2019年福建中考数学模拟试题
2018年福建中考数学数学试题
1.在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是()
A.|﹣3|B.﹣2C.0D.π
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.
【解答】解:在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,
|﹣3|=3,则﹣2<0<|﹣3|<π,
故最小的数是:﹣2.
故选:B.
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()
A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥
【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.
【解答】解:A、圆柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是圆,不符合题意;
B、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意;
C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意;
D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图是四边形,不符合题意;
故选:C.
3.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()
A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解:A、1+1=2,不满足三边关系,故错误;
B、1+2<4,不满足三边关系,故错误;
C、2+3>4,满足三边关系,故正确;
D、2+3=5,不满足三边关系,故错误.
故选:C.
4.一个n边形的内角和为360°,则n等于()
A.3B.4C.5D.6
【分析】n边形的内角和是(n﹣2)?180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求n.
【解答】解:根据n边形的内角和公式,得:
(n﹣2)?180=360,
解得n=4.
故选:B.
5.如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE 等于()
A.15°B.30°C.45°D.60°
【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出∠ECB=45°,即可得出结论.
【解答】解:∵等边三角形ABC中,AD⊥BC,
∴BD=CD,即:AD是BC的垂直平分线,
∵点E在AD上,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB,
∵∠EBC=45°,
∴∠ECB=45°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°,
故选:A.
6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()
A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12
【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.
【解答】解:A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误;
B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误;
C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误;
D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确;
故选:D.
7.已知m=+,则以下对m的估算正确的()
A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6
【分析】直接化简二次根式,得出的取值范围,进而得出答案.
【解答】解:∵m=+=2+,
1<<2,
∴3<m<4,
故选:B.
8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,
竿长y尺,则符合题意的方程组是()
A.B.
C.D.
【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.
【解答】解:设索长为x尺,竿子长为y尺,
根据题意得:.
故选:A.
9.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD 等于()
A.40°B.50°C.60°D.80°
【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°,根据直角三角形的性质求出∠A,根据圆周角定理计算即可.
【解答】解:∵BC是⊙O的切线,
∴∠ABC=90°,
∴∠A=90°﹣∠ACB=40°,
由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°,
故选:D.
10.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣(a+1),当b=a+1时,﹣1是方程x2+bx+a=0的根;当b=﹣(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠﹣(a+1),可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,∴,
∴b=a+1或b=﹣(a+1).
当b=a+1时,有a﹣b+1=0,此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根;
当b=﹣(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.
∵a+1≠0,
∴a+1≠﹣(a+1),
∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
故选:D.
二、细心填一填(本大题共6小题,每小题4分,满分24分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)
11.计算:()0﹣1=0.
【分析】根据零指数幂:a0=1(a≠0)进行计算即可.
【解答】解:原式=1﹣1=0,
故答案为:0.
12.某8种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为120.
【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据即为众数.
【解答】解:∵这组数据中120出现次数最多,有3次,
∴这组数据的众数为120,
故答案为:120.
13.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD=3.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.
【解答】解:∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴CD=AB=×6=3.
故答案为:3.
14.不等式组的解集为x>2.
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
∵解不等式①得:x>1,
解不等式②得:x>2,
∴不等式组的解集为x>2,
故答案为:x>2.
15.(4.00分)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若
AB=,则CD=﹣1.
【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.
【解答】解:如图,过点A作AF⊥BC于F,
在Rt△ABC中,∠B=45°,
∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,
∵两个同样大小的含45°角的三角尺,
∴AD=BC=2,
在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF==
∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1,
故答案为:﹣1.
16.如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小值为6.
【分析】根据双曲线y=过A,B两点,可设A(a,),B(b,),则C(a,).将y=x+m 代入y=,整理得x2+mx﹣3=0,由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根,根据根与系数的关系得出a+b=﹣m,ab=﹣3,那么(a﹣b)
2=(a+b)2﹣4ab=m2+12.再根据三角形的面积公式得出S
=AC?BC=m2+6,利用二次函数
△ABC
的性质即可求出当m=0时,△ABC的面积有最小值6.
【解答】解:设A(a,),B(b,),则C(a,).
将y=x+m代入y=,得x+m=,
整理,得x2+mx﹣3=0,
则a+b=﹣m,ab=﹣3,
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=m2+12.
=AC?BC
∵S
△ABC
=(﹣)(a﹣b)
=??(a﹣b)
=(a﹣b)2
=(m2+12)
=m2+6,
∴当m=0时,△ABC的面积有最小值6.
