高等数学C2课程教学大纲

1.4 复合函数求导法则，多元函数的一阶、二阶偏导数的计算(掌握)（抽象函数的二阶偏导数不作要求）
1.5 隐函数一阶、二阶偏导数(掌握)（抽象的隐函数只要求一阶）
1.6 求空间曲线的切线和法平面以及曲面的切平面和法线(掌握)
1.7 方向导数和梯度概念(了解)，方向导数和梯度计算(掌握)
1.8 二元函数极值概念(理解)，求二元函数极值(掌握)，条件极值的拉格朗日乘数法(了解)，求一些简单应用题的最值(了解)
3.6 用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长等)（了解）
重点：格林公式
难点：高斯公式、斯托克斯公式
4.无穷级数（18学时）
4.1? 无穷级数收敛、发散以及和的概念（理解），无穷级数基本性质及收敛的必要条件（了解）
4.2 几何级数和p-级数的收敛性（掌握）
4.3 正项级数的比较审敛法（了解），正项级数的比值审敛法（掌握）
课程内容、学时分配及教学基本要求
1. 多元函数微分法及其应用(16学时)
1.1 平面上邻域及区域的概念(了解),二元函数及多元函数的概念(理解)
1.2 二元函数的极限和连续概念，以及连续函数在有界闭区域上的性质(了解)
1.3 偏导数，全微分概念(理解)；全微分存在的必要条件和充分条件，一阶微分形式的不变性(了解)；多元函数的全微分(掌握)
重点：偏导数与全微分概念，偏导数计算，二元函数的极值计算
难点：微分在几何上的应用
2.重积分（16学时）
2.1 二重积分的概念与性质（理解）
2.2 二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）（掌握）
2.3 三重积分的概念（了解）
2.4 简单三重积分（直角坐标、柱面坐标）（掌握）
2.5 用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积等）（了解）
4.4 交错级数的莱布尼兹定理（了解）
4.5无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系（了解）
4.6 函数项级数的收敛域及和函数的概念（了解）
4.7 比较简单的幂级数的收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)（掌握）
4.8 幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（了解）
4.9 函数展开为泰勒级数的充分必要条件（了解）
《高等数学C2》课程教学大纲
课程代码
B122012
课程名称
高等数学C2
Higher Mathematics
课程基本情况
1、学分：5.5 学时： 88 （理论学时：88?? 实验学时： 0 ）
2、课程性质：公共基础课
3、适用专业：工科类各专业
4、适用对象：本科
5、先修课程：高等数学C1
6、教材与参考书目
8、教学环境：课堂、多媒体
课程教学目
高等数学是高等院校工科学生必修的一门重要的基础理论课，它在现代科学技术中有着极其广泛的应用 。本课程主要综合了微积分、向量代数与空间解析几何、常微分方程、无穷级数等多方面的数学基础知识。通过本课程的学习，使学生较系统地获得高等数学的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，为后继课程的学习和今后从事工程技术、科研活动及开拓新技术领域奠定必要的数学基础。
5.3 降阶法解下列方程（掌握）
5.4 二阶线性微分方程解的结构（理解），二阶常系数齐次线性微分方程的解法（掌握），高阶常系数齐次线性微分方程的解法（了解）
5.5求自由项的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（掌握）。求自由项的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（了解）。
5.6 微分方程在一些简单的几何和物理问题上的应用（了解）
重点：微分方程的解法。
难点：二阶常系数线性非齐次方程的解法
课内实验
备注
大纲编写责任人
教研室审核意见
系（院）审核意见
4.10利用麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数（掌握）
4.11函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件（了解），将函数展开为傅里叶级数和正弦或余弦级数（掌握）
重点：正项级数的审敛法
难点：求幂级数的和函数，将函数展开成幂级数
5.微分方程（16学时）
5.1 微分方程的基本概念（理解）
5.2 变量可分离的方程及一阶线性方程的解法（掌握），齐次方程的求解（掌握），贝努利方程的求解（了解）
建议使用教材：
《高等数学》(第五版)，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2002年
பைடு நூலகம்主要参考书：
1）《高等数学习题课讲义》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，1998年
2）《高等数学辅导与测试》，张学山，刘裕为主编，高等教育出版社，2004年
7、考核方式：考试、闭卷； 平时成绩10％，期中考试20％，期终考试70％
重点：二重积分的计算
难点：三重积分的计算
3.曲线积分与曲面积分（22学时）
3.1 两类曲线积分的概念(理解)，计算两类曲线积分的方法（掌握）
3.2 格林公式（掌握），平面曲线积分与路径无关的条件的应用（掌握）
3.3 两类曲面积分的概念及其计算方法（了解）
3.4 高斯公式、斯托克斯公式（了解）
3.5 散度、旋度的计算公式（了解）