统计技术讲义
研究生统计学讲义第2讲第3章定量资料的统计描述
现在我们把 X 转换为标准正态变量，因为μ=100， σ=10，所以
u X 90 100 1.0
10
因此90分能够用平均值下的1个标准差表示，见图 右图
P (X < 90)=P ( u <－1.0 )
附表3从u=0.00到u=4.99以增量0.01编成标准正态分布 的CDF表，沿着表的左边按所给u的一个小数找到u ，再从表的顶端找到u的第二位小数，在表内主要部
x2=78.6g/L时，u2 = (78.6－73.8)/3.9=1.23
2.查标准正态曲线下面积表（附表3）：u= －0.46时 ，在表的左侧找到-0.4，在表的上方找到0.06，二者相 交处为0.3228，标准正态曲线下，横轴上u值小于－ 0.46的面积为Ф(－0.46)= P(U<－0.46)=32.28％，即标 准正态变量u值小于－0.46的概率为32.28％；同样查 得u=1.23时，标准正态曲线下，横轴上u值小于1.23的 面积为Ф(1.23) =P(U<1.23)= 0.8907，即u值小于1.23的 概率为89.07％ 。
图3.16左边μ=100，σ=10，X≥125 右边μ=0，σ=1， u≥2.5，注意刻度不同
只有0.62%的得分将是125或更高．
补例2 假设女高血压患者舒张压大约集中在100mmHg
，标准差是16mmHg ，血压是正态分布．求：
1．P (X<90) 2．P (X>124) 3．P (96<X<104) 4．求
2.中位数M (Median)
中位数M是排序观察值的中间值．当一组数据按照 从小到大的顺序排列起来时，值的深度d=(n+1)/2， 是它相对于极端值（末端）所在的位置．它不是由全 部观察值综合计算出来的，而是由居中位置的观察值 所决定，因此它不受个别特小或特大的观察值的影响 ，应用范围较广。
初级统计师《统计基础知识》讲义：时间数列
初级统计师《统计基础知识》讲义：时间数列初级统计师《统计基础知识》讲义：时间数列导语：将反映某一现象的各个时期(或时点)的指标数值，按照时间顺序排列形成的数列。
亦称动态数列。
我们一起来看看相关的考试内容吧。
第一部分本章主要内容一、时间数列的概念和种类(一)时间数列的概念将同一统计指标的数值按其发生的时间先后11.roi,序排列而成的数列称为时间数列。
时间数列一般由两个基本要素构成：1.现象所属的时间;2.反映该现象不同时间的统计指标数值。
(二)时间数列的作用1.时间数列可以描述社会经济现象的发展状态和结果;2.通过时间数列资料可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度;3.通过对时间数列进行分析可以探索社会经济现象发展变化的规律性;4.通过时间数列对某些社会经济现象进行预测，是统计预测方法的一个重要内容;5.把不同的时间数列进行对比，是对社会经济现象进行统计分析的重要方法之一。
(三)时间数列的种类时间数列按其排列的统计指标不同，可分为：总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列三种。
其中：总量指标时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。
1.将同一总量指标的数值按其发生的'时间先后顺序排列而成的数列叫做总量指标时间数列。
时期数列：当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一段时期内发展过程的总量时，这种总量指标时间数列就称为时期数列。
时点数列：当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量指标时间数列就称为时点数列。
2.将同一相对指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做相对指标时间数列。
3.将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指标时间数列。
(四)时间数列的特征时间数列一般表现出四种特征：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。
(五)时间数列的编制原则1.指标数值所属的时期长短或时间间隔应该一致;2.指标数值所属的总体范围应该一致。
(完整word版)统计学讲义