故答案为6.
三、专心解一解(本大题共9小题,满分86分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17.(8.00分)解方程组:.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:,
②﹣①得:3x=9,
解得:x=3,
把x=3代入①得:y=﹣2,
则方程组的解为.
18.(8.00分)如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AD∥BC,继而可证得△AOE≌△COF(ASA),则可证得结论.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△OAE和△OCF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
19.(8.00分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中m=+1.
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将m的值代入即可解答本题.
【解答】解:(﹣1)÷
=
=
=,
当m=+1时,原式=.
20.(8.00分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:①根据给出的△ABC及线段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
【分析】(1)作∠A'B'C=∠ABC,即可得到△A'B′C′;
(2)依据D是AB的中点,D'是A'B'的中点,即可得到=,根据△ABC∽△
A'B'C',即可得到=,∠A'=∠A,进而得出△A'C'D'∽△ACD,可得==k.
【解答】解:(1)如图所示,△A'B′C′即为所求;
(2)已知,如图,△ABC∽△A'B'C',===k,D是AB的中点,D'是A'B'的中点,
求证:=k.
证明:∵D是AB的中点,D'是A'B'的中点,
∴AD=AB,A'D'=A'B',
∴==,
∵△ABC∽△A'B'C',
∴=,∠A'=∠A,
∵=,∠A'=∠A
∴△A'C'D'∽△ACD,
∴==k.
21.(8.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小;
(2)求CG的长.
【分析】(1)由旋转的性质得,AD=AB=10,∠ABD=45°,再由平移的性质即可得出结论;(2)先判断出∠ADE=∠ACB,进而得出△ADE∽△ACB,得出比例式求出AE,即可得出结论.【解答】解:(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,
∴∠DAB=90°,AD=AB=10,
∴∠ABD=45°,
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,
∴AB∥EF,
∴∠BDF=∠ABD=45°;
(2)由平移的性质得,AE∥CG,AB∥EF,
∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,
∵∠DAB=90°,
∴∠ADE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ADE=∠ACB,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
∵AB=8,AB=AD=10,
∴AE=12.5,
由平移的性质得,CG=AE=12.5.
22.(10.00分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:
甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;
乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日搅件数超过
40,超过部分每件多提成2元.
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图:
(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;
(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数,解决以下问题:
①估计甲公司各揽件员的日平均件数;
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,井说明理由.
【分析】(1)根据概率公式计算可得;
(2)分别根据平均数的定义及其意义解答可得.
【解答】解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,
所以甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率为=;
(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为
=39件;
②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元,
乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+
×6
=159.4元,因为159.4>148,
所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘.
23.(10.00分)如图,在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.
(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD 的长;(2)求矩形菜园ABCD 面积的最大值.
【分析】(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,利用矩形的面积公式得到x(100﹣2x)=450,解方程得x 1=5,x 2=45,然后计算100﹣2x 后与20进行大小比较即可得到AD 的长;(2)设AD=xm,利用矩形面积得到S=x(100﹣x),配方得到S=﹣(x﹣50)2+1250,讨论:当a≥50时,根据二次函数的性质得S 的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x
≤a 时,根据二次函数的性质得S 的最大值为50a﹣a 2.【解答】解:(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,根据题意得x(100﹣2x)=450,解得x 1=5,x 2=45,当x=5时,100﹣2x=90>20,不合题意舍去;当x=45时,100﹣2x=10,答:AD 的长为10m;(2)设AD=xm,
∴S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,
当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1250;
当0<a<50时,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a﹣a2,综上所述,当a≥50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,S的最大值为50a﹣a2.
24.(12.00分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.
(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;
(2)过点B作BC⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
【分析】(1)先判断出BC∥DF,再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB,即可得出结论;(2)先判断出四边形DHBC是平行四边形,得出BC=DH=1,再用锐角三角函数求出∠ACB=60°,进而判断出DH=OD,求出∠ODH=20°,即可得出结论.
