人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练(含答案)
人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练(含答案)
人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练一、选择题1. －2的绝对值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22. 实数a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a >－2B. a <－3C. a >－bD. a <－b3. －16的相反数是( )A. 16B. －6C. 6 D ．－164. (－3)2的值是( )A. 9B. －9C. 6D. －65. －2，0，2，－3这四个数中最大的是( )A. 2B. 0C. －2D. －36. －12的倒数是( )A ．－2 B.12 C ．2 D ．17. 下列式子中表示“n 的3次方”的是 ( )A.n3B.3nC.3nD.n+38. 计算0－(－5)－(＋1.71)＋(＋4.71)的结果是()A．7 B．－8 C．8 D．－79. 计算(-2)2020÷(-2)2019所得的结果是 ()A.22019B.-22019C.-2D.110. 花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿大街向东走了20米，接着又向西走了－30米，此时小明的位置()A．在书店B．在花店C．在学校D．不在上述地方二、填空题11. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a＋b________0.(填“＞”或“＜”)．12. 如果两个数的积是－1，其中一个数是－123，那么另一个数是________．13. (1)－5.4的相反数是________；(2)－(－8)的相反数是________；(3)若a＝－a，则a＝________.14. 若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，则这两个数分别是________．15. 如果|a|＝7，|b|＝4，那么a＋b＝________．16. 如果运进40千克大米记为＋40千克，那么运进－45千克大米表示的意义是________________．17. 有一张厚度为0.04毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.08毫米.(1)将它对折2次后，厚度为毫米；(2)将它对折3次后，厚度为毫米；(3)将它对折10次后，厚度为毫米(只列式，不计算)；(4)将它对折n(n为正整数)次后，厚度为毫米.三、解答题18. 一辆汽车沿一条东西走向的公路行驶，它从A地沿这条公路向东以40千米/时的速度行驶了2.5小时，又反向以45千米/时的速度行驶了2小时，到达B地，则B地在A地的东边还是西边？它们之间的距离是多少千米？19. “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“(500±30)mL”的字样，那么“±30mL”是什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为503 mL ，511 mL ，489 mL ，473 mL ，527 mL ，则抽查的产品的容量是否合格？20. 用简便方法计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫45－34＋12×(－20)； (2)－13×125－13×216＋(－13)×(－301)；(3)317×⎝ ⎛⎭⎪⎫317－713×722×2122.人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】D 【解析】由数轴可知－3＜a ＜－2，1＜b ＜2，则－2＜－b ＜－1，∴a ＜－b .3. 【答案】A 【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－16的相反数是16.4. 【答案】A 【解析】求一个负数的平方要注意结果是正数．(－3)2＝(－3)×(－3)＝9.5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】A [解析] n 的3次方又叫做n 的3次幂，用n 3来表示，即底数为n ，指数为3.8. 【答案】C9. 【答案】C10. 【答案】C [解析] 以书店为原点，向东为正方向，根据题意，得0＋20－(－30)＝50(米)，所以此时小明的位置在学校．故选C.二、填空题11. 【答案】＜12. 【答案】35 [解析] 根据题意，得另一个数是(－1)÷(－123)＝1×35＝35.13. 【答案】(1)5.4(2)－8(3)014. 【答案】3，－315. 【答案】±11或±3[解析] 因为|a|＝7，|b|＝4，所以a＝±7，b＝±4.当a＝7，b ＝4时，a＋b＝11；当a＝7，b＝－4时，a＋b＝3；当a＝－7，b＝4时，a＋b ＝－3；当a＝－7，b＝－4时，a＋b＝－11.16. 【答案】运出45千克大米【解析】+40表示运入40kg大米，则—45表示运出45kg大米.17. 【答案】(1)0.16(2)0.32(3)0.04×210(4)0.04×2n三、解答题18. 【答案】解：规定向东为正，向西为负，则汽车的行驶情况为：40×2.5＝100(千米)，－45×2＝－90(千米)，100＋(－90)＝10(千米)，所以B地在A地的东边，它们之间的距离是10千米．19. 【答案】解：“±30 mL”表示产品的实际容量比500 mL最多多30 mL，最少少30 mL.抽查的5瓶产品容量都在(500－30)mL和(500＋30)mL之间，所以抽查的产品的容量都是合格的．20. 【答案】解：(1)原式＝45×(－20)－34×(－20)＋12×(－20)＝－16＋15－10＝－11.(2)－13×125－13×216＋(－13)×(－301)＝－13×(125＋216－301)＝－13×40＝－520.(3)原式＝227×722×2122×(227－223)＝3－7＝－4.。
人教版七年级数学上第一章有理数单元练习试题(含答案)
人教版七年级数学上第一章有理数单元练习试题（含答案）一．选择题（共11小题）1．关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．a的绝对值等于a2．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和43．当|a|＝﹣a时，则a是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞04．室内温度是15℃，室外温度是﹣3℃，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为（）A．15+（﹣3）B．15﹣（﹣3）C．﹣3+15 D．﹣3﹣155．下列命题中，正确的是（）A．若m•n＞0，则m＞0，n＞0 B．若m+n＜0，则m＜0，n＜0C．若m•n＝0，则m＝0且n＝0 D．若m•n＝0，则m＝0或n＝06．（﹣1）2018的相反数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2018 D．20187．小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A．48 B．48.0 C．47 D．47.98．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1069．下列说法正确的有（）①一个数不是正数就是负数；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．5或1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．﹣5或﹣1 11．下列语句，正确的个数是（）①若a＞0，b＞0，则ab＞0 ②若a＜0，b＜0，则ab＜0③若a是有理数，则a2＞0 ④若a＞b，则|a|＞|b|A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共9小题）12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则．13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．14．没有最小的负数，但有最小的正数．15．﹣的倒数是．16．如果|a|＝7，|b|＝4，则a+b＝．17．若|a|＝3，|b|＝5且a＞0，则a﹣b＝．18．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则表示的点与表示的点重合．19．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．20．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝．三．解答题（共4小题）21．计算：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）22．计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣2）23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．24．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．参考答案一．选择题（共11小题）1．解：A、a也可能是0或负数，故本选项错误；B、a的相反数是﹣a，故本选项正确；C、a若是0时，没有倒数，故本选项错误；D、a是非负数时，a的绝对值是a，故本选项错误；故选：B．2．解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；B、3和是倒数关系，故此选项正确；C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选：B．