北京市中考数学三模试卷A卷
【中考卷】北京市2022年中考数学第三次模拟考试(含答案与解析)
北京市2022年中考第三次模拟考试数 学考 生 须 知1. 本试卷共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题(共16分，每题2分)。
1．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．2．为阻断新冠疫情传播，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作．截止到2022年3月5日，全国接种疫苗累计超过31亿剂次．把3100000000用科学记数法表示为( ) A ．83110⨯ B ．93.110⨯C ．93110⨯D ．100.3110⨯3．如图所示，量角器的圆心O在矩形ABCD的边AD上，直径经过点C，则OCB∠的度数为()A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒4．一个十边形的内角和等于()A．1800︒B．1660︒C．1440︒D．1200︒5．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为()A．2027B．827C．29D．4276．实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：||b a<，则b的值可以是() A．3-B．2-C．3D．47．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于11710⨯的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为()A．8B．6C．4D．28．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是()A．P A Q→→B．P B Q→→C．P C Q→→D．P D Q→→二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．若分式1xx+有意义，则实数x的取值范围为．10．分解因式：22ax ax a++=．11．若关于x的一元二次方程2420ax x+-=有实数根，则a的取值范围为．12．下列命题中，正确命题的个数为．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似13．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，150ADC∠=︒，弦2AC=，则O的半径等于．14．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点(0,1)；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 ．15．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风)⋯不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：1042/x kg =甲亩，26.5s =甲，1042/x kg =乙亩，21.2s =乙，则 品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙” )16．为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按12018-的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按11009-编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号⋯⋯原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋⋯⋯如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 ．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2024年北京中考数学第三次模拟卷含答案解析
2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104 3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜16．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A．B．C．D．7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣D．k＜且k≠08．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ ．11．（2分）分式方程的解为 ．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 ．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 °．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 元．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x +y ＝6，xy ＝9，求的值．20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，DE ＝2，求BC 的长．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了． 不对呀，是144元．22．（5分）已知一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12 的函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ；（2）这两人中， 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2024年中考第三次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．故选：B．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故选：A．5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率为，故选：D ．7．（2分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞﹣且k ≠0C ．k ＞﹣D ．k ＜且k ≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k 的范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（4k ﹣1）2﹣4k （4k ﹣3）＞0且k ≠0，解得：k且k ≠0．故选：B ．8．（2分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE ＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因为S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴，∴．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴．∴正确的有4个．故选：D．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 x≠3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ xy（x+5）（x﹣5） ．【分析】先提公因式xy，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．故答案为：xy（y+5）（y﹣5）．11．（2分）分式方程的解为 ．【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 ＞ y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断A在第二象限，B 在第四象限，从而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x2＜0＜x1，∴B在第二象限，A在第四象限，∴y1＜y2；故答案为：＜．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 6 ．【分析】由平行四边形的性质得AD∥CB，AD＝CB，则AE＝AD＝CB，可证明△EAF∽△BCF，得＝＝，则CF＝AC＝6，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AE＝AD，∴AE＝CB，∵AE∥CB，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，故答案为：6．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 59或121 °．【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根据四边形内角和得到∠AOB＝118°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，当点P在劣弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝59°，当点P在优弧AB上，则∠ACB＝180°﹣59°＝121°．故答案为：59或121．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 98或77 元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 4 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 8 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．【解答】解：3+1＝4（根），答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；5+2+1＝8（根），答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．故答案为：4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【分析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的长．【分析】（1）四边形EBGD为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）过D作DM⊥BC于M，分别求出CM、BM即可；【解答】解：（1）四边形EBGD 为菱形；理由：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，GB ＝GD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∵∠EBD ＝∠DBC ，∴∠EDF ＝∠GBF ，∴DE ∥BG ，同理BE ∥DG ，∴四边形BEDG 为平行四边形，又∵DE ＝BE ，∴四边形EBGD 为菱形；（2）如图，过D 作DM ⊥BC 于M ，由（1）知，∠DGC ＝∠ABC ＝60°，∠DBM ＝∠ABC ＝30°，DE ＝DG ＝2，∴在Rt △DMG 中，得DM ＝3，在Rt △DMB 中，得BM ＝3又∵∠C ＝45°，∴CM ＝DM ＝3，∴BC ＝3+3．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．【分析】设中性笔的单价是x 元，笔记本的单价是y 元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．22．（5分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）根据一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），列方程即可得到结论；（2）根据k﹣2＜0时一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故当k＝1时，函数图象经过点（0，9）；（2）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故当k＝1或﹣1时，一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是随x值的增大而减小．