2020年山东省菏泽市曹县一中中考数学模拟试卷(二)
山东省曹县第一中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东省曹县第一中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）2.2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%,其中7300万用科学记数法表示为（）A.73xl07B.7.3xl07C.7.3xl08D.0.73xlO83.如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图.这些年龄的众数、中位数依次分别是（）4.如图，正比例函数y】=-2x的图象与反比例函数y2=-的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC=AO,△▲（!）的面积为6.则k的值为（）D.66.已知一次函数y=-x+m和y=2x+n的图象都经过A（- 4,0），且与y轴分别交于B、C两点，则左ABC的面积为（）A.48B.36C.24D. 187.己知二次函数y=ax^+bx+c的图像如图所示，对称轴是直线下列结论中：①abc>0,②2a+b=0,③Z?2-4€ZC<0,④4a+2b+c>0,其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④D. a*a 3=a 49. 对于函数y=-2 （x-3） 2,下列说法不正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是x = 3 C.最大值为（2x 410. 方程一=x-2 + —-的解为（）C.最大值为0D.与y 轴不相交A. 2 B. 2 或 4 D.无解11.如图所示，在口ABCD 中，AD=5,AB=3,AE 平分匕BAD 交BC 边于点E,则线段BE 、CE 的长分别是A. 2 和 3B. 3 和 2C. 4 和 1D. 1 和4AEC 12.已知，。
的半径是一元二次方程x 、5x-6=0的一个根，圆心0到直线1的距离d=4,则直线1与。
0的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.平行二、填空题13. 一次函数y=kx-2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是14. 把多项式a 3b-ab 分解因式的结果为.15. 如图，在△ABC 中，AB=AC=10,点D 是边BC 上一动点（不与B, C 重合），ZADE=ZB= a , DE 交AC 于点E,且cos a =5.下列结论：①AADE^AACD ；②当BD=6时，Z\ABD 与ADCE 全等；③Z\DCE 为直角三角形时，BD 为8或5；④0VCEW6.4.其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都 填上）A16. 因式分解m 3 - 4m=.17. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%,期末卷面成绩占70%.小李的平 时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为90分、85分，则小李本学期的数学成绩是—分.18. 已知函数y= Jx + 3 ,自变量x 的取值范围是.三、解答题19. 如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A, B, C 均在格点上.（1）请作图找出圆心P 的位置（保留作图痕迹）,并写出它的坐标.(2)求AC的长度.20.如图，点A(-1,m)是双曲线yi=—与直线y2=-x-(k+1)在第二象限的交点，另一个交点C%在第四象限，AB±x轴于B,且cos£A0B=画10(1)求m的值；(2)求AAOC的面积；(3)直接写出使yi>y2成立的x的取值范围.21.如图，直线1的解析式为y=-x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.平行于直线1的直线m 从原点0出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒(0VtW4).(1)求A、B两点的坐标；(2)以MN为对角线作矩形OMPN,记AMPN和△()/重合部分的面积为Si,在直线m的运动过程中，当t 为何值时，Si AOAB面积的=?22.计算：(上)-1+2tan45o-(Ji-2019)0323.如图，AB是。
山东省菏泽市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
山东省菏泽市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜02．估计8-1的值在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3至4之间3．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a ，AD=a ，矩形边上一动点 P 沿 A →B→C→D 的路径移动．设点 P 经过的路径长为 x ，PD2=y ，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C．D．6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm8．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣23；③sinα=21313；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④9．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是()A．B．C．D ．10．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A ．2B ．2C ．6D ．2211．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 12．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（ ）A ．0B ．2-C ．1D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．14．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是_____．16．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．17．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .18．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： 此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整；求出图②中C 级所占的圆心角的度数.20．（6分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）21．（6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．22．（8分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠在边AC 上（不与A 、C 重合），折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设CD 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC=1．（1）若M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置，①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM 的周长的取值范围．23．（8分）某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC=840m ，BC=500m ．请求出点O 到BC 的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈24724．（10分）已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，∠AOC 的度数为60°，连接PB ．求BC 的长；求证：PB 是⊙O 的切线．25．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．26．（12分）佳佳向探究一元三次方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b （k≠0）的解，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x 2﹣2x ﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象与x 轴交点的横坐标，即可知方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x …﹣3 ﹣52﹣2 ﹣32﹣1﹣12121322 …y …﹣8 ﹣21858m ﹣98﹣2 ﹣15835812 …（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．27．（12分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴，∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误；∵-2b a＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，C 错误；当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，D 错误；故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．2．B【解析】试题分析：∵23，∴1＜2，在1到2之间，故选B ．考点：估算无理数的大小．3．A【解析】【分析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】312840x x ->⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键. 5．D【解析】解：（1）当0≤t≤2a 时，∵222PD AD AP =+，AP=x ，∴22y x a =+；（2）当2a ＜t≤3a 时，CP=2a+a ﹣x=3a ﹣x ，∵222PD CD CP =+，∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+；（3）当3a ＜t≤5a 时，PD=2a+a+2a ﹣x=5a ﹣x ，∵2PD =y ，∴2(5)y a x =-=2(5)x a -；综上，可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩n ，∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象．故选D ．6．D【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D ．【详解】解：观察图形可知图案D 通过平移后可以得到．本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．7．C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.8．B【解析】【分析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx 的解集可以转化为函数图象的高低关系．【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b∴b=233a -，∴a﹣b=a﹣（233a-）=4a﹣23＞-23，故②正确；由正弦定义==，则③正确；不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．故答案为：B．【点睛】二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．9．B【解析】试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k−2<0，1−k>0，∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限，【解析】【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o∠=，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∵B60o∠=，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=1．故选：B．【点睛】本题考点：菱形的性质.11．D【解析】【详解】如图，∵AD=1，BD=3，∴AD1 AB4=，当AE1AC4=时，AD AEAB AC=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．12．B【解析】【分析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．【详解】解：∵0，-2，15-2＜0＜15，∴其中最小的实数为-2；故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得9n＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．60 13【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h （h 为斜边上的高）， ∴h=6013． 故答案为：6013． 【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15．（673，0）【解析】【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故答案为 （673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上. 16．x （x ﹣2）（x ﹣1）2【解析】【分析】先整理出公因式（x 2-2x ），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．【详解】解：(x 2−2x)2−(2x−x 2) =(x 2−2x)2+(x 2−2x) =(x 2−2x)(x 2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2故答案为x （x ﹣2）（x ﹣1）2此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.17．