2018届高考数学二轮 数列求和专题卷(全国通用)

课时规范练30数列求和
基础巩固组
1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和S n的值等于()
A.n2+1-
B.2n2-n+1-
C.n2+1-
D.n2-n+1-
2.在数列{a n}中,a1=-60,a n+1=a n+3,则|a1|+|a2|+…+|a30|=()
A.-495
B.765
C.1 080
D.3 105
3.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m,其中m,n为正整数,且a1=1,则a10等于()
A.1
B.9
C.10
D.55
4.已知函数f(x)=x a的图象过点(4,2),令a n=,n∈N*.记数列{a n}的前n项和为S n,则S2 018等于()
A.-1
B.+1
C.-1
D.+1
5.已知数列{a n}中,a n=2n+1,则+…+=()
A.1+
B.1-2n
C.1-
D.1+2n
6.设数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,若S n+1=S n,则数列的前 2 018项和为.
7.已知等差数列{a n}满足:a5=11,a2+a6=18.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若b n=a n+2n,求数列{b n}的前n项和S n.
〚导学号24190915〛8.设等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,等比数列{b n}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;
(2)当d>1时,记c n=,求数列{c n}的前n项和T n.
〚导学号24190916〛
9.S n为数列{a n}的前n项和,已知a n>0,+2a n=4S n+3.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和.
〚导学号24190917〛
综合提升组
10.如果数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和S n>1 020,那么n的最小值是()
A.7
B.8
C.9
D.10
11.(2017山东烟台模拟)已知数列{a n}中,a1=1,且a n+1=,若b n=a n a n+1,则数列{b n}的前n 项和S n为()
A. B.
C. D.〚导学号24190918〛
12.(2017福建龙岩一模,文15)已知S n为数列{a n}的前n项和,对n∈N*都有S n=1-a n,若
b n=log2a n,则+…+=.
13.(2017广西模拟)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=a n-1(n∈N+).
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设b n=2log3+1,求+…+.
〚导学号24190919〛
创新应用组
14.(2017全国Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()
A.440
B.330
C.220
D.110
15.观察下列三角形数表:
1 第1行
2 2 第2行
34 3 第3行
477 4 第4行
5111411 5 第5行
……
假设第n行的第二个数为a n(n≥2,n∈N+).
(1)归纳出a n+1与a n的关系式,并求出a n的通项公式;
(2)设a n b n=1(n≥2),求证:b2+b3+…+b n<2.
〚导学号24190920〛
课时规范练30数列求和
1.A该数列的通项公式为a n=(2n-1)+,则
S n=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-.
2.B由a1=-60,a n+1=a n+3可得a n=3n-63,则a21=0,|a1|+|a2|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a20)+(a21+…+a30)=S30-2S20=765,故选B.
3.A∵S n+S m=S n+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得S n+1=S n+1,∴S n+1-S n=1,即当n≥1时,a n+1=1,∴a10=1.
4.C由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,则f(x)=.
∴a n=,
S2 018=a1+a2+a3+…+a2
=()+()+()+…+()=-1.
018
5.C a n+1-a n=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n,
所以+…++…+=1-=1-.
6.∵S n+1=S n,∴.又a1=2,
∴当n≥2时,S n=·…··S1=·…·×2=n(n+1).
当n=1时也成立,∴S n=n(n+1).
∴当n≥2时,a n=S n-S n-1=n(n+1)-n(n-1)=2n.当n=1时,a1=2也成立,所以a n=2n.
∴.
则数列的前2 018项和
=.
7.解(1)设{a n}的首项为a1,公差为d.
由a5=11,a2+a6=18,
得
解得a1=3,d=2,所以a n=2n+1.
(2)由a n=2n+1得b n=2n+1+2n,
则S n=[3+5+7+…+(2n+1)]+(21+22+23+…+2n)=n2+2n+=n2+2n+2n+1-2.
8.解(1)由题意,有
即
解得
故
(2)由d>1,知a n=2n-1,b n=2n-1,故c n=,
于是T n=1++…+, ①
T n=+…+.②
①-②可得T n=2++…+=3-,故T n=6-.
9.解(1)由+2a n=4S n+3,
可知+2a n+1=4S n+1+3.
两式相减可得+2(a n+1-a n)=4a n+1,
即2(a n+1+a n)==(a n+1+a n)·(a n+1-a n).
由于a n>0,可得a n+1-a n=2.
又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=3.
所以{a n}是首项为3,公差为2的等差数列,故{a n}的通项公式为a n=2n+1.
(2)由a n=2n+1可知
b n=.
设数列{b n}的前n项和为T n,
则T n=b1+b2+…+b n
=.
10.D a n=1+2+22+…+2n-1=2n-1.
∴S n=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=2n+1-n-2,
∴S9=1 013<1 020,S10=2 036>1 020,∴使S n>1 020的n的最小值是10.
11.B由a n+1=,得+2,
∴数列是以1为首项,2为公差的等差数列,
∴=2n-1,又b n=a n a n+1,
∴b n=,
∴S n=,故选B.
12.对n∈N*都有S n=1-a n,当n=1时,a1=1-a1,解得a1=.
当n≥2时,a n=S n-S n-1=1-a n-(1-a n-1),化为a n=a n-1.
∴数列{a n}是等比数列,公比为,首项为.∴a n=.
∴b n=log2a n=-n.∴.
则+…++…+=1-.
13.解(1)当n=1时,a1=a1-1,∴a1=2.
当n≥2时,∵S n=a n-1,①
S n-1=a n-1-1(n≥2),②
∴①-②得a n=,即a n=3a n-1,
∴数列{a n}是首项为2,公比为3的等比数列,∴a n=2·3n-1.
(2)由(1)得b n=2log3+1=2n-1,
∴+…++…+
=+…+.
14.A设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n 组的项数为n,则前n组的项数和为.第n组的和为=2n-1,前n组总共的和为-n=2n+1-2-n.
由题意,N>100,令>100,得n≥14且n∈N*,即N出现在第13组之后.若要使最小
整数N满足:N>100且前N项和为2的整数幂,则S N-应与-2-n互为相反数,即
2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=+5=440,故选
A.
15.解(1)由题意知a n+1=a n+n(n≥2),a2=2,
∴a n=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a n-a n-1)=2+2+3+…+(n-1)=2+,
∴a n=n2-n+1(n≥2).
(2)∵a n b n=1,∴b n==2,
∴b2+b3+b4+…+b n<2+…+=2<2.。