【解答】解:(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°,
∴∠DEA=∠ABC,
∴BC∥DF,
∴∠F=∠PBC,
∵四边形BCDF是圆内接四边形,
∴∠F+∠DCB=180°,
∵∠PCB+∠DCB=180°,
∴∠F=∠PCB,
∴∠PBC=∠PCB,
∴PC=PB;
(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,
∵BG⊥AD,
∴∠AGB=90°,
∴∠ADC=∠AGB,
∴BG∥DC,
∵BC∥DE,
∴四边形DHBC是平行四边形,
∴BC=DH=1,
在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,
∴BC=AC=OD,
∴DH=OD,
在等腰三角形DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,
设DE交AC于N,
∵BC∥DE,
∴∠ONH=∠ACB=60°,
∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,
∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,
∴∠CBD=∠OAD=20°,
∵BC∥DE,
∴∠BDE=∠CBD=20°.
25.(14.00分)已知抛物线y=ax 2+bx+c 过点A(0,2).(1)若点(﹣
,0)也在该抛物线上,求a,b 满足的关系式;
(2)若该抛物线上任意不同两点M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)都满足:当x 1<x 2<0时,(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)>0;当0<x 1<x 2时,(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)<0.以原点O 为心,OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,且△ABC 有一个内角为60°.①求抛物线的解析式;
②若点P 与点O 关于点A 对称,且O,M,N 三点共线,求证:PA 平分∠MPN.
【分析】(1)由抛物线经过点A 可求出c=2,再代入(﹣,0)即可找出2a﹣
b+2=0
(a≠0);
(2)①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向下,进而可得出b=0,由抛物线的对称性可得出△ABC 为等腰三角形,结合其有一个60°的内角可得出△ABC 为等边三角形,设线段BC 与y 轴交于点D,根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标,再利用待定系数法可求出a 值,此题得解;②由①的结论可得出点M 的坐标为(x 1,﹣+2)、点N 的坐标为(x 2,﹣
+2),由O、
M、N 三点共线可得出x 2=﹣
,进而可得出点N 及点N′的坐标,由点A、M 的坐标利用待
定系数法可求出直线AM 的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM 上,进而即可证出PA 平分∠MPN.
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点A(0,2),∴c=2.又∵点(﹣,0)也在该抛物线上,
∴a(﹣)2
+b(﹣
)+c=0,
∴2a﹣
b+2=0(a≠0).
(2)①∵当x 1<x 2<0时,(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)>0,
∴x 1﹣x 2<0,y 1﹣y 2<0,
∴当x<0时,y 随x 的增大而增大;同理:当x>0时,y 随x 的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y 轴,开口向下,∴b=0.
∵OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C,∴△ABC 为等腰三角形,又∵△ABC 有一个内角为60°,∴△ABC 为等边三角形.
设线段BC 与y 轴交于点D,则BD=CD,且∠OCD=30°,又∵OB=OC=OA=2,
∴CD=OC?cos30°=
,OD=OC?sin30°=1.
不妨设点C 在y 轴右侧,则点C 的坐标为(,﹣1).
∵点C 在抛物线上,且c=2,b=0,∴3a+2=﹣1,∴a=﹣1,
∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2.
②证明:由①可知,点M 的坐标为(x 1,﹣+2),点N 的坐标为(x 2,﹣+2).
直线OM 的解析式为y=k 1x(k 1≠0).∵O、M、N 三点共线,∴x 1≠0,x 2≠0,且=
,
∴﹣x 1+
=﹣x 2+
,
∴x 1﹣x 2=﹣
,
∴x 1x 2=﹣2,即x 2=﹣
,
∴点N 的坐标为(﹣,﹣+2).
设点N 关于y 轴的对称点为点N′,则点N′的坐标为(,﹣+2).
∵点P 是点O 关于点A 的对称点,∴OP=2OA=4,
∴点P 的坐标为(0,4).设直线PM 的解析式为y=k 2x+4,∵点M 的坐标为(x,﹣+2),
∴﹣
+2=k 2x 1+4,
∴k 2=﹣,
∴直线PM 的解析式为y=﹣+4.
∵﹣?+4==﹣+2,
∴点N′在直线PM 上,∴PA 平分∠MPN.