65°【解析】【分析】【详解】解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，所以，DOB∠=40°，由此则有：∠OCD=65°考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握18．300【解析】【分析】设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x元，标价为y元，依题意得0.75250.920y xy x+=⎧⎨-=⎩，解得250300xy=⎧⎨=⎩故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）200，（2）图见试题解析（3）540【解析】【详解】试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名；（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用20．33.3【解析】【分析】根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可. 【详解】解：∵AC=sin ABACB∠=1.5sin27︒=1.50.45=103∴矩形面积=10⨯103≈33.3（平方米）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.21．详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.22．（1）CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2＜（2）y＜2．【解析】【分析】构建方程即可解决问题；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=2y，可得△PFM的周长=（）y，由2＜y＜1，可得结论．【详解】（1）∵M为AC的中点，∴CM=12AC=12BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=32，即CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴POPM=OMMC，∴MCPM=OMPO，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴MP MC OF OC=，∴MC OC PM OF=，∴OM OC=，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=2y，∴△PFM的周长=（1+2）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：2+22＜（1+2）y＜1+12．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23．点O到BC的距离为480m．【解析】【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【详解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，答：点O到BC的距离为480m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．24．（1）BC=2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．26．（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x ＜﹣1或x ＞1．【解析】试题分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式x 3+2x 2＞x+2的解集，即为函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x 3+2x 2＞x+2的解集，即为函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围．27．（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
2020年山东省菏泽市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年山东省菏泽市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在实数−1，−√2，0，1中，最小的实数是()4C. 0D. −√2A. −1B. 142.函数y=√x+10中自变量的取值范围是()x+7A. x≥−10B. x≤−10C. x≥−10，且x≠−7D. x>−73.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A. (−4,−2)B. (2,2)C. (−2,2)D. (2,−2)4.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是()A. B. C. D.5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，则所得四边形EFGH的形状为()A. 对角线不相等的平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是()A. AC//BEB. AB=BDC. BC平分∠ABED. AC=DE7.已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根，则k的值等于()A. 7B. 7或6C. 6或−7D. 68.当ab>0时，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2与y=ax+b的图像大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.(3√2+√6)(3√2−√6)=______．10.方程3x =2x−2的解是______ ．11.如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B=45°，∠CAD=∠CDA，CA：CB=5：7，则∠BAD的余弦值为____．12.在−2、1、−3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y=kx的图像在第一、三象限的概率是________．13.如图，AB是⊙O的直径，PA,PC分别与⊙O相切于点A,C，若∠P=60∘,PA=√3，则图中阴影部分的面积为_________．14.如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2=PB2+PC2，则称点P为关于点A的勾股点．矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是关于点A的勾股点，若是△ADE等腰三角形，求AE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=3，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰4角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．(结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50)．16.在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．(I)如图①，若∠F=50°，求∠GBF的大小；(II)如图②，连接BD，AC，若∠F=36°，AC//BF，求∠GBF的度数．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）)−1+2sin30°17.计算：|1−2√2|−√8+(1218. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x 2−2x+1，其中x =5．19. 如图，∠FED =∠B ，EF =BC ，DA =EB.求证：∠F =∠C ．20. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n 名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；(3)已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．21.如图，直线y=3x−5与反比例函数y=k−1的图象相交于A(2,m)，xB(n,−6)两点，连接OA，OB．(1)求k和n的值；(2)求△AOB的面积．22.现有A，B两种商品，买6件A商品和3件B商品用了108元，买5件A商品和1件B商品用了84元．(1)求A，B两种商品每件多少元？(2)如果小静准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过120元，且不低于100元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？23.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°.点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：△ABG∽△BFE；(3)设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．24.如图，抛物线y=x2+bx+5与x轴交于点A，B(在点A的右侧)，与y轴交点C，且OC=OB．(1)求b的值；(2)在直线BC下方的抛物线上有一点D，使得△DCB的面积最大，求点D的坐标；(3)设点M(2,m)是抛物线上的一点，试判断抛物线上是否存在点G，满足∠AMG=90°？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵|−√2|>|−1|，∴−1>−√2，∴实数−1，−√2，0，14中，−√2<−1<0<14．故4个实数中最小的实数是：−√2．故选：D ．直接利用实数比较大小的方法得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键． 2.答案：C解析：解：由题意，得x +10≥0且x +7≠0，解得x ≥−10且x ≠−7，故选：C ．根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键． 3.答案：D解析：解：点A(−1,2)向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为(−1+3,2)，即(2,2)，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是(2,−2)，故选D ．首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，以及关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律． 4.答案：B解析：本题考查的是简单组合体三视图有关知识，找到从正面看所得到的图形即可．解：从正面可看到，左边1个正方形，中间1个正方形，右边2个正方形．故选B．5.答案：B解析：本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理，属于中档题．利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由已知推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理即可得解．BD，解：在△DBC中，根据三角形中位线定理知，HG//BD且HG=12BD，同理，在△ABD中，EF//BD且EF=12∴HG//EF，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE//AC；又∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故选B．6.答案：A解析：本题考查旋转变换，解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型．根据旋转变换的性质即可判断．解：∵△DBE是用△ABC旋转所得到，∴AB=BD，AC=DE，∠ABC=∠EBC，∴BC平分∠ABE，故B、C、D正确，故选：A．7.答案：B解析：解：当m=4或n=4时，即x=4，∴方程为42−6×4+k+2=0，解得：k=6，当m=n时，即△=(−6)2−4×(k+2)=0，解得：k=7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即△=(−6)2−4×(k+2)=0，解方程即可得到结论．本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．8.答案：D解析：本题考查了一次函数和二次函数的图象与系数的关系．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象与系数的关系．分a>0和a<0两种情况讨论，得到b的正负，结合一次函数和二次函数的图象，运用排除法，即可得到答案．解：当a>0时，抛物线开口向上，因为ab>0，所以b>0，一次函数图象应过一、二、三象限，A、B都不符合条件；当a<0时，抛物线开口向下，因为ab>0，所以b<0，一次函数图象应过二、三、四象限，C不符合条件，D选项符号条件;故选D．9.答案：12解析：解：原式=(3√2)2−(√6)2=18−6=12．故答案为：12．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．10.答案：x=6解析：解：去分母得：3x−6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．11.答案：2√55解析：解：如图作AH⊥BC于H，DE⊥AB于E，设AC=CD=5k，BC=7k，∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH，设AH=BH=x，在Rt△ACH中，∵AH2+HC2=AC2，∴x2+(7k−x)2=(5k)2，解得x=3k或4k，由于当x=4k时，∠BAC<90°，与△ABC是钝角三角形矛盾，故应舍去，当x=3k时，∴BH=AH=3k，DH=k，AD=√10k，DE=BE=√2k，AE=2√2k，∴cos∠BAD=AEAD =√2√10=2√55，故答案为2√55．如图作AH⊥BC于H，DE⊥AB于E，设AC=5k，BC=7k，解直角三角形求出BH、AH、AD、AE即可解决问题；本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12.答案：13解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y=kx的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵k>0时，正比例函数y=kx的图像在第一、三象限，∴任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y=kx的图象在第一、三象限的有2种情况，∵共有6种等可能的结果，∴任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y=kx的图象在第一、三象限的概率是26=13．