二次方程x2-5x-m-2＝0，它的一次项系数和常数项分别是（）A. 5和-2B. -5和-2C. 5和m-2D. -5和-m-2【答案】D【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2-5x-m-2＝0的一次项系数和常数项分别是-5和-m-2．选D．7.【答题】把一元二次方程（x-3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A. 1，6，4B. 1，-6，4C. 1，-6，-4D. 1，-6，9【答案】B【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）.这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2-6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，-6，4，选B．8.【答题】一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【分析】根据一元二次方程的二次项系数的定义求解．【解答】解：一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是3．选A．9.【答题】一元二次方程-3x2+2x-1＝0的二次项系数是（）A. -3B. 2C. 1D. 0【答案】A【分析】根据一元二次方程的二次项系数的定义求解．【解答】解：一元二次方程-3x2+2x-1＝0的二次项系数是-3．选A．10.【答题】一元二次方程2x2+3x-5＝0的常数项是（）A. -5B. 2C. 3D. 5【答案】A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程2x2+3x-5＝0的常数项是-5，选A．11.【答题】将一元二次方程4x2+7＝3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 4，3B. 4，7C. 4，-3D. 4x2，-3x【答案】C【分析】一元二次方程的一部形式是ax2+bx+c＝0，先化成一部形式，再求出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：4x2+7＝3x，4x2-3x+7＝0，二次项系数和一次项系数分别为4、-3，选C．12.【答题】方程x2-2x-3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，2，3B. 1，2，-3C. 1，-2，-3D. -1，2，3【答案】C【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2-2x-3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-2，-3．选C．13.【答题】将一元二次方程5x2-1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，-1B. 5，4C. 5，-4D. 5x2，-4x【答案】C【分析】方程化为一般形式后，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：5x2-4x-1＝0，则二次项系数和一次项系数分别为5，-4．选C．14.【答题】方程x（x-5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A. -5B. 5C. 0D. 1【答案】C【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x-5）＝0∴x2-5x＝0，∴方程x（x-5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，选C．15.【答题】方程-5x2＝1的一次项系数是（）A. 3B. 1C. -1D. 0【答案】D【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：-5x2-1＝0，则一次项系数为0，选D．16.【答题】把方程x（x+2）＝5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A. 1，3，5B. 1，-3，0C. -1，0，5D. 1，3，0【答案】B【分析】一元二次方程的一般式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项；其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把方程x（x+2）＝5x化成一般式，问题可求．【解答】解：∵x（x+2）＝5x，∴x2+2x-5x＝0，∴x2-3x＝0；∴a＝1，b＝-3，c＝0．17.【答题】若一元二次方程（2m+6）x2+m2-9＝0的常数项是0，则m等于（）A. -3B. 3C. ±3D. 9【答案】B【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得m2-9＝0且2m+6≠0，解得m＝3，选B．18.【答题】一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，-2，-3B. 1，-2，3C. 1，2，3D. 1，2，-3【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-2，-3．选A．19.【答题】将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，-9D. 2x2，-9x【答案】C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是-9．选C．20.【答题】一元二次方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 3，-2，1B. 3，2，1C. 3，-2，-1D. -3，2，1【答案】C【分析】要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程3x2-2x=1化成一般形式是3x2-2x-1=0，∴二次项系数是3，一次项系数为-2，常数项为-1．选C．。
九年级数学上学期第一次月考试卷含解析苏科版
2021-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．1．在以下方程中，一元二次方程是〔〕A．x2﹣2xy+y2=0 B．x〔x+3〕=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0 2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB 与CD的大小关系是〔〕A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比拟它们的大小3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔〕A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤45．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔〕A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣〔a+4〕D．无法确定6．以下命题正确的个数是〔〕〔1〕直径是圆中最大的弦．