中考数学经典题选分式反比例函数

【例题】已知ab =1,求11+++b ba a 的值 【思路点拨1】通分,化异分母为同分母 【解法1】11+++b b a a =)1)(1()1()1(+++++b a a b b a =)1)(1(+++++b a ab b a ab =11++++++b a ab b a ab =1【思路点拨2】将两式中的“1”用ab 代换,然后再化简求出值 【解法2】11+++b b a a =ab b b ab a a +++=a b +++1111=)1)(1(11a b b a +++++ =ab b a b a ++++++111=1111++++++b a b a =1【思路点拨3】根据a 、b 互为倒数的关系,将第二个分母化成与第一个分式的分母相同【解法3】11+++b b a a =1111+++aa a a =a a a +++111=11++a a =1 【思路点拨4】用a a乘以第二个分式,再用ab=1代换化为同分母【解法4】 11+++b b a a =b a b b a a •+++11=a ab ab a a +++1=aa a +++111=1【思路点拨5】将第一个分式中的“1”用ab 代替,然后化为同分母 【解法5】11+++b b a a =1+++b b ab a a =1)1(+++b b b a a =111+++b bb =1 【思路点拨6】将两个分式提取a,然后化为同分母 【解法6】11+++b b a a =a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++)1(11b a b a =a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++a ab b a 11=a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++a b a 111=a ⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b 11=a ab a ++1=aa ++11=1 【点评】:掌握以上六种思路,对于提高解题能力是很有收益的.适用知识点：分式运算曲塘镇章郭初中【例题】如图，△ABC中，∠B=2∠C，且∠A的平分线为AD，求证AC=AB+BD。

【思路点拨1】在长线段AC上截取AE=AB，由△ABD≌△AED推出BD=DE，从而只需证EC=DE.【思路点拨2】延长短线段AB至点F,使AF=AC，因而只需证BF=BD,由△AFD ≌△ACD及∠B=2∠C，可证∠F=∠BDF，从而有BF=BD.【思路点拨3】延长AB至F，使BF=BD，连接FD，由∠ABD=2∠C，∠ABD=2∠F，可证△AFD≌△ACD，可得AF=AC,即AC=AB+BD.【点评】：这道例题就是利用辅助线，把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB+BD或者AC—AB,然后题目就迎刃而解了。

适用知识点：全等三角形的证明作者：吴忠琴单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】如图，已知：O是正方形ABCD内一点，∠OBC = ∠OCB = 15°。

求证：△AOD是等边三角形。

【思路点拨】：构建三角形OMC。

使DH⊥OC于H，则∠2=15°作∠DCM=15°则⊿DMC≌⊿BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM。

∴∠DMO = 360°- 60°- 150°= 150°∴∠1 = ∠MOD = 15°从而有∠DOC = ∠DCO = 75°，DO=DC=AD=AB=AO【点评】：本题就是利用辅助线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形，然后借助构造出的图形解答题目。

适用知识点：正方形、等边三角形作者：李顺宏单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】如图6.1，D是△ABC的边AC 的中点，延长BC 到点 E ，使CE = BC ，ED 的延长线交AB 于点F ，求ED∶EF【思路点拨1】：过 C 作AB 的平行线交DE 于G ，由D是AC的中点可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，从而得ED∶EF=3∶4【思路点拨2】：过D作BE的平行线交AB于I，类似法一得ID∶BC=1∶2，ID∶BE=1∶4，从而得ED∶EF=3∶4【思路点拨3】：过D作AB的平行线交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得ED∶EF=3∶4【点评】：本题三种思路所添加的三条平行线，均是为了充分利用“D是△ABC 的边AC的中点”这一条件，使本来感觉比较薄弱的一个条件，在平行线的作用下变得内涵丰富，既有另外一边的中点出现，又可以利用三角形的中位线定理，这样使用起来就更加得心应手。

适用知识点：相似三角形的性质作者：李顺宏单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】(连云港2001年中考题)随着城市人口的不断增加，美化城市．改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。

某城市计划到2003年要将该城市的绿地面积在今年的基础上增加44%，同时要求该城市到2003年人均绿地的占有量在今年的基础上增加21%,为保证实现这个目标，这两年该城市人口的年平均增长率应控制在多少以内(精确到1%)?【思路点拨】设2001年该项城市人口总量为m ,绿地总面积为n ,这两年该城市人口的年平均增长率至多为x, 则有m n x m n -++2)1(%)441(=m n·21%【例题】(安徽省2008年中考题)某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。

求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

【思路点拨】设上个月石油进口量为m, 上个月石油价格为n, 这个月的石油价格相对上个月的增长率为x,则有%)51(%)141(-+m mn = n(1+x%)【点评】：这两道中考题在解题方法上有其共同特点,即设而不求.这种方法的掌握有利于找到等量关系,列出方程.适用知识点： 列方程解应用题(增长率问题)作者：鲁进林单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】正方形ABCD 中， E 是 AB 中点，连接 CE ，过 B 作 BF ⊥CE 交 AC 于 F ，求证 CF = 2FA 。