故答案为13．13.答案：解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积公式．连接OP、OC，OP交AC于Q，如图，根据切线的性质和切线长定理得到∠OAP=∠OCP=90°，∠APO=30°，易得△PAC为等边三角形，所以AC=PA=√3，PQ⊥AC，接着计算出OA、OQ，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC+S△OAC进行计算．解：连接OP、OC，OP交AC于Q，如图，∵PA，PC分别与⊙O相切于点AC，∴OA⊥AP，OP平分∠APC，PA=PC，∴∠OAP=∠OCP=90°，∠APO=12∠APC=12×60°=30°，易得△PAC为等边三角形，∴AC=PA=√3，PQ⊥AC，在Rt△OPA中，OA=√33PA=1，在Rt△AOQ中，OQ=12OA=12，∴图中阴影部分的面积．故答案为．14.答案：√10或6√105解析：解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=5，AD=BC=6∴AC2=AB2+BC2，∵点C是关于点A的勾股点，∴AC2=BC2+CE2，∴CE=AB=5，如图，当AD=DE=6时，作CF⊥DE于点F，过E作EH⊥AD于H，∵CE=CD，CF⊥DE∴DF=EF=3∴CF=√CD2−DF2=4∵∠ADE+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCF=90°∴∠ADE=∠DCF，且∠DHE=∠CFD=90°∴△DHE∽△CDF∴CDDE=DFHE=CFDH即56=3HE=4DH∴HE=185，DH=245∴AH=AD−DH=65∴AE=√AH2+HE2=6√105如图，当AE=DE时，作EG⊥DC于G，EH⊥AD于H，∵∠ADC=90°，EG⊥DC，EH⊥AD∴四边形EHDG是矩形∴HD=EG，HE=DG∵AE=DE，EH⊥AD∴AH=DH=3=EG∴CG=√CE2−HG2=4∴DG=CD−CG=1=HE∴AE=√AH2+HE2=√10故答案为：√10或6√105分两种情况讨论，利用相似三角形的性质和勾股定理分别求出AH，HE的长度，即可求AE的长度．本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AH和HE长度是本题的关键．15.答案：解：设AB =x 米，在Rt △ABD 中，tan26.6°=AB BD ，即BD =x 0.5=2x ，在Rt △ABC 中，tanα=AB BC ，即BC =4x 3， 由BD −BC =CD ，得到2x −4x 3=20，解得：x =30，则滑坡的高AB 为30米．解析：设AB =x 米，在直角三角形ABD 与直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数表示出BD 与BC ，由BD −BC =CD 列出方程，求出方程的解得到x 的值即可．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，以及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.答案：解：(I)如图①，连接OB ，∵BF 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BF ，∴∠OBF =90°，∵OA ⊥CD ，∴∠OED =90°，∴∠AOB =180°−∠F =180°−50°=130°，∵OA =OB ，∴∠OBA =∠A =12(180°−130°)=25°，∴∠GBF =90°−∠OBA =65°；(II)如图②，连接OB ，BO 的延长线交AC 于H ，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵AC//BF，∴BH⊥AC，与(Ⅰ)方法可得到∠AOB=180°−∠F=180°−36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=12(180°−144°)=18°，∴∠GBF=90°−∠OBA=90°−18°=72°．解析：(I)如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠OBA=∠A=25°，从而得到∠GBF=65°；(II)如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC//BF得到BH⊥AC，与(Ⅰ)方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠GBF．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．17.答案：解：原式=2√2−1−2√2+2+2×12=2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：原式=x−2x−1⋅(x−1)2 (x+2)(x−2)=x−1x+2，当x=5时，原式=5−15+2=47．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．19.答案：证明：∵DA=EB，∴AD+AE=BE+AE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，{DE=AB∠DEF=∠B EF=BC，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠F=∠C．解析：本题主要考查全等三角形判定与性质.先根据线段和差得出DE=AB，再根据SAS证出△ABC≌△DEF，即可解答．20.答案：解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如图所示：(2)20%；(3)84.5；(4)1200×12+1650=672(人)，答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．解析：本题考查频数分布直方图，扇形统计图，属于中档题．(1)求出调查人数，和“90−100”的人数，即可补全频数直方图；(2)用“70−80”的频数10除以调查人数50，即可得出m的值；(3)利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；(4)用样本估计总体，即可得解．(1)见答案；(2)m=10÷50=20%，故答案为：20%；=84.5，(3)将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为84+852因此中位数是84.5，故答案为：84.5；(4)见答案．21.答案：解：(1)∵点B(n,−6)在直线y=3x−5上，∴−6=3n−5，，解得：n=−13∴B(−1,−6)，3∵反比例函数y=k−1的图象过点B，x×(−6)，∴k−1=−13解得：k=3；(2)设直线y=3x−5分别与x轴、y轴交于C、D，，当y=0时，3x−5=0，x=53即OC=5，3当x=0时，y=−5，即OD=5，∵A(2,m)在直线y=3x−5上，∴m =3×2−5=1，即A(2,1)，∴△AOB 的面积S =S △BOD +S △COD +S △AOC =12×13×5+12×53×5+12×53×1=356．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．(1)先求出B 点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；(2)先求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，再求出即可．22.答案：解：(1)设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，依题意，得：{6x +3y =1085x +y =84， 解得：{x =16y =4． 答：A 商品每件16元，B 商品每件4元．(2)设小静购买A 商品a 件，则购买B 商品(10−a)件，依题意，得：{16a +4(10−a)≤12016a +4(10−a)≥100， 解得：5≤a ≤623．∵a 取正整数，∴a =5或a =6，∴有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件，购买费用为16×5+4×5=100(元)； 方案二：购买A 商品6件，B 商品4件，购买费用为16×6+4×4=112(元)．∵100<112，∴方案一费用低．答：有两种购买方案，方案一费用最低．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，根据“买6件A 商品和3件B 商品用了108元，买5件A 商品和1件B 商品用了84元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设小静购买A 商品a 件，则购买B 商品(10−a)件，根据总价=单价×数量结合总费用不超过120元且不低于100元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可找出各购买方案，再利用总价=单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．23.答案：解：(1)不可以．据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE<ED，∴AE<ED，故，点E不可以是AD的中点；(2)方法一：证明：∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBF，∵△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG，∴∠EBF=∠BEF，∴FE=FB，∴△FEB为等腰三角形．∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB，在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=(180°−∠ABG)÷2，∠FBE=(180°−∠EFB)÷2，∴∠BAG=∠FBE，∴△ABG∽△BFE，方法二：∠ABG=∠EFB(见方法一)，证得两边对应成比例：ABBF =GBEF，由此可得出结论．(3)①方法一：∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF//DC，证明两个角相等，得△ABD∽△DCB，∴ADDB =DBCB，即√a2+b2=√a2+b2c，∴a2+b2=ac；方法二：如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形EFCD为平行四边形∴EF//DC，∴∠C=∠EFB，∵△ABG∽△BFE，∴∠EFB=∠GBA，∴∠C=∠ABG，∵∠DAB=∠DHC=90°，∴△ABD∽△HCD，∴ADDH =ABHC，∴ab =bc−a，∴a2+b2=ac；方法三：证明△ABD∽△GFB，则有BFDB =BGAD，∴BF√a2+b2=ba，则有BF=b√a2+b2a，∵四边形EFCD为平行四边形，∴FC=ED=c−b√a2+b2a，∵ED//BC，∴△EDG∽△FBG，∴EDBF =DGBG，∴c−b√a2+b2ab√a2+b2a =√a2+b2−bb，∴a2+b2=ac；②方法一：解关于a的一元二次方程a2−ac+22=0，得：a1=c+√c2−162>0，a2=c−√c2−162>0…9分由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°；方法二：设关于a的一元二次方程a2−ac+22=0两根为a1，a2，a1+a2=c>0，a1⋅a2=4>0，∴a1>0，a2>0，由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°．解析：(1)根据折叠的性质可得AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，再根据直角三角形斜边大于直角边可得DE>EG，从而判断点E不可能是AD的中点；(2)方法一：根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质可以判定出∠AEB=∠BEG，然后得到∠EBF=∠BEF，从而判断出△FEB为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出∠ABG=∠EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出∠BAG=∠FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明；方法二：与方法一相同求出∠ABG=∠EFB后，根据等腰三角形的两腰相等，然后根据两边对应成比例且夹角相等判断出两个三角形相似；(3)①方法一：根据勾股定理求出BD的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到△ABD和△DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法二：过点D作DH⊥BC于点H，然后求出∠C=∠ABD，再根据直角相等，判断出△ABD和△HCD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法三：先求出△ABD和△GFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BF的长度，再求出△EDG和△FBG相似，根据平行四边形的对边相等表示出ED，再表示出DG，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；②方法一：把b=2代入a、b、c的关系式，利用求根公式求出a的两个根，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°；方法二：把b=2代入a、b、c的关系式，利用根与系数的关系判断出关于a的方程的解是正数，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根与系数的关系求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°．本题综合考查了相似三角形的性质与判定，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的性质，折叠的性质，综合性较强，难度较大，需仔细分析，认真研究，结合图形理清题目边长之间的关系，角度之间的关系是解题的关键，本题对同学们的能力要求较高．24.答案：解：(1)由y=x2+bx+5，令x=0，得y=5．∴C(0,5)，又∵OC=OB，∴B(5,0)，把点B(5,0)代入y=x2+bx+5，得b=–6.(2)由B(5,0)，C(0,5)得直线BC为y=−x+5，抛物线为y=x2−6x+5，设D点的坐标为(t,t2−6t+5)，过D作DE⊥x轴交BC于E点，∴E(t,−t+5)，DE=−t+5−(t2−6t+5)=−t2+5t，∴S△DBC=S△CDE+S△BDE=12DE⋅t+12DE(5−t) =12DE⋅5=52DE=−5t2+25t=−52(t−52)2+1258，∵0<t<5，∴当t=52时，△DBC的面积最大，此时D点的坐标为(52，−154)；(3)存在点G满足∠AMG=90°．∵点M(2,m)是抛物线上，∴M点的坐标为(2,−3)，如图示，作MG⊥AM交x轴于点F(x,0)，作MN⊥x轴于点N．∵∠AMN+∠FMN=90°，∠NFM+∠FMN=90°，∴∠AMN=∠NFM．∵∠ANM=∠MNF=90°，∴△AMN∽△MFN，∴MN2=AN⋅NF，∵抛物线y=x2−6x+5，∴A(1,0)，∴ON=2，AN=1，MN=3，NF=(x−2)，∴32=(x−2)，解得：x=11，∴F(11,0)，过M(2,−3)，F(11,0)的直线NF为：y=13x−113，∴{y=13x−113y=x2−6x+5，解得{x=133y=−209或{x=2y=−3(舍去)，所求的点G的坐标为(133,−209).解析：本题主要考查二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点问题.掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)令x=0，求出y的值，即可得点C的坐标，根据OC=OB，可求出点B的坐标，代入函数关系式，求出b的值即可；(2)由待定系数法求出BC的解析式，设D点的坐标为(t,t2−6t+5)，过D作DE⊥x轴交BC于E 点，根据三角形的面积公式和二次函数的最值，可得点D的坐标；(3)求出点M的坐标，作MG⊥AM交x轴于点F(x,0)，作MN⊥x轴于点N，根据相似三角形的判定与性质，得MN2=AN⋅NF，由抛物线的解析式求出点A的坐标，用待定系数法求出直线NF的解析式，与二次函数的解析式联立方程组，解方程组即可求出点G的坐标．。
