2021最新北师大版高一数学必修第一册(2020版)电子课本课件【全册】
2020-2021学年数学第一册教师用书：第1章 §3 3.2 第1课时基本不等式的简单应用含解析
学必求其心得，业必贵于专精
2020-2021学年新教材北师大版数学必修第一册教师用书：第1章 §3 3.2 第1课时 基本不等式的简单应用含解析
3。2 基本不等式
第1课时 基本不等式的简单应用
学 习 目 标 核 心 素 养
1.理解重要不等式的证明和基本不等式的证明过程．(重点)
2．能利用重要不等式与基本不等式证明简单的不等式．（难点) 1．通过不等式的证明,培养逻辑推理素养．
2．借助重要不等式与基本不等式的应用，提升数学运算素养．
1．两个不等式
不等式 条件 结论
等号成立的条件
重要不等式 a，b∈R
错误!≥ab 当且仅当a＝b时
基本不等式 a≥0,b≥0 a＋b2≥错误! 当且仅当a＝b时
2.基本不等式的文字表述
错误!称为a，b的算术平均值；错误!称为a，b的几何平均值．
因此,基本不等式又称为均值不等式，可用文字表述为：两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值． 学必求其心得，业必贵于专精
思考：不等式a＋错误!≥2一定成立吗？为什么?
提示:不一定成立，例如当a＝－1时，a＋错误!＝－2，不等式不成立,事实上，当a〉0时，a＋1a≥2，当a<0时,a＋1a≤－2。
1．a，b是正数，则错误!，错误!，错误!三个数的大小顺序是（ ）
A．错误!≤错误!≤错误! B．错误!≤错误!≤错误!
C．错误!≤错误!≤错误! D．错误!≤错误!≤错误!
C ［错误!≤错误!＝错误!≤错误!。］
2．若0〈a
A．12 B．a2＋b2 C．2ab D．a
B [由错误!
a2＋b2＝a2＋错误!错误!＝2错误!错误!＋错误!>错误!;
a
3．若a＞0,b＞0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．1ab＞错误! B．错误!＋错误!≤1
C．ab≥2 D．错误!≤错误!
D [取a＝1，b＝3知A,B,C均不正确,
2020-2021学年新教材北师大版数学必修第一册：第7章章末综合提升
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
互斥事件与对立事件
【例1】 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
[解] (1)P(A)＝11 000，P(B)＝101 000＝1100，P(C)＝501 000＝120.
故事件A，B，C的概率分别为11 000，1100，120.
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，
则M＝A∪B∪C.
∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋10＋501 000＝611 000.
故1张奖券的中奖概率为611 000.
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－11 000＋1100＝9891 000.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.
互斥事件、对立事件的概念与计算
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．
(2)若A1，A2，…，An互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).对立事件概率由公式可得P(A)＝1－P(A)(这里A是A的对立事件).
[跟进训练]
1．调查一批黄种人群，其中各种血型的人所占的比例如下：
血型 A B AB O
该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35
2020-2021学年新教材数学北师大版必修第一册：第2章§1生活中的变量关系
§1 生活中的变量关系
学 习 目 标 核 心 素 养
1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象．(重点)
2．能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系．(重、难点) 通过生活中的变量关系的学习，培养数学建模素养．
1．依赖关系
一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．
思考1：某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？
提示：该人的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系．当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了2分钟或6分钟．
2．函数关系
一般地，当变量x每取一个值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应时，变量x、y之间具有函数关系，并且y是x的函数．
思考2：某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转动时间作为自变量，他的海拔高度h为因变量，则每取一个t值，有几个h值与之对应？
提示：每取一个t值，有唯一一个h值与之对应．
3．分段函数
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数．
1．下列各量间不存在依赖关系的是( )
A．扇形的圆心角与它的面积
B．某人的体重与其饮食情况
C．水稻的亩产量与施肥量
D．某人的衣着价格与视力
[答案] D
2．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；下图中与这件事正好吻合的图象是(其中x轴表示时间，y轴表示路程)( )
A B C D
A [开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图象是一直线段，耽搁的时间段路程不变，图象与x轴平行，然后行驶路程在原来的基础上又增大，由图象知选A.]
