2020届苏州中学高三上学期期初数学试题
2020届江苏省苏州中学高三上学期期初数学试题
一、填空题
1．已知R 为实数集，集合{}1,0,1A =-，集合{}
0B x x =≤，则R A B =I e______． 【答案】{}1
【解析】利用补集的定义求出集合B R e，然后利用交集的定义求出集合R A B I e. 【详解】
{}0B x x =≤Q ，{}0R B x x ∴=>e，因此，{}1R A B =I e.
故答案为：{}1. 【点睛】
本题考查列举法、描述法的定义，以及交集、补集的运算，考查计算能力，属于基础题. 2．若复数122,2z i z a i =+=-（i 为虚数单位），且12z z 为实数，则实数
a =______________.
【答案】4
【解析】根据复数的乘法运算法则，求出12z z ，由虚部为零，即可求解. 【详解】
1212,22,(42)2z i i z a i z a a z =+=-=++-,
12z z Q 为实数，4a =.
故答案为:4. 【点睛】
本题考查复数的代数运算以及复数的分类，属于基础题. 3．已知函数1
()1
x
f x a e =+
-为奇函数，则实数a =___________. 【答案】
12
【解析】根据奇函数的必要条件有(1)(1)f f -=-，求出a ，再加以验证()f x 是否为奇函数. 【详解】
函数1
()1
x
f x a e =+
-为奇函数，(1)(1)f f ∴-=-， 11
+
11
1a a e e
=--
--，解得，12
a =， 此时111
()212(1)x x x e f x e e +=+=--，
11()()2(1)2(1)
x x
x x
e e
f x f x e e --++-===---， 所以()f x 为奇函数. 故答案为:12
. 【点睛】
本题考查函数奇偶性求参数，注意必要条件的应用减少计算量，但要验证，属于基础题. 4．抛物线2
14
y x =
的准线方程是___________________. 【答案】1y =- 【解析】将2
14
y x =化成抛物线的标准方程24x y =，利用抛物线的性质求解即可． 【详解】
由214y x =得：24x y =，所以24p =，即：12
p = 所以抛物线214y x =的准线方程为：12
p
y =-=-．
【点睛】
本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题．
5．设函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1＜x ＜4的一切x 值都有f (x )＞0，则实数a 的取值范围为________．
【答案】12??+∞ ???
，
【解析】分离参数法表达出a 的表达式，对函数配方，根据x 的范围，从而确定a 的范围． 【详解】
∵满足1＜x ＜4的一切x 值，都有f （x ）=ax 2﹣2x+2＞0恒成立，可知a≠0 ∴a ＞
()2
21x x -=2[
14﹣（1x ﹣1
2
）2]，满足1＜x ＜4的一切x 值恒成立，
∵
14＜1
x ＜1， ∴2[14﹣（1x ﹣12）2]∈（0，12
]，
实数a 的取值范围为：1
2??+∞ ???
，． 故答案为：12??
+∞ ???
，． 【点睛】
本题考查了不等式恒成立，二次函数的性质，函数的单调性，涉及了变量分离求最值得方法，属于中档题．
6．已知函数()()()sin 20f x x ??π=+≤<关于直线6
x π
=-
对称，则
()0f =______．
【答案】
12
【解析】根据对称轴方程,2
x k k Z π
π=+
∈，得到?的表示，根据条件中的?的范围
结合k 的取值即可求出?的值，最后可计算()0f 的值. 【详解】
因为正弦函数的对称轴为,2
x k k Z π
π=+∈，所以2,62k k Z ππ?π??
?-
+=+∈ ?
??
， 所以5,6k k Z π
?π=+
∈，又因为[
)0,?π∈，所以56
π?=，此时0k =， 所以()5sin 26
f x x π??=+ ??
?
，所以()51
0sin 62f π==. 故答案为1
2
. 【点睛】
已知正弦（或余弦）型函数的对称轴，求解函数中参数的方法：（1）根据对称轴方程，再利用给定的参数范围去求解参数值；（2）根据对称轴对应的是函数的最值，并利用参数范围求解参数值.
7．若曲线(1)x y ax e =+在(0,1)处的切线斜率为-1，则a =___________. 【答案】2-
【解析】求出y '，并由0|1x y ='=-，建立a 的方程，即可求解.
,((1)1)x x y y ax e ax a e '=+=++， 011,2x y a a ='=+=-∴=-.
故答案为:-2. 【点睛】
本题考查导数的几何意义，属于基础题.
8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若264,,S S S 成等差数列，则24
6
a a a +的值为__________． 【答案】2.
【解析】分析：利用264,,S S S 成等差数列求出1q =-，由
()
22
2144
462112a q a a q a a q q
+++===可得结果. 详解：设{}n a 的首项1a ，公比为q ，
1q =时，264,,S S S 成等差数列，不合题意； 1q ≠时，
Q 264,,S S S 成等差数列，
(
)()()6
2
4
11
1
2111111a q a q a q q
q q
---∴
=+---，
解得1q =-，
()
2
22144
462112a q a a q a a q q
+++∴===，故答案为2. 点睛：本题主要考查等比数列的基本性质、等比数列的求和公式，意在考查函数与方程思想、计算能力以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.
9．若双曲线22
219x y b
-=满足9b ≥，则该双曲线离心率的取值范围是_______________.
【答案】)+∞
【解析】
根据双曲线离心率公式，得3
e =，由已知b 的范围，即可求解.
双曲线22219x y b -=
离心率为3
e =
，
9,b e ≥∴Q 故答案为
:)+∞ 【点睛】
本题考查双曲线的性质，属于基础题.