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ 1.68 ，b＝ 1.70 ；（2）这两人中， 甲 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b＝＝1.70，故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质、圆内接四边形的性质证明∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，证明△ADB≌△ADE，得到∠ABD＝∠E，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD，证明△ACE∽△DAE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式；（2）分别求出y＝3时，x的值，再比较即可得到答案．【解答】解：（1）场景A：把（0，21），（10，16），代入y＝﹣0.04x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；场景B：把（0，21），（5，16），代入y＝ax+c，得：，解得，∴y＝﹣x+21；场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；（2）当y＝3时，场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，∵20＞18，∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．【分析】（1）将a＝2代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）由题意可得（﹣1，y0）为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为x＝﹣1，从而计算出a的值，再将A（m，n），B（2﹣m，p）代入如抛物线的解析式得到n+p＝2（m﹣1）2﹣8，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2−4x+5，∵y＝x2−4x+5＝（x−2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线过点（−1，y n），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，∴（−1，y0）为抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝−1．∴a＝﹣4，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x−7，∵A（m，n），B（2﹣m，p）是抛物线上不同的两点，∴n＝m2+2m−7，p＝（2−m）2+2（2−m）−7．∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，又∵m≠2﹣m，∴m≠1，∴n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 AE＝CF ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．【分析】（1）如图所示，连接AD，根据等腰三角形的性质可证△AED≌△CFD（SAS），由此即可求解；（2）由（1）中△AED≌△CFD（SAS），再根据△DEF为等腰直角三角形，由此即可求解；（3）点C、E、F三点共线，分类讨论，根据（2），（3）中的结论即可求解．【解答】解：（1）AE＝CF，理由如下，如图所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：如图2所示，连接AD，由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三点共线，①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝，∴DE＝FE＝；②如图所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，∴△AEC是直角三角形，∴CE＝＝＝，∴EF＝CF﹣CE＝（不符合题意舍去）；③如图，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠DEF＝45°，同法可证△ADE≌△CDF，∴∠AED＝∠F＝45°，∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，∵EF＝DE，∴DE＝＝；综上所述，DE的长为或．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 2 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE 是 （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，DP的最大值，最小值即可解决问题；②根据限距关系的定义判断即可；（2）根据两直线平行k相等计算设FG的解析式为：y＝﹣x+b，得G（0，b），F（b，0），分三种情形：①线段FG在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵点C（，0），E（0，1），∴OE＝1，OC＝，∴EC＝2，∠ECO＝30°，当OP⊥EC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是，Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；如图2，当DP⊥EC时，DP的值最小，Rt△DEP中，∠OEC＝60°，∴∠EDP＝30°，∵DE＝2，∴cos30°＝，∴＝，∴DP＝，∴当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2，线段DP的最小值为，最大值为2；线段OP的取值范围是；故答案为：，2，；②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，如图3，故点O与线段DE满足限距关系；故答案为：是；（2）∵点C（，0），E（0，1），∴设直线CE的解析式为：y＝kx+m，∴，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+1，∵FG∥EC，∴设FG的解析式为：y＝﹣x+b，∴G（0，b），F（b，0），∴OG＝b，OF＝b，当0＜b＜时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范围为≤b＜；当1≤b≤6时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，当b＞6时，如图6，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）总成立，∴b＞6时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b≥2；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r﹣6，最大值为2r+6，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+6≥2（2r﹣6），解得r≤9，故r的取值范围为0＜r≤9．2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678B DC A CD B D第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．x≠3．10．xy（y+5）（y﹣5）．11．．12．＜．13．6．14．59或121．15．98或77．16．4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形EBGD为菱形；。
2024年北京市朝阳区中考数学一模试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（2分）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10112．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．正五边形D．正六边形3．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE 的度数为（）A．15°B．30°C．35°D．65°4．（2分）如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥5．（2分）若a＜b，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＜a+b C．1﹣a＜1﹣b D．2a+1＞2b+1 6．（2分）正十边形的内角和为（）A．144°B．360°C．1440°D．1800°7．（2分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且BE＝CF，设AD＝a，AE＝b，AF＝c．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c2；③＞2a．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．11．（2分）方程＝的解为．12．（2分）关于x的一元二次方程x2+5x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．13．（2分）某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：水果产量x＜5050≤x＜7575≤x＜100100≤x＜125x≥125果树棵数11520122根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为．14．（2分）在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB ＝1.6m，同时测得BC＝2.4m，CE＝9.6m，则教学楼高度DE＝m．15．（2分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB于点D，交⊙O于点E，若AB＝8，DE＝2，则BC的长为．16．（2分）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：A B C D甲9568乙7793（1）如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为分钟；（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x+2y+2＝0，求代数式（x﹣）•的值．20．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E．（1）求证：四边形ACDE是菱形；（2）连接CE，若AB＝5，tan B＝2，求CE的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y ＝（k≠0）的图象都经过点A（2，4）．（1）求该正比例函数和反比例函数的解析式；（2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y ＝（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．23．（5分）某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：cm），数据整理如下：a．两批月季花树高度的频数：131135136140144148149第一批1304220第二批0123501b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）：平均数中位数众数第一批140140n第二批141m144（1）写出表中m，n的值；（2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是（填“第一批”或“第二批”）；（3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为135cm和149cm的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是cm和cm．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是的中点，AD的延长线与过点B的切线交于点E，AD与BC的交点为F．（1）求证：BE＝BF；（2）若⊙O的半径是2，BE＝3，求AF的长．25．（5分）某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃水壶开始加热，水温达到100℃时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a（单位：L），水温T（单位：℃）与时间t（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．