量子物理第一章

量子理论的主要创立者都是年轻人。 1925年，泡利25岁，海森堡和恩里克·费米24岁，狄拉
克和约当23岁。薛定谔是一个大器晚成者，36岁。玻恩和
玻尔年龄稍大一些，值得一提的是他们的贡献大多是阐释 性的。
开尔文爵士在祝贺玻尔1913年关于氢原子的论文的一封书
信中表述了其中的原因。 他说，玻尔的论文中有很多真 理是他所不能理解的。开尔文认为基本的新物理学必将出 自无拘无束的头脑。
能 量 Rayleigh-Jeans公式 密 （1900，Rayleigh；1905，Jeans）： 度 Rayleigh-Jeans线
统计物理学和电动力学
8kT 2 dE = ( )d = d 3 c
Wien 线
0
紫外灾难
5 (104 cm)
10
所有的尝试均以失败告终。
20
普朗克公式、能量子假设（1900、Planck ）
17
◼ ◼
(二）经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了冲击。经
典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。
◼
（1）黑体辐射问题
◼
◼
（2）光电效应
（3）Compton散射问题
18
（1）黑体辐射问题
黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物 体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔 发出的辐射就称为黑体辐射。
4、2016上海交大学者捕捉到马约拉纳费米子，该种粒子 更加稳定，是实现量子计算更好的选择之一。 5、量子计算机从“被大家质疑” 到“早晚能做出来”， 比尔盖茨认为10年内量子计算机可用于云计算，欧洲科学 家起草《量子宣言》通用量子机2032年建造出来。
引言——量子力学简史
6
一个世纪以前，我们所理解的物理世界是经验性的,在当 时，人们看来最显著的事情是对于物质属性的简明描述基本 上是经验性的包括分子，流体和固体，导体和绝缘体。成千 上万页的光谱数据罗列了大量元素波长的精确值，但是谁都 不知光谱线为何会出现，更不知道它们所传递的信息。对热 导率和电导率的模型解释仅符合大约半数的事实。虽有不计
子处于相同的量子态，其波函数相反，因此总波函数为零，
也就是说两个电子处于同一状态的概率为0，此即泡利不相 容原理。
14
5、所有半整数自旋的粒子（包括电子）都遵循不相容一 原理， 并称为费米子。自旋为整数的粒子（包括光子） 称为玻色子。电子是费米子，因而在原子中分层排列； 光由玻色子组成，所以激光光线呈现超强度的光束（本 质上是一个量子态）。
· 电子被证明遵循一种新的统计规律，费米 - 狄拉克统计。所 有的粒子要么遵循费米 - 狄拉克统计，要么遵循玻色 - 爱因斯坦 统计，这两类粒子的基本属性很不相同。 · 海森堡阐明测不准原理。 · 保尔·A·M·狄拉克提出了相对论性的波动方程用来描述电 子，解释了电子的自旋并且预测了反物质。 · 狄拉克提出电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础。 · 玻尔提出互补原理，试图解释量子理论中一些明显的矛盾， 特别是波粒二象性。 11 1928年，量子力学的基础本质上已经建立好了。
21
对 Planck 辐射定律的三点讨论：
������������ ������������ 8������ℎ������ 3 1 = ������������ 3 Τ ������ exp(ℎ ������ ������ ������) − 1 （1）v很大(短波)时:exp(hv/kT)-1≈exp(hv/kT)，于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。 3
后来所说的那样： “量子化只不过是一个走投无路的做
法”。如果没有新秀阿尔伯特·爱因斯坦，量子物理恐怕要 至此结束。
8
随后，爱因斯坦在1905年认识到光量子化的潜在意义， 他毫不犹豫的断定： 如果振子的能量是量子化的，那么产生光的电磁场的能 量也应该是量子化的。随后十多年的光电效应实验对此 做了有力的证明。
8 kT 2d 3 C
22
Rayleigh − Jeans 公式 d =
第一个肯定光具有微粒性的是 Einstein，在 1905年提出了光量子理论。他认为，光不仅是电 磁波，而且还是一个粒子。 根据他的理论，电 磁辐射不仅在发射和吸收时以能量 hν的微粒形 式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播， 这种粒子叫做光量子，或光子。 由相对论光的 动量和能量关系:p = E/C = hν/C = h/λ提出 了光子动量 p 与辐射波长λ（=C/ν）的关系。
一个如此令世界震撼和困惑的史无前例的概念被提出，以至
于在引入该概念后的20年里没有进展。
1900年普朗克（Max Planck）提出量子概念。 在他关于热辐射的经典论文中，普朗克假定振动系统的总能
量不能连续改变，而是以不连续的能量子形式从一个值跳到
另一个值。 能量子的概念太激进了，普朗克后来将它搁置下来。就像他
（2）v 很小（长波）时: exp(hv /kT)-1≈1+(h v /kT)-1=(hv/kT) 则 Planck 定律变为Rayleigh-Jeans 公式。