10．已知△ABC 的三边上高的长度分别为2，3，4，则△ABC 最大内角的余弦值等于________． 【答案】1124
-
【解析】不妨设ABC ?的三边a ，b ，c 上对应的高的长度分别为2，3，4，由三角形的面积公式可得234a b c ==，设234a b c x ===，可得2x a =，3x b =，4
x
c =，可得A 为三角形的最大角，由余弦定理即可计算得解． 【详解】
解：由题意，不妨设ABC ?的三边a ，b ，c 上对应的高的长度分别为2，3，4， 由三角形的面积公式可得：111
234222
a b c ??=??=??，解得：234a b c ==，
设234a b c x ===， 则2x a =
，3x b =，4
x
c =，可得a 为三角形最大边，A 为三角形的最大角， 由余弦定理可得：222
2
2
2
()()()11342cos 224234x x x
b c a A x x bc +-+-===-??．
故答案为：1124
-． 【点睛】
本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
11．已知函数2
()6f x x =-，若0a b >>，且()()f a f b =，则2a b 的最大值是
______________. 【答案】16
【解析】根据已知求出22,a b 关系，以及b 的范围，将2a b 转化求关于b 的关系式，即可求解. 【详解】
22()(),|6||6|,0f a f b a b a b =∴-=->>Q ，
22260,066b b a b -<<<-=-+，
222312,12a b a b b b ∴=-∴=-+，
设3()12,0f x x x x =-+<<
2()3123(2)(2)f x x x x '=-+=-+-，
当(0,2),()0,()x f x f x '∈>单调递增，
当()0,()x f x f x '∈<单调递减，
2x ∴=时，()f x 取得极大值16，也是最大值，
2a b ∴的最大值是16.
故答案为:16. 【点睛】
本题以二次函数为背景，考查利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题.
12． 若直线y ＝x ＋m 与曲线x 则实数m 的取值范围是______.
【答案】{m |－1＜m ≤1或m }
【解析】由x 2+y 2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，由此能求出实数m 的取值范围． 【详解】
由x 2+y 2=1，注意到x≥0，
所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆， 且其图象只在一、四象限．
画出图象，这样因为直线与其只有一个交点， 从图上看出其三个极端情况分别是：
①直线在第四象限与曲线相切， ②交曲线于（0，﹣1）和另一个点， ③与曲线交于点（0，1）．
直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣2， 当直线y=x+m 经过点（0，1）时，m=1．
当直线y=x+m 经过点（0，﹣1）时，m=﹣1，所以此时﹣1＜m≤1． 综上满足只有一个公共点的实数m 的取值范围是： ﹣1＜m≤1或m=﹣2．
故答案为：{m |－1＜m ≤1或m ＝－2}． 【点睛】
本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
13．如图，已知AC 与BD 交于点E ，//AB CD ，310AC =，26AB CD ==，则当tan 3A =时，BE CD ?=u u u r u u u r
_____________.
【答案】12
【解析】根据已知条件可得2210AE EC ==,AB AE u u u r u u u r 为基底，将BE u u u r
用基底表
示，根据向量的数量积公式，即可求解. 【详解】
21tan 3,0,sin 3cos ,cos 2
10
A A A A A π
=∴<<
==
，
6cos /,10
,210
/AB C A
B CD D A ∴===
， 2,2210AE AB
AE EC EC DC
∴
==∴==， 2111()||222BE CD AE AB AB AE AB AB ???=--=-?+ ???u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r u u u r
2
1101621061222
=-???+?=.
故答案为:12. 【点睛】
本题考查向量的线性关系、向量基本定理、向量的数量积，考查计算求解能力，属于中档题.
14．已知圆C 的方程为：（x －3）2＋（y －2）2＝r 2（r >0），若直线3x ＋y ＝3上存在一点P ，在圆C 上总存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，则圆C 的半径r 的取值范围是________． 【答案】410
[
,)+∞. 【解析】通过已知条件，求出点P 的轨迹方程，而点P 又在直线3x ＋y ＝3上，问题转化为直线与圆有公共点，即可求出r 的取值范围． 【详解】
如图，连结PC ，依次交圆于E ，F 两点，连结MF ，EN ，
因为∠PNE 和∠PFM 都是弧?ME
的圆周角，由圆周角定理可得∠PNE ＝∠PFM ，又∠NPE ＝∠FPM ，所以△PNE ∽△PFM ，所以PN PE PF
PM
=
，即PE PF PN PM ?=?，
而,PE PC r PF PC r =-=+，
所以有2
2PC r PM PN -=?，因为M 是线段PN 的中点，所以2
2
22PC r MN -=， 又因为M ，N 是圆上的任意两点，则有0 2PC r -≤8r 2. 设动点P （x ，y ），圆心C 坐标为（3，2），则有0<（x －3）2＋（y －2）2－r 2≤8r 2，即 r 2<（x －3）2＋（y －2）2≤9r 2，在一个圆环内，又因为P 在直线3x ＋y ＝3上，所以直线3x ＋y ＝3与圆环有公共点，即直线与圆（x －3）2＋（y －2）2＝9r 2有公共点， 则有3d r = ≤ ，解得r ≥，所以圆C 的半径r 的取值范围是 )+∞. 故答案为：)+∞ 【点睛】 此题考查通过中点关系，求出动点轨迹，转化成求直线与圆的位置关系. 二、解答题 15．已知集合{ } 2 |3100A x x x =--≤， （1）若集合{21,1}B m m =---+，且A B A ?=，求实数m 的取值范围； （2）若集合{|211}B x m x m =--≤≤-+，且A B A ?=，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）132m -≤≤ （2）1,2m ? ?∈-∞ ?? ? 【解析】（1）由已知可得B A ?，B 的两个元素在集合A 中，建立关于m 的不等式关系，即可求解； （2）由已知可得B A ?，对B 是否为空集分类讨论，若B 是空集，满足条件，若B 不是空集，由集合的关系确定集合B 端点位置，建立关于m 的不等式关系，即可求出结论. 【详解】 解：{ } 2 |3100[2,5]A x x x =--≤=- （1）A B A B A ?=??，所以2215 215m m -≤--≤??-≤-+≤? ， 即13243 m m ? -≤≤???-≤≤?，解得132m -≤≤， 实数m 的取值范围132 m -≤≤ ； （2）A B A B A ?=??，①若B =?， 则211,2m m m -->-+∴<-， ②若B =?，则2m ≥-，又B A ?， 则2 21215 m m m ≥-?? --≥-??-+≤? ，解得122m -≤≤， 综上实数m 的取值范围1,2 ??-∞ ?? ? . 【点睛】 本题考查集合间的关系，要注意空集不要遗漏，属于基础题. 16 ．已知cos 7 α=，0,2πα?? ∈ ???. （1）求()sin 4 απ+的值； （2）若()11cos 14αβ+= ，0,2πβ??∈ ??? ，求β的值. 【答案】 ;(2)6πβ=. 【解析】分析：（1）根据同角三角函数可得sin α，再根据正弦的两角和公式，即可求得sin( )4 π α+的值. （2）根据同角三角函数可得sin()αβ+，另sin sin()βαβα=+-，再根据正弦的两角差公式，即可求得sin β，然后求出β值. 详解：解：（1 ）由cos 7 α= ，0,2πα??∈ ???， 得1 7sin α===， 所以sin cos cos sin 444sin πππααα?? +=+ ? ?? 17=+=（2）因为,0, 2παβ?? ∈ ?? ? ，所以()0,αβπ+∈， 又()11cos 14αβ+=，则() sin αβ+===， 所以()sin sin βαβα=+- ()()sin cos cos sin αβααβα=+ -+ 1111 1471472 = ?