2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A．3B．4C．8D．123．（3分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣4．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）把函数y＝x的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A．（﹣2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）7．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，AD＝3，△ABE的周长为13，那么△ABC的周长为（）A．10B．13C．16D．198．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β9．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围为（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤310．（3分）如图，在等腰△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分24分）11．（3分）x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）已知P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为．14．（3分）若一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，则k的取值范围是．15．（3分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为．16．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于点C，垂足为D，则点C的坐标为．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．三、解答题：（共46分）19．（7分）解下列不等式（组）（1）3x﹣1≥2x+4（2）20．（7分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．21．（7分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？22．（8分）如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．24．（9分）如图1，已知直线l的同侧有两个点A、B，在直线l上找一点P，使P点到A、B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，3），动点P在x轴上，求P A+PB 的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为．（3）如图4，∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为．2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．2．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故选：C．3．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故A正确，﹣2a＜﹣2b，故B正确，a﹣5＞b﹣5，故C错误，﹣＜﹣，故D正确，故选：C．4．【解答】解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，故选：D．6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0；x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的直线上的是（2，4），故选：C．7．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AC＝2AD＝6，△ABE的周长＝AE+BE+AB＝CE+BE+AB＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，故选：D．8．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．9．【解答】解：解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，所以a≥3．故选：B．10．【解答】解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CK⊥AB，∴CK＝AK＝BK，设AK＝CK＝BK＝m，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴OA＝AB＝2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，则有m＝3mk，解得k＝，∴直线OC的解析式为y＝x，故选：B．二、填空题（每题3分，满分24分）11．【解答】解：由题意得：x+2x≤0，故答案为：x+2x≤0．12．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．【解答】解：P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为：4．故答案为：4．14．【解答】解：∵一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限或经过第二、四象限．当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限时，，解得：k＜﹣1；当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第二、四象限时，，解得：k＝﹣1．综上所述：k的取值范围为k≤﹣1．故答案为：k≤﹣1．15．【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，则底边长为：5﹣2﹣2＝1，∵2+1＞2，能组成三角形，此时它的腰长为2；若等腰三角形的底边长为2，则腰长为：＝1.5，∵1.5+1.5＞2，能组成三角形，此时它的腰长为1.5．∴它的腰长为1.5或2．故答案为：1.5或2．16．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．17．【解答】解：直线y＝x+8中，令y＝0，则x+8＝0，解得x＝﹣6；令x＝0，则y＝8，∴A（0，8），B（﹣6，0），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵CD是AB的垂直平分线，∴AD＝＝5，∵∠ADC＝∠AOB＝90°∠A＝∠A，∴△ADC∽△AOB，∴＝，即＝，∴AC＝，∴OC＝8﹣＝，∴C（0，），故答案为（0，）．18．【解答】解：∵∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°，∴∠APO＝∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP＝CO，∵CO＝AC﹣AO＝6，∴AP＝6．故答案为6．三、解答题：（共46分）19．【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4移项，得3x﹣2x≥4+1，合并同类项，得x≥5；（2），解①得x＜3，解②得x≥．则不等式组的解集是x＜3．20．【解答】解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．21．【解答】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得．所以y＝3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75＝3x﹣30解得x＝35，所以5月份上网35个小时．22．【解答】解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N 则∠CMD＝∠BND＝90°，∵AD是∠EAF的平分线，∴DM＝DN，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠MCD＝180°，∴∠MCD＝∠NBD，在△CDM和△BDN中，∠CMD＝∠BFD＝90°，∠MCD＝∠NBD，DM＝DN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝DB．23．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2）．∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，，∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；（2）∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（﹣4，0），∵正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y＝﹣x﹣m，∴0＝﹣×（﹣4）﹣m，解得，m＝；（3）∵B（﹣3，2），∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．24．【解答】解：（1）如图2：作点A关于x轴的对称点A'（1，﹣1），连A'B交x轴于点P，∴P A+PB的最小值就是A'B的长，∵A'（1，﹣1），点B的坐标为（4，3），∴A'B＝＝5，∴P A+PB的最小值为5；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴直线AB与直线AC关于直线AD对称，如图3，作点N关于直线AD的对称点N'，连接MN'，∴MN＝MN'，∴BM+MN＝BM+MN'，∴当点B，点M，点N'三点共线，且BM垂直AC时，BM+MN的值最小，∴此时，BN'⊥AC，∠CAB＝60°，∴∠ABM＝30°，∴AN'＝AB＝3，BN'＝AN'＝3，∴BM+MN的最小值为3，故答案为3；（3）如图4，过作点C关于OB的对称点C'，作点D关于OA的对称点D'，连接C'D'交OA于点E，交OB于点F，∴CF+EF+DE＝C'F+EF+D'F，由两点之间，线段最短，可得CF+EF+DE的最小值为C'D'，连接CC'交OB于点G，连接DD'交OA于点N，过点D'作D'P⊥OB于P，作D'H⊥CC'于点H，∵∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，CC'⊥OB，DD'⊥OA，∴CG＝＝C'G，OG＝CG＝，DN＝6＝D'N，∠ODN＝60°，∴DD'＝12，且D'P⊥OB，∠ODN＝60°，∴PD＝6＝OP，D'P＝PD＝6，∴C'D'＝＝13，故答案为：13．。

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2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。

宁波市镇海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷(含答案)