8������ℎ������ 3 1 ������������ ������������ = ������������ ������ 3 exp(ℎ ������Τ������ ������) − 1
12
量子力学要点
1、基本描述：波函数。系统的行为用薛定谔方程描述，方
程的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数表述，通 过波函数可以计算任意可观察量的可能值。在空间给定体积 内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方，因此，粒 子的位置分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波 函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因此 动量也是分布的。这样，有必要放弃位移和速度能确定到任 意精度的经典图象，而采纳一种模糊的概率图象，这也是量
3、2015年国家科技奖一等奖颁发给了中科大潘建伟院士 领衔的“多光子纠缠及干涉度量”项目（多光子纠缠） ——可实现量子通信(量子隐形传态，量子密钥分发)，绝 对安全 ——2016年我国发射全球首颗“量子科学试验卫星” ——全球首条量子保密通信干线即“京沪干线”大尺度光 纤量子通信骨干网合肥上海段已建成，全场712公里
子力学的核心。
13
2、对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一 结果，相反，结果分散在波函数描述的范围内，因此，电 子特定的位置和动量没有意义。 3、波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位，振幅同 相时相加，反相时相减。当波沿着几条路径从波源到达接 收器，比如光的双缝干涉，一般会产生干涉图样。粒子遵 循波动方程，必有类似的行为，如电子衍射。 4、对称性和全同性。氦原子由两个电子围绕一个核运动而 构成。氦原子的波函数描述了每一个电子，又是一个新秀尼尔斯·玻尔迈出了决定性的一步。 1913年，玻尔提出了一个激进的假设：定态。
9
1923年路易·德布罗意在他的博士论文中提出光的粒子行为 与粒子的波动行为应该是对应存在的。德布罗意的假设是一
个重要的前凑，很多事情就要发生了。
1924年夏天，出现了又一个前凑。萨地扬德拉·N·玻色提 出了一种全新的方法来解释普朗克辐射定律。他把光看作
能 量 密 度
实验表明：热平衡时，空腔辐 射的能量密度，与辐射的波长 的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而 与黑体的形状和材料无关。
0
5 (104 cm)
10
19
Wien－1894：利用电动力学和热力学 Wien公式：
dE = ( )d = N d = c1 3e− c2 d
其数的经验定律，但都很难令人满意。
而量子力学的建立，提供了一种定量的物质理论。使得 上述问题迎刃而解，同时使得化学、生物、医学等学科迅速
发展。如：作为量子力学产物的电子学使人类进入计算机时
代，光子学则使人类进入信息时代。量子力学展示了其强大 的威力，但是其本质却至今没有得到满意的阐述。
7
概念的提出：
一种无（静）质量的粒子（现称为光子）组成的气体，这种
气体不遵循经典的玻耳兹曼统计规律，而遵循一种建立在粒 子不可区分的性质（即全同性）上的一种新的统计理论。爱
因斯坦立即将玻色的推理应用于实际的有质量的气体从而得
到一种描述气体中粒子数关于能量的分布规律，即著名的玻 色-爱因斯坦分布。它的关键思想——粒子的全同性是极其
重要的。
· 沃尔夫刚·泡利提出了不相容原理。
10
1925年元月到1928年元月： · 韦纳·海森堡、马克斯·玻恩和帕斯库尔·约当提出了量子 力学的第一个版本， 矩阵力学。人们放弃了通过系统的方法整 理可观察的光谱线来理解原子中电子的运动这一历史目标。
· 埃尔温·薛定谔提出了量子力学的第二种形式，波动力学。 矩阵力学和波动力学实质上是等价的。
假设黑体辐射空腔中振子的振动能量并不象经典理论所 主张的那样和振幅平方成正比并呈连续变化，而是和振 子的频率成正比并且只能取分立值：
8h 3 d Plank辐射定律： ( )d = 3 c e h − 1
与实验符合得相当完美。 在解释辐射场与腔壁物质相互作用的实验规律中，必须假定 腔内电磁场和腔壁物质之间所交换的能量是断续的、一份一 份的，hν,2 hν,3 hν…。即必须假定，对所有频率相应 的能量都是量子化的。 1900年出现的Planck公式标志着量子力学的诞生。
量子计算——群雄逐鹿 美国：国家和公司在量子计算方面具有最完美的布局，上升 到国家行为，重视。2016年5月，IBM发布了5个量子比特的 量子计算云服务。2014年谷歌研发量子计算处理器，2016提 出量子机研制计划。预计2017-2018年量子比特达到40-50。 。。 欧洲：《量子宣言》5年内发展出量子计算新算法，。。。 澳大利亚：硅基，磷掺杂的量子计算，2016成立硅基半导体 量子计算国家实验室。。。 俄罗斯：启动大型量子计算中心。。。 中国：刚刚起步。。。硬件是根本，软件是灵魂，缺少软件 。。。瘸腿。。。5-9个量子比特。。。鹿死谁手，犹未可 知。。。