2020年福建省中考数学试卷及解析
福建省2020年中考数学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1.有理数 1 5 -的相反数为() A.5 B.1 5 C. 1 5 -D.5- 2.如图所示的六角螺母,其俯视图是() A.B.C.D. 3.如图,面积为1的等边三角形ABC中,,, D E F分别是AB,BC,CA的中点,则DEF ?的面积是() A.1 B.1 2 C. 1 3 D. 1 4 4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B.C. D. 5.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,5 BD=,则CD等于()
A .10 B .5 C .4 D .3 6.如图,数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ,则m n -的结果可能是( ) A .1- B .1 C .2 D .3 7.下列运算正确的是( ) A .2233a a -= B .222()a b a b +=+ C .() 2 2 2436-=-ab a b D .11(0)-?=≠a a a 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A .62103(1)-= x x B . 6210 31 =-x C .6210 31-= x x D . 6210 3=x 9.如图,四边形ABCD 内接于 O ,AB CD =,A 为BD 中点,60BDC ∠=?,则 ADB ∠等于( ) A .40? B .50? C .60? D .70? 10.已知()111,P x y ,()222,P x y 是抛物线2 2y ax ax =-上的点,下列命题正确的是( ) A .若12|1||1|->-x x ,则12y y > B .若12|1||1|->-x x ,则12y y < C .若12|1||1|-=-x x ,则12y y = D .若12y y =,则12x x = 11.计算:8-=__________. 12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被
2019年安徽中考数学试卷及答案
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1、在—2,—1,0,1这四个数中,最小的数是() A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是() A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是() 4、2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学计数法表示为() A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A(1,—3)关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上,则 实数k的值为() A、3 B、 1 3 C、—3 D、- 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为() A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图,在R t△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,E F⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于G,若EF=EG,则CD的长为() A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6﹪,假设国内生产总值增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为() A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则() A、b>0,b2-a c≤0 B、b<0,b2-a c≤0 C、b>0,b2-a c≥0 D、b<0,b2-a c≥0 10、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等 分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9 的点P个数是() A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30O,∠CBA=45O, CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15、解方程(x—1)2=4. 16、如图,在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中,给出了以格点 (风格线的交点)为端点的线段AB。 (1)将线段AB向右平移5个单位,再向 上平移3个单位得到线段CD,请画出 线段CD。 (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF, (作出一个菱形即可) 且E,F也为格点。 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
2019年福建省中考数学试卷(含答案解析)
效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问 若每日读多少? ”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》 ,每天阅读 的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有 34 685个 字,设他第一天读 X 个字,则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图,PA PB 是L O 切线,A B 为切点,点C 在L O 上,且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1 2018年福建省中考数学试卷(A )及答案 一、选择题(40分) 1. 在实数3-、π、0、–2中,最小的是( ) . (A) 3- (B) –2 (C) 0 (D) π 2.一个几何体的三视图如右所示,则这个几何体可能是 ( ) . (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3.下列各组数中,能作为三角形三条边长的是( ) . (A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5 4.一个n 边形的内角和360°,则n 等于( ) . (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 5.在等边△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为点D ,点E 在AD 边上, 若∠EBC =45°,则∠ACE =( ) . (A)15° (B)30° (C) 45° (D)60° 6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是 ( ) . (A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7.已知m =34+ ,则以下对m 的估算正确的是 ( ) . (A) 2 第I卷 一、选择题(共10小题,每题4分,在每题给出的四个选项中只有一个正确答案) 20.(本小题满分8分)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本10万元,销售价为万元;乙特产每吨成本为1万元,销售价为万元。由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨。 (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 23.(本小题满分10分) 已知C 为线段AB 外的一点. (1)作CD ∥AB ,且2AB =CD ;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)作图所得的四边 形ABCD 中,对角线AB 、CD 相交于P 点,M 、N 分别为CD 、 AB 的中点,求证:M 、N 、P 三点共线. 24. (本小题满分12分) 如图,已知△ABC .将绕点A 逆时针旋转90°得到△AED ,点D 在BC 延长线上. (1)求∠BDE 的度数; (2)若∠CDF =∠DAC , ①求PF 与DF 的数量关系; ③求证: CF PC PF EP . 25.(本小题满分14分)已知直线l 1:y =-2x +10交y 轴于点A ,交x 轴于点B ,抛物线 y=ax 2+bx+c 经过A 、B 两点,交x 轴于另一点=4,且P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)是抛物线上的两点,当x 1> x 2≥5时,y 1> y 2. (1)求抛物线的解析式; (2)若直线l 2:y =mx +n (n ≠10),当m =-2时,求证:l 2∥l 1; (3)若E 为BC 上的一点且不与端点重合,l 3:y =-2x +q 经过点C ,交AE 于点F ,试求△ABE 和△CEF 面积之和的最小值. P F E D C B A C B A 2018年福建省中考数学试卷(B卷) 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(4.00分)(2018?福建)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π 2.(4.00分)(2018?福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是() A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥 3.(4.00分)(2018?福建)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5 4.(4.00分)(2018?福建)一个n边形的内角和为360°,则n等于()A.3 B.4 C.5 D.6 5.(4.00分)(2018?福建)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于() A.15° B.30° C.45° D.60° 6.(4.00分)(2018?福建)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是() A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7.