七年级数学5.6追赶小明
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七年级数学上册5.6应用一元一次方程——追赶小明
速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间
隔均为5.4 m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一
辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20
s的时间，假设每辆车的车长均为4.87 m.
(1)求n的值；
36 km/h＝10 m/s，
则 4.87n ＋ 5.4(n － 1) ＝ 20×10 ，
整理，得5x－10(4－x)＝10.
去括号，得5x－40＋10x＝10.
移项、合并同类项，得15x＝50.
系数化为1，得x＝ 10 .
3
所以甲船距离B地有 10 ×(7.5＋2.5)＝ 100(km)远．
3
3
答：乙船到达C地时，甲船距离B地有20 km或
100 km远．
3
3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用 4 小时，从乙码头到甲码 头逆流行驶用 4 小时 40 分钟，已知水流速度为 3 千米/小时， 则船在静水中的平均速度是多少？ 解：设船在静水中的平均速度是 x 千米/小时， 根据题意，得 4(x＋3)＝134(x－3)，解得 x＝39. 答：船在静水中的平均速度是 39 千米/小时．
顺流：静水中的速度+水流速度=船的实际速度
解：设乙船由B地航行到C地用了x h，那么甲、乙两船由A 地到B地都用了(4－x) h，A地到B地的距离是(7.5＋ 2.5)(4－x) km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km. ①若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离－B地 到C地的距离＝A，C两地间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x) －(7.5－2.5)x＝10. 整理，得10(4－x)－5x＝10.
1.这个问题中的等量关系是什么？ 前者走的路程=追者走的路程
北师大版七年级数学上册ppt课件：5.6 应用一元一次方程——追赶小明
知识点 3 一般行程问题
5.某人以 5 千米/小时的速度从家步行到单位上班,下班时以 4 千米/
小时的速度按原路返回,结果发现下班路上所花的时间比上班路上
所花的时间多 10 分钟.如果设上班路上所花的时间为 x 小时,则下
列根据题意所列方程正确的是( A )
1
1
A.5x=4 + 6
B.5 + 6 =4x
1.8 元/千米
0.3 元/分钟
0.8 元/千米
注:车费=里程费+时长费+运途费,其中里程费按行车的实际里程计算;时长
费按行车的实际时间计算;运途费的收取方式为:行车 7 千米以内( 含 7 千
米 )不收运途费;超过 7 千米的,超出部分每千米收 0.8 元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6千米与8.5千米,如果下车时两人所付车费
第五章 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
第五章
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 相向相遇问题
1.A,B两站间的距离为335 km,一列慢车从A站开往B站,每小时行驶55 km,慢车行驶1小时后,
另有一列快车从B站开往A站,每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇,则可列方
乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有多远?
第五章
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-14-
解:设乙船由B地航行到C地用了x h.那么甲、乙两船由A地到B地都用了( 4-x )h.
( 1 )若C地在A,B两地之间,则A地到B地的距离是( 7.5+2.5 )( 4-x )km,B地到C地的距离是
七年级北师大版数学5.6追赶小明
1号队员 A 自行车队
千 米 处
自行车队行驶 的路程为？
35 x
C B 会 合 1号队员行驶 点 的路程为？
解：设1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 等量关系为： 根据题意得 35 x + 45 x ═ 10 × 2 1号队员行驶时间 = 自行车队行驶时间
x
45 x
h
1号队员行驶路程 + 自行车队行驶路程 = 10 × 2 答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 h。
2、小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米， 小强每秒跑6米。 （（ 2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 那么几秒后两人相距 那么几秒后两人相遇？ 10米？ 小彬所跑的路程 小强所跑的路程 小 小 4X 6 X 彬 强 总路程100米
解：设X秒后两人能相遇. 依题意列方程，得 6X + 4X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
c
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟。 即：爸爸走完AB的时间为X 小明走完CB的时间也为X 等量关系： 根据题意,得 180x = 80x + 80 × 5 解得 x = 4 答：爸爸追上小明用了4分钟 180x 爸爸所走的距离 AB是多少呢?
