工程力学第3章习题解答教学教材
工程力学教程第4版第3章思考题答案_副本
工程力学教程第4版第3章思考题答案_副本问题1问题描述：请说明受力分析方法的基本原理，并说明在实际工程中使用受力分析的步骤。
答案：受力分析是工程力学中常用的一种方法，用于分析物体所受的力和力的作用方向，以及这些力对物体的影响。
受力分析的基本原理是根据牛顿第二定律，即物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度，通过受力分析可以求解物体在受力作用下的运动情况。
在实际工程中，使用受力分析的步骤如下：1.确定受力的作用方向和大小。
根据问题描述和已知条件，确定受力的作用方向和大小。
可使用向量图形表示受力的方向和大小。
2.绘制受力图。
根据受力的作用方向和大小，在纸上绘制受力图。
受力图可以使用箭头表示力的方向和长度表示力的大小。
3.分解力和合力。
根据受力图，可以将受力分解为多个力的合力。
将合力分解为多个力可以使计算更加简单，并且可以更好地理解力的作用。
4.应用牛顿第二定律求解受力的影响。
根据受力的作用方向和大小，使用牛顿第二定律求解受力的影响。
根据物体的质量和加速度，可以计算物体所受的合力。
使用受力分析可以解决物体的运动问题。
5.检查和验证结果。
在完成受力分析后，应对所得结果进行检查和验证。
可以使用其他方法验证受力分析的结果。
通过以上步骤，可以应用受力分析方法解决实际工程中的问题，该方法可以用于求解任何物体的运动情况。
问题2问题描述：请说明轴力和切力的概念，并分别给出它们的计算公式。
答案：轴力和切力是力学中的两个重要概念，用于描述杆件或梁的受力情况。
轴力是指垂直于横截面的力，也可以理解为沿着杆件轴线的力。
轴力的计算公式为：N = A·σ其中，N表示轴力，A表示横截面积，σ表示单位面积上的轴向应力。
切力是指垂直于杆件轴线的力，作用在杆件截面上的力。
切力的计算公式为：Q = A·τ其中，Q表示切力，A表示横截面积，τ表示单位面积上的切应力。
轴力和切力是杆件或梁内力的两个分量，通过计算轴力和切力可以确定杆件或梁在受力状态下的内力分布情况。
工程力学(静力学部分第三章)
方向 作用点
cos( FR, i
)
Fix FR
cos( FR,
j)
Fiy FR
作用于简化中心上
主矩
MO MO (Fi )
F R
(
F x
)2
(
F y
)2
cos(F
, i
)
F x
R
FR
cos(F , R
j) (Fix Fiy Fiy Fix ) (3 2)
Fy 0 FAy P F cos 60 0
解得 FAy 300kN
MA 0
MA M F1l F cos 60 l F sin 60 3l 0
解得 MA 1188kN m
例3-2 已知: F=20kN, q=10kN/m,M 20kNm, L=1m; 求: A,B处的约束力. 解: 取CD梁,画受力图.
节点法与截面法
1、节点法 2、截面法
例3-1 已知：P 100kN, M 20kN m,
q 20kN m, l 1m; F 400kN,
求： 固定端A处约束力。 解：取T型刚架，画受力图。
其中
1
F1
F x
q 3l 30kN 2
0 FAx F1
F
sin 600
0
解得 FAx 316.4kN
解得 F1 10kN (压)
Fix 0 F2 F1 cos 300 0
解得 F2 8.66kN(拉)
取节点C,画受力图.
