(完整版)初一数学尺规作图
数学人教版七年级上册尺规作图
5、已知线段AC = 1，BC = 3则线段AB的长度 是（ D ）. A .4 B.2 C. 2或4 D. 以上答案都不对
变式：已知A、B、C是同一条直线上的三
点，且线段AC = 1，BC = 3，则线段AB的
长度是（ C ）.
现有A、B两个村庄位于小河边，要修一水 库，供应村民饮用水，请问该水库应当修 在哪里，费用最少？
间的距离.
A
B
C
D
线段AC的中点
A B C
你记住什么 是线段的中 点了吗？
定义：把一条线段分成相等的两条线段的点, 叫做这条线段的中点.
数量关系: AB + BC=AC 如上图,若AB=2cm,
1 AC 2
AB = BC=
则线段AC= 4 cm,
线段BC= 2 cm.
AC=2AB=2BC
例3 如图，点P是线段AB的中点，点C、D
6
∴ AB=6PC=6×1.5=9(cm) 即 AB的长是9cm.
例2 已知线段a、b,画一条线段c,使它 的长度等于两条已知线段的长度的和.
a b
画法： 1、画射线AD. 2、用圆规在射线AD上截取AB=a.
3、用圆规在射线BD上截取BC=b.
c a b B C D
A
线段AC就是所求的线段c.
线段c的长度是线段a、b的长度的和， 我们就说线段c是线段a、b的和， 记做c=a+b，即AC=AB+BC.
把线段AB三等分.已知线段CP的长为1.5cm， 求线段AB的长.
A C P
1.5cm
D
B
?
∵ 解：
点P是线段AB的中点，
1 ∴ AP=PB= AB. 2 ∵ 点 C、D把线 段AB三等分，
(初一)尺规作图
E C
A
α
B F
几何作图Βιβλιοθήκη 基本作图三、利用基本作图解决实际问题
例2 如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于 点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个 货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺
规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹，写出
结论)．
A D O C
实际作图
B A
灌 溉总 渠
2、A、B是两个村庄，要从灌溉总渠 引两条水渠，使它们到A、B两村距 离之和最短，请你作出方案，不写 作法，保留作图痕迹。
B A
灌 溉总 渠
四、反思与提高
对尺规作图再认识的过程中，你有何 新的收获？ 实际作图
几何作图
基本作图
作业： 书本P86习题2、3、4、6。
校本:尺规作图(2)
第19章 全等三角形
19.3 尺规作图
一、基本尺规作图
1、作一条线段等于已知线段.
2、作一个角等于已知角. 3、作已知角的平分线.
α a
4、过一点做已知直线的垂线；
(1) 过在直线上的点C 作出直线的垂线。
(2) 过直线外的点C ，作出直线的垂线。
5、作已知线段的垂直平分线.
小耍一下！看你怎么样
1．作线段PQ=BC； 2．作∠EDF=∠ABC ； 3．作射线AG平分∠BAC； 4．作线段AB的垂直平分线DH．
B C
A
5. 作BP⊥AC
二、基本作图的应用
例1 已知两边及其夹角，求作三角形．
E
C
α a
A
α
B F
b
练习：在上题图形的基础上，以线段 a、b为邻边作一个平行四边形．
初中数学专题尺规作图(含答案)
第28课时尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，•对简单的作图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、•位似）等进行简单的图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，•即“长对正”“高平齐”“宽相等”．3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．◆识记巩固1．尺规作图的定义：_____________．2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，•三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线3．顶点三边◆典例解析例1 （2008，新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．解析（1）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，•图④的图形视图与图②是同一种．①②③④（2）图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1，连结H1E1，E1F1，G1F1，G1H1．四边形E1F1G1H1即为菱形．图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合，连结A2E2．以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连结H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形．例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．解析连结AB．因为OA=OB，因此△ABO为等腰三角形．要作出∠AOB的平分线，•只要确定出AB的中点即可．因AEBF为矩形，因此连结AB，EF，相交于M．根据矩形的性质，M即为AB的中点．连结OM，射线OM即为所求的角平分线．例3台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？•请在图中用尺规作图这一点H，并作出E球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB相交于点H，球E•的运动路线是EH→HF．点评本例是把实际问题通过抽象，把求H点的问题先转化为作E•点关于直线AB的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．•学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．◆中考热身1．（2008，江苏镇江）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD 的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）2．（2008，山西太原）如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，•不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（2008，四川成都）如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使ABC•的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点_________．（要求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练一、基础过关训练1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．以AB上一点O为圆心，AD•为弦作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tanB和sinB的值．（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB的中点M，作出∠BCD的平分线CN，延长CD到点P，使DP=2CD；（2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=35．（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）；（2）若直线L与AB，AC分别相交于D，E两点，求DE的长．7．