表1 从20℃开始加热至100℃水量与时间对照表a0.51 1.52 2.53t 4.5811.51518.522表2 1L水从20℃开始加热，水温与时间对照表煮沸模式保温模式t036m101214161820222426…T205080100898072666055505560…对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的一次函数．（1）写出表中m的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容：①在图中补全水温与时间的函数图象；②当t＝60时，T＝；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L温度为20℃的水，当水加热至100℃后立即关闭电源．出门前，他（填“能”或“不能”）喝到低于50℃的水．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上有两点（x1，y1），（x2，y2），它的对称轴为直线x＝t．（1）若该抛物线经过点（4，0），求t的值；（2）当0＜x1＜1时，①若t＞1，则y10；（填“＞”“＝”或“＜”）②若对于x1+x2＝2，都有y1y2＞0，求t的取值范围．27．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合）．将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接DF，连接BF交AC于点G．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：GB＝GF；（3）用等式表示线段BC，CE，BG之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段PQ，给出如下定义：若线段PQ关于直线l的对称图形是⊙O的弦P′Q′（P′，Q′分别为P，Q的对应点），则称线段PQ是⊙O关于直线l的“对称弦”．（1）如图，点A1，A2，A3，B1，B2，B3的横、纵坐标都是整数．线段A1B1，A2B2，A3B3中，是⊙O关于直线y＝x+1的“对称弦”的是；（2）CD是⊙O关于直线y＝kx（k≠0）的“对称弦”，若点C的坐标为（﹣1，0），且CD＝1，求点D的坐标；（3）已知直线y＝﹣x+b和点M（3，2），若线段MN是⊙O关于直线y＝﹣x+b 的“对称弦”，且MN＝1，直接写出b的值．。
2013年北京市中考数学模拟试卷(三)
2013年北京市中考数学模拟试卷（三）2013年北京市中考数学模拟试卷（三）一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）（2007•湖州）下列四个点中，在双曲线上的点是（）23．（3分）（2008•绵阳）某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）．C D．4．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于（）．C D．5．（3分）（2010•武清区二模）现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京．C D．6．（3分）（2006•连云港）如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为（）．C D．7．（3分）（2007•淮安）如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD 的周长是（）9．（3分）（2008•南充）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在（）二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上.11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则cosA=_________．12．（4分）（2008•淮安）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=_________．13．（4分）如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，则CD=_________ cm．14．（4分）（2007•赤峰）如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与x轴相切于点O，反比例函数（k＞0）的图象与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）三、（第15题每小题12分，第16题6分，共18分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣（2）先化简，再求值，其中x=3．16．（6分）（2009•南充）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）（2009•铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（8分）（2009•襄阳）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：≈1.4，≈1.7）五、（每小题10分，共20分）19．（10分）（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．20．（10分）（2009•乐山）如图，一次函数y=﹣x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=．（1）求k的值；（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）（2007•江苏）将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为_________．22．（4分）（2007•大连）如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是_________．23．（4分）（2013•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．24．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AC，BD相交于O点，且∠BOC=60°，顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是_________．25．（4分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是_________cm．二、（共8分）26．（8分）（2009•十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？三、（共10分）27．（10分）（2010•兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．四、（共12分）28．（12分）（2009•天水）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．2013年北京市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）（2007•湖州）下列四个点中，在双曲线上的点是（）得23．（3分）（2008•绵阳）某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）．C D．4．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于（）．C D．cosA=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出cosA=知，设==5．（3分）（2010•武清区二模）现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京．C D．张，所以从中随机抽取一张，抽到京京的概率是6．（3分）（2006•连云港）如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为（）．C D．=．7．（3分）（2007•淮安）如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD 的周长是（）9．（3分）（2008•南充）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）D=10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在（）二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上.11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则cosA=．，cosA==故答案为12．（4分）（2008•淮安）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=0．13．（4分）如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，则CD=2cm cm．AB=×==8cm14．（4分）（2007•赤峰）如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与x轴相切于点O，反比例函数（k＞0）的图象与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是2π．（结果保留π）三、（第15题每小题12分，第16题6分，共18分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣（2）先化简，再求值，其中x=3．（﹣1+，=．16．（6分）（2009•南充）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．BOA==．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）（2009•铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．=，，18．（8分）（2009•襄阳）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：≈1.4，≈1.7）×=10．10≈五、（每小题10分，共20分）19．（10分）（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．ABO=y=3=．ABO=的坐标分别代入，得x+220．（10分）（2009•乐山）如图，一次函数y=﹣x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=．（1）求k的值；（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．x可知1=一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）（2007•江苏）将抛物线y=x的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣3）．22．（4分）（2007•大连）如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是0＜b＜2．）代入求出双曲线的函数的表达式，再根据反比例函数的性质求出过b=23．（4分）（2013•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．，24．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AC，BD相交于O点，且∠BOC=60°，顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是16．OCB=（×=425．（4分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD 的长是5cm．cm5二、（共8分）26．（8分）（2009•十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？依题意得：三、（共10分）27．（10分）（2010•兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．AB的中点，的直径，BM=2四、（共12分）28．（12分）（2009•天水）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．ACO=，则（．时，点的坐标为（，﹣）的最大值为参与本试卷答题和审题的老师有：fuaisu；CJX；lanyan；zxw；bjf；137-hui；zhjh；ln_86；自由人；lanchong；csiya；MMCH；hbxglhl；Joyce；workholic；ZJX；心若在；bjy；孙廷茂；zhangCF；张长洪；zhehe；HLing；lk；算术；蓝月梦；星期八；nhx600；thx；zcx（排名不分先后）菁优网2014年2月27日。
