2016年湖南省衡阳市中考数学试卷(答案版)
2016年湖南省衡阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣4的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣4D．4【微点】相反数．【思路】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解析】解：﹣4的相反数是：4．故选：D．【点拨】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．全体实数B．x≠1C．x＝1D．x＞1【微点】分式有意义的条件．【思路】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解析】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．【点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母不能为零是解题关键．3．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°【微点】平行线的性质．【思路】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．【点拨】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．4．（3分）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥【微点】简单几何体的三视图．【思路】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【解析】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．故选：A．【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）A．3x+5y＝8xy B．x3•x5＝x8C．x6÷x3＝x2D．（﹣x3）3＝x6【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解析】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3•x5＝x8，故此选项正确；C、x6÷x3＝x3，故此选项错误；D、（﹣x3）3＝﹣x9，故此选项错误；故选：B．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（ ）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】解：3600000＝3.6×106，▱故选：B．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【微点】统计量的选择．【思路】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．【解析】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D．【点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）A．10B．11C．12D．13【微点】多边形内角与外角．【思路】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解析】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．【点拨】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．9．（3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）A．10（1+x）2＝16.9B．10（1+2x）＝16.9C．10（1﹣x）2＝16.9D．10（1﹣2x）＝16.9【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2＝2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解析】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2＝16.9，故选：A．【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（ ）A．k＝﹣4B．k＝4C．k≥﹣4D．k≥4【微点】根的判别式．【思路】根据判别式的意义得到△＝42﹣4k＝0，然后解一次方程即可．【解析】解：∵一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，∴△＝42﹣4k＝0，解得：k＝4，故选：B．【点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径【微点】命题与定理．【思路】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．【解析】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选：C．【点拨】本题考查命题与定理、直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理等知识，解题的关键是灵活应用直线知识解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．【微点】动点问题的函数图象．【思路】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解析】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．【点拨】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P 在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）因式分解：a2+ab＝ a（a+b） ．【微点】因式分解﹣提公因式法．【思路】直接把公因式a提出来即可．【解析】解：a2+ab＝a（a+b）．故答案为：a（a+b）．【点拨】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．14．（3分）计算：﹣＝ 1 ．【微点】分式的加减法．【思路】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解析】解：原式＝＝1．故答案为：1．【点拨】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．15．（3分）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是 x＞2 ．【微点】点的坐标．【思路】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解析】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x的不等式组是解题关键．16．（3分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为 5：4 ．【微点】相似三角形的性质．【思路】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．【解析】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．【点拨】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．17．（3分）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为 16 ．【微点】圆锥的计算．【思路】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8π＝，然后解方程即可．【解析】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得8π＝，解得l＝16，即该圆锥的母线长为16．故答案为16．【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．（3分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 10 ．【微点】点、线、面、体．【思路】n条直线最多可将平面分成S＝1+1+2+3…+n＝n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解析】解：依题意有n（n+1）+1＝56，解得n1＝﹣11（不合题意舍去），n2＝10．答：n的值为10．故答案为：10．【点拨】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝﹣1，b＝．【微点】整式的混合运算—化简求值．【思路】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可．【解析】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2＝2a2+2ab，当a＝﹣1，b＝时，原式＝2×（﹣1）2+2×（﹣1）×＝2﹣1＝1．【点拨】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 20% ；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【微点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数，从而可以将图②补充完整；（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数．