浙江省宁波市八年级（上）期末测试数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．4cm ，6cm ，2cmD ．7cm ，10cm ，2cm 2．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（） A ．B ．C ．D ．4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x+3＞y+3D ．﹣3x ＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（） A ．a ≤bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ＞b8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（） A ．6B ．6.5C ．6或 6.5D ．6或 2.59．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞310．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为．16．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是个．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016= ．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ．（1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c ＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；C、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；B、∵7+2＜10，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项错误；故选A．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．【解答】解：∵点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，∴a=﹣2+n，b=﹣4+n，∴a﹣b=（﹣2+n）﹣（﹣4+n）=2＞0，∴a＞b，故选：D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长=12=6，故选：C ．9．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（）A ．x ＜﹣1B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1．故选A ．10．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（）A ．﹣＜a ≤﹣ B ．﹣≤a ＜﹣ C ．﹣≤a ≤﹣ D ．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x ＞8；由（2）得x ＜2﹣4a ；其解集为8＜x ＜2﹣4a ，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a ＜﹣．故选B．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∠DCP=180°﹣2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正确；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确；故选：B．12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为a≥2016 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣2016≥0，解得a≥2016，故答案为：a≥2016．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E 即为所求的点．【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt △B′DG 中，B′D===．故BE+ED 的最小值为．故答案为：．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，《》=1，故①错误；当x=1.4时，《2x 》=《2×1.8》=3，2《x 》=2《1.4》=2，则《2x 》≠2《x 》，故②错误；当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》，故③正确；若《2x ﹣1》=5，则4.5≤2x ﹣1＜5.5，解得≤x ＜，故④正确；满足《x 》=x 的非负实数x 的值是x=0，故⑤错误；由上可得，题目中正确的结论有2个，故答案为：2．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S 1、S 2、S 3、…、S n ，进而得出答案．【解答】解：∵A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，∴B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2， ∴B 1（1，2），同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B 2（2，4）， B 3（3，6）… ∵A 1B 1∥A 2B 2，∴△A 1B 1P 1∽△A 2B 2P 1，∴=，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2对应高的比为1：2，∴A 1B 1边上的高为：，∴S △A1B1P1=××2=，同理可得出：S △A2B2P2=，S △A3B3P3=，∴S n =，==，∴S2016故答案为：．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；（2）原式=2﹣+1+﹣1=．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°．∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°．∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB．∴AF=BC．∵AB=AC，AD⊥BC．∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．（3）根据已知通过计算分析得出答案．【解答】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．根据题意得：，解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）W=﹣x+48．∵k=﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，=﹣6+48=42（万元）∴当x=6时，w有最大值，W最大∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再根据等边三角形的定义得到AC=BC=AB=4，然后根据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．根据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），根据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x ﹣2|=5，解方程求出x的值，即可得到C点坐标；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），根据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可得到C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，根据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x﹣2|=5，当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A ，B 的“m 和点”有无数个； ③当m ＞4时，A ，B 的“m 和点”有4个．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60；设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ，∴OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t ﹣60（）S 乙=20t （0≤t ≤4），所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），如图3，S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ．（1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把P （m ，3）的坐标代入直线l 1上的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线l 2的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t ，然后根据S=AQ•|y P |即可求得△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t ＞7时，△APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA 时，则（t ﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t ﹣7﹣2）2，即可求得．【解答】解；（1）∵点P （m ，3）为直线l 1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P 的坐标为（﹣1，3），把点P 的坐标代入y 2=x+b 得，3=×（﹣1）+b ，解得b=；（2）∵b=，∴直线l 2的解析式为y=x+， ∴C 点的坐标为（﹣7，0），①由直线l 1：y 1=﹣x+2可知A （2，0）， ∴当Q 在A 、C 之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t ，∴S=AQ•|y P |=×（9﹣t ）×3=﹣t ；当Q 在A 的右边时，AQ=t ﹣9，|=×（t﹣9）×3=t﹣；∴S=AQ•|yP即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。

