2020年重庆市北培区西南大学附中中考数学一模试卷
2020年重庆市北碚区中考数学模拟试卷解析版
2020年重庆市北碚区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（4分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算结果正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．（﹣2x2）3＝8x6C．x2•（﹣x3）＝﹣x5D．2x2÷x2＝x4．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查B．对“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况的调查C．对社区5名百岁以上老人的睡眠时间的调查D．对市场上一批LED节能灯使用寿命的调查5．（4分）函数的自变量取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 6．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若△ADE的周长为10，则△ABC的周长为（）A．20B．30C．35D．407．（4分）×﹣×运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和58．（4分）已知a2+3a﹣3＝0，则代数式a2+的值是（）A．3B．C．15D．99．（4分）下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形有1个黑点，第2个图形有3个黑点，第3个图形有7个黑点，第4个图形有13个黑点，…则第9个图形中黑点的个数是（）A．43B．57C．64D．7310．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A．πB．+1C．πD．π+111．（4分）如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE 的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56°，已知台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i＝1：2，则大树DE的高度约为（）（参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈0.83，tan56°≈1.5）A．5米B．6米C．7米D．8米12．（4分）若关于x的不等式组至少有一个整数解，且关于x的方程＝的解为整数，则符合条件的整数a的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）据统计，2018年重庆中考报名总人数约163600人，把数163600用科学记数法表示为．14．（4分）﹣|2﹣3|﹣3tan30°＝．15．（4分）唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是分．16．（4分）现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数记为a，b，则使点P（a，b）在平面直角坐标系xOy中，落在直线y＝x+1上的概率为．17．（4分）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC 是以AC为底边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为．18．（4分）近年来，网购越来越流行，某长途货运公司为给客户提供快捷准确的快递服务，确保每一件货件更安全、更有效率地运送，研发了新型能源的甲，乙两种快车，现在对这两种快车进行试运，已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，甲车把货物转移一部分给乙车，乙车货物加重后减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变．甲车出发9小时后，接到通知需原路返回到C处取货物，于是甲车立即调头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过30分钟到达C处．甲车取货后调头以加快后的速度匀速赶往B地，又经过小时甲、乙两车再次相遇，相遇后向各自原来的终点继续行驶（转移货物、接通知、调头、取货物的时间忽略不计），甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地千米．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．20．（8分）为了响应“德、智、体、美、劳全面发展”的号召，某校初一年级决定开设以下体育课外活动项目：A．排球B．立定跳远C．跳绳D．实心球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，在初一年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢排球项目的人数占被调查人数的10%，根据图中提供的信息：（1）被调查的学生总人数为人，并补全条形统计图；（2）学校为了及时了解体育课外活动项目的效果，决定随机访谈4名学生，其中有2名学生最喜欢排球项目，有1名学生最喜欢跳绳项目，另有1名学生最喜欢实心球项目．若从上述4名学生中随机抽取2名学生进行模拟测试，请用列表或画树状图的方法求抽出的2名学生恰好都最喜欢排球项目的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）（﹣x+1）÷22．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣2与反比例函数y＝（m≠0）相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，已知sin∠ADO＝，点B的坐标为（2，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．23．（10分）春漫三月，春茶飘香，重庆市永川区某茶叶基地碧绿连绵、碧浪汹涌，株株茶树冒出了新绿，此茶叶基地生产永川秀芽A，B两个品种，今年A品种每千克售价80元，B品种每千克售价100元，该地茶农今年收获A，B两个品种共500吨，其中A品种的产量不超过B品种产量的9倍．（1）该茶农今年收获B品种至少多少吨？（2）该茶农去年将A，B两个品种的茶叶全部运往市场销售，去年A，B的总产量与今年相同，而今年该茶农将收获的A，B两个品种的茶叶全部放在网店销售，且两年都全部售完去年B品种的市场销量在（1）的条件下的最低产量下减少了2m%，售价在今年的基础上增加%，去年A品种的售价与今年相同，去年向市场的运输成本一共为2050000元，今年B品种的销量为（1）中B品种的最低产量，结果去年的利润比今年减少%，求m的值．24．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，连接EF．（1）若EF＝2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．五、解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）25．（10分）若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q＝t﹣h，f（m）＝，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）＝＝12．（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．26．（12分）如图1，已知二次函数y＝mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y＝﹣x﹣对称．（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点．连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF＝45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．2．（4分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（4分）下列运算结果正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．（﹣2x2）3＝8x6C．x2•（﹣x3）＝﹣x5D．2x2÷x2＝x【分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2+2x2＝3x2，故此选项错误；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项错误；C、x2•（﹣x3）＝﹣x5，故此选项正确；D、2x2÷x2＝2，故此选项错误．故选：C．4．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查B．对“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况的调查C．对社区5名百岁以上老人的睡眠时间的调查D．对市场上一批LED节能灯使用寿命的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查，人数较少，应采用全面调查；B、对“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况的调查，意义重大，应采用全面调查；C、对社区5名百岁以上老人的睡眠时间的调查，人数较少，应采用全面调查；D、对市场上一批LED节能灯使用寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查；故选：D．5．（4分）函数的自变量取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3＞0，解得x＞﹣3．故选：B．6．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若△ADE的周长为10，则△ABC的周长为（）A．20B．30C．35D．40【分析】由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的周长比等于相似比求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴相似比＝，∵相似三角形的周长比等于相似比，△ADE的周长为10，∴△ABC的周长＝30，故选：B．7．（4分）×﹣×运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【分析】直接利用二次根式的性质化简，再结合的取值范围得出答案．【解答】解：原式＝3﹣4，∵2＜＜2.3，∴2＜3﹣4＜3．故选：B．8．（4分）已知a2+3a﹣3＝0，则代数式a2+的值是（）A．3B．C．15D．9【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【解答】解：由于a2+3a＝3，显然a≠0，∴a﹣＝﹣3∴（a﹣）2＝a2﹣6+∴9＝a2﹣6+∴a2+＝15故选：C．9．（4分）下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形有1个黑点，第2个图形有3个黑点，第3个图形有7个黑点，第4个图形有13个黑点，…则第9个图形中黑点的个数是（）A．43B．57C．64D．73【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，然后利用规律求解即可．【解答】解：第1个图形有1个黑点，第2个图形有2×1+1＝3个黑点，第3个图形有3×2+1＝7个黑点，第4个图形有4×3+1＝13个黑点，…第9个图形有9×8+1＝73个黑点，故选：D．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A．πB．+1C．πD．π+1【分析】根据扇形的面积公式可得出阴影部分的面积等于扇形BDE的面积﹣扇形ACD 的面积的一半﹣【解答】解：∵AB＝2，∴BD＝2，S阴影＝S扇形BDE﹣S扇形ACD＝﹣×＝π﹣π＝π，故选：A．11．（4分）如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56°，已知台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i＝1：2，则大树DE的高度约为（）（参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈0.83，tan56°≈1.5）A．5米B．6米C．7米D．8米【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ACEF为矩形，设DE＝x，在Rt△DBE和Rt△ABC中分别表示出BE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF 的长度，根据AF＝BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ACEF为矩形，∴AF＝CE，EF＝AC＝2米，设DE＝x，在Rt△BDE中，BE＝＝x，在Rt△ABC中，∵＝，AC＝2，∴BC＝4，在Rt△AFD中，DF＝DE﹣EF＝x﹣2，∴AF＝＝2（x﹣2），∵AF＝CE＝BC+BE，∴2（x﹣2）＝4+x，解得x＝6（米）．答：树高为6米．故选：B．12．（4分）若关于x的不等式组至少有一个整数解，且关于x的方程＝的解为整数，则符合条件的整数a的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由不等式组至少有一个整数解，可得a的取值范围，再求分式方程可得x的表达式，根据分式方程解为整数，可得整数a的个数．【解答】解：解不等式2x﹣（x﹣1）＞﹣1，得：x＞﹣1，解不等式（x﹣a）≤0，得：x≤a，∵不等式组至少有一个整数解，∴a≥0，解方程＝得：x＝，又∵x是整数，且x≠2，∴a＝0，2，5，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）据统计，2018年重庆中考报名总人数约163600人，把数163600用科学记数法表示为 1.636×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于163600有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：163 600＝1.636×105．故答案为：1.636×105．14．（4分）﹣|2﹣3|﹣3tan30°＝3．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣（2﹣3）﹣3×＝3﹣2+3﹣＝3．故答案为：3．15．（4分）唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是85分．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，则中位数为：＝85．故答案为：85．16．（4分）现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数记为a，b，则使点P（a，b）在平面直角坐标系xOy中，落在直线y＝x+1上的概率为．【分析】树状图列出所有等可能结果，根据概率公式解答可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中落在直线y＝x+1上的有（﹣2，0）和（0，1）这2种，∴落在直线y＝x+1上的概率为＝，故答案为：．17．（4分）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC 是以AC为底边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为﹣6．【分析】根据题意得出△BCE的面积＝OB．AB＝3，即可得到mn＝﹣6，从而求得k 的值．【解答】解：∵△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，BD⊥AC，∴AB＝BC，∠EBC＝45°，∴△BOE是等腰直角三角形，∴OB＝OE，设A（m，n），∴AB＝BC＝n，OB＝OE＝﹣m，∵△BCE的面积为3，∴BC•OE＝3，∴OB•AB＝3，∴（﹣m）•n＝3，∴mn＝﹣6，∴k＝﹣6，故答案为﹣6．18．（4分）近年来，网购越来越流行，某长途货运公司为给客户提供快捷准确的快递服务，确保每一件货件更安全、更有效率地运送，研发了新型能源的甲，乙两种快车，现在对这两种快车进行试运，已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，甲车把货物转移一部分给乙车，乙车货物加重后减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变．甲车出发9小时后，接到通知需原路返回到C处取货物，于是甲车立即调头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过30分钟到达C处．甲车取货后调头以加快后的速度匀速赶往B地，又经过小时甲、乙两车再次相遇，相遇后向各自原来的终点继续行驶（转移货物、接通知、调头、取货物的时间忽略不计），甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地600千米．【分析】设甲车的初始速度为v甲km/h，乙车的初始速度为v乙km/h，从图象可求两车第一次相遇时间h，相遇前两车的速度和v甲+v乙＝270，相遇后两车的速度和200km/h，从而可求相遇后乙车的速度为（v乙﹣70）km/h；由图知道甲到C后又经过小时辆车相遇，这段时间两车间距离50km，可求第二次向后时两车的速度和330km/h，求得甲车改变后的速度为（v甲+60）km/h，由图可得，两车第二次相遇后30分钟两车相距50km，得到（v甲+60）﹣（v乙﹣70）＝50，v乙﹣v甲＝30，从而求出v甲＝120km/h，v乙＝150km/h，求出乙车行驶全程的时间为小时，两车第二相遇的时间小时，甲车到C点时，一共行驶的时间是9++＝小时，此时甲车距离A地的距离为1080﹣（﹣9）×180＝150km，（﹣）×180＝450km，450+150＝600km．【解答】解：设甲车的初始速度为v甲km/h，乙车的初始速度为v乙km/h，由图可知，甲、乙行驶h时，两车相900km，∴（v甲+v乙）＝900，∴v甲+v乙＝270①，∵1800÷270＝h，∴两车经过h时第一次相遇，由图可知，行驶9h时两车相距km，∴÷（9﹣）＝200km/h，即相遇后两车的速度和为200km/h，∵相遇后甲车的速度不变，∴相遇后乙车的速度为（v乙﹣70）km/h，设甲车返回的速度为xkm/h，由图可知，甲到C后又经过小时辆车相遇，这段时间两车间距离50km，（x+v乙﹣70）＝50，∴x+v乙＝330，由①可得，x＝v甲+60，∴甲车改变后的速度为（v甲+60）km/h，由图可得，两车第二次相遇后30分钟两车相距50km，∴（v甲+60）﹣（v乙﹣70）＝50，∴v乙﹣v甲＝30②，由①②可得，v甲＝120km/h，v乙＝150km/h，∴乙车行驶全程的时间为：1800﹣150＝800km，800÷（150﹣70）＝10小时，10+＝小时；甲车行驶9小时的路程是120×9＝1080km，乙车行驶9小时的路程是×150+（9﹣）×80＝km，此时两车相距1080+﹣1800＝km，两车第二相遇的时间为÷（180﹣80）＝小时，∴甲车到C点时，一共行驶的时间是9++＝小时，此时甲车距离A地的距离为1080﹣（﹣9）×180＝150km，（﹣）×180＝450km，∴450+150＝600km，∴乙车到达A地时，甲车距离A地600km，故答案为600．