-?=， 因为0, 2πβ? ? ∈ ?? ? ，所以6 π β= . 点睛：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查角的变化技巧以及特殊角的三角函数值。 17．已知数列{}n a ，{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和. （1）若数列{}n a 是首项为 23 ，公比为1 3-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式； （2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式. 【答案】（1）1 2 n b = ；（2）1n a n =+. 【解析】试题分析：（1）由条件可求出{}n a 的通项公式,可得其前n 项和公式,代入 2(2)n n n S a b =+可求得{}n b 的通项公式；（2）由n a 与n S 的关系代入1n S -,可得数列{}n a 的通项公式. 试题解析：（1）因为1211 ()2()333 n n n a -= -=--， 21 [1()] 113 3[1()]1231()3 n n n S --==----， 所以11()213122 2()23 n n n n n S b a --===+--+. （2）若n b n =，则22n n S na n =+，∴112(1)2n n S n a ++=++， 两式相减得112(1)2n n n a n a na ++=+-+， 即1(1)2n n na n a +=-+， 当2n ≥时，1(1)(2)2n n n a n a --=-+， 两式相减得11(1)(1)2(1)n n n n a n a n a -+-+-=-，即112n n n a a a -++=， 又由1122S a =+，22224S a =+，得12a =，23a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公差为311-=的等差数列， 故数列{}n a 的通项公式是1n a n =+. 【考点】等比数列的通项公式；n a 与n S 的关系. 18．如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD 及矩形的停车场EFGH ，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O ，半径为r ，矩形的一边AB 在直径上，点C ，D ，G ，H 在圆周上，E ，F 在边CD 上，且∠BOG ＝60°，设∠BOC ＝θ． （1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为()f θ，求()f θ的表达式； （2）当cos θ为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大． 【答案】（1）()f θ2223=2sin cos sin (0)3 r r πθθθθ+ -<<（2）133 cos θ+= 【解析】（1）由已知分别用θ表示两个矩形的长和宽，可得()f θ的表达式； （2）根据（1）中的结果，求导，利用导数法分析函数的最值点，可得答案． 【详解】 （1）过点G 作GM AB ⊥于点M ，连接OH . ∵60GOB ∠=?， ∴3 sin602 GM OG r =??=. 又BOC θ∠=， ∴sin BC r θ=，cos OB r θ=， ∴3 sin GF GM BC r θ=-= -， 由对称性：22cos AB OB r θ== 60HOA GOB ∠=∠=?. ∴60HOG ∠=?，则OHG ?为等边三角形， ∴GH OG r ==. ∴()2cos sin ABCD S AB BC r r θθ=?=?矩形 22sin cos r θθ=. 22 =sin sin 22EFGH S GH GF r r r r r θθ???=?-=- ? ??? 矩形. ∴()ABCD EFGH f S S θ=+矩形矩形 222=2sin cos sin (0)23 r r r πθθθθ+ -<<. （2）由（1）得：()2 2sin cos sin f r θθθθ?=-+ ?? ， ∴()()()2 2 2 2 2 '2cos 2sin cos 4cos cos 2f r r θθθθθθ=--=-- 令()'0f θ=，则24cos cos 20θθ--=，1cos 8 θ±= ， ∵0, 3πθ?? ∈ ?? ? ，即1cos ,12θ??∈ ??? ， ∴cos θ= 令00, 3πθ?? ∈ ?? ? ，0cos θ=. ∴()()0max f f θθ=. 答：当cos θ= . 【点睛】 本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型， 利用导数分析函数的单调性，难度中档． 19．已知椭圆C ：22 221x y a b +=(a >b >0)的左.右顶点分别为A ，B ，离心率为12，点P 31,2?? ? ??为椭圆上一点． (1) 求椭圆C 的标准方程； (2) 如图，过点C (0，1)且斜率大于1的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，记直线AM 的斜率为k 1，直线BN 的斜率为k 2，若k 1＝2k 2，求直线l 斜率的值． 【答案】(1)2 4 x ＋23y ＝1；(2) k ＝32 【解析】(1)根据已知条件，建立方程组，求出a ，b ，即可得到椭圆的标准方程． (2)设出直线l 方程为y ＝kx ＋1，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将直线l 方程与椭圆方程联立，求出x 1＋x 2和x 1x 2，根据条件求出k 1和k 2，代入k 1＝2k 2化简计算，得到关于k 的方程，解方程求出k 的值． 【详解】 （1）因为椭圆的离心率为 1 2 ，所以a ＝2c . 又因为a 2＝b 2＋c 2，所以b 3. 所以椭圆的标准方程为224x c ＋2 23y c ＝1. 又因为点P 31,2?? ???为椭圆上一点，所以214c ＋2 9 43c ＝1，解得c ＝1. 所以椭圆的标准方程为2 4 x ＋23y ＝1. （2）由椭圆的对称性可知直线l 的斜率一定存在，设其方程为y ＝kx ＋1. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 联立直线l 与椭圆的方程组22114 3y kx x y =+?? ?+=??，消去y 可得(3＋4k 2)x 2＋8kx －8＝0. 所以由根与系数关系可知x 1＋x 2＝－ 2834k k +，x 1x 2 ＝－2 8 34k +. 因为k 1＝112y x +，k 2＝222y x -，且k 1＝2k 2，所以112y x +＝ 2 222 y x -. 即 () 2 12 12y x +＝ () 2 2 2 242y x -，① 又因为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在椭圆上， 所以2 222112233(4),(4)44 y x y x = -=-．② 将②代入①可得： 1122x x -+＝() 22 422x x +-，即3x 1x 2＋10(x 1＋x 2)＋12＝0. 所以32 834k ? ?- ?+??＋102 834k k ??- ?+?? ＋12＝0，即12k 2 －20k ＋3＝0. 解得k ＝ 16 或k ＝32，又因为k >1，所以k ＝32. 【点睛】 本题考查求椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交问题．直线与椭圆相交问题采取设而不求思想方法，即设交点坐标，设直线方程，直线方程与椭圆方程联立后消元得x （或y ）的一元二次方程，由韦达定理得1212,x x x x +，把这个代入题中另外的条件求解． 20．若对任意的实数k ，b ，函数()y f x kx b =++与直线y kx b =+总相切，则称函数()f x 为“恒切函数”. （1）判断函数2 ()f x x =是否为“恒切函数”； （2）若函数()ln (0)f x m x m m =+≠是“恒切函数”，求实数m ，n 满足的关系式； （3）若函数( ) ()1x x f x e x e m =--+是“恒切函数”，求证：1 04 m - <…. 【答案】（1）函数()f x 为“恒切函数”（2）0m ne +=（3）证明见解析 【解析】（1）设切点为()00,x y ，由导数的几何意义，以及切点为切线和函数图象的公 共点，“恒切函数”，即为()()0000f x f x ?