单缝夫琅和费衍射的光强分布
夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究
姓名：程佳丽 学号：200807034129 专业：物理学（师范）——夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究（Research Of Fraunhofer Single Slot Diffraction Of LightIntensity Distribution）姓名：程佳丽专业：物理学（师范）班级：08级物教班摘要：我们在光学中学习了有关夫琅禾费单缝衍射和圆孔衍射的内容，本文主要是对夫琅禾费单缝衍射光强的计算公式进行数学推导以及拓展，并且根据推导的数学公式对夫琅禾费单缝衍射光强分布情况进行讨论，对夫琅禾费单缝衍射的特点进行分析介绍。
关键词：夫琅禾费单缝衍射（Fraunhofer single slot diffraction）、光强（Light intensity）、光强分布（Light intensity distribution）、最大值（Maximum）引言：光的衍射是光的波动性的重要现象之一。
衍射现象即波在传播过程中不沿直线传播，而是向各方向绕射的现象。
而光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。
在衍射现象中，把平行光束的衍射现象，称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射在光学研究中有着重要意义，它主要包括单缝衍射、圆孔衍射。
这里我重点介绍夫琅禾费单缝衍射的光强分布特点。
一、夫琅禾费单缝衍射实验装置与衍射图样的特点。
所谓夫琅禾费衍射是指光源、衍射屏和观察屏三者之间都是相距无限远的衍射情况。
即相当于入射光和衍射光都是平行的情况。
在这种情况下计算衍射花样中光强的分布时，数学运算就比较简单。
所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；所谓观察角在无限远，实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射花样。
由于透镜的会聚，衍射花样的光强将比菲涅耳衍射花样的光强大大增加。
夫琅禾费单缝衍射包含着衍射现象的许多主要特征。
夫琅禾费单缝衍射和半波带法
与狭缝平行方向分成 一系列宽度相等的窄
A
条，对于衍射角为 的 各条光线，相邻窄条 对应点发出的光线到 达观察屏的光程差为 半个波长，这样等宽
A1 a
A2 C
B
的窄条称为半波带。
• 这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
asin
2
1.2 菲涅耳半波带法
• 对应于衍射角为θ 的屏上P 点，缝上下边缘两条光线之间的 光程差为
asin
• 下面分两种情况用菲涅耳 半波带法讨论P 处是明纹 或暗纹。 • （1）BC 的长度恰等于 两个半波长，即
a sin 2 暗条纹
2
1.2 菲涅耳半波带法
• （2）BC 的长度恰为三个半波长，即 a sin 3 明纹
明纹条件：
2
a sin (2k 1) (k 1, 2, ...)
1.2 菲涅耳半波带法
• 例4-1 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ1 的单色光 的第三级明纹与波长为 λ2 = 630 nm 的单色光的第二级明 纹恰好重合，求前一单色光的波长 λ1 。
• 分析：采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次
衍射的光程差相同，明纹重合时θ 角相同，由于衍射明纹
条件 • 故有
行光，相当于光源位于无限远处。 • 透镜 L的作用是把平行光会聚
到置于焦平面的光屏上， • 相当于观察屏位于无限远处。 • 实验会发现在观察屏上形成
衍射条纹。
1.1 单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布
• AB为单缝的截面，其宽度为 a。
• 当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯—菲涅耳原理， AB上的各点都是子波源。
2
θ=0 对应中央明纹.
暗纹条件：
a sin k (k 1, 2, ...) k 为衍射级次.