3．给出下列关系：
①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；
②抛物线上的点与该点坐标之间的关系；
北师大版高一数学必修一电子课本
北师大版高一数学必修一电子课本
北师大版高一数学必修一电子课本
一、数量关系与函数
数字与代数、函数的初步概念、一次函数、一次函数的图象、函数的概念与性质、函数的表示
二、平面向量的初步应用
向量的概念与运算、向量共线与平行、向量的数量积、向量的夹角、平面向量的应用
三、圆的基本性质
圆的相关概念、弧与圆心角、圆周角、相交弧的性质、圆的切线与割线、圆的应用
四、三角函数
角度的度量、角速度、三角函数及其图像、同角三角函数、求任意角的三角函数值、三角函数的应用
五、解直角三角形
直角三角形的概念、勾股定理、正弦定理、余弦定理、解直角三角形的应用
六、平面几何知识
二、三元一次方程和简单不等式
七、二、三元一次方程
二元一次方程、三元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组
八、简单不等式
一元一次不等式、一元一次不等式组、二元一次不等式、绝对值不等式、简单不等式的应用
九、函数的基本性质
函数的奇偶性、周期性、单调性、反函数与复合函数、函数的极值、函数的应用
(北师大)高中数学必修1课件：第3章指数函数和对数函数3.4.2
数学
必修1 第三章 指数函数和对数函数
自主学习•新知
合作探究•课堂
高效测评•知能
突破
■ ■ ■ 互动 ■ ■ 提升
4・2换底公式 数学 第三章 指数函数和对数函数
自主学习•新知
突破 合作探究•课堂
互动 高效测评•知能
提升
必修1 数学 第三章 指数函数和对数函数
自主学习•新知
突破 合作探究•课堂
互动 高效测评•知能
提升
入门答疑 l.lg 100=? lg 10000=? log10010 000= ?
这三个对数值有什么关系呢？请用lg 100和lg 10000表示logloo10
000.
［提示］lg 100=2.1g 10 000=4, log10010 000=2, 必修1 数学 第三章 指数函数和对数函数
年 10 000
故 logioolO 000= lg 100 •
10别 log*N= lo“ •
这三个对数值又有什么关系呢？请用log2Jw log28表示10g!8.
3.你能根据上面的两个关系得出一般结论吗? 必修1 自主学习•新知
突破 合作探究•课堂
互动 高效测评•知能
提升
=—2, 10*28=3, logl8 — —2> 数学 第三章 指数函数和对数函数
标导航
1. 了解换底公式.（易混点）
2. 能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题.傩点）必修1 自主学习•新知
合作探究•课堂
高效测评•知能
突破
■ ■ ■ 互动 ■ ■ 提升
logjy
lo%N= lo&0 , (a, b〉0, a, bWl, N>0)
1
特别 log/4=吨0 ・(a>0, a^l, b>09 bHl)必修1 自主学习•新知
突破 合作探究•课堂
互动 高效测评•知能
提升
知识点 走进教材
对数换底公式
［强化拓展］
(1)对数换底公式的证明
设x=M，化为指数式为ax=b,两边取以C为底的对数，得
2020-2021学年高中新教材北师大版数学必修第一册习题：第二章 §3 第1课时 函数的单调性 W
第二章函数
§3 函数的单调性和最值
第1课时 函数的单调性
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选题)下列函数在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )
A.y=2x+1 B.y=x2+1
C.y=3-x D.y=x2+2x+1
解析函数y=3-x在区间(0,+∞)上单调递减.
答案ABD
2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是( )
A.(-∞,1) B.(1,+∞)
C.(-∞,2) D.(2,+∞)
解析易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调递减区间是(1,+∞).
答案B
3.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则( )
A.f(x)在R上是增函数
B.f(x)在R上是减函数
C.函数f(x)是先增后减
D.函数f(x)是先减后增
解析由>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.