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．〔3〕半径相等的两个圆是等圆．〔4〕面积相等的两个圆是等圆．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．57．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC 的长的最小值为〔〕A．22 B．24 C．10D．12二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕9．方程x〔x+2〕=〔x+2〕的根为．10．假设矩形的长与宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两根，那么矩形的周长为．11．假设关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m的值等于．12．方程〔2x﹣1〕〔x+5〕=6x化成一般形式为，方程的两根为．13．关于x的代数式x2+〔m+2〕x+〔4m﹣7〕中，当m= 时，代数式为完全平方式．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB= °．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C 是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为．三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕17．解方程〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0，〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m的值与方程的另一根；〔2〕试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B 移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕2021-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．1．在以下方程中，一元二次方程是〔〕A．x2﹣2xy+y2=0 B．x〔x+3〕=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】此题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进展验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．应选C．2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB与CD的大小关系是〔〕A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比拟它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出==，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之与大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，∴=2=2，∴AE=BE，∵弧AB=2×弧CD，∴AE=BE=CD，∴AE+BE=2CD．∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．∴C答案正确，应选C．3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣4×2×〔﹣4〕=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，应选B．4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔〕A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3＜r≤4．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么只有点B在圆内，∴3＜r≤4．应选D．5．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔〕A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣〔a+4〕D．无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42﹣4a＜0，∴a ＞4．==|a﹣4|，∵a＞4，∴|a﹣4|=a﹣4．应选B．6．以下命题正确的个数是〔〕〔1〕直径是圆中最大的弦．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．〔3〕半径相等的两个圆是等圆．〔4〕面积相等的两个圆是等圆．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：〔1〕直径是圆中最大的弦，正确．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧，错误．〔3〕半径相等的两个圆是等圆，正确．〔4〕面积相等的两个圆是等圆，正确．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，应选B．7．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4k×〔﹣1〕=4+4k＜0，，即，解得：k＜﹣1．应选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC 的长的最小值为〔〕A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D〔3，4〕，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理与勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点〔3，4〕，记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，那么有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A〔13，0〕，∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如下图，因此运用垂径定理与勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．应选：B．二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕9．方程x 〔x+2〕=〔x+2〕的根为 x 1=1，x 2=﹣2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x+2看作整体，先移项，再提公因式，求解即可．【解答】解：x 〔x+2〕﹣〔x+2〕=0，〔x+2〕〔x ﹣1〕=0，x+2=0或x ﹣1=0，x=﹣2或1．故答案为：x 1=﹣2，x 2=1．10．