运动场的一圈长400米，甲练习骑自 行车，平均每分钟250米，乙练习跑步，
平均每分钟350米，两人从同一处反向出
发，经过多少时间首次相遇？
相遇点
甲走的路程
＋ 乙走的路程 =运动场的一圈长400米
出发点
甲
．
千 米 处
自行车队行驶 的路程为？
35 x
C B 会 合 1号队员行驶 点 的路程为？
解：设1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 等量关系为： 根据题意得 35 x + 45 x ═ 10 × 2 1号队员行驶时间 = 自行车队行驶时间
x
45 x
h
1号队员行驶路程 + 自行车队行驶路程 = 10 × 2 答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 h。
2、小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米， 小强每秒跑6米。 （（ 2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 那么几秒后两人相距 那么几秒后两人相遇？ 10米？ 小彬所跑的路程 小强所跑的路程 小 小 4X 6 X 彬 强 总路程100米
解：设X秒后两人能相遇. 依题意列方程，得 6X + 4X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
c
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟。 即：爸爸走完AB的时间为X 小明走完CB的时间也为X 等量关系： 根据题意,得 180x = 80x + 80 × 5 解得 x = 4 答：爸爸追上小明用了4分钟 180x 爸爸所走的距离 AB是多少呢?
运动场的一圈长400米，甲练习骑自 行车，平均每分钟250米，乙练习跑步，
平均每分钟350米，两人从同一处反向出
发，经过多少时间首次相遇？
相遇点
甲走的路程
＋ 乙走的路程 =运动场的一圈长400米
出发点
甲
．
北师大版七年级上册《5.6 应用一元一次方程》——追赶小明课件(共13张PPT)
预习 检查 汇报
1.小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_2_0_ 米；
2.小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 (每圈为400米)，
那么他的速度为_2__0_0 米/ 分；
3.小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到
达车站需_1_0_ 分钟.
几
学过的哪类问题？
点
思
研究的基本量？
考
基本关系式？
类比 思考
家
发现
校
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.421.9.4Saturday, September 04, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:35:5921:35:5921:359/4/2021 9:35:59 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.421:35:5921:35Sep-214-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。21:35:5921:35:5921:35Saturday, September 04, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.421.9.421:35:5921:35:59September 4, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六下午9时35分59秒21:35:5921.9.4 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午9时35分21.9.421:35September 4, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月4日星期六9时35分59秒21:35:594 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午9时35分59秒下午9时35分21:35:5921.9.4
1.小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_2_0_ 米；
2.小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 (每圈为400米)，
那么他的速度为_2__0_0 米/ 分；
3.小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到
达车站需_1_0_ 分钟.
几
学过的哪类问题？
点
思
研究的基本量？
考
基本关系式？
类比 思考
家
发现
校
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.421.9.4Saturday, September 04, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:35:5921:35:5921:359/4/2021 9:35:59 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.421:35:5921:35Sep-214-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。21:35:5921:35:5921:35Saturday, September 04, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.421.9.421:35:5921:35:59September 4, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六下午9时35分59秒21:35:5921.9.4 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午9时35分21.9.421:35September 4, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月4日星期六9时35分59秒21:35:594 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午9时35分59秒下午9时35分21:35:5921.9.4
北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
北师大版七年级上册数学 5.6 应用一元一次方程——追赶小明 教学案设计例
应用一元一次方程——追赶小明【教材分析】《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
【学情分析】认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。
【教学目标】1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系【教学与教法】：教法：引导启发、变式教学学法：自主探究，合作交流【课前准备】教师准备：PPT、环形追击问题flash动画学生准备：课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入，探究新课；第三环节：变式训练；第四环节：拓展提高；第五环节：归纳小结，随堂练习；第六环节：布置作业.教学流程：第一环节复习回顾1、利用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？2、行程问题中有哪些基本量？它们之间的关系是什么？第二环节情境导入，探究新课（一）情境：播放上学歌引出问题：追及问题小明家距学校1000米，小明以 80米/分的速度上学，5分钟后小明发现没带语文课本，……（学生结合生活经历，畅谈即将发生的情况）（设计意图）让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
8
x 8x
乙
6
x 6x
根据题意，列出的方程是 8x+ 6x=700 .
