2010年高考数学各地试题专题汇编15
2010年高考数学试题分类汇编--数列
2010年高考数学试题分类汇编一一数列（2010浙江理数）（3）设S n为等比数列啣的前n项和，832 3^ 0，则」二S2（A）11 （B）5 （C）_8 （D）-113解析：解析：通过8a2 0，设公比为q，将该式转化为8a? • a?q = 0 ,解得q=-2，带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列 '禺f中，a3 a4 *5=12，那么a1 a2 ■ ... a7 =（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质【解析】a3a4a5= 3a4 = 12,a4= 4,. a j a2）1] a7二7（a―= 7a4二282（2010辽宁文数）（3）设S n为等比数列[a「的前n项和，已知3S^ -a^2，3S2=a3-2，则公比q二（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D）6解析：选 B.两式相减得，3a3=a4-a3, a4 r%. q=^=4.a3（2010辽宁理数）（6 ）设｛a n｝是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和。
已知a2a4=1, S3 =7,则S5二/八15（A）2【答案】B31 33 17(B) 31 (C) 33 (D)R【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。
1【解析】由a2a4=1可得a2q4= 1，因此印2，又因为S^ = ad「q • q2） = 7，联q31114-(1-25)31力两式有(3)( 2) =0，所以q=，所以S 52 ，故选B 。
q q2114 2(2010全国卷2文数)(6)如果等差数列：a/?中，a 3 + a 4 + a 5=l2,那么a 1 + a 2 +?…+ a 7 = (A ) 14(B) 21(C) 28(D) 35【解析】C :本题考查了数列的基础知识。
2010年高考数学试题分类汇编
2010年高考数学试题选择、填空题——函数1、（2010陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数2、（2010辽宁文数）（4）已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥ （C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥ 3、（2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （A ）y=1x e +-1(x>0) (B) y=1x e -+1(x>0) (C) y=1x e +-1(x ∈R) (D)y=1x e -+1 (x ∈R) 4、（2010江西理数）9．给出下列三个命题： ①函数11cos ln21cos x y x-=+与ln tan2x y =是同一函数；②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数()2y f x =与()12y g x =的图像也关于直线y x =对称；③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-，则()f x 为周期函数。
其中真命题是A. ①②B. ①③C.②③D. ②5、（2010安徽文数）（6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是6、（2010重庆文数）（4）函数y =（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4) 7、（2010浙江文数）2.已知函数 1()log (1),f x x =+若()1,f α= α= (A)0(B)1(C)2 (D)38、（2010重庆理数）(5) 函数()412xxf x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 9、（2010山东文数）（11）函数22x y x =-的图像大致是10、（2010山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件11、（2010山东文数）（5）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b=++（b 为常数），则(1)f -=（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3 12、（2010山东文数）(3)函数()()2log 31x f x =+的值域为A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 13、（2010北京文数）(6)给定函数①12y x =，②12l og (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④14、（2010北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x x a b x b a =+⋅-是（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数15、（2010四川理数）（4）函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图像关于直线x ＝1对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m = 16、（2010天津文数）（10）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦17、（2010天津文数）(5)下列命题中，真命题是(A)m R ,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R ,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R ,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R ,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数18、（2010天津文数）（4）函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是 (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）19、（2010天津理数）（8）若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）20、（2010天津理数）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数21、（2010天津理数）（2）函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）22、（2010广东理数）3．若函数f （x ）=3x+3-x与g （x ）=3x -3-x的定义域均为R ，则A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 23、（2010广东文数）3.若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 24、（2010广东文数）2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞ 25、（2010福建文数）7．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A ．3B ．2C ．1D ．026、（2010全国卷1文数）(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 27、（2010湖北文数）5.函数y =的定义域为A.( 34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞）28、（2010湖北文数）3.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4B.14C.-4 D-1429、（2010山东理数）(11)函数y =2x -2x 的图像大致是30、（2010山东理数）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-331、（2010湖南理数）8.用表示a ，b 两数中的最小值。
2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数
y sin(2x ) 的图像 6
（A）向左平移 个长度单位
4
（C）向左平移 个长度单位
2
（2010 陕西文数）3.函数 f (x)=2sinxcosx 是
(A)最小正周期为 2π 的奇函数
(C)最小正周期为 π 的奇函数
（B）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
（2010 辽宁文数）（6）设 0 ,函数 y sin( x ) 2 的图像向右平移 4 个单位后
（A） f (x)
(B) f (x)
（2010 北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如 图），它由腰长为 1，
顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组
成， 该八边形的面积为
（A） 2sin 2 cos 2 ； （B） sin 3 cos 3
（C） 3sin 3 cos 1 ； （D） 2sin cos 1
2010 年全国高考数学试题分类汇编——三角函数
（2010 上海文数）18.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C 5 :11:13 ，则△ ABC
（A）一定是锐角三角形.
