2020年陕西省“超级全能生”高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
C. 270x7 与 90x6 D. 90x7 与 270x6
9. 在△ABC 中，AB=2 ，AC=BC=2，CD⊥AB，
，则
的最小值为（ ）
A.
B. -
C. -
D.
10. 若实数 x，y 满足不等式组
，则 z=|3x+y|的最大值为（ ）
A. 36
B. 18
C. 24
D. 12
11. 已知在等差数列{an}中，a2=3，a5=9，数列{bn}的通项 bn=loga（1+ ）（a＞1），Sn 是数列|bn|
2.答案：C
解析：解：由
，得 z=
，
∴
．
故选：C． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.答案：A
解析：解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为组合体，前面为直三棱柱，后面为半圆柱， 三棱柱的底面是边长为 的等腰直角三角形，半圆柱的底面半径为 1，高均为 3．
故选 C．
5.答案：A
解析：【分析】 由题意利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，得出结论． 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于基础题． 【解答】
解：关于函数 f（x）=log （x2+x+1），由于 y=x2+x+1=
+ 有最小值为 ，
故函数 f（x）=log （x2+x+1）有最大值为 = =2-log23，
．进而得出 Sn 与 Tn 的大小关系．
本题考查了等差数列的通项公式、对数运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属 于难题．
12.答案：C
解析：解：f（x）=x+alnx+b 的导数为 f′（x）=1+ ，
即
的最小值为- ，
故选：B． 由题意可先建系，然后再结合平面向量数量积的坐标运算及二次函数的最值的求法即可得解． 本题考查了平面向量数量积的运算及向量共线，属中档题．
10.答案：B
解析：解：作出不等式组
表示的平面区域，如图所示；
将 z=|3x+y|化为 z=3x+y 和 z=-3x-y，即 y=-3x+z 和 y=-3x-z； 平移直线 y=-3x+z 和 y=-3x-z， 当直线过点 A 和过点 B 时，z 取得最值，
∴该几何体的表面积 S=2×
=
．
故选：A． 由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，前面为直三棱柱，后面为半圆柱，三棱柱的底面 是边长为 的等腰直角三角形，半圆柱的底面半径为 1，高均为 3．再由三角形、长方形、圆及圆柱 的侧面积求解． 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
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（t 为参数，α 为直线 l 的倾斜角） （Ⅰ）写出圆 C 的极坐标方程和直线 l 的普通方程； （Ⅱ）若 P 为圆 C 上任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的取值范围． 23. 已知函数 f（x）=2|x+1|+|2x-1|． （I）解不等式 f（x）＞5； （Ⅱ）若直线 l：y=kx+3k 与函数 f（x）有两个交点，求实数 k 的取值范围．
由
，解得 A（1，3），
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由
，解得 B（4，6），
则 z=|3x+y|的最大值为 zmax=3×4+6=18． 故选：B． 由题意作出不等式表示的平面区域，画出直线 3x+y0，利用图形平移求得 z 的最大值． 本题考查了简单的线性规划应用问题，作图要细致认真，是中档题．
11.答案：B
解：由题意可得 a1=S1= t- ，
a2=S2-S1= t，a3=S3-S2=4t，
∴（ t）2=（ t- ）•4t，
解得 t=5，或 t=0（舍去）. 故选 B.
7.答案：B
解析：解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出 S= + + + 的值，
由于 S= + + +
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函数 y=x2+x+1 在（-∞，- ）内为减函数，故函数 f（x）=log （x2+x+1）为增函数，
故选：A．
6.答案：B
解析：【分析】 本题考查等比数列的定义和性质，求出等比数列的前三项是解题的关键，属基础题． 由题意可得 a1，a2，a3 的值，根据等比数列的定义可得 t 的方程，解方程可得． 【解答】
19. 如图 1，在直角梯形 BCDE 中，BC∥ED，∠BCD=90°，A 是 DE 上一点，AD=BC，现沿 AB 将△ABE
折起到△ABP 的位置，如图 2 所示，并使 PA⊥平面 ABCD，点 M 在 PD 边上，且满足所
．
（I）证明：PB∥平面 AMC； （Ⅱ）若 AB= ，AD=2 ，AP=2，求二面角 D-AM-C 的大小．
16. 若 A，B 是双曲线
（a＞0，b＞0）上的任意两点，且
，O 为坐标原点，点 M 是
该双曲线上异于点 A，B 的任意一点，且直线 MA，MB 的斜率之积为 ，则双曲线的渐近线方程
为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 将函数 f（x）=（ sinx+cosx）（ cosx-sinx）的图象向右平移 个单位长度后可得到函数 g（x）
21. 已知函数 f（x）= （a＞0）． （I）求 f（x）的极大值； （Ⅱ）当 a=2 时，∃x1，x2，且 x1＜x2 使得 f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞1．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系 中取相同的长度单位．已知圆 C 的方程为 x2+（y- ）2=4，直线 l 的参数方程为
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20. 设离心率为 3，实轴长为 1 的双曲线 E：
（a＞b＞0）的左焦点为 F，顶点在原点的抛
物线 C 的准线经过点 F，且抛物线 C 的焦点在 x 轴上． （I）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M，N，且满足 OM⊥ON，求|MN|
．
Tn=loga
=
，
则 Sn＞Tn．
故选：B．
设等差数列{an}的公差为 d，由 a2=3，a5=9，利用通项公式可得 d．进而得出 an．数列{bn}的通项 bn=loga
（1+ ）=
=
＞0．（a＞1），利用对数运算性质可得 Sn=
．（a
＞1），设 A=
……× ，根据 ＞ ，可得 A＞
B. （-∞，1）
C. （1，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
D. （-∞，1]
13. 若
，cos（ -α）= ，则 cos2α=______．
14. 某新能源汽车生产工厂一个月生产 A，B，C 三种型号的新能源汽车共 3000 辆，采用分层抽样 检测，并绘制如下统计表：
汽车型号
A
B
C
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生产数量
■
1300
■
检测数量
■
130
■
表格中的 A，C 两种型号的汽车数据污损，只知道抽取的 A 型号汽车比 C 型号汽车多 10 辆，则 A 型号汽车的生产数量为______ 15. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sinBcosB=sin（A+C），b=2，则△ABC 的面 积的最大值为______．
9.答案：B
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解析：
解：由 AB=2 ，AC=BC=2，CD⊥AB， 建立如图所示的平面直角坐标系可得： C（0，0），A（2，0），B（0，2），P（m，m），m∈R，
则
= =（m-2，m）， =（m，m），
所以
=（m-2）m+m2=2m2-2m=2（m- ）2- ≥- ，
4.答案：C
解析：【分析】 本题考查点到直线的距离的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基
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础题． 联立方程组，求出 P（2，2），由此能求出点 P（2，2）到直线 l：y=-2x+ 的距离． 【解答】
解：联立
，得 P（2，2），
∴点 P（2，2）到直线 l：y=-2x+ 的距离 d= = ．
=+++ =+++ =++ +
=+++
=1+1 =2． 故选：B．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S= + + + 的
值，进而计算得解． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于 中档题．
8.答案：A
解析：解：在
的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的等差中项是 （4n+2n）=528，
D.
3. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 6 +2+4π
B. 6 +2+5π
C. 6 +4+4π
D. 6 +4+5π
4. 已知直线 l1：2x-y-2=0 与直线 l2：3x+y-8=0 的交点为 P，则点 P 到直线 l：y=-2x+ 的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
2020届陕西省高三第三次联考数学(理)试卷及解析
2020届陕西省高三第三次联考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.全集U =R ,集合(){}ln 1A x y x ==-,{B y y ==,则()U A B =（ ）A. ()1,2B. (]1,2C. [)1,2D. []1,2【答案】A【解析】 首先根据对数函数的性质以及二次函数的图像与性质求出集合A 、B ,再利用集合的交、补运算即可求解.【详解】{{}2B y y y y ====≥, {}2U B y y =<,(){}{}ln 11A x y x x x ==-=>, ()()1,2U A B ⋂=． 故选：A ．2.已知复数51i z i +=-（i 为虚数单位）,则在复平面内z 所对应的点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】根据复数的除法运算,求得复数23z i =+,再结合复数的几何意义,即可求解. 【详解】由题意,根据复数除法运算,可得复数5(5)(1)46231(1)(1)2i i i i z i i i i ++++====+--+, 则在复平面内z 所对应的点为()2,3,在第一象限.故选：A .3.已知向量()2,1a =-,()6,b x =,且//a b ,则a b -=（ ）A. 5B. 25C. 5D. 4【答案】B【解析】 利用向量平行的条件列方程,解方程求得x 的值,求得a b -的坐标后,求得a b -.【详解】由题得260x +=.3x ∴=-,()4,2a b ∴-=-,()224225a b ∴-=-+=.故选：B4.已知二项式()20121n n n x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+,且16a =,则012n a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A. 128B. 127C. 64D. 63【答案】C【解析】 结合二项式展开式的通项公式以及1a ,求得n 的值,利用赋值法求得所求表达式的值.【详解】由题意,二项式()1n x +展开式的通项为1r n r r n T C x -+=,令1=-r n ,可得1n n n T C x -=,即16n n C -=.解得6n =.令1x =,则6012264n a a a a +++⋅⋅⋅+==.故选:C5.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕,在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文,收到的稿件经分类统计,得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份,则高三年级的交稿数为（ ）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400 【答案】D。
2020届陕西高三第三次模拟考试卷理科数学解析
（2）在线段 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成的角的正弦值为 ？若存在，确定点 的位置；若不存在，请说明理由．
19．（12分）已知 ， ， ， ．
（1）求 的轨迹 ；
（2）过轨迹 上任意一点 作圆 的切线 ， ，设直线 ， ， 的斜率分别是 ， ， ，试问在三个斜率都存在且不为 的条件下， 时候是定值，请说明理由，并加以证明．
2．答案:】C
解:对复数 进行化简： ，
所以 ．
3．答案:】D
解:标准化 ，通径 ．
4．答案:】D
解:设 年该校参加高考的人数为 ，则 年该校参加高考的人数为 ．
对于选项A， 年一本达线人数为 ， 年一本达线人数为 ，
可见一本达线人数增加了，故选项A错误；
对于选项B， 年二本达线人数为 ， 年二本达线人数为 ，
（1）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）是否存在实数 ， ，使得 ？并说明理由．
答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．答案:】A
解:由 可知集合 中一定有元素 ，
所以符合要求的集合 有 ， ， ， 共 种情况．
（2）在 中， ，∴ ，ຫໍສະໝຸດ ， ，∴ 的周长，
又∵ ，∴ ，
当 ，即 时， 取得最大值 ．
18．答案:】（1）证明见解析；（2）存在， 为线段 的中点．
解:（1）证明：∵ ， 为 的中点，∴ ，
又 平面 ， 平面 ，∴ ，
∵ ，∴ 平面 ，
∵ 平面 ，∴平面 平面 ．
（2）如图，由（1）知， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，
2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题(含答案解析)
（2）若直线 与曲线 交于点 （不同于原点），与直线 交于点 ，求 的值.
23．已知函数 .
（1）解不等式 ；
（2） ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
首先根据对数函数的性质以及二次函数的图像与性质求出集合 、 ，再利用集合的交、补运算即可求解.
12．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3）， ，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
二、填空题
13．某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按 ， ， ， ， 进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知 ， ， 成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为______.
3．已知向量 ， ，且 ，则 （）
A．5B． C． D．4
4．已知二项式 ，且 ，则 （）
A．128B．127C．64D．63
5．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为
三、解答题
17．记数列 的前 项和为 ，已知点 在函数 的图像上.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和.
18．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位： ）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费 （万元）和年销售量 （单位： ）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
2020年陕西省“超级全能生”高考数学三模试卷2 (含答案解析)
2020年陕西省“超级全能生”高考数学三模试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−3,−2,−1,0，1，2}，B={x∈Z|x>−1}，则A∩B的子集的个数为A. 7B. 8C. 15D. 162.设z=21+i+2i，则z−的虚部是()A. 2B. 1C. −2D. −13.一个几何体的三视图如图所示，其体积为()A. 116B. 116√3C. 32D. 124.点A(1,2)到直线l:3x−4y−1=0的距离为()A. 45B. 65C. 4D. 65.函数f(x)=ln(−x2−x+2)的单调递减区间为()A. (−∞,−2)∪(1,+∞)B. (−2,−12)C. (−12,1) D. (1,+∞)6.若等比数列{a n}的前n项和S n=a⋅3n−2，则a2=()A. 4B. 12C. 24D. 367.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为−1，则输出的S的值为()A. 6320B. 74C. 12D. −128. (x 3−1)(√x +2x )6的展开式中的常数项为( ) A. −60B. 240C. −80D. 1809. 在△ABC 中AB ⊥AC ，|AC|=√2，BC⃗⃗⃗⃗⃗ =√3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 2√63B. 2√2C. 2√3D. 2√3310. 已知x ，y 满足约束条件{y ≤1x +y +4≥0x −y ≤0，则z =x +2y 的最小值是( )A. −8B. −6C. −3D. 3 11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，若数列{S n }也为等差数列，则S 2014=( ) A. 1007 B. 2014 C. 4028 D. 0 12. 已知函数f(x)=x 2+2f′(1)lnx ，则曲线y =f(x)在x =1处的切线斜率为( )A. 1B. 2C. −1D. −2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设α为锐角，若sin(α−π4)=13，则cos2α= ______ ．14. 某公司生产A ，B ，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2︰3︰4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，则n =________．15. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若asinB +bsinA =2c ，则∠A 的大小为______． 16. 已知直线l ：√3x +y +m =0与双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)右支交于M ，N 两点，点M在第一象限，若点Q 满足OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ (其中O 为坐标原点)，且∠MNQ =30°，则双曲线C 的渐近线方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知函数f (x )=2sin (2x +π3)+√3．(Ⅰ)求f (x )的周期．(Ⅱ)当x ∈[0,π2]时，求f (x )的最大值、最小值及对应的x 值．18.如图，A，B两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4.现从中随机任取2条网线．(1)设选取的2条网线由A到B通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；(2)求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=3，AC=2，点E是PD的中点．(1)求证：PB//平面AEC；?若存在，(2)在线段PB上(不含端点)是否存在一点M，使得二面角M−AC−E的余弦值为√1010确定M的位置；若不存在，请说明理由．20. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点F 与双曲线x 23−y 2=1的右焦点重合．(1)求抛物线C 的方程；(2)若过点F 的直线l 与C 交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点，求y 1y 2的值．21. 已知函数f(x)=alnx −e x ；(1)讨论f(x)的极值点的个数； (2)若a =2，求证：f(x)<0．22. 已知曲线C 的参数方程为{x =2cosϕy =3sinϕ(φ为参数)，以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是：1ρ=2cosθ+sinθ6(Ⅰ)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程：(Ⅱ)点P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值与最小值．23. 选修4一5：不等式选讲已知函数f(x)=12|x −a |(a ∈R)(1)当a =3时，解不等式|x −12|+f(x)≥2 (2)设不等式|x −12|+f(x)≤x 的解集为M ，若[12,1]⊆M ，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是集合的交集与子集问题，属于基础题．可先求出交集再求解．【解答】解：由A={−3,−2,−1,0，1，2}，B={x∈Z|x>−1}，，得A∩B={0,1，2}，所以集合A∩B的子集个数为23．故选B．2.答案：D解析：解：∵z=21+i +2i=2(1−i)(1+i)(1−i)+2i=1−i+2i=1+i，∴z−=1−i，∴z−的虚部是−1，故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：V=12×2×1×2−1 3×12×1×1×1=116．故选：A．画出三视图对应的几何体的图形，判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查了点到直线的距离公式，属于基础题；利用点到直线的距离公式直接求解即可．【解答】解：点A(1,2)到直线l:3x−4y−1=0的距离：d=√9+16=65．故选B．5.答案：C解析：解：令t=−x2−x+2>0，求得−2<x<1，故函数的定义域为(−2,1)，且f(x)=lnt，故本题即求t=x2−2x−3在定义域内的减区间，结合二次函数的性质可得t=−x2−x+2在定义域内的减区间为(−12,1)，故选：C．令t=−x2−x+2>0，求得函数的定义域，且f(x)=lnt，故本题即求t=−x2−x+2在定义域内的减区间，再结合二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.答案：B解析：解：∵S n=a⋅3n−2，∴a1=S1=a⋅31−2=3a−2，a2=S2−S1=(9a−2)−(3a−2)=6a，a3=S3−S2=(27a−2)−(9a−2)=18a，∵{a n}为等比数列，∴(6a)2=(3a−2)×18a，解得a=2，或a=0(舍)，∴a=2，∴a2=S2−S1=6a=12，故选B．由S n=a⋅3n−2，和{a n}为等比数列，解得a=2，由此能求出a2．本题考查等差数列的前n项和公式的简单应用，数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n项和，题干比较新鲜．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查循环结构与程序框图，属于中档题．根据循环的条件，模拟程序的运行，逐一写出即可．解析：解：模拟程序的运行，可得a=−1，S=0，k=1；满足条件k<5，执行循环体，S=−1，a=1，k=2；满足条件k<5，执行循环体，S=−12，a=3，k=3；满足条件k<5，执行循环体，S=12，a=5，k=4；满足条件k<5，执行循环体，S=74，a=7，k=5；此时，不满足条件k<5，退出循环，输出S的值为74，故选B．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．把(√x+2x )6按照二项式定理展开，可得(x3−1)(√x+2x)6的展开式中的常数项．【解答】解：(x3−1)(√x+2x)6=(x3−1)(C60⋅x3+C61⋅2⋅x32+C62⋅4+C63⋅8x−32+C64⋅16x−3+C65⋅32x−92+C66⋅64x−6)，故它的展开式中的常数项为C64⋅16−C62⋅4=180，故选D．9.答案：D解析：【分析】本题考查向量的数量积的运算，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．利用向量的加减运算以及向量的数量积化简求解即可．。
2020年陕西省高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
2020年陕西省高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足（1-i）z=1+i，则复数z=（）A. 1+iB. 1-iC. iD. -i2.设集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A. {-1，0，1，2，3}B. {0，1，2，3}C. {1，2，3}D. {2}3.若向量=（1，1），=（-1，3），=（2，x）满足（3+）•=10，则x=（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知tan（α+）=-2，则tan（）=（）A. B. C. -3 D. 35.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n-1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…则此数列的前15项和为（）A. 110B. 114C. 124D. 1256.若正数m，n满足2m+n=1，则+的最小值为（）A. 3+2B. 3+C. 2+2D. 37.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为ln5，则在判断框内应填（）A. i≤5？B. i≤4？C. i＜6？D. i＞5？8.已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.9.一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A. B. C. D.10.函数y=-2sin x的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知双曲线与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的离心率为（）A. 2B. 2C.D.12.已知函数f（x）=ln x-ax2，若f（x）恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（）A. （，+∞）B. [．+∞）C. （0，）D. （0，]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值是______．14.设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2-a5=0，则=______．15.（1+）（1-x）6展开式中x3的系数为______．16.曲线y=2ln x在点（e2，4）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．18.已知某种细菌的适宜生长温度为10℃-25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量y（单位：个）随温度x（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：温度x/℃12141618202224繁殖数量y/个2025332751112194对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：1866 3.8112 4.3142820.5其中k i=ln y i，=（Ⅰ）请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断y=bx+a与y=ce dx哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；（Ⅲ）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据（u i，v i）（i=1，2，3，…，n），其回归宜线v=βu+a的斜率和截距的最小二成估计分别为β=，，参考数据：e5.5≈245．19.如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，E，F分别为AC，DC的中点（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E-BF-C的余弦值20.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．21.已知函数f（x）=e x-x2-1．（1）若函数g（x）=，x∈（0，+∞），求函数g（x）的极值；（2）若k∈Z，且f（x）+（3x2+x-3k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且||=2||，求实数a的值．23.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由题设（1-i）z=1+i得z==故选：C．由复数的除法进行变行即可求出复数的除法与乘法是复数的基本运算2.答案：B解析：解：∵A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：B．可以求出集合A，然后进行并集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算．3.答案：A解析：解：向量=（1，1），=（-1，3），=（2，x）满足（3+）•=10，可得（2，6）•（2，x）=10，可得4+6x=10，解得x=1．故选：A．利用向量的坐标运算以及数量积的运算法则化简求解即可．本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力．4.答案：A解析：【分析】本题主要考查两角差的和的正切公式的应用，属于基础题．由题意利用两角差的和的正切公式，求得tan（）=tan[（α+）+]的值．【解答】解：∵tan（α+）=-2，∴tan（）=tan[（α+）+]===-，故选：A．5.答案：B解析：解：数列的前15项为2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6，15，20，15，6，可得此数列的前15项和为2+3+3+4+6+4+5+10+10+5+6+15+20+15+6=4-2+8-2+16-2+32-2+64-2=（4+8+16+32+64）-10=114．故选：B．由题意写出数列的前15项计算可得所求和．本题考查数列在实际问题中的运用，考查数列的求和，以及运算能力，属于基础题．6.答案：A解析：解：∵2m+n=1，则+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当时取等号，即最小值3+2，故选：A．