理论力学复习题(武汉理工大学)
理论力学复习题(含答案)
《理论力学》复习题A一、填空题1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 二力平衡是作用在一个物体上，作用效果能抵消、作用力与反作用力是作用在两个物体上，作用效果不能抵消。
2、平面汇交力系平衡的几何条件是顺次将表示各个力Fi 的有向线段首尾相接，可以构成闭合n 边形；平衡的解析条件是 ∑Fxi=0；且∑Fyi=o 。
3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 tanφ=fs 。
4、点的切向加速度与其速度的 方向 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 大小 的变化率无关。
5、点在运动过程中，满足0,0=≠n a a 的条件，则点作 牵连 运动。
6、动点相对于的 定系 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 动系 的运动称为动点的相对运动；而 动系 相对于 定系 的运动称为牵连运动。
7、图示机构中，轮A （只滚不滑）作 平面 运动；杆DE 作 定轴转动 运动。
题7图 题8图8、图示均质圆盘，质量为m ，半径为R ，则其对O 轴的动量矩为 。
9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 静止或等速直线 运动状态。
10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 其质心 的动量来表示。
二、选择题1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ D ）。
A.二力平衡公理B.力的平行四边形规则C.加减平衡力系原理D.力的可传性2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（B ）。
A. 图（b ） B. 图（c ） C.图（d ） D. 图（e ）题2图3. 平面力系向点1简化时，主矢0='RF ，主矩01≠M ，如将该力系向另一点2简化，则（ D ）。
A. 12,0M M F R≠≠' B. 12,0M M F R ≠='C. 12,0M M F R=≠' D. 12,0M M F R ==' 4. 将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ，则F 在y 轴上的投影为（ B ）。
理论力学试卷武汉理工大学
考试试题纸（A 卷）课程名称理论力学班级备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、图示结构由折杆AB 和EC 组成，各杆自重不计，A 、E 处为铰链，B 、C 为链杆约束。
已知：P=8kN ,q ＝1kN/m ，M ＝2 kN.m ，L=1m 。
求：支座A 、B 、C 的约束反力。
（15分）二、重量为G 的物块C 放置在与水平面成30°的斜面上，重量为P=2G 的均质杆AB 的B 端搭在物块C 上（不计物块C 的几何尺寸），A 端为固定铰支座，杆与物块C 间摩擦不计。
物块C 与斜面间的摩擦因素为f=)36(1 。
若在物块C 上作用一平行斜面力F，当物块C平衡时，试求力F 的最小值。
（15分）三、平行四边形机构中，各机构均在同一平面内运动，曲柄O 1A 的转动方程为θ1=πt/18rad,动点M 沿圆弧的运动规律为s=BM 弧长=πt 2 cm, B 为起点。
已知:O 1A=18cm,AB=36cm,R=18cm 。
求t=3s 时，点M 的绝对速度和绝对加速度.（15分）。
四、曲柄滑块机构中，曲柄AB=L ，连杆BC=3L ，在某瞬时，90=∠ABC ， 60=∠BAC ，滑块的速度为V ，加速度为 a 。
求：在该瞬时，曲柄AB 的角速度与角加速度。
（15分）五、如图机构所示，已知:沿地面作纯滚动的均质轮A 质量为1.5m ，半径为R ，其上作用有一常力偶矩M=2mgR ；均质轮C 质量为m ，半径为r ；重物B 质量为m ；动滑轮D 的质量、绳的质量及轴承处的摩擦不计。
与轮A 相连的绳段与水平面平行。
试求：1）重物B 上升的加速度；2）EH 段绳索张力。
（15分）六、AB 杆长为L ，重为P ，用两根等长的绳子挂于O 点，设绳与杆间的夹角为θ=450，求：当突然剪断绳OB 时，AB 杆的角加速度和绳子OA 的张力。
（12分）七、五根长度相同的柱形匀质连杆，各重W ，与固定边AB 形成正六边形，如图所示，设在水平连杆EF 的中点施加力F ，以维持平衡，试用虚位移原理求力F 的大小。