山东省菏泽市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(II)卷
山东省菏泽市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）平行投影中的光线是（）A . 平行的B . 聚成一点的C . 不平行的D . 向四面发散的2. （2分）(2020·岱岳模拟) 不等式组的整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2019·湟中模拟) 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个4. （2分）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到(m+6)%，则m的值为（）A . 10B . 12C . 14D . 15. （2分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 甲的速度是4km/hB . 乙的速度是10km/hC . 乙比甲晚出发1hD . 甲比乙晚到B地3h6. （2分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)7. （1分） (2015九下·郴州期中) 分解因式：2x2﹣2=________．8. （1分）(2019九上·无锡月考) 若a，β是一个三角形的两个锐角，且满足，则此三角形是________.9. （1分）(2018·济南) 如图，和都是等腰直角三角形， ,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.10. （1分）(2020·深圳模拟) 已知，（其中和都表示角度），比如求，可利用公式得，又如求，可利用公式得，请你结合材料，若（为锐角），则的度数是________．11. （1分） (2018九上·泰州期中) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①GP=GD；②∠BAD=∠ABC；③点P是△ACQ的外心；④ ．其中正确的是________(填序号)12. （1分） (2020八下·吴兴期末) 已知反比例函数，当时，x的取值范围是________．三、解答题： (共10题；共77分)13. （5分）(2020·兰州模拟) 计算：（﹣1）2019+ ﹣（）﹣2+ sin45°.14. （13分）(2019·百色模拟) 为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%（1） x=________，a=________，b=________；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.15. （5分） (2020八下·湘桥期末) 如图， ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF。
2020年山东省菏泽市中考数学试题2
山东省荷泽市202X年中考数学试题—、单项选择题）1.以下各数中，绝对值最小的数是（）c. 一11万= ------2,函数" 嚣一悭的自变量嘉•的取值范围是（）3.在平面直角坐标系中，将点,撕!思!'向右平移售个单位得到点萨，那么点捋"关于落轴的对称点的坐标为（）4,一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如下图，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）5. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形, 定满足的条件是（）A.互相平分 B 湘等 C.互相垂直6. 如图，将匚展醐：绕点旎顺时针旋转角冬 得到眼感因，假设点,卷恰好在，瘤的延长 线上，那么之通惬拶等于（） 那么原来四边形的对角线一 D.互相垂直平分7,等腰三角形的一边长是器，另两边的长是关于嘉•的方程•普-耳家卅涂・=伽的两个根, 那么疑的值为（）V ■tfjj .8.一次函数,胛="隔与二次函数耕=：亦'住疝•版在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）二、填空题）9. 计算1点一烦/'』的结果是辨一：ill 鳗*jll10. _________________________ 方程嚣 II 的解是一爰，如这四个数中任取两个不同的数分别作为礼 通的值，得到反比H.如图，在DJ.K 中，点翦为盏腰边的中点，连接籍瘪，假设12.从一 11,蕙,:敏曲零=例函数“家，那么这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是________13.如图，在菱形祝圈霰中，密膝是对角线，勰.=宓=蕙，。
与边云遂相切于点城，那么图中阴影局部的面积为14.如图，矩形.阑醒骚中，=5, =1S ,点朋在对角线疆廖上，且•■'净=•虞原,连接,翩曾并延长，交癣窟的延长线于点!8,连接画密，那么遂好的长为三、解答题）假设龄=.蹈,求证：.m=».15.rt|而一制幅思威国陟：《笥严 计算：16. 先化简，再求值:1.&立 勰•一耳 ----- I* ~耳 -------------- 卅富#就-H-te 斗哮，其中斓满足箫廿= 17. 如图，在日阂醐J 中，屋国=濒酊 点.卷在的延长线上，1..4®于点翦,18.某兴趣小组为了测量大楼贮密的高度，先沿着斜坡云瞬走了:澎米到达坡顶点盾处, 然后在点®处测得大楼顶点嬷的仰角为:翳羿，斜坡盘雄的坡度为#'=化雷.气点诚「赢.登腿一到大楼的距离.匐为¥翌米，求大楼的高度。
山东省菏泽市曹县中考数学模拟题有精析
2020 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．以下计算正确的选项是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3﹣ a 2=aC ．a 3?a 2=a 6D ．a 3÷a 2=a 2．一元二次方程 4x 2+1=4x 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根3．如图，在直角∠ O 的内部有一滑动杆 AB ，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动，若是滑动杆从图中AB 处滑动到 A ′B ′处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ）A ．直线的一部分B ．圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分4．将以下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°，所得图形必然与原图形重合的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=65°，将△ ABC 在平面内绕点 A 旋转到△ AB ′ C 的′位置，使 CC ′∥ AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°6．如图 A ，B ，C 是⊙ O 上的三个点，若∠ AOC=100°，则∠ ABC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°．要将抛物线2+2x+3 平移后获取抛物线 y=x 2，以下平移方法正确的选项是 （ ）7 y=xA ．向左平移 1 个单位，再向上平移2 个单位B ．向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C ．向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D ．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2 与反比率函数 y=的图象有唯一公共点，若直线 y=﹣x+b 与反比率函数 y=的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（）A．b＞2B．﹣ 2＜b＜ 2C．b＞2 或 b＜﹣ 2 D．b＜﹣ 29．如图，在半径为的⊙ O 中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4，则 OP 的长为（）A．1B． C．2D．210．二次函数 y=﹣x2+1 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，以下说法错误的选项是（）A．点 C 的坐标是（ 0， 1） B．线段 AB 的长为 2C．△ ABC是等腰直角三角形D．当 x＞0 时， y 随 x 增大而增大二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11．如图，菱形 ABCD的边长为 15，sin∠BAC=，则对角线 AC 的长为．12．已知 A（﹣ 1，m）与 B（2，m﹣3）是反比率函数图象上的两个点．则m 的值．13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转 90°，得到的点 A′的坐标为．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣ x 与 y=（ x＞0）的图象订交于点 A，B，设点 A 的坐标为（ x1，1），那么长为 1 ，宽为y 1 的矩形面积和周长分别y x为、．15．如图，在△ ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB、 CA分别订交于点 E、 F，则线段 EF长度的最小值是．三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分）16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+| ﹣2|+ 4sin60 °．17．先化简，再求值：，其中．18．小强从自己家的天台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？19．已知：如图， ?ABCD中，点 E 是 AD 的中点，延长 CE交 BA 的延长线于点 F．求证： AB=AF．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线 OB，AC订交于点 D，且BE∥AC， AE∥OB，（1）求证：四边形 AEBD是菱形；（2）若是 OA=3，OC=2，求出经过点 E 的反比率函数解析式．21．如图，地道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线能够用y=﹣ x2 bx c 表示，且抛物线的点 C 到+ +墙面 OB 的水平距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 m．（ 1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，若是地道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全经过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，若是灯离地面的高度不高出 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2020 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷参照答案与试题解析一、选择题（本题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．以下计算正确的选项是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣ a2=a C．a3?a2=a6 D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【解析】依照同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项解析判断后利用消除法求解．【解答】解： A、a2与 a3不是同类项，不能够合并，故本选项错误；B、a3与 a2不是同类项，不能够合并，故本选项错误；C、应为 a3?a2=a5，故本选项错误；D、a3÷ a2=a，正确．应选 D．2．一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的鉴识式．【解析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为： 4x2﹣4x+1=0，∵△ =42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．应选 C．3．如图，在直角∠ O 的内部有一滑动杆AB，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，若是滑动杆从图中AB 处滑动到 A′B′处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【解析】依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半获取OC=AB=A′B′=OC，′从而得出滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接 OC、OC′，如图，∵∠ AOB=90°，C 为 AB 中点，∴OC=AB=A′B′=OC，′∴当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时， AB 的中点 C 到 O 的距离向来为定长，∴滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧．应选 B．4．将以下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形必然与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】旋转对称图形．【解析】依照旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、均分且相等，则这个四边形是正方形．应选 D．5．如图，在△ ABC中，∠ CAB=65°，将△ ABC在平面内绕点 A 旋转到△ AB′ C的′位置，使 CC′∥ AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【解析】依照两直线平行，内错角相等可得∠ ACC′=∠ CAB，依照旋转的性质可得AC=AC′，尔后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再依照∠ CAC′、∠ BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵ CC′∥AB，∴∠ ACC′=∠CAB=65°，∵△ ABC绕点 A 旋转获取△ AB′C，′∴AC=AC′，∴∠ CAC′=180°﹣ 2∠ ACC′=180﹣°2× 65°=50°，∴∠ CAC′=∠BAB′=50．°应选 C．6．如图 A，B，C 是⊙ O 上的三个点，若∠ AOC=100°，则∠ ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°【考点】圆周角定理．【解析】第一在上取点 D，连接 AD，CD，由圆周角定理即可求得∠ D 的度数，尔后由圆的内接四边形的性质，求得∠ ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧上取点 D，连接 AD，CD，∵∠ AOC=100°，∴∠ ADC=∠AOC=50°，∴∠ ABC=180°﹣∠ ADC=130°．应选 D．2 2x 3平移后获取抛物线 y=x2，以下平移方法正确的选项是（）7．要将抛物线 y=x + +A．向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B．向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C．向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【解析】原抛物线极点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线极点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解： y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的极点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的极点坐标是（0，0），则平移的方法能够是：将抛物线y=x2+2x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位．应选： D．8．在平面直角坐标系中，直线若直线 y=﹣x+b 与反比率函数y=﹣x+2 与反比率函数 y=的图象有唯一公共点，y=的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（）A．b＞2B．﹣ 2＜b＜ 2C．b＞2 或 b＜﹣ 2 D．b＜﹣ 2【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【解析】联立两函数解析式消去y 可得 x2﹣bx+1=0，由直线 y=﹣x+b 与反比率函数 y=的图象有 2 个公共点，获取方程 x2﹣bx+1=0 有两个不相等的实数根，依照根的鉴识式可得结果．【解答】解：解方程组得： x2﹣bx+1=0，∵直线 y=﹣x+b 与反比率函数 y=的图象有 2 个公共点，∴方程 x2﹣bx+1=0 有两个不相等的实数根，∴△ =b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，应选 C．9．如图，在半径为的⊙ O 中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4，则 OP 的长为（）A．1B． C．2D．2【考点】垂径定理；勾股定理．【解析】作 OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，连接 OD、 OB，如图，依照垂径定理得到 AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，依照勾股定理在 Rt△OBE 受骗算出 OE=1，同理可得 OF=1，接着证明四边形 OEPF为正方形，于是获取 OP=OE=．【解答】解：作 OE⊥ AB于 E，OF⊥ CD于 F，连接 OD、OB，如图，则 AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴ OE==1，同理可得 OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形 OEPF为矩形，而 OE=OF=1，∴四边形 OEPF为正方形，∴OP=OE=．应选 B．10．二次函数 y=﹣x2+1 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，以下说法错误的选项是（）A．点 C 的坐标是（ 0， 1） B．线段 AB 的长为 2C．△ ABC是等腰直角三角形D．当 x＞0 时， y 随 x 增大而增大【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．【解析】判断各选项，点 C 的坐标能够令 x=0，获取的 y 值即为点 C 的纵坐标；令 y=0，获取的两个 x 值即为与 x 轴的交点坐标 A、 B；且 AB 的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．【解答】解： A，令 x=0，y=1，则 C 点的坐标为（ 0， 1），正确；B，令 y=0，x=± 1，则 A（﹣ 1， 0），B（1，0），| AB| =2，正确；C，由 A、B、C 三点坐标能够得出AC=BC，且 AC2+BC2=AB2，则△ ABC是等腰直角三角形，正确；D，当 x＞0 时， y 随 x 增大而减小，错误．应选 D．二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11．如图，菱形 ABCD的边长为 15，sin∠BAC=，则对角线 AC 的长为24．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【解析】连接 BD，交 AC 与点 O，第一依照菱形的性质可知 AC⊥ BD，解三角形求出 BO 的长，利用勾股定理求出 AO 的长，即可求出 AC的长．【解答】解：连接 BD，交 AC与点 O，∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在 Rt△AOB中，∵ AB=15，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=9，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===12，∴AC=2AO=24，故答案为 24．12．已知 A（﹣ 1，m）与 B（2，m﹣3）是反比率函数图象上的两个点．则m 的值 2 ．【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．【解析】依照反比率函数中k=xy 的特点进行解答即可．【解答】解：∵ A（﹣ 1，m）与 B（2，m﹣3）是反比率函数图象上的两个点，∴（﹣ 1）× m=2×（ m ﹣3），解得 m=2．故答案为： 2．13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点 A′的坐标为（﹣5，4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【解析】第一依照点 A 的坐标求出 OA 的长度，尔后依照旋转变换只改变图形的地址，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点 A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点 A 作 AC⊥ y 轴于点 C，作 AB⊥x 轴于点 B，过 A′作 A′E⊥ y 轴于点 E，作 A′D⊥ x 轴于点 D，，∵点 A（4，5），∴AC=4， AB=5，∵点 A（4，5）绕原点逆时针旋转90°获取点 A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点 A′的坐标是（﹣ 5，4）．故答案为：（﹣5，4）．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣ x 与 y=（ x＞0）的图象订交于点A，B，设点 A 的坐标为（ x1，1），那么长为x 1，宽为y1 的矩形面积和周长分别为4、y12 ．【考点】反比率函数系数 k 的几何意义；一次函数的图象．【解析】先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长．【解答】解：把 y=6﹣x 与 y=联立到一个方程组中，解得 x=3+和 3﹣， y=3﹣和 3+．在本题中 x1=3﹣， y1=3+，所以矩形面积 =x1y1 =4，周长 =2（ x1+y1） =12．故矩形面积和周长分别为4和12．故答案为： 4、12．15．如图，在△ ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB、 CA分别订交于点 E、 F，则线段 EF长度的最小值是．【考点】切线的性质；垂线段最短．【解析】三角形 ABC 中，利用勾股定理的逆定理判断获取∠ C 为直角，利用 90 度的圆周角所对的弦为直径，获取EF为圆的直径，设圆与AB 的切点为D，连接CD，当 CD垂直于 AB 时，即 CD是圆的直径的时， EF长度最小，求出即可．【解答】解：∵在△ ABC中， AB=15，AC=12， BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ ABC为 RT△，∠ C=90°，即知 EF为圆的直径，设圆与 AB 的切点为 D，连接 CD，当 CD垂直于 AB，即 CD 是圆的直径时， EF长度最小，最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分）16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+| ﹣2|+ 4sin60 °．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【解析】原式第一项利用负整数指数幂法规计算，第二项利用零指数幂法规计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特别角的三角函数值计算即可获取结果．【解答】解：原式 =4﹣1+2﹣ +4×=5+．17．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【解析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转变成乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：===，当时，原式 ===．18．小强从自己家的天台上，看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解析】求这栋楼的高度，即BC的长度，依照BC=BD+DC，在 Rt△ABD 和 Rt△ACD中分别求出 BD， CD即可．【解答】解：在 Rt△ABD 中，∵∠ BDA=90°，∠ BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在 Rt△ACD中，∠ ADC=90°，∠ CAD=60°，∴ CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（ m）．答：这栋楼的高度为56m．19．已知：如图， ?ABCD中，点 E 是 AD 的中点，延长 CE交 BA 的延长线于点 F．求证： AB=AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【解析】本题观察平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由 AB=CD，能够变换为求 AF=CD，只要证明△ AEF≌△ DEC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD且 AB=CD．∴∠ F=∠2，∠1=∠D．∵E为 AD 中点，∴ AE=ED．在△ AEF和△ DEC中∴△ AEF≌△DEC．∴ AF=CD．∴ AB=AF．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线 OB，AC订交于点 D，且BE∥AC， AE∥OB，（1）求证：四边形 AEBD是菱形；（2）若是 OA=3，OC=2，求出经过点 E 的反比率函数解析式．【考点】反比率函数综合题．【解析】（1）先证明四边形 AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出 DA=DB，即可证出四边形 AEBD是菱形；（ 2）连接 DE，交 AB 于 F，由菱形的性质得出AB与 DE互相垂直均分，求出 EF、AF，得出点 E 的坐标；设经过点 E 的反比率函数解析式为： y=，把点 E 坐标代入求出 k 的值即可．【解答】（1）证明：∵ BE∥AC，AE∥ OB，∴四边形 AEBD是平行四边形，∵四边形 OABC是矩形，∴DA=AC， DB=OB， AC=OB， AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形 AEBD是菱形；（2）解：连接 DE，交 AB于 F，以下列图：∵四边形 AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直均分，∵ OA=3，OC=2，∴ EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点 E 坐标为：（， 1），设经过点 E 的反比率函数解析式为：y=，把点 E（， 1）代入得： k=，∴经过点 E 的反比率函数解析式为：y=．21．如图，地道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线能够用y=﹣ x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面OB 的水平距离为3m 时，到地面OA 的距离为m．（ 1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，若是地道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全经过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，若是灯离地面的高度不高出 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【解析】（1）先确定 B 点和 C 点坐标，尔后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定极点 D 的坐标，从而获取点 D 到地面 OA 的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而地道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（ 2，0）或（ 10，0），尔后计算自变量为 2或 10 的函数值，再把函数值与 6 进行大小比较即可判断；（3）抛物线张口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为 8 所对应的自变量的值即可获取两排灯的水平距离最小值．【解答】解：（1）依照题意得 B（ 0， 4），C（3，），把 B（0，4）， C（ 3，）代入 y=﹣ x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则 y=﹣（ x﹣ 6）2+10，所以 D（6，10），所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；（ 2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（ 2， 0）或（ 10，0），当 x=2 或 x=10 时， y=＞6，所以这辆货车能安全经过；（ 3）令 y=8，则﹣（ x﹣6）2 +10=8，解得 x1=6+2，x2=6﹣2，则 x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是 4m．2020年 4 月 13日。