（C）一定是钝角三角形.
（B）一定是直角三角形.
(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
（2010 福建文数）2．计算1 2 sin 22.5 的结果等于( )
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（C）1200
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2010年全国高考数学试题
2010年全国高考数学试题（宁夏卷）解析（理科数学）一、DAACC BDBAB CB（13）1N N 解析：10()f x dx ⎰的几何意义是函数()(0()1)f x f x ≤≤其中的图像与x 轴、直线0x =和直线1x =所围成图形的面积，根据几何概型易知110()N f x dx N≈⎰． （14）三棱锥、三棱柱、圆锥等．（15）22(3)2x y -+= 解析：设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，则根据已知条件得2222222(4)(1)3(2)(1)02a b r a a b r b r r ⎧⎪-+-==⎧⎪⎪⎪-+-=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎪⎩．(16) 060解析：设BD a =，则2DC a =，由已知条件有011sin 22sin 603122ADC S AD DC ADC a a ∆=⋅⋅∠=⨯⨯==⇒=，再由余弦定理分别得到226,24AB AC ==-，再由余弦定理得1cos 2BAC ∠=，所以060BAC ∠=．（17）解：（Ⅰ）由已知，当n ≥1时，111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+ 21233(222)2n n --=++++ 2(1)12n +-=。
而 12,a =所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=。
（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①从而2357221222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅ ② ①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-⋅=++++-⋅即 211[(31)22]9n n S n +=-+（18）解：以H 为原点，,,HA HB HP 分别为,,x y z 轴，线段HA 的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则(1,0,0),(0,1,0)A B（Ⅰ）设 (,0,0),(0,0,)(0,0)C m P n m n 则 1(0,,0),(,,0).22m D mE 可得 1(,,),(,1,0).22m PE n BC m =-=- 因为0022m m PE BC ⋅=-+= 所以 P E B C ⊥（Ⅱ）由已知条件可得1,m n C ==故 (1(0,,0),(,,0),(0,0,1)326D E P -- 设 (,,)n x y x =为平面PEH 的法向量则 ,,n H E o n H P o ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1020x z =⎧⎪⎨⎪=⎩因此可以取(1n =，由(1,0,1)PA =- ，可得c o s ,P A n = 所以直线PA 与平面PEH（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500= （2）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯。
2010高考数学试题分类汇编----不等式(有答案)
（2010福建）（7分）(3)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－a|.①若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；②在①的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．答案：法一：①由f(x)≤3，得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以31,35,aa=⎧⎨+=⎩－－解得a＝2.②当a＝2时，f(x)＝|x－2|. 设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝21,3, 5,32, 21, 2.x xxx x<⎧⎪≤≤⎨⎪+>⎩－－－－所以当x＜－3时，g(x)＞5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x＞2时，g(x)＞5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．法二：①同解法一．②当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．（2010湖北）15．(理)设a＞0，b＞0，称2aba b+为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D.连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段______的长度是a，b的几何平均数，线段______的长度是a，b的调和平均数．答案：CD DE解析：∵△ACD∽△DCB，∴ACCD＝CDCB，CD∵Rt△ECD∽Rt△COD，∴DE＝2CDOD＝2aba b+＝2aba b+.（2010江西）3．(理)不等式|2x x-＞2x x -的解集是( ) A ．(0,2) B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)答案：A 2x x-＞2x x -，∴2x x -＜0.∴0＜x ＜2. (2010全国卷新课标)24．（10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|2x －4|＋1.(1)画出函数y ＝f(x)的图像；(2)若不等式f(x)≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．答案： (1)由于f (x )＝⎧⎨≥⎩－2x+5,x<2,2x －3,x 2,则函数y ＝f (x )的图像如图所示．(2)由函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图像可知，当且仅当a ≥12或a ＜－2时，函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图像有交点．故不等式f (x )≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－2)∪[12，＋∞)． （2010山东）14．(理)若对任意x ＞0，231x x x ++≤a 恒成立，则a 的取值范围是________． 答案： [15，＋∞) 解析：法一：当x ＞0时，211313x x x x x=++++ ∵x ＋1x≥2(当且仅当x ＝1时取等号)∴x＋1x＋3≥5∴113xx++≤15∴a≥1 5 .法二：原式 ax2＋(3a－1)x＋a≥0对任意x＞0恒成立．显然a≤0时不恒成立．当a＞0时，Δ≤0或312aaa⎧<⎪⎨⎪>⎩－－，得a≥15.（2010陕西）15.A．(不等式选做题)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________．答案：{x|x≥1}B.169C．(－1,1)，(1,1)解析：A.x≥2时，|x＋3|－|x－2|＝5，－3≤x＜2时，|x＋3|－|x－2|＝2x＋1≥3 x≥1，x＜－3时，|x＋3|－|x－2|＝－5，因此综上有|x＋3|－|x－2|≥3的解集为{x|x≥1}．（210四川）12．(理)设a＞b＞c＞0，则2a2＋1ab＋1()a a b-－10ac＋25c2的最小值是( )A．2 B．4C．．5答案：B 因为a＞b＞c＞0,2a2＋1ab＋1()a a b-－10ac＋25c2＝a2＋()a b bab a b-+-＋(a－5c)2＝a2＋1()b a b-＋(a－5c)2≥a2＋212b a b+-⎛⎫⎪⎝⎭＋(a－5c)2＝a2＋24a＋(a－5c)2≥4＋(a－5c)2≥4.当且仅当a2b＝5c时取等号．（2010浙江）23．（10分） (1)设正实数a，b，c，满足abc≥1.求222222 a b ca b b c c a+++++的最小值；(2)已知m∈R，解关于x的不等式：1－x≤|x－m|≤1＋x.答案：解：(1)因为(222222a b ca b b c c a+++++)[(a＋2b)＋(b＋2c)＋(c＋2a)]≥(a＋b。
