人教版数学六年级上册圆形
人教版六年级上册数学第五单元《圆》
人教版六年级上册数学第五单元《圆》知识点一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
人教版六年级上册数学-圆的周长
3、（易错题）看一看，选一选。
（1）甲圆的半径是乙圆的3倍，甲圆的周长是
乙圆的（ A ）倍。
A.3
B.6
C.9
（2）小圆的圆周率（ C ）大圆的圆周率。
A. 小于 B. 大于 C.等于
（3）直径是10cm的圆，它的周长是（ C ）。
A. 3.14cm B.15.7cm C.31.4cm
人教版六年级上册数学-圆的周长
周长
直径
滚动法
12.6cm 4cm
15.5cm 5cm
18.8cm 6cm
周长与直径 的比值（保 留两位小数）
3.15 3.1
3.13
约2000年前， 中国的古代数学著作 《周髀（bì）算经》 中就有了“周三径一” 的说法，意思是指圆的 周长是它的直径的3倍。
圆周率是一个无限不循环小数， 大约1500年前，我国伟大的数学家和 天文学家叫祖冲之，就精确计算出圆 周率应在3.1415926和3.1415927之 间，成为世界上第一个把圆周率的值 精确到6位小数的人。他的辉煌成就 比欧洲数学家的计算结果要早1000年 左右。现在人们已经能用计算机算出 圆周率的小数点右面上亿位，在计算
c=2πr=2×3.14×33=207.24(cm) 207.24cm≈2m
答：大约可以走2m。
小明家离学校1km，骑车从家到学校,轮子大约转 了多少圈？
这辆自行车轮子的 半径大约是33cm。
1km=1000m 1000÷2=500(圈） 答：轮子大约转了500圈。
1、（基础题）填表。
圆的半径（r） 2.5cm
人教版六年级上册数学-圆的周长
人教版六年级上册数学-圆的周长
100m
驴：3.14×100=314（m) 314×2=628（m) 马：3.14×100×2=628（m)
人教版六年级上册数学第五单元《圆形》教案
人教版六年级上册数学第五单元《圆形》教案一、教学目标1. 了解圆形的定义和特点。
2. 能够正确识别圆形以及其中的圆心、半径、直径。
3. 掌握测量圆形的半径、直径和周长的方法。
4. 能够解决一些简单的与圆形相关的问题。
二、教学重点1. 掌握圆形的定义和特点。
2. 理解圆心、半径、直径的概念。
3. 掌握测量圆形的半径、直径和周长的方法。
三、教学内容1. 圆形的定义和特点。
2. 圆心、半径、直径的概念。
3. 测量圆形的半径、直径和周长的方法。
四、教学步骤1. 导入：通过展示实物和图片引出圆形的概念，并与学生一起讨论圆形的特点。
2. 研究圆形的定义和特点，并通过示例让学生识别圆形。
3. 讲解圆心、半径、直径的概念，并通过实例让学生找出圆心、半径和直径。
4. 引导学生研究测量圆形的半径、直径和周长的方法，并进行练。
5. 提供一些与圆形相关的问题，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 总结：复所学内容，并强调圆形在生活中的应用。
五、教学评价1. 教师观察学生的参与程度和研究情况。
2. 学生识别圆形、找出圆心、半径和直径的能力。
3. 学生测量圆形的半径、直径和周长的准确性。
4. 学生解决与圆形相关问题的能力。
六、教学延伸1. 制作简单的圆形模型，让学生实际操作、观察和测量。
2. 带领学生参观周围有圆形结构的地方，增强对圆形的认识和理解。
七、教学资源1. 实物和图片展示圆形的例子。
2. 相关练和问题的教辅资料。
以上是《圆形》教案的内容，希望对你有帮助。
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)一、知识梳理1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O ”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r ”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d ”表示。