夫琅禾费衍射实验报告
[实验题目]
夫琅禾费衍射的定量研究
[实验目的]
1、掌握在光学平台上组装、调整光路的基本方法； 2、观察并定量测定不同衍射元件产生的光衍射图样； 3、学习微机自动控制和测量衍射光强的分布及其相关参量。
[实验内容]
1、掌握在光学平台上组装、调试产生夫琅禾费衍射的光路； 2、 定量研究单缝衍射图样分布规律 （光强比、 对称性、 缝宽等） ， 统一取第二排第四列的单狭缝（缝.宽 b=175μm） ； 3、定量研究三缝衍射光强分布，计算缝间距和缝宽(缝宽 b=40 μm,缝间距 d=90μm)，定性分析干涉和衍射的相互关系； 4、定性观察 10 个不同衍射屏衍射的光强分布。
2
2
表示衍射光场任意方向的相对光强。
单缝衍射光强分布的特点： 单缝的夫琅禾费衍射图样的中心有一 个主极强(零级衍射斑)，两侧都有一系列次极强和暗斑。主极强出现 在 sin
0 的地方， 原因是到这里的各条衍射光线有相同的
相位，它们相干叠加的结果具有最大的光强。 几何光学中的光线就是零级衍射线， 几何光学中的象点就是零级 衍射斑的中心。 在单缝衍射因子具有极大值的地方， 即在
一、单缝衍射 计算光强比： 背景光： I p
I 3 I 4 4 15 9.5 2 2
I1 I 2 175 172 1.83%( 10%) . 对称性要求： I I 172 175 1 2 Ip 9.5 2 2
4
主极强位置与缝数目 N 无关，但 N 越大，主极强宽度越小；相 邻主极强之间有 N-1 个暗纹和 N-2 个次极强；光强分布的外部轮廓 （包络线型）与单缝衍射的形状相同，这是单缝衍射因子的作用。
夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究
夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究（Research Of Fraunhofer Single Slot Diffraction Of LightIntensity Distribution）摘要：我们在光学中学习了有关夫琅禾费单缝衍射和圆孔衍射的内容，本文主要是对夫琅禾费单缝衍射光强的计算公式进行数学推导以及拓展，并且根据推导的数学公式对夫琅禾费单缝衍射光强分布情况进行讨论，对夫琅禾费单缝衍射的特点进行分析介绍。
关键词：夫琅禾费单缝衍射（Fraunhofer single slot diffraction）、光强（Light intensity）、光强分布（Light intensity distribution）、最大值（Maximum）引言：光的衍射是光的波动性的重要现象之一。
衍射现象即波在传播过程中不沿直线传播，而是向各方向绕射的现象。
而光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。
在衍射现象中，把平行光束的衍射现象，称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射在光学研究中有着重要意义，它主要包括单缝衍射、圆孔衍射。
这里我重点介绍夫琅禾费单缝衍射的光强分布特点。
一、夫琅禾费单缝衍射实验装置与衍射图样的特点。
所谓夫琅禾费衍射是指光源、衍射屏和观察屏三者之间都是相距无限远的衍射情况。
即相当于入射光和衍射光都是平行的情况。
在这种情况下计算衍射花样中光强的分布时，数学运算就比较简单。
所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；所谓观察角在无限远，实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射花样。
由于透镜的会聚，衍射花样的光强将比菲涅耳衍射花样的光强大大增加。
夫琅禾费单缝衍射包含着衍射现象的许多主要特征。
夫琅禾费单缝衍射光路图如下图所示：夫琅禾费单缝衍射图样的主要特点如下：（1）中央有一条特别明亮的亮条纹，其宽度是其他亮条纹的两倍；其他亮条纹的宽度相等，亮度逐渐下降。
大学光强分布实验报告
一、实验目的1. 理解光强分布的基本原理，掌握光强分布的测量方法。