答案A
4.已知函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是减函数,若a∈R,则( )
A.f(a)>f(2a) B.f(a2)
C.f(a2+a)
解析选项D中,因为a2+1>a,f(x)在区间(-∞,+∞)上是减函数,所以f(a2+1)
答案D
5.若函数f(x)=x2-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,3]∪[4,+∞) B.(-∞,3)∪(4,+∞)
C.(-∞,3] D.[4,+∞)
解析函数f(x)图象开口向上,对称轴为直线x=a-1,因为函数在区间(2,3)上为单调函数,所以a-1≤2,或a-1≥3,相应解得a≤3,或a≥4,故选A.
答案A
6.函数f(x)=|x|与g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别为( )
A.(-∞,0],[1,+∞) B.(-∞,0],(-∞,1]
C.[0,+∞),[1,+∞) D.[0,+∞),(-∞,1]
2020-2021学年数学第一册教师用书：第2章 章末综合提升含解析
学必求其心得，业必贵于专精
2020-2021学年新教材北师大版数学必修第一册教师用书：第2章 章末综合提升含解析
［巩固层·知识整合］
［提升层·题型探究］
函数图象的应用
【例1】 已知f（x)为定义在R上的奇函数，且f（x）＝f（2－x),当x∈[0，1］时，f(x）＝x。求x∈［－3,5］时，f(x）＝错误!的所有解的和．
［解］ 当x∈［－1，0]时，－x∈［0，1]，∴f(－x）＝－x.
又∵f（x）为奇函数，∴x∈［－1，0]时，f(x）＝－f（－x）＝x。即x∈[－1，1］时，f(x)＝x.
又由f(x)＝f(2－x）可得f(x）的图象关于直线x＝1对称．
由此可得f(x）在[－3，5]上的图象如下： 学必求其心得，业必贵于专精
在同一坐标系内画出y＝错误!的图象，
由图可知在［－3，5]上共有四个交点，
∴f（x)＝错误!在[－3，5]上共有四个解,从左到右记为x1，x2，x3，x4，则x1与x4，x2与x3关于直线x＝1对称，
∴错误!＝1，错误!＝1。
∴x1＋x2＋x3＋x4＝4.
画函数图象是表示函数的一种方法,一旦有了函数图象，可以使问题变得直观，但仍要结合代数运算才能获得精确结果．
错误!
1．已知函数f（x）＝｜x2－mx＋3｜,且f错误!＝0。
（1）求m的值;
（2)求函数f（x)的单调区间，并指出其增减性；
(3)求集合M＝｛m｜使方程f（x）＝m有四个不相等的实根}．
［解] （1）由f错误!＝0,得错误!＝0,解得m＝4.
∴f(x）＝错误!
作出图象如图所示．
(2）递增区间为[1，2］和［3，＋∞）,递减区间为（－∞，1）学必求其心得，业必贵于专精
和(2，3）.
(3)由图象可知，y＝f（x)与y ＝m图象，有四个不同的交点，则0＜m＜1，
∴集合M＝｛m|0＜m＜1｝．
函数性质的应用
【例2】 已知函数f(x）对任意x,y∈R,总有f（x）＋f（y）＝f（x＋y），且当x〉0时,f（x)〈0，f（1）＝－错误!。
2020-2021学年高中新教材北师大版数学必修第一册习题：第一章 3.2 第2课时 习题课 基本不
第一章预备知识
§3 不等式
3.2 基本不等式
第2课时 习题课 基本不等式的应用
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(x>0)的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析由题意知,=x+1++1,因为x>0,所以x+1>0,则x+1++1≥2+1=5,当且仅当x+1=,即x=1时,等号成立,故最小值是5.
答案D
2.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值为( )
A.9 B.12 C.16 D.10
解析因为a>0,b>0,所以a+4b>0,
所以不等式恒成立,
即可转化为(a+4b)≥m恒成立,
即(a+4b)min≥m,
因为(a+4b)=8+≥8+2=16,
当且仅当a=4b时取等号,所以16≥m,即m的最大值为16.