问题3 :(2) 若改为乙先跑5秒, 其他条件不变， 甲起跑x 秒后两人相遇，
速度 时间 路程
甲
8
x
8x
乙
6
x+5 6(x+5)
根据题意，列出的方程是__8_x_+__6_(x__+_5_)_=_7_0_0_
问题4甲: (3)甲、乙两人练习跑步, 相距100米,甲 每秒跑8米，乙每秒跑6米，同时同方向跑， 乙分在析前：，在10甲这0 跑个乙过几程秒中可，追两上个乙人？所用时间 相同
2、相遇问题： 甲、乙路程的和=两地间距离
达标检测
1.若A、B两地相距480千米,一列慢车 从A地开出，每小时走60千米, 一列快 车从B地开出，每小时走65千米。两 车同时开出，相向而行，过几小时后 两车相遇？
设过x小时两车相遇， 则列方程是 (60+65)x=480
2.两列火车同时从相距600千米地甲 乙两地相向而行, 经过4小时后两列火 车在途中相遇，已知客车每小时行80 千米, 货车每小时行多少千米?
设甲跑 x 秒可追上乙 速度 时间 路程
甲
8
x 8x
乙
6
x 6x
根据题意，列出的方程是 8x- 6x=100
问题3 :(4)甲、乙两人练习跑步，甲每秒
跑8米，乙每秒跑6米，同地同方向跑，乙
先跑20秒，甲跑 几 秒可追上乙？
分析：在这个过程中，两个人 路程 相同。
设甲跑 x 秒可追上乙 速度 时间 路程
y米Leabharlann 小明爸爸 y180米/分
y米
5.6一元一次方程-追赶小明(教案)
4.能够运用一元一次方程解决类似“追赶小明”的问题，提高学生解决问题的能力。
5.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.让学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，培养数学抽象、逻辑推理的素养。
2.通过实际问题“追赶小明”，培养学生数学建模、问题解决的能力，强化数学与生活实际的联系。
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们在解决实际问题时还是有些束手无策。这说明我们在将理论知识应用到实际问题中还有一定的距离。为了提高同学们的应用能力，我计划在接下来的课程中，多设计一些贴近生活的案例，让大家在实际操作中感受一元一次方程的魅力。
此外，小组讨论环节，同学们的参与度很高，但部分小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我将在下一节课加强同学们的表达能力训练，提高他们的逻辑思维。
-解释：学生需要理解解的含义，不仅仅是一个数值，而是实际问题中具有实际意义的答案，如小明追上朋友的时间。
四、教学流程
（一）导入新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同时间、不同地点开始行走，最后在某一点相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
-学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1。
-能够运用一元一次方程解决实际问题，如“追赶小明”问题。
-举例：通过具体例题，如“小明以每分钟50米的速度跑步，他的朋友每分钟比他快10米，朋友出发5分钟后，小明开始追赶。问小明需要多少时间才能追上朋友？”来讲解一元一次方程的应用。
5.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.让学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，培养数学抽象、逻辑推理的素养。
2.通过实际问题“追赶小明”，培养学生数学建模、问题解决的能力，强化数学与生活实际的联系。
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们在解决实际问题时还是有些束手无策。这说明我们在将理论知识应用到实际问题中还有一定的距离。为了提高同学们的应用能力，我计划在接下来的课程中，多设计一些贴近生活的案例，让大家在实际操作中感受一元一次方程的魅力。
此外，小组讨论环节，同学们的参与度很高，但部分小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我将在下一节课加强同学们的表达能力训练，提高他们的逻辑思维。
-解释：学生需要理解解的含义，不仅仅是一个数值，而是实际问题中具有实际意义的答案，如小明追上朋友的时间。
四、教学流程
（一）导入新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同时间、不同地点开始行走，最后在某一点相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
-学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1。
-能够运用一元一次方程解决实际问题，如“追赶小明”问题。
-举例：通过具体例题，如“小明以每分钟50米的速度跑步，他的朋友每分钟比他快10米，朋友出发5分钟后，小明开始追赶。问小明需要多少时间才能追上朋友？”来讲解一元一次方程的应用。
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课后
1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来， 小华每分钟走30米，小玲每分钟走40米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图： 假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米， 两人一共走了 米。找出等量关系，小华和小玲相 遇时 ＋ ＝ . 写解题过程：
练 一 练
2： 我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如 果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1000米时,以101米/分 的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟 大概需要多少分钟？
处
1号队员 A 自行车队
自行车队行驶 合 1号队员行驶 点 的路程为？
解：设1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 等量关系为： 根据题意得 35 x + 45 x ═ 10 × 2 1号队员行驶时间 = 自行车队行驶时间
x
45 x
h
1号队员行驶路程 + 自行车队行驶路程 = 10 × 2 答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 h。
爸爸追上小明所用时间 =小明走完CB所用时间
等量关系： 爸爸走的路程=小明走的路程
(2) 因为
180 × 4 = 720 (米) 1000 – 720 = 280 (米)
答：追上小明时,距离学校还有280米.