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．【分析】先求出BC＝FD，再利用“边角边”证明△ABC和△EFD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵BD＝CF，∴BD+CD＝CF+CD，即BC＝FD，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝DE．20．（8分）为了响应“德、智、体、美、劳全面发展”的号召，某校初一年级决定开设以下体育课外活动项目：A．排球B．立定跳远C．跳绳D．实心球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，在初一年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢排球项目的人数占被调查人数的10%，根据图中提供的信息：（1）被调查的学生总人数为200人，并补全条形统计图；（2）学校为了及时了解体育课外活动项目的效果，决定随机访谈4名学生，其中有2名学生最喜欢排球项目，有1名学生最喜欢跳绳项目，另有1名学生最喜欢实心球项目．若从上述4名学生中随机抽取2名学生进行模拟测试，请用列表或画树状图的方法求抽出的2名学生恰好都最喜欢排球项目的概率．【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D三项目的人数求得C项目人数即可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽出的2名学生恰好都最喜欢排球项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为20÷10%＝200人，喜欢跳绳的人数为200﹣（20+80+40）＝60，补全图形如下：故答案为：200；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中2名学生恰好都最喜欢排球项目的结果数为2种，所以2名学生恰好都最喜欢排球项目的概率为．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）（﹣x+1）÷【分析】（1）利用多项式乘多项式及完全平方公式计算后，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2＝ab﹣3b2；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝﹣＝．22．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣2与反比例函数y＝（m≠0）相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，已知sin∠ADO＝，点B的坐标为（2，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．【分析】（1）根据一次函数解析式求出D点坐标，解Rt△COD，得出CD＝2，OC＝4，C（﹣4，0），将C点坐标代入y＝kx﹣2，求出一次函数的解析式；再求出点B的坐标，然后将B点坐标代入y＝，求出反比例函数解析式；（2）先联立直线与双曲线的解析式，求出A点坐标，再根据S△AOB＝S△AOD+S△BOD即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣2与y轴交于D点，∴D（0，﹣2）．∵Rt△COD中，sin∠ADO＝＝，∴cos∠ADO＝＝＝＝，∴CD＝2，∴OC＝4，C（﹣4，0），∵一次函数y＝kx﹣2与x轴交于C点，∴﹣4k﹣2＝0，解得k＝﹣，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2，把点B的坐标（2，n）代入，可得n＝﹣×2﹣2＝﹣3，∴点B的坐标为（2，﹣3）．∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过B点，∴m＝2×（﹣3）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）由，解得，或，∴A（﹣6，1）．S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×2×6+×2×2＝8．23．（10分）春漫三月，春茶飘香，重庆市永川区某茶叶基地碧绿连绵、碧浪汹涌，株株茶树冒出了新绿，此茶叶基地生产永川秀芽A，B两个品种，今年A品种每千克售价80元，B品种每千克售价100元，该地茶农今年收获A，B两个品种共500吨，其中A品种的产量不超过B品种产量的9倍．（1）该茶农今年收获B品种至少多少吨？（2）该茶农去年将A，B两个品种的茶叶全部运往市场销售，去年A，B的总产量与今年相同，而今年该茶农将收获的A，B两个品种的茶叶全部放在网店销售，且两年都全部售完去年B品种的市场销量在（1）的条件下的最低产量下减少了2m%，售价在今年的基础上增加%，去年A品种的售价与今年相同，去年向市场的运输成本一共为2050000元，今年B品种的销量为（1）中B品种的最低产量，结果去年的利润比今年减少%，求m的值．【分析】（1）设该茶农今年收获B品种茶叶x吨，则收获A品种茶叶（500﹣x）吨，根据A品种的产量不超过B品种产量的9倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合去年的利润比今年减少%，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该茶农今年收获B品种茶叶x吨，则收获A品种茶叶（500﹣x）吨，根据题意得：500﹣x≤9x，解得：x≥50．答：该茶农今年收获B品种茶叶至少50吨．（2）根据题意得：50×（1﹣2m%）×100×1000（1+%）+[500﹣50（1﹣2m%）]×80×1000﹣2050000＝[50×100×1000+（500﹣50）×80×1000]×（1﹣%），整理得：m2﹣420m+4100＝0，解得：m1＝10，m2＝410（不合题意，舍去）．答：m的值为10．24．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，连接EF．（1）若EF＝2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．【分析】（1）先证明证明△CDE≌△CBF，得到CD＝CB，可得▱ABCD是菱形，则AD ＝AB，由DE＝BF得AE＝AF，则△AEF是等边三角形，根据EF的长可得△AEF的面积；（2）延长DP交BC于N，连结FN，证明△CPN≌△EPD，得到AE＝BN，证明△FBN ≌△DEF，得到FN＝FD，根据等腰三角形三线合一的性质可得结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，∵BF＝DE，∠DCE＝∠BCF，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CD＝CB，∴▱ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴AD﹣DE＝AB﹣BF，即AE＝AF，∵∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∵EF＝2，∴S△AEF＝×22＝；（2）证明：如图2，延长DP交BC于N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EDP＝∠PNC，∠DEP＝∠PCN，∵点P是CE的中点，∴CP＝EP．∴△CPN≌△EPD，∴DE＝CN，PD＝PN．又∵AD＝BC．∴AD﹣DE＝BC﹣CN，即AE＝BN．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，EF＝AE．∴∠DEF＝120°，EF＝BN．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABC＝∠DEF．又∵DE＝BF，BN＝EF．∴△FBN≌△DEF，∴DF＝NF，∵PD＝PN，∴PF⊥PD．五、解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）25．（10分）若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q＝t﹣h，f（m）＝，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）＝＝12．（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．【分析】（1）根据新定义，由求f（m）最小值，可知就是求q的最小值，根据定义表示q＝t﹣h＝100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）＝9y+90x，可得结论；（2）根据f（m）是24的倍数，f（m）＝24n（n为正整数），得q＝216n，由（1）中q ＝9y+90x，列方程，解方程可得结论．【解答】解：（1）∵f（m）＝，∴当f（m）最小时，q最小，∵t＝100（x+y）+10y+x，h＝100y+10x+x+y＝101y+11x，∴q＝t﹣h＝100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）＝9y+90x，且1≤y≤9，0≤x≤9，x、y为正整数，当x＝0，y＝1时，q小＝9，此时对应的“加成数”是110；（2）∵f（m）是24的倍数，设f（m）＝24n（n为正整数），则24n＝，q＝216n，由（1）知：q＝9y+90x＝9（y+10x），∴216n＝9（y+10x），24n＝y+10x，（x+y＜10）①当n＝1时，即y+10x＝24，解得：x＝2，y＝4，则这样的“节气数”是24；②当n＝2时，即y+10x＝48，解得：x＝4，y＝8，x+y＝12＞10，不符合题意；③当n＝3时，即y+10x＝72，解得：x＝7，y＝2，则这样的“节气数”是72；①当n＝4时，即y+10x＝96，解得：x＝9，y＝6，x+y＝15＞10，不符合题意；①当n＝5时，即y+10x＝120，没有符合条件的整数解，综上，这样的“节气数”有2个，分别为24，72．26．（12分）如图1，已知二次函数y＝mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y＝﹣x﹣对称．（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点．连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF＝45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y＝0，可求A，B点坐标，由直线：y＝﹣x﹣与x轴所成锐角为30°，可求D点坐标，代入可求解析式．（2）由A，D两点可求AD解析式，BE∥AD，可求BE解析式，即可求E点坐标，作点P关于AE的对称点P'，作点E关于x轴的对称点E'，由对称性可得PQ＝P'Q，PE＝EP'＝P'E'，则DQ+PQ+PE＝DQ+P'Q+P'E'，所以当D，Q，E'三点共线时，DQ+PQ+PE值最小，即求DE'的长度．（3）以AM为直角边作等腰三角形，M点为直角顶点作等腰直角三角形，分在直线AM 上方或下方讨论．【解答】解：（1）∵令y＝0，∴0＝mx2+3mx﹣m∴x1＝，x2＝﹣∴A（﹣，0），B（，0）∴顶点D的横坐标为﹣∵直线y＝﹣x﹣与x轴所成锐角为30°，且D，B关于y＝﹣x﹣对称．∴∠DAB＝60°，且D点横坐标为﹣∴D（﹣，﹣3）∴﹣3＝m﹣m﹣m∴m＝∴抛物线解析式y＝x2+x﹣（2）∵A（﹣，0），D（﹣，﹣3）∴直线AD解析式y＝﹣x﹣∵直线BE∥AD∴直线BE解析式y＝﹣x+∴﹣x﹣＝﹣x+∴x＝∴E（，﹣3）如图2，作点P关于AE的对称点P'，作点E关于x轴的对称点E'根据对称性可得PQ＝P'Q，PE＝EP'＝P'E'∴DQ+PQ+PE＝DQ+P'Q+P'E'∴当D，Q，E'三点共线时，DQ+PQ+PE值最小即DQ+PQ+PE最小值为DE'∵D（﹣，﹣3），E'（，3）∴DE'＝12∴DQ+PQ+PE最小值为12（3）∵抛物线y＝（x+）2﹣3图象向右平移个单位，再向上平移3个单位∴平移后解析式y＝x2当x＝3时，y＝3，∴M（3，3）如图3，若以AM为直角边，点M是直角顶点，在AM上方作等腰直角△AME，则∠EAM＝45°，直线AE交y轴于F点，作MG⊥x轴，EH⊥MG，则△EHM≌△AMG．∵A（﹣，0），M（3，3）∴E（3﹣3，3+）∴直线AE解析式：y＝x+∴F（0，）。
西南大学附属中学校2024届九年级下学期中考一诊数学试卷(含解析)
数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答题卡上对应题目的正确答岁号涂黑．1. 下列四个实数中，是无理数的是（）A. 2B.C.D.答案：B解析：A．2是正整数，属于有理数，故选项不符合题意；B．是无限不循环小数，属于无理数，故选项符合题意；C．是分数是有理数，故选项不符合题意；D．是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；故选：B．2. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A中不是轴对称图形，故不符合要求；B中不是轴对称图形，故不符合要求；C中是轴对称图形，故符合要求；D中不是轴对称图形，故不符合要求；故选：C．3. 若反比例函数的图象经过，则的值是（）A. B. C. 2 D. 3解析：解：将点代入反比例函数，得：，解得：，故选：A．4. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1：8答案：C解析：解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C．5. 如图，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．6. 估计的值应在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间解析：解：原式即，故选：B7. 如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（）A. 20B. 30C. 40D. 50答案：C解析：解：由图可知：图①中有个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，图⑤中有个黑色正方形，图⑥中有个黑色正方形，图⑦中有个黑色正方形，图⑧中有个黑色正方形，故选C．8. 如图，⊙O是等边的外接圆，过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，则的长为( )A. 2B. 3C.D.答案：A解析：解：连接，是等边三角形，，，，，，，是的切线，，，，故选：A．9. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：连接，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴∵由旋转得，∴，∴，∴，由旋转可得，即，∵，∴，∵，，∴，∴．故选：C．10. 将代数式中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：．下列说法：①不存在两个“双减运算”的结果和为0；②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：解：选择改变第一和第二个加号：；选择改变第一和第三个加号：；选择改变第一和第四个加号：；选择改变第一和第五个加号：；选择改变第二和第三个加号：；选择改变第二和第四个加号：；选择改变第二和第五个加号：；选择改变第三和第四个加号：；选择改变第三和第五个加号：；选择改变第四和第五个加号：；由以上可得，所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果，故②说法正确；所有可能“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种，故③说法正确；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，故①说法错误；故选：C．二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. _______．答案：##解析：解：，故答案为：．12. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______．答案：##36度解析：解：设这个正多边形为正边形，由题意得，，解得，即这个正多边形是正十边形，所以它的每一个外角为，故答案为：．13. 不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为_______．答案：解析：解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种，小明和小红都没有抽到蓝球的概率为．故答案为：．14. “阅百十风华，致生涯广大”—附中将迎来办学周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是把，4月份销售数量是把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为_______．答案：解析：解：依题意得，，故答案为：．15. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与交于点，与交于点．若，则图中阴影部分面积为_______．（结果保留）答案：解析：解：连接，∵，，∴是等边三角形，∴，过D作于H，则，∵，∴，∴，故答案为：．16. 如图，在矩形中，，，平分，交于点，连接，交于点，则的长为_______．答案：##解析：解：平分，到、的距离相等，设这个距离是，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，∵，，，，．故答案为：．17. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______．答案：4解析：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，∴，∵，∴，∴，∴，∵关于y的分式方程有非负整数解，∴，即或或4或，∵解得：或1或，∵，∴，∴，∴满足条件的整式a的值为：3或，∴所有满足条件的整数a的值之和是：，故答案为：418. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为，所以6238不是“加和数”．若是“加和数”，记，若是一个完全平方数，则_______；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有的和为_______．答案：①. 4 ②.解析：．