Fix 0 F4 cos 300 F1' cos 300 0
解得 F4 10kN (压)
Fiy 0 F3 F1' F4 sin 300 0
解得 F3 10kN(拉)
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第3章 力偶系
6
力偶的等效条件
作用于刚体上的两个力偶等效的条件是力偶矩矢相等， 即两个力偶矩矢相等的力偶等效。
力偶的性质
性质一 力偶不能与一个力等效,也不能与一个力平衡。 性质二 力偶可在其作用面或平行平面内任意移动,而 不改变力偶对刚体的作用效应。
性质三 只要力偶矩矢的大小与方向不变,即使改变力 与力偶臂的大小，均不改变力偶对刚体的作用效应。
工程力学（静力学与材料力学）
4
§2 力偶矩矢与力偶的性质
力偶
力偶-等值、反向、作用线平行的力F与F’组成的力系, 并用（F,F’）表示。
力偶作用面-两力作用线所在平面
力偶臂-两力作用线间垂直距离d
力偶系-作用于刚体上的一组力偶
平面力偶系-各力偶作用面的方位 相同的力偶系
空间力偶系-各力偶作用面的方位
工程力学（静力学与材料力学）
7
§3 力偶系的合成与平衡条件
力偶系的合成
刚体上两个力偶,力偶矩矢 M1与M2，转换至A与B点,得
M1rF1 M2 rF2
F F1F2 形成M
M rF r(F1F2) rF1rF2
M M1M2 MR
n
MR Mi
i1
空间力偶系可合成为一合力偶，其力偶矩矢等于
系内各分力偶矩矢的矢量和 。
MO (F )Fd
MO (F ) 2ABO
平面力对点之矩是代数量，使刚体绕矩心沿逆时针
方向转动者为正，反之为负。
工程力学（静力学与材料力学）
2
力对点之矩矢
空间力系各力，使刚体绕同一点转动的转轴方位不 同, 力对点之矩应该用矢量表示，即力对点之矩矢。
MO (F ) r F
r-A点对于O点的矢径 rF Frsin Fd
工程力学习题讲义(清华大学)第3章作业.docx
“工程力学”习题第3章工程构件的静力学平衡问题3-1试求图示两外伸梁的约束力F阳、F RB。
(a)中M=60kN・m, F P=20 kN；习题3—1图(b)中Fp= 10 kN, Fpi=20 kN, q=20 kN/m, d=0. 8 m。
3—7装有轮子的起觅机，可沿轨道A、3移动。
起重机衍架下弦DE杆的中点C 上挂有滑轮(图屮未画出)，用来吊起挂在链索CO上的重物。
从材料架上吊起重量W=50kN的重物。
当此重物离开材料架吋，链索与铅垂线的夹角G=2(T。
为了避免重物摆动，又用水平绳索GH拉住重物。
设链索张力的水平分力仅由右轨道B承受，试求当重物离开材料架吋轨道A、3的受力。
3-8(C)试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。
已知d、g和M。
注意比较和讨论图3、b、c三梁的约束力以及图d、e两梁的约束力。
(只做(C))qq| Id i a d一i a习题3-8图3-11飞机起落架由弹簧液压杆4D和油缸D以及连杆OB和CB组成，0、A、B、C处均为較链。
假设：飞机起飞或降落时以匀速沿着跑道运动。
轮子所支承的载荷为24 k乂试求A处销钉所受的力。
习题3-11图3-13图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴0转动，B、C、D三处均为較链，杆DC处于水平位置。
假设法码和汽车的重量分别为皿和临。
试求平衡时M和M之间的关系。
习题3—13图3-14体重为W的体操运动员在吊环上做十字支撑。
图屮d为两肩关节间的距离。
皿为两臂总重量。
已知/、0、d、阳和假设手臂为均质杆，试求肩关节受力.习题3-14图3-16尖劈起重装置如图所示。
尖劈A的顶角为物块B上受力F Q的作用。
尖劈A与物块B之间的静摩擦因数为/s （有滚珠处摩擦力忽略不计）。
如不计尖劈A和物块B的重量，试求保持平衡时，施加在尖劈A上的力Fp的范围。
习题3-16图3-17砖夹的宽度为250 mm,杆件AGB和GCED在G点较接。
已知：砖的重量为W；提砖的合力为F P,作用在砖夹的对称中心线上；尺寸如图所示；砖夹与砖之间的静摩擦因数；s = 0. 5。
工程力学第3章(力偶系)
Engineering Mechanics
中南大学土木建筑学院力学系
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University
第三章 力偶系 §3-1 力对点之矩矢
力偶臂d 力偶臂 1=200mm， ，
，力偶臂d ， F2 = F2' = 120N，力偶臂 2=300mm ， F3 = F3' = 80 N，
M 1 = 100 × 0.2 = 20
N.m N.m
M 2 = 120 × 0.3 = 36
M 3 = 80 × 0.18 = 14.4 N.m
M Rx M Ry = ∑ M y = M 1 = 20 N.m
二、力对轴之矩的 解析表达式
M x ( F ) = M x ( Fy ) + M x ( Fz ) = -zFy + yFz M y ( F ) = M y ( Fz ) + M y ( Fx ) = -xFz + zFx M z ( F ) = M z ( Fx ) + M z ( Fy ) = -yFx + xFy
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