2. 观察并分析单缝衍射和多缝衍射的光强分布规律。
3. 利用衍射光强分布公式计算单缝的缝宽。
二、实验原理光的衍射是指光波遇到障碍物或通过狭缝时，发生偏离直线传播的现象。
根据衍射光束与障碍物或狭缝的距离关系，衍射现象可分为夫琅禾费衍射和费涅耳衍射。
本实验主要研究夫琅禾费衍射。
1. 单缝衍射当单缝的宽度与光的波长大致相等时，光通过单缝后会发生衍射，形成明暗相间的衍射条纹。
单缝衍射的光强分布公式为：\[ I = I_0 \left( \frac{\sin \beta}{\beta} \right)^2 \]其中，\( I \) 为衍射条纹的光强，\( I_0 \) 为中央亮条纹的光强，\( \beta \) 为衍射角。
2. 多缝衍射当多缝的宽度与光的波长相比很小时，光通过多缝后会发生多缝衍射，形成明暗相间的衍射条纹。
多缝衍射的光强分布公式为：\[ I = I_0 \left( \frac{\sin \beta}{\beta} \right)^2 \left( \frac{\sin\beta_1}{\beta_1} \right)^2 \left( \frac{\sin \beta_2}{\beta_2}\right)^2 \ldots \]其中，\( I \) 为衍射条纹的光强，\( I_0 \) 为中央亮条纹的光强，\( \beta \) 为衍射角，\( \beta_1, \beta_2, \ldots \) 为各缝的衍射角。
三、实验仪器与设备1. 激光器：提供单色光源。
2. 单缝衍射装置：包括狭缝、透镜、光屏等。
3. 多缝衍射装置：包括狭缝、透镜、光屏等。
4. 自动光强记录仪：记录衍射光强分布。
5. 计算机及软件：处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器、单缝衍射装置和光屏放置在光学导轨上，调整光路，使激光束垂直照射到单缝上。
2. 打开激光器，观察单缝衍射条纹的形状、亮暗程度及间距。
光学之夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
由于Δφ很小，所以sinΔφ = Δφ，因此
A
A0
sinu u
单缝 L A
y F
其中A0 = nΔA，u = πasinθ/λ。
θ
O
F点的 光强为
I I0(siunu)2 其中I0 = A02。
aB
C Δδ
当θ→0时，u→0，因此I→I0。I0是最大光强，称为主极大。
几何路程不同，却有相同的光程。
从而干涉互相加强。
单缝中心O处出现一条与单缝平行的亮条纹，即中央明条纹。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的
分布规律。在什么地方光强最大？ 单缝 L
[解析](1)如图所示，单缝AB的宽度 A
F
为a，其长度方向垂直于屏幕。
平行光垂直入射到狭缝上，
a
O
通过单缝之后，光线经过透
B
镜L会聚在屏幕上某点F。
单缝内AB间各点的子波源都具有同一 单缝上各子波源发出
相位，由于透镜不产生附加的光程差， 的子波到达O点后仍 从单缝上各点到达O点的光线所经过的 然具有相同的位相，
(k = 1，2，3，…)
如果衍射角不满足上面两式，也就是说:在这些方向上单缝既 不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，
则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小 之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。
这是因为 条纹形成
两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。 的理论不
明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。
单缝衍射的光强分布及缝宽测定