，是一个完全平方数，；∵∴（舍），21，28（舍），35（舍）∴，，，（舍），∴∴三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．20. 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空：（1）尺规作图：过点作，分别交边于点．（2）已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边于点．求证：证明：四边形是正方形平分．①．在和中，．，又，，，②．，且．③，．④．．答案：（1）见解析（2）①；②；③；④小问1解析：根据尺规作图，画图如下：则即为所求．小问2解析：证明：四边形是正方形平分．．在和中，．，又，，，．，且．，．．．故答案为：；；；．21. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息：1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，492班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数147.548.5c班247.5b49班（1）根据以上信息可以求出：，，；（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动所有学生中优秀的学生有多少人？答案：（1）30，48，50（2）1班学生的知识竞答成绩较好，理由见解析（3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．小问1解析：解：由题意得，，故；把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数；1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数．故答案为：30，48，50；小问2解析：解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；小问3解析：解：，（人，答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．22. 去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共个，半盔型进价是元，全盔型进价是元，半盔型售价为元，全盔型售价为元．（1）若该店第一次购买两种头盔共花了元，则购买半盔型和全盔型各多少个？（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了元；全盔型售价比第一次降低了元，结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，求的值．答案：（1）购买半盔型个，全盔型个（2）小问1解析：解：（1）设购买半盔型个，则全盔型个．由题意得：，解得故半盔型个，全盔型为：．答：购买半盔型个，全盔型个．小问2解析：第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据题意可得，解得：经检验，为原方程的解，且符合题意．故．23. 如图，在矩形中，．点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度运动，运动到点处停止．设运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）当的面积超过3时，直接写出的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）答案：（1）（2）见解析，当时，随的增大而减小（3）或小问1解析：解：∵矩形，∴，，由勾股定理得，，当时，在上，，则，∴；当时，在上，，如图1，过作于，则，图1∴，∴，即，解得，，∴，综上，；小问2解析：解：作函数图象，如图2，图2由图象可知，当时，随的增大而减小；小问3解析：解：由题意知，令，解得，，∴此时；令，解得，，∴此时；综上所述，或．24. “办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点处，格致楼在学校大门的北偏西方向相距100米处，博雅楼在格致楼的正北方向，万象楼在学校大门的正北方向80米处，在操场的西南方向，操场在博雅楼的正东方向，在学校大门的北偏东方向．（参考数据：）（1）求的长度；（结果精确到1米）（2）筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿，速度预计为30米/分钟，线路二：沿，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1）答案：（1）154米（2）若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场小问1解析：解：延长交于点，如图所示：由题中方位可知，，，是等腰直角三角形，，设，则，在中，，则，即，由勾股定理可得，，解得，在中，由勾股定理可得，答：的长度为154米；小问2解析：解：过点作于点，如图所示：在中，，则，，由勾股定理可得，由题中方位可知，，，，四边形是矩形，，走完线路一所用时间为（分钟）；走完线路二所用时间为（分钟）；，答：若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场．25. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．（1）求拋物线的解析式；（2）如图，点是直线下方拋物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求最大值及此时点的坐标；（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新拋物线，新拋物线与轴的负半轴交于点，请问在新拋物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．答案：（1）（2）最大值，（3）存在，或小问1解析：解：由题意得：，解得：，拋物线的解析式为：；小问2解析：解：如图，过点B作，交y轴于点F，，，，是等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，在中，令，则，或，，，也是等腰直角三角形，，，，，，设直线的解析式为，将点代入得：，解得：，直线的解析式为，设点，则，，，当时，由最大值，最大值为，取得最大值，此时；小问3解析：解：存在点，使得，理由如下：∵抛物线沿射线方向平移个单位长度，，，∴，，∴，∴抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，，∴，如图，当点T在x轴下方时，延长交于点Q，过点T作轴，垂足为R，，，，，，设，则，，，，即，整理得：，解得：或（与点N重合，舍去），；如图，当点T在x轴上方时，过点T作轴，垂足为K，同理得，，，，，设，则，，即，整理得：解得：或（与点N重合，舍去），；综上，点的坐标为或．26. 在中，，点是线段上一点．（1）如图1，已知，求的长；（2）如图2，点是的中点，点分别是线段上的点，连接并延长与交于点，以为直角边，构造等腰，在上取一点，当，时，求证：；（3）如图3，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，以为直角边作等腰，连接，当取得最小值时，直接写出的值．答案：（1）（2）见解析：（3）小问1解析：解：过点D作，∵，∴，∴是等腰直角三角形，设，则由勾股定理得：，解得：，∴，在中，，∴，同理在等腰中，由勾股定理得，∴；小问2解析：解：过点R作交的延长线于点N，∵，∵点D是的中点，∴平分，∴，∵，∴等腰直角三角形，∴，在中，，，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴在中，，∴，∴．小问3解析：解：连接，∵将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，∴可得∴，∵以为直角边作等腰，∴，∴在等腰中，，在等腰中，，∴，∴，∵，∴当点B、C、P三点共线时，取得最小值，过点O作，∵，∴，∴，∵，∴设，则，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，∴，∴设，由翻折得，，而，，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴．。
2020年重庆市北碚区西南大学附中九年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在-2.4，0，-2，2这四个数中，是负整数的是（）A. -2.4B. -2C. 0D. 22.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC∽△ADE，若AB=9，AD=3，DE=2，则BC的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 74.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=112°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A. 56°B. 35°C. 38°D. 28°5.下列命题正确的是（）A. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相平分的矩形是正方形6.估计的值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B.C. D.8.按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（）A. x=3，y=1B. x=2，y=2C. x=2，y=3D. x=0，y=1.59.小蓉从格致楼底楼点A处沿立人大礼堂旁的台阶AB拾阶而上，步行20米后到达万象楼楼底点B，再从点B直线行进15米到达直通博雅楼的台阶底端C，然后沿台阶CD步行至博雅楼底楼的小平台D．在D点处测得竖立于百汇园旁的万象楼BE的楼顶点E的仰角为30°．如图所示，已知台阶AB与水平地面夹角为45°，台阶CD与水平地面夹角为60°，CD=12米，点A，B，C，D，E在同一平面．则格致楼楼底点A到万象楼楼顶点E的垂直高度约为（）（参考数据：≈1.7，≈1.4）A. 22.1米B. 35.2米C. 27.3米D. 36.1米10.如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB=5，OA=10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A. 10B.C.D. 4011.已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ADC=120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB=3，∠ABD=60°，则点D到直线A′C 的距离为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2019年9月6日重庆来福士购物中心优雅启幕，开业首日客流达35000人次，请把数35000科学记数法表示为______．14.计算：=______．15.一个不透明的袋中装有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上画分别标有数字0，1，2，3，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，两次抽取的卡片数字同奇偶的概率是______．16.如图，在矩形ABCD中，AD=6，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD于E，点E恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）17.暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区______分钟．18.新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书______本．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（a+2b）2-（a+b）（a-b）．（2）．20.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接AD，过点D作DE∥AB（1）若∠C=70°，求∠BAD的度数；（2）求证：AE=DE．21.为加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某学校组织了“垃圾分类知识”比赛．现七、八年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题：七年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87七、八年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级8485.5b109.6八年级84c92102.6（）直接写出上述图表中，，的值：，，．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）：______．（3）若两个年级共680人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是多少？22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式-利用函数图象研究其性质-应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了一个陌生函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y=|中，当x=0时，y=1；当x=2时，y=．（1）求这函数的表达式______；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象并写出这个函数的一条性质______；（3）结合你所画的函数图象与y=x+的图象，直接写出不等式组的解集．23.如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数为“六位循环数”如123123、484484．（1）猜想任意一个六位循环数能否被91整除，并说明理由；（2）已知一个六位循环数能被17整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数．24.“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是15元，每个“元祖”月饼的售价是12元．（1）8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了a%（a%＜30%），销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a个，“元祖”月饼的售价降低a元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了a%，结果9月份的总销售额比8月最低销售额增加了1020元，求a的值．25.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD=AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC于点E，连接AF．（1）若AE=4，DE=2EC，求EC的长．（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H=∠EDC，若AB=AF=FH，求证：FD+FC=AD．26.如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）点P是线段BC下方的抛物线上一点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，过点P作EP∥y轴交BC于点E．点MN是直线BC上两个动点且MN=AO（x M＜x N）．当DE长度最大时，求PM+MN-BN的最小值．（2）将点A向左移动3个单位得点G，△GOC延直线BC平移运动得到三角形△G'O′C'（两三角形可重合），则在平面内是否存在点G'，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在-2.4，0，-2，2这四个数中负数有-2.4和-2，因为-2.4是小数而不是整数，所以只有-2是负整数．故选：B．首先找出这四个数中的负数，然后找出负数中的整数，即可得出答案．本题考查了有理数，掌握负整数的定义：既是负数又是整数的数是本题的关键．2.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得：BC=6，故选：B．由题可知△ADE∽△ABC，可根据相似三角形的对应边成比例求解．本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB=∠AOC=56°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=28°，故选：D．根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，原命题是假命题；故选：C．根据正方形的判定判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．6.【答案】B【解析】解：原式=2-2，∵36＜40＜49，即62＜（）2＜72，∴6＜2＜7，即4＜2-2＜5，故选：B．原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，估算即可．此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．8.【答案】A【解析】解：A、把x=3，y=1代入运算程序中得：输出结果为9+2=11，符合题意；B、把x=2，y=2代入运算程序中得：4-4=0，不符合题意；C、把x=2，y=3代入运算程序中得：4-6=-2，不符合题意；D、把x=0，y=1.5代入运算程序得：0-3=-3，不符合题意，故选：A．把各项中的x与y的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：作DH⊥BC交BC的延长线于H，作DG⊥BE于G，作AF⊥BE交BE的延长线于F，则四边形BGDH为矩形，∴DH=BG，DG=BH，在Rt△ABF中，sin A=，则BF=AB•sin A=10，在Rt△DCH中，DH=CD•sin∠DCH=6，CH=CD=6，∴BH=BC+CH=15+6=21，在Rt△DEG中，tan∠EDG=，则EG=DG•tan∠EDG=7，∴EF=7+6+10≈36.1（米）故选：D．作DH⊥BC交BC的延长线于H，作DG⊥BE于G，作AF⊥BE交BE的延长线于F，根据正弦的定义BF，根据正弦和余弦的定义分别求出CH、DH，根据正切的定义求出EG，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：在Rt△AOB中，AB===5，∵点C为斜边AB的中点，∴OC=AB=，∴C点坐标为（0，），设B（m，n），∴m2+n2=52，m2+（n-）2=（）2，∴n=，m=2，∴B点坐标为（2，），把B（2，）代入y=得k=2×=10．