成绵高速公路OA和绵广高速公路OB在绵阳市相交于点O，在∠AOB•内部有两个城镇C，D，若要修一个大型农贸市场P，使P到OA与OB的距离相等，且PC=PD，用尺规作出市场P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD的面积为S．（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C 对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S1表示（1）中所作出的四边形A1B1C1D1的面积；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？参考答案:中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．（2）△BOE≌△BOF≌△DOF．证明（略）2．解：（1）如图，AD即为所求（2）△ABD∽△CBA，理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠C，∴∠BAD=∠BCA．又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．3．分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连结A′A″，分别交OM，ON于点B，点C，则点B，点C即为所求作图略迎考精练基础过关训练1．点拨：作AD的垂直平分线与AB的交点即为圆心，OA为半径．（作图略）2．解：①画线段BC：②作BC的垂直平分线MN与BC相交于D；③在DM上截取DA=BC；④连结AB，AC，△ABC即为所求．（1）tanB=2，sinB=255，（2）BE=25米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A，C为圆心，以大于12AC为半径画弧，两弧相交于M，N；•②连结MN，过MN的直线即为所求的直线L．（2）DE=2． 7．点拨：（1）作∠AOB的角平分线OE；（2）作DC的垂直平分线MN；（3）MN 交OE 于P 点，P 即为所求． 能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 2． 依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 15． 易证A 1B 1C 1D 1是正方形， ∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ． （3）S 1=S 2．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1， 同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ． 同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。
尺规作图八种基本作图
尺规作图八种基本作图
尺规作图（Compass-and-straightedge construction）是指用无刻度的直尺和圆规作图。
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。
只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同：
1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。
只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。
它只可以拉开成之前构造过的长度。
八种基本作图
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知线段的垂直平分线
4、作已知角的角平分线
5、过一点作已知直线的垂线
6、已知三边作三角形
7、已知两角、一边作三角形
8、已知一角、两边作三角形。
七年级下册数学尺规作图
尺规作图【知识要点】一．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图.1.作一条线段等于已知线段：（1）首先用直尺作一条射线;（2）其次以射线的端点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧，交射线于一点，该交点和端点之间的线段就是所求作的线段.2.作一个角等于已知角：3.作线段的中点：4.作中垂线：5.作直角：6.作角平分线：7.等分角或等分线段：8.过直线外一点作已知直线的平行线或垂线.二．尺规作图的规范语言1.用直尺作图的几何语言：（1）过点〤，点〤作直线〤〤；或作直线〤〤;或作射线〤〤;(2) 连结两点〤〤；或连结〤〤；(3) 延长〤〤到点〤；或延长（反向延长）〤〤到点〤，使〤〤=〤〤;或延长〤〤交〤〤于点〤.2.用圆规作图的几何语言：（1）在〤〤上截取〤〤=〤〤；（2）以点〤为圆心，〤〤的长为半径作圆（或弧）；（3）以点〤为圆心，〤〤的长为半径作弧，交〤〤于点〤；(4) 分别以点〤，点〤为圆心，以〤〤，〤〤的长为半径作弧，两弧相交于点〤，〤.3.尺规作图题的步骤要求：一般的几何作图题要有已知，求作，作法，证明等几个步骤，但一般只要求前两步.切记要保留作图痕迹.【典型例题】例1 如图，已知直线AB 和直线AB 外的一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥AB ．例2 已知如图，α∠和β∠，求作:AOB ∠，使∠AOB=∠α+∠β．例3 已知，如图线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．例4 如图，已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线． ABOA BaβABP ·例5. 已知三角形的两个角分别等于∠a 、∠β，这两角所夹的边等于c 如图，按下列步骤作出这个三角形.例6．如图，一束光线AO 照在镜面BC 上，OE 是法线（与镜面垂直），入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹角叫反射角，在镜面反射中，入射角与反射角相等.利用尺规，你能在图中作出反射光线吗？试试看！【初试锋芒】1．作一条线段c b a AB -+=．2.作一条线段AB=2（a －b ）． aβcab cA BOCEab3．（2008 杭州）如图所示，已知∠α、∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ.使得βαγ∠-∠=∠21（只须作出正确图形、保留作图痕迹，不必写出作法）.【大展身手】一．选择1．尺规作图的画图工具是（ ）A. 刻度尺，量角器B. 三角板，量角器 C ．直尺，量角器 D. 没有刻度尺的直尺和圆规 2.下面属于尺规作图的是（ ）A ．用量角器画出AOB ∠等于已知角α∠ B ．用圆规和直尺作线段AB 等于已知线段aC ．用三角板作已知直线AB 的垂线D ．用刻度尺画线段ＡＢ＝２cm 3.下列作图语句正确的是（ ）A. 作射线的垂直平分线B. 延长线段ＡＢ到Ｃ，使ＡＣ＝BCC. 作AOB ∠，使AOB ∠=α∠ D ．以点O 为圆心作弧 二．作图1.（2005年 四川）如右图,内宜高速公路OA 和自雅路OB 在我市相交于O,在AOB ∠内部有两个镇C,D 若要修一个大型农贸市场P,使P 到OA,OB 的距离相等,且使PC=PD,用尺规作出市场P 的位置 (不写作法,保留作图痕迹)DCB OA2. 作三角形的 (1) 角平分线;(2)中线;(3)高线(只保留作图痕迹,不写作法)(1) (2) (3)。
(完整版)初中最基本的尺规作图总结
尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
(完整版)七年级下学期尺规作图题练习