武汉理工大学——工程力学复习练习题
C
m=2qa2
B
布如图 的约束
A 2a
7、图 2 所示结构， AB 杆是钢杆且垂直于墙面，其横截面面 积 A1=6cm2，许用应力[]＝140MPa；BC 杆是木杆，横 截面面积 A2 =300cm2 ，许用压应力 [c]=3.5MPa 。已知 P=5kN，试 校核 AB 杆和 BC 杆的强度。 A
6qa a 5a A 6a B q
水平 集中 B 的约束
3、水平梁的支承和载荷如图示。已知： 100N ， 力偶矩 M = 200mN , 分布载 40 N/m , 长度 a＝１米 。求 ：铰 A 、 B 的约束反力。
q A a a
力P =
M B a a P
荷 q = 支 座
4 、曲杆 DOC 和直杆 BA 在 OC 段的中 点 B 铰接，各杆自重 不计。已知： AD =DB= DO =OB=BC，P = 1500N。 求支座 O 及光滑面 C 处的约束反力 和铰 B 对 OC 杆的作用力。
C 2m A 3m B
P
18、圆柱同时受拉力和扭矩作用。若力 P=40KN，扭矩 T=500 N·m，直径 d=50 mm。 (1) 画出 A 点处的应力状态 ; (2) 求出 A 点处各截面上的应力; (3) 求出 A 点处的主应力的大小
2
ζ 1、 ζ
和 ζ3。
19、图示托架，AB
为刚性杆。CD 杆为两端铰支的空心圆截面杆，外
6m
4
3m
三、铸铁梁，截面惯性矩 IZ=3000cm ， y1=42mm，y2=98mm, P=15kN，l=1m。许用拉应力为 [t]=40MPa,许用压应力[C]=90MPa，校核梁的弯曲正应力强度。 （14 分） P B A
大学理论力学期末考试题库及答案
大学理论力学期末考试题库及答案1. 题目：简述牛顿三定律的内容。
答案：牛顿第一定律（惯性定律）指出，物体在没有受到外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态；牛顿第二定律（加速度定律）表明，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体质量成反比，方向与合外力方向相同；牛顿第三定律（作用与反作用定律）说明，对于任何两个相互作用的物体，它们之间的力是大小相等、方向相反的。
2. 题目：什么是角动量守恒定律？答案：角动量守恒定律是指在没有外力矩作用的情况下，一个系统的总角动量保持不变。
3. 题目：请解释达朗贝尔原理。
答案：达朗贝尔原理是将动力学问题转化为静力学问题的一种方法。
它基于牛顿第二定律，通过引入惯性力，将动力学方程转化为平衡方程。
4. 题目：什么是虚功原理？答案：虚功原理是分析力学中的一个基本原理，它指出，一个保守系统中，如果系统从一个平衡位置发生微小的虚位移，那么系统内所有力对这些虚位移所做的虚功之和为零。
5. 题目：简述拉格朗日方程的一般形式。
答案：拉格朗日方程的一般形式为：\( \frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}) -\frac{\partial L}{\partial q_i} = Q_i \)，其中 \( L \) 是拉格朗日量，\( q_i \) 是广义坐标，\( \dot{q}_i \) 是广义速度，\( Q_i \) 是广义力。
6. 题目：请解释什么是哈密顿原理。
答案：哈密顿原理，也称为最小作用量原理，它指出在所有可能的路径中，实际发生的过程是使作用量取极小值的路径。
作用量是拉格朗日量 \( L \) 对时间的积分。
7. 题目：什么是刚体的转动惯量？答案：刚体的转动惯量是衡量刚体对旋转运动的抵抗程度的物理量，它与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
8. 题目：请解释什么是势能。
答案：势能是物体由于其位置或状态而具有的能量形式，它与物体的位形有关，通常与保守力相关。
理论力学1 期末考试试题及参考答案
理论力学复习题1一、是非题（正确用√，错误用×）1：作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（ ）2：作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
（ ） 3：刚体的运动形式为平动，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。
（ ）4: 瞬时速度中心点的速度等于零，加速度一般情况下不等于零。
（ ）5：一个质点只要运动，就一定受到力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。