由题意可得，+=（+）（2m+n），展开后利用基本不等式可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是对应用条件的配凑．7.答案：B解析：解：∵ln（1+）=ln=ln（i+1）-ln i，∴i=1时，S=ln2-ln1=ln2，i=2时，S=ln2+ln3-ln2=ln3，i=3时，S=ln3+ln4-ln3=ln4，i=4，S=ln4+ln5-ln4=ln5，此时i=5不满足条件，输出S=ln5，即条件为i≤4？，故选：B．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键．8.答案：B解析：【分析】求出P到平面ABC的距离，AC为截面圆的直径，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（-d）2，求出R，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．属于中档题．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC==，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（-d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．9.答案：D解析：解：①中线段为虚线，②正确，③中线段为实线，④正确，故选：D．根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析．本题考查了空间几何体的三视图的画法，属于中档题，空间想象能力．10.答案：C解析：解：当x=0时，y=0-2sin0=0故函数图象过原点，可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选：C．根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法．11.答案：A解析：【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2-a2，联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，），∴，解得：，c=2，则双曲线的离心率为2，故选：A．12.答案：C解析：解：f（x）=ln x-ax2，可得f′（x）=-2ax，①a≤0时，f′（x）＞0函数是增函数，不可能有两个零点，②0＜a时，令f′（x）=-2ax=0，解得x=，当0时，f′（x）＞0函数是增函数，当x＞时，f′（x）＜0函数是减函数，f（x）的最大值为：f（）=ln-a（）2=-，f（x）恰有两个不同的零点，当x→0+时，f（x）→-∞，当x→+∞时，f（x）→-∞，所以-＞0，解得a∈（0，）．故选：C．利用函数的导数，求解函数的最大值大于0，结合函数的单调性，判断零点的个数即可．本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，分类讨论思想的应用，是一道难题．13.答案：-2解析：解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x-2y为y=x-．联立，解得：C（0，1）．由图可知，当直线y=x-过C（0，1）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于0-2×1=-2．故答案为：-2．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.答案：解析：解：∵8a2-a5=0，∴q3==8，∴q=2，则==，故答案为：．由已知结合等比数列的性质可求q3=，进而可求q，然后结合等比数列的求和公式，代入即可求解．本题主要考查了等比数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．15.答案：-26解析：解：由（1-x）6的展开式的通项得：T r+1=（-x）r，则（1+）（1-x）6展开式中x3的系数为（-1）3+（-1）5=-26，故答案为：-26．由二项式定理及二项式展开式的通项公式得：（1+）（1-x）6展开式中x3的系数为（-1）3+（-1）5=-26，得解．本题考查了二项式定理、二项式展开式的通项公式及分类讨论思想，属中档题．16.答案：e2解析：解：根据题意，曲线y=2ln x，其导数y′=，则x=e2处的切线的斜率k=y′=，则切线的方程为y-4=（x-e2），即y=x+2，x=0，y=2，切线与y轴的交点坐标为（0，2），y=0，x=-e2，切线与y轴的交点坐标为（-e2，0），则切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×|-e2|=e2；故答案为：e2根据题意，求出y=2ln x的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率k=y′=，进而可得切线的方程，求出切线与x轴、y轴交点的坐标，由三角形面积公式计算可得答案．本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．17.答案：解：（Ⅰ）△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a2+b2-c2=ab，由余弦定理得，cos C==；又∵C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）由c=2，C=，根据正弦定理得，====，∴a+b=（sin A+sin B）=[sin A+sin（-A）]=2sin A+2cos A=4sin（A+）；又∵△ABC为锐角三角形，∴，解得＜A＜；∴＜A+＜，∴2＜4sin（A+）≤4，综上，a+b的取值范围是（2，4]．解析：（Ⅰ）化简（a+b+c）（a+b-c）=3ab，利用余弦定理求得C的值；（Ⅱ）由正弦定理求出a+b的解析式，利用三角恒等变换化简，根据题意求出A的取值范围，从而求出a+b的取值范围．本题考查了三角恒等变换与正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．18.答案：解：（Ⅰ）绘出y关于x的散点图，如图所示；由散点图可知，y=ce dx更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于x的回归方程类型；（Ⅱ）把y=ce dx两边取自然对数，得ln y=dx+ln c，即k=dx+ln c，由d==≈0.183≈0.2，ln c=3.8-0.183×18≈0.5．∴ln y=0.2x+0.5，则y关于x的回归方程为y=e0.5•e0.2x；（Ⅲ）当x=25时，计算可得y=e0.5•e5=e5.5≈245；即温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245．解析：（Ⅰ）绘出y关于x的散点图，由散点图判断y=ce dx更适合作为回归方程类型；（Ⅱ）把y=ce dx两边取自然对数，得ln y=dx+ln c，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅲ）利用回归方程计算x=25时y的值即可．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了数学转化思想与计算能力，是中档题．19.答案：证明：（Ⅰ）证法一：过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF．由△ABC≌△DBC可证出△EOC≌△FOC．所以∠EOC=∠FOC=，即FO⊥BC．又EO⊥BC，∴BC⊥平面EFO，又EF⊂平面EFO，∴EF⊥BC．证法二：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y 轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系．则B（0，0，0），A（0，-1，），D（，-1，0），C（0，2，0）．E（0，，），F（，，0），∴=（，0，-），=（0，2，0），∴•=0．∴EF⊥BC．（2）解：解法一：过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG．由平面ABC⊥平面BDC，从而EO⊥平面BDC，又OG⊥BF，由三垂线定理知EG⊥BF．∴∠EGO为二面角E-BF-C的平面角．在△EOC中，EO=EC=BC•cos30°=，由△BGO∽△BFC知，OG=•FC=，∴tan∠EGO==2，∴cos∠EGO=，即二面角E-BF-C的余弦值为．解法二：在图中，平面BFC的一个法向量为=（0，0，1）．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，）．，取x=1，得=（1，-，1）．设二面角E-BF-C的大小为θ，且由题意知θ为锐角，则cos θ=|cos＜＞=||==，故．二面角E-BF-C的余弦值为．解析：（Ⅰ）法一：过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF．证出△EOC≌△FOC．从而FO⊥BC．又EO⊥BC，进而BC⊥平面EFO，由此能证明EF⊥BC．法二：以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能证明EF⊥BC．（2）法一：过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG．由三垂线定理知EG⊥BF．∠EGO为二面角E-BF-C 的平面角．由此能求出二面角E-BF-C的余弦值．法二：求出平面BFC的一个法向量和平面BEF的法向量，利用向量法能求出二面角E-BF-C的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：（Ⅰ）由题意得，得．（2分）结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．（3分）所以，椭圆的方程为．（4分）（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，（6分）依题意，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，（7分）因为，，所以．（8分）即，（9分）将其整理为k2=-=-1-（10分）因为，所以，12≤a2＜18．（11分）所以，即．（13分）解析：（Ⅰ）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意OM⊥ON知，四边形OMF2N为矩形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．由此能求出k的取值范围．本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21.