3．解：当|a|＝﹣a时，则a≤0．故选：A．4．解：由题意，可知：15﹣（﹣3），故选：B．5．解：A、若m•n＞0，则m、n同号，可以都是正数也可以都是负数，故本选项错误；B、若m+n＜0，则m、n中绝对值较大的一个一定是负数，不一定都是负数，故本选项错误；C、若m•n＝0，则m＝0或n＝0，故本选项错误；D、若m•n＝0，则m＝0，或n＝0，故本选项正确．故选：D．6．解：（﹣1）2018的相反数是﹣1，故选：A．7．解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．故选：B．8．解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．9．解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；③负分数是有理数，错误；④零不是最小的数，错误；⑤零是整数，不是正数，错误．故选：A．10．解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵a+b＞0，∴a＝3，b＝±2．当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5；当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1．故a﹣b的值为5或1．故选：A．11．解：①若a＞0，b＞0，则ab＞0，正确；②若a＜0，b＜0，则ab＞0，不正确；③若a是有理数，则a2≥0，不正确；④若a＞b，则|a|不一定大于|b|，不正确，∴正确的只有一个；故选：A．二．填空题（共9小题）12．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，又m的绝对值为2，所以m＝±2，m2＝4，则原式＝0+2×4﹣3×1＝5．故答案为5．13．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．14．解：根据有理数的定义，没有最小的负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最小的值；所以没有最小的负数，但有最小的正数说法错误，故答案为：×．15．解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵|a|＝7，|b|＝4，∴a＝±7，b＝±4，当a＝7，b＝4时，∴a+b＝11，当a＝7，b＝﹣4时，∴a+b＝3，当a＝﹣7，b＝4时，∴a+b＝﹣3，当a＝﹣7，b＝﹣4时，∴a+b＝﹣11，故答案为：±11或±317．解：∵|a|＝3，|b|＝5，a＞0，∴a＝3，b＝±5，当a＝3，b＝5时，a﹣b＝3﹣5＝﹣2；当a＝3，b＝﹣5时，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝8；综上，a﹣b的值为﹣2或8，故答案为：﹣2或8．18．解：5﹣（﹣2）＝7，7÷2＝，5﹣＝，﹣＝，即点在中点右边个单位，故与的重合点在中点左边个单位，表示数字，，故答案为：．19．解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右边盖住的整数数值是1，2，3，4；所以他们的和是﹣4．故答案为：﹣4．20．解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x＜y，∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，∴x+y＝10或4，故答案为10或4．三．解答题（共4小题）21．解：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）＝（﹣5﹣1）+（2+）＝﹣7+3＝﹣4．22．解：原式＝﹣××＝﹣．23．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．24．解：原式＝*（﹣3）＝0*（﹣3）＝＝﹣．。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案【题型1】有理数1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示向西走一定用负数表示D．若盈利1000元记作+1000元则-200元表示亏损200元【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数∴A正确不符合题意；∵零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃∴B 正确 不符合题意；∵正方向可以自主确定∴向东走一定用正数表示 向西走一定用负数表示 是错误的∴C 不正确 符合题意；∵盈利1000元记作+1000元 则-200元表示亏损200元∴D 正确 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的基本概念 熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）在3- 3π1.62 0四个数中 有理数的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【详解】 解：在3- 3π1.62 0四个数中 3- 1.62 0是有理数∴有理数的个数为3故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的识别 熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．【题型2】有理数的分类1．（2022·全国·七年级课时练习）有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类 求解即可 非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数．【详解】解：有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有385,4---，共3个 故选D【点睛】本题考查了非正整数 理解非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数是解题的关键．【变式2-1】2．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）把下列各数填在相应的大括号内：0.5 5- 2 47- 0 134- 29 2020 5.6⋅ 正数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 非负整数集合：｛ …｝．【答案】0.5 2 292020 5.6⋅； 0.5 47- 134- 29 5.6⋅； 0.5 2 0292020 5.6⋅ 【解析】【分析】 根据正数 负数 分数 非负整数的定义进行分类即可解决问题．【详解】解：正数集合：｛ 0.5 2 292020 5.6⋅ …｝；分数集合：｛0.547-134-29 5.6⋅…｝；非负整数集合：｛0.5 2 0 292020 5.6⋅…｝．所以集合里分别填：0.5 2 292020 5.6⋅；0.547-134-29 5.6⋅；0.5 2 0 292020 5.6⋅【点睛】本题考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类方法属于中考常考题型．【题型3】数轴表示数1．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）画出数轴并表示下列有理数并用“＞”把它们连起来．4- 3 1.5 0122 -．【答案】数轴是表示见解析3＞1.5＞0＞-212＞-4．【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置再根据在数轴上表示的有理数右边的数总比左边的数大用“＞”号把这些数连接起来即可．【详解】解：如图所示：用“＞”把它们连起来为：3＞1.5＞0＞-212＞-4．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．【变式3-1】2．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）a、b是有理数它们在数轴上的对应点的位置如图所示把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（）A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a【答案】C【解析】【分析】先根据a b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小再比较出其大小即可．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b|a|＜b∴0＜-a＜b-a＜b＜0 0b a-＜＜∴b a a b-＜＜-＜故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．【题型4】数轴上两点之间的距离1．（2019·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a b则A B 两点间的距离不正确的是（）A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b|【答案】A【解析】【分析】根据A、B两点在数轴上的位置进行计算．【详解】解：A B两点间的距离＝b﹣aA、由题意知﹣b+a＜0 故本选项符合题意；B、由题意知|a﹣b|＝b﹣a故本选项不符合题意；C、由题意知b﹣a故本选项不符合题意；D、由题意知|a|+|b|＝﹣a+b故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离能够正确理解A、B两点间的距离的几何意义是解题的关键．【变式4-1】2．