2021年北京市石景山区中考数学一模试卷(含解析)
2021年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．下列几何体中，是长方体的为（）A．B．C．D．2．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，刷新中国载人深潜的新纪录．将10909用科学记数法表示应为（）A．0.10909×105B．1.0909×105C．1.0909×104D．10.909×1033．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．m＜﹣1B．|﹣2n|＜0C．m+n＜0D．n﹣2m＞04．在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（）A．6B．5C．4D．36．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A．圆的周长与其半径的关系B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9；②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜6时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：9x2﹣y2＝．11．若，则代数式的值是．12．不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是．13．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点H，若∠OAB＝40°，则∠ABC＝°．14．如图，小石同学在A，B两点分别测得某建筑物上条幅两端C，D两点的仰角均为60°，若点O，A，B在同一直线上，A，B两点间距离为3米，则条幅的高CD为米（结果可以保留根号）．15．为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：．16．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：步骤时间（分钟）桌别回收餐具与剩菜、清洁桌面清洁椅面与地面摆放新餐具大桌532小桌321现有三名餐厅工作人员分别负责：①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要分钟．三、解答题（本题共68分，第17-22题每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
中考数学模试试题（3）含答案解析
中考数学模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）4的倒数的相反数是（）A．﹣4 B．4 C．D．2．（3分）提出了未来5年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1063．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82 B．中位数是82 C．方差8.4 D．平均数是814．（3分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a6+a3=a9 B．a2•a3=a6 C．（2a）3=8a3D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．7．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．110°8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF 的周长是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．169．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．（3分）如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F、C，若∠F=27°，∠A=53°，则∠C的度数为（）A．30°B．43°C．47°D．53°11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）12．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3=．16．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC 绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为．18．（3分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是．19．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20．（6分）+（）﹣1﹣﹣|﹣2|21．（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？22．（7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）23．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，=，BE⊥DC交DC 的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BCE；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．24．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）25．（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB 上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．26．（13分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．【考点】17：倒数；14：相反数．【分析】先求出4的倒数，再根据相反数即可解答．【解答】解：4的倒数是，的相反数﹣，故选：C．【点评】本题考查了倒数和相反数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义．2．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；B、数据的中位数为=82，此选项正确；C、数据的平均数为=81，所以方差为×[（65﹣81）2+（76﹣81）2+2×（82﹣81）2+（86﹣81）2+（95﹣81）2]=84，此选项错误；D、由C选项知此选项正确；故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．4．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（2a）3=8a3，此选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．6．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=65°，∴∠AEF=∠1=65°，∵∠A=45°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．【考点】Q2：平移的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．9．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．10．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据三角形外角性质∠CBD=∠A+∠F=80°，根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠BDE=180°，求得∠BDE=180°﹣53°=127°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A=53°，∠F=27°，∴∠CBD=∠A+∠F=80°，∵∠A+∠BDE=180°，∴∠BDE=180°﹣53°=127°，∵∠BDE=∠C+∠CBD，∴∠C=127°﹣80°=47°．故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．11．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．12．【考点】E6：函数的图象．【分析】由点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A 与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．13．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性质．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE；由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，证明△EFO∽△DGO，即可求得④正确；即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，∴∠BCG=∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，如图所示：∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴，是错误的．故③错误；④∵DC∥EF，∴△EFO∽△DGO，∴=（）2=（）2=，∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故④正确；正确的有3个，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键．14．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16．【考点】X3：概率的意义．【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴=，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．17．【考点】MO：扇形面积的计算；KO：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】根据题意可以求得AC和AB的长，然后根据旋转的性质即可求得BC扫过的面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AB=4，AC=2，∴BC扫过的面积为：=π，故答案为：π．【点评】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质．【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB∽△EHA，求出AE的长，得到答案．【解答】解：作EH⊥x轴于H，∵OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，∴CG=2BC=2，∴DG=3，AE=4，∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，∴△AOB∽△EHA，∴AH=2EH，又AE=4，∴EH=4，AH=8，∴点E的坐标为（9，4），则k=36，故答案为：36．【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．19．【考点】18：有理数大小比较．【分析】分五种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x=0，④0＜x＜0.5，⑤0.5＜x＜1即可得到答案．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．【点评】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2﹣﹣（2﹣）=2+2﹣（2+）﹣2+=2+2﹣2﹣﹣2+=2﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．