广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023年广东珠海市香洲区八年级上数学试卷及答案
2022-2023学年广东省珠海市香洲区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．∠OAB＝2∠PAB D．∠AOB＝2∠PAB 5．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三条边垂直平分线的交点6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 7．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣68．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（）A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16 10．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝．12．（4分）当x＝时，分式 ul h 无意义．13．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．（4分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．15．（4分）已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为．16．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长．17．（4分）观察下列单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，若按此规律继续写下去，则第11个单项式为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣（ hπ）0+（l ）﹣1+（﹣1）2019h ．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．（1）求证：∠CAD＝∠DBC；（2）求∠BDC的度数．20．（6分）先化简，再求值：（1h l hl） h hl．其中a＝﹣3．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）22．（8分）如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE 为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度数．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）先化简，再求值： ul hl h ul h h ul，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．25．（10分）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．2022-2023学年广东省珠海市香洲区八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．12解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．∠OAB＝2∠PAB D．∠AOB＝2∠PAB 解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA＝PB，故A选项正确；在Rt△AOP和Rt△BOP中，t h tܣh ，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB，故B选项正确；∵PA＝PB，∴PO⊥AB，∴∠PAB+∠OAB＝90°，∠OAB+∠AOP＝90°，∴∠PAB＝∠AOP，∴∠AOB＝2∠PAB．故选项D正确；故选：C．5．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三条边垂直平分线的交点解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：D．6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．7．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6解：用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A．8．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（）A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16解：大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积，∴4xy+9＝25；大正方形的边长为5，∴5＝x+y；小正方形的边长为3，∴x﹣y＝3；故选：D．10．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点，∴ED＝EB h l AB，∴∠EDB＝∠DBA＝20°，∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝40°，∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC＝BC，∴EC h l AB，CE⊥AB，∴∠DEC＝130°，ED＝EC，∴∠DCE＝25°，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．12．（4分）当x＝ 时，分式 ul h 无意义．解：∵分式 ul h 无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x h ．故答案为： ．13．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．14．（4分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．15．（4分）已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为9．解：∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4．①当a为腰时，1+1＜4，不能构成三角形；②当b为腰时，该三角形的周长为：1+4+4＝9．故答案是：9．16．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长3．解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∵BD＝1，∴AD＝BD＝1，∵CD＝2BD＝2，∴AC＝AD+DC＝1+2＝3，故答案为3．17．（4分）观察下列单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，若按此规律继续写下去，则第11个单项式为 ll l ．解：∵单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，∴第n个单项式是 h ，当n＝11时，这个单项式是 ll llh h ll l ，故答案为： ll l ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣（ hπ）0+（l ）﹣1+（﹣1）2019h ．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．（1）求证：∠CAD＝∠DBC；（2）求∠BDC的度数．证明（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°∴∠ABC＝∠ACB＝40°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC＝20°∵BD＝AB∴∠ADB＝∠DAB＝80°∴∠CAD＝20°∴∠CAD＝∠DBC（2）延长AD到点E，使得AE＝BC，∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，∴△DBC≌△CAE，∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，∴∠CDE＝∠CED＝α，∵∠ADB＝80°，∴∠BDE＝100°∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，∴20°+100°+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠BDC＝130°．20．（6分）先化简，再求值：（1h l hl） h hl．其中a＝﹣3．解：原式h h hl• hlu hh h hl• hlu hh l u ．当a＝﹣3时，原式＝﹣1四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知： ttt h tt h1.25 ttt ，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600h ，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600h ）﹣b＝200u ，∵a≤1000，∴1600h 1000，∴b≥533l ，∵a，b是整数，∴b是8的倍数，∴b的最小值是536，∴1800﹣a﹣b≥267，答：药店捐赠口罩至少有267个22．（8分）如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求．23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE 为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度数．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，∵△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE 和△CBF ，ܣ h ܣ h ߄ h ߄，∴△ABE ≌△CBF （SAS ）；（2）解：∵等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝30°，∠ACB ＝60°，∵△ABE ≌△CBF ，∴∠BCF ＝∠BAE ＝30°，∴∠ACF ＝∠BCF +∠ACB ＝30°+60°＝90°．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）先化简，再求值： ul hl h ul h h ul ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0．解： ul hl h ul h h ul h ul h ul hl hl hl hl h u h ul h ul ，∵x 2﹣x ﹣1＝0∴x 2＝x +1，∴原式h ul ul h 1．25．（10分）以点A 为顶点作等腰Rt △ABC ，等腰Rt △ADE ，其中∠BAC ＝∠DAE ＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长BD 交CE 于点F ，试求∠BFC 的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．解：（1）CE＝BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC与△DAB中，ܣ hܣܣ h ܣ h tܣ hܣ ，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC与△DAB中，ܣ hܣܣ h ܣ h tܣ hܣ ，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°．。
广东省珠海市香洲区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
15．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为______________.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE+DF = ，连接AD，则AB=________.