2010年全国各地高考文科数学试题汇编汇总北京
绝密 使用完毕前2010年全国各地高考数学试题之数学(文)(北京卷)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页,共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答题卡。
第Ⅰ卷(选择题 共140分)一、 本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内,复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是(A)4+8i (B)8+2i (C)2+4i (D)4+i⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a 的概率是 (A)45 (B)35 (C)25 (D)15⑷若a,b 是非零向量,且a b ⊥,a b ≠,则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是 (A)一次函数且是奇函数 (B)一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数 (D)二次函数但不是偶函数(5)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的 正视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该集合体 的俯视图为:(6)给定函数①12y x =,②12log (1)y x =+,③|1|y x =-,④12x y +=,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④(7)某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1, 顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成, 该八边形的面积为(A)2sin 2cos 2αα-+； (B)sin 3αα+(C)3sin 1αα+ (D)2sin cos 1αα-+(8)如图,正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2, 动点E 、F 在棱11A B 上。
2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编(实际应用题)-推荐下载
2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编（实际应用题）一、选择题:1．（2010年高考广东卷理科8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A、1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒【答案】C.【解析】每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．2．（2010年高考四川卷理科7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z＝280x＋300y结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B3.(2010年全国高考宁夏卷6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100 （B）200 （C）300 （D）400【答案】B解析：根据题意显然有，所以，故．二、填空题：1．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。
绝对经典2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编
绝对经典2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编——集合与逻辑（2010上海文数）16.“”是“”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如（2010湖南文数）2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】对于C选项x＝1时，，故选C（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）（B）（C）（D），可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2010陕西文数）6.“a＞0”是“＞0”的 [A](A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断，a＞0”是“＞0”的充分不必要条件（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B= [D](A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1} (D){x－1≤x＜1}{x－1≤x≤2}｛xx＜1｝{x－1≤x＜1}，，则（A）（B）（C）（D）解析：选D.在集合中，去掉，剩下的元素构成（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。
【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。
2010年高考数学试题分类汇编——三角函数填空
2010年高考数学试题分类汇编——三角函数（2010浙江理数）（11）函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .解析：()242sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（2010全国卷2理数）（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ． 【答案】12-【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力. 【解析】由4tan(2)3a π+=-得4tan 23a =-，又22t a n 4t a n 21t a n 3a αα==--，解得1tan tan 22αα=-=或，又a 是第二象限的角，所以1tan 2α=-.（2010全国卷2文数）（13）已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=__________【解析】5-：本题考查了同角三角函数的基础知识 ∵1tan 2α=-，∴cos α=（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossin sin3333αααααα++-=____________ . 解析：232312311coscossinsincos33333ααααααααα++++-=又1232αααπ++=，所以1231cos 32ααα++=-（2010浙江文数）（12）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是 。