数学_2020年山东省菏泽市曹县一中中考数学模拟试卷(二)_复习
2020年山东省菏泽市曹县一中中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. −12的相反数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长37900米，这个数用科学记数法可表示为（ ）A. 3.79×103B. 3.79×104C. 3.79×105D. 0.379×1063. 如果代数式√−m √mn 有意义，那么，直角坐标系中点P(m, n)的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝30∘，则sin∠AOB 的值是（ ）A. 12B. √22C. √32D. √33 5. 若不等式组{x +a ≥01−2x >x −2有解，则a 的取值范围是（ ） A. a >−1 B. a ≥−1 C. a ≤1 D. a <1 6. 如图，点P 、Q 是反比例函数y =k x (k ≠0)图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB 、QM ，记S △ABP ＝S 1，S △QMN ＝S 2，则S 1与S 2的大小关系为（ ）A. S 1>S 2B. S 1<S 2C. S 1＝S 2D. 无法判定7. 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A. 了解某班同学的身高情况B. 了解全国每天丢弃的废旧电池数C. 了解一批炮弹的杀伤半径D. 了解我国农民的年人均收入情况8. 在同一坐标系下，y ＝ax 2+bx 和 y ＝−ax +b 的图象可能是（ ）A. B. C. D.二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）9. 若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是________．10. 我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为30cm ，底面圆的半径为24cm ，则圆锥的侧面积为 720π cm 2．（结果用π表示）11. 如图，已知AB // CD ，∠BAE ＝40∘，∠ECD ＝70∘，EF 平分∠AEC ，则∠AEF 的度数是________．12. 不等式2x +9≥3(x +2)的正整数解是________．13. 如图点A(−1, 2)、B(−3, 1)以原点O 为位似中心，把△AOB 作位似变换，得到△A′OB′且使△AOB 与△A′O′B′周长的比为1:2，那么点A 的对应点A′的坐标可以是________．14. 如果记y =x 21+x 2=f(x)，并且f(1)表示当x ＝1时y 的值，即f(1)=121+12=12；f(12)表示当x =12时y 的值，即f(12)=(12)21+(12)2=15，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+...+f(n)+f(1n )＝________n −12．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三．解答题（本大题共10个小题，共78分）15. （1）计算：−2−2−√(−12)2+(π−3.14)0 （2）解方程组：{x 2−y+13=13x +2y =10． 16. 先化简，再求值：a 2−aba 2÷(ab −b a )，其中a =√3+1，b =√3−1． 17. 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30∘，底部B 点的俯角为45∘，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60∘（如图②）．若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据√3=1.73）18. 一种进价为每件40克的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？19. 已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．(1)特殊情形：如图1，当DE // BC时，有DB________EC．（填“>”，“<”或“=”）(2)发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0∘<α<180∘)到图2位置，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90∘，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．(k≠0, x>0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点20. 如图，反比例函数y=kxA(1, 3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标．21. 如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM // FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．22. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．(1)求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．23. 如图，直线y＝−x+3与x轴、y轴分别相交x轴于点B、交y轴于点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x＝2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连接AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k−1＝0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝2x2+4x+k−1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的x+其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=12b(b<k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围．2020年山东省菏泽市曹县一中中考数学模拟试卷（二）答案1. D2. B3. C4. C5. A6. C7. A8. B9. 410. 底面圆的半径为24cm ，则底面周长＝48πcm ，侧面面积=12×48π×30＝720πcm 2． 11. 55∘12. 1，2，313. (−2, 4)或(2, −4)14. ∵ f(1)=121+12=12；f(12)=(12)21+(12)2=15，f(2)=221+22=45； ∴ f(1)+f(2)+f(12)=12+1＝2−12．故f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+...+f(n)+f(1n )=12+1+1+...+1=n −12．（n 为正整数）15. 原式=−14−12+1=−34+1=14；化简方程组得，{3x −2y =83x +2y =10， ①+②得，6x ＝18，∴ x ＝3，把x ＝3代入②得，9+2y ＝10，∴ y =12，∴ {x =3y =1216. a 2−aba 2÷(ab −b a )=a(a −b)a 2÷a 2−b 2ab=a(a −b)a 2⋅ab (a +b)(a −b) =b a−b ，当a =√3+1，b =√3−1时，原式=√3−1(√3+1)−(√3−1)=√3−12． 17. 过点C 作CE ⊥AB 于E ．∵ ∠ADC ＝90∘−60∘＝30∘，∠ACD ＝90∘−30∘＝60∘，∴ ∠CAD ＝90∘． ∵ CD ＝10，∴ AC =12CD ＝5．在Rt △ACE 中，∵ ∠AEC ＝90∘，∠ACE ＝30∘，∴ AE =12AC =52， CE ＝AC ⋅cos∠ACE ＝5⋅cos30∘=52√3．在Rt △BCE 中，∵ ∠BCE ＝45∘，∴ BE ＝CE =52√3，∴ AB ＝AE +BE =52+52√3=52(√3+1)≈6.8（米）．故雕塑AB 的高度约为6.8米．18. 解：根据题意得y =(x −40)[300−10(x −60)]=−10x 2+1300x −36000，∵ x −60≥0且300−10(x −60)≥0，∴ 60≤x ≤90，∵ a =−10<0，而抛物线的对称轴为直线x =65，即当x >65时，y 随x 的增大而减小， 而60≤x ≤90，∴ 当x =65时，y 的值最大.答：销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．19. =(2)成立．证明：由(1)易知AD =AE ，∴ 由旋转性质可知∠DAB =∠EAC .在△DAB 和△EAC 中得{AD =AE∠DAB =∠EAC AB =AC∴ △DAB ≅△EAC ，∴ DB =CE .(3)将△CPB 绕点C 旋转90∘得△CEA ，连接PE ，如图所示：∴ △CPB ≅△CEA ，∴ CE =CP =2，AE =BP =1，∠PCE =90∘，∴ ∠CEP =∠CPE =45∘.在Rt △PCE 中，由勾股定理可得，PE =2√2，在△PEA 中，PE 2=(2√2)2=8，AE 2=12=1，PA 2=32=9，∵ PE 2+AE 2=AP 2，∴ △PEA 是直角三角形∴ ∠PEA =90∘，∴ ∠CEA =135∘，又∵ △CPB ≅△CEA∴ ∠BPC =∠CEA =135∘．20. ∵ A(1, 3)，∴ AB ＝3，OB ＝1，∵ AB ＝3BD ，∴ BD ＝1，∴ D(1, 1)将D 坐标代入反比例解析式得：k ＝1；由（1）知，k ＝1，∴ 反比例函数的解析式为；y =1x ，{y =3xy =1x， 解得：{x =√33y =√3 或{x =−√33y =−√3， ∵ x >0，∴ C(√33, √3)； 如图，作C 关于y 轴的对称点C′，连接C′D 交y 轴于M ，则d ＝MC +MD 最小， ∴ C′(−√33, √3)， 设直线C′D 的解析式为：y ＝kx +b ，∴ {√3=−√33k +b 1=k +b ，∴ {k =3−2√3b =−2+2√3 ， ∴ y ＝(3−2√3)x +2√3−2，当x ＝0时，y ＝2√3−2，∴ M(0, 2√3−2)．21. 由已知∠AEB＝∠BFC＝90∘，AB＝BC，又∵ ∠ABE+∠FBC＝∠BCF+∠FBC，∴ ∠ABE＝∠BCF，∵ 在△ABE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠BCF ∠AEB=∠BFC，∴ △ABE≅△BCF(AAS)，∴ AE＝BF，∴ AE2+CF2＝BF2+CF2＝BC2＝16为常数；设AP＝x，则PD＝4−x，由已知∠DPM＝∠PAE＝∠ABP，∴ △PDM∽△BAP，∴ DMAP =PDBA，即DM4−x =x4，∴ DM=x(4−x)4=x−14x2，当x＝2时，即点P是AD的中点时，DM有最大值为1．22. (1)证明：连接AO，AC（如图）．∵ BC是⊙O的直径，∴ ∠BAC=∠CAD=90∘．∵ E是CD的中点，∴ CE=DE=AE．∴ ∠ECA=∠EAC．∵ OA=OC，∴ ∠OAC=∠OCA．∵ CD是⊙O的切线，∴ CD⊥OC．∴ ∠ECA+∠OCA=90∘．∴ ∠EAC+∠OAC=90∘．∴ OA⊥AP．∵ A是⊙O上一点，∴ AP 是⊙O 的切线；(2)解：由(1)知OA ⊥AP ．在Rt △OAP 中，∵ ∠OAP =90∘，OC =CP =OA ，即OP =2OA ，∴ sinP =OA OP =12，∴ ∠P =30∘．∴ ∠AOP =60∘．∵ OC =OA ，∴ ∠ACO =60∘．在Rt △BAC 中，∵ ∠BAC =90∘，AB =6，∠ACO =60∘，∴ AC =AB tan∠ACO =2√3，又∵ 在Rt △ACD 中，∠CAD =90∘，∠ACD =90∘−∠ACO =30∘，∴ CD =AC cos∠ACD =2√3cos30=4．23. ∵ 直线y ＝−x +3与x 轴相交于点B ，∴ 当y ＝0时，x ＝3，∴ 点B 的坐标为(3, 0)．又∵ 抛物线过x 轴上的A ，B 两点，且对称轴为x ＝2，根据抛物线的对称性，∴ 点A 的坐标为(1, 0)．∵ y ＝−x +3过点C ，易知C(0, 3)，∴ c ＝3．又∵ 抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A(1, 0)，B(3, 0)，∴ {a +b +3=09a +3b +3=0解，得{a =1b =−4∴ y ＝x 2−4x +3．连接PB ，由y ＝x 2−4x +3＝(x −2)2−1，得P(2, −1)，设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，∵ 在Rt △PBM 中，PM ＝MB ＝1，∴ ∠PBM ＝45∘，PB =√2．