2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：r d 2= d r 21= 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取14.3π≈。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：πd C = 或πr 2C =7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积2πr r ×r ×π==9、圆的面积公式：22)÷π(d S = 或者2πr S = 或者22)÷π÷π(C S =10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是22πr πR S -=或 )r π(R S 22-=（其中R ＝r ＋环的宽度．）13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
人教版六年级数学上册圆知识点
人教版六年级数学上册圆知识点第四章圆一、认识圆一）圆的定义：当一条线段的一端固定在平面上，另一端旋转一周时，它所画出的封闭曲线就是圆。
二）圆的各部分名称1.圆心：将圆对折的折痕相交于圆中心的一点，称为圆心。
用O表示，确定圆的位置。
2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。
半径决定圆的大小，r越大，圆越大。
3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用d表示。
直径是半径的两倍，即d=2r。
4.等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。
等圆可以通过平移完全重合。
5.同心圆：圆心重合，半径相等的两个圆叫做同心圆。
三）半径和直径的特征圆有无数条半径和直径。
在同圆和等圆中，所有半径和直径都相等。
四）半径和直径的关系在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍。
同样，缩小也是如此。
五）用圆规画圆的方法定好两脚间的距离，即半径；把有针尖的脚固定在圆心上；把装有铅笔的脚旋转一周。
六）实践法解决测量圆直径问题1.圆外画正方形，交点连线为直径。
2.圆内画正方形，交点连线为直径。
3.圆内画直角三角形，斜边为直径。
4.圆内作任意线段，作这条线段的垂线，为直径。
七）圆是轴对称图形1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
八）圆对称轴的画法圆有无数条对称轴，把直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。
九）轴对称图形的性质对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线。
二、圆的周长一）圆的周长的定义围成圆的曲线的长度。
二）周长测量方法滚动法、绕绳法。
三）圆周率的意义任意圆的周长与直径的比值π≈3.14（无限不循环小数）。
四）圆周长计算公式C=πd或C=2πr。
五）区分周长的一半和半圆的周长1.周长的一半等于圆的周长÷2，计算方法为πr。
2.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径，计算方法为πr+2r。
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
人教版六年级上册数学圆的周长和面积(课件)
长方形的周长比圆的周长多了（ 2条半径 或 1条直径 ）。如果圆的半径
示，则长方形的宽用（ ）表示，
r
r
长用（
）表示。长方形的面积 = 长×r 宽 ，所r以：S =（ ）
（ ）。
练习3：圆面积公式的推导有不同的方法。有一个同学是这样做的：把圆平
均分成4份、9份、16份、25份……得到若干个大小相同的小扇形，再把小扇
S圆环：3.14×（52-42）=3.14×(25 — 16) = 3.14×9 = 28.26（m2）
④两个圆的半径比是3:4，周长比是（ 3:4 ），面积比是（ 9:16）。 解析：假设两个圆的半径分别是3和4，
C小 : C大 （2 3）：（2 4） 3 : 4
S小 :S大 （ 32）：（ 42） 9 ：16
∠A+∠B+∠C = 1800
A C
B
可知：三个阴影部分面积之和 = 半圆的面积
S阴 = 18÷2 = 9（cm2）
⑧如图，大圆的直径是小圆直径的 9 倍，如果阴影部分的面积是 65 平方厘米， 4
那么小圆的面积是（ 16 ）平方厘米。
d大 : d小 9 : 4 r大 : r小 S大：S小 r大2 : r小2 = 81:16
由圆的面积公式推导，可知，把圆无限切分近似组合为一个长方形， 假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
