高中物理初识量子论每课一练教科版必修2

2 了解相对论(选学)
3 初识量子论(选学)
(时间：60分钟)
1．设想在人类的将来实现了恒星际航行，即将火箭发射到邻近的恒星上去，火箭相对于日心—恒星坐标系的速率为v ＝0.8c ，火箭中静止放置长度为1.0 m 的杆，杆与火箭方向平行，求在日心—恒星坐标系中测得的杆长． 解析 由“尺缩效应”知：l ＝l 01－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
，将l 0＝1 m ，v ＝0.8c 代入得到l ＝0.6 m. 答案 0.6 m
2．某人测得一静止棒长为l 、质量为m ，于是求得此棒的线密度为ρ＝m l
，假定此棒以速度
v 在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它
的线密度又为多少？
解析 这里包含有两个相对论效应：(1)沿棒长方向运动时的“长度收缩”效应；(2)运动物体的“质速关系”．
若棒(K 系)以速度v 相对观察者(K ′系)沿棒长方向(x 轴)运动，静止棒长l 是固定长度，所以，运动长度为
l ′＝l
1－v 2
c
2， ① 运动质量m ′＝m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫v c 2
②
则线密度：ρ′＝
m ′l ′＝m l ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－v 2c 2＝ρ1－v 2
c 2
若棒在垂直长度方向上运动时，长度不变，即l ′＝l ，运动质量仍为②式所示，则线密度： ρ′＝
m ′l ′
＝m
l
1－v 2c
2
＝
ρ
1－v 2c
2
答案
ρ
1－v 2
c
2
ρ
1－v 2c
2
3．如图5-2、3-5，设惯性系K ′相对于惯性系K 以匀速v ＝c
3
沿x 轴方向运动．在K ′系的
x ′y
′平面内静置一长为5 m ，与x ′轴成30°角的杆．试问：在K 系中观察到此杆的
长度和杆与x 轴的夹角为多大？
图5-2、3-5
解析 设杆固有长度为l 0，在K ′系中，x ′方向：l 0x ＝l 0cos α′，y ′方向：l 0y ＝l 0sin α′，由长度的相对性得x ′方向：
l x ＝l 0x
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
＝l 0cos α′ 1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
y ′方向：l y ＝l 0y ＝l 0sin α′.
因此在K 系中观测时：
l ＝l 2x ＋l 2
y ＝l 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
cos 2
α′ α＝arctan l y l x
＝arctan
tan α′
1－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫v c 2
代入数据解得：l ＝4.79 m ；α＝31.49° 可见，长度不但缩短，空间方位也要变化． 答案 4.79 m 31.49° 知识点二 钟慢效应
4．1947年，在用乳胶研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的基本粒子，称作介子，质量约为电子质量的273.27倍，它带有一个电子电量的正电荷或负电荷，称作π＋
或π－
.若参考系中π±
介子处于静止，它们的平均寿命为τ0＝2.56×10－8
s ，设π±
介子以0.9c
速率运动，求从实验室参考系观测到该粒子的平均寿命． 解析 由“钟慢效应”知τ＝
τ
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
v c
2，将τ0＝2.56×10－8
s ，v ＝0.9c 代入得到
τ＝5.87×10－8
s. 答案 5.87×10－8
s 知识点三 质量与速度的关系 5．下列说法正确的是
( )．
A ．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变
B ．在经典力学中，物体的质量随运动速度的增大而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大
C ．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大
D ．上述说法都是错误的
解析 在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大；二者在速度远小于光速时是统一的，故只有C 正确． 答案 C 6．对于公式m ＝
m 01－v 2c
2
，下列说法中正确的是 ( )．
A ．式中的m 是物体以速度v 运动时的质量
B ．当物体的运动速度v >0时，物体的质量m >m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，所以是不正确的
C ．当物体以较小速度运动时，质量变化非常小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动的物体，而不适用于高速运动的物体
D ．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
解析 根据公式可得A 正确；由公式可知，c ≫v 时，物体质量基本不变，只有当v 接近
c 时，质量才发生较大变化，故B 错误，C 、D 正确．
答案 ACD
7．用著名的公式E ＝mc 2
(c 是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量．下面的哪些说法是正确的
( )．
A ．同样的公式E ＝mc 2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量
B ．公式E ＝mc 2
适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能 C ．只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量 D ．公式E ＝mc 2
适用于任何类型的能量 解析 相对论质量：m ＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫v c 2，式中m 0为物体静止时的质量，m 为物体以速度v 运动时的质量，由公式可以看出随v 的增加，物体的质量随之增加．此题选A 、D. 答案 AD
知识点四 波粒二象性
8．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是
( )．
A ．有的光是波，有的光是粒子
B ．光子与电子是同样的一种粒子
C ．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D ．大量光子的行为往往显示出粒子性
解析 一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子． 虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子．
光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著；光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著．故选项C 正确，A 、B 、D 错误． 答案 C 知识点五 量子化
9．某广播电台发射功率为10 kW 、在空气中波长为187.5 m 的电磁波，试求：
(1)该电台每秒钟从天线发射出多少个能量子；
(2)若发射的能量子向各方向视为均匀的，求在离天线2.5 km 处、直径为2 m 的环状天线每秒接收的能量子个数以及接收功率． 解析 (1)每个能量子的能量 ε＝h ν＝hc λ
＝
6.63×10－34×3×108
187.5
J ＝1.06×10
－27
J
则每秒钟电台发射上述波长的能量子数
N ＝
P ·t
ε＝104
×11.06×10
－27个＝1031
个．
(2)设环状天线每秒接收能量子数为n 个，以电台发射天线为球心，则半径为R 的球面
积S ＝4πR 2
.而环状天线的面积S ′＝πr 2
，所以n ＝⎝ ⎛⎭
⎪
⎫πr 2
4πR ×N ＝4×1023个；
接收功率P 收＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫πr 2
4πR 2·P 总
＝4×10－4 W. 答案 (1)1031
个 (2)4×1023
个 4×10－4
W。