（1）点B的坐标为：；
（2）求点D的坐标；
（3）求证：CM=CN.
参考答案
1．B
【详解】
A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.
17．按一定规律排列的一列数依次为： …（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是___________．（n为正整数）
三、解答题
18．计算：
19．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝36°，求∠DAC的度数.
20．先化简，再求值： ，其中x=3．
A．0.34×10-5B．3.4×106C．3.4×10-5D．3.4×10-6
8．若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
9．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99 ，这个正方形的边长为( )
A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm
广东省珠海市香洲区八年级上学期末数学试卷解析版
广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
F 列图形中，不是轴对称图形的是（ 2. 3. C . B .F 列长度的三条线段，能组成三角形的是（ A . 3, 4, 8 B . 6, 7, 8 C . 点A （2，- 1）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ A . ( 2, 1) B . (- 2, 1) C . 5, 6, 11 (2, - 1)4.若分式」有意义，则X 的取值范围是 X M 1C . X M - 1D . X 取任意实数5.下列计算正确的是（ B . ( a 2) 3= a 6C . a 6* a 2= a 3D . 1, 4, 7D . (- 2,- 1)D . 2a x 3a =6aA . a 2+a 3= a 5 DF 丄 BC ,A . / C =ZBB . DF // AE 垂足分别为 E , F , CE = BF ，下列结论错误的是（ CF = BE7.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ A . a 2 - 1 B . a 2+4 a 2+2a+1a2- 4a - 48.如果把分式.中的X , y 都扩大3倍，那么分式的值（9.如图，在△ ABC 中，/ B= 50。
，/ A = 30°, CD 平分/ ACB , CE丄AB 于点E,则/ DCE 的度数是（）B . 8°“丄祠、一甲图中阴影部分面和，.°、”，•如图，设a > b > °），则有（、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
（4 分）214.（4分）如图，在△ ABC中，AB = AC,/ A= 40 ° , AB的垂直平分线MN交AC于点D，则/DBC =A •扩大3倍B •不变C.缩小3倍 D •扩大2倍D • 15）A . 0v k v2C. 0v k v 1 D • 1 v k v 2C. 10°度.A •5°口I乙曲B • V kV 111•，则/ AOB的度数为-119. 四、20.21. （6分）解方程：「二」解答题（二）（本大题 3小题，每小题7分，共21 分） s 2-lx（7分）先化简，再求值：二；厂（，卄1），其中x=- 2018.（7分）如图，在△ ABC 中，点D 在BC 上, AB = AC = BD , AD =。
广东省珠海市香洲区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷
A．2cm，2cm，5cm B．2cm，2cm，4cm C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，4cm
3．新型冠状病毒有完整的包膜，病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其最大直径约为
0.00000014nm ，将 0.00000014 用科学记数法表示为（ ）
A．1.4 107
B．1.4 106
C．14 107
B． (2,3)
C． (2, 3)
D． (3, 2)
9．如图，在 VABC 中，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 BE 的中点，且 SVABC 6cm2 ，则阴 影部分的面积为（ ）
A． 2cm2
B． 2.5cm2
C． 3cm2
D． 3.5cm2
10．已知 AOB 30 ，在 AOB 内有一定点 P，点 M，N 分别是 OA,OB 上的动点，若 VPMN
(1)若 BE BA，求证： DE BC ； (2)若点 E 在 CH 上运动， ①请判断 CE 与 AG 的数量关系，并说明理由； ②请问 EMH 的大小是否发生改变？若不变，求 EMH 的度数，若改变，请说明变化 规律．
试卷第 4 页，共 4 页
B．SAS
C．ASA
D．AAS
6．下列正多边形中，外角和是该多边形任意一个内角 3 倍的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．计算 2x3 的结果是（ ）
试卷第 1 页，共 4 页
A． 8x3
B． 6x3
C． 8x3
D． 5x3
8．在平面直角坐标系中，点 (3, 2) 关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）
A． (3, 2)
试卷第 3 页，共 4 页
(1)求 BOC 的大小；
珠海市八年级上期末考试数学试卷(含答案)-2019年(精校版)
广东省珠海市香洲区第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）9、分式＋A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）有意义，则x的取值范围为。
11、若分式＋12、分解因式：m2－3m＝。
13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。
14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。
广东省珠海市香洲区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
广东省珠海市香洲区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是轴对称图形的是A. B. C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 2B. 3C. 5D. 113.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x÷x2=1x4.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中，不一定成立的是()A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为()A. 3cmB. 6cmC. 12cmD. 16cm6.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是()A. 30°B. 25°C. 20°D. 40°7.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是()．A. 3.4×10−9B. 0.34×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−118.