第六章材料科学基础武汉理工大学陆佩文
无机材料科学基础(陆佩文)课后习题教材
材料科学基础习题晶体结构2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,∴该晶面的米勒指数为（321）；（2）（321）5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
解：MgO为NaCl型，O2-做密堆积，Mg2+填充空隙。
rO2-=0.140nm，rMg2+=0.072nm，z=4，晶胞中质点体积：(4/3×πrO2-3+4/3×πrMg2+3)×4，a=2(r++r-)，晶胞体积=a3，堆积系数=晶胞中MgO体积/晶胞体积=68.5%，密度=晶胞中MgO质量/晶胞体积=3.49g/cm3。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 55.5%；面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%；六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
解：u=z1z2e2N0A/r0×(1-1/n)/4πε0，e=1.602×10-19，ε0=8.854×10-12，N0=6.022×1023，NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，n Na+=7，n Cl-=9，n=8，r0=2.819×10-10m，u NaCl=752KJ/mol；MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，n O2-=7，n Mg2+=7，n=7，r0=2.10×10-10m，u MgO=392KJ/mol；∵u MgO> u NaCl，∴MgO的熔点高。
无机材料科学基础 陆佩文 课后答案
2-1 名词解释（a ）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b ）刃型位错和螺型位错 （c ）类质同象与同质多晶解：（a ）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。
如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。
（b ）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。
位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。
（c ）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。
同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。
2-6（1）在CaF 2晶体中，弗仑克尔缺陷形成能为2.8eV ，肖特基缺陷的生成能为5.5eV ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度？（k ＝1.38×10－23J/K ）（2）如果CaF 2晶体中，含有百万分之一的YF 3杂质，则在1600℃时，CaF 2晶体中时热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。
解：（1）弗仑克尔缺陷形成能为2.8eV ，小于肖特基缺陷形成能5.5eV ，所以CaF 2晶体中主要是弗仑克尔缺陷，肖特基缺陷可忽略不计。
-----------1分当T ＝25℃＝298K 时，热缺陷浓度为：2423192981006.2)2981038.1210602.18.2exp()2exp(---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-=∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛kT G N n f ----2分 当T ＝1600℃＝1873K 时，热缺陷浓度为：423191873107.1)18731038.1210602.18.2exp()2exp(---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-=∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛kT G N n f -----2分 （2）CaF 2中含百万分之一（10－6）的YF 3时的杂质缺陷反应为：Ca