【解析】解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%＝20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44＝70（人），故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×＝595（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．【点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（6分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．【微点】全等三角形的判定与性质．【思路】求出AD＝BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解析】证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，∴AD＝BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE＝CF．【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED≌△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．22．（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D 表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【微点】列表法与树状图法．【思路】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：＝．【点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【微点】一次函数的应用．【思路】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费＝甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x＝80时，y 最小，并求出最小值，写出运输方案．【解析】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）＝（x﹣30）吨，所以y＝14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）＝﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y＝﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝﹣8×80+2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【点拨】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y与x的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．24．（10分）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B 沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？【微点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB＝HN，设MN＝x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解析】解：（1）在RT△OBC中，∵BO＝80，BC＝60，∠OBC＝90°，∴OC＝＝＝100，∵OC＝×100＝50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠CAB＝90°，∴AB＝BC＝30，在RT△ABM中，∵∠AMB＝90°，AB＝30，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝15，AM＝BM＝15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB＝HN，设MN＝x，∵∠HBN＝∠HNB＝15°，∴∠MHN＝∠HBN+∠HNB＝30°，∴HN＝HB＝2x，MH＝x，∵BM＝15，∴15＝x+2x，x＝30﹣15，∴AN＝30﹣30，BN＝＝15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．【点拨】本题考查解直角三角形的应用、方位角、直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C （0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P 上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．【微点】圆的综合题．【思路】（1）由A、B、C三点坐标可知∠CBO＝60°，又因为点D是△ABC的内心，所以BD平分∠CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；（2）根据题意可知，DF为半径，且∠DFE＝90°，过点F作FG⊥y轴于点G，求得FG 和OG的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；（3）⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP＝2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF＝3．【解析】解：（1）连接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB＝，OC＝3，∴tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO＝30°，∴tan∠DBO＝，∴OD＝1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，∵E（0，﹣1）∴OE＝1，DE＝2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE＝90°，DF＝1，∴sin∠DEF＝，∴∠DEF＝30°，∴∠GDF＝60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG＝30°，∴DG＝，由勾股定理可求得：GF＝，∴F（，），设直线EF的解析式为：y＝kx+b，∴，∴直线EF的解析式为：y＝x﹣1；（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP＝2，设直线EF与x轴交于点H，∴令y＝0代入y＝x﹣1，∴x＝，∴H（，0），∴FH＝，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得：P1F＝3，∴P1H＝P1F+FH＝，∵∠DEF＝∠HP1M＝30°，∴HM＝P1H＝，P1M＝5，∴OM＝2，∴P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F＝3，∴P2H＝P2F﹣FH＝，∴∠DEF＝30°∴∠OHE＝60°∴sin∠OHE＝，∴P2N＝4，令y＝﹣4代入y＝x﹣1，∴x＝﹣，∴P2（﹣，﹣4），综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．【点拨】本题是圆的综合问题，涉及圆的外接圆和内切圆的相关性质，圆的切线性质，锐角三角函数，一次函数等知识，综合程度较高，需要学生将各知识点灵活运用．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【微点】二次函数综合题．【思路】（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN＝DM，②ND＝NM，③MN＝MD）讨论就可解决问题．【解析】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y＝ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y＝ax2+上，∴a+＝2，解得a＝﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y＝﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y＝0得，﹣x2+＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y＝﹣x+上，∴﹣p+＝p，解得p＝1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD＝t，OE＝t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x＝t时，y＝﹣t+，则N（t，﹣t+），DN＝﹣t+．当x＝t+1时，y＝﹣（t+1）+＝﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME＝﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2＝12+（﹣t+1）2＝t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH＝1，NH＝（﹣t+）﹣（﹣t+1）＝，∴MN2＝12+（）2＝．①当DN＝DM时，（﹣t+）2＝t2﹣t+2，解得t＝；②当ND＝NM时，﹣t+＝＝，解得t＝3﹣；③当MN＝MD时，＝t2﹣t+2，解得t1＝1，t2＝3．∵0≤t≤2，∴t＝1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．【点拨】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线及直线的解析式、直线及抛物线上点的坐标特征、抛物线的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）、（3）小题的关键，在解决问题的过程中要验证是否符合题意．。