如果(x+a)(x+b)的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足()A. a=bB. a=0C. a+b=0D. a=0，b=09.如图，用4个长为m、宽为n(m˃n)的长方形围成一个较大的正方形，中间阴影部分是一个小正方形，已知大、小正方形的面积分别为121和25，则下列关系式不正确的是()A. m2+2mn+n2=121B. m−n=5C. mn=24D. m2−n2=2510.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解m3−4m=______．12.若分式3有意义，则x应满足______．x−513.正六边形每个内角的度数是____________．14.点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是________．15.方程x2−10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．16.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，∠BAC=120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD=______cm．17. 有一列式子，按照一定的规律排列而成：−3a 2，9a 5，−27a 10，81a 17，……，则第n 个式子为______(n 为正整数)．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 计算：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−8319. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =80°，D 是AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，连接BD ，DE ，若∠ABD =20°，BD =DE ，求∠CDE 的度数．20. 先化简，再求值：2x x+1−2x+4x 2−1÷x+2x 2−2x+1，其中x =8．21.宣城到合肥的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从宣城去合肥，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？22.在平面直角坐标系中，A(2,3)，B(5,1)，C(−3,−2)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：A1______；B1______；C1______．(2)在x轴上作一点P，使PA+PB的值最小．23.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD；AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q．求证：(1)AE=DC;(2)连接MB，MB平分∠AMC吗?并说明理由．24.当x=2时，分式4x−1没有意义．3x−a(1)求a的值；(2)在(1)的前提下，求当x=−2时，分式的值．25.如图1，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1)，∠BAO=30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．(1)点E的纵坐标为______．(2)求证：BD=OE；(3)如图2，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．解：A.是轴对称图形，故A符合题意；B.不是轴对称图形，故B不合题意；C.不是轴对称图形，故C不合题意；D.不是轴对称图形，故D不合题意．故选A．2.答案：C解析：本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．解：设第三边长为x，由题意得：7−3<x<7+3，则4<x<10，故C符合题意．故选C．3.答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．解：A、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；B、(a+1)2=a2+2a+1，故此选项错误；C、(a2)3=a6，故此选项错误；D、x÷x2=1，故此选项正确；x故选D．4.答案：D解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，{PO=POPA=PB，、∴△AOP≌△BOP(HL)，∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．故选D．5.答案：A解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=1AC=3cm，2故选A．6.答案：B解析：此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，进而得出答案．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，(100°−50°)=25°．∴∠ACA′=∠BCB′=12故选：B．7.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000000034=3.4×10−10，故选C．8.答案：C解析：解：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0．故选C．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出a与b的关系．9.答案：D解析：本题考查了完全平方公式和平方差公式的变形，属于中档题．灵活运用正方形和长方形的面积计算公式和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．A.∵大正方形面积为121，∴(m+n)2=121，∴m2+2mn+n2=121，故此选项关系式正确．B.∵小正方形的面积25，∴(m−n)2=25，∵m˃n，∴m−n=5，故此选项关系式正确．C.∵大、小正方形的面积分别为121和25，∴四个小长方形面积之和为96，即4mn=96，∴mn=24故此选项关系式正确．D.∵大、小正方形的面积分别为121和25，∴(m+n)2=121,(m−n)2=25,∴m+n=11,m−n=5,∴(m+n)(m−n)=55,∴m2−n2=55,故此选项关系式错误．故选：D．解析：解：如下图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个(包括两个等腰直角三角形)；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．11.答案：m(m+2)(m−2)解析：解：原式=m(m2−4)=m(m+2)(m−2)，故答案为：m(m+2)(m−2)原式提取m，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：x≠5有意义，得解析：解：要使分式3x−5x−5≠0，解得x≠5，故答案为：x≠5．根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义．解析：本题考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和为(n−2)·180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=(6−2)×180°÷6=120°，故答案为120°．14.答案：(2,−3)解析：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x 轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得点(2,3)关于x轴对称的点的坐标．