假设矩形的长与宽是方程2x 2﹣16x+m=0〔0＜m ≤32〕的两根，那么矩形的周长为 16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长与宽分别为x 、y ，由矩形的长与宽是方程2x 2﹣16x+m=0〔0＜m ≤32〕的两个根，根据一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长与宽分别为x 、y ，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2〔x+y 〕=16．故答案为：16．11．假设关于x 的一元二次方程〔m ﹣1〕x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m 的值等于 2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件与常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．【解答】解：∵方程〔m ﹣1〕x 2+5x+m 2﹣3m+2=0是一元二次方程且常数项为0， ∴，解得：m=2．故答案为：212．方程〔2x ﹣1〕〔x+5〕=6x 化成一般形式为 2x 2+3x ﹣5=0 ，方程的两根为 1，﹣ ．【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法．【分析】通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后解方程求出方程的两个根．【解答】解：去括号：2x 2+10x ﹣x ﹣5=6x ，移项：2x 2+10x ﹣x ﹣5﹣6x=0，2x 2+3x ﹣5=0．用求根公式解方程：x==∴x 1=1，x 2=﹣故方程的一般形式是：2x 2+3x ﹣5=0，方程的两个根是：x 1=1，x 2=﹣．13．关于x 的代数式x 2+〔m+2〕x+〔4m ﹣7〕中，当m= 4或8 时，代数式为完全平方式．【考点】解一元二次方程-因式分解法；完全平方式．【分析】此题考察了一次项的求法，一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个．【解答】解：∵m+2=±2×1×，∴〔m+2〕2=4〔4m ﹣7〕，∴m 2﹣12m+32=0，∴〔m ﹣4〕〔m ﹣8〕=0，∴m 1=4，m 2=8∴当m=4或8时，代数式为完全平方式．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB= 20 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC ，在等腰三角形OBC 中可求出∠OCB ．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=70°， ∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，∵OC=OB 〔都是半径〕，∴∠OCB=∠OBC==20°．故答案为：20°．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10 人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次聚会的同学共x人，那么每个人握手〔x﹣1〕次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得， =45解得x=10或x=﹣9〔舍去〕所以参加这次聚会的同学共有10人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C 是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为〔0，1〕或〔0，﹣9〕．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A〔3，2〕代入y=与y=k〔x﹣2〕期待函数的解析式，联立方程组求得B〔﹣1，﹣6〕，设C〔0，a〕，根据面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：把A〔3，2〕代入y=得m=6，∴反比例函数的解析式为y=，把A〔3，2〕代入y=k〔x﹣2〕得k=2，∴一次函数解析式为y=2x﹣4，∴一次函数解析式为y=2x﹣4与y轴的交点为〔0，﹣4〕，解得，，∴B〔﹣1，﹣6〕，设C〔0，a〕，∵△ABC的面积为10，∴×|﹣4﹣a|×1+×|﹣4﹣a|×3=10，∴a=1，或﹣9，∴C〔0，1〕或〔0，﹣9〕；故答案为：〔0，1〕或〔0，﹣9〕．三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕17．解方程〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕利用直接开平方法解方程；〔2〕先移项得到〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕3y﹣2=±〔2y﹣3〕，所以y1=﹣1，y2=1；〔2〕〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，〔2x﹣1〕〔2x﹣1+3〕=0，2x﹣1=0或2x﹣1+3=0，所以x1=，x2=﹣1．18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先将括号内的局部通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可，然后整体代入求值即可．【解答】解：原式==m2+2m．∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴2m2+4m﹣1=0．∴原式=．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【分析】连接OC，构建全等三角形△COD与△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．【解答】证明：连接CO，如下图，∵OA=OB，且D、E分别是半径OA与OB的中点，∴OD=OE，又∵点C是的中点，∴∠COD=∠COE，在△COD与△COE中，∴△COD ≌△COE 〔SAS 〕，∴CD=CE ．20．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k 的取值范围；〔2〕请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】〔1〕因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k 的取值范围；〔2〕在k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴〔﹣3〕2﹣4〔﹣k 〕＞0，即4k ＞﹣9，解得；〔2〕假设k 是负整数，k 只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x 2﹣3x+1=0， 解得，，．〔如果k=﹣2，原方程为x 2﹣3x+2=0，解得，x 1=1，x 2=2〕21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O 为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】首先根据垂径定理与条件求出AD 、OD 的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，∴AD=AB=×10=5米，设半径为r米，∴OA=OC=r米，∴OD=CD﹣OC=〔7﹣r〕米，∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，∴r2=〔7﹣r〕2+52，解得：r=．