衡阳中考数学试题及答案
衡阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是多少度？A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：B3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 + x^2 + x = 0D. x^2 - 4x + 4 = 0答案：B6. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C7. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x^2B. y = 3xC. y = 4/xD. y = 5答案：B8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. -5B. 5C. -5 或 5D. 0答案：C9. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 4C. 6D. 2答案：A10. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
答案：812. 如果一个数的平方是36，那么这个数是________。
答案：±613. 一个直角三角形的斜边长是10，其中一个锐角的正弦值是0.6，那么这个锐角的余弦值是________。
答案：0.814. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么这个数列的第10项是________。
答案：14415. 一个函数的图象是一条直线，且通过点(1,2)和(2,4)，那么这个函数的解析式是________。
衡阳中考试题数学及答案
衡阳中考试题数学及答案一、选择题1. 已知x + 3 = 7，则x的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 7答案：C2. 若a = 2，b = -3，则a - b的值为多少？A. -1B. 1C. 5D. -5答案：D3. 如果m + n = 10，且m - n = 4，则m和n的值分别为多少？A. m = 7, n = 3B. m = 3, n = 7C. m = 8, n = 2D. m = 6, n = 4答案：A4. 已知直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题1. 已知一个边长为5cm的正方形的面积是__________平方厘米。
答案：252. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，它的体积是__________立方厘米。
答案：603. 设x = 3，y = 4，则x² + y² = ________。
答案：254. 一个数加上5等于12，这个数是__________。
答案：7三、解答题1. 某商店以原价200元出售一件衣服，现在正在打折活动，折扣为20%，请问该衣服现在的售价是多少？解答：折扣为20%表示该衣服现在的价格是原价的80%。
所以，200元 * 80% = 160元。
该衣服现在的售价是160元。
2. 某图书馆有中文书籍3000本，英文书籍2000本，若要将这些书籍按照比例存放在两个书架上，并且两个书架上的书籍总数要一样多，那么每个书架应该分别放置多少中文书籍和英文书籍？解答：两个书架上的书籍总数为3000 + 2000 = 5000本。
根据比例，中文书籍占总数的3/5，即3000/5000 * 3/5 = 1800本。
同理，英文书籍占总数的2/5，即2000/5000 * 2/5 = 800本。
所以，每个书架应该分别放置1800本中文书籍和800本英文书籍。
湖南省衡阳市2016年中考数学试题(附解析)
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【答案】D.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此可得﹣4的相反数是4．故答案选D.考点：相反数.2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【答案】B.【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0．故答案选B．考点：分式有意义的条件．3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C．【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故答案选C．考点：平行线的性质.4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）【答案】A．【解析】试题分析：选项A，球体的三视图都是圆，正确；选项B，圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，错误；选项C，四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，错误；选项D，圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，错误．故答案选A．考点：简单几何体的三视图．5．下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6【答案】B．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于3600000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．即3600000=3.6×106．故答案选B.考点：科学记数法.7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D.【解析】试题分析：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D. 考点：方差.8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C．【解析】试题分析：根据一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角可得一个外角的度数是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．所以这个正多边形是正十二边形．故答案选C．考点：多边形内角与外角．9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 【答案】A．考点：一元二次方程的应用.10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【答案】B．【解析】试题分析：已知一元二次方程x 2+4x+k=0有两个相等的实根，可得△=42﹣4k=0，解得k=4，故答案选B ． 考点：根的判别式．11．下列命题是假命题的是（ ） A ．经过两点有且只有一条直线B ．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C ．平行四边形的对角线相等D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 【答案】C ． 【解析】试题分析：选项A ，经过两点有且只有一条直线，正确；选项B ，三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确；选项C ，平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．选项D ，圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故答案选C ． 考点：命题.12．如图，已知A ，B 是反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为（ ）【答案】A.考点：函数图像.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．因式分解：a 2+ab= ． 【答案】a （a+b ）． 【解析】试题分析：直接提公因式a 即可，即a 2+ab=a （a+b ）．考点：因式分解. 14．计算：111---x x x = ． 【答案】1. 【解析】试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式=111=--x x . 考点：分式的加减法．15．点P （x ﹣2，x+3）在第一象限，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞2．考点：坐标系上点的特征.16．若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25：16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为 ． 【答案】5：4． 【解析】试题分析：已知△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25：16，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，可得△ABC 与△DEF 的相似比为5：4；即可得△ABC 与△DEF 的周长之比为5：4． 考点：相似三角形的性质.17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为 ． 【答案】16． 【解析】试题分析：设该圆锥的母线长为l ，圆锥的侧面展开图为一扇形，根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长可得8π=18090l，解得l=16，即该圆锥的母线长为16． 