解：∵点(2,3)关于x轴对称，∴对称的点的坐标是(2,−3)．故答案为(2,−3)．15.答案：14或16解析：解：配方得，x2−10x+25−25+24=0，解得x=6或4，∵方程x2−10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，∴这个等腰三角形的周长为14或16．先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．本题考查了一元二次方程的解法以及应用．16.答案：4解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD ⊥AC ，∴∠CAD =90°，∴∠DAB =30°，AD =12CD ，∴DA =DB ，∴DB +2DB =12，解得AD =DB =4，故答案为4．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B =∠C =30°，根据直角三角形的性质得到AD =12CD ，算出答案即可．本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．17.答案：(−1)n ⋅3n ⋅a n2+1解析： 本题考查了规律型：数字变化类，探寻规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．先确定系数与序号数的关系，再确定a 的指数与序号数的关系，从而得到第n 个式子．解：第1个数为−3a 2=(−1)1⋅31⋅a 1×1+1，第2个数为9a 5=(−1)2⋅32a 2×2+1，第3个数为−27a 10=(−1)3⋅33⋅a 3×3+1，第4个数为81a 17=(−1)4⋅34⋅a 4×4+1，…所以第n 个数为(−1)n ⋅3n ⋅a n2+1． 故答案为(−1)n ⋅3n ⋅a n 2+1．18.答案：解：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−83=1−1+4×(−2)=−8解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.答案：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−80°)=50°，∵∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=20°．解析：由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°.因为△BDE是等腰三角形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．20.答案：解：原式=2xx+1−2(x+2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2=2xx+1−2x−2x+1=2x+1当x=8时，原式=29解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，由题意得200 x −2001.2x=2060，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则1.2x=120．答：大货车的速度为100km/ℎ，小轿车的速度为120km/ℎ．解析：本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．22.答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求，(−2,3)，(−5,1)，(3,−2)；(2)如上图所示：点P即为所求．解析：解：(1)A1(−2,3)；B1(−5,1)；C1(3,−2)；故答案为：(−2,3)，(−5,1)，(3,−2)；(2)见答案．(1)利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用最短路线求法进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.答案：证明：(1)∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，{AB=DB∠ABE=∠DBC EB=CB，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴AE=DC；(2)MB平分∠AMC．理由：如图，作BG⊥AM，BH⊥CM，G、H为垂足，∵△ABE≌△DBC，∴BG=BH(全等三角形的对应高相等)，∴BM平分∠AMC(在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)．解析：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解答时证明三角形全等是关键．(1)根据等边三角形的性质，找出三角形全等的条件，证明△ABE≌△DBC即可；(2)作BG⊥AM，BH⊥CM，G、H为垂足，根据全等三角形的性质证明BG=BH即可．24.答案：解：(1)当x=2时，分式4x−13x−1=76−a，分式76−a没有意义，则a=6；(2)当x=−2时，分式4x−13x−6=−8−1−6−6=34．解析：本题考查了分式无意义的条件和分式的化简求值．(1)分式无意义的条件是分母等于零；(2)将x的值代入到(1)中化简的式子中即可求出答案．25.答案：(1)2；(2)证明：连接OD，如图1，∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∠EAB=60°，∵DA⊥BA，∴∠DAB=90°，∵∠BAO=30°，∴∠DAO=90°−30°=60°，∴∠OAE=∠DAB，∵MN垂直平分OA，∴OD=DA，∴△AOD是等边三角形，∴DA=OA，在△ABD和△AEO中，∵{AB=AE∠DAB=∠OAE DA=OA，∴△ABD≌△AEO(SAS)，∴BD=OE；(3)证明：如图2，作EH⊥AB于H，∴∠EHA=∠DAF=90°，∵AE=BE，∴AH=1AB，2∵∠AOB=90°，∠BAO=30°，∴OB=1AB，2∴AH=BO，∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，∴EH=AO=AD，∵∠EHF=∠DAF=90°，∠EFH=∠DFA，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF=DF，∴F为DE的中点．解析：(1)解：∵点B的坐标为(0,1)，∴OB=1，∵∠BAO=30°，Rt△ABO中，AB=2OB=2，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，AE=AB=2，∴∠OAE=30°+60°=90°，∴点E的纵坐标为2；故答案为：2；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)直接运用直角三角形30°角的性质和等边三角形的性质可得∠OAE=90°，AE=2；(2)连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可．(3)作EH⊥AB于H，先证△ABO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△HFE即可．本题是三角形的综合题，主要考查的是等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
珠海市香洲区八年级上期末考试数学试卷有答案