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）数轴上一点A表示的数为－7 当点A在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．【答案】-9或-5【解析】【分析】分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为－7∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+2=-5故答案为：-9或-5．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【题型5】相反数1．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）25-的相反数是（）A．25B．52-C．52D．0【答案】A 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．解：25-的相反数是25故A正确．故选：A【点睛】本题主要考查了相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【变式5-1】2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12 在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍求P点表示的数_______．【答案】2±【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出A B表示的数据再利用P到A的距离是P到B的距离的2倍得出P点位置．【详解】解：数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12∴A表示-6 B表示6 或者A表示6 B表示-6①当A表示-6 B表示6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：2；②A表示6 B表示-6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：-2；故答案为：2±．此题主要考查了数轴以及互为相反数的定义 正确得出A B 点位置是解题关键．【题型6】绝对值1．（2021·湖北恩施·一模）﹣2的绝对值为（ ）A ．﹣12B ．12C ．﹣2D ．2【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：﹣2的绝对值为：2故选：D ．【点睛】本题考查化简绝对值 解题的关键是掌握绝对值的定义．【变式6-1】2．（2021·辽宁本溪·七年级期中）化简：3π4π---=____________．【答案】2π7-【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得．【详解】 解：3π4π3427πππ---=--+=-；故答案为：2π7-【点睛】此题考查了绝对值 掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2019·贵州安顺·中考真题）-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019 D ．12019-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义 解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义.2．（2021·贵州安顺·中考真题）如图 已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置 判断,a b 的正负性 进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b∴a ＜0 b ＞0∴()b a b a a b -=--=+故选：C ．【点睛】本题考查了数轴 绝对值 掌握求绝对值的法则是解题的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上 点A 对应的数是6- 点B 对应的数是2- 点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发 分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中 下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ = 【答案】A【解析】【分析】设运动时间为t 秒 根据题意可知AP=3t BQ=t AB=2 然后分类讨论:①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时 ②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时 利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t 秒 由题意可知: AP=3t BQ=tAB=|-6-(-2)|=4 BO=|-2-0|=2①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)∵OQ= BO- BQ=2-t∴PQ= 2OQ ；②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)∵OQ=BQ- BO=t-2∴PQ= 2OQ综上所述在运动过程中线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离解题时注意分类讨论的运用.4．（2022·全国·七年级课时练习）已知1|3|a=-则a的值是（）A．3 B．-3 C．13D．13+或13-【答案】D【解析】【分析】先计算出3-然后根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：∵133 a=-=∴13 a=±∴13 a=±故选：D．【点睛】本题考查绝对值方程的求解理解绝对值的定义是解题关键．5．（2021·全国·七年级课时练习）A为数轴上表示3的点将点A沿数轴向左平移7个单位到点B再由B 向右平移6个单位到点C则点C表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据向左平移为减法向右平移为加法利用有理数的加减法运算计算即可．【详解】376=2-+∴点C 表示的数是2故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数加减法的应用 正确的计算是关键．6．（2019·黑龙江·中考真题）实效m n 在数轴上的对应点如图所示 则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数 且m ＜n 由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数 且m ＜n |m|＞|n|A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较 关键是根据绝对值的意义等知识解答．二、填空题7．（2020·四川乐山·中考真题）用“>”或“<”符号填空：7-______9-．【答案】>【解析】【分析】两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7 |-9|=9 7<9∴-7>-9故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确：两个负数 绝对值大的其值反而小．8．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A 、B 点所对应数的绝对值 进而即可得到答案．【详解】解：∵数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 ∴33,22-== 且3＞2∴点B 离原点的距离较近故答案是：B ．【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离 掌握绝对值的意义 是解题的关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上点A B C 对应的有理数分别是a b c2OA OC OB == 且24a b c ++=- 则a b b c -+-=______．【答案】8【解析】【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=- 代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值 再根据绝对值的性质化简a b b c -+- 即可求出结果．【详解】解：∵2OA OC OB ==∴2c a b =-=-∵24a b c ++=-∴4a c c -+=- 即4a =-∴4c = ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质 解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．10．（2019·山东德州·中考真题）33x x -=- 则x 的取值范围是______．【答案】3x ≤【解析】【分析】根据绝对值的意义 绝对值表示距离 所以30x -≥ 即可求解；【详解】根据绝对值的意义得 30x -≥3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．11．（2020·湖北·云梦县实验外国语学校七年级期末）若有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 则|a -c |-|b +c |可化简为_________ ．【答案】a b --##b a --【解析】【分析】根据数轴上的点的位置 判断a -c 和b +c 的符号 然后根据绝对值的意义求解即可．