考点：圆锥的计算.18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n 条直线最多可将平面分成56个部分，则n 的值为 ．【答案】10． 【解析】试题分析：n 条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=21n （n+1）+1，n 条直线最多可将平面分成56个部分，由此可得21n （n+1）+1=56，解得x 1=﹣11（不合题意舍去），x 2=10．所以n 的值为10．考点：一元二次方程的应用.三、解答题（共8小题，满分66分）19．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2，其中a=﹣1，b=21． 【答案】原式=2a 2+2ab ，当a=﹣1，b=21时，原式=1．考点：整式的化简求值．20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【答案】（1）20%；（2）详见解析；（3）595.故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C 的人数有：30÷036060﹣36﹣30﹣44=70（人）， 故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×3603070=595（人）， 即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．21．如图，点A 、C 、D 、B 四点共线，且AC=BD ，∠A=∠B ，∠ADE=∠BCF ，求证：DE=CF ．【答案】详见解析.考点：全等三角形的判定与性质．22．在四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【答案】(1)详见解析；（2）41．考点：列表法与树状图法．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【答案】（1）y=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80；（3）1920，方案为把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，考点：一次函数的应用．24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B 沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？【答案】（1）雷达的有效探测半径r至少为50海里；（2）敌舰A离△OBC海域的最短距离为153海里；（3）B军舰速度至少为20海里/小时．【解析】试题分析：（1）在RT △OBC 中，根据勾股定理求出OC ，由题意r ≥21OC ，由此得答案．（2）作AM ⊥BC 于M ，先求得AB 的长，在RT △ABM 中求出AM 的长即可得答案．（3）假设B 军舰在点N 处拦截到敌舰．在BM 上取一点H ，使得HB=HN ，设MN=x ，先列出方程求出x ，再求出BN 、AN 利用不等式解决问题．试题解析：（1）在RT △OBC 中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°， ∴OC=10060802222=+=+BC OB ， ∵21OC=21×100=50 ∴雷达的有效探测半径r 至少为50海里． （2）作AM ⊥BC 于M ， ∵∠ACB=30°，∠CBA=60°， ∴∠CAB=90°，∴HN=HB=2x ，MH=3x ， ∵BM=15， ∴15=3x+2x ， x=30﹣153， ∴AN=303﹣30，BN=)26(1522-=+BN MN ，设B 军舰速度为a 海里/小时，由题意22030330)2615-≤-a （， ∴a ≥20．∴B 军舰速度至少为20海里/小时．考点：解直角三角形的应用.25．在平面直角坐标中，△ABC 三个顶点坐标为A （﹣，0）、B （，0）、C （0，3）．（1）求△ABC 内切圆⊙D 的半径．（2）过点E （0，﹣1）的直线与⊙D 相切于点F （点F 在第一象限），求直线EF 的解析式．（3）以（2）为条件，P 为直线EF 上一点，以P 为圆心，以2为半径作⊙P ．若⊙P 上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心P 的坐标．【答案】（1）1；（2）y=3x ﹣1；（3）若⊙P 上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，此时圆心P 的坐标为（23，5）或（﹣3，﹣4）．一点到△ABC 三个顶点的距离相等，该点是△ABC 的外接圆圆心，即为点D ，所以DP=2，又因为点P 在直线EF 上，所以这样的点P 共有2个，且由勾股定理可知PF=33． 试题解析：（1）连接BD ， ∵B （3，0），C （0，3）， ∴OB=3，OC=3， ∴tan ∠CBOOBOC==3，（2）连接DF ，过点F 作FG ⊥y 轴于点G ， ∵E （0，﹣1） ∴OE=1，DE=2， ∵直线EF 与⊙D 相切， ∴∠DFE=90°，DF=1， ∴sin ∠DEF=DEDF ， ∴∠DEF=30°， ∴∠GDF=60°， ∴在Rt △DGF 中， ∠DFG=30°， ∴DG=21， 由勾股定理可求得：GF=23，∴F （，21）， 设直线EF 的解析式为：y=kx+b ，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-=b k b 23211， ∴直线EF 的解析式为：y=3x ﹣1；（3）∵⊙P 上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等， ∴该点必为△ABC 外接圆的圆心， 由（1）可知：△ABC 是等边三角形， ∴△ABC 外接圆的圆心为点D ∴DP=27，由勾股定理可求得：P 1F=33， ∴P 1H=P 1F+FH=3310， ∵∠DEF=∠HP 1M=30°， ∴HM21=P 1H=335，P 1M=5，∴OM=23，∴P1（23，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=33，∴P2H=P2F﹣FH=338，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°﹣4）．考点：圆的综合题．26．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，与y 轴相交于（0，49），点A 坐标为（﹣1，2），点B 是点A 关于y 轴的对称点，点C 在x 轴的正半轴上． （1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F 为线段AC 上一动点，过F 作FE ⊥x 轴，FG ⊥y 轴，垂足分别为E 、G ，当四边形OEFG 为正方形时，求出F 点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动，设平移的距离为t ，正方形的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC 交于点N ，连接DM ，是否存在这样的t ，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在请说明理由．【答案】（1）y=﹣41x 2+49；（2）（1，1）；（3）当△DMN 是等腰三角形时，t 的值为21，3﹣5或1． 【解析】试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（0，49），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表试题解析：（1）∵点B 是点A 关于y 轴的对称点， ∴抛物线的对称轴为y 轴， ∴抛物线的顶点为（0，49），故抛物线的解析式可设为y=ax 2+49． ∵A （﹣1，2）在抛物线y=ax 2+49上， ∴a+49=2，解得a=﹣41，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣41x 2+49；（2）①当点F 在第一象限时，如图1， 令y=0得，﹣41x 2+49=0， 解得：x 1=3，x 2=﹣3， ∴点C 的坐标为（3，0）． 设直线AC 的解析式为y=mx+n ， 则有⎩⎨⎧=+=+-032n m n m ，同理可得：点F 的坐标为（﹣3，3）， 此时点F 不在线段AC 上，故舍去． 综上所述：点F 的坐标为（1，1）； （3）过点M 作MH ⊥DN 于H ，如图2，则OD=t ，OE=t+1．∵点E 和点C 重合时停止运动，∴0≤t ≤2．当x=t 时，y=﹣21t+23，则N （t ，﹣21t+23），DN=﹣21t+23． 当x=t+1时，y=﹣21（t+1）+23=﹣21t+1，则M （t+1，﹣21t+1），ME=﹣21t+1．在Rt △DEM 中，DM 2=12+（﹣21t+1）2=41t 2﹣t+2．在Rt △NHM 中，MH=1，NH=（﹣21t+23）﹣（﹣21t+1）=21，∴MN 2=12+（21）2=45．①当DN=DM 时，（﹣21t+23）2=41t 2﹣t+2， 解得t=21；考点：二次函数综合题.。
【初中数学】2016年湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版) 人教版