答案：解：（1）函数f（x）=e x-x2-1，则f′（x）=e x-2x，又g（x）=，x∈（0，+∞），则g′（x）==；设y=e x-x-1，则y′=e x-1＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，即y=e x-x-1在x＞0时单调递增；所以y=e x-x-1＞0；令g′（x）＞0，可得x＞1，令g′（x）＜0，可得0＜x＜1；所以g（x）的单调增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；所以函数g（x）的极小值为g（1）=e-2，无最大值；（2）不等式f（x）+（3x2+x-3k）≥0对任意x∈R恒成立，即为e x+x2+x--1≥0对任意x恒成立，即k≤e x+x2+x-对任意x∈R恒成立；设h（x）=e x+x2+x-，则h′（x）=e x+x+，易知h′（x）在R上单调递增，h′（-1）=-＜0，h′（0）=＞0，则存在唯一的x0∈（-1，0），使h′（x0）=0，即+x0+=0；当x＜x0时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞x0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min=h（x0）=++x0-；又h′（x0）=0，则h（x0）=（--x0）++x0-=（-x0-3），又x0∈（-1，0），则h（x0）∈（-1，-），即k≤e x+x2+x-对任意x∈R恒成立，所以k≤h（x0），由k max=-1，得出k的最大值为-1．解析：（1）根据题意，对函数g（x）=求导数，利用导数判断g（x）的单调性，并求g（x）的极值；（2）根据题意化为k≤e x+x2+x-对任意x∈R恒成立，构造函数，利用导数求该函数的最小值即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了不等式恒成立问题，也考查了构造法与转化思想，是难题．22.答案：解：（I）∵曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R），∴曲线C1的普通方程为x-y-a+1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0．∴曲线C2的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρcosθ-ρ2=0，∴x2+4x-x2-y2=0，即曲线C2的直角坐标方程为y2=4x．（说明：化简不对，但准确写出互化公式得1分）（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解，得，要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有，∵||=2||，∴，或=-2，当时．根据直线参数方程的几何意义可知t1=2t2，，解得a=，a=，符合题意，∴实数a的值为．当时．根据直线参数方程的几何意义可知t1=-2t2，，解得a=，a=＞0，符合题意，∴实数a的值为．综上，a的值为或．解析：（I）由曲线C1参数方程能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2cos2θ+4ρcosθ-ρ2=0，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解，得，由此能求出实数a的值．本题考查极坐标方程化普通方程，韦达定理，直线参数方程的几何意义，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.答案：（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=-f（-x）=-（x2-2x），∴g（x）=-x2+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x2-|x-1|≤0．上面不等价于下列二个不等式组：…①，或…②，由①得，而②无解．∴原不等式的解集为．…（5分）（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|可化为：c≤2x2-|x-1|．作出函数F（x）=2x2-|x-1|的图象（这里略）．由此可得函数F（x）的最小值为，∴实数c的取值范围是．…（10分）解析：先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项本题考查二次函数图象与性质．。
2020年陕西省西安市高考数学第三次质检试卷(理科)(三模)
在平面直角坐标系中，直线 的方程为 ＝ ，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为： ＝ ．
（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；
（2）设直线 与曲线 相交于 ， 两点，设 ，若 ＝ ，求直线 的斜率．
A. B. C. D.
二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋，已知甲不输的概率为 ，乙不输的概率为 ，则两人下成和棋的概率为________．
设等差数列 的前 项和为 ，若 ＝ ，则 ＝________．
已知函数 ， 的最小正周期是________．
1.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
求出集合 中的不等式的解集，确定出集合 ，根据全集 ＝ ，找出集合 的补集，然后找出集合 补集与集合 的公共部分，即可求出所求的集合
【解答】
[由指数函数的性质，可知集合 ＝ ＝
又全集 ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
集合 ＝ ，
∴ ＝ ．
2.
【答案】
A
【考点】
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
已知函数 ＝ ．
（1）证明 ；
（2）若 对 恒成立，求实数 的取源自范围．已知椭圆 的离心率为 ，直线 ＝ 交椭圆 于 、 两点，椭圆 的右顶点为 ，且满足 ．
Ⅰ 求椭圆 的方程；
Ⅱ 若直线 ＝ 与椭圆 交于不同两点 、 ，且定点 满足 ，求实数 的取值范围．
A. B. C. D.
3.已知向量 ，向量 ，则 的值为（）
2020届陕西省西安中学高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)
陕西省西安中学高2020届高三第三次模拟考试理科数学试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效.4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8是（ ）A. A B UB. A B IC. ()U C A B ID. ()U C A B ⋃ 【答案】D【解析】【分析】根据{}{},2,7,82,7,8A B ⊄⊄，再根据全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，求得U A ð，U B ð，再求解.【详解】因为全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，所以{}1,2,6,7,8U A =ð，{}2,3,4,5,7,8U B =ð，所以(){}2,7,8U U U A B A B ⋂=⋃=痧?.故选：D 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知复数z 的实部不为0，且1z =，设1z z ω=+，则ω在复平面上对应的点在（ ） A. 实轴上B. 虚轴上C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】 设z x yi =+，由1z =，得221x y +=，然后化简ω，得到ω对应的点坐标，再判断.【详解】设z x yi =+， 因为1z =，所以221x y +=， 所以22121x yi x yi x yi x yi x yi x x yi z yz x ω-++=++=++-=+=+=+， 所以ω在复平面上对应的点坐标为()2,0x ，又因为复数z 实部不为0，所以ω在复平面上对应的点在实轴上故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3.将()2nx -的展开式按x 的升幂排列，若倒数第三项的系数是40-，则n 的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【解析】【分析】根据通项公式，求得倒数第三项为()22212n n n n T C x ---=-，再利用系数是40-求解. 【详解】倒数第三项为()22212n n n n T C x ---=-，所以()2222140n n n C ---=-， 所以()2222140n n C --=-，即2200n n --=，解得5n =.故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理展开式项的系数及组合数运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.给出下列四个结论：①对于命题:p x R ∀∈，210x x ++>，则0:p x R ⌝∃∈，20010x x ++≤②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；③命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”； ④若命题p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题；其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断.②根据充分条件和必要条件得定义判断.③根据命题间的关系判断.④根据复合命题p q ∧一假则假判断.【详解】①命题:p x R ∀∈，210x x ++>，是全称命题，其否定是特称命题，故正确.②“1x =”能推出“2320x x -+=”，故充分，“2320x x -+=”推出“1x =” 或“2x =”，不必要，故正确.③命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，符合逆否命题的定义，故正确.；④若命题p q ∧为假命题，只要有一个假的，则是假的，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查命题间的关系，命题的否定以及逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）+16B. 40C. 824D. 48【答案】A【分析】判断几何体的形状，上下是正四棱锥中间是正方体，然后求解几何体的表面积．【详解】由题意可知几何体的中间是正方体，上下是两个相同的正四棱锥，如图：正方体的棱长为2，棱锥的高为3，所以该几何体的表面积为：142282162S =⨯⨯+⨯⨯=+故选：A.【点睛】本题考查三视图求解几何体是表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于基础题． 6.把边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当直线BD 和平面ABC 所成的角为60o 时，三棱锥D ABC -的体积为( )A. 3B. 3C. 3D. 3【答案】C【解析】【分析】取AC 的中点O ，作DM BO ⊥，结合等腰三角形三线合一、线面垂直判定定理可证得AC ⊥平面BOD ，由线面垂直性质证得BM AC ⊥；根据线面垂直判定定理和线面角的定义可知60DBO ∠=o ，由此可确定DM 的长，即所求三棱锥的高；由棱锥体积公式计算可得结果.