【精选3份合集】2019-2020年宁波市江北某名校初中八年级上学期期末复习检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（）A．4 B．0 C．-3 D．4、5【答案】A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】∵数据的中位数是1∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6∴x=1则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．故选：A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，23），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，1）D．（﹣3，2）【答案】A【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A （2，，∴OB ＝2，AB ＝∴Rt △ABO 中，tan ∠AOB， ∴∠AOB ＝60°，又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴BC ＝AB ＝∠CBE ＝30°，∴CE＝12BC BE ＝3， ∴OE ＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，故选：A ．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.3．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A ．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．设小明的速度为3x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（） A ．20001200443x x-= B ．20001200434x x -= C ．2000120043x x -= D ．2000120044x x -=【答案】A【分析】根据小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，再根据“结果小明比小刚提前4min 到达剧院”关系式即可得出答案．【详解】小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x 米/分∴小刚的速度为4x 米/分小明用的时间为12003x ，小刚用的时间为20004x ∴所列方程应该为：20001200443x x -= 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键．5．分式15x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x >B ．5x ≠C ．5x <D ．5x ≠- 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案. 【详解】解：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠，∴5x ≠；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.6．已知点P(﹣1，y 1)、点Q(3，y 2)在一次函数y ＝(2m ﹣1)x+2的图象上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m<12 B ．m>12 C ．m≥1 D ．m ＜1【答案】A【解析】分析：由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．详解：∵点P(−1,y 1)、点Q(3,y 2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，∴当−1<3时,由题意可知y 1>y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m−1<0,解得1.2m <故选A.点睛：考查一次函数的性质，,一次函数y kx b =+()0,k ≠k>时，y随着x的增大而增大，当0<时，y随着x的增大而减小.当k07．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A．30°B．25°C．15°D．10°【答案】C【详解】解：,,,,,.,.8．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的D．对顶角相等【答案】D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】C 【分析】依据轴对称图形的性质可求得E ∠、D ∠的度数，然后用五边形的内角和减去A ∠、B ∠、E ∠、D ∠的度数即可．【详解】解：直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，130A E ∴∠=∠=，110B D ∠=∠=，5401302110260BCD ∴∠=-⨯-⨯=．故选C ．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10．一个长方形的面积是22xy x y -，且长为xy ，则这个长方形的宽为( )A ．y x -B ．x y -C ．x y +D ．x y -- 【答案】A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=()22y x x y x y xy ÷=--．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题11．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A ，B 两地之间的距离为________千米．【答案】450【解析】试题分析：设甲车的速度为x 千米/时，乙车的速度为y 千米/时，由题意得：()5x y 150150x y ⎧-=⎨+=⎩，解得：9060x y =⎧⎨=⎩，故A ，B 两地之间的距离为5×90＝450(千米)．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案． 12．直线26y x =-+与x 轴的交点为M ，将直线26y x =-+向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M '的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．【答案】(2,0)- 24y x =--【分析】求出M 的坐标，把M 往左平移5个单位即可得到'M 的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．【详解】解：∵直线y=-2x+6与x 轴的交点为M ，∴y=0时，0=-2x+6，解得：x=3，所以：(3,0)M∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，∴点M 平移后的对应点M ′的坐标为：（-2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案为：（-2，0），y=-2x-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键． 13．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，BAC ∠=____度．【答案】36°.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】(52)1801085ABC -⨯︒∠==︒，ABC ∆是等腰三角形， 36BAC BCA ∴∠=∠=度．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题关键在于知道n 边形的内角和为：180°（n ﹣2）．14．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若30BDE ∠=︒，则A ∠的大小为__________度．【答案】60【分析】根据题意，点D 是BC 的中点，BE CF =，可证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得．【详解】∵D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，∴BD=CD ，∠DEB=∠DFC=90°，又BE CF =，∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴30BDE ∠=︒∠CDF=，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案为：60°．【点睛】考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL ），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键．15．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．【答案】49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a ﹣3+5﹣a=0,解得: a=﹣2,所以2a ﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x 的一个平方根,所以x 的值是49,故答案为:49.16．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C 的坐标为_______ 时，△BOC 与△ABO 全等．【答案】（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．【详解】如图:当点C 在x 轴负半轴上时，△BOC 与△BOA 全等．2,OC OA ==点C ()2,0.-当点C 在第一象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.当点C 在第二象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.-故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．17． “同位角相等”的逆命题是__________________________．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．三、解答题18．如图，已知A （-1，2），B （-3，1），C （-4，3）．（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线l 1：y=-2（直线l 1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线l 1的对称点C 2的坐标．（3）作△ABC 关于直线l 2：x=1（直线l 2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A 3B 3C 3，写出点C 关于直线l 2的对称点C 3的坐标．（4）点P （m ，n ）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P 关于直线x=a （直线上各点的横坐标都为a ）的对称点P 1的坐标；点P 关于直线y=b （直线上各点的纵坐标都为b ）的对称点P 2的坐标．【答案】（1）图见解析；C 1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C 2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C 3的坐标为（6，3）；（4）点P 1的坐标为（2a-m ，n ）；P 2的坐标为（m ，2b-n ）【分析】（1）根据x 轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，进而得到点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）根据直线l 1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线l 1：y=-2的对称图形△A 2B 2C 2，进而得到点C 关于直线l 1的对称点C 2的坐标．（3）根据直线l 2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线l 2：x=1的对称图形△A 3B 3C 3，进而得到点C 关于直线l 2的对称点C 3的坐标．（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P 关于直线x=a 的对称点P 1的坐标；以及点P 关于直线y=b 的对称点P 2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，C 1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，C 2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，△A 3B 3C 3即为所求，C 3的坐标为（6，3）；（4）点P （m ，n ）关于直线x=a 的对称点P 1的坐标为（2a-m ，n ）；点P （m ，n ）关于直线y=b 的对称点P 2的坐标为（m ，2b-n ）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．19．如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.【答案】(1)32m=，213AB=；(2) (0,2)Q.【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；（2）由14OCQ BAOS S∆∆=得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．【详解】(1)∵点C在直线12y x=-上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为3 (3,)2 -，又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴3 3232 m m-++=，∴32 m=，∴直线AB的函数表达式为362y x=+，令x=0,则y=6,令y=0,则3602x+=，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴2246213 AB=+=；(2)∵14OCQ BAOS S∆∆=，∴111346 242OQ⨯⋅=⨯⨯⨯，∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).。