【详解】根据题意得a-c＜0 b+c＞0所以|a﹣c|﹣|b+c|=c-a-（b+c）=c-a-b-c=-a-b故答案为-a-b．【点睛】此题主要考查了数轴上点与绝对值的化简关键是根据数轴上点的位置求出代数式的符号．三、解答题12．（2020·广东·龙门县华南师范大学附属龙门学校七年级期末）把下列各数在数轴上表示出来 3.5 -3.5 0 2 -0.5 -2 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.【答案】数轴见解析-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5；【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数再按从左向右的顺序排列即可．【详解】在数轴上表示从小到大的顺序是：用“＜”连接起来-3.5 ＜-2 ＜-0.5 ＜0 ＜0.5＜2＜3.5.【点睛】此题主要考查了有理数与数轴关键是正确在数轴上表示各数．13．（2022·全国·七年级专题练习）如图数轴上点A B M N表示的数分别为－1 5 m n且AM＝23AB点N是线段BM的中点求m n的值．【答案】m＝3 n＝4或m＝－5 n＝0【解析】【分析】根据题意得：AB＝6．再由AM＝23AB可得AM＝4．然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵数轴上 点A B 表示的数分别为－1 5∴AB ＝6．∵AM ＝23AB∴AM ＝4．①当点M 在点A 右侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为3 即m ＝3．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为4 即n ＝4．② 当点M 在点A 左侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为－5 即m ＝－5．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为0 即n ＝0．综上 m ＝3 n ＝4 或m ＝－5 n ＝0．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离 熟练掌握数轴上两点间的距离 并利用分类讨论思想解答是解题的关键．14．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图 点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b 则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b -根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x += 则x =________．【答案】(1)5；(2)7x ；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将8x +化为()8x --即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x ；(3) 解：∵8x +=()8x -- ∴代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离； 若85x += 则当（x+8）＞0时 x +8=5 x =-3当（x+8）＜0时 x +8=-5 x =-13故答案为：-8；x =-3或-13；【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离 绝对值的化简（正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零 负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．15．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|31|-可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；|31|+可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4 则 x 的值为 ；②若 x 为数轴上某动点表示的数 则式子|1||3|x x ++-的最小值为 ．【答案】(1)6 7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程 然后解方程即可；②由于所给式子表示x 到－1和3的距离之和 当x 在－1和3之间时和最小 故只需求出－1和3的距离即可．(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6 数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7故答案为：6 7；(2)解：①根据题意 得：｜x －(－2)｜=4∴｜x +2｜=4∴x +2=－4或x +2=4解得：x =－6或x =2故答案为：－6或2；②∵|1||3|x x ++-表示x 到－1和3的距离之和∴当x 在－1和3之间时距离和最小 最小值为｜－1－3｜=4故答案为：4．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离 会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．16．（2018·全国·七年级专题练习）如图 一个点从数轴上的原点开始 先向右移动3个单位长度 再向左移动5个单位长度 可以看到终点表示的数是－2．已知点A B 是数轴上的点 请参照图并思考 完成下列各题．（1） 若点A 表示数2- 将A 点向右移动5个单位长度 那么终点B 表示的数是 此时 A B 两点间的距离是________．（2）若点A 表示数3 将A 点向左移动6个单位长度 再向右移动5个单位长度后到达点B 则B 表示的数是________；此时 A B 两点间的距离是________．（3）若A 点表示的数为m 将A 点向右移动n 个单位长度 再向左移动t 个单位长度后到达终点B 此时A 、B 两点间的距离为多少？【答案】（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -【解析】【详解】试题分析：（1）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（2）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（3）结合（1）和（2）的距离与平移的关系直接列式即可（距离为两次移动的单位长度的差的绝对值）. 试题解析：（1）（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -17．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c ．(1)如果点C 是AB 的中点 那么a b c 之间的数量关系是________；(2)比较4b -与1c +的大小 并说明理由；(3)化简：|2||1|||--+++a b c ．【答案】(1)2c =a +b （答案不唯一）(2)4-<b 1c +；理由见解析(3)3a b c ---【解析】【分析】（1）利用C 是AB 的中点得到AC =BC 可得a c c b -=- 化简即可；（2）通过数轴得出a b c 的大小关小 从而得出b -4和c +1的大小；（3）先判断a -2 b +1 c 的正负 然后根据绝对值的性质化简即可．(1)∵C 是AB 的中点 且数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c∴AC =BC∴a c c b -=-∴2c =a +b故答案是：2c =a +b ；(2)4-<b 1c + 理由如下：由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴b -4<-5 c +1>0∴4-<b 1c +；(3)由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴a -2<0 b +1<0 ∴()()2121213a b c a b c a b c a b c --+++=---+-=-+---=---．【点睛】本题考查了数轴的意义 绝对值以及有理数大小的比较 掌握绝对值的性质以及有理数的加减法则是解题的关键．第21 页共21 页。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案1．设|a |=4 |b |=2 且|a +b |=－(a +b ) 则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2点中可能是原点的为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点10010AB BC CD DE ===， 则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE【详解】 AB BC =14AB ∴=4．计算202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-20202019 1.53⨯⋅⋅⋅⨯个个20193个在一个由六个圆圈组成的三角形里图中圆圈里 要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等 那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-13【答案】A【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=- 最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=- S=[(21)(6)]39-+-÷=-． 