(4.00分)(2018?福建)已知m=+,则以下对m的估算正确的()A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 8.(4.00分)(2018?福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是() A.B. C.D. 9.(4.00分)(2018?福建)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于() 2019年中考数学试卷 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动. (1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H, ∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB, ∴QH QB AC AB ,∴QH= 8 5 x,y= 1 2 BP?QH= 1 2 (10﹣x)? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x(0<x≤3), ②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,∵AP=x, ∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH′∽△ABC, ∴'AQ QH AB BC =,即:'14106x QH -=,解得:QH′=3 5 (14﹣x ), ∴y= 12PB?QH′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<?; (3)∵AP=x,AQ=14﹣x , ∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴ AP AQ PQ AC AB BC ==,即:148106 x x PQ -== , 解得:x=569,PQ=143,∴PB=10﹣x=349,∴14 21334179 PQ BC PB AC ==≠ , ∴当点Q 在CA 上运动,使PQ⊥AB 时,以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 不相似; (4)存在. 理由:∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10, ∴PQ 是△ABC 的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC, ∴PQ 是AC 的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M 与P 重合时,△BCM 的周长最小, ∴△BC M 的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM 的周长最小值为16. 2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.计算22+(-1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2,将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3-(-a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x 个字,则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x =34 685 C. x +2x +2x =34 685 D. x + 21x +4 1 x =34 685 9.如图,PA 、PB 是⊙O 切线,A 、B 为切点,点C 在⊙O 上, 且∠ACB =55°,则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° O P B A (第9题) 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 60708090 100数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲 2020年福建省中考数学试卷 班级:___________姓名:___________得分:___________一、选择题(本大题共10小题,共40.0分) 1.?1 5 的相反数是() A. 5 B. 1 5C. ?1 5 D. ?5 2.如图所示的六角螺母,其俯视图是() A. B. C. D. 3.如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB, BC,CA的中点,则△DEF的面积是() A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形 的是() A. B. C. D. 5.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则 CD等于() A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 6.如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m?n的结果可能是() A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 7.下列运算正确的是() A. 3a2?a2=3 B. (a+b)2=a2+b2 C. (?3ab2)2=?6a2b4 D. a?a?1=1(a≠0) 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株 椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是() A. 3(x?1)=6210 x B. 6210 x?1 =3 C. 3x?1=6210 x D. 6210 x =3 9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为BD?中点, ∠BDC=60°,则∠ADB等于() A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 10.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2?2ax上的点,下列命题正确的是() A. 若|x1?1|>|x2?1|,则y1>y2 B. 若|x1?1|>|x2?1|,则y1 河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一. 选择题: 1. 1 2 -的绝对值是( ) A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图,,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为( ) A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是( ) A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A 7. 某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3元,2元,1元. 某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价( ) A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过(-2,n )和(4,n )两点,则n 的值为( ) A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D=90°,AD=4,BC=3 ,分别以A ,C 为 圆心,以大于1 2 AC 的长为半径画弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F , 交AC 于点O ,若点O 是AC 的中点,则CD 的长为 ( ) A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图,在△OAB 中,顶点O (0,0),A (-3,4),B (3,4),将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二. 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个 黄球2个红球,这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A 福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 (满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题 卡的相应位置填涂) 1. 2的倒数是 A. 21 B. 2 C. 2 1- D. -2 2. 如图,OA ⊥OB ,若∠1=40°,则∠2的度数是 A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远 的深空,7 000 000用科学计数法表示为 A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107 4. 下列立体图形中,俯视图是正方形的是 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. 032=+x B. 022 =+x x C. 0)1(2=+x D. 0)1)(3(=-+x x 6. 不等式01<+x 的解集在数轴上表示正确的是 7. 下列运算正确的是 A. 32a a a =? B. 5 32)(a a = C. b a b a 2 2)(= D. a a a =÷33 8. 如图,已知△ABC ,以点B 为圆心,AC 长为半径画弧;以 点C 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点D ,且点A , 点D 在BC 异侧,连结AD ,量一量线段AD 的长,约为 A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm 9. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球,如 果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是最新 2020年福建省中考数学试卷(A)及答案
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