广东省珠海市香洲区第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题 3分，共30分）F 列四个手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（）1、 2、3、 4、5、 6、7、 9、 A 、下列图形中具有稳定性的是（） A 、正方形B 、长方形C 、等腰三角形下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A 、1 , 2 , 4 已知某细菌直径长约A 、152 >05 米 下列运算正确的是（）2 2 A 、 （a+1） =a + 1（x + m ） 与 4 如图，已知点的依据是（） SAS Zmi 中的 m + n如果A 、 A 、 分式不变lei平行四边形B 、2 , 2 , 4C 、2 , 3 , 40.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为 B 、1.52 >0「5米 C 、— 1.52 >05米 D 、 1.52 >10 ，6() 4米82423 347B 、a -^a = a c 、3a (-a) =_3a D 、x x = x第6题第（X —4）的乘积中不含 B 、- 4 D 、C 、F 在同一直线上, C 、 x 的一次项，则 m 的值为() 0 D 、1 AB = DE , AD = CF ,且/ B = Z E = 90 °,判定△ ABC DEFB 、ASAn 的值同时扩大到原来的C 、A AS D 、 HL5倍，则此分式的值1B 、是原来的5C 、是原来的5倍D 、是原来的10倍10、如图，在四边形 1A 、90 ° —尹ABCD 中，/ A + Z D = a / ABC 的平分线与/ BCD 的平分线交于点 P ,则/ P =()1 90 °+-a D 、360 °— a24分，共24分） 二、填空题（每小题 11、 若分式—有意义，则x 的取值范围为。
x + 2212、 分解因式：m — 3m =。
13、 若点A （2, m ）关于y 轴的对称点是 B （n , 5）,则mn 的值是。
2015-2016年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x3=x8B．x3+x2=x6C．（x2）3=x5D．x2•x3=x5 3．（3分）下列各组长度线段能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cmD．1cm，2cm，2cm4．（3分）已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于（）A．100°B．40°C．50°D．100°或40°5．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠A CA′的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的一半9．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2 10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为．12．（4分）当x时，分式有意义．13．（4分）分解因式：x3﹣xy2=．14．（4分）计算：2﹣2×46=．15．（4分）正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16．（4分）如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．18．（6分）解方程：+=1．19．（6分）已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．21．（7分）如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若CD=1，求DB的长．22．（7分）某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？23．（9分）如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．24．（9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：AE=AF．（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，判断△DEM的形状，并说明理由．2015-2016学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x3=x8B．x3+x2=x6C．（x2）3=x5D．x2•x3=x5【解答】解：A、x6÷x3=x6﹣3=x3，选项错误；B、不是同类项，不能合并，选项错误；C、（x2）3=x6，故选项错误；D、x2•x3=x5，故选项正确．故选：D．3．（3分）下列各组长度线段能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cmD．1cm，2cm，2cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+3＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＞2，能够组成三角形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于（）A．100°B．40°C．50°D．100°或40°【解答】解：根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以，两个底角为：（180°﹣100°）=40°，故选：B．5．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选：B．6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．7．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB=40°故选：D．8．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的一半【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，故选：C．9．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【解答】解：如图所示，∵a∥b，∴∠3=∠2，∵∠B=60°，∴∠A=30°，∴∠3=∠1+∠A=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．12．（4分）当x≠﹣2时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案是：≠﹣2．13．（4分）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．14．（4分）计算：2﹣2×46=1024．【解答】解：2﹣2×46=×46=1024．故答案为：1024．15．（4分）正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．16．（4分）如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为．【解答】解：∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP=PD，=S△ABD，S△CPD=S△ACD，∴S△BPD∴S=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，△BPC∵△ABC的面积为3，=×3=．∴S△BPC故答案为：．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．【解答】解：原式=x2﹣1+2x2+2x﹣3x2=2x﹣1．18．（6分）解方程：+=1．