七年级数学下尺规作图题练习 姓名 班别 座号基本作图一：作一条线段等于已知线段已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a .基本作图二：作一个角等于已知角已知：如图，已知∠AOB求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB基本作图三：作线段的垂直平分线已知：线段AB(如图)．求作：线段AB 的垂直平分线CD ．基本作图四：利用尺规作一个角的平分线已知∠AOB ，请作出它的角平分线OP.基本作图五：作已知直线的垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直已知：如图，点A 在1l 上，求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l作法：①以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C ②分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D ③连接AD∴AD 就是所求作的直线2l（2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直已知：如图，直线1l 及直线1l 外一点A求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l作法：①以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C②分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在另一侧作弧，两弧交于点D ③连接AD∴AD 就是所求作的直线2lA BC B A 练习：1、请在图中作出△ABC 的2、请在图中作出△ABC 的BC 边上的中点E.角平分线BD （要求保留作图痕迹）. （要求保留作图痕迹）.3、已知：如图，∠AOB 内有两定点C 、D求作：一点P 使PC=PD ，且P 到∠AOB 的两边之距相等要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹4、张庄A 、李庄B 位于河沿L 的同侧，现在河沿L 上修一泵站C 向张庄A 、李庄B 供水，问泵站修在河沿L 的什么地方，所用水管最少？5、过点C 作一条线平行于AB6、已知：如图，∠α，∠β，线段m .求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m .。
初中数学专题尺规作图（含答案）
- 1 -第28课时 尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，••对简单的作图能叙述作法．图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、••位似）等进行简单的图案设计．图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，．在画几何体的三视图时，要注意其要求，••即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固1．尺规作图的定义：．尺规作图的定义：_______________________________________．．2．基本作图包括：．基本作图包括：_____________________，，______________，，________________，，________________，，______________．．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，••三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的三角形的内心，外心到三角形的_____________________的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形_____________________的距离相等．的距离相等．的距离相等． 识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段．作线段 作角作角作角 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 作角平分线作角平分线作角平分线 3．顶点．顶点 三边三边三边 ◆典例解析例1 （20082008，新疆建设兵团），新疆建设兵团），新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．）写出你的作法．解析解析 （1）所作菱形如图①，②所示．）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，••图④的图形视图与图②是同一种．种．① ②③ ④ （2）图①的作法：作矩形A 1B 1C 1D 1四条边的中点E 1，F 1，G 1，H 1，连结H 1E 1，E 1F 1，G 1F 1，G 1H 1．四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形．即为菱形．图②的作法：在B 2C 2上取一点E 2，使E 2C 2>A 2E 2且E 2不与B 2重合，连结A 2E 2． 以A 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交A 2D 2于H 2； 以E 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交B 2C 2于F 2； 连结H 2F 2，则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形．为菱形．例2 如图，已知∠如图，已知∠AOB AOB AOB，，OA=OB OA=OB，点，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠刻度的直尺在图中画∠AOB AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．解析解析 连结连结AB AB．因为．因为OA=OB OA=OB，因此△，因此△，因此△ABO ABO 为等腰三角形．要作出∠为等腰三角形．要作出∠AOB AOB 的平分线，的平分线，••只要确定出AB 的中点即可．因AEBF 为矩形，为矩形，因此连结因此连结AB AB，，EF EF，，相交于M ．根据矩形的性质，M 即为AB 的中点．连结OM OM，射线，射线OM 即为所求的角平分线．即为所求的角平分线．例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡，现在击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？边上的哪一点？••请在图中用尺规作图这一点H ，并作出E 球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析解析 作点作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 相交于点H ，球E•E•的运动的运动路线是EH EH→→HF HF．．点评点评 本例是把实际问题通过抽象，把求本例是把实际问题通过抽象，把求H 点的问题先转化为作E•E•点关于直线点关于直线AB 的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．••学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．进行分析，归纳，掌握画法． ◆中考热身1．（20082008，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△ABC ABC 中，作∠中，作∠ABC ABC 的平分线BD BD，交，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF EF，分别交，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF DF，在所作图中，寻找一，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）（不定作法，保留作图痕迹）2．