2016年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．42．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞13．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥5．下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x66．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×1057．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．139．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.910．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥411．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2+ab=．14．计算：﹣=．15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70到港口的费用（元/吨）如表所示：物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r 至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A 离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．2016年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：D．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．故选：A．5．下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3•x5=x8，故此选项正确；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；故选：B．6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3600000=3.6×106，故选：B．7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．11．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理．【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选C．12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2+ab=a（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．14．计算：﹣=1．【考点】分式的加减法．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是x＞2．【考点】点的坐标．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为5：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16．【考点】圆锥的计算．【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8π=，然后解方程即可．【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得8π=，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．故答案为16．18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．【考点】点、线、面、体．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．答：n的值为10．故答案为：10．三、解答题（共8小题，满分66分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为20%；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数，从而可以将图②补充完整；（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70到港口的费用（元/吨）如表所示：物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r 至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A 离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A、B、C三点坐标可知∠CBO=60°，又因为点D是△ABC的内心，所以BD平分∠CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；（2）根据题意可知，DF为半径，且∠DFE=90°，过点F作FG⊥y轴于点G，求得FG和OG的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；（3）⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP=2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3．【解答】解：（1）连接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，∴，∴直线EF的解析式为：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2，设直线EF与x轴交于点H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p ，解得p=1，∴点F 的坐标为（1，1）．②当点F 在第二象限时，同理可得：点F 的坐标为（﹣3，3）， 此时点F 不在线段AC 上，故舍去． 综上所述：点F 的坐标为（1，1）；（3）过点M 作MH ⊥DN 于H ，如图2， 则OD=t ，OE=t+1．∵点E 和点C 重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t 时，y=﹣t+，则N （t ，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M （t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt △DEM 中，DM 2=12+（﹣t+1）2=t 2﹣t+2．在Rt △NHM 中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN 2=12+（）2=． ①当DN=DM 时，（﹣t+）2=t 2﹣t+2，解得t=； ②当ND=NM 时，﹣t+==，解得t=3﹣；③当MN=MD 时，=t 2﹣t+2，解得t 1=1，t 2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN 是等腰三角形时，t 的值为，3﹣或1．2016年6月30日。
中考湖南衡阳数学试卷真题
中考湖南衡阳数学试卷真题一、选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设函数"y=2sin(x-π/6)"的一个周期为T，下列表示中正确的是（）A. T=2πB. T=π/2C. T=πD.T=4π2. 一根长36cm的线段，两端分别固定在两个顶点A和B，线段可以在A，B两个顶点之间来回摆动，A，B两个顶点之间的距离是（）A. 36cmB. 18cmC. 72cmD. 9cm3. 已知直线L1：y=-2x+1与直线L2：kx-y-3=0相交于点P，且点P到x轴的距离是4，那么k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知在一个算式中，每个数字都用它的平方代替，让原算式的值减少137，这个算式的值原来是（）A. 169B. 156C. 144D. 1005. 在平面直角坐标系中，点A(0，2)和点B(a，1)都在直线y=3x-1上，那么点B的坐标是（）A. (1，2)B. (2，5)C. (1，2)D. (3，8)6. 二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像与x轴相交于P，Q两点，如果PQ的中点坐标是(2，0)，则a的值是（）A. 2B. 4C. 1D. 0.57. 在直立的正方体ABCD-A'B'C'D'中，垂直于ABCD区域的平面与矩形ABCD的交线与⊙O交于点P，连接OP，如图所示，∠BOP的弧度值是（）A. π/4B. π/3C. π/2D. 2π/38. 几何平面中，已知△ABC中，m∠BAC=30°，△ABD平动到△ACE，使得点D运动到点E，∠BAE的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. AB为直径的⊙O，P为⊙O上一点，PA，PB分别与⊙O交于点A'，B'，且PA'=PB'，则A'B'平行于AB的充分必要条件是（）A. P在直径的一侧B. P在⊙O的内部C. P在⊙O的外部D. P 是⊙O的圆心10. 设两条直线L1:x-y+2=0和L2:2x+y-2=0的交点为P,交点到x轴距离的平方与交点到y轴距离的平方之和是（）A. 1B. 2C. 4D. 811. 下列运算关系中，错的是：（）A. 7-11=7-7+4B. 7÷(11-7)=7C. 7-(11-7)=0D. 7-11=-(11-7)12. 水桶已装了640升水，如果再加满40%的容积，水桶就溢满。
湖南省衡阳市2016年中考数学试题
参考答案一、选择题二、填空题13：)(b a a + 14：1 15：2>x 16：5:4 17：16 18：10三、解答题19：解ab a b ab a b a b a b a b a 222)())((222222+=+++-=++-+当21,1=-=b a ，原式=1212)1(2-=⨯+-⨯20：解20)1(％， （2）（3）设抽出样本为x 个则3036060=x ，得180=x 由图可知C 为必唱曲目，C 占18070，所以必唱曲目的人数为595180701530=⨯（人） 21、证明BC AD BD AC =∴=又BCF ADE B A ∠=∠∠=∠,ADE ∆∴22、解（1）（2）既是中心对称又是轴对称图形的只有B 、C 所以416==P 23、解（1）设从甲仓库运x 吨往A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有)80(x -吨，从乙仓库运往A 港口的有)100(x -吨，运往B 港口的有)30()80(50-=--x x 吨所以x x x x x y 82760)30(8)80(10)100(2014-=-+-+-+=x 的取值范围是8030≤≤x 。