=??='?? ，根据0x 关系式，求解即可； （2）设切点为()00,x y ，由()()000 f x f x ?=?? ='??，求出0x ，即可得出结论； （3）设切点为()00,x y ，由()()0000f x f x ?=??='??，得到() 00 000122 x x x m e x e e x ?=---??=+??，先求出关于 切点方程0 022x e x =+的解或解的范围，再由() 0001x x m e x e =---，即可求出m 的取 值范围. 【详解】 （1）函数()f x 为“恒切函数”，设切点为()00,x y . 则()()0000f x kx b kx b f x k k ?++=+??+='??，∴()()000 0f x f x ?=?? ='?? 对于函数2 (),()2f x x f x x ' ==. 设切点为()00,x y ，∴2 00 20x x ?=?=?， 解得：00x =.∴2 ()f x x =是“恒切函数”. （2）若函数()ln (0)f x m x nx m =+≠是“恒切函数”， 设切点为()00,x y . 000 ln 0 (),0m x nx m f x n m n x x +=?? =+∴?+='??Q ， 解得：0ln 1x =，即0x e =. ∴实数m ，n 满足的关系式为：0m ne +=. （3）函数() ()1x x f x e x e m =--+是“恒切函数”，设切点为()00,x y . ∵()()22x x f x e x e '=--，∴() ( ) 0000 0010220x x x x e x e m e x e ?--+=??--=?? ， ∴() 000 00122 x x x m e x e e x ?=---??=+??. 考查方程22x e x =+的解，设()22x g x e x =--. ∵()21x g x e '=-，令()0g x '=，解得：ln2x =-. ∴当(,ln 2)x ∈-∞-时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当(ln 2,)x ∈-+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增. ∴min ()(ln 2)ln 210g x g =-=-<. 1°当(,ln 2)x ∈-∞-时 ∵242 (2)0,(1)10g g e e -= >-=-<. ∴()22x g x e x =--在(,ln 2)-∞-上有唯一零点0(2,1)x ∈--. 又∵( ) ()00 001 124 x x m e x e x x =---= +， ∴1 ,04m ??∈- ??? . 2°当(ln 2,)x ∈-+∞时∵(0)0g =， ∴()22x g x e x =--在(ln 2,)-+∞上有唯一零点0，∴0m =. 综上可知：1 04 m -<…. 【点睛】 本题考查函数的新定义、导数的几何意义、方程的解与函数零点关系，考查等价转化思想，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题. 江苏省南通市2021届高三上学期开学考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．记全集U ＝R ，集合A ＝{}2 16x x ≥，集合B ＝{} 22x x ≥，则U (A) B ＝ A ．[4，+∞) B ．(1，4] C ．[1，4) D ．(1，4) 2．已知5log 2a =，7log 2b =，2 0.5 a c -=，则a ， b ， c 的大小关系为 A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b 3．若3cos()5αβ+= ，5sin()413πβ-=，α，β∈(0，2 π)，则cos()4πα+＝ A ．3365- B ．3365 C ．5665 D ．16 65 - 4．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2~3艘驱逐舰，1~2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为 A ．30B ．60C ．90D ．120 5．函数()2sin()f x x ω?=+(ω＞0，?＜π)的部分图像如图所示， 且()f x 的图像过A(2 π ，1)，B( 2 π ，﹣1)两点，为了得到()2sin g x x ω=的图像，只需将()f x 的图像 A ．向右平移 56πB ．向左平移56πC ．向左平移512πD ．向右平移512 π 第5题第6题 6．《易经》是中国传统文化中的精髓，上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(-表示一根阳线，--表示一根阴线)，从八卦中任取一卦， 2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y ﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为． 11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内 一点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1） 江苏省南京市2021届高三上学期期初考试 数学试题 2020．9 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{} 220x x x --<，B ＝{} 13x x <<，则A B ＝ A ．{}13x x -<< B ．{}11x x -<< C ．{}12x x << D ．{}23x x << 2．已知(3﹣4i)z ＝1＋i ，其中i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足a ＝1，b ＝2，且3a b +=，则a 与b 的夹角为 A ． 6π B ．3 π C ．56π D ．23π 4．在平面直角坐标系xOy 中，若点P(0)到双曲线C ：22 219 x y a - =的一条渐近线的距离为6，则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．4 C D 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2bcosC ≤2a ﹣c ，则角B 的取值范围是 A ．(0， 3π] B ．(0，23π] C ．[3 π ，π) D ．[23π，π) 6．设4log 9a =， 1.2 2 b -=，1 38()27 c -=，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆A ：22(1)1x y -+=，点B(3，0)，过动点P 引圆A 的切 线，切点为T ．若PT PB ，则动点P 的轨迹方程为 A ．2214180x y x +-+= B ．2214180x y x +++= C ．2210180x y x +-+= D ．2210180x y x +++= 8．已知奇函数()f x 的定义域为R ，且(1)(1)f x f x +=-．若当x ∈(0，1]时，()f x ＝ 2log (23)x +，则93 ( )2 f 的值是 A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速 发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产岀做出预测 2021届浙江省七彩阳光联盟高三上学期期初联考 数学试题 一、单选题 1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{ B x y ==，则A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}0 C ．{}1,0,1- D ． 1,0,1,2 【答案】C 【解析】计算{ |B x x =≤≤，再计算交集得到答案. 【详解】 {{}{ 2||20|B x y x x x x ===-≥=≤≤，所以{}1,0,1A B =-. 故选：C. 【点睛】 本题考查了集合的交集运算，属于简单题. 2．双曲线2213x y -=与双曲线22 13 y x -=有相同的（ ） ． A ．离心率 B ．渐近线 C ．实轴长 D ．焦点 【答案】D 【解析】利用双曲线方程得出离心率，渐近线方程，实轴长，焦点坐标即可判断. 