第二节统计学的理论基础和研究方法第三节统计学的基本范畴一、统计总体与总体单位（一)概念统计总体和总体单位，又可以简称为总体和个体，是反映统计认识对象的基本概念.凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多事物的整体，就是统计总体.组成统计总体的个体称为总体单位.例如，一个工业企业，有以职工为单位组成的职工总体，有以每台设备组成的设备总体，有以产品为单位组成的产品总体，有以销售行为为单位组成的销售总体等。
总体和个体是多种多样的，常见的主要有两种,即：以某种客观存在的实体为单位组成的总体,如以个人、家庭、学校、设备、产品、商品等为单位组成的总体称作实体总体；以某种行为、事件为单位组成的总体，如买卖行为、工伤事故、犯罪事件、体育活动等为单位组成的总体称作行为总体。
一个统计总体中所包括的总体单位数可以是无限的，这样的总体称为无限总体；也可以是有限的，则称为无限总体.在社会经济现象中统计总体大多是有限的。
在统计调查中，对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分单位,据以推断总体.对有限总体既可作全面调查,也可只调查其中的一小部分.（二）特点统计总体的形成必须具备一定的条件，作为统计研究具体对象的统计总体,其形成条件主要有三条：第一，同质性。
组成统计总体的所有单位必须是在某些性质上是相同的，例如工业企业总体，必须是由进行工业生产经营的基层单位组成的。
如果是国有工业企业总体,便又多了一个所有制性质上的相同标志，它的范围便小于工业企业总体了。
或数量标志数值；第二，大量性。
统计总体是由许多总体单位构成的。
小型总体（抽样总体）的单位数要足够多；第三，差异性。
构成总体的各单位除了同质性一面还必须有差异性一面，否则便不需要进行统计调查研究了。
例如职工总体中的每个职工,在工种、性别、年龄、文化程度、工资等方面都有差异，这样才构成社会经济统计调查的内容。
二、标志与指标（一)概念标志是说明总体单位属性和特征的名称。
标志按其表现形式有数量标志与品质标志两种。
高中数学必修2《统计》知识点讲义
高中数学必修2《统计》知识点讲义一、引言高中数学必修2中的《统计》部分是我们在日常生活中应用广泛的数学知识。
通过学习统计，我们可以更好地理解世界，做出更明智的决策。
本篇文章将详细讲解统计部分的重要知识点。
二、知识点概述1、描述性统计描述性统计是统计学的基石，它主要研究如何用图表和数值来描述数据的基本特征。
这部分内容将介绍如何制作频数分布表、绘制条形图、饼图和折线图等。
2、概率论基础概率论是统计学的核心，它研究随机事件发生的可能性。
在本部分，我们将学习如何计算事件的概率，了解独立事件与互斥事件的概念。
3、分布论基础分布论是研究随机变量及其分布的数学分支。
本部分将介绍如何计算随机变量的期望和方差，了解正态分布的特点及其在日常生活中的应用。
三、知识点详解1、描述性统计本文1)频数分布表：频数分布表是一种用于表示数据分布情况的表格，其中每一列表示数据的一个取值，每一行表示该取值的频数。
通过频数分布表，我们可以直观地看到数据分布的集中趋势和离散程度。
本文2)图表：图表是描述数据的一种有效方式。
通过绘制条形图、饼图和折线图，我们可以直观地展示数据的数量关系和变化趋势。
2、概率论基础本文1)概率：概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。
P(A)表示事件A发生的概率，其值在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
本文2)独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的概率；互斥事件是指两个事件不包括共同的事件，即两个事件不可能同时发生。
3、分布论基础本文1)期望：期望是随机变量的平均值，通常用E表示。
E(X)表示随机变量X的期望，它是所有可能取值的概率加权平均值。
期望对于预测随机变量的行为非常有用。
本文2)方差：方差是衡量随机变量取值分散程度的指标，通常用D表示。
D(X)表示随机变量X的方差，它是每个取值与期望之差的平方的平均值。
方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，取值越集中。
质量工程师讲义-常用统计技术
•总的离差平方和： •回归平方和： •离差平方和： •且有ST=SR+SE，其中 • 它们的自由度分别为：
•fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR
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•计算F比， • 对给定的显著性水平 ，当 时认为回归方程是显著的，即回归方程是有意 义的。一般也列成方差分析表。
质量工程师讲义-常用统计技术
质量工程师讲义-常用统计技术
•（5） 如果给定 =0.05，从F分布表查得
• 由于F>4.26，所以在 =0.05水平上结论是因 子A是显著的。这表明不同的工厂生产的零件强 度有明显的差异。 • 当因子A是显著时，我们还可以给出每一 水平下指标均值的估计，以便找出最好的水平。 在单因子试验的场合，第i个水平指标均值的估 计为：
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•（3）计算Lxx,Lyy,Lxy： •Lxy =95.9250-1.90×590.5/12=2.4292 •Lxx =0.3194-1.902/12=0.0186 •Lyy =29392.75-590.52/12=335.2292
•（4）计算r：
• 在 =0.05时，
•表示，它们也有分解式：
，其中：
• 因子或误差的离差平方和与相应的自由度 之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：
•两者的比记为：
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•当
时认为在显著性水平 上
因子A是显著的。其中
是自由度为
• 的F分布的1-α分位数。
•单因子方差分析 表
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•各个离差平方和的计算：
•ST=757.41-516.43=240.98， •SA=672.07-516.43=155.64, •Se= 240.98-155.64=85.34,
《统计》 讲义
《统计》讲义一、什么是统计在我们的日常生活和工作中，常常会听到“统计”这个词。
那到底什么是统计呢？简单来说，统计就是对数据的收集、整理、分析和解释的过程。
比如说，一个学校想要了解学生的考试成绩情况，就需要对每个学生的各科成绩进行收集，然后按照班级、年级等进行分类整理，通过计算平均分、最高分、最低分等指标来进行分析，最后得出关于学生学习情况的结论，这就是一个简单的统计过程。
再比如，一家企业想要知道自己产品在市场上的销售情况，会收集各个地区的销售数据，包括销售量、销售额、销售渠道等，整理这些数据后，分析不同地区、不同时间段的销售趋势，从而判断产品的市场表现，为后续的生产和营销策略提供依据。
统计并不仅仅是简单地罗列数据，更重要的是从数据中发现规律、趋势和问题，为决策提供有价值的信息。
二、统计的重要性统计在各个领域都发挥着至关重要的作用。
在经济领域，政府需要通过统计来了解国家的经济运行状况，包括国内生产总值（GDP）、通货膨胀率、失业率等重要指标。
企业也需要统计来分析市场需求、预测销售趋势、评估投资风险等，以制定合理的发展战略。
在医学领域，统计可以帮助研究人员评估药物的疗效、分析疾病的发病率和死亡率，为医疗决策提供依据。
例如，在新冠疫情期间，通过对感染人数、康复人数、死亡人数等数据的统计和分析，政府能够制定相应的防控措施，合理调配医疗资源。
在社会科学领域，统计可以用于研究人口结构、教育水平、收入分配等问题，帮助我们了解社会的发展变化。
在自然科学领域，实验数据的统计分析可以帮助科学家验证假设、发现新的规律。
总之，无论是宏观的国家决策，还是微观的个人生活，统计都在其中扮演着不可或缺的角色。
它能够帮助我们更好地理解世界，做出更明智的决策。
三、统计中的数据收集数据收集是统计的第一步，也是非常关键的一步。
如果收集的数据不准确或者不完整，那么后续的分析和结论就可能出现偏差。
数据收集的方法有很多种，常见的包括普查和抽样调查。
第十三讲统计学-讲义
H0 的实际状态
H0 为真
H0 为非真
决策正确
犯第二类错误
犯第一类错误
决策正确
因为假设检验是根据样本数据对总体参数或概率分布所作的假设进 行统计推断，也就是说，由部分来推断整体，所以它不可能绝对准 确。我们希望犯这两类错误的可能性都尽可能小，但在样本容量一 定的情况下，不能同时做到α 和β 都很小，减少α 会使β 增大，减 少β 会使α 增大。如果想使α 和β 同时都很小，只有增加样本容量。 在实际应用中，一般先控制犯第一类错误的概率α ，给它规定一个 上限，而不考虑犯第二类错误的概率β ，我们把这种假设检验称为 显著性检验，把犯第一类错误的最大概率α 称为检验的显著性水平， 相应的检验称为水平α 的显著性检验。