23．【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点B作BF⊥AC于点F，易证△ABF≌△DBE（AAS），所以BF=BE，从而可证明∠1=∠BCE；（2）连接OB，易证∠BAC=∠EBC，由于OA=OB，所以∠BAC=∠OBA，所以∠EBC=∠OBA，从而可知∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，所以BE是⊙O的切线；（3）易证：△EBC≌△FBC（AAS），所以CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，所以AC=CF+AF=1+4=5，利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：（1）过点B作BF⊥AC于点F，在△ABF与△DBE中，∴△ABF≌△DBE（AAS）∴BF=BE，∵BE⊥DC，BF⊥AC，∴∠1=∠BCE（2）连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，∴∠BAC=∠EBC∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠EBC=∠OBA，∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，∴BE是⊙O的切线（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，在△EBC与△FBC中，∴△EBC≌△FBC（AAS）∴CF=CE=1由（1）可知：AF=DE=1+3=4，∴AC=CF+AF=1+4=5，∴cos∠DBA=cos∠DCA==【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识．24．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．【解答】解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得：，故y与x的函数关系式为y=60x﹣120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，则F点坐标为（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．可得：点B的纵坐标为60，∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，则交点P的坐标为（3，60），∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．25．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…（7分）∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分）∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…（9分）∴AB=12．=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．∴S梯形ABCD即梯形ABCD的面积为108．…（10分）【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．26．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，得到y=2x﹣1，求得BD=2﹣=于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得，解得：，∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =××1+××3=3；（3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x |，MN=|﹣x 2+2x |，由（2）知，AB=，BC=3，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有=或=， ①当=时， ∴=，即|x ||﹣x +2|=|x |，∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|﹣x +2|=，∴﹣x +2=±，解得x=或x=，此时N 点坐标为（，0）或（，0）； ②当或=，时， ∴=，即|x ||﹣x +2|=3|x |，∴|﹣x +2|=3，∴﹣x +2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2023-2024学年北京市人大附中朝阳学校中考三模数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市人大附中朝阳学校中考三模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面几何体中，是三棱锥的是()A. B. C. D.2.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000千米，将384000000用科学记数法表示为A. B. C. D.3.如图，点O在直线AB上，若，则的大小为()A. B. C. D.4.已知，则下列结论正确的是()A. B.C. D.5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸球摸到一个红球一个绿球的概率是()A. B. C. D.6.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为()A. B. C. D.47.已知，若n为整数，且，则n的值为()A.43B.44C.45D.468.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若分式有意义，则实数x的取值范围是__________.10.分解因式：__________.11.方程的解为__________.12.在平面直角坐标系xOy中，若点在反比例函数的图象上，则__________填“>”“=”或“<”13.如图，OA是的半径，BC是的弦，于点D，AE是的切线，AE交OC的延长线于点若，，则线段AE的长为__________.14.如图，在中，AD平分，若，，则__________.15.如图，直线AD，BC交于点O，若，，则的值为__________.16.甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案__________写出要装运包裹的编号；如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案__________写出要装运包裹的编号三、解答题：本题共12小题，共96分。
2020-2021学年北京市丰台区中考数学一模试卷及答案解析
北京市丰台区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×1082．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞bB．|b|＜aC．﹣a＜a D．﹣b＜a3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元D．2万元9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．1班2班3班4班班级节次第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应．（只考虑小于90°的角度）的度数为15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．20．（5分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．22．（5分）课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE=CE，DE=5，EB=12．（1）求AD的长；（2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；（2）根据材料提供的信息，预估位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约，你的预估理由是．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路．26．（5分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质．（1）结合问题情境，函数y=x+的自变量x的取值范围是x＞0，如表是y与x的几组对应值．x … 1 2 3 m …y …432 2 234…①写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x= 时，y有最小值，y最小= ；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（﹣1，﹣2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．28．（7分）在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AE⊥EF．（1）如图1，当BE=2时，求FC的长；（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，需证△EHP为等腰三角形．想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t=2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y=（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．北京市丰台区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：189 000 000=1.89×108．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞bB．|b|＜aC．﹣a＜a D．﹣b＜a【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选A【点评】此题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．144【考点】R3：旋转对称图形．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m2+2m，然后利用m2+2m﹣2=0进行整体代入计算．【解答】解：原式=•=•=m（m+2）=m2+2m，∵m2+2m﹣2=0，∴m2+2m=2，∴原式=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元D．2万元【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用总开支乘以对应的比例即可求解．【解答】解：6×=2（万）．故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（3，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】①根据题意求得7月的同比增长率是﹣2.3%，于是得到2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；②通过计算即可得到结果；③列式计算即可得到结果；④根据中位数的定义即可得到结论．【解答】解：①∵7月的同比增长率是﹣2.3%，∴2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；故①错误；②∵≈0.73，∴第四季度销售量占下半年销售量的七成以上，故②正确；③∵（8+9.3+9.8+13.4+19.7+36）≈16万台，故③正确；④下半年月销售量的中位数=≈11.1万台＞10万台，故④错误；故选C．【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图，中位数的定义，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣4 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+4≥0，解得，x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc ．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案．【解答】解：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；故答案：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．