（2）由（1）得x y 82760-=随x 增大而减少，所以当80=x 时总运费最小，此时方案为：把甲仓库的全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库的余下的全部运往B 港口。
沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
2016年湖南省衡阳市衡阳县中考数学一模试卷(解析版)
2016年湖南省衡阳市衡阳县中考数学一模试卷一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分．1．下列四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2B．（﹣a2）3=﹣a6C．x6÷x3=x2D．（x+y）2=x2+y23．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°4．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．今年衡阳市约有108000名初中毕业生参加中考，108000用科学记数法表示为（）A．10.8×104B．1.08×105C．0.108×106D．1.1×1056．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．7．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块8．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．19．2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某10）A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是410．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠311．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③12．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在横线上．13．函数中，自变量x的取值范围是．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=．15．分式方程的解为．16．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）17．从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为．18．函数y=kx﹣1（k≠0）的图象向上平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若A点坐标为（﹣1，﹣4），则B点的坐标为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：|﹣|﹣（π﹣2016）0+（）﹣2﹣2cos45°．20．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△BCE≌△DCF．21．解不等式组，并把解集用数轴表示出来．．22．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？23．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．24．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）25．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．26．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．2016年湖南省衡阳市衡阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分．1．下列四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．﹣【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出四个数中，比﹣2小的数是哪个数即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＞﹣2，0＞﹣2，﹣3＜﹣2，﹣＞﹣2，∴四个数中，比﹣2小的数是﹣3．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2B．（﹣a2）3=﹣a6C．x6÷x3=x2D．（x+y）2=x2+y2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、x6÷x3=x3，故C错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．故选：B．3．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】首先由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE的外角，再由三角形的外角性质求出∠E．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠1=∠EDF=120°，∴∠E=∠EDF﹣∠2=120°﹣80°=40°．4．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．5．今年衡阳市约有108000名初中毕业生参加中考，108000用科学记数法表示为（）A．10.8×104B．1.08×105C．0.108×106D．1.1×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将108000用科学记数法表示为：1.08×105．故选：B．6．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．【解答】解：当k＞0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；当k＜0时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；7．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．8．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．1【考点】解二元一次方程组．【分析】此题首先解方程组求解，然后代入x、y得出答案．【解答】解：，②×2﹣①得：3y=9，y=3，把y=3代入②得：x=2，∴，则x﹣y=2﹣3=﹣1，故选：B．9．2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某则关于这户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是4【考点】方差；加权平均数；众数；极差．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．【解答】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差=7﹣5=2；这组数据的平均数=（5×2+6×6+7×2）=6；这组数据的方差S2=[2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]=0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选D．10．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与X轴有交点．故选B．11．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋转的性质．【分析】由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④BE2+DC2=DE2是正确的．【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，∴△AED≌△AEF∴ED=FE在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ACB=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，∴BE+DC=DE③显然是不成立的．故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．故选B12．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在横线上．13．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．15．分式方程的解为x=5．【考点】分式方程的解．【分析】方程两边都乘以（x﹣1）（x+3）化为整式方程，然后求解，再检验即可．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（x+3）得，x+3=2（x﹣1），解得x=5，检验：当x=5时，（x﹣1）（x+3）=（5﹣1）×（5+3）=32≠0，所以，x=5是方程的解，所以，原分式方程的解是x=5．故答案为：x=5．16．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．