故⊙O的半径为米．22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；〔2〕根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比拟即可得到结果．【解答】解 〔1〕设平均每次下调的百分率为x ．由题意，得5〔1﹣x 〕2=3.2．解这个方程，得x 1=0.2，x 2=1.8〔不符合题意〕，符合题目要求的是x 1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．〔2〕小华选择方案一购置更优惠．××5000=14400〔元〕，×5000﹣200×5=15000〔元〕．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购置更优惠．23．关于x 的方程x 2+2〔2﹣m 〕x+3﹣6m=0，〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m 的值与方程的另一根； 〔2〕试说明无论m 取什么实数值，此方程总有实数根．【考点】一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用．【分析】〔1〕先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m 值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根； 〔2〕证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．【解答】〔1〕解：把x=1代入方程有：1+4﹣2m+3﹣6m=0，∴m=1．故方程为x2+2x﹣3=0，，那么：设方程的另一个根是x2=﹣3，1•x2∴x=﹣3．2故m=1，方程的另一根为﹣3；〔2〕证明：∵关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0中，△=4〔2﹣m〕2﹣4〔3﹣6m〕=4〔m+1〕2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕整理根的判别式，得到它是非负数即可．〔2〕两实数根互为相反数，让﹣=0即可求得k的值．〔3〕分b=c，b=a两种情况做．【解答】证明：〔1〕∵△=〔2k+1〕2﹣16〔k﹣〕=〔2k﹣3〕2≥0，∴方程总有实根；解：〔2〕∵两实数根互为相反数，∴x 1+x 2=2k+1=0，解得k=﹣0.5；〔3〕①当b=c 时，那么△=0，即〔2k ﹣3〕2=0，∴k=，方程可化为x 2﹣4x+4=0，∴x 1=x 2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a 不适合题意舍去；②当b=a=4，那么42﹣4〔2k+1〕+4〔k ﹣〕=0，∴k=，方程化为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=4，x 2=2，∴c=2，C △ABC =10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C △ABC =10，综上所述，△ABC 的周长为10．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？【考点】配方法的应用；一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；〔2〕设利润为y，列出y与x的二次函数解析式，配方即可确定出y最多时x的值．【解答】解：〔1〕设每件童装应降价x元，根据题意得：〔40﹣x〕〔40+4x〕=2400，整理得：x2﹣30x+200=0，即〔x﹣20〕〔x﹣10〕=0，解得：x=20或x=10〔舍去〕，那么每件童装应降价20元；〔2〕根据题意得：利润y=〔40﹣x〕〔40+4x〕=﹣4x2+120x+1600=﹣4〔x﹣15〕2+2500，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕利用三角形的面积公式建立方程求解即可；〔2〕利用点P与点Q的距离是5cm，结合勾股定理求出答案；〔3〕由题意可得：AP=3t，CQ=2t，即可得DQ=CD﹣CQ=8﹣2t，然后过点Q作QM⊥AB于点M，然后分别从：①假设∠DPQ=90°，易得△APD∽△MQP，②假设∠DOP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，③∠PDQ=90°三种情况，去分析求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕如图，设t秒后，△PQD的面积为6，∴CQ=2t，∴DQ=8﹣2t，∴S=DQ×PE=DQ×AD=〔8﹣2t〕×3=6，△PQD∴t=2，∴2秒后，△PQD的面积为6；〔2〕设t秒后，点P与点Q的距离是5cm，〔8﹣2t ﹣3t 〕2+32=52，〔8﹣5t 〕2=16，8﹣5t=±4，t 1=，t 2=， ∴秒或秒时，点P 与点Q 的距离是5cm ；〔3〕∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=3，根据题意得：AP=3t ，CQ=2t ，∴DQ=CD ﹣CQ=8﹣2t ，过点Q 作QM ⊥AB 于点M ，∴四边形BCQM 是矩形，∴QM=BC=3，BM=CQ=2t ，∴PM=AB ﹣AP ﹣BM=8﹣5t ，①如图1，假设∠DPQ=90°，∴∠APD+∠MPQ=90°，∵∠APD=∠ADP=90°，∴∠ADP=∠MPQ ，∵∠A=∠PMQ=90°，∴△APD ∽△MQP ，解得：t=1或t=；②如图2，假设∠DQP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，∴〔8﹣2t〕2=32+〔3t〕2﹣32解得：t=或t=﹣8〔舍〕，③如图3，当∠PDQ=90°时，∵∠ADQ=90°，∴t=0，综上所述，当t=0或1或或时，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形．。
第1章 一元二次方程 单元测试题 (含详案)苏科版九年级数学上册