1班2班3班4班班级节次第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育【考点】X2：可能性的大小．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为：．【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【考点】M1：圆的认识．【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA 的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为28x﹣20（x+13）=20 ．【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．故答案为：28x﹣20（x+13）=20．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【考点】N3：作图—复杂作图；KG：线段垂直平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】利用垂直平分线的性质得到AB=CB，从而可判断△ABC为满足条件的等腰三角形．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则AB=AC．故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|的值是多少即可．【解答】解：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|==【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≥3．∴原不等式组的解集是x≥3．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】先证明四边形ABCF是平行四边形．再证出四边形ABCF是矩形．得出∠AFC=90°，得出∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．由等腰三角形的性质得出∠EAG=∠EGA．由对顶角相等得出∠DAF=∠CGF．证出∠D=∠ECD．即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．∴∠AFC=90°，∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA．∵∠EGA=∠CGF，∴∠DAF=∠CGF．∴∠D=∠ECD．∴ED=EC．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、对顶角相等的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；（2）根据方程有整数根，可知△是完全平方数，利用求根公式选择k=4（答案不唯一），求出方程的根即可．【解答】解：（1）∵△=（﹣k）2﹣12（k﹣4）=k2﹣12k+48=（k﹣6）2+12＞0，∴方程有两个不等的实数根；（2）当k=4时，△=16，方程化为3x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；。
2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(一)——二次函数(含解析)
2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（一）——二次函数一．选择题1．（2020•海淀区一模）将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x+3）2 2．（2019•房山区二模）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（）A．小球的飞行高度不能达到15mB．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4sD．小球飞出1s时的飞行高度为10m3．（2019•通州区三模）四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4 5．（2019•道外区二模）将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣1 6．（2019•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x＝3④若抛物线的对称轴是x＝4，则抛物线与x轴有交点A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④7．（2019•丰台区模拟）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定二．填空题8．（2020•朝阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A、B、C，抛物线y2经过点B、C、D，抛物线y3经过点A、B、D，抛物线y4经过点A、C、D．下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当x＜0时，至少有一条抛物线表达式中的y均随x的增大而减小；③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；④抛物线y4与y轴的交点在点B的上方．所有正确结论的序号为．9．（2020•朝阳区校级模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长AB的最小值是．10．（2020•西城区校级模拟）已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：．11．（2020•海淀区校级一模）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为；若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，则m，n的大小关系是．12．（2020•西城区校级模拟）如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．13．（2019•朝阳区模拟）在平面直角坐标系中xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．当a＝2时，区域W内的整点个数为，若区域W内恰有7个整点，则a 的取值范围是．14．（2019•大兴区一模）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当自变量x满足﹣1≤x≤2时，函数y的最大值是．15．（2019•朝阳区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为．16．（2019•朝阳区模拟）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝．17．（2019•石景山区二模）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为，水管AB的长为m．三．解答题18．（2020•北京二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax（a≠0）与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）已知点P（2，2），Q（2+2a，5a），若抛物线与线段PQ有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．19．（2020•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．20．（2020•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．21．（2020•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax+3的图象与y 轴交于点A，与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G．（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；（2）①当a＝﹣1时，直接写出抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G的公共点个数．②如果抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．22．（2020•丰台区一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax．（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝；（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．23．（2020•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求m的值；（2）若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；（3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．24．（2020•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．25．（2020•西城区校级模拟）定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W的距离．例如，如图，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．（1）如果点G（0，b）（b＜0）到抛物线y＝x2的距离为3，请直接写出b的值．（2）求点M（3，0）到直线y＝x+3的距离．（3）如果点N在直线x＝2上运动，并且到直线y＝x+4的距离为4，求N的坐标．参考答案一．选择题1．解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（0，﹣3），由平移不改变二次项系数，故得到的抛物线解析式为：y＝2x2﹣3．故选：B．2．解：A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t＝1时，h＝15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选：C．3．解：对称轴是直线x＝1时，b＝﹣2a①；3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根时，3a+b+1＝0 ②；函数的最大值为4时，b2＝﹣4a③；当x＝2时，y＝5时，2a+b﹣1＝0 ④；当甲不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足③，故不成立；当乙不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，不满足④，故不成立；当丙不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足①，故不成立；当丁不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，成立；故选：D．4．解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，4），根据待定系数法求得y1＝2（x ﹣1）2；抛物线y2的顶点为（1，0），与y轴的一个交点为（0，2），根据待定系数法求得y2＝（x﹣1）2；抛物线y3的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y3＝（x ﹣1）2；抛物线y4的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣b）且﹣b＜﹣4，根据待定系数法求得y4＝﹣（x﹣1）2；综上，二次项系数绝对值最小的是y3故选：C．5．解：抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x+1）2﹣1．故选：D．6．解：①当x＝0时，y＝c，∴与y轴有交点；①正确；②抛物线经过（1，2），（2，2），（5，3），∴，∴a＝，∴抛物线开口向上；∴②正确；③如果抛物线的对称轴x＝3，（1，2）关于对称轴对称的点为（5，2），与经过点（5，3）矛盾，∴对称轴不能是x＝3，∴③正确；④对称轴是x＝4，∴﹣＝4，∴b＝﹣8a，将点（1，2），（5，3）代入得，，∴24a+4b＝1，∴﹣8a＝1，∴a＝﹣，∴b＝1，c＝△＝b2﹣4ac＝64a2﹣4ac＞0，∴抛物线与x轴有交点，∴④正确；故选：A．