（20082008，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△ABC ABC 中，∠中，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ．（1）在图中作出△在图中作出△ABC ABC 的内角平分线AD AD；；（要求：（要求：尺规作图，尺规作图，尺规作图，保留作图痕迹，保留作图痕迹，保留作图痕迹，••不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（20082008，四川成都）如图，已知点，四川成都）如图，已知点A 是锐角∠是锐角∠MON MON 内的一点，试分别在OM OM，，ON 上确定点B ，点C ，使ABC•ABC•的周长最小，的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点___________________________．．（要求画出草图，保留作图痕迹）求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练 一、基础过关训练1．在Rt Rt△△ABC 中，已知∠中，已知∠C=90C=90C=90°，°，°，AD AD 是∠是∠BAC BAC 的平分线．以AB 上一点O 为圆心，为圆心，AD•AD•AD•为为弦作⊙弦作⊙O O （不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC 为底边的等腰△为底边的等腰△ABC ABC ABC，使底边上的高，使底边上的高AD=BC AD=BC．． （1）求tanB 和sinB 的值．的值．（2）在你所画的等腰△）在你所画的等腰△ABC ABC 中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE BE．．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m ，n 两堵墙，两个同学分别站在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB 的中点M ，作出∠，作出∠BCD BCD 的平分线CN CN，延长，延长CD 到点P ，使DP=2CD DP=2CD；； （2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，．如图，Rt Rt Rt△△ABC 的斜边AB=5AB=5，，cosA=35． （1）用尺规作图作线段AC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）； （2）若直线L 与AB AB，，AC 分别相交于D ，E 两点，求DE 的长．的长．7．成绵高速公路OA 和绵广高速公路OB 在绵阳市相交于点O ，在∠在∠AOB•AOB•AOB•内部有两个城镇内部有两个城镇C ，D ，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA 与OB 的距离相等，且PC=PD PC=PD，用尺规作出，用尺规作出市场P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD 的面积为S ．（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称，点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）求写作法）（2）用S 1表示（1）中所作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积；的面积； （3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S ，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S 2，则S 1与S 2是否相等？为什么？是否相等？为什么？参考答案: 中考热身中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．）画角平分线，线段的垂直平分线． （2）△）△BOE BOE BOE≌△≌△≌△BOF BOF BOF≌△≌△≌△DOF DOF DOF．． 证明（略）证明（略）证明（略） 2．解：（1）如图，）如图，AD AD 即为所求即为所求（2）△）△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA，理由如下：，理由如下：，理由如下： ∵AD 平分∠平分∠BAC BAC BAC，∠，∠，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ， ∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠BCA BCA．．又∵∠又∵∠B=B=B=∠∠B ，∴△，∴△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA．．3．分别作点A 关于OM OM，，ON 的对称点A ′，′，A A ″；连结A ′A ″，分别交OM OM，，ON 于点B ，点C ，则点B ，点C 即为所求即为所求 作图略作图略作图略 迎考精练迎考精练 基础过关训练基础过关训练1．点拨：作AD 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心，的交点即为圆心，OA OA 为半径．（作图略）（作图略） 2．解：①画线段BC BC：：②作BC 的垂直平分线MN 与BC 相交于D ； ③在DM 上截取DA=BC DA=BC；；④连结AB AB，，AC AC，△，△，△ABC ABC 即为所求．即为所求．（1）tanB=2tanB=2，，sinB=255，（2）BE=25米．米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧，两弧相交于M ，N ；•②连结MN MN，过，过MN 的直线即为所求的直线L ． （2）DE=2DE=2．． 7．点拨：（1）作∠）作∠AOB AOB 的角平分线OE OE；； （2）作DC 的垂直平分线MN MN；；（3）MN 交OE 于P 点，点，P P 即为所求．即为所求． 能力提升训练能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 22． 依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=5a ． 易证A 1B 1C 1D 1是正方形，是正方形，∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ． （3）S 1=S 2．证明如下：．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线，是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线，是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1， 同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ． 同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。
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七年级数学期末复习资料（七）
尺规作图
【知识回顾】
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本, 最常用的尺规作图, 通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1）作射线AP；
（2）在射线AP上截取
AB=a
则线段AB就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段
MN.