【详解】取AC 的中点O ，连接,BO DO ，作DM BO ⊥AD DC =Q ，AB BC = AC DO ∴⊥，AC BO ⊥,BO DO ⊂Q 平面BOD ，BO DO O =I AC ∴⊥平面BODDM ⊂Q 平面BOD DM AC ∴⊥又DM BO ⊥，,BO AC ⊂平面ABC ，BO AC O ⋂= DM ∴⊥平面ABCBD ∴与平面ABC 所成角即为DBO ∠，则60DBO ∠=oDO BO =Q DBO ∴∆为等边三角形12BO DO ===Q DM ∴=111443323D ABC ABC V S DM -∆∴=⋅=⨯⨯⨯= 故选：C【点睛】本题考查三棱锥体积的求解问题，涉及到直线与平面所成角的求解、线面垂直的判定与性质定理的应用；关键是能够确定直线与平面所成角的位置，进而求得三棱锥的高.7.函数ln ||cos ()sin x x f x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-U 的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为ln ||cos ()()sin x x f x f x x x ⋅-=-=-+，所以()f x 为奇函数，关于原点对称，故排除A ，又因为()10f ±=，()02f π±=，()03f π>，()0f π<，故排除B 、C , 故选：D .【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题. 8.楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为( )A. 10B. 15C. 20D. 24【答案】A【解析】【分析】将问题等价转化为将3盏关着的灯插入6盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的5个空档之内，进而求得结果.【详解】问题等价于将3盏关着的灯插入6盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的5个空档之内∴关灯方案共有：3510C=种故选：A【点睛】本题考查组合数的应用，关键是能够将问题进行等价转化为符合插空法的形式.9.设函数()f x定义如下表：执行如图所示的程序框图，则输出的x的值是（）A. 4B. 5C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据流程图执行循环，确定周期，即得结果【详解】执行循环得：(5)3,1;(3)2,2;(2)4,3;(4)5,4;x f t x f t x f t x f t ============L 所以周期为4，因此5,2020,x t ==结束循环，输出5x =，选B.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.10.函数()sin(2)f x A x ϕ=+（2πϕ≤，0A >）部分图像如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的1x ，[]2,x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()f x x += ）A. ()f x 在5(,)1212ππ-上是减函数 B. ()f x 在5(,)1212ππ-上是增函数 C. ()f x 在5(,)36ππ上是减函数D. ()f x 在5(,)36ππ上是增函数【答案】B【解析】试题分析：由图可知,所以在上递增,故选B.考点：三角函数的图象与性质.【思路点晴】本题主要考查三角函数的图象和性质,属于中档题.三角函数的图象与性质是高考的必考内容,根据三角函数确定函数解析式,首先是由最大值与最小值确定,再根据周期确定,由最高点的值,最低点的值或者平衡位置确定,求出解析式后再研究函数的相关性质,比较多考查的是函数的定义域,单调性,奇偶性,周期性和对称性.11.过抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 作斜率为43的直线l 与C 及其准线分别相交于A ，B ，D 三点，则||||AD BD u u u r u u u r 的值为（ ） A. 2或12 B. 3或13 C. 1 D. 4或14【答案】D【解析】【分析】 根据题意，设直线方程432p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，与抛物线方程联立24322p y x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩消去x 得22302y py p --=，设AF FB λ=uu u r uu r，有12y y λ-=，再由韦达定理 ()212121221924y y y y y y y y +=++=，解得4λ=或14λ=，再根据抛物线的定义，利用三角形相似性分类讨论求解. 【详解】抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线方程为432p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y ， 与抛物线方程联立24322p y x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，消去x 得22302y py p --=， 所以212123,2y y p y y p +==-， 设AF FB λ=uu u r uu r ， 所以1122,,22p p x y x y λ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以12y y λ-=，而()212121221924y y y y y y y y +=++=-， 所以1924λλ--+=-， 即241740λλ-+=，解得4λ=或14λ=， 当4λ=时，如图所示：4AF FB =u u u r u u u r ，所以5AB FB =u u u r u u u r ， 由抛物线得定义得1FB BB =u u u r u u u r ， 又因为直线的作斜率为43， 所以113sin 5BB BDB BD ∠==u u u r u u u r ， 所以15533BD BB BF ==u u u r u u u r u u u r ， 所以203AD AB BD BF =+=u u u r u u u r u u u r u u u r ， 所以||4||AD BD =u u u r u u u r . 当14λ=时，如图所示：4AF FB =u u u r u u u r ， 所以5AB FA =u u u r u u u r ， 又因为1FA AA =u u u r u u u r ，直线的斜率为43，所以113sin 5AA ADA AD ∠==u u u r u u u r ， 所以15533AD AA AF ==u u u r u u u r u u u r ，203BD AB AD AF =+=u u u r u u u r u u u r u u u r ， 所以||14||AD BD =u u u r u u u r . 故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的方程和直线与抛物线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.12.已知命题p ：2()ln f x x x ax =-+在区间[)1,+∞上存在单调递减区间；命题q ：函数22g()x x x x ae -=-+，且5()()02g x g x '+-=有三个实根.若p q ⌝∧为真命题，则实数a 的取值范围是：（ ） A. 650,2e -⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2312e ⎛⎤- ⎥⎝⎦，- C. 651,2e -⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D. [)1,+-∞【答案】C【解析】【分析】根据命题p ：2()ln f x x x ax =-+在区间[)1,+∞上存在单调递减区间，转化为命题P ⌝：2()ln f x x x ax =-+在区间[)1,+∞上不存在单调递减区间，即1()20f x x a x '=-+≥在区间[)1,+∞上恒成立求解.根据5()()02g x g x '+-=有三个实根，转化为227()2x a e x x =+-有三个实根求解，p q ⌝∧为真命题，则两者取交集.【详解】因为命题p ：2()ln f x x x ax =-+在区间[)1,+∞上存在单调递减区间， 所以命题P ⌝：2()ln f x x x ax =-+在区间[)1,+∞上不存在单调递减区间，所以1()20f x x a x'=-+≥在区间[)1,+∞上恒成立， 即12a x x≥-+在区间[)1,+∞上恒成立， 因为12y x x =-+在区间[)1,+∞上是减函数， 所以1y ≤-，所以1a ≥-.所以命题P ⌝：1a ≥-.因为22g()x x x x ae -=-+，所以2g ()212x x x ae -'=--， 又因为5()()02g x g x '+-=有三个实根， 所以22702x x x ae -+--=有三个实根， 即227()2x a e x x =+-有三个实根， 令227()2x t e x x =+-， 2222(23)2(1(3)x x t e x x e x x '=+-=-+），当1x >或3x <-时，0t '>，t 是增函数，当31x -<<时，0t '<，t 是减函数，所以当3x =-时，t 取得最大值652e -， 当1x =时，t 取得最小值232e -，所以263522e a e --<<. 若p q ⌝∧为真命题，则实数a 的取值范围是：651a<2e --≤. 故选：C【点睛】本题主要考查复合命题，导数与函数的单调性，导数与函数的极值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若实数,x y 满足不等式组2326y x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，则1y z x +=的最大值为__________. 【答案】2【解析】【分析】 根据约束条件，画出可行域，明确1(1)0y y z x x +--==-，表示：定点P (0，-1)与动点Q （x ，y ）所确定直线的斜率，找到最优点再求解. 【详解】实数,x y 满足不等式组2326y x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，对应的可行域，如图所示：1(1)0y y z x x +--==-，表示：定点P (0，-1)与动点Q （x ，y ）所确定直线的斜率，最大值点C (1，1)，所以1y z x +=的最大值为2 故答案为：2【点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.14.已知向量()cos ,sin AB αα=u u u r ，()cos ,sin BC ββ=u u u r ，()cos ,sin CA γγ=u u u r ，其中02αβγπ<<<<，则AB BC ⋅u u u r u u u r 的值是__________. 【答案】12- 【解析】【分析】因为0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r ，即AB BC CA +=-u u u r u u u r u u u r，然后两边平方求解.