7．解：∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故会出界．故选：C．二．填空题（共10小题）8．解：将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线y1的表达式为：y1＝﹣x2+x+3，顶点（，）；同理可得：y2＝﹣x2+x+3，顶点坐标为：（，）；y3＝﹣x2+x+3，顶点坐标为（1，）；y4＝﹣x2+2x+6，与y轴的交点为：（0，6）；①由函数表达式知，四条抛物线的开口方向均向下，故正确，符合题意；②当x＜0时，y3随x的增大而增大，故错误，不符合题意；③由顶点坐标知，抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的下方，错误，不符合题意；④抛物线y4与y轴的交点（0，6）在B的上方，正确，符合题意．故答案为：①④．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC，∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，AC有最小值2，即正方形的边长AB的最小值是．故答案为：．10．解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意，故答案为：4（答案不唯一）．11．解：函数y＝x2（x﹣3）的图象与函数y＝x﹣3的图象有3个交点，则方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解有3个；方程x2（x﹣3）＝1的解为函数图象与直线y＝1的交点的横坐标，x﹣3＝1的解为一次函数y＝x﹣3与直线y＝1的交点的横坐标，如图，由图象得m＜n．故答案为3，m＜n．12．解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．13．解：（1）当a＝2时，函数y＝﹣x2+2，函数与坐标轴的交点坐标分别为（0，2），（﹣，0），（，0），函数y＝﹣x2+2的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域中，整数点有（﹣1，1），（1，1），（0，2）在边界上，不符合题意，点（0，1）在W区域内．所以此时在区域W内的整数点有1个．（2）由（1）发现，当（0，2）是顶点时，在W区域内只有1个整数点，边界上有3个整数点；当a＝3时，在W区域内有4个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），边界上有3个整数点（0，3），（﹣1，2），（1，2）；当a＝4时，在W区域内有7个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），（0，3），（﹣1，2），（1，2）；所以区域W内恰有7个整点，3＜a≤4．故本题答案是1；3＜a≤4．14．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝1＞0，∴当x＝1时，函数有最小值2，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为：（﹣1﹣1）2+2＝6，故答案为6．15．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），所以抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），即x＝1或﹣3时，函数值y＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．16．解：函数解析式为y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：﹣x2+2（答案不唯一）．17．解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：y＝﹣（x+2）2+3（﹣3≤x≤0）；令x＝﹣3，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：y＝﹣（x+2）2+3（﹣3≤x≤0）；2.25．三．解答题（共8小题）18．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax＝ax（x﹣4），∴y＝0时，ax（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4，∴抛物线与x轴交于点A（0，0），B（4，0）．∴抛物线y＝ax2﹣4ax的对称轴为直线：．（2）y＝ax2﹣4ax＝a（x2﹣4x）＝a（x﹣2）2﹣4a，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣4a）．令y＝5a，得ax2﹣4ax＝5a，a（x﹣5）（x+1）＝0，解得x＝﹣1或x＝5，∴当y＝5a时，抛物线上两点M（﹣1，5a），N（5，5a）．①当a＞0时，抛物线开口向上，顶点位于x轴下方，且Q（2+2a，5a）位于点P的右侧，如图1，当点N位于点Q左侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时2+2a≥5，解得a．②当a＜0时，抛物线开口向下，顶点位于x轴上方，点Q（2+2a，5a）位于点P的左侧，（ⅰ）如图2，当顶点位于点P下方时，抛物线与线段PQ有公共点，此时﹣4a≤2，解得a．（ⅱ）如图3，当顶点位于点P上方，点M位于点Q右侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时2+2a≤﹣1，解得a．综上，a的取值范围是a≥或﹣a＜0或a．19．解：（1）由题意可得：4＝36﹣5×6+a﹣2，∴a＝0，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x﹣2，∴顶点C坐标为（，﹣），（2）如图，当顶点C在线段AB下方时，由题意可得：，解得：0≤a＜6；当顶点C在AB时，当x＝时，y＝4，∴，∴a＝，综上所述：当0≤a＜6或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；（3）由题意可得当x＝3时，y＝0，即9﹣15+a﹣2＝0，∴a＝8．20．解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，解得a＝﹣3，二次函数y＝x2+2x+a的的顶点与图象F的顶点（﹣1，4）重合时，则4＝1﹣2+a，解得a＝5，由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a＜3或a＝5．21．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），∴对称轴x＝﹣＝1，∵一次函数y＝﹣ax+3的图象与y轴交于点A，∴A（0，3），∵点A向右平移5个单位得到点C，∴C（5，3）．（2）①如图1中，观察图象可知，抛物线与图象G的交点有3个，②∵抛物线的顶点（1，﹣4a），当a＜0时，由①可知，a＝﹣1时，抛物线经过A，B，∴当a＜﹣1时，抛物线与图象G有且只有一个公共点，当抛物线的顶点在线段AC上时，如图2中，也满足条件，∴﹣4a＝3，∴a＝﹣，当a＞0时，如图3中，抛物线经过点C时，25a﹣10a﹣3a＝3，解得a＝，抛物线经过点B时，﹣4a＝﹣a+3，解得a＝﹣（舍弃）不符合题意．观察图象可知a≥时，满足条件，综上所述，满足条件的a的取值范围：a＜﹣1或a≥或a＝﹣．22．解：（1）由题意可得：对称轴是直线x＝＝1，故答案为：1；（2）当a＞0时，∵对称轴为x＝1，当x＝1时，y有最小值为﹣a，当x＝3时，y有最大值为3a，∴3a﹣（﹣a）＝4．∴a＝1，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x；当a＜0时，同理可得y有最大值为﹣a；y有最小值为3a，∴﹣a﹣3a＝4，∴a＝﹣1，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x；综上所述，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；（3）∵a＜0，对称轴为x＝1，∴x≤1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，x＝﹣1和x＝3时的函数值相等，∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，∴t≥﹣1，t+1≤3，∴﹣1≤t≤2．23．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与y轴交于点C（0，﹣3），∴m﹣4＝﹣3，∴m＝1．（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，得到x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），∴A（﹣1，0），B（3，0），∵一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，∴﹣k+5＝0，∴k＝5．（3）如图，设平移后的直线的解析式为y＝5x+5+n，点C平移后的坐标为（﹣n，﹣3），点B平移后的坐标为（3﹣n，0），当点C落在直线y＝5x+5+n上时，﹣3＝﹣5n+5+n，解得n＝2，当点B落在直线y＝5x+5+n上时，0＝5（3﹣n）+5+n解得n＝5，观察图象可知，满足条件的n的取值范围为2≤n≤5．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于A，令x＝0，得到y＝a+1，∴A（0，a+1）．（2）由抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1，可知x＝﹣＝，∴抛物线的对称轴x＝．（3）对于任意实数a，都有a+1＞a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C（﹣2，y），∴y c＝11a+1，①如图1中，当a＞0时，y c＞﹣a﹣2，∴点C在点M的上方，结合图象可知抛物线与线段MN没有公共点．②当a＜0时，（a）如图2中，当抛物线经过点M时，y c＝﹣a﹣2，∴a＝﹣，结合图象可知抛物线与线段MN巧有一个公共点M．（b）当﹣＜a＜0时，观察图象可知抛物线与线段MN没有公共点．（c）如图3中，当a＜﹣时，y c＜﹣a﹣2，∴点C在点M的下方，结合图象可知抛物线与线段MN恰好有一个公共点，综上所述，满足条件的a的取值范围是a≤﹣．25．解：（1）①当G在原点下方时，b＝﹣3，②当G在原点上方时，＝3，整理得：x4+（1﹣2b）x2+b2﹣9＝0，△＝（1﹣2b）2﹣4（b2﹣9）＝0，解得：b＝（舍去），故答案为：﹣3；（2）如图1，作直线y＝x+3与x轴交于点B（﹣3，0），过点M作MN⊥BN交于点N，则MN的长度为所求值，则△BMN为等腰直角三角形，故MN＝BM＝3，故点M（3，0）到直线y＝x+3的距离为3；（3）①当点N在直线BH和x＝2的交点下方时，如图2，作直线y＝x+4交x轴于点B，过点N作NH⊥BH于点H，过点N作MN∥x轴交直线BH于点M，则HN＝4，由（2）同理可知，△HMN为等腰直角三角形，MN ＝HN＝4，故x M＝2﹣4，y M＝x M+4＝6﹣4＝y N，故点N的坐标为：（2，6﹣4）；②当点N在直线BH和x＝2的交点上方时，同理可得：点N的坐标为：（2，6+4）；综上，点N的坐标为：（2，6﹣4）或（2，6+4）．。
2010年北京市中考数学试卷(含答案)