故选：A．先利用勾股定理计算出AB=5，再利用直角三角形斜边上的中线性质得OC=，则C 点坐标为（0，），设B（m，n），利用两点间的距离公式得到m2+n2=52，m2+（n-）2=（）2，利用加减消元法解得n=，m=2，从而得到B点坐标为（2，），然后把B点坐标代入y=中可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．11.【答案】C【解析】解：解不等式-11x-5≤6得：x≥-1，解不等式＞x-m得：x＜2m，∵关于x的不等式组至少有一个非负整数解，∴2m＞-1，解得：m，解分式方程得：x=，且x≠2，∵关于x的分式方程有不大于5的整数解，≤5且≠2，解得：m≤13且m≠1，则符合要求的m的值为：5，9，13，共3个，故选：C．分别解不等式组的两个不等式，根据“关于x的不等式组至少有一个非负整数解”，得到关于m的一元一次不等式，解之，解分式方程，结合“该分式方程有不大于5的整数解”，得到关于m的不等式，解之，经判断后即可得到m的值，即可得到答案．本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，如图所示：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠BCD=180°，∠BCD=180°-120°=60°，∵∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=6，AD=AB=3，∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°，∠DBC=30°，∴CD=tan∠DBC•BD=tan30°×6=×6=2，由折叠的性质得：∠A'DB=∠ADB=30°，A'D=AD=3，∴∠A'DC=120°-30°-30°=60°，∵A'F⊥CD，∴∠DA'F=30°，∴DF=A'D=，A'F=DF=，∴CF=CD-DF=2-=，∴A'C===，∵△A'CD的面积=A'C×DE=CD×A'F，∴DE===，即D到直线A′C的距离为；故选：C．过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，由直角三角形的性质得出BD=2AB=6，AD=AB=3，求出∠BDC=90°，由三角函数得出CD=tan∠DBC•BD=2，由折叠的性质得∠A'DB=∠ADB=30°，A'D=AD=3，求出∠DA'F=30°，由直角三角形的性质得出DF=A'D=，A'F=DF=，得出CF=CD-DF=，由勾股定理得出A'C==，再由面积法求出DE即可．本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握翻折变换和直角三角形的性质是解题的关键．13.【答案】3.5×104【解析】解：35000=3.5×104．故答案为：3.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于35000有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．14.【答案】-1【解析】解：原式=2-4+1=-1．故答案为：-1．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次抽取的卡片数字同奇偶的有4种结果，所以两次抽取的卡片数字同奇偶的概率为=，故答案为：．先根据题意画出树状图，据此得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】6π+【解析】解：如图，连接EC．在Rt△ECD中，∵∠D=90°，EC=BC=2DE，∴∠ECD=30°，∵∠DCB=90°，∴∠ECB=60°，∵AD=EC=6，∴DE=3，DC=3，∴S阴=S扇形BCE+S△EDC=+×3×=6π+，故答案为6π+．如图，连接EC．首先证明∠ECD=30°，解直角三角形求出DE=EC，利用分割法求解即可．本题考查扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】6【解析】解：设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，且a＞b，由题意得：0.8（a-b）=8，a=b+10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A（1.05，12），小亮的速度为：=80（千米/小时），∴小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据题意得：×80=（-1.05）m+0.8×90，m=100，--1.05，=0.1（小时），=6（分），即小明家比小亮家早到景区6分钟．故答案为：6．设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，由图象可知：小明的速度大于小亮的速度，即a＞b，由OB段可知：0.8小时两人距离为8千米，列方程可得a=b+10，由BC和AC段可知是小明休息15分时段，此时可知小亮路程为12+8=20千米，根据时间列等式可得小亮的速度，从而得小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据点D的横坐标列方程可得m的值，即可解决问题．本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．18.【答案】1080【解析】解：设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班有y人，乙班有（80-y）人．根据题意，得xy+（x+5）（80-y）+•40=解得：y=可知x为2且5的倍数，故x=10，y=64共捐书10×64+15×16+5×40=1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．根据设间接未知数列三元一次方程组求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．本题考查了三元一次方程组的应用，解决本题的关键是找三个等量关系．19.【答案】解：（1）原式=a2+4ab+4b2-a2+b2=4ab+5b2；（2）原式=•=•=．【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵D是BC边的中点，∴BD=CD，且AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA=90°，∵∠C=70°，∴∠CAD=20°=∠BAD；（2）∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=DE．【解析】（1）由“SSS”可证△ABD≌△ACD，可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA=90°，即可求解；（2）由平行线的性质可得∠ADE=∠CAD，可得AE=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21.【答案】40 86 87 两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级【解析】解：（1）∵八年级C组有三个数字，故C组所占的百分比是：3÷10×100%=30%，∴a%=1-10%-20%-30%=40%，∴a=40，由七年级的成绩可知，b=86，由统计图中的数据可知，c==87，故答案为：40，86，87；（2）根据以上数据，该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级，方差小于七年级，说明八年级成绩波动小，成绩好于七年级，故该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，故答案为：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级；（3）由统计图可知，七年级的优秀率是30%，八年级的优秀率是40%，则参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是680×（）=238，答：参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生有238人．（1）根据统计图中的数据可以计算出a、b、c的值，本题得以解决；（2）根据统计图中的数据可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可知七年级的优秀率是30%，八年级是40%，两个年级一起的话，可以预估为35%，从而可以解答本题．本题考查用样本估计总体、算术平均数、中位数、方差、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】y=关于y轴对称【解析】解：（1）∵在函数y=中，当x=0时，y=1；当x=2时，y=．∴，得，∴这个函数的表达式是y=，故答案为y=；（2）∵y=，∴y=，列表：x-5-2-10125…y42124…描点、连线画出该函数的图象如图所示：函数的性质：关于y轴对称，故答案为关于y轴对称；（3）由函数图象可得，y=是0≤x≤1．（1）根据在函数y=中，当x=0时，y=1；当x=2时，y=，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式列表、描点，连线可以画出该函数的图象并得到函数的性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式组的解集．本题考查一次函数图象和性质、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设三位正数百位a，十位b，个位c，则“六位循环数”为100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=91（1100a+110b+11c），∴任意一个六位循环数能被91整除；（2）由（1）可知任意一个任意一个六位循环数为100100a+10010b+1001c，∵六位循环数能被17整除，∴1100a+110b+11c=11（100a+10b+c）能被17整除，∵百位数字与个位数字之和等于十位数字，∴a+c=b，∴100a+10b+c=110a+11c=11（10a+c）能被17整除，∴10a+c能被17整除，∴a=1，c=7或a=3，c=4或a=5，c=1或a=6，c=8或a=8，c=5，∵0≤b≤9，∴a=1，c=7或a=3，c=4或a=5，c=1，∴满足要求的六位循环数是187187，374374，565565．【解析】（1）设三位正数百位a，十位b，个位c，将“六位循环数”表示为91（1100a+110b+11c）；（2）由（1）结合题意，可得11（100a+10b+c）能被17整除，即100a+10b+c能被17整除，再结合a+c=b，转化为10a+c能被17整除即可求解．本题考查因式分解的应用；能够理解题意，将问题转化为整式的运算，再结合数的整除特征，进行合理的讨论是解题的关键．24.【答案】解：（1）设卖出“杏花楼”月饼x个，则卖出“元祖”月饼（180-x）个，依题意，得：15x+12（180-x）≥2460，解得：x≥100．答：卖出“杏花楼”月饼至少100个．（2）依题意，得：15（1-a%）×（100+5a）+（12-a）×（180-100）（1+a%）=2460+1020，整理，得：1.05a2-72a+1020=0，解得：a1=20，a2=（不合题意，舍去）．答：a的值为20．【解析】（1）设卖出“杏花楼”月饼x个，则卖出“元祖”月饼（180-x）个，根据总价=单价×数量结合总销售额不低于2460，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】（1）解：设EC=x，则DE=2x，AD=AC=AE+EC=4+x，∵DF⊥AC，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（2x）2+42=（4+x）2，解得：x=，或x=0（舍去），∴EC=；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵AB=AF=FH，∴CD=FH，∵DF⊥AC，∴∠DEC=∠HEF=90°，在△DEC和△HEF中，，∴△DEC≌△HEF（AAS），∴EC=EF，DE=EH，∵DF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，∵AF=FH，DF⊥AC，∴AE=HE=DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，DE=AD，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=（180°-45°）=67.5°，∴∠EDC=∠H=22.5°，∴∠CFH=∠EF-∠H=22.5°=∠H，∴CF=CH，∴EF+FC=EC+CH=EH=DE，∴FD+FC=DE+EF+FC=DE+DE=2DE=AD．【解析】（1）设EC=x，则DE=2x，AD=AC=AE+EC=4+x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）证明△DEC≌△HEF（AAS），得出EC=EF，DE=EH，得出△CEF是等腰直角三角形，得出∠ECF=45°，再证明△ADE是等腰直角三角形，得出∠DAC=45°，DE=AD，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠ACD=67.5°，求出∠EDC=∠H=22.5°，得出∠CFH=∠EF-∠H=22.5°=∠H，证出CF=CH，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）y==（x-4）（x+1），故点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，-）；则直线BC的表达式为：y=（x-4）；设点P（x，），则点E（x，x-），DE=PE sin∠EPD=（x--x2-x+），当x=2时，DE最大，此时点P（3，-）；MN=AO=1，将△BCO沿BC翻折得到BCO′，将点P沿CB的方向平移1个单位得到点P′（，-），作P′H⊥BO′交BO′于点H，交BC于点N，将点N沿C方向平移1个单位得到点M，则点M、N为所求；P′P∥MN，且PP′=MN，则四边形P′PNM为平行四边形，则P′N=PM，∠CBO′=∠OBC=30°，则HN=NB sin30BN，PM+MN-BN=MN+P′N-BN=MN+P′H为最小；直线BO′的倾斜角为60°，则其表达式为：y=（x-4）…①，则直线P′N表达式中的k为：-，其表达式为：y=-+b，将点P′坐标代入并解得：直线P′N的表达式为：y=-x+…②，联立①②并解得：x=，故点H（，-）；P′H=，PM+MN-BN最小值=MN+P′N-BN=MN+P′H=；（2）直线BC的表达式为：y=（x-4）；点G′（-4，0），设△GOC延直线BC向上平移m个单位，则向右平移m个单位，则点G′（m-4，m）；BC2=，BG′2=（m-8）2+3m2，CG′2=（m-4）2+（m+）2=4m2+；①当BC=BG′时，BC2=（m-8）2+3m2，方程无解；②当BC=G′C时，同理可得：m=0；③当BG=CG′时，同理可得：m=；即m=0或，故点G′（-4，0）或（-，）．【解析】（1）DE=PE sin∠EPD=（x--x2-x+），当x=2时，DE最大，此时点P（3，-）；MN=AO=1，将△BCO沿BC翻折得到BCO′，将点P沿CB的方向平移1个单位得到点P′（，-），作P′H⊥BO′交BO′于点H，交BC于点N，将点N沿C方向平移1个单位得到点M，则点M、N为所求；即可求解；（2）分BC=BG′、BC=G′C、BG=CG′三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年重庆市北碚区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.的立方根是（）A. ±2B. ±4C. 4D. 22.已知，，且，则的值为( )A. 1或7B. 1或C.D.3.已知x-=1，则x2+等于（）A. 3B. 2C. 1D. 04.下列算式：①=±3；②（-）-2=9；③26÷23=4；④（）2=2020；⑤a+a=a2．运算结果正确的概率是（）A. B. C. D.5.已知，，则的结果是A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1=的图象经过点A，反比例函数y2=的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A. m=nB. m=-nC. m=-nD. m=-3n7.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形8.若不等式组无解，则a的取值范围是（）A. aB. a≤12C. a＜D. a＜129.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A. （0，128）B. （0，256）C. （0，512）D. （0，1024）11.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm12.若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A. -5B. -9C. -10D. -16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.的算术平方根是______．14.已知xy=3，那么的值是______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是______.16.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a-b+c＜0，其中正确的结论是______ （填写序号）．17.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为______．18.武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果．受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情．那么该超市可以捐助______元．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）计算：（m2）n•（mn）3÷m n-2（2）解不等式组：20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．21.“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．22.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（M•N）=log a M+log a N（a ＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设log a M=m，log a N=n，所以M=a m，N=a n，所以MN=a m a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M+N），又因为m+n=log a M+log a N，所以log a（MN）=log a M+log a N．