【解答】解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．17．从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为20．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．【解答】解：∵a个球中红球有5个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，∴=0.25，∴a=20．故答案为：2018．函数y=kx﹣1（k≠0）的图象向上平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若A点坐标为（﹣1，﹣4），则B点的坐标为（1，4）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．【分析】根据平移的性质找出平移后的一次函数的解析式，再根据平移后的一次函数与反比例函数图象均关于原点对称，由此即可得出点A、B关于原点对称，根据点A的坐标求出点B的坐标，此题得解．【解答】解：函数y=kx﹣1（k≠0）的图象向上平移一个单位后得到的函数为y=kx﹣1+1=kx （k≠0），∵函数y=kx（k≠0）的图象关于原点对称，反比例函数y=的图象关于原点对称，∴两函数图象的交点A、B关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣1，﹣4），∴点B的坐标为（1，4）．故答案为：（1，4）．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：|﹣|﹣（π﹣2016）0+（）﹣2﹣2cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+4﹣2×=3．20．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△BCE≌△DCF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定．【分析】直接利用菱形的性质得出BC=DC=AB=AD，∠B=∠D，进而结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC=AB=AD，∠B=∠D，∵AE=AF，∴BE=DF，在△BCE和△DCF中∵，∴△BCE≌△DCF（SAS）．21．解不等式组，并把解集用数轴表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：22．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率，再进一步根据样本估计总体．【解答】解：（1）30÷10%=300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%=45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%．完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P ，由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4． 支持“警示戒烟”这种方式的人有10000•35%=3500（人）．23．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧上一点，连接 BD ，AD ，OC ，∠ADB=30°． （1）求∠AOC 的度数；（2）若弦BC=6cm ，求图中阴影部分的面积．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE ， =，再根据圆周角定理即可得出∠AOC 的度数；（2）先根据勾股定理得出OE 的长，再连接OB ，求出∠BOC 的度数，再根据S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OBC 计算即可． 【解答】解：（1）连接OB ， ∵BC ⊥OA ，∴BE=CE ， =， 又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB ， ∴∠AOC=60°；（2）∵BC=6，∴CE=BC=3， 在Rt △OCE 中，OC==2，∴OE===，∵=，∴∠BOC=2∠AOC=120°， ∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OBC=×π×（2）2﹣×6×=4π﹣3（cm2）．24．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5﹣降价﹣进价）×”列出函数关系式．（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．【解答】解：（1）设降价x元时利润最大、依题意：y=（13.5﹣x﹣2.5）整理得：y=﹣100（x﹣3）2+6400（0≤x≤11）（2）由（1）可知，∵a=﹣100＜0，∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．25．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF=90°，在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD，同理，在Rt△DEF中，EG=FD，∴CG=EG．（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG．证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG；∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90°，∴四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN，在△AMG与△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，∠MFE=∠EBC，EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB．∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC，∴EG=CG．（3）解：（1）中的结论仍然成立．理由如下：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC∵∠FEC+∠BEC=90°，∴∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，∴△MEC是等腰直角三角形，∵G为CM中点，∴EG=CG，EG⊥CG．26．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．【考点】二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2，再根据过A，B两点，即可得出结果．（2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分三种情况进行讨论，当时和时，当P，C重合时，△APM≌△ACO，分别求出点P的坐标即可．（3）本题需先根据题意设出D点的横坐标和D点的纵坐标，再过D作y轴的平行线交AC 于E，再由题意可求得直线AC的解析式为，即可求出E点的坐标，从而得出结果即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为；（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当，∵C在抛物线上，∴OC=2，∵OA=4，∴，∴△APM∽△ACO，即．解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）．②当时，△APM∽△CAO，即．解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1），当m＞4时，AM=m﹣4，PM=m2﹣m+2，①==或②==2，把P（m，﹣m2+m﹣2）代入得：2（m2﹣m+2）=m﹣4，2（m﹣4）=m2﹣m+2，解得：第一个方程的解是m=﹣2﹣2＜4（舍去）m=﹣2+2＜4（舍去），第二个方程的解是m=5，m=4（舍去）求出m=5，﹣m2+m﹣2=﹣2，则P（5，﹣2），当m＜1时，AM=4﹣m，PM=m2﹣m+2．①==或==2，则：2（m2﹣m+2）=4﹣m，2（4﹣m）=m2﹣m+2，解得：第一个方程的解是m=0（舍去），m=4（舍去），第二个方程的解是m=4（舍去），m=﹣3，m=﹣3时，﹣m2+m﹣2=﹣14，则P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14），（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为||．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为．∴E点的坐标为．∴，∴S△DAC=S△DCE+S△DEA=DE•h+DE•（4﹣h）=DE•4，∴，∴当t=2时，△DAC面积最大，∴D（2，1）．2016年7月13日。
衡阳中考数学试题及答案中考.doc
：2016年衡阳中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
衡阳中考数学试题及答案