F Ca CaF V F Y YF ''++−−→−•62223 由此可知：[YF3]=2[Ca V '']，所以当加入10－6YF3时，杂质缺陷的浓度为： 73105][21][-⨯==''YF V Ca 杂--------------------1分 此时，在1600℃下的热缺陷计算为：Cai Ca V Ca Ca ''+→•• x x ＋5×10－7 则：8241089.2)107.1()exp(][]][[--••⨯=⨯=∆-==''kTG k Ca V Ca f Ca Ca i 即：871089.21)105(--⨯=⨯+x x ，x ≈8.1×10－4 热缺陷浓度： 4101.8][-⨯=≈''x V Ca热------------------1分显然：][][热杂Ca CaV V ''>''，所以在1600℃时是弗仑克尔热缺陷占优势 2-10 ZnO 是六方晶系，a=0.3242nm ，c=0.5195nm ，每个晶胞中含2个ZnO 分子，测得晶体密度分别为5.74，5.606 g/cm 3，求这两种情况下各产生什么型式的固溶体？解：六方晶系的晶胞体积 V===4.73cm 3在两种密度下晶胞的重量分别为W 1=d 1v=5.74×4.73×10-23=2.72×10-22(g) W 2=d 2v=5.606×4.73×10-23=2.65×10-22(g)理论上单位晶胞重W= =2.69(g)∴密度是d1时为间隙型固溶体，是d2时为置换型固溶体。
无机材料科学基础陆佩文
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他的故事告诉我们：科研之路并非坦途，唯有持之以恒，勇于探索，才能在无机材料科学这片广袤天地中绽放异彩，铸就辉煌！。
无机材料科学基础陆佩文课后答案
12-1名词解释（a ）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷 ；（b ）刃型位错和螺型位错（c ）类质同象与同质多晶解：（a ）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来 位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。
如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶 体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。
（ b ）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。
位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。
（c ）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变 化的现象。
同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。
2-6 （1）在CaFa 晶体中，弗仑克尔缺陷形成能为 2.8eV ，肖特基缺陷的生成能为5.5eV ，计算在25C 和1600C 时热一 23缺陷的浓度？ （ k = 1.38 X 10 J/K ）（2）如果CaE 晶体中，含有百万分之一的YR 杂质，则在1600 C 时，CaR 晶体中时热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。
解：（1 ）弗仑克尔缺陷形成能为2.8eV ，小于肖特基缺陷形成能 5.5eV ，所以Ca£晶体中主要是弗仑克尔缺陷，肖特基缺陷可忽略不计。
------------- 1分 当T = 25C= 298K 时，热缺陷浓度为：19/ 2.8 1.602 10 、ccc" 24—exp( 天 )2.06 10 ---- 2 分2 1.38 10 23 298当T = 1600C= 1873K 时，热缺陷浓度为:19/ 2.8 1.602 10 、「“ 4exp( 元 )1.7 102 1.38 10 23 1873（2） CaF 2中含百万分之一（10 6）的YF 3时的杂质缺陷反应为：2YF 3 C aF2 2丫二 6F F V ca由此可知：［YF3］=2［V ca ］，所以当加入10一6YF3时，杂质缺陷的浓度为:1［V Ca 杂］孑和彳］5 10 7 ------------------------ 1分此时，在1600 C 下的热缺陷计算为：x + 5X 10 一7exp(―—)N 2982kTG fN 1873eXP(2kT )CaCa??Ca i " V Ca则:99 [Ca i ][V Ca ] k[Ca Ca ]exp((1.7 10 4)2 2.89 10 8即: x (x 5 10 7)2.8910 8, x ~ 8.1 X 10一4]x8.1 10 4热缺陷浓度: [VCa热23显然：[V ca 杂][V ca 热]，所以在1600 C 时是弗仑克尔热缺陷占优势2-10 ZnO 是六方晶系，a=0.3242nm , c=0.5195nm ,每个晶胞中含 2个ZnO 分子，测得晶体密度分别为5.74, 5.606g/cm 3,求这两种情况下各产生什么型式的固溶体？解：六方晶系的晶胞体积=2.69幻广卸(g)•••密度是d1时为间隙型固溶体，是 d2时为置换型固溶体。