【详解】已知向量()cos ,sin AB αα=u u u r ，()cos ,sin BC ββ=u u u r ，()cos ,sin CA γγ=u u u r ， 所以0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r ，即AB BC CA +=-u u u r u u u r u u u r ，所以()()22AB BC CA +=-u u u r u u u r u u u r所以()2222AB AB BC BC CA +⋅+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 所以12AB BC ⋅=-u u u r u u u r . 故答案为：12- 【点睛】本题主要考查向量的基本运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15.已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，且6SA =，4AB =，BC =，30ABC ∠=︒，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】52π【解析】【分析】根据题意，证出BC ⊥平面SAC ，可得BC ⊥SC ，得Rt △BSC 的中线OC 12=SB ，同理得到OA 12=SB ，因此O 是三棱锥S ﹣ABC 的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出SC ，得外接球半径R 从而得到所求外接球的表面积．【详解】取SB 的中点O ，连结OA 、OC∵SA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴SA ⊥AB ，可得Rt △ASB 中，中线OA 12=SB由4AB =，BC =30ABC o ∠=，可知：AC ⊥BC ，又∵SA ⊥BC ， SA 、AB 是平面SAB 内的相交直线∴BC ⊥平面SAC ，可得BC ⊥SC因此Rt △BSC 中，中线OC 12=SB ∴O 是三棱锥S ﹣ABC 的外接球心，∵Rt △SBA 中，AB 4=，SA ＝6∴SB ＝2，可得外接球半径R 12=SB因此，外接球的体积S 4=Πr 252=π故答案为52π．【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．16.如图平面四边形ABCD 的对角线的交点位于四边形的内部，1AB =，BC =，AC CD =，AC CD ⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为__________．【答案】1【解析】【分析】设∠ABC ＝α，∠ACB ＝β，利用余弦定理求出AC ，再利用正弦定理求出sinβ，利用余弦定理求得对角线BD ，根据三角恒等变换求出BD 的最大值．【详解】设∠ABC ＝α，∠ACB ＝β，则由余弦定理得，AC 2＝1+3﹣2×1cosα＝4﹣； 由正弦定理得AC AB sin sin αβ=， 则sinβ=；所以BD 2＝3+（4﹣）﹣2cos （90°+β）＝7﹣＝sin （α﹣45°），所以α＝135°时，BD=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 与{}n b 满足：*1232()n n a a a a b n N ++++=∈L ，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足*2211()log log n n n c n N a a +=∈，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1n T <. 【答案】（1）2n n a =，21n n b =-；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由a 1+a 2+a 3+…+a n ＝2b n ①，n ≥2时，a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1＝2b n ﹣1②，①﹣②可得：a n ＝2（b n ﹣b n ﹣1）（n ≥2），{a n }公比为q ，求出a n ，然后求解b n ；（2）化简2211log log n n n c a a +=（n ∈N *），利用裂项消项法求解数列的和即可．详解】（1）由a 1+a 2+a 3+…+a n ＝2b n ①n ≥2时，a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1＝2b n ﹣1②①﹣②可得：a n ＝2（b n ﹣b n ﹣1）（n ≥2）， ∴a 3＝2（b 3﹣b 2）＝8∵a 1＝2，a n ＞0，设{a n }公比为q ，∴a 1q 2＝8，∴q ＝2∴a n ＝2×2n ﹣1＝2n∴()1231212222222212n n n nb +-=++++==--L ， ∴b n ＝2n ﹣1．（2）证明：由已知：()22111111n n 1n n n c log a log a n n +===-++． ∴1231111111111223n n 11n c c c c n L L ++++=-+-++-=-<++ 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．数列求和的常见方法有：列项求和，错位相减求和，倒序相加求和. 18.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=o ，E 是BC 中点，F 是PC 上的点.（1）求证：平面AEF ⊥平面PAD ；（2）若M 是PD 的中点，当AB AP =时，是否存在点F ，使直线EM 与平面AEF 的所成角的正弦值为15？若存在，请求出PF PC的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）12或45【解析】 【分析】(1)根据底面菱形的特点得到AE AD ⊥，再由线面垂直得到PA AE ⊥，AE ⊥平面PAD ，进而得到面面垂直；（2）建立空间坐标系得到线面角的表达式1sin 5θ==，求解即可.【详解】（1）连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，所以ABC V 是正三角形，E Q 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，又//,AD BC AE AD ∴⊥， PA Q ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面,ABCD PA AE ∴⊥，又,PA AD A AE ⋂=∴⊥平面PAD ，又AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面PAD ．（2）以A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设2AB AP==，则AE =则())()())()0,0,0,,0,2,0,0,0,2,,0,1,1A CD PEM ，设)2PF PC λλ==-u u u v u u u v，则()))0,0,22,,22AF AP PF λλλ=+=+-=-u u u v u u u v uu u v，又)AE =u u u v，设(),,n x y z =v 是平面AEF的一个法向量，则()0220n AE n AF x y z λλ⎧⋅==⎪⎨⋅=++-=⎪⎩u u u v v u u u vv ， 取z λ=，得022,n λλ=-v（，），设直线EM 与平面AEF 所成角为θ，由()EM =u u u u v，得：1sin cos ,5EM n EM n EM n θ⋅====⋅u u u u v v u u u u v vu u u u v v ． 化简得：2101340λλ-+=，解得12λ=或45λ=， 故存在点F 满足题意，此时PF PC 为12或45． 【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，线面角．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做．19.近期，西安公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，x 表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示：根据以上数据，绘制了散点图.（1）根据散点图判断，在推广期内，y a bx =+与x y c d =⋅（,c d 均为大于零常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y 与x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有16的概率享受7折优惠，有13的概率享受8折优惠，有12的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要n （n ∈+N ）年才能开始盈利，求n 的值.参考数据：其中其中lg i i v y =，7117i i v v ==∑，参考公式：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ，L ，(,)n n u v ，其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-⋅=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 【答案】（1）xy c d =⋅（2）0.540.250.25103.4710x x y +⋅==⨯，3470（3）7 的【解析】 【分析】（1）由散点图可知，更接近指数增长，所以x y c d =⋅适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型.（2）根据（1）的判断结果x y c d =⋅两边取对数得lg lg lg y c d x =+⋅，则lg ,y x 两者线性相关，根据已知条件求出lg ,y x 得回归方程，进而得到y 关于x 的回归方程，再令8x =，求预测值（3）设一名乘客一次乘车的费用为ξ元，根据题意ξ得可能取值为：1.4、1.6、1.8、2，求出分布列，进而求得期望，然后再建立不等式求解.【详解】（1）根据散点图判断，在推广期内， xy c d =⋅（,c d 均为大于零的常数），适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型. （2）根据（1）的判断结果x y c d =⋅， 两边取对数得lg lg lg y c d x =+⋅，其中lg i i v y =，711 1.547i i v v ===∑，7721150,12,4,140i i i i i x x v x =====∑∑，71221lg 0.2ˆ5i i i nii x v nx vd xnxβ==-⋅===-∑∑，ˆˆlg 0.54c v x αβ==-=， 所以lg 0.540.25y x=+⋅所以0.540.250.2510 3.4710x x y +⋅==⨯。
陕西省2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(理)试题含解析
【答案】－40
【解析】
【分析】
利用二项式定理求出二项式 的展开式的通项公式,令 的指数为零，求得 的值，然后代入二项式 的展开式的通项公式即可求解。
【详解】由题意知,二项式 的展开式的通项公式为
，
令 ,解得 ，
所以二项式 的展开式的常数项为
【答案】 （1)。 （2）。
【解析】
【分析】
根据题中条件，先得到从第二行开始,每一行相邻的两个数之和都等于这两个数上一行对应的数字,由此可求出第10行从左边数第3个位置上的数；以及满足的关系式.