α =P(V｜H0 真)
对于第 3 种情况，H0 本来是非真的，却根据检验统计 量的值把它给接受了，在统计上，称为第二类错误，也称 取伪错误，这种错误发生的概率通常用β 表示，即
β =P(V ｜H0 非真)
表 6.1.1 给出了上述 4 种情况。
表 6.1.1 假设检验的四种可能结果
对假设 H0 采取的决策
原假设和备择假设的选取说明
• 假设检验是控制犯第一类错误的概率，所以检验本身对原假设起 保护的作用，决不轻易拒绝原假设，因此原假设与备择假设的地 位是不相等的，正因为如此，常常把那些保守的、历史的、经验 的取为原假设，而把那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设。
• 比如：对于双侧检验，这选择问题应该比较简单，一般都是“是 不是”、“等不等于”和“变没变”这一类的问题，一般我们期 待的结果多为“不是”、“不等于”和“变了”这样的结果，所 以把不等号的设为备择假设的。
• 对于单侧检验，一般都是“增加了”、“提高了”或“减少了”、 “降低了”这一类问题，比如某产品的在使用了新技术生产后， 问产品质量是否提高了，我们期待的结果是提高了，这样就把大 于号定为备择假设，相反的小于等于号定为原假设。
《AP统计学讲义》课件
首先将数据分组，然后计算各组的方 差，最后通过比较各组方差的大小来 判断组间是否存在显著差异。
05 相关与回归分析
相关分析的概念
相关分析
用于研究两个或多个变量之间是 否存在关系，以及关系的强度和
方向。
相关性系数
衡量变量间关系的强度和方向， 取值范围在-1到1之间，1表示完 全正相关，-1表示完全负相关，
需求匹配
根据分析需求选择合适的软件。
易用性
选择易于学习和使用的软件。
功能
选择具有所需统计功能的软件。
成本
考虑软件的购买和维护成本。
软件使用技巧与注意事项
数据导入与清洗
确保数据准确无误地导入软件。
函数与命令
熟悉常用函数和命令，提高分析效率。
软件更新与维护
定期更新软件，保持其稳定性和安全性。
结果解读
正确解读软件的输出结果。
感谢您的观看
THANKS
非参数统计方法的应用场景
探索性数据分析
01
在缺乏明确的理论模型或假设的情况下，非参数方法可以帮助
探索数据的分布和特点。
多元数据分析
02
在处理多个变量之间的关系时，非参数方法可以提供一种不依
赖于特定变量类型或关系的分析方式。
异常值检测
03
非参数方法在检测和解释异常值方面具有优势，因为它们不依
赖于正态分布或其他严格的假设。
实验法
在控制条件下进行实验，获取 数据。
观察法
通过观察记录数据，如市场调 研、气象观测等。
文献法
通过查阅文献资料获取数据。
数据的展示方式
表格
用数字和文字描述数据，便于比较和分析。
地图
用地理信息展示数据，适用于空间数据的展 示。
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2、按取值表现形式的不同
—— 变量性数据和属性数据
---变量性数据：反映个体单位的数值特征 的数据，一般用数值或数字表示。
---属性数据：反映个体单位的属性特征的 数据，一般用文字表示。
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（三）数据的要求
1．针对性 2．准确性（根本） 3．完整性 4．及时性（信息的时效性） 5．连续性 6．统一性
2
●均值与方差
E D 2
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●偏斜系数：
1、皮氏偏斜系数： Sk=3 ( x - Me)/ σ 正系数表示正偏或右偏； 负系数表示负偏或左偏。
2、α偏斜系数： α=∑(x - x)3/n σ3
●峰度系数： β = ∑(X - ˉX)4/n σ4
分布：中常峰度分布 ：β=3(正态) 尖顶分布： β <3 平顶分布： β >3
的离散随机变量，且其离散分布为：
Px Cnx p xqnx
( p q 1)
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2、二项分布
●定义：
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由n个随机试验组成的随机现象，满足如下条件： （1）重复进行n次随机试验。
（2）n 次试验间相互独立/
（3）每次试验仅有两个可能结果 （4）每次成功的概率为p，失败的概率为1-p(q).