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1-10临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。
即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。
计算下列配位的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。
解：（1）立方体配位在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触。
因此：（2）八面体配位在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。
因此：（3）四面体配位在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角）。
因此：底面上对角中心线长为：（4）三角体配位在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。
因此：2-10ZnO是六方晶系，a=0.3242nm，c=0.5195nm，每个晶胞中含2个ZnO分子，测得晶体密度分别为5.74，5.606g/cm3，求这两种情况下各产生什么型式的固溶体？解：六方晶系的晶胞体积V===4.73cm3在两种密度下晶胞的重量分别为W1=d1v=5.74×4.73×10-23=2.72×10-22(g)W2=d2v=5.606×4.73×10-23=2.65×10-22(g)理论上单位晶胞重W==2.69(g)∴密度是d1时为间隙型固溶体，是d2时为置换型固溶体。
2-11非化学计量化合物Fe x O中，Fe3+/Fe2+=0.1，求Fe x O中的空位浓度及x值。
解：非化学计量化合物Fe x O，可认为是α(mol)的Fe2O3溶入FeO中，缺陷反应式为：Fe2O32Fe+V+3O Oα2αα此非化学计量化合物的组成为：Fe Fe O已知：Fe3+/Fe2+＝0.1则：∴α＝0.044∴x＝2α+(1－3α)＝1－α＝0.956又：∵[V3+]＝α＝0.044正常格点数N＝1+x＝1+0.956＝1.956∴空位浓度为3-5玻璃的组成是13wt%Na2O、13wt%CaO、74wt%SiO2，计算桥氧分数？解：Na2O CaO SiO2wt%131374mol0.210.23 1.23mol%12.613.873.6R=(12.6+13.8+73.6×2)/73.6=2.39∵Z=4∴X=2R﹣Z=2.39×2﹣4=0.72Y=Z﹣X=4﹣0.72=3.28氧桥%=3.28/（3.28×0.5+0.72）=69.5%3-9在SiO2中应加入多少Na2O，使玻璃的O/Si=2.5，此时析晶能力是增强还是削弱？解：设加入x mol的Na2O，而SiO2的量为y mol。
陆佩文材料科学基础 名词解释 -课后
第二章晶体结构2.1名词解释晶体由原子(或离子分子等)在空间作周期性排列所构成的固态物质晶胞是能够反应晶体结构特征的最小单位, 晶体可看成晶胞的无间隙堆垛而成。
晶体结构中的平行六面体单位点阵(空间点阵) 一系列在三维空间按周期性排列的几何点.对称：物体相同部分作有规律的重复。
对称型：晶体结构中所有点对称要素（对称面、对称中心、对称轴和旋转反伸轴）的集合,又叫点群.空间群：是指一个晶体结构中所有对称要素的集合布拉菲格子把基元以相同的方式放置在每个格点上，就得到实际的晶体结构。
基元只有一个原子的晶格称为布拉菲格子。
范德华健分子间由于色散、诱导、取向作用而产生的吸引力的总和配位数:晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数.2.2试从晶体结构的周期性论述晶体点阵结构不可能有5次和大于6次的旋转对称?2.3金属Ni具有立方最紧密堆积的结构试问: I一个晶胞中有几个Ni原子？ II 若已知Ni原子的半径为0.125nm，其晶胞边长为多少？2.4金属铝属立方晶系，其边长为0.405nm，假定其质量密度为2.7g/m3试确定其晶胞的布拉维格子类型2.5某晶体具有四方结构，其晶胞参数为a=b,c=a/2,若一晶面在x y z轴上的截距分别为2a 3b 6c,试着给出该晶面的密勒指数。