其面积和圆面积相等，周长比圆的周长多一条直径。 所则以圆：的面面积积相为等：的16长416方形1225.5和66 圆20，.38长方；形的周长大于圆的周长。 面正积方相形等的的边正长方为形：和1长6÷方4形=4：，假面设积正为方：形4的×4边=长16为；6； 长长方方形形的长长宽为越9接，近宽面为积4；越它大们，的就面取积长都为为5宽36为。3，面积为：5×3=15， 则正方形周长：4×6=24， 长当方长形方周形长的：长（和4宽+9最）接×近2=时2面6。积也小于16； 所以：面积相等正方形和长方形，长方形的周长大于正方形的周长。
人教版小学六年级上册数学《圆的认识》教案三篇
【导语】圆是⼀种⽣活中最常见的平⾯图形，也是最简单的曲线图形。
准备了以下内容，希望对你有帮助!篇⼀ 教学⽬标： 1、使学⽣认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。
2、会⽤字母表⽰圆⼼、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。
3、能正确熟练地掌握⽤圆规画圆的操作步骤。
4、培养学⽣动⼿操作、主动探究、⾃主发现、交流合作的能⼒。
教学流程： ⼀、导⼊新课 （1）学⽣活动（边玩边观察）。
①球、球相碰玩具表演。
②线系⼩球旋转玩具表演。
[教师要求学⽣将观察到的形状告诉⼤家，学⽣异⼝同声回答：圆形。
这⾥，教师采⽤学⽣感兴趣的玩具表演活动，既直观形象，⼜易于发现，进⽽抽象出“圆”。
学⽣从“玩”⼊⼿，不知不觉进⼊学习状态。
学习兴趣浓厚，乐于参与，利于学习。
] （2）师⽣对话（学⽣可相互讨论后回答）。
教师：⽇常⽣活中或周围的物体上哪⾥有圆？ 学⽣：在钟⾯、圆桌、⼈民币硬币上……都有圆。
教师：请同学们⽤⼿摸⼀摸，体会⼀下有什么感觉？ 学⽣⽤眼看⼀看、⽤⼿摸⼀摸，感觉：……闭封的、弯曲的。
教师（多媒体演⽰：圆形物体→圆）：这（指圆）和我们以前学过的平⾯图形，有什么不同呢？ 学⽣：以前我们学过的平⾯图形如长⽅形、正⽅形、三⾓形、平⾏四边形和梯形的共同特征，都是由线段围成的直线图形。
⽽我们现在看到的（指圆）这种图形是由曲线围成的图形。
教师（⿎励表扬学⽣）：对，这个图形就是圆，你能说说什么是圆吗？ 学⽣讨论后回答：圆是平⾯上的⼀种曲线图形。
（这时，教师请同学们把眼睛闭上，在脑⼦⾥想圆的形状，睁开眼睛再看⼀看，再闭上眼睛想⼀想，能否记住它。
） 教师在此基础上揭⽰课题，并请学⽣回答：你还想认识圆的什么？学⽣说：还想认识圆的圆⼼、直径、半径…… [这⾥通过⽣⽣交流、师⽣互动，形象感知、抽象概括，帮助学⽣正确建⽴“圆”的概念。
] ⼆、探索新知。
（1）探究——圆⼼ ①徒⼿画圆。
教师请两个学⽣⼀同在⿊板上徒⼿画圆，然后请同学们评⼀评（3个⼈）谁画的圆好呢？……师⽣认为⽤⼯具画圆才能画得好。
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3．看图填空（单位：厘米）。
图1：=（）cm 图2：=（）
cm
图3：=（）cm 图4：=（）cm
考查目的：圆的直径与半径之间的关系。
答案：12；8.6；4.5；2.4。
解析：可以让学生自己独立观察、思考，填一填。
然后让学生说说是如何分析得出答案的，初步培养学生推理能力，发展空间观念。
教学实际中，可以让学生画出第二幅图和第四幅图中圆的直径，再和梯形的高、长方形的边长进行比较，验证结论。
4．画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。
如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。
考查目的：画圆的方法；圆的周长和面积计算。
答案：2.5；2，12.56。
解析：画圆时，圆规两脚之间的距离就是半径的长度；根据圆的周长公式，通过计算得出画周长是12.56厘米的圆，半径是多少；再计算面积。
该题可引
导学生比较“题目中出现了两个12.56，它们表示的意义相同吗？”
5．看图填空。
（1）大圆的半径是（）cm，直径是（）cm；小圆的半径是（）cm，直径是( ) cm；
（2）整个图形的周长是（）；面积是（）。
考查目的：同圆或等圆中半径与直径的关系；圆的周长和面积计算。
答案：（1）10，20；5，10；（2）62.8 cm；157 cm2。
解析：第（2）小题中的周长计算，一般的方法是大圆周长的一半加整个小圆的周长，可继续引导学生计算出整个大圆的周长，通过进行比较发现该图形的周长等于大圆的周长。
面积的计算采用割补的方法，揭示整个图形的面积等于大圆面积的一半。
二、选择
1．下面（）的阴影部分是扇形。
A. B.
C.