[试卷合集3套]宁波市江北某名校初中2019年八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知130ACD ∠=︒，20B ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．110︒B ．30C ．150︒D ．90︒【答案】A 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可．【详解】∵130ACD ∠=︒，20B ∠=︒，∴A ∠=130°-20°=110°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．2．213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是（） A ．9B ．-9C ．19D ．19- 【答案】B 【分析】先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】2211113193-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=9， 9的相反数为-9，故213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是-9，故选B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 3．如图，△ABC 中∠ACB ＝90°,CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E ，则△CEF 必为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A 【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA ，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC ，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD 是AB 边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA ，∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE ，∠2+∠DCA=∠FEC ，∴∠CFE=∠FEC ，∴CF=CE ，∴△CEF 是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.4．如图，直线AB ：39y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点(1,0)C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转90︒得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为（）A 10B 17C ．5D ．27【答案】B 【分析】作EH ⊥x 轴于H ，通过证明△DBO ≌△BEH ，可得HE=OB ，从而确定点点E 的运动轨迹是直线3y =-，根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作EH ⊥x 轴于H ，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO 和△BEH 中，∵∠DBC=∠BEH ，∠BOD=∠BHE ，BD=BE ，∴△DBO ≌△BEH 中，∴HE=OB ，当y=0时，039x =-+，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点E 的运动轨迹是直线3y =-，B(3，0)，∴当CE ⊥m 时，CE 最短，此时点'E 的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE ′2234=5+，∴BD= BE ′=4，∴2253=4-，∴2214=7+故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置．5．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.6．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得210x=10（20+x），解得：x=1．∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．7．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm【答案】C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为BM +MD 的最小值，∴△BDM 的周长最短=（BM +MD ）+BD=AD +12BC=6+12×4=6+2=8（cm ）．故选C ．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8．某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h ，下面所列出的四个方程中，正确的是（） A ．50s s x x v +=+ B ．50s s x v += C ．50s s v x += D ．50s s x x v-=- 【答案】A【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程÷速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是/xkm h ，则列车提速后的平均速度是()/x v km h + 则50s s x x v+=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．9．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE PF 、分别交AB AC 、于点E F 、，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），给出以下五个结论：①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③EPF ∆是等腰直角三角形；④EF AP =；⑤ 12ABC AEPF S S ∆=四边形；始终正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得⊥AP BC ，AP AC =，==45EAP C ︒∠∠，根据同角的余角相等求出=APE CPF ∠∠，判定②正确,然后证明APE CPF ≌，因此AE CF =，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP △是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于倍表示出EF ，可知EF 随着点E 的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得APE CPF S S =△△，因此12ABC AEPF S S =四边形△，判定⑤正确．【详解】∵AB AC =，90BAC ∠=︒，点P 是BC 的中点∴⊥AP BC ，==45EAP C ︒∠∠，AP PC PB ==∴=90APF CPF +︒∠∠∵=90EPF ︒∠∴90APF APE +=︒∠∠∴APE CPF ∠=∠，故②正确∴APE CPF ≌(ASA )∴AE CF =，故①正确∴EFP △是等腰直角三角形，故③正确∵根据等腰直角三角形的性质，EF =∴EF 随着点E 的变化而变化，只有当点E 为AB 的中点时，EF AP ==，在其他位置时EF AP ≠，故④错误∵APE CPF ≌∴APE CPF S S =△△ ∴1=+2APF APE APF CPF APC ABC AEPF S S S S S S S +===△△△△△△四边形，故⑤正确综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个故选C【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出APE CPF ≌是解题的关键．10．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．20002000250x x-=+ B ．20002000250x x -=+ C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x -=- 【答案】B【分析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【详解】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2000200050x x -+=2，故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题11．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.【答案】2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．12．如图，AB=AD ，要证明△ABC 与△ADC 全等，只需增加的一个条件是______________【答案】DC=BC （答案不唯一）【分析】要说明△ABC ≌△ADC ，现有AB=AD ，公共边AC=AC ，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD ，AC=AC∴要使△ABC ≌△ADC 可利用SSS 判定，故添加DC=BC （答案不唯一）．故答案为：BC=DC ，（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．【答案】31【解析】试题解析：根据题意,222,5,m mn mn n -=-=故有222,5m mn n mn =+=-，∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.14．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a ﹣b ）5=__________．【答案】a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b ）n 的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n ．根据规律，（a-b ）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，故（a-b ）5= a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5.故答案为a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5.【详解】请在此输入详解！15．如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别为AB ，AO 中点，则线段EF=_________．【答案】3.1．【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD ，所以BD=13，因为E ，F 分别为AB ，AO 中点，所以EF=12BO ，而BO=12BD ，所以EF=12×12×13=3.1，故答案为3.1．16．如图，将AOB ∆绕点O 旋转90°得到A O B '''∆，若点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为__________．【答案】(),b a -【分析】根据点A 的坐标得出点A 到x 轴和y 轴的距离，以此得出旋转后A '到x 轴和y 轴的距离，得出A '的坐标．【详解】已知点A 的坐标为(),a b ，点A 到x 轴的距离为b ，点A 到y 轴的距离为a ，将点A 绕点O 旋转90°得到点A '，点A '到x 轴的距离为a ，点A '到y 轴的距离为b ，点A '在第二象限，所以点A '的坐标为(),b a -．故答案为：(),b a -．【点睛】本题考查了坐标轴上的点绕原点旋转的问题，熟练掌握计算变化后的点的横坐标和纵坐标是解题的关键． 17．若2131x +=，则x =______ 【答案】12- 【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案. 【详解】因为：2x 131+=，所以2x+1=0，所以x=12-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.三、解答题 18．解方程组：32820x y x y -=-⎧⎨+=⎩. 【答案】21x y =-⎧⎨=⎩【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解：32820x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ①+②得48x =-，解得2x =-.将2x =-代入②得220y -+=，解得1y =∴原方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.19．某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14．（1）求A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？【答案】（1）9067x ≤<，且x 为整数；（2）6，24，1．【分析】（1）设A 种笔记本购买x 本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y 元，列出y 与x 的方程式，再根据X 的取值范围来得出y 的最小值【详解】（1）设A 种笔记本购买x 本 ∵3(30)41(304x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩） ∴9067x ≤<，且x 为整数（2）设购买总费用为y 元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y 随x 减小而减小，∴当x=6时，y=1答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键 20．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣1．【答案】2. 【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可;试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣1时，原式=﹣2．21．如图，在ABCD 中，点M N 、分别在AD BC 、上，点E F 、在对角线AC 上，且,DM BN AE CF ==．求证：四边形MENF 是平行四边形．【答案】证明见解析.【分析】根据SAS 可以证明△MAE ≌△NCF ．从而得到EM=FN ，∠AEM=∠CFN ．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN ，则EM ∥FN ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =，∵DM BN =，∴AD DM BC BN -=-，∴AM CN =，∵//AD BC ，∴MAE NCF ∠=∠，在MAE ∆与NCF ∆中：AM CN MAE NCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MAE NCF SAS ∆≅∆，∴,EM FN AEM CFN =∠=∠，∴00180180AEM CFN -∠=-∠，∴FEM EFN ∠=∠，∴//EM FN ，∴四边形MENF 是平行四边形．【点睛】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.22．因式分解：x 2-(y 2-2y +1)．【答案】(1)(1)x y x y +--+【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式22(1)(1)(1)x y x y x y =--=+--+．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．23．如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点,,,A B C D 都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于y 轴成轴对称图形的另一半，并写出B ，C 两点的对应点坐标．（2）记B ，C 两点的对应点分别为1B ，1C ，请直接写出封闭图形11ABCDC B 的面积．【答案】（1）图见解析；B 1(−2，−1)，C 1(−4，−5)；（2）2【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出B ，C 两点的对应点B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD 的面积，然后把四边形ABCD 的面积乘以2得到封闭图形ABCDC 1B 1的面积．【详解】（1）如图，四边形AB 1C 1D 即为所作的对称图形，B ，C 两点的对应点B 1、C 1的坐标分别为(−2，−1)，(−4，−5)；（2）四边形ABCD 的面积=4×6−1114612424215222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，所以封闭图形ABCDC 1B 1的面积=2×15=2．【点睛】本题考查了作图‒轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24．先化简，再求值：1a·3a －(1a+3)(1a －3)，其中a=－1．【答案】229a +；17【分析】按照整式的乘法法则，单项式乘以单项式、平方差公式，及合并同类项化简，再代值计算即可.【详解】解：1a·3a －(1a+3)(1a －3) 22222=6(49)=649=29a a a a a ---++当a=－1时，原式=22(-2)9+=17.【点睛】本题考查整式的乘法法则，掌握法则是基础，正确化简是关键.25．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆（要求点A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）．（2）在直线l 上找一点P ，使得PAC ∆的周长最小．【答案】见解析【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：111A B C ∆ 即为所求；（2）如图所示：点P 即为所求的点．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且DE AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故选B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF ． 2．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为s 甲2＝2.0，s 乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选B ．【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．3．在实数π，196，3-，303•• ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．=2=，无理数有：π共2个，故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．4．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm, 10cm或7cm, 7cm D．无法确定【答案】B【解析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7为边能构成三角形．故选B5．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°【答案】C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．6．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．7．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【答案】C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.8．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55°B．50°C．45°D．60°【答案】A【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC ，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=12∠EBE’=12×110°=55°．故选A ．【点睛】本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．9．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺【答案】D 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C ＝5尺，设出AB ＝AB'＝x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长AB ＝AB ′＝x 尺，则水深AC ＝（x ﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C ＝5尺在Rt △AB'C 中，52+（x ﹣1）2＝x 2，解之得x ＝13，即芦苇长13尺．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.10．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是中线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E F 、，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②DE DF =；③AE BC =；④12∠=∠；⑤1CDF ∠=∠正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误, ②、④正确,根据ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,以及12∠=∠可以判断⑤正确.【详解】解: AB AC =，AD 是中线,∴12∠=∠,AD BC ⊥(等腰三角形的三线合一),∴D 到AB 和AC 的距离相等, DE DF =,AE AF =∴①、③错误, ②、④正确,ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,∴290ADF ∠+∠=︒,90ADF CDF ∠+∠=︒,∴2CDF ∠=∠.∴1CDF ∠=∠.∴⑤正确.故选: B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.二、填空题11．若关于x 的方程2221151k k x x x x x---=--+有增根1x =-，则k 的值为____________．【答案】9【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k 的值即可．【详解】解：方程两边同乘以(1)(1)x x x -+，去分母得(1)(1)(5)(1)x k x k x --+=--，将增根1x =-代入得1(1)(11)(5)(11)k k ----+=---，解得9k =.故答案为：9.【点睛】本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键．12．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，其中n 为多边形的边数，且为正整数则180(2)1980n ︒-=︒解得13n =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．13．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++=________．【答案】+1n x -1 【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x 的n 次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为+1n x -1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，()12(1)1n n n x x xx x ---+++++=+1n x -1，故答案为：+1n x -1．【点睛】本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．14．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________．【答案】1【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案为：1．15．在平面直角坐标系中，直线l 1∥l 2，直线l 1对应的函数表达式为12y x =，直线l 2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，OA=4，则OB=_____．【答案】1【详解】∵直线1l ∥2l ，直线1l 对应的函数表达式为12y x =， ∴可以假设直线2l 的解析式为12y x b =+， ∵4OA =， ∴()40A ，代入12y x b =+，得到2b =-， ∴()0,2B -，∴2OB =，故答案为1． 16．在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN 、EF 为折痕．若∠A ＝82°，则∠MGE ＝_____°．【答案】1【分析】由折叠的性质可知：∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C 的度数，进而得到∠MGB+∠EGC 的度数，问题得解．【详解】解：∵线段MN 、EF 为折痕，∴∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，∵∠A ＝1°，∴∠B+∠C ＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC ＝∠B+∠C ＝98°，∴∠MGE ＝180°﹣98＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC 的度数．17．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．【答案】 (4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．三、解答题18．如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；（2）判断△ACE 的形状，并证明.【答案】（1）如图见解析；（2）△ACE 是等腰三角形，证明见解析.【分析】(1)根据角平分线的作法，用尺规作图；（2）根据平行线性质和角平分线定义，可得∠ACE=∠AEC.【详解】（1）解：如图即为所求．（2）△ACE 是等腰三角形.证明:CE ACD ACE ECD ∠∴∠=∠平分，，AB ∥CD ∴∠ECD=∠AEC ，∴∠ACE=∠AEC, △ACE 是等腰三角形．【点睛】本题考核知识点：角平分线，平行线. 解题关键点：理解角平分线定义和平行线性质.19．先化简，再化简：2(1)121a a a a a -÷+++，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．【答案】1a a+，当1a =时，原式=2 【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值．【详解】原式= 21()1121a a a a a a a +-÷++++ ()2111a aa =⨯++ 1a a+= ∵a+1≠0且a≠0，∴a≠-1且a≠0，∴当a=1时，原式=1121+=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．20．某条道路限速70/,km h 如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，小汽车到达B 处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？【答案】小汽车超速了.【分析】根据勾股定理求出小汽车在2s 内行驶的距离BC ,再求出其速度,与70/km h 比较即可.【详解】解:在Rt ABC ∆中,22BC AB AC -2253=-40=米=÷=÷=,40220/v s t m s=,m s km h20/72/所以小汽车超速了.【点睛】本题结合速度问题考查了勾股定理的应用,理解题意,合理运用定理是解答关键.21．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．22．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分析】（1）要证明CF=BD，只要证明△BAD≌△CAF即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以。