解决以下问题：（1）将指数53=125转化为对数式：______．（2）仿照上面的材料，试证明：log a=log a M-log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．（3）拓展运用：计算log32+log318-log34=______．23.为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？24.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．（1）求证：BE=DC；（2）求证：△AMN是等边三角形；（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．25.新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进医用外科、N95两种型号的口罩在自家药房销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的药房购进医用外科、N95两种型号口罩各多少袋？（2）该药房第二次以原价购进医用外科、N95两种型号口罩，购进医用外科口罩袋数不变，而购进N95口罩袋数是第一次的2倍，医用外科口罩按原售价出售，而效果更好的N95口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋N95口罩最多打几折？品名价格医用外科口罩N95口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）253626.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAB绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了立方根以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=8，8的立方根是2，故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当a=3时，b=-4；当a=-3时，b=4是解题的关键．由绝对值的性质可知a=±3，b=±4，由ab＜0可知a、b异号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4．∵ab＜0，∴当a=3时，b=-4；当a=-3时，b=4．当a=3，b=-4时，原式=3-（-4）=3+4=7；当a=-3，b=4时，原式=-3-4=-7．故选D．3.【答案】A【解析】解：∵x-=1，∴（x-）2=1，即x2-2+=1，则x2+=3，故选：A．将已知等式两边平方得出x2-2+=1，据此可得答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式．4.【答案】A【解析】解：①=3，故此选项错误；②（-）-2==9，正确；③26÷23=23=8，故此选项错误；④根号下为负数，无意义，故此选项错误；⑤a+a=2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：．故选：A．分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．由x+y=-5，xy=3可得到x＜0，y＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式=+=-2，然后把xy=3代入计算即可．【解答】解：∵x+y=-5，xy=3，∴x＜0，y＜0，∴原式=x+y=+（x＜0，y＜0）=+=-2，当xy=3时，原式=-2．故选B．6.【答案】D【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=-a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：m=-ab，n=，故可得：m=-3n．故选D．过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键.移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解. 【解答】解：移项得，a2c2-b2c2-a4+b4=0，c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，所以，a2-b2=0或c2-a2-b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形.故选C.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5-a≥-，即10-2a≥-7，解得：a≤，故选：A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC=，S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．10.【答案】B【解析】解：∵直线l的解析式为；y=x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴OB=2，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴A1O=4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44=256，∴A4（0，256）．故选：B．根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：=0.618，解得：y≈8cm．故选：C．先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．12.【答案】A【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到5k+6≥4k+1，即k≥-5，分式方程去分母得：kx=2x-4-3x-2，整理，得kx+x=-6即（k+1）x=-6，解得：x=-，由方程有非负整数解，∴k+1=-6或-3或-2或-1所以k=-7或-4或-3或-2又因为k≥-5，且-≠2，所以k=-3，-2∵-3+（-2）=-5故选：A．先解关于y的不等式组，根据不等式组有解，确定k的范围．整理分式方程，用含k的代数式表示出x，根据x有非负整数解，确定k的值，并得结论．本题考查了求不等式组、求分式方程的解等知识点，题目难度较大，求分式方程非负数解的过程中，容易忘记分式方程的分母不等于0条件.13.【答案】2【解析】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．14.【答案】±2【解析】【分析】先化简，再分同正或同负两种情况作答．本题主要考查二次根式的性质与化简，解答此题时要注意x，y同正或同负两种情况讨论．【解答】解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=x+y=+，当x＞0，y＞0时，原式=+=2；当x＜0，y＜0时，原式=-+（-）=-2．故答案为±2．15.【答案】【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可.【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=.故答案为.16.【答案】①②④【解析】解：∵抛物线对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0），∴A（-3，0），∴AB=4，故选项①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故选项②正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴ab＞0，故选项③错误；当x=-1时，y=a-b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④．利用二次函数对称性以及结合b2-4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断a-b+c的符号是解题关键．17.【答案】9【解析】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ=，则1.5=，解得k=9，故答案为：9．由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值，从而确定答案．此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观察图象，属于基础题，难度较小，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18.【答案】5280【解析】解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x 元/千克，根据题意得：2×+300=，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，则==600，==1500，1500×9+600×9×0.7-3000-9000=5280（元）．答：该超市可以捐助5280元．故答案为：5280．设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量=总价÷单价结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入-成本即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价÷单价结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出关于x的分式方程是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=m2n+3n3÷m n-2=m n+5n3；（2），解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为：-1＜x≤2．【解析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=4，∴在矩形OCED中，CE=OD===2．在Rt△ACE中，AE==2．【解析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（2）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．21.【答案】解：（1）观察统计图知：6-10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%=60人，∴16-20的有60-6-6-24-12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×=960人．【解析】（1）求得16-20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．22.【答案】3=log5125 2【解析】解：（1）将指数53=125转化为对数式：3=log5125．故答案为：3=log5125；（2）证明：设log a M=x，log a N=y，∴M=a x，N=a y，∴，由对数的定义得，又∵x-y=log a M-log a N，∴；（3）log32+log318-log34=log3（2×18÷4）=log39=2．故答案为：2．（1）根据题意可以把指数式34=81写成对数式；（2）先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）=log a M+log a N和log a=log a M-log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（2×18÷4），计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．23.【答案】解：（1）当0≤x≤15时，设y=ax（a≠0）；当x≥15时，设y=（k≠0）．将（15，20）代入y=ax，20=15a，解得：a=，∴y=x（0≤x≤15）．将（15，20）代入y=，20=，解得：k=300，∴y=（x≥15）．（2）当y=x=8时，x=6；当y==8时，x=37.5．37.5-6=31.5（分钟）．答：有效消毒时间是31.5分钟．【解析】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数（反比例）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）将y=8代入两函数关系式求出x值．（1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）将y=8分别代入两函数关系式中求出x值，二者做差即可得出结论．24.【答案】证明：（1）∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC；（2）由（1）证得：△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC．在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM=AN．∵∠DAE=60°，∴△AMN是等边三角形；（3）∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC，∠ABE=∠ADC，∵∠BAC=90°∴∠MAN＞90°，∵∠MAN≠60°，∴△AMN不是等边三角形，∴（1）的结论成立，（2）的结论不成立．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质．（1）根据等边三角形的性质得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAC=∠BAE，根据“SAS”可判断△ABE≌△ADC，则BE=DC；（2）由△ABE≌△ADC得到∠ABE=∠ADC，根据“AAS”可判断△ABM≌△ADN（ASA），则AM=AN；∠DAE=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△AMN是等边三角形．（3）判定结论1是否正确，也是通过证明△ABE≌△ADC求得．这两个三角形中AB=AD，AE=AC，∠BAE和∠CAD都是60°+∠ACB，因此两三角形就全等，BE=CD，结论1正确．将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，则∠DAC＞90°，因此三角形AMN绝对不可能是等边三角形．25.【答案】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．【解析】（1）直接利用进货总费用为12000元以及共获利2700元分别得出等式求出答案；（2）直接利用第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等关系求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．26.【答案】解：（1）BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM与△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN-BM=MN．在线段DN上截取DQ=BM，在△ADQ与△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ=∠BAM，∴∠QAN=∠MAN．在△AMN和△AQN中，，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN-BM=MN．【解析】（1）结论：BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．（2）结论：DN-BM=MN．首先证明△ADQ≌△ABM，得DQ=BM，再证明△AMN≌△AQN （SAS），得MN=QN，本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
重庆市西南大学附属中学2020届数学中考模拟试卷
重庆市西南大学附属中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是 A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条边对应相等2．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线上，则∠1与∠2（ ）A ．一定相等B ．一定互余C ．一定互补D ．始终相差10° 3．下列计算中，正确的是（ ） A.223a a a += B.32a a a -=C.223a a a ⋅=D.()212a a +=4．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）5．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A.6B.5C.4D.36．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A B C ．D ．37．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（ ）A ．4B ．C ．3D ．28．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯9．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．10．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A.x 1＜x 2＜x 3B.x 1＜x 3＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 2＜x 3＜x 111．如图将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A 为60°角与直尺交点，AB ＝2，则光盘的直径是（ ）A.2C.412．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．10.9×104B ．1.09×104C ．10.9×105D ．1.09×105二、填空题13．如图，一次函数y ＝k 1x+b 的图象过点A （0，3），且与反比例函数y ＝2(0)k x xf 的图象相交于B 、C 两点．若AB ＝BC ，则k 1•k 2的值为_____．14．已知函数y ＝2x+1，当x ＞3时，y 的取值范围是_____． 15．如图，在中，，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点时得到，若，，则的长为___．16．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象在第______象限． 17．如图，BD 是O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形ABC △，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中12,8BC OA ==，则BD 的长为__________．