考查目的：扇形的认识。
答案：C
解析：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
A、B图中经过弧两端的线段不是圆的半径，所以对应的阴影部分不是扇形。
2．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）。
A.圆的半径
B.圆的直径
C.圆的周
长 D.圆周长的一半
考查目的：圆的面积公式推导。
答案：D
解析：把一个圆分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。
即圆。
3．如图，圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是（）厘米。
考查目的：正方形的边长与它内切圆的半径之间的关系；圆和正方形的周长计算。
答案：D
解析：阴影部分的周长为圆的周长与正方形的周长之和。
根据圆的半径是1厘米，可得正方形的边长是2厘米。
阴影部分周长＝（厘米）。
4．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加（）。
A.1厘米
B.2厘
米
考查目的：圆的半径变化引起圆的周长变化的规律。
答案：C
解析：圆的周长公式为，圆的半径增加1厘米，则
，它的周长会增加厘米，即6.28厘米。
5．小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（）比较合适。
A.120厘米×120厘米
B.3140平方厘米
C.120厘米×80厘
米 D.785平方厘米
考查目的：利用圆的知识解决实际问题。
答案：A
解析：因为是一张直径1米的圆形桌面，所以台布的边长应大于1米。
选项中只有120厘米×120厘米的桌布符合要求。
该题错误的做法是计算桌面的面积，教师需引导学生结合生活实际考虑问题。
三、解答
1．先按要求操作，再计算。
（1）在方框中画一个周长18.84厘米的圆；（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；（4）这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？
考查目的：正方形的内切圆、圆的内切正方形的画法；圆的面积计算；圆的内切正方形的面积计算。
答案：
第（1）题
第（2）题
第（3）题
（4）（cm2）；（cm2）。
答：这个圆的面积是28.26 cm2。
小正方形的面积是18 cm2。
解析：第（1）小题先根据周长计算圆的半径（），在画
圆时应先确定圆心的位置，可连接方框的两条对角线得到；第（2）小题只要画出两条相互垂直的直径，具体的位置可以不同，但要注意标上直角符号；第（4）小题中计算正方形面积的方法是先算出以圆的直径为底，半径为高的直角三角形的面积，而小正方形的面积是该直角三角形面积的两倍。
2．模具厂有两块边长为80厘米的有机玻璃，要从其中一块上割下两个半圆拼成跑道的模型（如图）。
分别计算完工后这两块有机玻璃的周长和面积，根据结果说说你的发现。
考查目的：利用圆的周长、面积知识解决实际问题。
答案：
左图周长（cm），面积（cm2）；
右图周长（cm），面积
（cm2）。
发现：两个图形的周长相同，右图比左图多两个以80 cm为直径的圆的面积。
解析：计算周长之前可先让学生描一描，避免受到图中虚线的干扰。
根据结果说说自己的发现时，周长相同的结论非常明显，面积之间的关系可结合计算过程或图形得出。
3．有一个面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？
考查目的：圆的认识和面积计算。
答案：1256（平方米），（平方米），
（平方米），706.5平方米最接近圆形草坪的面积。
答：选择射程为15米的装置最合适。
安装在圆形草坪的圆心的位置。
解析：先要明确射程的含义，即为圆的半径。
利用已知的射程长度，分别求出可以喷灌的面积，再与已知的面积相比较得出结果。
此题也可以根据已知的面积700平方米，求出圆形草坪的半径大约是多少，再与射程相比较进行解答。
4．下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。
水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
考查目的：圆环的面积计算；圆的周长计算。
答案：（米），水泥路的面积（平方米），栏杆长（米）。
答：水泥路的面积是1334.5平方米，栏杆长282.6米。
解析：求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，根据小圆的周长计算出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，再利用圆环的面积公式计算。
求外侧栏杆的长度实际就是求大圆的周长。
5．如图。
一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。
绳长4米，求这只小狗最多能看护的面积。
考查目的：与圆有关的组合图形面积计算；利用所学知识解决实际问题。
答案：（平方米）。
答：这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米。
解析：解答此题的关键是弄清小狗的看护范围由哪些图形组成。
如下图，小狗最多能看护的面积以4米为半径圆的（绿色部分）+两个以1米为半径圆的（蓝色部分）。