单缝衍射的光强分布及缝宽测定周鹏1（武汉大学 物理科学与技术学院，湖北，武汉，430072）摘要：本实验利用光电转化法研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布，并利用衍射花样测定单缝的宽度，加深了对光的衍射理论的理解。
关键词：单缝衍射；光强分布；光电检流计1作者：周鹏（1994.11—），男，山东济宁人，武汉大学2011级物理弘毅班本科生，学号：20113010200061.引言为了计算衍射图必须取一定的近似，通常取菲涅尔近似和夫琅禾费近似，相应的衍射区光波的行为分别为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射要求光源级接受屏到衍射屏的距离都是无限远或相当于无限远，其衍射图样不随距离的增加而改变。
夫琅禾费衍射的计算较菲涅尔衍射简单，在傅里叶光学中具有重要的意义。
2.实验原理图 1 夫琅禾费衍射原理图夫琅和费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助两个透镜来实现，如图1所示。
与光轴平行的衍射光会聚于屏上0P 处，是中央亮纹的中心，其光强设为0I ；与光轴成θ 角的衍射光束会聚于P θ 处，可以证明, P θ处的光强I θ为202sin ,s n i u I I u a u θλπθ==(1)式中，a 为狭缝宽度，λ为单色光的波长。
理论上可以证明，激光发散角（rad 53101~101--⨯⨯）很小，可当做平行光入射．不加透镜，若满足2/8L a λ>>，单缝衍射就处于夫琅禾费衍射区域。
根据该式可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取4110a m -≈⨯，入射光是He-Ne 激光，其波长为632.80nm ，2/ 1.62a cm cm λ=≈，所以只要取cm L 20≥，就可满足夫琅禾费衍射的远场条件．但实验证明，取80L cm ≈，结果较为理想由(1)式可知：当0u =时，衍射光强有最大值；当(1,2, 3...)u k k π±±==±时，衍射光强有极小值，对应于屏上的暗纹，由于θ值实际上很小，因此可近似地认为暗纹对应的衍射角为/k a θλ≈。
实验五 单缝衍射的相对光强分布
3．对于任意两条相邻暗条纹，其衍射角的差
，即暗条纹是以P0为中心，等间隔 地、左右对称地分布的。 4．位于两相邻暗条纹之间的是各级亮条纹， 它们的宽度是中央亮条纹宽度的二分之一。 这些亮条纹的的光强最大值称为次极大。用 衍射角表示这些次极大的位置为
a
值为
1.43 , 2.46 , 3.47 ,
由惠更斯一菲涅耳原理可推得，单缝衍射图
像的光强分布规律为
a sin u (1) 为衍射光与光轴 其中，a为单缝的宽度， OP0 的夹角——衍射角。当 =0时，I=I0 (2) 这是与光轴平行的光线会聚点(中央亮条纹的 中心点)的光强，是衍射图像中光强的极大值， 称为中央主极大。
sin u I I0 , 2 u
2
当
asin =Kλ(K=±1，±2，±3，…) (3a) u k , I 0 ，即为暗条纹。与此衍射 时，则“ 角很 对应的位置为暗条纹的中心。实际上 小，因此上式可改写成
K a
xk k L
又由图看出，K级暗条纹对应的衍射角为
1.43 , 2.46 , 3.47 ,
a a a
和
I 0.047, 0.017, 0.008, I0
所列的理论值比较。
6．对比和分析测得的两条相对光强分布曲 线，归纳单缝衍射图像的分布规律和特点。
(三)观察细丝、圆孔、矩形孔的衍射图象 以细丝、圆孔、矩形孔代替单缝，观察它们
a a a
它们的相对光强分别为
I 0.047, 0.017, 0.008, I0
实验内容 按夫琅和费衍射的要求，布置和调整各 光学元件.如用激光作光源，投射于宽度 可调的单缝上。当显示衍射图像的屏离 单缝甚远( L>>a)时，透镜L2可以省略。
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光的衍射现象是光的波动性的主要标志之一，也是光在传播过程中最重要的属性之一。本实验研究的单缝夫琅和费衍射是最简单的典型的衍射现象，但它包含着衍射现象的许多主要特征。
实验目的
1．观察分析析单缝夫琅和费衍射的特点；