在上述四个条件下，设X表示n 次独立重复试验中成
功出现的次数，显然X是可取0，1，2，…n等n+1值
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（五）数据的特征值：（分两类）
（1）位置特征值（反映数据的集中趋势） 1、平均值（X） 2、中位数（X） 3、中值（M） 4、众数（M0）
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（2）离散特征值 （反映数据的离中趋势） 1、极差（R） 2、偏差平方和（S） 3、无偏方差(s2) 4、样本标准差(s)
s
n i 1
Xi X n 12Biblioteka ˆ s5、变异系数Cv
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（六）概率分布
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1、正态分布—— 一种用于计量型数据的、连续的、
对称的钟形概率分布，是计量型数据用控制图的基础。 连续型随机变量的概率分布。 ●概率密度函数
f x
1
x 2
e 2 2 x , 0 N ,
(-3,+3)
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●标准正态分布： μ =0且σ=1的正态分布，记为N（0，1）。
●标准正态分布的分位数： 举例：对概率等式 P（U≤1.282）=0.9,有两种说法： （1）0.9是随机变量U不超过1.282的概率； （2）1.282标准正态分布N（0，1）的0.9分位数，记为u 0.9
（一）数据的的计量尺度
•定类尺度 •定序尺度 •定距尺度 •定比尺度
定性尺度 定量尺度
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（二）数据的分类
1、数据分为两大类（工业）：计量型数据和计数型数据。 计量型数据 是指那些作为连续量测得的质量特性值。 计数型数据 是指按个数数得的非连续性取值的质量 特性值。 计数型数据还可进一步区分为计件数(如不合格数)和计 点数(如疵点数)。
总体
抽样
检测（观察）
样本
数据特征
统计推断
图1．1 抽样与统计推断
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（三）生产批与检验批
1．生产批：正常情况，即过程在受控状态下连续
生产的一批产品，称一个生产批，组成一批产品的 单位个数称批量。 2．检验批
待检验的一批产品称检验批。
3、二者关系： （1）一个生产批，即为一个检验批。 （2）但在某些特殊情况下，可以将一个生产批划分为若干
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XXX有限公司
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统计技术 讲义
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一、统计技术在质量管理体系中的作用
（一）可帮助组织了解变异，有助于组织解决 问题并提高有效性和效率，也有助于更好地 利用可获得的数据进行决策。
（二）变异普遍存在，可通过产品和过程的 可测量的特性观察到。
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（三）统计技术有助于对这类变异进行 测量、描述、分析、解释和建立模型， 甚至在数据相对有限情况下也可实现。 这种数据的统计分析能对更好地理解变 异的性质、程度和原因提供帮助。从而 有助于解决，甚至防止由变异引起的问 题，并促进持续改进。
二、数据分析是统计技术的基础
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检验批， （3）为保证检验批的代表性，任何情况不能将两个生产批
合并为一个检验批。
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（四）事 件
1、定义：体系运行过程或产品实现的各阶段 出现的各种现象、状态或结果，在统计技术中 统称为事件。
2、分类： 可分为必然事件、不可能事件和随机事 件。 （1）必然事件
指一定条件下，事件必然发生的事件。 （2）不可能事件 指一定条件下，事件不可能发生的事件 （3）随机事件 一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件称 随机事件。（ 统计技术研究的主要是随机事件。）
2、个体 ，组成总体的每一单位称个体。 个体可以是一件产品、一道工序或一项产品的包装单位。
3、样本 从总体中抽取的部分个体称为样本，组成样本 的每一个体称为样品，样本中包含样品的数量称样本容量 或样本大小。
抽取样本过程称抽样。所谓统计推断，就是依据对样本 的检测或观察结果去推断总体状况。
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推断型统计技术：主要解决从样本如何推断总体。概率论 和数理统计研究的对象大多属此类。 描述型统计技术：主要利用数据的特征值或有关图表描述事 物。（两者也没有严格界限。）
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（二）总体、个体与样本
1、总体，亦称母体，是研究对象的全体。 （统计技术注重的是对总体的研究和分析，就产品而言， 统计技术研究的是产品长期质量和生产的整体质量）
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四、几个重要的统计技术概念
（一）数理统计与统计技术
1、数理统计，是建立在概率论基础上的数学的一门分支， 是“研究如何以有效的方式去收集、整理和分析受到随机性 影响的数据，以对所观察的问题作出推断、预测，直至采取 决策及行动提供依据。
2、统计技术，是研究事物变异性及其规律的科学。基础 是数据。