填数如图：故选A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a ||||||1a b ca b c++=-那么||||||||ab bc ac abcab bc ac abc+++的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定【答案】45或23【详解】解：∵|x|＝11 |y|＝14 |z|＝20∵x＝±11 y＝±14 z＝±20．∵|x +y |＝x +y |y +z |＝﹣（y +z ） ∵x +y ≥0 y +z ≤0．∵x +y ≥0．∵x ＝±11 y ＝14． ∵y +z ≤0 ∵z ＝﹣20当x ＝11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝11+14+20＝45； 当x ＝﹣11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝﹣11+14+20＝23． 故答案为：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b| 则a 、b 满足的关系是_____． 【答案】a 、b 同号或a 、b 有一个为0或同时为0 【详解】∵|a|+|b|=|a+b|∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0 故答案为a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0．9．计算：11111111111111234201723420182342018⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋯-⨯+++⋯+-----⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112342017⎛⎫⨯+++⋯+= ⎪⎝⎭_________．12017++=12018++=1111111111)]()[1()]()2017232018232018232017⨯+++--+++⨯+++++1[1(2018m -+)(2018m m -+a +2b +3c +4d 的最大值是_____． 【答案】81【详解】解：∵a b c d 表示4个不同的正整数 且a +b 2+c 3+d 4＝90 其中d ＞1 ∵d 4＜90 则d ＝2或3 c 3＜90 则c ＝1 2 3或4b 2＜90 则b ＝1 2 3 4 5 6 7 8 9a ＜90 则a ＝1 2 3 … 89 ∵4d ≤12 3c ≤12 2b ≤18 a ≤89 ∵要使得a +2b +3c +4d 取得最大值则a 取最大值时 a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值 ∵b c d 要取最小值 则d 取2 c 取1 b 取3 ∵a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64 ∵a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81 故答案为：81．11．如图 将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点 并把圆片沿数轴滚动1周 点A 到达点A '的位置 则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的 则滚动2周后点A '表示的数是______．【答案】 2π或2π- 41π-或41π--对数轴上分别表示数a和数b的两个点A B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L L旁依次有3处防疫物资放置点A B C已知AB＝800米BC＝1200米现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P问P建在直线L上的何处时才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？()1求A、B两点之间的距离；()2点C、D在线段AB上AC为14个单位长度BD为8个单位长度求线段CD的长；()3在()2的条件下动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等．)12a++b-=60b=；6)1218-=；在线段ABAC=AB=1418BC∴=18=CD BD()3设经过AD AB=①当点P的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如 式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1 所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -= 则x = ；32x x -++的最小值是 ．（2）若327x x -++= 则x 的值为 ；若43113x x x ++-++= 则x 的值为 ．（3）是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值 若存在 直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在 请说明理由．当P 在A 点左侧时2255PA PB PA AB PA +=+=+>；同理当P 在B 点右侧时2255PA PB PB AB PB +=+=+>；。
人教版七年级数学上册第1章有理数科学记数法同步练习(含答案)
人教版七年级上册第一章有理数1.5. 2科学记数法同步测试一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( )A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦2. 用科学记数法表示的数3.76×10100的原来的位数是( )A．98 B．99C．100 D．1013. 国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为( )A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×10104. 云台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客约22万人次，再创历史新高．云台山景区门票价格旺季120元/人．以此计算，“五一”小长假期间云台山景区进山门票总收入用科学记数法表示( )A．2.64×108B．0.264×107C．2.64×107D．26.4×1045. 2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是( )A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×1036. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为( )A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10117．用科学记数法表示－37800000正确的是( )A．－378×105B．－3.78×107C．3.78×108D．－37.8×1068．在科学记数法a×10n中，n是正整数，a的取值范围是( )A．1＜|a|＜10 B．1＜|a|≤10C．1≤|a|＜10 D．1≤|a|≤109. 中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为( ) A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×10210．世界文化遗产长城总长约为6700000 m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n 是正整数)，则n的值为( )A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为___________.12．一个数用科学记数法表示为7.08×1011，则这个数是___位数．13. 把下列用科学记数法表示的数写成原数：(1)6.25×108＝______________；(2)106＝_____________；(3)8.0015×103＝_______；14．许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”一个小时可以流掉3.5千克水．若1年按照365天计算，则这个水龙头1年约可以流掉_________千克水．15. 据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为_________________.16．用科学记数法表示一个六位整数，则10的指数是____；用科学记数法表示一个整数，若10的指数是n，则这个数是__________位整数．17．科学研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，可吸收二氧化碳____________吨．(用科学记数法表示)18. 比较大小：9．532×1010____1.001×1011；－8.67×109____－1.05×1010. (在横线上填“>”或“<”)三．解答题（共6小题，46分）19. (7分) 用科学记数法写出下列各数：(1)3600;(2)－100000；(3)－24000;(4)380亿．20. (7分) 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？3．5×106，1.20×105，－9.3×104，－2.34×108.21. (7分) 2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！那么2018年全球贸易总额用科学记数法表示为多少？（小数点后保留2位有效数字）22. (8分) 地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播每小时约通过1.2×106米．地球公转的速度与声音传播的速度哪个快？23. (8分) 比较大小．(1)1.5×102 020与9.8×102 019；(2)－3.6×105与－1.2×106.24. (9分先计算，然后根据计算结果回答问题：(1)计算：①(1×102)×(2×104)；②(2×104)×(3×107)；③(3×107)×(4×104)；④(4×105)×(5×1010)．(2)已知式子(a·10n)·(b·10m)＝c·10p成立，其中a，b，c均为大于或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗？参考答案1-5 CDBCB 6-10CBCBB11. 4.38×10412. 1213. 625000000，1000000，8001.514. 3.066×10415. 8.87×10816. 5，n＋117. 7.2×10718. <，>19. 解：(1)原式＝3.6×103(2)原式＝－1×105(3)原式＝－2.4×104(4)原式＝3.8×101020. 解：原数分别为3500000，120000，－93000，－23400000021. 解：4.62万亿=4.62×1012，4.62×1012÷11.75%=4.62×1012×10011.75=3.93×1013答：2018年全球贸易总额用科学记数法表示为3.93×1013美元。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 测试卷(含答案)