合力偶矩矢的大小 M R = ( ∑ M x ) 2 + ( ∑ M y )2 + ( ∑ M z )2 合力偶矩矢的方向
R
∑M cos( M ，i ) =
cos( M R，j ) = MR
工程力学第3章习题解答
3-3在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，26=F kN ，m kN 10⋅=M ，不计刚架自重。
求固定端A 处的约束力。
m kN 12kN 60⋅===A Ay Ax M F F ，，3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
B解：解法一：AB 为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG 中 βs i n l AO =， θ-︒=∠90AOG ，β-︒=∠90OAG ，βθ+=∠AGO由正弦定理：)90sin(3)sin(sin θβθβ-︒=+ll ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβs i n c o s c o s s i n c o s s i n 3+=即 θβt a n t a n 2=)t a n21a r c t a n (θβ= 解法二：：0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B（2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3R =++-ββθl F l G B（3）解（1）、（2）、（3）联立，得 )t a n21a r c t a n (θβ=3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F CM，024=--q M F D ；kN 15=D F取图整体为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F AM ，01682=--+q M F F D B；kN 40=B F0=∑yF ，04=+-+D BAyF q F F ；kN 15-=Ay F0=∑x F ，0=AxF3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第3章 力系的平衡
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第3章 力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ，其中（a ）M = 60kN ·m ，FP = 20 kN ；（b ）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。
知识点：固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答：图（a-1） 0=∑x F ，FAx = 00=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN （↑）=∑y F ，0P R =-+F F F B Ay20-=Ay F kN （↓）图（b-1），M = FPd 0=∑A M ，03221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F dqd B即 032211P R P =-++F F F qd B 02032108.02021R =⨯-++⨯⨯B FFRB = 21 kN （↑）=∑y F ，FRA = 15 kN （↑）3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。
试求A 处全部约束力。
A MB Ay F B R F CAx F PF(a) M A B B R F A R F P 1F C qdBD(b)（a ）（b ） 习题3－1图FMB习题3－3图sF W A F ABF BF AN F(a)知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答： 图（a ）： 0=∑x F ，0=Ax F=∑y F ，=Ay F （↑）0=∑A M ，0=-+Fd M M AM Fd M A -=3－3 图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力FS = 10 kN 。
试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。
知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般解答： 图（a ）：0)(=∑F A M 08.214.1NB S =⨯+⨯-⨯-F F W6.13NB =F kN=∑y F ，4.6NA =F kN3－4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ，重心在D 。
工程力学顾晓勤编著习题解答第三章
第三章 平衡方程的应用习题解析3—1静定多跨梁的荷载及尺寸如图3－1所示，长度单位为m ，求支座反力和中间铰处的压力。