（ ）二、选择题（单选题）1. 一重W 的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f ，且tg α<f ，若增加物体重量，则物体会 （） 。
A: 静止不动； B: 向下滑动； C: 运动与否取决于平衡条件。
2. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量( ) 。
A ：平行；B ：夹角随时间变化；C ：垂直；D ：不能确定3. 牵连运动是指( )A.动系相对于静系的运动B.牵连点相对于动系的运动C.静系相对于动系的运动D.牵连点相对于静系的运动4. 图示均质杆OA 质量为m 、长度为l ，则该杆对O 轴转动惯量为（ ）A ．12m lB ．12m 2lC ．3mlD ．3m 2l5.质点系动量守恒的条件是（ ）。
A ：作用于质点系的内力主矢恒等于零；B ：作用于质点系的外力主矢恒等于零；C ：作用于质点系的约束反力主矢恒等于零；D ：作用于质点系的主动力主矢恒等于零；三、已知图示结构中的F 、a ，试求结构A 、B 的约束反力。
理论力学复习题(武汉理工大学)
p y - 0 y = ∑I (e ) y
( pz - p0 z = ∑I ze )
（2）质点系的动量守恒定理
若 ∑Fi 若 ∑Fi
(e ) (e )
= 0, 则 p = p0 = 恒矢量 = 0, 则 p = p0 = 恒矢量
4
（3）质心运动定理
dvC (e ) ∑ i m = F dt
maC = ∑ i F
应用时，前一式取其投影式。
e maCy Fy e J C M C ( F ) maCx Fx
e
n e maC Fn e J C M C ( F ) ma Ft
t C
7
e
四 动能定理 （1）质点系的动能定理 （2）功率方程 （3）机械能守恒定律
mg
a
B
mg
14
（1）： M 0
P
2 FEH m( 4a 3g ) 0
K
C E 1 2mR 2 FEH 2 R 3maR 3mgR 0 2 FEH m( 4a g ) 0 （2）： M 0 A H D 1 2mR 2 2 FEHR m( g 2a ) R 0 2 2 FCy B 1 R a FCx 2mR 2 C 2 1 1 得： a g aA 2a g 2mg FEH 6 12 2a A FEH 2ma F 4 FEH mg mg 1 2mR 3 2 D P 2ma 2mg ma a B mg 15
M IO M IZ J z
(1) (2)
0
FIR
M IO
简化为一主失
FIR maC
惯性力系简化为一主矩 则
理论力学试卷 武汉理工大学解析
考试试题纸（A 卷）课程名称理论力学班级题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、图示结构由折杆AB 和EC 组成，各杆自重不计，A 、E 处为铰链，B 、C 为链杆约束。
已知：P=8kN ,q ＝1kN/m ，M ＝2 kN.m ，L=1m 。
求：支座A 、B 、C 的约束反力。
（15分）二、重量为G 的物块C 放置在与水平面成30°的斜面上，重量为P=2G 的均质杆AB 的B 端搭在物块C 上（不计物块C 的几何尺寸），A 端为固定铰支座，杆与物块C 间摩擦不计。
物块C 与斜面间的摩擦因素为f=)36(1 。
若在物块C 上作用一平行斜面力F ，当物块C 平衡时，试求力F 的最小值。
（15分）三、平行四边形机构中，各机构均在同一平面内运动，曲柄O 1A 的转动方程为θ1=πt/18rad,动点M 沿圆弧的运动规律为s=BM 弧长=πt 2 cm, B 为起点。
已知:O 1A=18cm,AB=36cm,R=18cm 。
求t=3s 时，点M 的绝对速度和绝对加速度.（15分）。
ACB F30°30°0101四、曲柄滑块机构中，曲柄AB=L ，连杆BC=3L ，在某瞬时，90=∠ABC ， 60=∠BAC ，滑块的速度为V ，加速度为 a 。
求：在该瞬时，曲柄AB 的角速度与角加速度。
（15分）五、如图机构所示，已知:沿地面作纯滚动的均质轮A 质量为1.5m ，半径为R ，其上作用有一常力偶矩M=2mgR ；均质轮C 质量为m ，半径为r ；重物B 质量为m ；动滑轮D 的质量、绳的质量及轴承处的摩擦不计。
与轮A 相连的绳段与水平面平行。
试求：1）重物B 上升的加速度；2）EH 段绳索张力。
（15分）六、AB 杆长为L ，重为P ，用两根等长的绳子挂于O 点，设绳与杆间的夹角为θ=450，求：当突然剪断绳OB 时，AB 杆的角加速度和绳子OA 的张力。
武汉理工大学――工程力学复习练习题.