《试卷3份集锦》宁波市2019-2020年八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2【答案】D 【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（） A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-，故选：D ．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.3．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 5．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3）故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0<∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°【答案】D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．10．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．二、填空题11．下列各式：①21()93--=；②3226(3)9ab a b -=；③232()(1)()()a b a b a b b a --+=-+-；④222()a b a b +=+.其中计算正确的有__________（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①21()93--=，正确； ②3226(3)9ab a b -=，正确；③23232()(1)()()()()a b a b a b a b a b b a --+=-+-=-+-，正确；④222()2a b a ab b +=++，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.12．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC 中，AB=22AC BC +=5， ∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，即可判断△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1．答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 15．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．16．计算1139-的结果是______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133-＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．计算（111233327（25032428-【答案】(1) 43-3；（2）2.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果. 【详解】(1)原式333=43 3-3（2）原式524222222 2故答案为：（1）333-；（2）2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20．计算题：（1）1(436312)233-+÷ （2）21(1)(23)(23)3-++- 【答案】（1）4；（2）723- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝43÷23﹣613÷23+312÷23 ＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝1233-+1+4﹣3 ＝7233- ＝723-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 21．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =，又∵13AB =，∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩，解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-；【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键. 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆≅∆；（2）求AFB ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，结合AE=CD ，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），∠ABE=∠CAD ，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE △CAD （SAS ）．（2）∵在△ABC 中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），又∵△ABE △CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ）=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为（直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化．【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．2．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94，其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.4．实数5不能写成的形式是（）A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.25=25=5，正确；B.2(5)-=-5=5，正确；C.2(5)=5，正确；D. 2(5)--=--5=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握2a a =和2()a a =是解答此题的关键.5．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（）A ．18cmB ．17cmC ．16cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD 的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm 的等边△ABC 沿边AC 向右平移1cm 得到△DEF ，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm ．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°，故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA .【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.二、填空题11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______．【答案】1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．若M 1aab bab a＝3，b＝2，则M的值为_____．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M 1aab bab＝1aab b⋅＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题18．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；。