图3－1 题3—1图解：a)按照约束的性质画静定多跨梁BC 段受力图（见图3-2），对于BC 梁由平衡条件得到如下方程：图3－2062021660cos ,0)(201=⨯⨯-⨯=∑=NC ni i B F F M ，kN 120=NC F060sin ,001=-=∑=NC Bx ni ix F F F ， kN 9.10360sin 0==NC Bx F F060cos kN 620,001=+⨯-=∑=NC By ni iy F F F ， kN F By 60=故支座反力C 反力kN 120=NC F ，方向垂直与支撑面；中间铰处B 的压力kN 9.103=Bx F 、kN 60=By F 。
如果同学有兴趣，可以进一步计算固定端A 约束反力，按照约束的性质画AB 段受力图（见图3-3），由作用反作用定律得'Bx F Bx F =kN 9.103=、'By F By F =kN 60=。
对于BC 梁由平衡条件得到如下方程：图3-3'1,0Bx Ax ni ix F F F ==∑=kN 9.103=01=∑=ni iy F ， 'By Ay F F =kN 60=0340,0)('1=⨯-⋅-=∑=By A ni i A F m kN M F M ，A M m kN ⋅=220b) 按照约束的性质画静定多跨梁ABC 段、CD 段受力图（见图3-4），对于BC 梁由平衡条件得到如下方程：图3－40m kN 22.521m kN 54,0)(21=⋅⨯⨯-⋅-⨯=∑=ND ni i C F F M ， m kN 5.2⋅=ND F0,01==∑=Cx ni ix F F0kN 25.2,01=+⨯-=∑=ND Cy ni iy F F F ， kN 5.2=Cy F由作用反作用定律得'Cx F Cx F ==0、'Cy F Cy F =kN 5.2=。
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工程力学第3章习题
解答
3-3在图示刚架中，已知kN/m
3
=
m
q，2
6
=
F kN，m
kN
10⋅
=
M，不计刚架自重。
求固定端A处的约束力。
m
kN
12
kN
6
0⋅
=
=
=
A
Ay
Ax
M
F
F，
，
3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
A
θ
3
l
G
β
G
θ
B
B
F
A
R
F3
2l
O
解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中
β
sin
l
AO=，θ-︒
=
∠90
AOG，β-︒
=
∠90
OAG，β
θ+
=
∠AGO
由正弦定理：
)
90
sin(
3
)
sin(
sin
θ
β
θ
β
-
︒
=
+
l
l，
)
cos
3
1
)
sin(
sin
θ
β
θ
β
=
+
l
即β
θ
β
θ
θ
βsin
cos
cos
sin
cos
sin
3+
=
即θ
βtan
tan
2=
)
tan
2
1
arctan(θ
β=
解法二：：
=
∑x F，0
sin
R
=
-θ
G
F A（1）
=
∑y F，0
cos
R
=
-θ
G
F B（2）
)
(=
∑F
A
M，0
sin
)
sin(
3R
=
+
+
-β
β
θl
F
l
G B（3）
解（1）、（2）、（3）联立，得)
tan
2
1
arctan(θ
β=
3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；
解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F C
M ，024=--q M F D ；kN 15=D F
取图整体为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F
0=∑y
F ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑x
F
，0=Ax F
3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。
已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。
如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。
解：（1）取起重机为研究对象，受力如图。
0)(=∑F F M ，0512P R =--W F F G ，kN 50R =G F
（2）取CD 为研究对象，受力如图
0)(=∑F C M ，016'R R =-G D F F ，kN 33.8R =D F
（3）整体作研究对象，受力图（c ）
0)(=∑F A M ，0361012R P R =+--B D F F W F ，kN 100R =B F 0=∑x F ，0=Ax F
0=∑y F ，kN 33.48-=Ay F
3-7 构架由杆AB ，AC 和DF 铰接而成，如图所示。
在DEF 杆上作用一矩为M 的力偶。
不计各杆的重量，求AB 杆上铰链A ，D 和B 所受的力。
3-8 图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。