三、将上题T字型铸铁梁换成工字形截面梁，材料为Q235钢，许用应力[]=140MPa, I Z=2540cm ，试按第四强度理论对危险 4 10 100 5 z a 100 截面上的a点(翼板和腹板的交点作强度校核。
（15分） 100 10 四、画梁的剪力图和弯矩图。
A、B支座反力为RA= RB=qa/2。
（13 分） RA q qa 2 m 2 RB B A a C a 五、如图所示圆截面杆，Q235 钢，d = 30mm，P=50kN，m=300N·m，材料的E=200GPa， = 0.3, 试求：杆表面 K 点沿主应力 1 方向的线应变。
（14 分） m P K 附： 10 号槽钢的截面几何量 A=12.75cm2 Ix=198cm4 Iy=25.6 cm4六、混凝土立柱，a=550mm，b=250mm，e=600mm，A=181×10 mm2，截面惯性矩 I Z=13.7 9 ×10 mm4，许用拉应力 [t]=2.8MPa, 许用压应力[c]=8.5MPa，已知： P=160kN。
校核立柱柱身的强度。
（不考虑稳定性）。
（15 分） 3 P z a b C y e m m 七、图示压杆为 10 号槽钢，符合钢结构设计规范中实腹式 b 类截面中心受压杆的要求，A 端约束为球铰，材料为 3 号钢，已知：l=3m ， P=100kN，[]=176 MPa，问该杆是否安全？（14 分） P y A l b y 一、图示桁架，已知：AB 杆子的直径 d=50mm，[]=160MPa， F=100kN，校核 AB 杆的强度。
（12 分） A 45° B C F t h x x二、阶梯圆轴如图所示，已知外力偶矩MA=3000N•m，MB=1800N•m，MC=1200N•m，AB 段直径 d1=75mm， BC 段直径 d2=50mm。
[]=80MPa，校核圆轴的强度。
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1
（4）冲量
t
I 0 Fdt
（5）力矩 MO (F) rF
（6）力的功 W sFcosds 0
W
M1 M1
F
dr
M M 1 2(F xd x F yd y F zd)z
1．重力的功
W m z g z W m z g z
12
12
12
C1 C2
2．弹性力的功
W12k2(12 22)
3．转动刚体上作用力的功
（2）动量矩守恒定律 M O(F i(e))0 LO 常矢量。
M x(Fi(e))0 Lx 常量。
（3）刚体绕定轴转动微分ห้องสมุดไป่ตู้程。
JZ
d n
dt i1
MZ(Fi)
n
JZ MZ(Fi)
i1
JZ
d2
dt2
n i1
MZ(Fi )
6
（5）质点系对于质心的动量矩定理。
dLC dt
n
MC(Fi(e))
W12
2 1
MZd
4. 平面运动刚体上力系的功
W12
C2 C1
FR drC
2 1
M Cd
2
（7）势能
V
M0 Fdr
M
M M0(Fxd xFyd yFzd)z
1．重力场 质点 Vzz0mgd m(zzgz0)
质点系 Vm(g zczc0)
2．弹性力场
V
k (2
2
02)
V k2
12
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
（3）取梁KC为研究对象。
MK
FKy FKx
FCy′
K
C FCx′
Fx 0
Fy 0
FF 0
Kx
Cx
F F 0
Ky
Cy
M K(F)0
M3R F0
K
C y
解方程得
FKx 0
FKy 4.m 5 g
一 基本计算
（1）质点系的动量：
p
=
∑mi vi
mv C
（2）质点系的动量矩
n
LO MO(mivi) i1
L Z M Z (m i v i )
（3）质点系的动能
T
1 2
mivi2
1.平移刚体的动能
T
1 2
mv
2 c
2．转动刚体的动能
T
1 2
JZ2
3.平面运动刚体的动能 TT1212mJ cPv2212JC2
M C (F
e
) 7
四 动能定理 （1）质点系的动能定理 （2）功率方程 （3）机械能守恒定律
T2T1 Wi
dT n dt i1
Wi n
dt i1
Pi
T1V1T2V2
8
达朗贝尔原理
一 质点的达朗贝尔原理 F+ FN+ FI =0 FI= – m a