浙江省宁波江北区四校联考2019年数学八上期末教学质量检测试题

浙江省宁波江北区四校联考2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．a 2a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4D ．（a 2+1）0＝1 2．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．43．下列计算中正确的是（）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷= 4．已知a+b=5，ab =3 则b a a b +的值是（） A.199B.193C.259D.253 5．下列各式计算正确的是（） A ．()326x x =B ．()2222x x =C ．236x x x ⋅=D ．()()522316m m m -⋅-= 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4B ．x 2+3x ＝x(x+3)C ．x 2﹣4+2x ＝(x+2)(x ﹣2)+2xD ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60A ∠=，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到''A B C ∆，此时点'A 恰好在边AB 上，则点'B 与点B 之间的距离为( )A.12B.6C.D.9．如图，在等腰△OAB 中，∠OAB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3= 10．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过O 点作EF //BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论．EF BE CF =+① 1BOC 90A 2②∠∠=+ ③点O 到ABC 各边的距离相等 ④设OD m =，AE AF n +=，则AEF 1Smn 2=，正确的结论有( )个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A ．BC=BD.B ．∠ACB=∠ADB.C ．∠CAB=∠DABD ．AC=AD.12．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（）A ．30°B ．15︒C ．25︒D ．20︒13．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D ，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF=100°，则∠BMD 的度数为( )A ．85°B ．95°C ．75°D ．65° 14．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A ．电动伸缩门B ．升降台C ．栅栏D ．窗户15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A.30B.40C.60D.70二、填空题 16．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为0． 17．计算：()322177a aa -÷=__________.【答案】23a a - 18．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若DE ＝6cm ，AE ＝5cm ，则AC ＝_____cm ．19．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果CDE 的面积为3，BCE 的面积为4，AED 的面积为6，那么ABE 的面积为______．20．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为 _________°．三、解答题21．在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？22．化简求值：已知、满足：，求代数式的值. 23．（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．24．（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC 上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.25．如图，OC、OD为∠AOB内部的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，∠MON＝70°，求∠COD的度数；（2）若∠AOB＝α，∠M0N＝β，求∠COD的度数（用含有α、β的式子表示）．【参考答案】***一、选择题16．217．无18．1119．820．92三、解答题21．甲小区住户有175户，乙小区住户有50户22．2023．（1）AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．【解析】【分析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△BCD ≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD ≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD ≌△ACE(SAS)的对应边BD ＝AE;同理△BCF ≌△DCA (SAS),则BF ＝AD,所以AE+BF =AB【详解】解：（1）AE ＝BD ，理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ．理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB+∠ACD ＝∠DCE+∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACE （SAS ），∴BD＝AE，同理可证，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证24．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键．25．（1）∠COD＝50°；（2）∠COD＝2β﹣α．。