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．19．（6分）已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．【解答】证明：∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C．20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•（x﹣1）2+3x﹣4=（x﹣2）（x﹣1）+3x﹣4=x2﹣3x+2+3x ﹣4=x2﹣2，当x=3时，原式=9﹣2=7．21．（7分）如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若CD=1，求DB的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠CAB=60°，∠B=30°，∴∠C=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴AD=2CD=2，∠B=∠DAB，∴DB=2．22．（7分）某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？【解答】解：设第一次购进的蓝莓的单价是x元，则第二次购进蓝莓的单价为0.5x，由题意得+30=，解得：x=20经检验x=20是原分式方程的解．0.5x=10答：第一次购进的蓝莓的单价是20元，第二次购进蓝莓的单价为10元．23．（9分）如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵∠B=60°，DE∥BC，∴∠ADE=60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE=∠EDF=60°，∴∠BDF=60°，∴△BDF是等边三角形；（2）解：如图2，由（1）得：∠1=60°，∵CF∥AB，∴∠2+∠3=60°，∠B=∠6=60°，∵∠B=60°，∠C=78°，∴∠A=∠3=42°，∴∠2=60°﹣42°=18°，∴∠5+∠6=60°+78°=138°，∴∠4=∠180°﹣18°﹣138°=24°．24．（9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y+1）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：AE=AF．（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，判断△DEM的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）解：△DEM是直角三角形；理由如下：过点E作EH⊥AB于H，如图所示：则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴∠DEM=90°，∴△DEM是直角三角形．。
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广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．x6÷x3＝x8B．x3+x2＝x6C．（x2）3＝x5D．x2•x3＝x5 3．（3分）下列各组长度线段能组成三角形的是（）
A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm
C．1cm，2cm，3cm D．1cm，2cm，2cm
4．（3分）已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于（）
A．100°B．40°C．50°D．100°或40°5．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7
7．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB＝30°，∠A′CB′＝70°，则∠ACA′的度数是（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
8．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍
C．是原来的D．是原来的一半
9．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，则∠2的度数等于（）
A．50°B．30°C．20°D．15°
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为．
12．（4分）当x时，分式有意义．
13．（4分）分解因式：x3﹣xy2＝．
14．（4分）计算：2﹣2×46＝．
15．（4分）正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．
16．（4分）如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD＝BA，作∠ABC 的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为．
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．（6分）计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．
18．（6分）解方程：+＝1．
19．（6分）已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE．求证：∠B＝∠C．
20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．21．（7分）如图，△ABC中，∠CAB＝60°，∠B＝30°．
（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若CD＝1，求DB的长．
22．（7分）某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次
又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？
23．（9分）如图△ABC中，∠B＝60°，∠C＝78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．
（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；
（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．
24．（9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4
（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使F A⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：AE＝AF．
（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，判断△DEM的形状，并说明理由．
广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．C；2．D；3．D；4．B；5．B；6．C；7．D；8．C；9．C；10．A；
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（﹣1，2）；12．≠﹣2；13．x（x+y）（x﹣y）；14．1024；15．8；16．；
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．；24．（x﹣y+1）2；25．；。