2.6试着画出立方晶体结构中的下列晶面（001）（110）（111）并分别标出下列晶向[210] [111] [101].2.14氯化铯（CsCl）晶体属于简立方结构，假设Cs+和Cl-沿立方对角线接触，且Cs+的半径为0.170nm Cl-的半径为0.181nm，试计算氯化铯晶体结构中离子的堆积密度，并结合紧密堆积结构的堆积密度对其堆积特点进行讨论。
2.15氧化锂（Li2O）的晶体结构可看成由O2-按照面心立方密堆，Li+占据其四面体空隙中，若Li+半径为0.074nm，O2-半径为0.140nm试计算I Li2O的晶胞常数 II O2-密堆积所形成的空隙能容纳阳正离子的最大半径是多少。
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最新－无机材料科学基础试卷7一、名词解释（20分）1、正尖晶石、反尖晶石；2、线缺陷、面缺陷；3、晶子学说、无规则网络学说；4、可塑性、晶胞参数；二、选择题（10分）1、下列性质中（）不是晶体的基本性质。
A、自限性B、最小内能性C、有限性D、各向异性2、晶体在三结晶轴上的截距分别为2a、3b、6c。
该晶面的晶面指数为（）。
A、（236）B、（326）C、（321）D、（123）3、依据等径球体的堆积原理得出，六方密堆积的堆积系数（）立方密堆积的堆积系数。
A、大于B、小于C、等于D、不确定4、某晶体AB，A—的电荷数为1，A—B键的S=1/6，则A+的配位数为（）。
A、4B、12C、8D、65、在单位晶胞的CaF2晶体中，其八面体空隙和四面体空隙的数量分别为（）。
A、4，8B、8，4C、1，2D、2，46、在ABO3(钙钛矿)型结构中，B离子占有（）。
A、四面体空隙B、八面体空隙C、立方体空隙D、三方柱空隙晶体7、在硅酸盐熔体中，当R=O/Si减小时，相应熔体组成和性质发生变化，熔体析晶能力（），熔体的黏度（），低聚物数量（）。
A、增大B、减小C、不变D、不确定8、当固体表面能为1.2J/m2，液体表面能为0.9 J/m2，液固界面能为1.1 J/m2时，降低固体表面粗糙度，（）润湿性能。
A、降低B、改善C、不影响9、一种玻璃的组成为32.8%CaO，6.0 Al2O3%，61.2 SiO2%，此玻璃中的Al3+可视为网络（），玻璃结构参数Y=（）。
A、变性离子，3.26B、形成离子，3.26C、变性离子，2.34D、形成离子，2.3410、黏土泥浆胶溶必须使介质呈（）。
A、酸性B、碱性C、中性11、可以根据3T曲线求出熔体的临界冷却速率。
熔体的临界冷却速率越小，就（）形成玻璃。
A、越难B、越容易C、很快D、缓慢12、晶体结构中一切对称要素的集合称为（）。
A、对称型B、点群C、微观对称的要素的集合D、空间群三、填空（15分）1、a=b≠c α=β= 900，γ=1200的晶体属（）晶系。
武汉理工大学材料科学基础(第2版)课后习题和答案
武汉理工大学材料科学基础(第2版)课后习题和答案第一章绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？第二章晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z 轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
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第六章相平衡内容提要：本章系统阐述相图的基本原理并结合实际介绍相图在无机非金属的研究和生产实践中的具体应用。
重点：判读三元系统相图的规则及分析三元系统相图的步骤难点：相图在无机非金属材料的研究和生产实践中的具体应用§1硅酸盐系统相平衡特点一、热力学平衡态与非平衡态二、硅酸盐系统中的组分、相及相律1、组分——系统中每一个能单独分离出来并独立存在的化学均匀物质称为物种或组元。
独立组分数C——决定一个相平衡系统的成分所必需的最少物种（组元）数成为独立组分数。
独立组分数=物种数-独立化学平衡关系式数C = S – R – R，S：物质数（物种数或组分数）R：相平衡物系中所存在的独立化学反应的平衡反应式的数量R，：浓度限制条件的数量（只存在同一相中）2、相——体系中具有相同物理与化学性质的均匀部分的总和称为相。
3、相律相律数学式为：n=-F+CP式中F——自由度:在一定范围内可以任意改变而不引起系统中相数目和形态的改变的独立可变因素（或变量）的数目称为自由度。