一、追及问题—同向不同时(小明先走，爸爸后走)
① 线段分析图的画法：
设爸爸追上小明用了x分钟。
2、小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米， 小强每秒跑6米。 （2）如果小强站在百米跑道的起跑处，小彬站 在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后 小强能追上小彬？
10米
小彬所跑的路程 4 y
小彬
小强
小强所跑的路程 6 y
解：设y秒后小强能追上小彬.
依题意列方程，得6y = 10 + 4y 解得： y = 5 答：5 秒后小强能追上小彬.
2、小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米， 小强每秒跑6米。 （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 那么几秒后两人相遇？ 小彬所跑的路程 小强所跑的路程 小 小 4X 6 X 彬 强 总路程100米
解：设X秒后两人能相遇. 依题意列方程，得 6X + 4X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
80×5
80x
起 点
180x 1、先画线段AB；A表示起点，B表示追及点。 2、在线段AB上取一点C,则AC表示小明先走的路程， 用大括号括起来，并标出这段路程。 3、线段AB表示爸爸走的路程，用大括号括起来， 并标出这段路程。 4、线段CB表示爸爸出发后小明所走的路程，也用 大括号括起来，并标出这段路程。 ② 等量关系：
学习新知 学习目标
学习目标：
1.借助“线段图”分析追及问题中的相 等关系，建立方程解应用题； 2.利用“线段图”分析复杂行程问题 中的数量关系；
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天， 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
课堂小结
一、追及问题—同向不同时
甲先走，乙后走:
等量关系： 甲的路程=乙的路程； 甲走CB的时间=乙走AB的时间
课 堂 ①等量关系：甲的时间= 乙的时间 小 甲跑路程AC＝乙跑路程BC+相距路程AB 结
二、追及问题—同向不同时（乙在前，甲在后）
三、相遇问题—相向而行
②等量关系：甲的时间= 乙的时间
5.6应用一元一次方程——追赶小明
行程问题中常用的数量关系：
路程=速度×时间
路程 速度= 时间
路程 时间= 速度
1.若小明每秒跑4米，那么他5 20 米. 秒能跑_____ 2.小明用4分钟绕学校操场跑了 两圈(每圈400米)，那么他的速 200 米/分. 度为_____ 3.已知小明家距离火车站1500 米，他以300米/分的速度骑车 5 分钟. 到达车站需要_____
4
4x
（2）班
6x 解：设（2）班追上（1）班用了x小时。
根据题意,得
解得
答：
6x=4x +4
x = 2
（2）班追上（1）班用了2小时。
想一想，试一试：
习题2.9 2 、小彬和小强每天早晨坚持跑步， 小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米.
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相 向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小 彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑 ，几秒后小强能追上小彬？
追 及 点
爸爸追上小明所用时间 =小明走完CB所用时间 爸爸走的路程=小明走的路程
议 一 议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学 生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生 组成后队，速度为6千米/时。 （1）班出发1小时后， （2）班才出发，（2）班追上（1）班用了多长时间 ？
（1）班
甲跑路程AC＋乙跑路程BC＝相距路程AB
巩 1、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km / h的速度 固 前进。突然，1号队员以45km / h的速度独自行进，行进10 km 后掉 提 转车头，仍以45 km / h的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号 高 队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？ 10 画线段图分析： 千 10 km 米
用含X的式子表示 （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 爸爸出发后小明所 小明先跑的这段距离AC是 走的这段距离CB 多少呢? 80×5 80x ? 是多少呢
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
c
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟。 即：爸爸走完AB的时间为X 小明走完CB的时间也为X 等量关系： 根据题意,得 180x = 80x + 80 × 5 解得 x = 4 答：爸爸追上小明用了4分钟 180x 爸爸所走的距离 AB是多少呢?