二 质点系的达朗贝尔原理 F i(e) F I i0
aA 2a1g 6
11
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
（2）取研究对象如图： dLC MC(F)
C
C
FCy C FCx
dt
d(12 m2 C R m A R )v (F E Hm )R gVA A 2mg FEH
d2 t
得：
FEH 4 mg
aA mg
3
由动量定理，得
得： FCx0
0FCx m A F C a y 2 m m g F E g H FCy4.m 5 g
m C= a tm d d= v t∑ F i(e t),m C= a n m v ρ C 2= ∑ F i(e n ),∑ F i(e b )= 0 。
（4） 质心运动守恒定律
若 ∑Fi(e)= 0 ，则 aC = 0，质心作匀速直线运动；若开始
时系统静止，即 vC0 0， 则质心位置始终保持不变。
2
（8）转动惯量
n
J mr2
Z
i1 i i
3
二 动量定理
（1）动量定理
dp F ∑ (e)
dt
i
dp x dt
=
∑ F x (e)
dp y dt
=
∑ F y(e)
dp z dt
=
∑ F z(e)
p - p0 = ∑Ii(e)
px
-
p0 x
=
∑
I
(e x
)
py
-
p0 y
=
∑
I
(e y
)
pz
-
p0z
MMJ
IO
IZ
z
F (1)
M
IR
IO
(2)
0 简化为一主失
Fma
IR
C
(3) 转轴过质心时 a 0 惯性力系简化为一主矩 MJ
C
IO
z
(4) 轴过质心，且
0
则
F 0 IR
M 0 IO
惯性力系向质心简化：Fma MJ
3.刚体平面运动
IR
C
IC
C
Fma MJ
IR
C
IC
C
9
【题1】图示机构中，物块A，B的质量均为m，两均质圆轮C 和D的质量均为2m，半径均为R。轮C铰接于无重悬臂梁CK上， D为动滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动，系统由静止开 始运动。求：（1）A物块上升的加速度；（2）HE段绳索的拉 力；（3）固定端K处的约束力。
三 刚体惯性力系的简化 M O (F i(e )) M O (F I) i 0
1.刚体作平移
Fma
IR
C
合力通过质心
2.刚体定轴转动
J J Fma
IR
C
M ( 2 ) i ( J J 2 ) j ( J ) k
IOxz yz
yz xz
z
刚体有质量对称平面且该平面与转轴Z垂直，简化中心O取此平面与转轴z的交点。则
若Fix(e)0, 则 aCx = 0 ，质心沿x方向速度不变；若开始 vCx0=0 ，则质心在x 轴的位置坐标保持不变。
5
三 动量矩定理
（1）质点系的动量矩定理
d
dtLO
n i1
MO(Fi(e))
ddtLx
n
i1
Mx(Fi(e))
ddtLy
n
i1
My(Fi(e))
ddtLz
n
i1
Mz(Fi(e))
K CE
A
H
D
B
10
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
解（1）取整体为研究对象。
T1m(2v)2 112mR2(2)2
2
22
132mR22 1mv26m2v
22
2
P 3 m m g 2 v v g m gv
K
2V A
由功率方程 dT P，得： 12mvamgv dt
2
CE
H
D
B
V
得： a 1 g 12
=
∑
I
( z
e
)
（2）质点系的动量守恒定理
若∑Fi(e) =0, 则 p= p0 =恒矢量 若∑Fi(e) =0, 则 p= p0 =恒矢量
4
（3）质心运动定理
mdvC dt
= ∑Fi (e)
maC =∑Fi(e)
质心运动定理投影形式：
m C = m x a x C = ∑ F i ( e ) x ,m C = m y a y C = ∑ F i ( e ) y ,m C = m z a z C = ∑ F i ( e ) z 。
i1
（6）平面运动微分方程。
m aC F(e)
md2rC F(e) dt2
d d(tJC )JC M C(F(e))
JCdd22t MC(F(e))
应用时，前一式取其投影式。
maCx Fxe maCy Fye
JC M C (F e)
maCt Fte maCn Fne
J C