2．用光电法测量单缝夫琅和费衍射的光强分布；
3．利用单缝衍射的分布规律计算缝的宽度。
仪器用具
4．改变狭缝宽度，观察衍射条纹变化规律，调出最佳待测衍射条纹。
二．测量单缝衍射的光强分布
1．打开检流计电源，预热及调零。把光电探头上的传输线连接到检流计的输入端。
2．移去接收屏，使衍射光照射光电探头，调整一维光强测量装置，使光电探头中心与衍射花纹中心的高度一致，移动的方向与激光束的方向垂直。起始位置适当。
（3）各级次极大的位置和相对光强。
思考题：
1．根据实验装置的实际情况，判断本实验是否满足接受平行光这个实验条件？
2．将光强分布的实验曲线与理论曲线进行比较，归纳单缝衍射图象的分布规律。
可见，各次级相邻暗条纹的间隔为 级暗条纹间隔的一半。
根据计算，各级次极大的衍射角为
各级次极大的相对光强为 。
根据（5.6-3）和（5.6-4）式长 ，并测得衍射角 （即 ），根据此式可以得到狭缝的宽度 。
实验装置
图（5.6-2）为单缝衍射实验装置示意图。一维光强测量装置，是用硅光电池作为光电转换元件，由数字检流计测量转换的光电流值，并以此作为照射到光电元件上光强的相对值。
由式（5.6-1）可知，当 时， ，是衍射光强主极大的位置，也称为中央主极大， 就是衍射条纹中心点的光强。在其两侧对称分布着一系列次极大值，次极大明条纹中心位置（近似）
（5.6-2）
而当
（5.6-3）
时， ，是极小值，是各级暗条纹的位置。衍射光强随 变化的情况如图（5.6-2）。
由于实际上 往往很小，可近似地认为
所以有
或
这就是本实验需要满足的接受平行光的条件。
实验内容
一．观察单缝衍射现象
1．按图5.6-3布置好实验装置。
2．打开激光器电源，用小孔屏调整激光光路，使激光束与光具座平行。
3．按夫琅和费衍射条件，调整单缝与接收屏之间的距离；调整单缝的位置使激光束垂直单缝入射并且对准激光束的中心，使之在接收屏上形成清晰的衍射图象。
3．固定单缝到光电探头之间的距离 ，逐点测量衍射光的相对光强 和对应的空间位置 ，在衍射光强极大值和极小值位置应减小测量间隔，以便准确找到极值点。
4．将光电流数据 归一化，取相对比值 ，做相对光强分布曲线 ，画出分布曲线。
5．根据测量结果确定：
（1）各级暗条纹的位置 ，及暗纹对应的衍射角 ；
（2）用公式（5.6-7）计算狭缝宽度 ；
（5.6-4）
式中， 为 级暗条纹中心距离的一半， 为单缝到衍射屏之间的距离。
由（5.6-4）式可知，对同一级暗条纹（ 相同），狭缝越宽，衍射角越小，条纹越密集；狭缝越窄，衍射效果越显著。还可以看出，两个一级暗条纹间的中央主极大角宽度 近似为
（5.6-5）
而其它两个相邻暗条纹间的距离近似为
（5.6-6）
本实验采用激光光源，因其光束发散角 ，可看作较理想的单色平行光。
下面讨论如何满足接受平行光。如图5.6-3所示，设平行光束垂直照射在狭缝 上，狭缝缝宽 ，屏置于距狭缝 处， 为衍射花样主极强的中心。 对应的是垂直于狭缝平面的衍射光束，也就是光程 、 、 都应该相等，显然，只有把屏移到无穷远才能做到。实际上， 是有限的，但只要 、 、 之间的光程差远小于 ，就可以认为是屏处于无限远处，接受的是平行光，即
WGZ—II型光强分布测试仪，He-Ne激光器（ ）。
实验原理
夫琅和费衍射是指观察屏和光源距衍射物都是无限远（平行光束）时的衍射现象。所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于透镜的焦平面上使之成为平行光束；所谓观察点在无限远，就是在透镜的焦平面上观察衍射花样。衍射物的开孔为一细长狭缝时的夫琅和费衍称为单缝夫琅和费衍，其实验光路如图5.6-1所示， 为缝宽，缝的长度垂直于纸面（缝宽远小于缝长）。
图5.6-1
根据惠更斯—菲涅尔原理，单缝后面空间任一点的光的振动是单缝处波振面上所有子波波源发出的子波传到该点的振动的相干叠加。当平行光束垂直于缝的平面入射时，沿着衍射角 （衍射光线与单缝平面法线之间的夹角）方向传播的所有子波在观察点 叠加起来的光强为：
（5.6-1）
式中： ， 为衍射角， 为缝宽， 为入射光的波长， 为衍射花样中心点（ 处）的光强。