【详解】 由双曲线的方程221 3x y -=得，离心率为3e ==，渐近线方程为3y x =±，实轴长为点为()()2,0,2,0- 由双曲线的方程2 2 13 y x -=得，离心率为221e ==，渐近线方程为y =，实轴长为2，焦点为 ()()2,0,2,0-． 故选：D 【点睛】 本题主要考查了双曲线的基本性质，属于基础题. 3．设变量x y ，满足约束条件30,20,20.x y x y x y +-≤?? -+≥??-≤? 则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．6 B ．5 C ． 72 D ．0 【答案】B 【解析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【详解】 作出满足约束条件的平面区域，如图所示，目标函数即2y x z =-+， z 表示直线与y 轴的截距，根据图像知：当21x y ==，时2z x y =+有最大值为5. 故选：B. 【点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 4．某几何体的三视图所示(单位:cm )，则该几何体的体积(单位:3cm )是( ) 江苏省苏州市2021届高三数学上学期期中试题 (满分150分，考试时间120分钟) 2020．11 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{x|x 2－x －6≤0}，B ＝{x|x 2 >4}，则A∩B＝( ) A. (2，3) B. [2，3] C. (2，3] D. [2，3]∪{－2} 2. 若角α的终边经过点(3－sin α，cos α)，则sin α的值为( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 34 3. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 4. 函数“f(x)＝x 2 ＋2x ＋1＋a 的定义域为R ”是“a≥1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数f(x)＝（e x －e －x ）cos x x 2 的部分图象大致是( ) 6. 已知函数f(x)＝xln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线C ：y ＝f(x)相切，则直线l 的斜率为( ) A. －2 B. 2 C. －e D. e 7. 衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为4 9 a.若一 个新丸体积变为8 27 a ，则需经过的天数为( ) A. 125 B. 100 C. 75 D. 50 8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝1 2，S n <2，则等比数列{a n }的公比的取 值范围是( ) A. (0，34] B. (0，23] C. (0，34) D. (0，2 3 ) 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分． 9. 已知函数f(x)＝cos x －3sin x ，g(x)＝f′(x)，则( ) 江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试 数学试卷 2019．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}2x x <，B ＝{﹣2，0，1，2}，则A B ＝ ． 2．已知i 是虚数单位，则复数212i (2i)2i ++-对应的点在第 象限． 3．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm 2）分别为：9.4，9.2，10.0，10.6，10.8，则这组样本数据的方差为 ． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ． 5．在区间[﹣1，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2 ＋y 2＝9相交”发生的概率为 ． 6．已知函数ln 20()0 x x f x x a x ->?=?+≤?，，，若(())f f e ＝2a ，则实数a ＝ ． 第4题 7．若实数x ，y ∈R ，则命题p ：69x y xy +>?? >?是命题q ：33x y >??>?的 条件．（填“充分不 8．已知函数1(12)31()21 x a x a x f x x --+与()g x = 2019～2020学年第二学期高三期初考试 数学Ⅰ 正棱锥的侧面积公式：S 正棱锥侧＝1 2ch ′，其中c 是正棱锥底面的周长，h ′为斜高． 锥体的体积公式：V 锥体＝1 3 Sh ，其中S 是底面面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上． 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A e＝ ▲ ． 【答案】{}2,3 2． 复数3i i +（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 【答案】－3 3． 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为 了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ ． 【答案】9 4． 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ．【答案】25 5． 函数() 22log 43y x x =+-的定义域为 ▲ ． 【答案】()1,4- 6． 劳动最光荣．某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2 名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为 ▲ ． 【答案】310 7． 已知抛物线y 2 =8x 的焦点恰好是双曲线()22102 y x a a -=>的右焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 【答案】 2 8． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若366,8S S ==-，则9S = ▲ ． 【答案】－42 9． 已知α 是第二象限角，且sin α=，()tan 2αβ+=-，则tan β= ▲ ． 【答案】34 - 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 两点在圆x 2＋y 2＝1上， 若直线0x y +=上 存在点C ，使△ABC 是边长为1的等边三角形，则点C 的横坐标是 ▲ ． 【答案 11．设m 为实数，若函数f (x )＝x 2－mx －2在区间()2-∞， 上是减函数，对任意的x 1，x 2∈112m ??+???? ，，总有12()()4f x f x -≤，则m 的取值范围为 ▲ ． 【答案】[]46， 12．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，AD DC =u u u r u u u r ，2DE EB =u u u r u u u r ，AE 的延长线交BC 边 于点F ，若45 AF BC ?=-u u u r u u u r ，则AE AC ?=u u u r u u u r ▲ ． 【答案】229 （第12题） A D 【绝密★启用前 A 】 南开实验学校xx 届高三上学期期初考试数学文试题 考试时间：120分钟 满分：150 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分． {}{}{}{}{}{} 1 0, . 2 1, 0, . 2 1, . 2 . ) ( , 2 1, , 1 ,0 .1D C B A N M N M === 则则已知集合 2 . 2 . 2 9 . 29 . ) ( , 、 , )3,( , )6,4( .2D C B A x x --=-=的值为则的方向相反若已知向量 2] , (0 . ) , (20) , ( . ) , (0 . 2) , (0 . ) ( )2(log )( .323D C B A x x x f ∞+-∞∞+-= 的定义域为函数 {}43 2 . 128 . 18 . 64 . ) ( , 6 , 3 .473221D C B A a a a a a a n 为则满足已知等比数列=+=+ 1in , . 