人教版数学七年级上册第1章有理数测试卷（含答案）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣32．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．23．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣4．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣5．（3分）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零6．（3分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个7．（3分）比﹣2大3的数是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣68．（3分）下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6D．﹣32=9 9．（3分）据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元10．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作．12．（4分）已知|a|=4，那么a=．13．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．（4分）比较大小：3223．15．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=．16．（4分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．18．（6分）﹣8﹣6+22﹣919．（6分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？21．（7分）计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．22．（7分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．24．（9分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．25．（9分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．5．（3分）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零【考点】有理数．【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为负数，例如﹣（﹣2），故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；C、倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，正确；D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．6．（3分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．7．（3分）比﹣2大3的数是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣6【考点】有理数的加法．【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：﹣2+3=1．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．8．（3分）下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6D．﹣32=9【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、3﹣（﹣3）=6，正确；B、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；C、（﹣3）2=9，故本选项错误；D、﹣32=﹣9，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和有理数的减法．9．（3分）据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：1.36万亿元，用科学记数法表示为1.36×1012元，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定n的值是解题关键，指数n 是整数数位减1．10．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．【解答】解：∵2.7×103=2700，∴近似数2.7×103精确到百位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作﹣3℃．【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，∴下降3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．（4分）已知|a|=4，那么a=±4．【考点】绝对值．【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．【解答】解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．13．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．（4分）比较大小：32＞23．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．15．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（4分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为20．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从2开始的连续偶数，并且第偶数个数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第10个数即可．【解答】解：∵﹣2，4，﹣6，8，﹣10…，∴第10个数是正数数，且绝对值为2×10=20，∴第10个数是20，故答案为：20．【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于从绝对值和符号两个部分考虑求解．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：4＞2.5＞﹣1＞﹣1.5＞﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大．18．（6分）﹣8﹣6+22﹣9【考点】有理数的加减混合运算．【分析】直接进行有理数的加减运算．【解答】解：原式=﹣23+22=﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关键．19．（6分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣20=﹣16，故答案为：﹣16【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小的负数，即可使乘积最大．【解答】解：抽取﹣3和﹣8．最大乘积为（﹣3）×（﹣8）=24．【点评】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大．21．（7分）计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣12）=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=2﹣9+5=﹣2【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．22．（7分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+3+8=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】|a|=5，则a=±5，同理b=±3，则求a+b的值就应分几种情况讨论．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，同理b=±3．当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．24．（9分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可．【解答】解：（1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80﹣10=70分；（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8=31﹣31=0，所以，10名同学的平均成绩80+0=80分．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．（9分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8=45﹣35=10，所以，B地在A地北方10千米；（2）18+9+7+14+6+12+6+8=80千米80×0.35=28升．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．。