答案C
3.(-6≤a≤3)的最大值为( )
A.9 B. C.3 D.
解析∵-6≤a≤3,∴3-a≥0,a+6≥0,
由基本不等式,得,
当且仅当a=-时取得等号.
答案B
4.若正数x,y满足x+5y=3xy,则5x+y的最小值是 . 解析正数x,y满足x+5y=3xy,则=3,
∴5x+y=(5x+y)=25+1+≥26+2=12,
当且仅当x=y=2时取等号,故5x+y的最小值是12.
答案12
5.已知a,b都是正数,满足2a+b=3,则的最小值为 .
解析∵a,b都是正数,满足2a+b=3,
则(2a+b)
=5+≥(5+4)=3,
当且仅当时即a=b=1时,取得最小值3.
答案3
6.若关于x的不等式x+≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为 .
解析关于x的不等式x+≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,即为x-a+≥5-a在x∈(a,+∞)上恒成立,由x>a,可得x-a>0,则x-a+≥2=4,当且仅当x-a=2,即x=a+2时,取得最小值4,则5-a≤4,可得a≥1,可得a的最小值为1.
北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)
精心整理 高中数学课本内容及其重难点
北师大版高中数学必修一
·第一章集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）
·1、集合的基本关系
·2、集合的含义与表示
·3、集合的基本运算（重点）
（2课时）
·第二章函数
·1、生活中的变量关系
·2、对函数的进一步认识
·3、函数的单调性（重点）
·4、二次函数性质的再研究（重点）
·5、简单的幂函数
（5课时）
·第三章指数函数和对数函数
·1、正整数指数函数
·2、指数概念的扩充
·3、指数函数（重点）
·4、对数
·5、对数函数（重点）
·6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）
（3课时）
·第四章函数应用
·1、函数与方程
·2、实际问题的函数建模
（2课时）
精心整理 北师大版高中数学必修二
·第一章立体几何初步
·1、简单几何体
·2、三视图（重点）
·3、直观图（1课时）
·4、空间图形的基本关系与公理（重点）
·5、平行关系（重点）
·6、垂直关系（重点）
·7、简单几何体的面积和体积（重点）
·8、面积公式和体积公式的简单应用（重点、难点）
（4课时）
·第二章解析几何初步
·1、直线与直线的方程
·2、圆与圆的方程
·3、空间直角坐标系
（4课时）
北师大版高中数学必修三
·第一章统计
·1、统计活动：随机选取数字
·2、从普查到抽样
·3、抽样方法
·4、统计图表
·5、数据的数字特征（重点）
·6、用样本估计总体
·7、统计活动：结婚年龄的变化
·8、相关性
·9、最小二乘法
精心整理 （3课时）
·第二章算法初步
·1、算法的基本思想
·2、算法的基本结构及设计（重点）
·3、排序问题（重点）
·4、几种基本语句
（2课时）
·第三章概率
·1、随机事件的概率（重点）
·2、古典概型（重点）
·3、模拟方法――概率的应用（重点、难点）
（4课时）
北师大版高中数学必修四
·第一章三角函数
·1、周期现象与周期函数
2020-2021学年新教材数学北师大版必修第一册：第8章一、数学建模简介
学 习 目 标 核 心 素 养
1．了解数学建模的意义；
2．了解数学建模的基本过程．(重点)
3．能够运用已有函数模型或建立函数模型解决实际问题．(重点，难点) 1.经历数学建模的全过程，培养数学抽象、数据分析的数学素养．
2．通过数学建模解决实际应用问题，提升数学运算、逻辑推理和直观想象的数学素养．
一、数 学 建 模 简 介
1．数学建模的概念
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，也是推动数学发展的动力．
2．数学建模一般步骤
3.数学建模活动的主要过程
(1)选题：就是选定研究的问题．
(2)开题：就是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案．
(3)做题：是研究者(研究小组)建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动．
(4)结题：是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程，一般
来讲，结题会是结题的基本形式．
莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。每一日所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日都要更用心。这天太宝贵，不就应为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住这天，它不再回来。加油！！