【详解】由题中条件可得， , ， ， ， , ， , ， ，……,
由此可得,从第二行开始，每一行相邻的两个数之和都等于这两个数上一行对应的数字；
12. 已知椭圆 ： 与双曲线 ： （ ， )有共同的焦点 ， ，且在第一象限的交点为 ，满足 （其中 为原点）。设 ， 的离心率分别为 ， ，当 取得最小值时， 的值为（ ）
A。 B.
C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
作 ,利用椭圆和双曲线定义可表示出 ，由 ,可得点 的横坐标为 ，利用勾股定理可得 ,即 ,再利用基本不等式可求出最值,并求出此时 的值.
8. 在 中,若 ，则下列等式中一定成立的是（ ）
A. B。 C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用降次公式得到 ，展开得到 ,得到
【详解】∵ ,
∴ 。
∵ .
故选A。
【点睛】本题考查了三角恒等变换，也可以利用特殊值法排除选项得到答案.
9. “ ”是“ ”的( ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C。 充要条件D。 既不充分也不必要条件
陕西省2020届高三数学第三次教学质量检测试题 理(含解析)
2020年高三第三次教学质量检测理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数i i z +=-1)1(，则复数z =（ ） A. 2i + B. 2i -C. iD. i -【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数i i z +=-1)1(，则()()()()11121112i i i iz i i i i +++====--+，故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.设集合{|12,}A x x x N =-≤≤∈，集合{2,3}B =，则B A Y 等于（ ） A. {1,0,1,2,3}- B. {0,1,2,3}C. }3,2,1{D. {2}【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{|12,}{0,1,2}A x x x N =-≤≤∈=，根据集合的并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{|12,}{0,1,2}A x x x N =-≤≤∈=， 又由集合{2,3}B =，所以0,1,3}2,{A B =U ，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.若向量(1,1)a =r ，(1,3)b =-r ，(2,)c x =r 满足(3)10a b c +⋅=r r r，则=x （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算，求得(3)(2,6)a b +=rr ，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量(1,1)a =r，(1,3)b =-r ，(2,)c x =r ，则向量(3)3(1,1)(1,3)(2,6)a b +=+-=rr ，所以(3)(2,6)(2,)22610a b c x x +⋅=⋅=⨯+=rrr，解得1x =，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知tan 212πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 13- B.13C. -3D. 3【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知3124tan tan πππαα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意结合两角和的正切公式可得3tan πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】3124tan tan πππαα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112431124tan tantan tan ππαππα⎛⎫++ ⎪⎝⎭==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，故选A .【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为12n -，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）A. 110B. 114C. 124D. 125【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第1n +行，令1x =，得到二项展开式的二项式系数的和，再结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，n 次二项式系数对应的杨辉三角形的第1n +行， 令1x =，可得二项展开式的二项式系数的和n 2，其中第1行为02，第2行为12，第3行为22，L L 以此类推， 即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，则杨辉三角形中前n 行的数字之和为122112nn n S -==--，若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3,4,L 可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则(1)2n n n T +=， 令(1)152n n +=，解得5n =， 所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即()72113114--=， 即前15项的数字之和为114，故选B.【点睛】本题主要考查了借助杨辉三角形的系数与二项式系数的关系考查等差、等比数列的前n 项和公式的应用，其中解答中认真审题，结合二项式系数，利用等差等比数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.若正数,m n 满足12=+n m ，则11m n+的最小值为（ ） A. 223+ B. 32+C. 222+D. 3【答案】A 【解析】 【分析】 由11112()(2)3n m m n m n m n m n+=+⋅+=++，利用基本不等式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，因为12=+n m ， 则111122()(2)332322n m n m m n m n m n m n m n+=+⋅+=++≥+⋅=+， 当且仅当2n mm n =，即2n m =时等号成立， 所以11m n+的最小值为223+，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为ln 5，则在判断框内应填（ ）A. 5i ≤B. 4≤iC. 6i <D. 5i >【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合程序的输出值模拟程序的运行过程可知4i =时，程序需要继续执行，5i =时，程序结束，据此确定判断框内的内容即可. 【详解】程序运行过程如下： 首先初始化数据，0,1S i ==，第一次循环，执行1ln 10ln 2ln 2S S i ⎛⎫=++=+= ⎪⎝⎭，12i i =+=，此时不应跳出循环；第二次循环，执行13ln 1ln 2lnln 32S S i ⎛⎫=++=+= ⎪⎝⎭，13i i =+=，此时不应跳出循环； 第三次循环，执行14ln 1ln 3lnln 43S S i ⎛⎫=++=+= ⎪⎝⎭，14i i =+=，此时不应跳出循环； 第四次循环，执行15ln 1ln 4lnln 54S S i ⎛⎫=++=+= ⎪⎝⎭，15i i =+=，此时应跳出循环； 4i =时，程序需要继续执行，5i =时，程序结束，故在判断框内应填4?i ≤. 故选B .【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．8.已知在三棱锥ABC P -中，1PA PB BC ===，2=AB ，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）B.3C. 2πD. 3π【答案】D 【解析】 【分析】求出P 到平面ABC 的距离为2，AC 为截面圆的直径, AC22222312222R d d 骣骣骣琪琪琪=+=+-琪琪琪桫桫桫求出R ，即可求出球的表面积。
陕西省“超级全能生”高考数学三模试卷(理科)解析版
C. 270x7 与 90x6 D. 90x7 与 270x6
9. 在△ABC 中，AB=2 ，AC=BC=2，CD⊥AB，
为（ ）
A.
B. -
C. -
，则
的最小值
D.
10. 若实数 x，y 满足不等式组
，则 z=|3x+y|的最大值为（ ）
A. 36
B. 18
C. 24
D. 12
11. 已知在等差数列{an}中，a2=3，a5=9，数列{bn}的通项 bn=loga（1+ ）（a＞1），Sn
19. 如图 1，在直角梯形 BCDE 中，BC∥ED，∠BCD=90°，A 是 DE 上一点，AD=BC， 现沿 AB 将△ABE 折起到△ABP 的位置，如图 2 所示，并使 PA⊥平面 ABCD，点 M 在 PD 边上，且满
足所
．
（I）证明：PB∥平面 AMC； （Ⅱ）若 AB= ，AD=2 ，AP=2，求二面角 D-AM-C 的大小．
数方程为
（t 为参数，α 为直线 l 的倾斜角）
（Ⅰ）写出圆 C 的极坐标方程和直线 l 的普通方程；
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（Ⅱ）若 P 为圆 C 上任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的取值范围． 23. 已知函数 f（x）=2|x+1|+|2x-1|．
（I）解不等式 f（x）＞5； （Ⅱ）若直线 l：y=kx+3k 与函数 f（x）有两个交点，求实数 k 的取值范围．
16. 若 A，B 是双曲线
（a＞0，b＞0）上的任意两点，且
，O 为坐标原
点，点 M 是该双曲线上异于点 A，B 的任意一点，且直线 MA，MB 的斜率之积为
，则双曲线的渐近线方程为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）