人教版七上数学第一章1.2.1有理数同步练习(带答案)
人教版七上数学第一章1.2.1有理数同步练习一、单选题(共18题；共36分)1. 下列各数中：+5、-2.5、4-3、2、75、-（-7）、0、-|+3|负有理数有（）A .2个B .3个C .4个D .5个2. 在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A .－4B .0C .－1D .33. 在下列各数22-7，0，1.5，-3，152，50%，+8中，是整数的有（）A .5个B .4个C .3个D .2个4. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A .-1B .0C .1D .不存在5. 下列各数：1、﹣0.10、58、﹣789、325、0、﹣30、10.10、π、1000.1中分数有（）A .1个B .3个C .4个D .5个6. 在-2，+3.5，0，2-3，-0.7，11中，负分数有（）A .1个B .2个C .3个D .4个7. 下列说法中不正确的是（）A .﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B .0既不是正数，也不是负数，但是整数C .﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D .0是非正数8. 下列四个数中，是正整数的是（）A .﹣1B .0C .12D .19. 下列说法正确的是（）A .零是最小的整数B .有理数中存在最大的数C .整数包括正整数和负整数D .0是最小的非负数10. 下列说法中，正确的有( )①4-27是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数，负整数统称为有理数；⑤0是最小的整数．A .1个B .2个C .3个D .4个11. 下列说法错误的是（）A .负整数和负分数统称为负有理数B .正整数、0、负整数统称为整数C .正有理数与负有理数组成全体有理数D .3.14是小数，也是分数12. 某班学习小组在课外活动中收集到到以下信息，你认为其中不是用自然数排序的是（）A .某地的国民生产总值列全国第五位B .某城市有16条公共汽车线路C .小刚乘T32次火车去北京D .小风在校运会上获得跳远比赛第一名13. 在数4.19，5-6，-1，120%，29，0，1-33，-0.97中，非负数有（）A .3个B .4个C .5个D .6个14. 下列说法中正确的是（）A .正整数与正分数统称为正有理数B .正整数与负整数统称为整数C .正分数、0、负分数统称为分数D .一个有理数不是正数就是负数15. 下列各数中，是负数的是（）A .1--5⎛⎫⎪⎝⎭B .1--4C .21-3⎛⎫⎪⎝⎭D .1-616. 下列说法正确的是（）A .－a一定是负数B . a一定是正数C . a一定不是负数D .a-一定是负数17. 在－[－(－3)]，（－1)2，－22，0，＋(－12)中，负数的个数为（）A .2B .3C .4D .518. 下面说法正确的有( )A .正整数、负整数统称为整数B .零是整数，但不是正数，也不是负数C .分数包括正分数、负分数和零D .有理数不是正数就是负数二、填空题(共7题；共16分)19. 把下列各数填入相应的集合里：﹣3，5-，+（- 13），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），34 ，45--，3π 正数集合：{_________________________}；整数集合：{_________________________}；负分数集合：{_________________________}；无理数集合：{_________________________}．20. 小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml ”，这瓶消毒液至少有___________mL ．21. 有理数﹣5，34-，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），227 中，整数有____个，分数有____个，负数有____个．22. 有理数包含正数、负数和_____．23. 把下列各数填入它所在的数集的括号里． ﹣12 ，+5，﹣6.3，0，﹣1213 ，425，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10% 正数集合：{________________________…}整数集合：{________________________…}非负数集合：{________________________…}负分数集合：{________________________…}．24. 根据如图所示的车票信息，车票的价格为___元．25. 在数+8.3、-4、-0.8、15- 、0、90、343- 、-|-24|中，___________是正数，_____________不是整数．三、解答题(共2题；共10分)26. 小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？答：27. 下列各数填入相应的大括号里：5， -1 ， 0 ，-6 ，π， 0.3 ，132-，154+，-0.72 ，…①正数集合：{ ____________________ }②整数集合：{ ____________________ }③负数集合：{ ____________________ }④分数集合：{ ____________________ }．答案：1-5.BBCAC 6-10.BCDDB BAB 16-18.CBB19.第一空5-，﹣（﹣2.5），34，3π第二空﹣3，5-，0 第三空+（-13），﹣3.14，45--第四空﹣1.2121121112 (3)20.74521. 4 4 422.023.略24.77.525.略26.-12，-11,-10，-9，-8,11,12,13,14,15,16,1727.略。
人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是 . 12．－2的绝对值是 13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为 ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为 ．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。
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如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯
人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练
一、选择题
1. －2
的绝对值为( )
A ．－1
2 B.1
2
C ．－2
D ．2
2. 实数
a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. a >－2
B. a <－3
C. a >－b
D. a <－b
3. －1
6的相反数是( )
A. 16
B. －6
C. 6 D ．－16
4. (－3)2的值是( )
A. 9
B. －9
C. 6
D. －6
5. －2，0，2，－3这四个数中最大的是( )
A. 2
B. 0
C. －2
D. －3
6. －1
2
的倒数是( )
A ．－2 B.1
2 C ．2 D ．1
7. 下列式子中表示“n 的3次方”的是 ( ) A .n 3 B .3n C .3n D .n+3
8. 计算
0－(－5)－(＋1.71)＋(＋4.71)的结果是( )
A ．7
B ．－8
C ．8
D ．－7
9. 计算(-2)2020÷(-2)2019所得的结果是 ( )
A .22019
B .-22019
C .-2
D .1
10. 花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边
100
米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿大街向东走了20米，接着又向西走了－30米，此时小明的位置( )
A．在书店B．在花店
C．在学校D．不在上述地方
二、填空题
11. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a＋b________0.(填“＞”或“＜”)．
12. 如果两个数的积是－1，其中一个数是－12
3，那么另一个数是________．
13. (1)－5.4的相反数是________；
(2)－(－8)的相反数是________；
(3)若a＝－a，则a＝________.