【思路点拨1】 过F 作FG ⊥AB 交AB 于G , 由△FGB ∽△EBCGB=2FG →GB=2AG →CF=2FA【思路点拨2】 过F 作FG ∥AB 交CB 于G , 由△FGB ∽△CBEFG/GB = CB/BE =2/1→ CG=2GB→CF=2FA【思路点拨3】 延长BF 交AD 于G , 由△ABG ≌△CBE ，有BC=2AG由△AGF ∽△CBF ，有CF/AF=CB/AG=2/1【思路点拨4】过E 作EG ∥BF 交AC 于G , 由三角形中位线定理，有FG=1/2AF=1/4CF → CF=2AF【思路点拨5】 过E 作EG ∥AC 交BF 于G ,由三角形中位线定理， 有EG=1/2AF=1/4CF → CF=2AF【思路点拨6】过A 作AG ⊥CE ，交CE 延长线于GME=EG=1/2MG →CM=4ME=2MG →CF=2FA【思路点拨7】 过A 作AG ⊥BF ，交BF 延长线于G 由ME=1/2AG=1/4CM →CF=2FA 【思路点拨8】 延长CB 至G ，使BG=BE ，连接AG由△ABG ≌△CBE →BF ∥AG →CF/FA=CB/BG=2/1适用知识点： 几何证明思路的研究作者：吴忠琴单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】(2005年南通中考题)如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是 等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ． 【思路点拨】因为△P 1OA 1是等腰直角三角形,所以点P 1的横坐 标和纵坐标相等,而它们的积等于4,那么可以求出A 1的横坐标为 4,设P 2的纵坐标为m ,则m(m+4)=4,求得m 的值,从而求出A 2坐标 A 2坐标为(42,0)(2006年南通中考题) 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________． 【思路点拨】根据对称性可知x 1=-x 2, y 1=-y 2, 2x 1y 2－7x 2y 1＝5x 1y 1=20(2007年南通中考题)如图，已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线xky =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝____________． 【思路点拨】由于点D 在反比例函数图象上,因此只要求到点D 的横、纵坐标的积即可,利用三角形相似的线段关系结合矩形面积,整体求得k=12(2008年南通中考题)已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线k y x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式． （3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ， 求p －q 的值．【思路点拨】(1)从点D 的横坐标入手,得出B 点的横坐标、纵坐标、 B 点的坐标、A 点的坐标、k 的值(2) 从点B 的横坐标入手,依次得D 、C 、E 、N 点的坐标(均用含k 的代数式表示),再由四边形OBCE 的面积为4求得k 的值,进而求出C 、M 的坐标 或从考虑△DOB 的面积入手,依次得出△OEN 、△OCD 、 矩形DCNO 、四边形OBCE 的面积(均用含k 的代数式表示),从而求出C 、M 的坐标.(3)从考虑求线段的比值入手,联想到相似三角形的对应边成比例,通过作第18题ABCDOx y （第28题）y O ·A D xB C E NM ·辅助线构造相似三角形.为了充分利用直角坐标系的特殊性,辅助线应作坐标轴的平行线,这样有关线段的长度就可以用点的坐标来表示.【新题】已知n 是正整数,P n (x n ,y n )是反比例函数y=xk图象上的一列点, 其中x 1=1,x 2=2 ,…, x n =n, 记T 1=x 1y 2,T 2=x 2y 3,…，T 9=x 9y 10；若T 1=1，则T 1·T 2·…T 9的值是 .【思路点拨】首先由T 1=x 1y 2, T 1=1, x 1=1求出y 2 ,由y=xk求出k,再求出T 2、T 3…,T 9,从而求出T 1·T 2·…T 9的值. 【点评】：从上面几道题可以看出反比例函数的图象和性质是中考的重点和难点,它与等腰三角形的性质、相似三角形的性质、一元二次方程等知识相结合,综合性较强.适用知识点： 反比例函数图象和性质的应用作者：鲁进林单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】(2005年徐州中考题)已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y 关于x 的函数关系式. 【思路点拨】y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,因此可设y 1=k 1x(k 1≠0), y 2=x k 2(k 2≠0),从而y=k 1x+xk2.分别把当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5代入上式,得到关于k 1, k 2的方程组,可求出k 1, k 2的值.答案: y=2x-x3【新题】已知y 1是x 的正比例函数,y 2是x 的一次函数,当x=1时,y 1+y 2=4;当x=2时,y 1-y 2=3;当x=-2时,y 1·y 2= -20.求这两个函数的解析式.【思路点拨】y 1与x 成正比例, y 2是x 的一次函数,因此可设y 1=k 1x(k 1≠0)y 2=k 2x+b(k 2≠0) , 从而y 1+y 2=k 1x+k 2x+b ① y 1 –y 2=k 1x - k 2x - b ② y 1y 2=k 1x(k 2x+b) ③ 分别把当x=1时, y 1+y 2=4; 当x=2时,y 1 - y 2=3; 当x= -2时,y 1·y 2= -20.代入上式,得到关于k 1, k 2,b 的方程组,可求出k 1, k 2,b 的值.答案: y 1=2x , y 2= -x+3 或 y 1=21x , y= - 211x+9适用知识点： 正比例函数和反比例函数解析式的确定作者：鲁进林单位：曲塘镇章郭初中。