1in , . 1in , . 1in , . ) ( ” 1in , “ .50000>∈?≤∈?>∈?≤∈?>∈?x s R x D x s R x C x s R x B x s R x A x s R x 的否定是命题π πππ π 4 . 2 . . 2 . ) ( 4)23 sin( 3 .6D C B A x y 的最小正周期为函数+-= 2 . 2 . 12 . . ) ( ))1( , 1(2)( .73-=+=-==-=x y D x y C x y B x y A f A x x x f 处的切线方程为的图象在点函数) , [0 . ) , [2] , ( . ) , [2 , 0] , ( . 2] , [0 . ) ( )( .82 ∞+∞+-∞∞+-∞=D e C B A e x x f x 的单调减区间为函数 4 11 . 411 . 5 . 5 . ) ( )2( , 2)( , 0 , )( .9- -++=≤D C B A f a x x f x x f R x 的值为则时且当是奇函数上的函数已知定义在 2 3 . 21 . 23 . 21 . ) ( )65 ( , 0 ,1)1(0,sin )( .10D C B A f x x f x x x f --???>+-≤=的值为则已知函数π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． ._____2 , )1,3(),1,2( .11=-=-=b a b a 则已知向量 .____ , 60 , 5 , 8 , .12o 的长为则边中BC BAC AB CA ABC =∠==? {}.______ , , 2 3.1711=+==+a n a a a a n n n 则满足已知数列 . _____ ____, , , , 5 , 4.1==?+?=y x AF y AE x BD D C 、B 、A 、ORTM 则量设向都在矩形的边上其中方形个大小相同的小正内放置矩形如图 江苏省苏州中学2019-2020学年度第一学期期初考试 高三数学I 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ?? ==???? 若,A B =则锐角θ= 2．若复数122,1,z a i z i =+=-且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为 3．如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为 4．已知函数()2 log 1a x f x x -=+为奇函数,则实数a 的值为 5．已知等比数列{}n a 的各项均为正数,361 4,,2 a a ==则45a a += 6．一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则恰好有1只是白球的概率为 7．右图是一个算法的流程图,则最后输出W 的值为 N Y 1 8．已知双曲线22 15 x y m - =的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 9．已知函数()sin 0,0,2y A x A πω?ω?? ?=+>>< ?? ?的图象上有一个 最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = 11．已知圆()()()2 2 :10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ?的面积最大时,此时实数a 的值为 12．函数()3211 22132 f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 13．如图,AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4,AQ AB ?=则BQ BP ?的值为 14．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝b cos A ． （1）求b a 的值； （2）若sin A ＝13，求sin(C －π 4 )的值． 高三下学期数学期初模拟考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共15分) 1. （1分）用符号“∈”或“?”填空： （1）若集合P由小于的实数构成，则2 ________P; （2）若集合Q由可表示为n2+1（）的实数构成，则5________ Q. 2. （1分） (2017高二下·定州开学考) 复数 =________．（i是虚数单位） 3. （1分）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是________． 4. （1分） (2017高一下·河北期末) 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是；④样本的平均数是101.3． 正确命题的代号是________（写出所有正确命题的代号）． 5. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为________． 6. （1分） (2017高二上·高邮期中) 已知p：0＜m＜1，q：椭圆 +y2=1的焦点在y轴上，则p是q的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空） 7. （1分）给出下列说法： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是________(填序号)． 8. （1分）若f（x）= 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围为________． 9. （1分） (2017高一下·盐城期末) 已知向量是与向量 =（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是________． 10. （1分） (2018高一下·北京期中) 定义：称为n个正数p1 ， p2 ，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=________. 11. （1分） (2017·芜湖模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．D 为AC边的中点，且BD=1，则△ABD面积的最大值为________． 12. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 已知函数f（x）= 若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a 的取值范围为________． 2021年高三上学期期初考试 数学试题（文理） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ） A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．0 2．已知向量，则 （ ） A. B. C. D. 3．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．若，则角是 （ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角 6．“”是“”的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．设直线m 、n 和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 8．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ） A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 9．设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R ，则集合P ?UM= ( ) A ．{1，2} B ．{3，4} C ．{1} D ．{-2，-1，0，1，2} 2021年高三上学期期初数学试卷含解析 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知=3+i（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b= ． 2．