18．不等式382x -+<的解集是_________. 三、解答题19．青少年视力健康问题日趋严重，引起世界各国高度关注，某中学为了解学校2000名学生的视力情况，从各年级学生中随机抽取了40名学生进行检测，其右眼视力的检查结果 4,7，4.8，4.6，4.7，4.7，5.0，4.7，4.5，4.2，4.7 4,3，4.5，5.2，4.6，4.9，4.9，4.5，4.1，4.4，4.0 4,8，4.6，4.5，4.7，4.6，5.2，4.6，4.5，4.3，4.7 4,3，4.4，5.0，4.7，4.8，4.9，4.5，4.2，4.5，4.2 整理数据（1）表中a ＝ ；（2）若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，则在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为多少？（3）根据抽样检测的数据估计该校2000名学生中，右眼视力不正常的学生大约有多少人？ （4）通过以上数据及问题解答，你能给出什么合理化的建议．20．解不等式组:5(1)21111(3)32x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.21．如图，直线m ：y ＝kx （k ＞0）与直线n ：y x =-+相交于点C ，点A 、B 为直线n 与坐标轴的交点，∠COA ＝60°，点P 从O 点出发沿线段OC 向点C 匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q 从点A 出发沿线段AO 向点O 匀速运动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t 秒． （1）k ＝ ；（2）记△POQ 的面积为S ，求t 为何值时S 取得最大值；（3）当△POQ 的面积最大时，以PQ 为直径的圆与直线n 有怎样的位置关系，请说明理由．22．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？23．如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形；（厚度不计）（1）当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长为______分米；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，且将容器的外表面进行防锈处理，其侧面处理费用为0.5元/平方分米，底面处理费用为2元/平方分米；求：裁掉的正方形边长为多大时，防锈处理总费用最低，最低为多少？24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是2．【参考答案】*** 一、选择题13．﹣2． 14．y ＞7 ． 15．3 16．二、四 17．20 18．2x > 三、解答题19．（1）16（2）17.5％（3）1650（4）见解析 【解析】 【分析】（1）由所给数据即可得； （2）根据百分比的概念求解可得；（3）用总人数乘以样本中对应的百分比可得； （4）合理即可，答案不唯一． 【详解】（1）由所给数据知a ＝16， 故答案为：16；（2）在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为5240+×100%＝17.5%； （3）右眼视力不正常的学生大约有2000×（1﹣17.5%）＝1650（人）；（4）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一）． 【点睛】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．﹣2＜x≤3，表示在数轴上见解析. 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】5(1)21111(3)32x x x x ①②+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解①得：x ＞﹣2， 解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3， 表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（1）k ；（2）当t ＝32时，S 有最大值；（3）直线AB 与以PQ 为直径的圆O 相离，理由详见解析． 【解析】 【分析】（1）依据k ＝tan ∠COA 进行求解即可；（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．由锐角三角函数的定义和特殊锐角三角函数值可求得PD ，然后利用三角形的面积公式列出关系式，最后利用配方法求得三角形面积最大时t 的值即可；（3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．首先证明四边形，四边形OPCE 为矩形，然后求得d 和r 的值即可． 【详解】（1）k ＝tan ∠COA（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．令直线n ：y y ＝0＝0，解得x ＝6， ∴OA ＝6．∵∠COA ＝60°，PD ⊥OA ，∴PD OP =，即PD t =∴PD ．22221333(62)3()()))2222OPQ S t t t t =⨯-=-+-=-△ ∴当t ＝32时，S 有最大值． （3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．令直线n：yx＝0得：y＝．∴OB＝∵tan∠BAO＝OBOA=，∴∠BAO＝30°．∴∠ABO＝60°．∴OC＝OBsin60°＝＝3．∵∠COA＝60°，∴∠BOC＝30°．∴∠BOC+∠OBC＝90°．∴∠OCA＝90°．当t＝32时，OD＝3122⨯＝34，PD＝32．DQ＝3﹣34＝94．∴tan∠PQO＝494∴∠PQO＝30°．∴∠BAO＝∠PQO．∴PQ∥AB，∴∠CPQ+∠PCA＝180°．∴∠CPQ＝180°﹣90°＝90°．∴∠ECP＝∠CPO＝∠OEC＝90°．∴四边形OPCE为矩形．∴d＝OE＝PC＝OC﹣OP＝3﹣32＝32．PQ．∴r＝PO＝12．∵d＞r．∴直线AB与以PQ为直径的圆O相离．【点睛】本题主要考查的是直线和圆的位置关系、一次函数、矩形的性质和判定、二次函数的最值、锐角三角函数的综合应用，求得d和r的值是解题的关键．22．（1）港口A到海岛B的距离为2）乙船先看见灯塔．【解析】【分析】（1）作BD ⊥AE 于D ，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD 表示出CD 和AD ，利用DA 和DC 之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可． 【详解】（1）过点B 作BD ⊥AE 于D在Rt △BCD 中，∠BCD ＝60°，设CD ＝x ，则BD ＝，BC ＝2x在Rt △ABD 中，∠BAD ＝45°则AD ＝BD ，AB由AC+CD ＝AD 得20+x解得：x ＝+10故AB ＝答：港口A 到海岛B 的距离为（2≈4.1小时乙船看见灯塔所用时间：12051 4.0220-++≈小时 所以乙船先看见灯塔． 【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．23．（1）裁掉的正方形的边长为2dm ；（2）裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元． 【解析】 【分析】(1)由设裁掉的正方形的边长为xdm ，用x 的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案；(2)由条件“制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍“列出不等式，可求得x 的取值范围，用x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案． 【详解】(1)设裁掉的正方形的边长为xdm ， 由题意可得(10-2x)(6-2x)=12， 即x 2-8x+12=0， 解得x=2或x=6(舍去)， 答：裁掉的正方形的边长为2dm ； (2)设总费用为y 元，则y=2(10-2x)(6-2x)+0.5×[2x(10-2x)+2x(6-2x)] =4x 2-60x+192=4(x-7.5)2-33， 又∵12-2x≤5(8-2x)， ∴x≤3.5， ∵a=4＞0，∴当x ＜7.5时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=3.5时，y 取得最小值，最小值为31，答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，矩形的面积计算，列代数式．正确列代数式和找出等量关系列方程，求二次函数的最值的方法是本题的关键． 24．运动1秒或5秒后△DPQ 的面积为31cm 2． 【解析】 【分析】设运动x 秒钟后△DPQ 的面积为31cm 2，则AP=xcm ，BP=（6-x ）cm ，BQ=2xcm ，CQ=（12-2x ）cm ，利用分割图形求面积法结合△DPQ 的面积为31cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论 【详解】解：设运动x 秒钟后△DPQ 的面积为31cm 2，则AP=xcm ，BP=（6-x ）cm ，BQ=2xcm ，CQ=（12-2x ）cm ， S △DPQ =S 矩形ABCD -S △ADP -S △CDQ -S △BPQ ， =AB•BC -12AD•AP -12CD•CQ -12BP•BQ， =6×12-12×12x -12×6（12-2x ）-12（6-x ）•2x， =x 2-6x+36=31， 解得：x 1=1，x 2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ 的面积为31cm 2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25．（1）证明见解析；（2）60；（3）6. 【解析】 【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB ，然后利用SAS 证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE 为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE ，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE 是菱形；（3）设菱形AEFD 的边长为a ，易知△AEF 、△AFD 都是等边三角形，列出方程求出a ，再在RT △ACB 中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EFA ＝∠FAB ， ∵∠E ＝∠EFA ， ∴∠FAB ＝∠CAB ， 在△ABC 和△ABF 中，AF ACFAB CAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，证明：∵∠CAB＝60°，∴∠FAB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形，故答案为60．（3）∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，a2＝∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝∴AC＝AE＝，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝，BC6．故答案为6．【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大，记住等边三角形面积公式2（a是边长）。
2020年重庆市中考数学模拟试卷(含解析)
2020年重庆市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y26．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．3611．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．【考点】平行投影．【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，∴根据勾股定理AB==13，∴cosB==，故选C．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0，∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故选C．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=，所以y2＜y1＜y3．故选C．6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由于△ABC与△A′B′C′的相似比为，则是把△ABC放大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，于是把A（2，3）都乘以或﹣即可得到A′的坐标．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为，∵位似中心为原点0，∴A′（2×，3×）或A′（﹣2×，﹣3×），即A′（3，）或A′（﹣3，﹣）．故选C．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．36【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D， y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故选B．11．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】结合图形可知当双曲线过A点时k有最小值，当直线AB与与双曲线只有一个交点时k有最大值，从而可求得k的取值范围．【解答】解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点a，向上最多到与直线AB 只有一个交点，当过点A时，把A点坐标代入双曲线解析式可得1=，解得k=1；当双曲线与直线BC只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，∵B（1，5），C（3，1），∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+7，联立直线AB和双曲线解析式得到，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣7）2﹣8k=0，解得k=，∴k的取值范围为：1≤k≤．故选D．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【考点】解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：16．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DC∥AB，则DE：AB=1：4，接着可证明△DEF∽△BAF，根据相似的性质得∴==，根据三角形面积公式可得=，根据相似三角形的性质可得=（）2，于是可得S△DEF：S△EBF：S△ABF的值．【解答】解：∵DE：EC=1：3，∴DE：DC=1：4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴DE：AB=1：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，∴==， =（）2=，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A （a，），B（b，），再证明Rt△OAC∽Rt△BOD，根据相似的性质得==，而在Rt△AOB中，根据正切的定义得到tan∠OAB==，即==，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，设A（a，），B（b，），∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，而∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DOB，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴==，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°==，∴==，即==，∴ab=2，∴k=﹣ab=﹣×2=﹣6．故答案为﹣6．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，则∠ADE=∠C，所以△ADE∽△ACD，于是可对①进行判断；作AH⊥BC于H，如图1，先证明△ABD∽△DCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH=16，当BD=6时，可得AB=CD，则可判断△ABD≌△DCE，于是可对②进行判断；由于△DCE为直角三角形，分类讨论：当∠DEC=90°时，利用△ABD ∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，当∠EDC=90°，如图2，利用△ABD ∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根据余弦的定义可计算出BD=，于是可对③进行判断；由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，可判断∠CDE与∠DAC 不一定相等，因此△CDE与△CAD不一定相似，这样得不到CD2=CE•CA，则可对④进行判断．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，∴∠ADE=∠C，而∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，所以①正确；作AH⊥BC于H，如图1，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∵AB=AC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵cosB=cosα==，∴BH=×10=8，∴BC=2BH=16，当BD=6时，CD=10，∴AB=CD，∴△ABD≌△DCE，所以②正确；当∠DEC=90°时，∵△ABD∽△DCE，∴∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，∴点D与点H重合，此时BD=8，当∠EDC=90°，如图2，∵△ABD∽△DCE，∴∠DAB=∠EDC=90°，在Rt△ABD中，cosB=cosα==，∴BD==，∴△DCE为直角三角形时，BD为8或，所以③正确；∵∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，∴∠CDE与∠DAC不一定相等，∴△CDE与△CAD不一定相似，∴CD2=CE•CA不成立，所以④错误．