C——独立组元数即组分数；P——系统平衡时的相数；n——外界影响因素的数目（一般只涉及P和T）如果外界因素只有温度和压力影响时，相律关系式为2F；C-+=P对于凝聚体系（不考虑压力）相律为：1FC+=P-凝聚系统：不含气相或气相可以忽略的系统称为凝聚系统。
§2单元系统（P-T图）单元系统中只有一种组分，不存在浓度问题，影响系统的平衡因素只有温度和压力，因此单元系统相图是用温度和压力二个坐标表示的。
单元系统中，C = 1 F = C – P + 2 = 3 – PP min= 1 F max= 2 （两个变量为温度和压力）P max= 1 F min= 0状态点：相图上的任意一点表示了系统的一定平衡状态，我们称之为状态点。
一、水型物质与硫型物质二、具有同质多晶转变的单元系统相图三、SiO2系统SiO2的多晶转变：七种晶型分为三个系列：石英—鳞石英—方石英（1）重建性转变（一级变体间的转变）：横向转变，转变速度慢。
（2）位移性转变（二级变体间的转变）：纵向转变，转变速度快。
介稳状态：①α—石英②α—鳞石英③高温SiO2熔体④α—方石英四、Z r O2系统Z r O2有三种晶型：单斜Z r O2、四方Z r O2、立方Z r O2单斜型与四方型之间晶型转变伴有显著体积变化，造成Z r O2制品在烧成过程中容易开裂，生产上需采取稳定措施。
通常加入适量C a O和Y2O3.（这种经稳定处理的Z r O2称为稳定化立方Z r O2）§3二元系统二元系统中，C = 2 F = C – P + 1 = 3 – PP min= 1 F max= 2 （两个变量为温度和组成）P max= 3 F min= 0二元凝聚系统相图表示法：T-X图一、二元凝聚系统相图的基本类型1、具有一个低共熔点的简单二元系统相图特点：两组分在液态时完全互溶，形成单相溶液；固态时完全不互溶，二组分各自从溶液中分别结晶，组分间无化学作用，不生成新化合物。
（1）相图分析（2）熔体的冷却析晶过程（3）杠杆规则相点：相当于相组成的点结线：彼此成平衡两相的相点的连线。
内容：在多相二元系统中，表示两相平衡时的系统总组成点在由两相点连接起来的结线上。
两相点分别代表二相成平衡时每一相的组成。
代表系统总组成的点，把结线分成两段，此两线段的长度与各相的含量成反比。
2、生成化合物的二元系统相图（1）生成一个一致熔化合物的二元系统相图一致熔化合物：是一种稳定的化合物，具有固定的熔点，熔化时，液相组成与化合物组成相同。
特点：化合物的组成点位于其液相线的组成范围内。
①相图分析②熔体的冷却析晶过程（2）生成一个不一致熔化合物的二元系统相图不一致熔化合物：是一种不稳定的化合物，加热该化合物到某一温度便分解，分解为一种液相和一种晶相，二者组成与化合物组成皆不相同。
特点：化合物的组成点不在其液相线的组成范围内。
①相图分析②熔体的冷却析晶过程（3）固相中有化合物生成和分解的二元系统相图3、具有多晶转变的二元系统相图4、形成固溶体的二元系统相图（1）形成连续固溶体的二元系统相图（2）形成有限固溶体的二元系统相图5、具有液相分层的二元系统相图二、具体二元系统相图举例阅读复杂的二元系统相图，首先看清以下几个问题，然后再对分二元系统逐一分析：①系统中生成了几个化合物及化合物的性质②根据一致熔化合物把系统分成若干分二元系统1、C a O-SO2相图2、Al2O3- SO2相图3、M g O- SO2相图三、凝聚系统相图测定方法：1、淬冷法（静态法）（1）原理：在高温充分保温的试样迅速掉入淬冷容器，然后用X射线、电子显微镜等对试样进行物相鉴定。
当试验点足够多，温度与组成间隔小时能获得准确的结果。
这是凝聚系统相图测定的主要方法。
（2）关键：一是确保恒温时间，二是确保淬冷速度足够快。
（3）优缺点：淬冷法最大的优点是准确度高，缺点是工作量相当大。
2、热分析法（动态法）热分析法中最常用的是冷却曲线法及差热曲线法（1）原理：根据系统在加热或冷却过程中发生的热效应（温度随时间的变化）来判断系统中是否发生了相变化。
冷却曲线法系通过测定系统冷却过程中的温度-时间曲线，并通过曲线的连续、转折或水平段出现的温度来确定相变化。
差热曲线法是用于相变热效应小的试样，其原理是将被测试样及惰性参比物放在相同热环境中，以相同速率升温，当试样有相变而产生热效应时与参比物之间产生的温差用差热电偶检测，根据差热曲线峰或谷的位置判断试样发生的相变温度。
（2）冷却曲线法绘制相图的步骤：①将试样加热成为液体，然后令其均匀冷却。
②记录冷却过程中系统温度随时间变化的数据。
③以温度为纵坐标，时间为横坐标，将实验数据绘制成温度-时间曲线，即冷却曲线。
④由若干条组成不同的冷却曲线绘制出相图。