某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取人． 3．设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的条件．（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） 4．按如图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出的k= ． 5．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题： （1）若l⊥α，m?α，则l⊥m； （2）若l⊥α，l∥m，则m⊥α； （3）若l∥α，m?α，则l∥m； （4）若l∥α，m∥α，则l∥m 则其中正确的命题是．（填序号） 6．将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线y=x下方的概率为． 7．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=． 8．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是． 9．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为．10．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1与抛物线y2=﹣12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为． 11．已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，若AB=2，则实数m的值为．12．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是． 13．设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，当0＜a＜2时，有f（x）在x∈[1，4]上的最小值为﹣，则f（x）在该区间上的最大值是． 14．在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||，?=?=?=﹣2，动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是． 二、解答题：本大题共6小题，共计70分． 15．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，函数f（x）=sin2x?（1+cos2C）﹣cos2x?sin2C+的图象过点（，）． （1）求sinC的值； （2）当a=2，2sinA=sinC时，求b、c边的长． 16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点 （1）求证：BC1∥平面A1CD； （2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP⊥平面A1CD． 江苏省苏州中学2008－2009学年度第一学期中考试 高三数学 本试卷文科满分160分，考试时间120分钟．理科满分200分，考试时间150分钟 解答直接做在答案专页上． 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分 1．已知集合231{|},{|log }M x x N x x =<=>，则M N = ▲ 2．命题“若a b =-，则2 2 a b =”否命题的真假为 ▲ 3．函数()f x = 的定义域为A ，若2A ?，则a 的取值范围为 ▲ 4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若245,,a a a 成等比数列，则2a 的值为 ▲ 5．等差数列{}n a 的公差0d <，且22111a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时n = ▲6．等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，333S a =，则公比q = ▲ 7．已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1()2f a =，则a = ▲ 8．若函数()lg(42)x f x k =-?在(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是 ▲ 9． 函数2sin( 2),,662y x x π ππ?? =-∈???? 的值域为 ▲ 10．为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 ▲ 平移 ▲ 个单位长度 11．当04x π <<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是 ▲ _ 12．①存在)2 , 0(π α∈使3 1 cos sin = +a a ②存在区间（a ，b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2 sin(2cos x x y -+=π 既有最大、最小值，又是偶函数 ⑤|6 2|sin π + =x y 最小正周期为π 以上命题正确的为 ▲ 高三数学期初学前调查 2013-9-1 一：填空题 1．命题p ：对任意实数x 都有2 x ＋ax ＋1>0恒成立，则?p 是 ▲ 。 2 t 是时间，s 是位移） ，则物体在时刻3t = 时的速度为 ▲ ． 3．已知集合),(},2log |{2a B x x A -∞=≤=，若B A ?，则实数a 的取值范围是 ▲ 。 4的虚部是 ▲ ． 5．“1a >”是“函数x a x f )()(2=在定义域内是增函数”的 ▲ 条件。 6．已知函数y =x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c 的值为__ ▲ ___． 7．函数)53(log )(2 1-= x x f 的定义域是 ▲ 。 8．若方程0422 =+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则实数m 的取值范围是 ▲ 。 9．设函数|log |)(2x x f =，则)(x f 在区间)12,(+m m （m >0）上不是单调函数的充要条件是 ▲ 。 10．已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，当0>x 时，x x x f 2)(2 -=，则当 0 江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____ 2．复数z 满足12iz i =+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为____________. 3．命题“1x ?>，x 2≥3”的否定是________． 4．“1x >”是“2x x >”的____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”） 5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x = 6．函数 y _____ 7．函数()Inx f x x =的单调递增区间是__________. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____ 9．水波的半径以0.5m/s 的速度向外扩张，当半径为2.5m 时，圆面积的膨胀率是____________. 10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____ 11．已知()22201900 x x f x ax x ?≥=??，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值 范围是_____ 12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____ 13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ????---=∈- ?????? ?，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____ 14．在直角三角形ABC 中，682A AB AC π ∠===，，，过三角形ABC 内切圆圆心O 的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ?的取值范围是_____． 二、解答题 15．已知函数()2 1f x x =+，()41g x x =+，的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x 2015届江苏省苏州高三数学调研测试试题 （满分150） 一．填空题（14×5分） 1． 已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ??==????若,A B =则锐角θ= ▲ 2． 若复数122, 1,z a i z i =+=- 且12z z 为纯虚数则实数a 的值为 ▲ 3． 右图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图 则其平均得分为 ▲ 4． 已知函数()2log 1a x f x x -=+为奇函数则实数a 的值为 ▲ 5． 已知等比数列{}n a 的各项均为正数3614,,2a a ==则45a a += ▲ 6． 一只口袋内装有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球从中一次 性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为 ▲ 7． 右图是一个算法的流程图则最后输出W 的值为 ▲ 8． 已知双曲线22 15x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同则 9． 已知函数()sin 0,0,2y A x A πω?ω???=+>>< ???的图象上有一个 最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 ▲ 10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = ▲ 11．已知圆()()2210C y a a +-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点则当CPQ ?的面积最大时此时实数a 12．函数()32122132 f x ax ax ax a =+-++13．如图AB 是半径为3的圆O 的直径P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点且4,AQ AB ?= 则BQ BP ? 的 值为 ▲ 14．已知函数()()2 ,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点且四边形ABCD 的面积为25则正实数c 的值为 ▲ Y N 3π 2-313 0.614x 84y x π??=+ ???3:2244 2014.1 一、填空题： 1. 已知集合 ?? ? ???∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=?B A ▲ ． 2．已知命题:p “若b a =，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ． 3. 已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且 y x -,,2,12 这四个数据的平均数为1，则x y 1 - 的最小值为 ▲ ． 4. 已知 ???>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4() 3f 的值为 ▲ ． 5. 已知向量),cos 6,9(),3,5(α--=-= α是第二象限角，)2//(-，则αtan = ▲ ． 6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个命题： ①α∥β? ⊥m ；②α⊥β? ∥m ；③ ∥m ?α⊥β；④ ⊥m ?α∥β 其中正确命题序号是 ▲ ． 7. 已知数列 {}n a 中，n a *N ∈，对于任意*n N ∈，1n n a a +≤，若对于任意正整数K ，在数 列中恰有K 个K 出现，求 50 a ＝▲ ． 8. 设y x ,均为正实数，且33 1 22x y +=++，则xy 的最小值为 ▲ ． 9.已知方程2 x +θtan x －θsin 1 =0有两个不等实根a 和b ，那么过点 ),(),,(2 2b b B a a A 的直线与圆 12 2=+y x 的位置关系是 ▲ ． 10．若动直线)(R a a x ∈= 与函数 ())()cos() 66f x x g x x ππ =+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ． 11. 各项都为正数的数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，且 2(2) n S n =≥， 江苏省苏州市2019届高三数学最后一卷试题（含解析） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{} 02x x <<，B ＝{} 1x x >，则A I B ＝ ． 答案：(1，2) 考点：集合的运算 解析：∵02x <<， 1x > ∴12x << ∴A I B ＝(1，2) 2．设i 是虚数单位，复数i 2i a z -=的模为1，则正数a 的值为 ． 答案：3 考点：虚数 解析：i 1i 2i 22 a a z -= =--，因为复数z 的模为1， 所以2 1144 a +=，求得a ＝3． 3．为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为 ． 答案：48 考点：频率分布直方图 解析：15(0.03750.0125)0.75-?+= 212(0.75)6 ÷?＝48 4．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为 ． 答案：7 考点：算法初步 解析：s 取值由3→9→45，与之对应的k 为3→5→7，所以输出k 是7． 5．设x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，记“以(x ，y )为坐标的点落在不等式2 2 1x y +≥所表示的平面区域内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ． 答案：1﹣ 8 π 考点：几何概型 解析：设事件A 发生的概率为P ，P ＝ 88π-＝1﹣8 π ． 6．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＞b 且sin A cosC a b =，则A ＝ ． 答案： 2 π 考点：三角函数与解三角形 解析：因为sin A cosC a b =，所以sin A cosC sin A sin B =，则sinB ＝cosC ，由a ＞b ，则B ，C 都是锐角，则B ＋C ＝2π，所以A ＝2 π ． 7．已知等比数列{}n a 满足11 2 a =，且2434(1)a a a =-，则5a ＝ ． 答案：8 考点：等比中项 解析：∵2434(1) a a a =- ∴2 334(1)a a =-，则3a ＝2 2015—2016学年度上学期期初考试 高三 数学（文） 考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人： 卷Ⅰ 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合A ＝{x |y ＝21x -}，B ＝{x |x =2 m ，m ∈A }，则 ( ) A ．A =B B ．B I A φ= C ．A ?B D ．B ?A 2. 设x ∈R ，则“x ＝±1”是“复数z ＝(x 2 －1)＋(x ＋2)i 为纯虚数”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 若命题“?x 0∈R ，x 2 0＋(a －1)x 0＋1>0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ． B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪，则y ＝f (x )的定义域是 （ ） A.[ 2 1 ,4] B.(][)+∞-∞-,21,Y C.[]2,1- D.(][)+∞-∞-,12,Y 7. 已知)(x f 是奇函数，且02021届江苏省南通市高三上学期期初调研数学试题(解析版)
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