由点B(3, 0)，C(0, 3)易得OB ＝OC ＝3，在等腰直角三角形OBC 中，∠ABC ＝45∘， 由勾股定理，得BC ＝3√2．假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P ，B ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似． ①当BQ BC =PB AB ，∠PBQ ＝∠ABC ＝45∘时，△PBQ ∽△ABC ． 即3√2=√22， ∴ BQ ＝3，又∵ BO ＝3，∴ 点Q 与点O 重合，∴ Q 1的坐标是(0, 0)．②当QBAB =PBBC，∠QBP＝∠ABC＝45∘时，△QBP∽△ABC．即QB2=√23√2，∴ QB=23．∵ OB＝3，∴ OQ＝OB−QB＝3−23=73，∴ Q2的坐标是(73, 0)．∵ ∠PBQ＝180∘−45∘＝135∘，∠BAC<135∘，∴ ∠PBQ≠∠BAC．∴ 点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述，在x轴上存在两点Q1(0, 0)，Q2(73, 0)，能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．24. 由题意得，△＝16−8(k−1)≥0．∴ k≤3．∵ k为正整数，∴ k＝1，2，3；设方程2x2+4x+k−1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝−2，x1⋅x2=k−12．当k＝1时，方程2x2+4x+k−1＝0有一个根为零；当k＝2时，x1⋅x2=12，方程2x2+4x+k−1＝0没有两个不同的非零整数根；当k＝3时，方程2x2+4x+k−1＝0有两个相同的非零实数根−1．综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去，k＝3符合题意．当k＝3时，二次函数为y＝2x2+4x+2，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为y＝2x2+4x−6；设二次函数y＝2x2+4x−6的图象与x轴交于A、B两点，则A(−3, 0)，B(1, 0)．依题意翻折后的图象如图所示．当直线y=12x+b经过A点时，可得b=32；当直线y=12x+b经过B点时，可得b=−12．由图象可知，符合题意的b(b<3)的取值范围为−12<b<32．（1）依图象得，要图象y=12x+b(b小于k)与二次函数图象有两个公共点时，显然有两段．而因式分解得y＝2x2+4x−6＝2(x−1)(x+3)，第一段，当y=12x+b过(1, 0)时，有一个交点，此时b=−12．当y=12x+b过(−3, 0)时，有三个交点，此时b=32．而在此中间即为两个交点，此时−12<b<32．第二段，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折后，开口向下的部分的函数解析式为y＝−2(x−1)(x+3)．显然，当y=12x+b与y＝−2(x−1)(x+3)(−3<x<1)相切时，y=12x+b与这个二次函数图象有三个交点，若直线再向上移，则只有两个交点．因为b<3，而y=12x+b(b小于k，k＝3)，所以当b＝3时，将y=12x+3代入二次函数y＝−2(x−1)(x+3)整理得，4x2+9x−6＝0，△>0，所以方程有两根，那么肯定不将有直线与两截结合的二次函数图象相交只有两个公共点．这种情况故舍去．综上，−12<b<32．。
菏泽市2020年中考数学试卷(II)卷
菏泽市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30″，∠C ＝20.25°，则（）A . ∠A＞∠B＞∠CB . ∠B＞∠A＞∠CC . ∠A＞∠C＞∠BD . ∠C＞∠A＞∠B2. （2分） (2018八上·广东期中) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·灌阳期中) 下列各题运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·张掖期中) 下列因式分解正确的是（）A . –4a2+4b2=–4(a2–4b2)=–4(a+2b)(a–2b)B . 3m3–12m=3m(m2–4)C . 4x4y–12x2y2+7=4x2y(x2–3y)+7D . 4–9m2=(2+3m)(2–3m)5. （2分） (2016八上·自贡期中) 若一个正n边形的一个外角为45°，则n等于（）A . 6B . 8C . 10D . 126. （2分） (2017八下·东营期末) 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·谢家集期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OE⊥AC 交AD于点E，连接CE，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是（）A . 10B . 11C . 12D . 138. （2分）已知关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k=0有四个根，则k的范围为（）A . ﹣1＜k＜0B . ﹣4＜k＜0C . 0＜k＜1D . 0＜k＜49. （2分）(2011·梧州) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 3，4，5C . 3，1，1D . 3，4，710. （2分）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为________12. （1分） 2015年全国毕业高校毕业生人数预计达到7500000人，其中7500000用科学记数法表示为________ ．13. （1分） (2017八下·汇川期中) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=________厘米．14. （1分）(2020·和平模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB＝16.连接AC，点P在线段AC上，PA＝ AC，作射线PM与边AB相交于点E.将射线PM绕点P逆时针旋转90°得到射线PN，射线PN与边BC相交于点F.当△AEP 的面积为时.在边CD上取一点G.则△AFG周长的最小值是________.15. （1分） (2017九下·福田开学考) 不等式组的解集为________．16. （1分）（如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于 D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①AE=2BD；②DC=DB；③AB﹣AC=CE；④CE=2FC；其中正确的结论有________．（只需要填写序号）三、解答题 (共9题；共87分)17. （15分） (2019七上·滨江期末) 计算:（1）（2）（3）18. （5分）先化简，再求值：，其中x满足x2－3x＋2＝0.19. （7分） (2020八下·南召期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．（1）求证：CE=AD；（2）①当AD=DB时，四边形BECD的形状为________；②在①的条件下，当∠A=________度时，四边形BECD是正方形.20. （5分）(2020·莲湖模拟) 西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为，测得教学楼楼顶点C处的俯角为 .又经过人工测量得到操控者和教学楼的距离为57米，求教学楼BC的高度.(注：点都在同一平面上，无人机大小忽略不计.参考数据： )21. （5分）(2017·揭阳模拟) 校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．22. （8分）(2018·汕头模拟) 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为________，并将图①中条形统计图补充完整________；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是________度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23. （15分） (2019九上·镇原期末) 如图，己知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点 .（1）求和的值；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.24. （15分）(2017·黑龙江模拟) 已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC 交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．（1）如图1，若AE平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；（2）如图2，过点D作⊙O的切线交BM于N，若DN⊥BM，求证：△ABC为等腰直角三角形；（3）在（2）的条件下，如图3，延长BF交AC于G，点H为AB上一点，且BH=2BE，过点H作AE的垂线交AC于P，连接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的长．25. （12分）(2017·安丘模拟) 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC=________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共87分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
菏泽市2020年中考数学一模试卷(II)卷
菏泽市2020年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·衡阳期中) 若|m|=3，|n|=2，且mn＜0，则m﹣n的值是（）A . ﹣1或1B . 5C . ﹣5或5D . ﹣12. （2分） (2016七上·昌邑期末) 化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A . 2x﹣27B . 8x﹣15C . 12x﹣15D . 18x﹣273. （2分）在圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2019·青海) 下面几何体中，俯视图为三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A .B .C . -6D . 66. （2分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 68°7. （2分）(2019·曲靖模拟) 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A通时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C . 4πD . 条件不足，无法计算8. （2分）如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（）A .B .C . 1D .9. （2分） (2018九上·苏州月考) 如图，已知是⊙ 的直径，，和是圆的两条切线，，为切点，过圆上一点作⊙ 的切线，分别交，于点，，连接， .若，则等于（）A . 0.5B . 1C .D .10. （2分）小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）用科学记数法表示21345为________ （保留三位有效数字）12. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________13. （1分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是________．14. （1分）因式分解：x3-xy2=________.15. （1分）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________ .16. （1分）(2017·椒江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分）方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是________18. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上.若AB＝6，则OB的长为________.19. （1分）(2020·鹿邑模拟) 在中，，，点P为中点，点D 为边上不与端点重合的一动点，将沿折叠得，点A的对应点为点E，若，则的长为________.20. （1分）(2016·平房模拟) 如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是________ cm2（结果保留π）三、解答题 (共7题；共83分)21. （5分） (2020·樊城模拟) 先化简，再求值：，其中a=2+ ，b=2- .22. （15分）已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请写出BD，CE，DE之间的数量关系；（3）并对第（2）问中BD，CE，DE之间的数量关系给予证明．23. （15分）(2020·温州模拟) 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择。
2020年山东省菏泽市曹县一中中考数学模拟试卷(二)