九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元测试一、单选题（满分32分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x2=1B．x2―2y+1=0C．x2+1x=2D．ax2+bx+c=0 2．一元二次方程2x2―12x―9=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，―12，14B．2，―12，―14C．2，12，14D．2，12，―143．关于x的一元二次方程(a―3)x2+x―a2+9=0的一个根为0，则a的值是（）A．3或―3B．3C．―3D．94．用配方法解一元二次方程x2―6x―10=0，此方程可变形为（ ）A．(x+3)2=19B．(x―3)2=19C．(x+2)2=1D．(x―3)2=15．若4a+2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根为（）A．―2B．0C．2D．―2或26．一元二次方程(x―2)2=x―2的根是（）A．x=2B．x1=1,x2=3C．x=3D．x1=2，x2=3 7．若关于x的一元二次方程x2―4x+2k=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k>2B．k≥2C．k<2D．k≤28．某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A．81(1+x)2=100B．100(1―x)2=81C．100(1―2x)=81D．81(1+2x)=100二、填空题（满分32分）9．若(m+1)x m2+1―2x―5=0是关于x的一元二次方程，则m=．10．已知代数式x2―2比2x+1小4，则x=．11．已知关于x的一元二次方程(a―3)x2―2x―3=0有一根为1，则a的值为．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，且x1+x2=5,x1⋅x2=6，则该一元二次方程是．13．若(a2+b2)2―2(a2+b2)―8=0，则代数式a2+b2的值为14．若x1，x2是方程2x2+6x―8=0的两个根，则1x1+1x2的值为．15．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握手28次，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是．16．在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪．根据规划，小路分成的六块草坪总面积为570m2（如图所示）．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为x m，根据题意所列方程是．三、解答题（满分56分）17．用适当的方法解方程：(1)y2―2y―3=0(2)(2t+3)2=3(2t+3)18．已知关于x的一元二次方程mx2―(m+3)x+3=0有两个相等的实数根．求m的值．19．已知关于x的一元二次方程x2―(2k+1)x+2k2=0的两根x1，x2满足x21+x22=5，求k的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1―x2|=25，求m的值．21．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1m宽的门．(1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m2(2)鸡舍面积能否达到86m222．商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天售出30件，经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．(1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到____________件，每天盈利__________元；(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？(3)在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是____________．参考答案1．解：A．符合一元二次方程的定义，故A符合题意；B．含有两个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意；C．等式左边含有分式，不是一元二次方程，故C不符合题意；D．ax2+bx+c=0中应该a≠0才是一元二次方程，故D不符合题意．故选：A．2．解：∵一元二次方程2x2―12x―9=5可化为：2x2―12x―14=0，∴二次项系数为2、一次项系数为―12、常数项为―14．故选：B．3．解：将x=0代入方程(a―3)x2+x―a2+9=0得：―a2+9=0，解得：a=±3，∵a―3≠0，∴a=―3，故选：C．4．解：∵x2―6x―10=0，∴x2―6x=10，∴x2―6x+9=19，∴(x―3)2=19，故选：B．5．解：对于ax2+bx+c=0(a≠0)，当x=2时，4a+2b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根为x=2．故选：C．6．解：(x―2)2=x―2，整理得：(x―2)2―(x―2)=0，∴(x―2)(x―2―1)=0，∴x1=2，x2=3，故选：D．7．解：Δ=(―4)2―4×1×2k=16―8k，∵一元二次方程x2―4x+2k=0有实数根，∴Δ≥0，∴16―8k≥0，∴k≤2．故选：D．8．解：由题意得：100(1―x)2=81．故选：B．9．解：由题意知：m2+1=2且m+1≠0，解得m=1，故答案为：1．10．解：根据题意得：x2―2=2x+1―4，解得：x1=x2=1，故答案为：1．11．解：由题意得：(a―3)×12―2×1―3=0，解得：a=8；故答案为：8．12．解：∵该方程的两个根x1，x2满足x1+x2=5,x1⋅x2=6，∴―b1=5，c1=6，则b=―5，c=6，∴此时该方程为x2―5x+6=0．故答案为：x2―5x+6=0．13．解：设a2+b2=x，则原方程换元为x2―2x―8=0，∴(x―4)(x+2)=0，解得x1=4，x2=―2（不合题意，舍去），∴a2+b2的值为4．故答案为：4．14．解：∵x1，x2是方程2x2+6x―8=0的两个根，∴x1+x2=―62=―3，x1⋅x2=―4则1x1+1x2=x1+x2x1x2=―3―4=34故答案为：3415．解：参加聚会的人数为x人，每个人都要握手(x―1)次，根据题意得：1x(x―1)=28，2x(x―1)=28．故答案为:1216．解：设道路的宽为x m，则草坪的长为（32―2x）m，宽为（20―x）m，根据题意得：(32―2x)(20―x)=570．故答案为：(32―2x)(20―x)=570．17．（1）解：配方得：(y―1)2=4，开平方得，y―1=±2，则y―1=2或y―1=―2，解得y1=3，y2=―1；（2）解：(2t+3)2=3(2t+3)，∴(2t+3)2―3(2t+3)=0，∴(2t+3)(2t+3―3)=0，∴2t(2t+3)=0，∴2t+3=0或2t=0，，t2=0．∴t1=―3218．解：∵方程mx2―(m+3)x+3=0有两个相等的实数根，∴Δ=(m+3)2―12m=m2―6m+9=0解得m1=m2=3，∴m的值为3．19．解：根据题意，得x1+x2=2k+1，x1x2=2k2．∵x21+x22=(x1+x2)2―2x1x2∴(2k+1)2―2×2k2=4k+1=5，解得k=1．20．（1）解：原方程总有两个不相等的实数根，x2+(m+3)x+m+1=0中a=1，b=m+3，c=m+1，∴Δ=b2―4ac=(m+3)2―4×1×(m+1)=m2+2m+5，∴Δ=(m+1)2+4>0，∴无论m取何值，原方程的判别式恒大于零，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）解：x2+(m+3)x+m+1=0中a=1，b=m+3，c=m+1，且x1，x2是原方程的两根，|x1―x2|=25，∴x1+x2=―ba =―(m+3)，x1•x2=ca=m+1，∴(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22=(m+3)2，则x12+x22=(m+3)2―2(m+1)，∵|x1―x2|=25，即(x1―x2)2=(25)2，∴x12+x22―2x1x2=20，∴(m+3)2―2(m+1)―2(m+1)=20，整理得，m2+2m―15=0，解方程得，m1=3，m2=―5，∴m的值3或―5．