求作：点O，使MO=N（O 即O是MN的中点）.
作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半
径画弧，两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠ AOB，求作：射线OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即OP平分∠ AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB 于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长
为半径画弧，两弧交∠ AOB内于Ｐ；
（3）作射线OP。
则射线OP就是∠ AOB的角平分线。
BP
A
M P
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图， P 是直线 AB 上一点。
求作：直线 CD ，是 CD 经过点 P ，且 CD ⊥AB 。
A
P
B
作法：
1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于 M 、 N ；
1
（2）分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q ；
2
（3）过 D 、 Q 作直线 CD 。
则直线 CD 是求作的直线。
（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线 AB 及外一点 P 。
求作：直线 CD ，使 CD 经过点 P ，
P
且 CD ⊥ AB 。
AB
（
4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠ AOB 。
求作：∠ A ' O ' B '，使 A 'O ' B '=∠AOB
作法：
（1）
（2） （3） （4） （5）
则∠ A 'O 'B '就是所求作的角。
作射线 O ' A ' 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 以
O '为圆心，以 OM 的长为半径画弧， 以 M '为圆心，以 MN 的长为半径画弧， 连接 O ' N '并延长到 B '。
OA 于 交 O '
交前弧M ，交 OB 于 N ； A '于 M '； N '；
C
作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；
1
（2）分别以M、N圆心，大于MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；
2
（3）过P、Q作直线CD。
则直线CD就是所求作的直线。
5）题目七：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b， c.
求作：△ ABC，使AB = c ，AC = b，BC = a.
作法：
（1）作线段AB = c ；
（2）以A为圆心，以 b 为半径作弧，以
B 为圆心，以 a 为半径作弧与前弧相
交于C；
（3）连接AC，BC。
则△ ABC就是所求作的三角形。
题目八：已知两边及夹角作三角形。
已知：
如图，线段m，n, ∠ . 求作：△ ABC，使
∠ A=∠ ，AB=m，AC=n. 作法：
（1）作∠ A=∠ ；
（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；
（3）连接BC。
则△ ABC就是所求作的三角形。
题目九：已知两角及夹边作三角形。
已知：
如图，∠ ，∠ ，线段m .
求作：△ ABC，使∠ A=∠ ，∠ B=∠ ,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁
作∠ A=∠ ，作∠ B=∠ ，∠A与
∠ B的另一边相交于C。
则△ ABC就是所求作的图形（三角
形）
c n
m
【考点练习】
1、如图:107 国道OA 和320 国道OB 在某市相交于点O,在∠ AOB 的内部有工厂 C 和D, 现要修建一个货站P,使P到OA、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法,保留作图痕迹,写出结论）
2、三条公路两两相交，交点分别为 A ，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距
离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。
3、过点 C 作一条线平行于AB 。
4、如图，平行四边形纸条ABCD 中，E、F分别是边AD、BC 的中点。
张老师请同学们将纸
条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。
请你在原图中画出翻
折后的图形平行四边形A1B1FE ；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）。
5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用
格点和直尺（无刻度）作出∠ AOB 的平分线。
6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助
他设计一个合理的等分方案，图中AB 为直径，O 为圆心（要求用尺规作图,保留作图痕迹）。
7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
8、如图，已知∠ A、∠ B，求作一个角，使它等于∠ A-∠B.
9、如图，画一个等腰△ ABC，使得底边BC=a ，它的高AD=h a
h
10、如图，有 A ，B ，C 三个村庄， 现要修建一所希望小学， ?使三个村庄到学校的距离相
等， 学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（ ?保留作图痕迹）
11、如图， A 、 B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使
自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
12、如图， A 为∠ MON 内一点，试在 OM 、ON 边上分别作出一点 B 、 C ，使△ ABC 的周长
最小．
13、如图，已知两点 P 、 Q 在锐角∠ AOB 内，分别在 OA 、 OB 上求点 M 、 N ，使 PM ＋ MN
＋ NQ 最短．
怎样撞击黑球 A ，使黑球先碰撞台边 EF 反弹后再击中白球 B ？
B
A
18．如图所示， EFGH 是一矩形的台球台面， 有黑白两球分别位于 A 、B 两点位置上，试问：
F。