14. 若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，则这两个数分别是________．
15. 如果|a|＝7，|b|＝4，那么a＋b＝________．
16. 如果运进40千克大米记为＋40千克，那么运进－45千克大米表示的意义是________________．
17. 有一张厚度为0.04毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.08毫米.
(1)将它对折2次后，厚度为毫米；
(2)将它对折3次后，厚度为毫米；
(3)将它对折10次后，厚度为毫米(只列式，不计算)；
(4)将它对折n(n为正整数)次后，厚度为毫米.
三、解答题
18. 一辆汽车沿一条东西走向的公路行驶，它从A地沿这条公路向东以40千米/时的速度行驶了2.5小时，又反向以45千米/时的速度行驶了2小时，到达B地，则B地在A地的东边还是西边？它们之间的距离是多少千米？
19. “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“(500±30)mL”的字样，那么“±30
mL”是什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为503 mL ，511 mL ，489 mL ，473 mL ，527 mL ，则抽查的产品的容量是否合格？
20. 用简便方法计算：
(1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫45－34＋12×(－20)； (2)－13×125－13×216＋(－13)×(－301)； (3)317×⎝ ⎛⎭⎪⎫31
7－713×722×2122.
人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练-答案
一、选择题 1. 【答案】D
2. 【答案】D 【解析】由数轴可知－3＜a ＜－2，1＜b ＜2，则－2＜－b ＜－1，∴a ＜－b .
3. 【答案】A 【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－1
6
的相反数是
16.
4. 【答案】A 【解析】求一个负数的平方要注意结果是正数．(－3)2＝(－3)×(－3)＝9.
5. 【答案】A
6. 【答案】A
7. 【答案】A
[解析] n 的3次方又叫做n 的3次幂，用n 3来表示，即底数为n ，
指数为3.
8. 【答案】C
9. 【答案】C
10. 【答案】C
[解析] 以书店为原点，向东为正方向，根据题意，得0＋20－(－
30)＝50(米)，所以此时小明的位置在学校．故选C.
二、填空题
11. 【答案】＜
12. 【答案】
35 [解析] 根据题意，得另一个数是(－1)÷(－123)＝1×35＝35.
13. 【答案】(1)5.4
(2)－8 (3)0
14. 【答案】3，－3
15. 【答案】±11
或±3 [解析] 因为|a|＝7，|b|＝4，所以a ＝±7，b ＝±4.当a ＝7，b
＝4时，a ＋b ＝11；当a ＝7，b ＝－4时，a ＋b ＝3；当a ＝－7，b ＝4时，a ＋b ＝－3；当a ＝－7，b ＝－4时，a ＋b ＝－11.
16. 【答案】运出
45千克大米 【解析】+40表示运入40kg 大米，则—45表示运
出45kg 大米.
17. 【答案】(1)0.16
(2)0.32 (3)0.04×210 (4)0.04×2n
三、解答题
18. 【答案】
解：规定向东为正，向西为负，则汽车的行驶情况为：40×2.5＝100(千米)，－45×2＝－90(千米)，100＋(－90)＝10(千米)，所以B 地在A 地的东边，它们之间的距离是10千米．
19. 【答案】
解：“±30 mL”表示产品的实际容量比500 mL 最多多30 mL ，最少少30 mL.抽查的5瓶产品容量都在(500－30)mL 和(500＋30)mL 之间，所以抽查的产品的容量都是合格的．
20. 【答案】
解：(1)原式＝4
5×(－20)－
3
4×(－20)＋
1
2×(－20)＝－16＋15－10＝－11.
(2)－13×125－13×216＋(－13)×(－301)＝－13×(125＋216－301)＝－13×40＝－520.
(3)原式＝22
7×
7
22×
21
22×(
22
7－
22
3)＝3－7＝－4.。