2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)

2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（）。

A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（）。

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是。

10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。

2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列数学符号中，属于轴对称图形的是（）A．≌B．＞C．≤D．≠2．（3分）若a＞b，则下列不等式不正确的是（）A．a＞b﹣1B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＞b﹣1 3．（3分）已知一个三角形的两边长为1，3，则第三边可以是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）平面直角坐标系中，点P坐标是（﹣1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）5．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°．中线AD与角平分线CE 交于点F，则∠CFD的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．（3分）如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，D；作一条射线FE，以点F圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点H；以H为圆心，PD 长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线FQ．这样可得∠QFE＝∠ABC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）在同一直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（）A．B．C．D．8．（3分）早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（）A．AB两地相距240千米B．乙车平均速度是90千米/小时C．乙车在12：00到达A地D．甲车与乙车在早上10点相遇9．（3分）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A．a＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12 10．（3分）如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，AC＝a，BD＝b．以AC为底向下作等腰直角三角形ACE，以BD为底向上作等腰三角形BDF，且FB＝FD＝BD．连结AF，DE，当BC的长度变化时，△ABF与△CDE的面积之差保持不变，则a与b需满足（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是．12．（3分）若（2m+1，2）是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是．13．（3分）若等腰三角形的一个内角为85°，则底角为．14．（3分）如图，有一张直角三角形的纸片，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．现将三角形折叠，使得边AC与AB重合，折痕为AE，则CE长为．15．（3分）如图，∠AOB＝30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA，OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE＝OP＝6，则△ODE的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，2），B是x轴上一点．以AB为腰，作等腰直角三角形ABC，∠ABC＝Rt∠，连结OC，则AC+OC的最小值为．三、解答题（本大题有8小题，共52分）17．（6分）解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和．18．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，点B （﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值．19．（7分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（0，3）和（2，2）．（1）求这个一次函数y＝kx+b的表达式．（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值都小于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．20．（7分）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图．（1）在图1中作一个以AB为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上．（2）在图2中作所有以AB为一边的直角三角形，其顶点都在格点上．21．（8分）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC 交于点P，点C在DE上．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度数；②求证：CP＝CE．22．（8分）某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数解析式；（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费．23．（10分）定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1在△ABC中，AB2+AC2﹣AB•AC＝BC2，则△ABC是“类勾股三角形”．（1）等边三角形一定是“类勾股三角形”，是命题（填真或假）．（2）若Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若△ABC是“类勾股三角形”，求∠B的度数．（3）如图2，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点D，E，且AD＜CD，AE，BD 相交于点F，BG是△BEF的高，若△BGF是“类勾股三角形”，且BG＞FG．①求证：AD＝CE．②连结CG，若∠GCB＝∠ABD，那么线段AG，EF，CD能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由．2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。