故答案为①②③．三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1+9++2﹣=13．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】在Rt△ADC中，根据正切的定义得到tanC==，则可设AD=k，CD=2k，接着利用勾股定理得到AC=k，则k=3，解得k=3，所以AD=3，CD=6，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理计算出BD=，再根据三角形的周长的定义求解．【解答】解：在Rt△ADC中，tanC==，设AD=k，CD=2k，AC==k，∵AC=3，∴k=3，解得k=3，∴AD=3，CD=6，在Rt△ABD中，BD===，∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD=4+3++6=10+3+．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣4，3），再把A点坐标代入y=可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD==，∴AD=OA=4，∴OD==3，∴A（﹣4，3），把A（﹣4，3）代入y=得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣4，3）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=0时，﹣x+1=0，解得x=2，则C（2，0），所以S△AOC=×2×3=3；（3）当x＜﹣4或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时， =30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O是DB的中点，∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．（3）①当0＜t≤时，如图4．S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．②当＜t≤3时，如图5，∵tan∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t．∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣t）=﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t﹣3．∴S=S正方形PQMN﹣S△GNF=t2﹣×（﹣4）×（t﹣3）=﹣t2+7t﹣6．③当3＜t≤时，如图6，∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．∴S=S梯形PQMF=（PQ+FM）•QM= [+]•=（8﹣t）2=t2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．。
2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级上期中数学模拟试卷
2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级上期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知a，b，c三个数，a为1+√7，b为3+√5，c为5+√3，则这三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＝b＝c【解答】解：∵2＜√7＜3，∴3＜1+√7＜4，即3＜a＜4；∵2＜√5＜3，∴5＜3+√5＜6，即5＜b＜6；∵1＜√3＜2，∴6＜1+√7＜7，即6＜c＜7．∴a＜b＜c．故选：A．2．（3分）若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，＝7（x﹣y）2．故选：A．3．（3分）如图，数轴上表示实数√5的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S【解答】解：∵2＜√5＜3，∴数轴上表示实数√5的点可能是点Q．故选：B ．4．（3分）二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A ．5．（3分）已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 【解答】解：∵2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，∴n +1＝4，解得，n ＝3，故选：B ．6．（3分）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．3【解答】解：∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B ．7．（3分）要将等式−12x ＝1进行一次变形，得到x ＝﹣2，下列做法正确的是（ ）A ．等式两边同时加32xB ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以﹣2D ．等式两边同时乘以﹣2 【解答】解：将等式−12x ＝1进行一次变形，等式两边同时乘以﹣2，得到x ＝﹣2．故选：D ．8．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y +1=。
重庆市西南大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
重庆市西南大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1( )A ．3BC ．﹣3D 2．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A ．6B ．7C ．11D ．123．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．6πB ．6π﹣C ．12πD ．44．如图，已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点，点B 是弧AN 的中点，点P 是半径ON 上的点．若⊙O 的半径为l ，则AP+BP 的最小值为（ ）A ．2BCD ．1 5．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．正五边形 B ．矩形 C ．等边三角形 D ．平行四边形6．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是( )A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 27．若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( )①二次函数y=x 2+kx+b 的图象一定经过点(0，2)；②二次函数y=x 2+kx+b 的图象开口向上；③二次函数y=x 2+kx+b 的图象对称轴在y 轴左侧；④二次函数y=x 2+kx+b 的图象不经过第二象限.A.1个B.2个C.3个D.4个 8．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（ ）A. B. C. D.9．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D ¢处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A ．()2B ．()4,2C ．(4,D ．(2, 10．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．()2326a a =C ．()23533a a a -=-gD ．623422a a a ÷= 11．tan60︒的值为( )A B ．3 C D12．一元二次方程2x 2﹣5x ﹣4＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定该方程根的情况二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ＝3，CD ＝2．则△ABC 的面积为_____．14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．15．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．16．如图，在ABC ∠中，90A ∠=，点,D E 分别在,AC BC 边上，3BD CD DE ==，且1452C CDE ∠+∠=，若6AD =，则BC 的长是__________．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则123191111a a a a +++⋅⋅⋅+＝_____．18．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．三、解答题19．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点D 是在x 轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB 的面积为5，求出所有满足条件的点D 的坐标；（3）能否在抛物线上找点P ，使∠APB ＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P ；若不能，请说明理由．20．如图，AE 与CD 交于点O ，∠A=40°，OC=OE ，∠C=20°，求证：AB ∥CD ．21．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（1）甲的速度为______千米/分，乙的速度为______千米/分（2）当乙到达终点A后，甲还需______分钟到达终点B（3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？22．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A，B，M，与AD相交于点F．（1）求证：△ABM∽△DFM；（2）若正方形ABCD的边长为5，⊙O DE的长．23．请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．24．如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。
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中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.5的相反数是（）A. B. - C. 5 D. -52.古彝文是世界六大仍在使用的古文字之一，下列意为“古风歌”的四个古彝文中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点（-5，2）所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的（）A. 3倍B. 9倍C. 18倍D. 81倍5.抛物线y=（x+3）2-4的对称轴为（）A. 直线x=3B. 直线x=-3C. 直线x=4D. 直线x=-46.如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，近接AP，交⊙O于C，若∠PBC=50°，∠ABC=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（）A. 47B. 49C. 51D. 538.（-）的值估计在（）A. 1.6与1.7之间B. 1.7与1.8之间C. 1.8与1.9之间D. 1.9与2.0之间9.如图，菱形ABCD中，∠ABC=135°，DH⊥AB于H，交对角线AC于E，过E作EF⊥AD于F．若△DEF的周长为2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B.C.D. 210.休闲广场的边缘是一个坡度为i=1：2.5的缓坡CD，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB=0.5m，B到缓坡底端C的距离BC=0.7m．若秋千的长OA=2m，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为（）（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）A. 0.4mB. 0.5mC. 0.6mD. 0.7m11.如图，等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，反比例函数y=的图象经过AB的中点M，若等腰△OAB的面积为24，则k=（）A. 24B. 18C. 12D. 912.整数a满足下列两个条件，使不等式-2≤＜a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程+=1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（）A. 2B. 3C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为______．14.计算：+（tan30°）（tan30°）0-（）-2=______．15.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，以A为圆心，AB长为半径作弧BE，CD于E，若AB=4，则阴影部分的面积为______（结果保留π和根号）．16.在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片・卡片上分别标有数字-1，1，3，5．摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字．以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y=-x+4上的概率是______．17.A、B两地之间有一C地，某日早上9点，一辆电力巡查车作例行巡查，查线路是从A地到C地再原路返回A地，全程匀速行驶，调头时间忽略不计．家住C地的陈先生同样是在当天的早上9点出发，驱车前往B地取一份文件，然后返回，经C 地前往公司所在地A地．陈先生余程也是匀速行驶，取文件花费了4分钟，设两车之间的距离为ym，出发后的行驶时间为x min，y与x的关系如图所示．那么当电力巡查车到达C地时，陈先生距A地还有______m．18.某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是______元．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（x+2y）（x-2y）+4（x+y）2（2）（+a-1）÷20.如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD=BE，BC∥EF，BC=EF．（1）求证：AC=DF；（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A=25°，∠E=71°，求∠CDF的度数．21.甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；（）补全甲选手次成绩频数分布图．（2）a=______，b=______，c=______．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．22.重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一．重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了28元购买豌豆面作为早饭，且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同．已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元．（1）求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？（2）面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？23.某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中______．（2）根括上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出函数的一条性质______；（4）进一步探究函数图象解决问题：方程有______个实数根；在（2）问的平面直角坐标系中画出直线，根据图象写出方程的一个正数根约为______（精确到0.1）24.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，过点D作DE⊥AD交直线AC于点E，点O是对角线AC的中点，点F是线段AD上一点，连接FO并延长交BC于点G．（1）如图1，若AC=4，cos∠CAD=，求△ADE的面积；（2）如图2，点H为DC是延长线上一点，连接HF，若∠H=30°，DE=BG，求证：DH=CE+FH．25.阅读下列材料，解决材料后的问题：材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为：f （x）＝，例如17与16的友好数为f（17，16）＝＝材料二：对于实数x，用[x]表示不超过实数x的最大整数，即满足条件[x]≤x＜[x]+1，例如：[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……（1）由材料一知：x2+2与1的“友好数”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，请求出x的值；（2）已知[a﹣1]＝﹣3，请求出实数a的取值范围；（3）已知实数x、m满足条件x﹣2[x]＝，且m≥2x+，请求f（x，m2﹣m）的最小值．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）如图1，P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q．在抛物线的对称轴上有一动点M，在x轴上有一动点N，当6PQ-CQ的值最大时，求PM+MN+NB的最小值；（2）如图2，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“，那么在抛物线的对称轴DM上，是否存在点T，使得△A′B′T为等腰三角形？若存在，求出点T到x轴的距离；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．3.【答案】B【解析】解：点（-5，2）在第二象限．故选B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】解：∵将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的3倍，∴相似比为1：3，∴面积的比为：1：9，即：面积扩大为原来的9倍，故选：B．