2020年山东省菏泽市曹县一中中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长37900米，这个数用科学记数法可表示为（）A．3.79×103B．3.79×104C．3.79×105D．0.379×1063．（3分）如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．5．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜16．（3分）如图，点P、Q是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，P A⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM ⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，记S△ABP＝S1，S△QMN＝S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法判定7．（3分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全国每天丢弃的废旧电池数C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解我国农民的年人均收入情况8．（3分）在同一坐标系下，y＝ax2+bx和y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）9．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是．10．（3分）我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为30cm，底面圆的半径为24cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果用π表示）11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BAE＝40°，∠ECD＝70°，EF平分∠AEC，则∠AEF的度数是．12．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．13．（3分）如图点A（﹣1，2）、B（﹣3，1）以原点O为位似中心，把△AOB作位似变换，得到△A′OB′且使△AOB与△A′O′B′周长的比为1：2，那么点A的对应点A′的坐标可以是．（写出一个符合要求的即可）14．（3分）如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．三．解答题（本大题共10个小题，共78分）15．（6分）（1）计算：﹣2﹣2﹣+（π﹣3.14）0（2）解方程组：．16．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+1，b＝﹣1．17．（6分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据＝1.73）18．（7分）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？19．（8分）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，且PB＝1，PC＝2，P A＝3，求∠BPC 的度数．20．（8分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB ⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标．21．（9分）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．22．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC＝CP，AB＝6，求CD的长．23．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交x轴于点B、交y轴于点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x＝2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连接AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y＝x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．2020年山东省菏泽市曹县一中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）＝．故选：D．2．【解答】解：将37900用科学记数法表示为：3.79×104．故选：B．3．【解答】解：∵代数式有意义，∴﹣m≥0且mn＞0，∴m＜0，n＜0，点P（m，n）的位置在第三象限．故选：C．4．【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝．故选：C．5．【解答】解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．6．【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则S△ABP＝AP•AB＝a（b﹣n）＝ab﹣an，S△QMN＝MN•QN＝（m﹣a）n＝mn﹣，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝mn＝k，∴S1＝S2．故选：C．7．【解答】解：A、了解某班同学的身高情况，工作量小无破坏性，可以用普查方法，故A正确；B、了解全国每天丢弃的废旧电池数花费的劳动量太大，不宜作普查，故B错误；C、了解一批炮弹的杀伤半径是具有破坏性的调查，无法进行普查调查，故C错误；D、了解我国农民的年人均收入情况因工作量较大，只能采取抽样调查的方式，故D错误．故选：A．8．【解答】解：∵y＝ax2+bx（a≠0），c＝0，∴二次函数经过坐标原点；A、B根据二次函数开口向上a＞0，对称轴x＝﹣＜0，所以，b＞0，∴﹣a＜0，b＞0，∴一次函数经过第一、二、四象限，∴A错误，B正确．C、D根据二次函数开口向下a＜0，对称轴x＝﹣＜0，所以，b＜0，∴﹣a＞0，b＜0，∴一次函数经过第一、三、四象限，∴C错误，D错误；故选：B．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）9．【解答】解：∵3，a，4，5的众数是4，∴a＝4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4＝4；故答案为：4．10．【解答】解：底面圆的半径为24cm，则底面周长＝48πcm，侧面面积＝×48π×30＝720πcm2．11．【解答】解：过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥AB∥CD；∴∠AEH＝∠BAE＝40°，∠CEH＝∠ECD＝70°，∴∠AEC＝∠AEH+∠CEH＝110°；∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠AEC＝55°．故答案为：55°．12．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．13．【解答】解：依题意可知，位似中心为原点O，位似后三角形的边长为原来的2倍，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2，4）或（2，﹣4）．故答案为：（﹣2，4）或（2，﹣4）．14．【解答】解：∵f（1）＝＝；f（）＝＝，f（2）＝＝；∴f（1）+f（2）+f（）＝+1＝2﹣．故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝+1+1+…+1＝．（n为正整数）三．解答题（本大题共10个小题，共78分）15．【解答】解：（1）原式＝；（2）化简方程组得，，①+②得，6x＝18，∴x＝3，把x＝3代入②得，9+2y＝10，∴y＝，∴16．【解答】解：÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝．17．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝90°．∵CD＝10，∴AC＝CD＝5．在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝，CE＝AC•cos∠ACE＝5•cos30°＝．在Rt△BCE中，∵∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝，∴AB＝AE+BE＝≈6.8（米）．故雕塑AB的高度约为6.8米．18．【解答】解：根据题意得y＝（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1300x﹣36000，∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，∴60≤x≤90，∵a＝﹣10＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，而60≤x≤90，∴当x＝65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．19．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案为：＝，（2）成立．证明：由①易知AD＝AE，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB＝CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝2，在△PEA中，PE2＝（2）2＝8，AE2＝12＝1，P A2＝32＝9，∵PE2+AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA＝90°，∴∠CEA＝135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC＝∠CEA＝135°．20．【解答】解：（1）∵A（1，3），∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）由（1）知，k＝1，∴反比例函数的解析式为；y＝，解：，解得：或，∵x＞0，∴C（，）；（3）如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d＝MC+MD最小，∴C′（﹣，），设直线C′D的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝（3﹣2）x+2﹣2，当x＝0时，y＝2﹣2，∴M（0，2﹣2）．21．【解答】解：（1）由已知∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC，又∵∠ABE+∠FBC＝∠BCF+∠FBC，∴∠ABE＝∠BCF，∵在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF，∴AE2+CF2＝BF2+CF2＝BC2＝16为常数；（2）设AP＝x，则PD＝4﹣x，由已知∠DPM＝∠P AE＝∠ABP，∴△PDM∽△BAP，∴＝，即＝，∴DM＝＝x﹣x2，当x＝2时，即点P是AD的中点时，DM有最大值为1．22．【解答】（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠CAD＝90°．∵E是CD的中点，∴CE＝DE＝AE．∴∠ECA＝∠EAC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA＝90°．∴∠EAC+∠OAC＝90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP＝90°，OC＝CP＝OA，即OP＝2OA，∴sin P＝＝，∴∠P＝30°．∴∠AOP＝60°．∵OC＝OA，∴∠ACO＝60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC＝90°，AB＝6，∠ACO＝60°，∴AC＝＝2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠ACD＝90°﹣∠ACO＝30°，∴CD＝＝＝4．23．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y＝0时，x＝3，∴点B的坐标为（3，0）．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x＝2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．（2）∵y＝﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c＝3．又∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），∴解，得∴y＝x2﹣4x+3．（3）连接PB，由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM＝MB＝1，∴∠PBM＝45°，PB＝．由点B（3，0），C（0，3）易得OB＝OC＝3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC＝45°，由勾股定理，得BC＝3．假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当，∠PBQ＝∠ABC＝45°时，△PBQ∽△ABC．即，∴BQ＝3，又∵BO＝3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）．②当，∠QBP＝∠ABC＝45°时，△QBP∽△ABC．即，∴QB＝．∵OB＝3，∴OQ＝OB﹣QB＝3﹣，∴Q2的坐标是（，0）．∵∠PBQ＝180°﹣45°＝135°，∠BAC＜135°，∴∠PBQ≠∠BAC．∴点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．24．【解答】解：（1）由题意得，△＝16﹣8（k﹣1）≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k＝1，2，3；（2）设方程2x2+4x+k﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1•x2＝．当k＝1时，方程2x2+4x+k﹣1＝0有一个根为零；当k＝2时，x1•x2＝，方程2x2+4x+k﹣1＝0没有两个不同的非零整数根；当k＝3时，方程2x2+4x+k﹣1＝0有两个相同的非零实数根﹣1．综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去，k＝3符合题意．当k＝3时，二次函数为y＝2x2+4x+2，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为y＝2x2+4x﹣6；（3）设二次函数y＝2x2+4x﹣6的图象与x轴交于A、B两点，则A（﹣3，0），B（1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．当直线y＝x+b经过A点时，可得b＝；当直线y＝x+b经过B点时，可得b＝﹣．由图象可知，符合题意的b（b＜3）的取值范围为＜b＜．（3）依图象得，要图象y＝x+b（b小于k）与二次函数图象有两个公共点时，显然有两段．而因式分解得y＝2x2+4x﹣6＝2（x﹣1）（x+3），第一段，当y＝x+b过（1，0）时，有一个交点，此时b＝﹣．当y＝x+b过（﹣3，0）时，有三个交点，此时b＝．而在此中间即为两个交点，此时﹣＜b＜．第二段，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折后，开口向下的部分的函数解析式为y＝﹣2（x﹣1）（x+3）．显然，当y＝x+b与y＝﹣2（x﹣1）（x+3）（﹣3＜x＜1）相切时，y＝x+b与这个二次函数图象有三个交点，若直线再向上移，则只有两个交点．因为b＜3，而y＝x+b（b小于k，k＝3），所以当b＝3时，将y＝x+3代入二次函数y＝﹣2（x﹣1）（x+3）整理得，4x2+9x﹣6＝0，△＞0，所以方程有两根，那么肯定不将有直线与两截结合的二次函数图象相交只有两个公共点．这种情况故舍去．综上，﹣＜b＜．。