21．（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边AB长为am，则矩形鸡舍的另一边BC长为（26―2a）m．依题意，得a（26―2a）=80，解得a1=5，a2=8．当a=5时，26―2a=16＞12（舍去），当a=8时，26―2a=10＜12．答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m；（2）解：当S=86m2，则a（26―2a）=86，整理得：a2―13a+43=0，则Δ=169―172=―3＜0，故所围成鸡舍面积不能为86平方米．题的关键．22．（1）解：根据题意得，现在售出的件数是30+2×5=40，利润是(245―200)×40=45×40=1800元．（2）解：设每件商品降价x元，则现在售价是(250―x)元，利润是(250―x―200)元，售出件数是(30+2x)件，利润达到2100元，∴(250―x―200)(30+2x)=2100，解方程得，x1=20，x2=15，∵为了让顾客得到更多的实惠，∴x=20，即商品降价20元．（3）解：售价是250―20=230元，利润是230―200=30元，×100%=15%．∴利润率是30200。
苏科版九年级上册数学第一次月考试卷带答案
苏科版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．321x x x --+=B ．221x x =-C ．21y x -=D ．223x x+= 2．1x =是下列哪个方程的解（ ）A ．2111x x x =--B 2x =-C ．2x y +=D ．310x += 3．一元二次方程2350x x -=的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，5B ．3，5-C ．3，0D ．5，0 4．下列语句中，正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．在同一平面上的三点确定一个圆C ．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等5．如图，O 的半径为5，弦8AB =，则圆上到弦AB 所在的直线距离为2的点有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．06．圆内接四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，EF 切圆于C ，若120BCD ∠=，则(BCE ∠= )A ．30B ．40C ．45D ．60 7．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心），其中CD=600米，E 为弧CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，OF=A ．200π米B ．100π米C ．400π米D ．300π米 8．用配方法解方25402x x --=的配方过程正确是（ ） A ．将原方程配方25()42x -= B ．将原方程配方25()44x -= C ．将原方程配方2541()24x -= D ．将原方程配方2589()416x -= 9．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A ．45B ．90C ．135D ．27010．如图，PAB 为O 的割线，且3PA AB ==，PO 交O 于点C ，若2PC =，则O 的半径的长为（ ）A ．72B ．92C ．94D ．7二、填空题11．若点P 到O 上点的最大距离是12，最小距离是4，则O 的半径是________． 12．已知点I 为ABC 的内心，点O 为ABC 的外心．若100BOC ∠=，则BIC ∠=________．13．一元二次方程x （x+2）=0的解是_____．14．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF ，则1∠=________．15．已知a 为实数，且满足()22222()2150a b a b +++-=，则代数式22a b +的值为________．16．如图，金属杆AB的中点C与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A端着地并且与地面成30∘角．圆环沿着AD向D的方向滚动（无滑动）的距离为________时B点恰好着地．17．若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是____．∠的内部，四边形OABC为平行四边18．如图，点A、B、C、D在O上，点O在D∠=________．形，则D19．已知抛物线y=x2−x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式(a−b)(a+b−2)+ab的值等于________．=，则劣弧BD的长= 20．如图，四边形ABCD内接于O，100A∠=，O的半径2________．三、解答题21．解下列方程()2-+=1210x x()()()()-+=+21222x x x()2x--=316(5)250()2+=．422x x22．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .23．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AB 的长．24．某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？（2）若第二周单价降低x 元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？25．在矩形ABCD 中，12AB cm =，6BC cm =，点P 从点A 出发沿AB 以2/cm s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以1/cm s 的速度向点C 移动，点P 运动到点B 时，点Q 也停止运动，几秒钟后PQC 的面积等于216cm ？26．问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．操作：方案一：在图1中，设计一个圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）；方案二：在图2中，设计一个圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）．探究：(1)求方案一中圆锥底面的半径；(2)求方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．参考答案1．B2．B3．B4．D5．C6．A7．A8．D9．A.10．A11．8或412．115或155︒.13．0x =或2x =-14．12015．316．2π17．12k ≤．18．6019．-120．169π21．()1211x x ==；()2，12x =-，23x =；()13x =254，2x =154；()141x =-21x =-22．(1) 24250x -=;(2) 221000x x --=;(3) 22480x x --=. 23．（1）证明见解析（2）324．（1）第一周4500，第二周获利4900 （2）425．2秒钟后PQC 的面积等于216cm 26．见解析。