2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2 6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝909．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.510．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以选手更加稳定．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得（填写两个三角形全等），所以CE＝，AE＝，C的坐标为，则直线OB的解析式为．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．解：五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故选：C．2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：B．3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形形，故本选项不合题意；D．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a＜b．故选：C．5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2【分析】根据加权平均数的定义可得答案．解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，故选：B．6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式判断即可．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）【分析】根据题意画出图形，根据菱形的性质即可得出结论．解：如图所示，∵菱形ABCD的对角线互相垂直平分，A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），∴D（0，﹣1）．故选：A．8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元”，可得出方程．解：设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90．故选：D．9．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】根据勾股定理得到AB＝5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD＝∠ADB，求得AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF＝FG，AG＝BC＝3，求得DG＝5﹣3＝2，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，∵AD∥BC，∴∠GAC＝∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF＝CF，∵∠AFG＝∠CFB，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF＝FG，AG＝BC＝3，∴DG＝5﹣3＝2，∵E是BD的中点，∴EF＝DG＝1．故选：A．10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝4※x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．解：根据新定义运算可知，y＝4※x＝，（1）当x≥4时，此函数解析式为y≥11，函数图象在第一象限，以（4，1）为端点且在第一象限的射线，故可排除A、B、C；（2）当x＜4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限．故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为4．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．解：这组数据中的众数是4，即出现次数最多的数据为4．故x＝4．故答案为：4．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为﹣4．【分析】将x＝4代入到x2+ax﹣4b＝0中即可求得a﹣b的值．解：∵x＝4是一元二次方程x2+ax﹣4b＝0的一个根，∴42+4a﹣4b＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案为：﹣4．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝12．【分析】先根据y＝3x求得A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值．解：∵点A（a，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，∴﹣6＝3a，解得a＝﹣2，∴A（﹣2，﹣6）∵点A（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×（﹣6）＝12，故答案为12．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为48．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．解：连接AC、BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝10，OB＝OD＝BD＝6，OA＝OC，AC⊥BD，∴OA＝＝＝8，∴AC＝2OA＝16，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×96＝48；故答案为：48．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝2．【分析】连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．由Rt△EHA≌Rt △EGC（HL），推出AH＝CG，由Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），推出FH＝FG，由△AON≌△COF（ASA），推出AN＝CF，推出AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，由EF＝FH，即可解决问题．解：连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．∵∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∴A，E，C，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∴∠EFA＝∠EFG＝45°，∵EH⊥FA，EG⊥FG，∴EH＝EG，∵∠ACE＝∠EAC＝45°，∴AE＝EC，∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），∴AH＝CG，∵EF＝EF，EH＝EG，∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），∴FH＝FG，∵AB∥CD，∴∠OAN＝∠OCF，∵∠AON＝∠COF，OA＝OC，∴△AON≌△COF（ASA），∴AN＝CF，∴AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，∵EF＝FH，∴AN+AF＝EF．∵AN＝1，AF＝3，∴EF＝2，故答案为：2．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．解：（1）（+）×＝1+＝1+3；（2）（）2﹣+＝3﹣2+2＝3．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．【分析】（1）根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解答即可；（2）根据解一元二次方程的方法﹣因式分解法解答即可．解：（1）（x﹣4）2﹣3＝0，（x﹣4）2＝3，∴x1＝+4，x2＝﹣+4；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3），（4﹣2x）（x﹣3）＝0，∴x1＝2，x2＝3．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以甲选手更加稳定．【分析】（1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；（2）通过比较方差，得出成绩的稳定，较好的选手即可．解：（1）甲：7，8，8，9，10，乙：6，8，9，10，10，因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是8，因此中位数是8，乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是9，因此中位数是9，甲成绩出现次数最多的是8，因此众数是8，乙成绩出现次数最多的是10，因此众数是10，（2）∵1.04＜2.24．即甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定，较好，故答案为：甲．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（﹣p，﹣q）（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．【分析】（1）根据反比例系数k的几何意义求得k，得到反比例函数的解析式，代入A （2，m），即可求得m的值．（2）①根据中心对称即可求得C点的坐标；②求得C的坐标，即可求得AC的长．解：（1）∵点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝6，∴|k|＝2×6＝12，∵图象在第一象限，∴k＝12，∴反比例函数y＝（x＞0），∴2m＝12，解得m＝6；（2）①若a＝0，则y＝2x是正比例函数，∵直线y＝2x+a（a≤0）与反比例函数图象交于点E，F，且E（p，q），∴F（﹣p，﹣q），故答案为（﹣p，﹣q）；②若a＝﹣2，则函数为y＝2x﹣2，把x＝2代入得，y＝2，∴C（2，2），∵A（2，6），∴AC＝6﹣2＝4．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），BC＝DC（正方形四条边相等），∵BE＝DF（已证），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是250件，当天销售利润是3250元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；解：（1）280﹣（43﹣40）×10＝250（件），当天销售利润是250×（43﹣30）＝3250（元）．故答案为：250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝3450，整理，得：x2﹣98x+2385＝0，整理，得：x1＝53，x2＝45．答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…6321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向平移3个单位的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x﹣3与直线y＝﹣x+3．【分析】（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝；（2）描点描绘出以下图象，（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化和函数的图象即可得到结论．解：（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝，故答案为6，；（2）描点描绘出以下图象，（3）猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向的平移3个单位可以得到y＝（x ≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．故答案为平移3个单位，直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得△AEC≌△ODA（填写两个三角形全等），所以CE＝2（或AD），AE＝1（或OD），C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为y＝﹣3x．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．【分析】（1）在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，即可求解；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），则CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C 的坐标为（﹣1，3），即可求解；（3）利用△AEF≌△FDB求出a＝1，则F（2，1），再求出直线AF的解析式，进而求解．解：（1）∵AB⊥BE，∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BED＝∠ABC，在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，∴△ABC≌△BDE（AAS）；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），∴CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为t＝﹣3x；故答案为：△AEC≌△ODA；2（或AD）；1（或OD）；（﹣1，3）；y＝﹣3x；（3）如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，根据（1）同理可得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（3，3）和点B（0，2），∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝1，则OD＝2﹣1＝1，DF＝3﹣a＝3﹣1＝2，∴F（2，1），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝2x﹣3①，把点A点坐标代入y＝并解得：k＝9，故反比例函数的表达式为：y＝②，联立①②并解得：（舍去）或，∴C（﹣，﹣6），故点C的坐标为：（﹣，﹣6）．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝±1；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．【分析】（1）连接GB，GC，GA，GD，先求出OA＝|b|，OB＝|﹣|，由矩形的性质可得∠DAB＝90°，由三角形中位线定理可证∠GEB＝∠DAB＝90°，由线段垂直平分线的性质可得OA＝OB，即可求解；（2）由中心对称的性质可证四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，S△ABO＝S平，可得k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，即可求解；行四边形ABCD（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．解：（1）如图1，连接GB，GC，GA，GD，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵BG＝DG，AE＝BE，∴GE∥AD，∴∠GEB＝∠DAB＝90°，∵AE＝BE，OE⊥AB，∴OA＝OB，∴|b|＝|﹣|，∴k＝±1，故答案为：±1；（2）如图，连接BG，DG，CG，AG，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，S△ABO＝S平行四边形ABCD，∴k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，∴b＝±10，∴直线AB的解析式为y＝﹣4x+10或y＝﹣4x﹣10；（3）∵点E，点G分别为AB，OE中点，点A（0，b），点B（﹣，0），点O（0，0），∴点E（﹣，），点G（﹣，），当HC＝HB时，∵HC＝HB，∴∠HBC＝∠HCB，又BC∥OE，∴∠HOG＝∠HGO，∴OH＝HG，∴OB＝GC＝AG，∴（﹣）2+（）2＝（﹣）2，∴k＝当BH＝BC时，∵BH＝BC，∴∠BCH＝∠BHC，∵OG∥BC，∴∠BCH＝∠HGO，∴∠BHC＝∠HGO，∴OH＝OG，∴OB＝BH+OH＝BC+OG＝3OG，∴9[（﹣）2+（）2]＝（﹣）2，∴k＝，当CH＝CB时，∵CH＝CB，∴∠CHB＝∠CBH，∵∠AOB＝90°，AE＝BE，∴OE＝AE＝BE，∴OE∥BC，BE∥OC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴OC＝BE＝BC＝OE，∴∠CBH＝∠COH，∴∠COH＝∠CHB，与图形不符合，故CH＝CB不成立，综上所述：k＝或k＝．。

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