§4三元系统对三元系统，C = 3 F = C – P + 1 = 4 – PP max= 4 F max= 3 （三个变量为温度、三个组分中任意二个的浓度）一、三元系统概述1、三元系统组成表示法：使用等边三角形表示三元系统中各组成相对含量，此三角形称为组成三角形或浓度三角形。
三个顶点：表示三个纯组分的组成三条边：表示三个二元系统的组成三角形内任意一点：表示含有三个组分的三元系统的组成2、浓度三角形中的几个规则（1）等含量规则：平行于浓度三角形某一边的直线上的各点，都含有等量的对面顶点组元。
（2）定比例规则：浓度三角形一顶点和对边上任一点的连线上各点的体系中其它两个组分的含量比例不变。
（3）背向规则：如果从三个组分的混合物中不断取走C组分，那么这个系统的组成点将沿通过C的射线并朝着背离C的方向而变化。
所取走的C量越多移动距离越远。
（4）杠杆规则：在三元系统内，由两个相（或混合物）合成一个新相时（或新的混合物），新相的组成点必在原来两相组成点的连线上，新相组成点与原来两相组成点的距离和两相的量成反比。
（5）重心原理：（包括重心位规则、交叉位规则和共轭位规则）若三元系统中，将三个混合物合在一起构成一个新混合物。
新混合物的质量等于三个旧相混合物质量总和，新混合物组成点处于三个旧混合物所构成的三角形内，则新混合物所处的位置称为重心位。
但重心位并非几何中心，只有当三个原始混合物质量都一样时重心位才是几何中心位。
若新混合物位置处于该三角形某一边外侧且在另外两边的延长线范围内，则新混合物所处的位置称为交叉位。
若新混合物位置处于该三角形某一顶角外，且在通过此顶角的两条边的的延长线内，则新混合物所处的位置称为共轭位。
3、具有一个低共熔点的简单三元系统立体状态图与平面投影图（1）立体状态图（2）平面投影图三元投影图：把三维空间表示相平衡关系的立体图上的所有点、线、面都垂直投影到浓度三角形上所得到的平面图。
等温截面图：某一等温平面和表示相平衡的空间图相截所得的截面图。
（3）结晶路线二、其它三元凝聚系统相图基本类型1、生成一个一致熔二元化合物的三元系统相图2、生成一个不一致熔二元化合物的三元系统相图（1）相图介绍（2）判读三元系统相图的几条重要规则①连线规则——用于判断界线温度走向将一界线（或其延长线）与相应的连线（或其延长线）相交，其交点是该界线上的温度最高点。
所谓―相应的连线‖，是指与界线上液相平衡的二晶相组成点的连接直线。
②切线规则——用于判断界线性质将界线上某一点所作的切线与相应的连线相交，如交点在连线上，则表示界线上该处具有共熔性质；如交点在连线的延长线上，则表示界线上该处具有转熔性质，远离交点上的晶相被回吸。
③重心规则——用于判断无变点性质如无变点处于其相应副三角形的重心位，则该无变点为低共熔点；如无变点处于其相应副三角形的交叉位，则该无变点为单转熔点；如无变点处于其相应副三角形的共轭位，则该无变点为双转熔点；所谓―相应的副三角形‖，指与该无变点液相平衡的三个晶相组成点连成的三角形。
副三角形：把复杂三元系统化分为若干个仅含一个三元无变点的简单三元系统，此间单三元系统称为副三角形或子三角形。
④三角形规则——确定结晶产物和结晶结束点原始熔体组成点所在三角形的三个顶点表示的物质即为其结晶产物；与这三个物质相应的初晶区所包围的三元无变量点是结晶结束点。
（3）结晶路线3、生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图4、具有一个一致熔三元化合物的三元系统相图5、具有一个不一致熔三元化合物的三元系统相图6、具有多晶转变的三元系统相图7、形成一个二元连续固溶体的三元系统相图8、具有液相分层的三元系统相图三、三元系统相图举例复杂三元相图分析步骤：1、判断化合物性质。
在复杂三元相图中往往有很多二元或三元化合物，根据化合物组成点是否在其初晶区而分为一致熔或不一致熔化合物。
2、用连线规则标出界线上温度走向。
3、用切线规则判明界线的性质。
4、用重心规则确定无变量点的性质（用重心位、交叉位和共轭位）。
5、用三角形规则判断任一配料的结晶产物与结晶结束点。
注：①不能随意在两个组成点间连连线或在三个组成点间连副三角形。
②一般地，有几个无变点就有几个副三角形，个别情况下副三角形的数目少于无变点的数目。
（划分副三角形。
凡在三角形内两初晶区有界线，其相应化合物组成点之间一定有连线。
根据相平衡关系，连线与相应界线是对应存在的。
检查副三角形是否正确的方法是原始三角形内有几个无变量点，一般就应有几个副三角形存在（有二元低温稳定高温分解化合物时例外）。
需要注意的是在三元凝聚系统中连线不允许相交，连线相交必有一条连线是错误的（从相律考虑为什么连线不能相交））。
6、仔细观察相图是否指示系统中存在晶型转变、液相分层、或形成固溶体等情况。
7、分析析晶路程：（1）分析原始组成点落在哪个副三角形内，位于哪个初晶区。