周长扩大为原来的n倍则面积扩大为原来的n2倍．本题考查了相似三角形的性质的知识，解题的关键是了解面积比等于相似比的平方．5.【答案】B【解析】解：因为抛物线y=-（x+3）2-4是顶点式，顶点坐标是（-3，-4），故对称轴是直线x=-3．故选：B．直接根据抛物线顶点式的特殊形式可知对称轴．此题主要考查了求抛物线的对称轴的方法，比较简单．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了切线的性质有关知识，直接利用切线的性质得出∠PBA=90°，进而答案. 【解答】解：∵⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，∴∠PBA=90°，∵∠PBC=50°，∴∠ABC=40°．故选B.7.【答案】C【解析】解：第①个图形一共有2+12=3个三角形，第②个图形一共有：2+22=6个三角形，第③个图形一共有2+32=11个三角形，第④个图形一共有2+42=3个三角形，…第⑦个图形一共有：2+72=51个三角形．故选：C．先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中三角形的个数．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．8.【答案】B【解析】解：（-）=-2，∵3＜＜4，∴1＜-2＜2，即式子的值在1和2之间，但此时仍无法做出选择∵3.72=13.69，=14，3.82=14.44∴3.7＜＜3.8∴1.7＜-2＜1.8故选：B．先根据二次根式的乘法进行计算，再估算出的范围，即可得出答案．本题考查了二次根式的除法和估算无理数的范围，能估算出的范围是解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=135°，∴∠DAB=45°，∠DAC=∠BAC，且EH⊥AB，EF⊥AD∴EF=EH，∠ADH=∠DAB=45°∴AH=DH∵∠DAB=45°，DH⊥AB∴∠ADH=45°，且EF⊥AD∴∠ADH=∠DEF=45°∴DF=EF，∴DE=EF∵△DEF的周长为2，∴DE+EF+DF=2∴2EF+EF=2∴EF=2-∴EH=2-，DE=2-2，∴DH=DE+EH=∵∠DAB=∠ADH=45°∴AH=DH=，∴AD=AH=2∴AB=2∴菱形ABCD的面积=AB×DH=2故选：A．由菱形的性质可得∠DAB=45°，∠DAC=∠BAC，可得AH=DH，由△DEF的周长为2，求出EF=2-，可求AH=DH=，由勾股定理可求AD=AB=2，可得菱形ABCD的面积．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求EF的长是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，延长OA与BC交于点B，延长A'E，与BC的延长线交于点F，过点A'作A'H⊥OB于点H．在Rt△OHA'中，，，∴OH=0.8OA'=0.8×2=1.6（m），A'H=0.6OA'=0.6×2=1.2（m），∴AH=OA-OH=2-1.6=0.4（m），HB=HA+AB=0.4+0.5=0.9（m），A'F=HB=0.9（m），BF=HA'=1.2m，∴CF=BF-BC=1.2-0.7=0.5（m），在Rt△EFC中，，EF==×0.5=0.2（m），∴A'E=A'F-EF=0.9-0.2=0.7（m）故选：D．延长OA与BC交于点B，延长A'E，与BC的延长线交于点F，过点A'作A'H⊥OB于点H．在Rt△OHA'中，求出OH=0.8OA'=0.8×2=1.6m，A'H=0.6OA'=0.6×2=1.2m，则AH=OA-OH=2-1.6=0.4m，HB=HA+AB=0.4+0.5=0.9m，A'F=HB=0.9m，BF=HA'=1.2m，所以CF=BF-BC=1.2-0.7=0.5m，在Rt△EFC中，，EF==×0.5=0.2m，所以A'E=A'F-EF=0.9-0.2=0.7．本题考查了坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．11.【答案】B【解析】解：如图，连接OM，过A作AC⊥x轴于点C，过M作MD⊥x轴于点D，则MD∥AC，∴△BDM∽△BCA，∴=（）2=，∵OA=AB，AC⊥OB，∴OC=CB，∴S△BAC=S△BAO=×24=12，∴S△BMD=S△BAC=3．∵M点是AB的中点，∴S△OMB=S△BAO=12，∴S△OMD=S△OMB-S△BMD=12-3=9，∵反比例函数y=的图象经过点M，∵S△OMD=k=9，∴k=18．故选：B．连接OM，过A作AC⊥x轴于点C，过M作MD⊥x轴于点D，则MD∥AC，△BDM∽△BCA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出=（）2=，再由等腰三角形三线合一的性质证明出OC=CB，根据三角形的面积求出S△BAC=S△BAO=12，那么S△BMD=S△BAC=3，求出S△OMB=S△BAO=12，那么S△OMD=S△OMB-S△BMD=9，然后根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OMD=k=9，进而求出k=18．本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．也考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积．难度适中．12.【答案】C【解析】解：由不等式组可知：-3≤x＜，∵x有且只有3个整数解，∴-1＜≤0，∴0＜a≤3，由分式方程可知：x=-，将x=-代入x-2≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴6能被a-4整除，∵a是整数，∴a=2、3、5、6、7、10、-2；∵0＜a≤3，∴a=2或3，∴所有满足条件的整数a之和为5，故选：C．根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的范围，从而确定的a的可能值．本题考查学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a的范围，本题属于中等题型．13.【答案】6.5×109【解析】解：6500000000=6.5×109．故答案为：6.5×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-2【解析】解：原式=2+-4=-2，故答案为：-2原式利用立方根定义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角的判断等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.连接AE．首先证明∠DEA=30°，根据S阴=S矩形-S△ADE-S扇形AEB计算即可.ABCD【解答】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∠D=∠DAB=90°，CD∥AB，在Rt△ADE中，∵AE=AB=4，AD=2，∴AE=2AD，∴∠AED=30°，，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴S阴=S矩形ABCD-S△ADE-S扇形AEB.故答案为.16.【答案】【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y=-x+4上的结果数为4，所以以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y=-x+4上的概率==．故答案为．画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用一次函数图象上点的坐标特征，判断以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y=-x+4上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．17.【答案】26000【解析】解：图象过（0，12000），于是AC两地的路程为12000米，由图象可知，经过25分钟，陈先生从C地到达B地，取文件的4分钟，两车距离减小了（29500-28300）=1200米，说明巡查车4分钟行驶1200米，因此巡查车的速度为300米/分，由图象可知两车速度的差为：（29500-12000）÷25=700米/分，因此陈先生开车速度为：1000米/分；从C地到B地的路程为25×1000=25000米；巡查车到达C地的时间为：12000÷300=40分，陈先生返回的时间为：40-29=11分，因此陈先生距A地的距离：（12000+25000）-11×1000=26000米．根据图象，结合实际，理解和体会两车距离与行驶时间之间的变化关系，从中得出路程、速度、时间，进而求出相应的问题．考查对函数的理解，自变量、因变量的变化关系，结合实际得出各个阶段的速度、时间、路程．18.【答案】950【解析】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是有：10.1x-（5-3）=503解得：x=50工作日期间一天的销售收入为：19×50=950元，故答案为：950设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．19.【答案】解：（1）（x+2y）（x-2y）+4（x+y）2=x2-4y2+4（x+y）2=x2-4y2+4（x2+2xy+y2）=x2-4y2+4x2+8xy+4y2=5x2+8xy（2）（+a-1）÷=[÷=÷=÷=×=．【解析】（1）根据平方差公式和完全平方公式对要求的式子进行化简即可；（2）先把括号里面的式子进行通分，再把分子与分母进行因式分解，然后约分即可得出答案．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20.【答案】证明：（1）∵AD=BE∴AB=DE∵BC∥EF∴∠ABC=∠DEF，且AB=BE，BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E=71°，∠A=∠FDE=25°∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=84°∵CD为∠ACB的平分线∴∠ACD=42°=∠BCD∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠EDF∴∠CDF=42°【解析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E=71°，∠A=∠FDE=25°，由三角形内角和定理可求∠ACB=84°，由角平分线的性质和外角的性质可求∠CDF的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．21.【答案】8 7.5 1.2【解析】解：（1）甲选手命中8环的次数为10-（1+2+2+1）=4，补全图形如下：（2）a==8（环），c=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，b==7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．（1）根据甲成绩的众数求解可得；（2）根据平均数、方差和中位数的定义逐一计算可得；（3）根据平均数和方差的意义求解可得．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.【答案】解：（1）设购买一碗豌豆面的需要x元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，，解得，x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴x+5=12，答：购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）设面馆当天卖出牛肉面a碗，（12-7）a+（7-4）（400-a）≥1800，解得，a≥300，答：面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决；（2）根据题意可以得到相应的不等式，本题得以解决．本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．23.【答案】解：（1）0.75；（2）如图所示；（3）由函数图象知：当x＜0时，y随x的增大而减小；（4）①4；②0.5．图象如图所示：【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象，二次函数与一元二次方程以及二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．（1）把x=0.5代入函数解析式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）观察函数图象，得到函数y=|x2-2x|的图象当x＜0时，y随x的增大而减小；（4）①根据函数图象与直线y=交点个数即可得到结论；②画出直线y=-x+1，根据题意和表格即可求得．【解答】解：（1）把x=-0.5代入y=|x2-2x|，得y=|0.52-2×0.5|=0.75，即m=0.75，故答案为0.75；（2）见答案；（3）见答案；（4）①由函数图象知：函数图象与y=有4个交点，所以对应的方程|x2-2x|=有4个实数根．故答案为4；②如图，由图象和表格可知方程|x2-2x|=-x+1的一个正数根约为0.5，故答案为0.5．24.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CAD=∠ACB，∵AB⊥AC，∴cos∠CAD==cos∠ACB==，∴BC=AD=5，∵cos∠CAD=，∴=，∴AE=，DE===，S△ADE=AD•DE=×5×=；（2）证明：作FK⊥DH于K，如图2所示：∵∠H=30°，∴∠HFK=60°，∴HK=sin60°FH=FH，连接BD，则OB=OD，∠OBG=∠ODF，∠BOG=∠DOF，在△BOG和△DOF中，，∴△BOG≌△DOF（ASA），∴BG=DF，∵DE=BG，∴DE=DF，∵AB⊥AC，AB∥CD，∴CD⊥AC，∴∠DCE=∠FKD=90°，∵∠CDE+∠CED=90°，∠CDE+∠KDF=90°，∴∠CED=∠KDF，在△DCE和△FKD中，，∴△DCE≌△FKD（AAS），∴DK=CE，∴DH=DK+HK=CE+FH．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由平行线的性质得出∠CAD=∠ACB，cos∠CAD==cos∠ACB==，得出BC=AD=5，由cos∠CAD=，求得AE=，由勾股定理得出DE==，则S△ADE=AD•DE即可得出结果；（2）作FK⊥DH于K，由∠H=30°，则∠HFK=60°，HK=sin60°FH=FH，连接BD，则OB=OD，∠OBG=∠ODF，∠BOG=∠DOF，由ASA证得△BOG≌△DOF得出BG=DF，则DE=DF，由AB⊥AC，AB∥CD，则CD⊥AC，∠DCE=∠FKD=90°，证得∠CED=∠KDF，由AAS证得△DCE≌△FKD得出DK=CE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角函数、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质、证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵f（x2+2，1）=2，∴，∴x2=4，∴x=±2；（2）∵[x]≤x＜[x]+1，∴，解得-4≤a＜-2；（3）∵x-2[x]=，∴[x]=，∴，∴-，设，又x=2k+，∴，∴整数k=-3，∴x=，又m，∴f（x，m2-m），=，=，=，设y=-2m2+3m-4，则y=-2（m-）2-，∵-2＜0，∴当m=时，y有最大值是-，此时f（x，m2-m）有最小值，最小值是=-，此时最小值为-．【解析】（1）根据材料一直接代入列方程即可解决；（2）根据[x]≤x＜[x]+1列不等式，即可解决问题；（3）首先根据材料解出x的值，再求出f（x，m2-m）的解析式为二次函数，求最小值即可．本题考查了学生理解题意的能力以及模仿材料解决问题的能力，也考查了学生解决简单的一元一次不等式以及二次函数求最值问题，有难度．26.【答案】解：（1）在抛物线y=-x2+x+中，令x=0，得y=，∴C（0，），令y=0，得0=-x2+x+，解得x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），BC=2，设直线BC解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BC解析式为y=x+，设P（m，m2+m+），则Q（m，m+），PQ=m2+m，CQ=m∴6PQ-CQ=6（m2+m）-m=-2（m-）2+，∵-2＜0，∴当m=时，6PQ-CQ的值最大，此时，P（，），由y=-x2+x+=（x-1）2+，得抛物线对称轴为：x=1，作点P关于对称轴x=1的对称点P′（，），在y轴负半轴上取点K（0，-），连接BK交对称轴于S，则BK=过P′作P′T⊥BK于T，作P′W∥y轴交BK于点W，在△BNT中，=tan∠OBK=，∴NT=NB，∴线段P′T长度为PM+MN+NB最小值，∵B（3，0），K（0，-），∴直线BK解析式为y=x，∴W（，），P′W=-（）=，∵P′W∥y轴，∴∠P′WT=∠BKO∵∠P′TW=∠BOK=90°∴△P′WT∽△BKO∴=，P′T=×=，∴PM+MN+NB最小值=．（2）存在．∵△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“，∴A′（3，-4），B′（4，0），∵点T在抛物线对称轴直线x=1上，∴设T（1，t）∵△A′B′T为等腰三角形，∴分三种情形：①A′T=B′T，（3-1）2+（-4-t）2=（4-1）2+（0-t）2，解得：t=，∴此时T到x轴的距离为；②A′T=A′B′，（3-1）2+（-4-t）2=（3-4）2+（-4-0）2，解得：t=-4+或-4-，∴此时T到x轴的距离为4-或4+；③B′T=A′B′，（4-1）2+（0-t）2=（3-4）2+（-4-0）2，解得：t=2或-2，∴此时T到x轴的距离为2；综上所述，T到x轴的距离为或4-或4+或2．【解析】（1）待定系数法求得直线BC解析式为y =x +，设P（m ，m2+m +），可得：PQ =m2+m，CQ =m；由6PQ-CQ=6（m2+m）-m =-2（m -）2+，可得P （，），利用直角三角形作出线段NT =NB，作点P关于对称轴x=1的对称点P′，∵PM+MN +NB=P′M+MN+NT，故PM+MN +NB最小值，即P′，M，N，T在同一直线上，并且P′T⊥BK时，垂线段P′T的长度即为所求最小值．（2）存在．先求得：A′（3，-4），B′（4，0），设T（1，t），由△A′B′T为等腰三角形，可以分三种情形进行讨论：①A′T=B′T，②A′T=A′B′，③B′T=A′B′，分别求得点T的纵坐标，即可得点T到x轴的距离．本题是中考压轴题，综合性很强，涉及知识点多，难度大，对学生要求较高；必须熟练掌握所学知识并能够灵活运用．本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、顶点、对称轴、最值应用等，线段和的最小值问题，待定系数法求函数解析式，旋转，等腰三角形性质，勾股定理等．第21页，共21页。