衡阳中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f（x）= |x - 4| + 2，当x ≥ 4 时，f（x）的值等于（）A. x - 2B. x + 2C. 2D. 4 - x2. 在抛物线 y = 2x^2 - 3x - 2 的图象上，点 P（a, -10）为切点，则实数 a 的值为（）A. 3B. -3C. 1D. -13. 在平面直角坐标系中，点 A（1, 3）和点 B（-2, 4）关于原点 O 的对称点记为 C，点 A 和 C 的中点记为 D，则线段 BD 的斜率为（）A. -2B. 1C. 2D. -14. 已知 x = 2^(-2t) + 2^(-t)，则当 t = 0 时，x 的值等于（）A. 0B. 0.5C. -1D. 15. 若正整数 a 和 b 满足 a^2 - b^2 = 35，则 a 的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题6. 某公司在去年全年的销售额为 600 万元，今年增长了 25%，则今年全年的销售额为 __________万元。
7. 在平面直角坐标系中，点 P(a, -2) 与点 Q(-2, b) 是关于原点 O 对称的点，则 a + b 的值为 __________。
8. 有一篮子里有红、黄、蓝三种颜色的球，红球占总数的 20%，黄球占总数的 30%，蓝球占总数的 50%。
已知篮子中一球为红色的概率是 1/3，则篮子中蓝球的数目为 __________个。
9. 一辆汽车原来是满油状态，已知全程共耗油 35 升，第一部分耗油与第二部分耗油的比值为 1:2，那么第一部分行程的长度是全程长度的 __________。
10. 若 y = kx 是函数 y = x^2 的图象上的一条弦，且弦与 x 轴的交点横坐标分别为 1 和 2，则实数 k 的值为 __________。
三、解答题11. 【解答】已知函数 f（x）= mx + 2，当 x = 3 时，f（x） = 4。
【新精品卷】湖南省衡阳市中考数学试卷(内含答案详析)
湖南省衡阳市中考数学试卷（考试时间共 分钟，满分 分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________ 【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）34-的绝对值是()A ．34-B ．34C ．43-D ．43【解析】选B ．33||44-=.2．（3分）如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．1x ≠-B ．1x >-C ．全体实数D ．1x =-【解析】选A ．由题意可知：10x +≠，1x ≠-.3．（3分）6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日2L 点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月2L 点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为()公里．A ．50.6510⨯B ．36510⨯C ．46.510⨯D ．56.510⨯【解析】选C ．科学记数法表示65000公里为46.510⨯公里． 4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【解析】选D ．A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．5．（3分）下列各式中，计算正确的是()A ．835a b ab -=B ．235()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a =【解析】选D ．A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、236()a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a =，故选项D 符合题意．6．（3分）如图，已知//AB CD ，AF 交CD 于点E ，且BE AF ⊥，40BED ∠=︒，则A ∠的度数是()A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒ 【解析】选B ．BE AF ⊥，40BED ∠=︒，50FED ∴∠=︒，//AB CD ，50A FED ∴∠=∠=︒．7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是()A ．97B ．90C ．95D ．88【解析】选B ．将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97， 所以这组数据的中位数为90分 8．（3分）下列命题是假命题的是() A ．n 边形(3)n 的外角和是360︒B ．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C ．相等的角是对顶角D ．矩形的对角线互相平分且相等 【解析】选C ．A 、n 边形(3)n 的外角和是360︒，是真命题；B 、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C 、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D 、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；9．（3分）不等式组2342x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是()A ．0B ．1-C ．2-D ．1 【解析】选B ．2342x x x >⎧⎨+>⎩①②解不等式①得：0x <， 解不等式②得：2x >-，∴不等式组的解集为20x -<<，∴不等式组2342x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是1-，10．（3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，底贫困人口减少至1万人．设底至底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得()A ．9(12)1x -=B ．29(1)1x -=C ．9(12)1x +=D ．29(1)1x += 【解析】选B ．设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：29(1)1x -= 11．（3分）如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(m y m x =为常数且0)m ≠的图象都经过(1,2)A -，(2,1)B -，结合图象，则不等式mkx b x +>的解集是()A ．1x <-B ．10x -<<C ．1x <-或02x <<D ．10x -<<或2x >【解析】选C ．由函数图象可知，当一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象在反比例函数2(my m x =为常数且0)m ≠的图象上方时，x 的取值范围是：1x <-或02x <<，∴不等式mkx b x +>的解集是1x <-或02x <<12．（3分）如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与ABC ∆的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解析】选C ．在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，ABC ∴∆是等腰直角三角形， EF BC ⊥，ED AC ⊥，∴四边形EFCD 是矩形，E 是AB 的中点，12EF AC ∴=，12DE BC =，EF ED ∴=，∴四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，如图1当移动的距离a <时，S =正方形的面积-△EE H '的面积2212a t =-； 当移动的距离a >时，如图2，22211(2)2222AC HS Sa t t at a '==-=-+，S ∴关于t 的函数图象大致为C 选项，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：228a -=2(2)(2)a a +-．【解析】22282(4)2(2)(2)a a a a -=-=+-． 答案：2(2)(2)a a +-．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为12，则a 等于5．【解析】根据题意知1322a a =++，解得5a =，经检验：5a =是原分式方程的解，5a ∴=，答案：5．15．（327323． 【解析】原式33323== 答案：316．（3分）计算：111x x x +=--1．【解析】原式111x x x =---11x x -=-1=．答案：1．17．（3分）已知圆半径为6，求该圆内接正三角形的边长为63． 【解析】如图，圆半径为6，求AB 长．3603120AOB ∠=︒÷=︒连接OA ，OB ，作OC AB ⊥于点C ，OA OB =，2AB AC ∴=，60AOC ∠=︒，3sin 60633AC OA ∴=⨯︒=⨯=，263AB AC ∴==，答案：63．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的图象如图所示．已知A 点坐标为(1,1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ⋯⋯，依次进行下去，则点2019A 的坐标为(1010-，21010)．【解析】A 点坐标为(1,1)，∴直线OA 为y x =，1(1,1)A -，12//A A OA ，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， 2(2,4)A ∴，3(2,4)A ∴-， 34//A A OA ，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x=+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩，4(3,9)A ∴，5(3,9)A ∴-⋯，2019(1010A ∴-，21010)，答案：(1010-，21010)．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。