2010年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个‧‧是符合题意的．1．2-的倒数是 A ．12- B ．12C ．2-D ．22．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星 — 500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”. 将12 480用科学记数法表示应为 A ．312.4810⨯ B ．50.124810⨯ C ．41.24810⨯ D ．31.24810⨯ 3．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于AB AC 、A. 3B. 4C. 6D. 8 4．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A ．20B ．16C ．12D ．105．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．15B ．310C ．13 D ．126．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为A ．2(1)4y x =++B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+ 7．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A ．x x =甲乙，22S S>乙甲B ．x x =甲乙，22S S<乙甲 C．x x >甲乙，22S S >乙甲D ．x x <甲乙，22S S<乙甲8．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个‧‧‧‧符合上述要求，那么这个示意图是A BC D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是 ． 10．分解因式：34m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE = ．12．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A ，B ，C ，D.请你按图中箭头所指方向（即 A →B →C →D →C→B →A →B →C → … 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是 （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：101201043tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭.14．解分式方程 312422x x x -=--．15．已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =． 求证：ACE DBF ∠=∠．16．已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．17．列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．18．如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1） 求A ，B 两点的坐标；（2） 过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求△ABP 的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．21．根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： 2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天；（2） 表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城 市北京上海天津昆明 杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%（3） 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组．按此标准，C 组城市 数量在这十个城市中所占的百分比为 %；请你补全右边的 扇形统计图．22．阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8AD =cm ，6AB =cm ． 现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种 方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰几次，P 点第一次与D 点重‧合时‧‧所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的 : 如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =. 请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰 次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时‧‧‧所经过的路径的总长是 cm ； （2） 进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上. 若P 点第一次与B 点重合前‧‧‧与边相碰7次，则:A B A D 的值为 .2009年十个城市空气质量达到 二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图图1图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知反比例函数ky x=的图象经过点(31)A -，． （1） 试确定此反比例函数的解析式；（2） 点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3） 已知点(36)P m m +， 也在此反比例函数的图象上（其中 0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ． 若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求2239n n -+的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点(2,)B n 在这条抛物线上．（1） 求B 点的坐标；（2） 点P 在线段 OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线 OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．25．问题：已知△ABC 中，2B A C A C B ∠=∠，点D 是△ABC 内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC∠与ABC ∠度数的比值． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 的数量关系为 ；当推出15DAC ∠=︒时，可进一步可推出DBC ∠的度数为 ；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为 ．（2） 当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题 1.A ， 2.C ， 3.D ， 4.A ， 5.B ， 6.D ， 7.B ， 8.B ， 二、填空题 9. x ≥21， 10. m (m +2)(m -2)， 11. 2， 12. B 、603、6n +3； 三、解答题13. 解：原式=3-1+43-3=2+33。
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北京市中考数学三模试卷A卷
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）计算：﹣1﹣2=（）
A . 1
B . -1
C . -2
D . -3
2. （2分）计算:(-2)2 015· 等于（）
A . -2
B . 2
C . -
D .
3. （2分） 2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）
A . 3.8×104
B . 38×104
C . 3.8×105
D . 3.8×106
4. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A . 三棱锥
B . 三棱柱
C . 圆柱
D . 长方体
5. （2分）下列说法中，不正确的是（）
A . 垂线段最短
B . 两直线平行，同旁内角相等
C . 对顶角相等
D . 两点之间，线段最短
6. （2分）一组学生的身高是（单位：米）1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、
1.75、1.60、1.70、1.68，则这组学生身高数据的极差是（）.
A . 2
B . 0.16
C . 0.14
D . 0
7. （2分） (2017九上·五莲期末) 某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）
A . 10%+6%=x%
B . （1+10%）（1+6%）=2（1+x%）
C . （1+10%）（1+6%）=（1+x%）2
D . 10%+6%=2•x%
8. （2分）已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（）
A . a>0，b<0
B . a<0，b>0
C . a<0，b<0
D . a>0，b>0
9. （2分） (2016九上·临沭期中) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD（）
A . 76°
B . 62°
C . 60°
D . 28°
10. （2分）(2017·阜阳模拟) 如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共8分)
11. （3分）的平方根是________ ，的相反数是________ ，
________ ．
12. （3分） (2017七上·宁波期中) 4的平方根是________；﹣27的立方根是________．的算术平方根是 ________
13. （1分） (2017九上·建湖期末) 一元二次方程x（x﹣2）=0的解是________．
14. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC 上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．
三、解答题 (共9题；共105分)
15. （15分）(2016九上·简阳期末) 计算：
（1）﹣3 ×（﹣）
（2）﹣•
（3）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°．
16. （5分） (2017八下·万盛开学考) 先化简,再求值：，其中
17. （15分） (2016九上·江海月考) 如图，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，
（1）求圆的半径；
（2）求弧AB的长；
（3）求阴影部分的面积．
18. （5分）(2017·荆门) 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任
务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，
≈1.73）
19. （10分）(2017·江汉模拟) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知BD= ，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
20. （15分） (2016八上·萧山期中) 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=10cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E 也同时从点C开始在直线CM上以每秒2厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为15cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（请在备用图中画出具体图形）
21. （15分） (2019九上·余杭期中) 一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．
（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？
22. （15分） (2016九上·昆明期中) 某食品零售店为食品厂代销一种食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160件．在此基础上，这种食品的单价每提高1元时，该零售店每天就会少卖20件．若该零售店每件食品的成本为5元．设这种食品的单价为x元，零售店每天销售所获得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）请直接写出利润不低于420元的x的取值范围．
23. （10分） (2017八下·东台期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC 的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．
（1）
求证：四边形ACED是矩形；
（2）
若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．
参考答案
一、选择题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
二、填空题 (共4题；共8分)
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
三、解答题 (共9题；共105分)
15、答案：略
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略。