不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力F BC。
解：（1）整体为研究对象，受力图（a ），W F =T
0=∑A M ，0)5.1()2(4T R =--+-⋅r F r W F B ，N 1050R =B F 0=∑x F ，N 1200T ===W F F Ax 0=∑y F ，N 501=Ay F
（2）研究对象CDE （BC 为二力杆），受力图（b ） 0=∑D M ，0)5.1(5.1sin T =-+⋅+⨯r F r W F BC θ
N 15005
41200sin -=-=-=θ
W F BC （压力）
3-9 图示结构中，A 处为固定端约束，C 处为光滑接触，D 处为铰链连接。
已知
N 40021==F F ，m N 300⋅=M ，mm 400==BC AB ，mm 300==CE CD ，
︒=45α，不计各构件自重，求固定端A 处与铰链D 处 的约束力。
3-10 图示结构由直角弯杆DAB 与直杆BC 、CD 铰接而成，并在A 处与B 处用固定铰支座和可动铰支座固定。
杆DC 受均布载荷q 的作用，杆BC 受矩为2qa M 的力偶作用。
不计各构件的自重。
求铰链D 受的力。
3-11 图示构架，由直杆BC ，CD 及直角弯杆AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。
在销钉B 上作用载荷P 。
已知q 、a 、M 、且2
qa M 。
求固定端A 的约束力及销钉B 对BC 杆、AB 杆的作用力。
3－12无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。
杆的D端为球铰支座，A端为轴承约束，如图所示。
在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。
已知力偶矩M2和M3 ，求
A、处的约束力。
使曲杆处于平衡的力偶矩M1和D
解：如图所示：ΣF x = 0，F Dx = 0
ΣM y = 0，012=⋅-d F M Az ，1
2d M F Az
=
ΣF z = 0，1
2d M F Dz
-
=
ΣM z = 0，013=⋅+d F M Ay ，1
3d M F Ay
-
=
ΣF y = 0，1
3d M F Dy =
ΣM x = 0，0231=⋅+⋅--d F d F M Az Ay ，21
23131M d d
M d d M +=
3－13在图示转轴中，已知：Q=4KN ，r=0.5m ，轮C 与水平轴AB 垂直，自重均不计。
试求平衡时力偶矩M 的大小及轴承A 、B 的约束反力。
解：Σm Y =0， M －Qr=0， M=2KN ·m
ΣY=0， N AY =0
Σmx=0， N Bz ·6－Q ·2=0，
N BZ =4/3KN
Σmz=0, N BX =0
ΣX=0, N AX =0 ΣZ=0， N AZ +N Bz －Q=0，N AZ =8/3KN
3－14匀质杆AB 重Q 长L ，AB 两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示，并以二水平索AC 及BD 维持其平衡。
试求（1）墙及地板的反力；
（2）两索的拉力。
解：ΣZ=0 N B =Q
Σmx=0
N B ·BDsin30°－Q ·2
1BDsin30°－Sc ·BDtg60°=0
Sc=0.144Q
Σm Y =0
－N B ·BDsin60°+Q ·21BDsin60°+N A ·BDtg60°=0
N A =0.039Q
ΣY=0 －S B cos60°+Sc=0 S B =0.288Q
3－14 平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。
求杆1，2和3的内力。
3－15 平面桁架的支座和载荷如图所示。
ABC为等边三角形，E，F为两腰中点，又
F。
AD=DB。
求杆CD的内力
CD
ED为零杆，取BDF研究，F CD=-0.866F
3－17 平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。
3－18 均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。
杆端A 为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶。
如图所示。
已知
F=，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为f S=0.3，不计滚动摩阻，当P
α时，AB=BD。
求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。
=45
︒
3－19 如图所示，A 块重500N ，轮轴B 重1000N ，A 块与轮轴的轴以水平绳连接。
在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D ，在绳的端点系一重物C 。
如A 块与平面间的摩擦系数为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C 的重量P 的最大值。