答案：2π（2010山东文数）（15） 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 . 答案：（2010北京文数）（10）在ABC ∆中。
2010年高考数学试题分类汇编--集合与逻辑
2010年高考数学试题分类汇编一一集合与逻辑(2010上海文数)16. “ x =2k 二• 一 k • Z ”是“ tanx =1 ” 成立的 4 ［答］((A ) 充分不必要条件 .(B )必要不充分条件.(C ) 充分条件.(D )既不充分也不必要条件.解析:tan(2k)4 兀’5兀 -tan1，所以充分；但反之不成立，如tan14 4(2010湖南文数)2.下列命题中的假命题是【命题意图】本题若查逻辑语言与指数函教、二泱函数、对数函数、正切函数的值哑，属容 易题.(2010 浙江理数)(1)设 P= {x | x<4} ,Q= { x | x 2 <4},贝y (A ) p Q (B ) Q P(C ) P^C RQ( D )Q±C RP解析：Q2v x v 2}，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题(2010 陕西文数)6•“ a > 0” 是“ a > 0”的[A](A)充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断丁 a > On |a > 0, a > 0羊a > 0，几a >0”是“ a > 0”的充分不必要条件(2010 陕西文数)1.集合 A ={x — K X W 2}, B={ x x v 1},则 A n B =[D](A){ x x v 1} ( B ) {x — 1< x w 2}(C) { x — 1w x w 1}(D) { x — 1w x v 1}解析：本题考查集合的基本运算A. -X R,lg x = 0----3C. -x^R,x 0 【答案】C【解析】对于C 选项x = 1时, B. x 三 R,tan x=1xD. -x R,22由交集定义得{X —1 w x w 2} n{ x X V 1} ={x —K X V 1}(2010辽宁文数) (1)已知集合 U ・〕1,3,5,7,9?, A ・〕1,5,7?，则 C U A = (A )「1,3： (B ) 13,7,9? (C ) 13,5,9?( D )「3,9：解析：选D.在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成 Cj A.(2010辽宁理数)(11)已知a>0,则x o 满足关于x 的方程ax=6的充要条件是1 2 1 2(B) T x R,— ax -bx a x 0 -bx 0 2 21 2 「 12,(D) - x R, - ax - bx ax^ - bx 0 2 2—a(x-—)2 -——，此时函数对应的开口向上, 2 a 2a(2010 辽宁理数)1.已知 A , B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集，且 A n B={3}, eu B n A={9},则A=(A ) {1,3} (B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合 的交集、补集的运算，考查了同学们借助于 Venn图解决集合问题的能力。
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第六章 不等式
一 不等式的性质
【考点阐述】
不等式．不等式的基本性质．
【考试要求】
（1）理解不等式的性质及其证明．
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．
【考题分类】
（一）选择题（共3题）
1.（四川卷理12）设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是
（A ）2 （B ）4 （C ）
（D ）5 解析：221121025()a ac c ab a a b +
+-+-＝
2211(5)()a c a ab ab ab a a b -+-+++- ＝
211(5)()()a c ab a a b ab a a b -+++-+-≥0＋2＋2＝4 当且仅当a －5c ＝0,ab ＝1,a(a －b)＝1时等号成立
如取a
＝2,c
＝5满足条件.
答案：B
2.（四川卷文11）设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解析：()211a ab a a b +
+- ＝211()a ab ab ab a a b -++
+- ＝11()()ab a a b ab a a b +
+-+-≥2＋2＝4
当且仅当ab ＝1,a(a －b)＝1时等号成立
如取a
＝满足条件.
答案：D
3.（重庆卷理7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. 92 D. 11
2
【答案】B
解析：考察均值不等式
2
228)2(82⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥⋅-=+y x y x y x ，整理得
()()0322422≥-+++y x y x 即()()08242≥++-+y x y x ，又02>+y x ，42≥+∴y x
（二）填空题（共7题）
1.（安徽卷文15）若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①1ab ≤；
≤ ③ 222a b +≥； ④333a b +≥； ⑤112a b +≥
【答案】①，③，⑤
【解析】令1a b ==
，排除②②；由21a b ab =+≥≤，命题①正确；
222
()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，命题③正确；1122a b a b ab ab ++==≥，命题⑤正确。
2. （江苏卷12）设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43
y x 的最大值是_____▲____
【答案】27
[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。
2
2()[16,81]x y ∈，2111[,]83xy ∈，32
2421()[2,27]x x y y xy =⋅∈，43y x 的最大值是27。
3.（山东卷理14）若对任意0x >，231x a x x ≤++恒成立，则a 的取值范围
是 。
【答案】1a 5≥
【解析】因为x>0，所以
1x+2x ≥（当且仅当x=1时取等号），所以有
2x 111=1x +3x+12+35x++3x =≤，即2x x +3x+1的最大值为15，故
1a 5≥。
【命题意图】本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力。
属中档题。
4.（山东卷文14）已知,x y R +
∈，且满足134x y +=，则xy 的最大值为 . 【答案】3
【解析】0,0,x y >>因为
所以34x y +≥=(当且仅当34x y =，即x=6,y=8时
取等号)
1， 3.xy ∴≤
【命题意图】本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力。
5.（浙江卷文15）若正实数x ，y 满足26xy x y =++ ，则xy 的最小值是 。
解析：运用基本不等式，62262+≥++=xy y x xy ，令2t xy =，可得
06222≥--t t ，注意到t ＞0，解得t ≥23,故xy 的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题
6.（重庆卷文12）已知t o >,则函数2t 41t y t -+=的最小值为
【答案】-2 【解析】241142(0)t t y t t t t -+==+-≥-> ，当且仅当1t =时，min
2y =-.。