【精选10份试卷合集】福建省福州屏东中学2019-2020学年八上数学期中模拟试卷
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
福建省福州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 7cmD. 14cm3.如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A. 两点之间线段最短B. 四边形的不稳定性C. 三角形的稳定性D. 矩形的四个角都是直角4.如图，已知△AOC≌△BOD，OC=2，OA=3，则OB=（）A. 2B. 3C. 4D. 55.六边形从一个顶点出发可以引（）条对角线．A. 3B. 4C. 6D. 96.如图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 37.下列说法正确的是（）A. 能够完全重合的三角形是全等三角形B. 面积相等的三角形是全等三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形8.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）A. AC、BC两边高线的交点处B. AC、BC两边中线的交点处C. AC、BC两边垂直平分线的交点处D. 、两内角平分线的交点处9.如图，六边形ABCDEF中，边AB、ED的延长线相交于O点，若图中三个外角∠1、∠2、∠3的和为230°，则∠BOD的度数为（）A. B. C. D.10.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，连接AM和AN，若MN=2，则△AMN的周长是（）A. 4B. 6C. 4或8D. 6或10二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B= ______ ．12.著名NBA球员乔丹照镜子的时候，发现球衣上的号码在镜子中呈现“”的样子，请你判断他的球衣号码是______．13.如图，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是△ABC的角平分线，则BD= ______ cm．14.如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，则△ADE的形状为______ ．15.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．16.如图，△ABC中，∠B=2∠C，将其沿AD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则图中与BD相等的两条线段分别是______ ．17.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，则CD= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共59.0分）18.已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，CD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．19.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．20.如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）事实上，对△ABC先后进行轴对称和平移变换后可以得到△A'B'C'．请写出两次变换的具体步骤．21.已知五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．（1）求证：∠ACB=∠ADE；（2）求∠BAE的度数．22.已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．23.已知AD是等边△ABC的高，F为AC边上的一个动点（不与A、C重合），BF与AD相交于点E，连接CE．（1）求证：BE=CE；（2）当△AEF是以______为腰的等腰三角形时，求∠ECD的度数；（3）作∠FEG=120°，交AB于点G，猜想EF、EG的数量关系并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（m，0）是x轴上一点，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，连接AC．（1）当∠CAO=105°时，△ABC的面积为______；（2）求C的坐标；（用含m的式子表示）（3）作∠CAB的平分线AD，M在射线AD上，N在边AC上，且CM+MN的值最小，试确定M、N的位置，并求出当m=3时，CM+MN的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.【答案】C【解析】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选C．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵△AOC≌△BOD，∴AO=BO=3，故选：B．根据全等三角形的性质可得AO=BO=3．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5.【答案】A【解析】解：对角线的数量：6-3=3条，故选：A．根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．6.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ADC，∴S△ABC=2S△ABD．又△ABC的面积为12，∴S△ABC=2S△ABD=12，∴S△ABD=6，故选B．△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．本题考查了三角形的面积．此题的解题技巧性在于找出△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形．7.【答案】A【解析】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误．故选A．根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了全等图形的定义，是基础题，熟记全等图形的概念是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴该集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选D．直接根据角平分线的性质即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1+∠2+∠3=230°，∴∠4=130°，∴∠BOD=180°-∠4=180°-130°=50°，故选A．根据四边形外角和等于360°，求出∠4，再根据∠BOD=180°-∠4即可解决问题．本题考查多边形的外角与内角，解题的关键是灵活应用多边形的外角和为360°解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：有两种可能图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又BC=6则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，则△AMN的周长为10，故选D．由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．11.【答案】20°【解析】解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°．故答案为：20°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】23【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与85成轴对称，故他球衣上实际的号码是23．故答案为：23．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD=BC=×8=4cm，故答案为4．首先证明△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一可以求出BD的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一，此题难度不大．14.【答案】等边三角形【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，又∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形．故答案是：等边三角形．由等边△ABC的性质得到∠A=60°，然后结合“有一内角是60度的等腰三角形是等边三角形”推知△ADE是等边三角形．本题考查等边三角形的判定与性质．根据依题意推知∠A=60°是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，理由是：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，在△BAO和△DAO中∴△ABO≌△ADO（SAS），同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．16.【答案】EC和DE【解析】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴DE=EC．∴BD=EC；故答案为：EC和DE．由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC．本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：延长AB、DC交于E，∵∠D=30°，∠A=90°，∴∠E=60°，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴CE=BE=BC=3，∴AE=AB+BE=5，∴DE=2AE=10，∴CD=DE-CE=10-3=7；故答案为：7．先延长AB、DC交于E，根据已知证出△EBC是等边三角形，得出CE=BE=BC=3，求出AE=AB+BE=5，由直角三角形的性质得出DE=2AE=10，即可得出结果．此题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18.【答案】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=30°，∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．【解析】在△ABC中由内角和定理得出∠ACB度数，根据角平分线定义知∠ACD，最后在△ACD中，由内角和定理可得答案．本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】由BE=CF可求得BC=EF，由AB∥DE可得∠B=∠DEF，结合条件可利用SAS 证明△ABC≌△DEF．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（1，4），B1（2，2），C1（0，1）；（2）由图可知，作△ABC关于x轴对称的图形，再将新图形向右平移4个单位即可得到△A′B′C′．【解析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），∠ACB=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．（2）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACB=∠ADE，∴∠BCD=∠CDE=140°，∵∠B=∠E=90°，∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．【解析】（1）首先证明Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），推出∠ACB=∠ADE，由AC=AD，推出∠ACD=∠ADC即可证明．（2）求出∠CDE的度数，利用五边形内角和公式，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，会用五边形内角和公式，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）①如图，点E即为所求；②如图，AF，EF即为所求；（2）∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠EBD=∠AEB，∴AE=AB．∵AB=AF=AF，∴AE=AF，∴△BEF是直角三角形．【解析】（1）①作BE平分∠ABD交AC于点E即可；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）根据角平分线的性质可得出∠ABE=∠EBD，再由平行线的性质可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，进而可得出结论．本题考查的是作图-复杂作图，熟知角平分线的作法与平行线的性质是解答此题的关键．23.【答案】AE或AF【解析】解：（1）∵AD是等边△ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，（2）∵AD是等边△ABC的高，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴△AEF为等腰三角形，∴腰为AE或AF，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=75°，∵∠ACB=60°，∴∠CBF=∠AFE-∠ACB=75°-60°=15°，∵BE=CE，∴∠ECD=∠CBF=15°，故答案为AE或AF（3）EF=EG，理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，∴∠BAC+∠FEG=180°，∴∠AGE+∠AFE=180°，∴∠AFE=BGE，过点E作EN⊥AB，EM⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴EN=EM；在△ENG和△EMF中，，∴△ENG≌△EMF，∴EG=EF（1）先判断出AD是BC的垂直平分线，即可得出结论；（2）先判断出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论；（3）先判断出，∠AFE=BGE，进而构造出全等三角形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题．24.【答案】2【解析】解：（1）如图a，∵BC⊥AB，BC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵∠CAO=105°，∴∠BAO=105°-45°=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∵A（0，2），∴AO=2，AB=4，∴由勾股定理可得OB=2，∴△ABC的面积=×AO×BO=×2×2=2，故答案为：2；（2）如图a，过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB=∠BOA=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBE=90°，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△ABO中，，∴△BCE≌△ABO（AAS），又∵点A（0，2），点B（m，0），∴BE=AO=2，CE=BO=m，∴OE=2+m，∴C的坐标为（2+m，m）；（3）∵M在射线AD上，N在边AC上，AD是∠CAB的平分线，∴点N关于AD的对称点在AB上，如图b，作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，则MN=MN'，∴CM+MB=CM+MN'，当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，∵CB⊥AB，∴此时，点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，当m=3时，OB=3，AO=2，∴Rt△AOB中，AB==，∴CB=，即CN'=，∴CM+MN的最小值为．（1）先根据△ABC是等腰直角三角形，以及∠CAO=105°，求得∠BAO=60°，再根据∠ABO=30°，以及A（0，2），求得△ABC的面积即可；（2）先过C作CE⊥x轴于E，构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，即可得出BE=AO=2，CE=BO=m，OE=2+m，据此得出C的坐标为（2+m，m）；（3）先作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，根据轴对称的性质得出MN=MN'，再根据当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，得出点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，最后根据OB=3，AO=2，在Rt△AOB中，求得AB==CB，即可得出CM+MN的最小值为．本题属于三角形综合题，主要考查了轴对称的性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，根据垂线段最短，确定出点M、N的位置是解题的关键．最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．。
2019—2020学年福州屏东中学初二数学第一学期期中考试卷
2019—2020学年福州屏东中学初二数学第一学期期中考试卷八年级数学期中考试卷总分值：100分 完卷时刻：120分钟温馨提示：友爱的同学，这份考试卷将记录你的自信、沉着、聪慧和收成. 我们一直投给你信任的目光.一、相信你一定能选对！〔此题有10小题，每题2分，总分值20分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把认为正确的答案的字母代号填写在括号内.1、在以下实数中，无理数是〔 〕A ．52.1 B ．π C ．311D ．9 2、以下讲法不正确的选项是〔 〕 A ．51251±的平方根是B ．的一个平方根是819-C ．0.2的算术平方根是0.02D ．-8的立方根是-23、以下运算中，运算结果正确的选项是〔 〕 A ．x·x 3 = 2x 3B ．(-3x)2 = 9x 2C ．〔x 3)2 = x 5D ．x 3+x 3 = 2x 64、如下图是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、以下条件中，不能判定两个三角形全等的是〔 〕 A ．三条边对应相等 B ．两边和一角对应相等C ．两角及其一角的对边对应相等D ．两角和它们的夹边对应相等6、到三角形三个顶点距离相等的点是〔 〕 A ．三角形三边垂直平分线的交点 B ．三角形三内角平分线的交点 C ．三角形三边上中线的交点D ．三角形三边上高的交点7、等腰三角形中一个内角等于100º，那么另两个内角的度数分不为〔 〕命题人 林 航 审核人 林经珠A ．40º，40ºB ．100º，20ºC ．50º，50ºD ．40º，40º或100º，20º8、某数值转换器的程序如下图，当输入的x 为16时，输出的y 是〔 〕A ．8B ．4C ．2D ． 29、如图，在边长为a 的正方形〔图1〕中挖去一个边长为b 的小正方形〔a > b 〕，余下的部分拼成一个矩形〔图2〕，通过运算两个图形的面积验证一个等式，那个等式是〔 〕A ．(a + b)(a - b)＝ a 2 -b 2B ．(a + b) 2＝a 2 + 2ab + b 2 C ．(a - b)2＝a 2 - 2a b + b 2 D ．(a + 2b)(a -b)＝a 2 + a b - 2b 210、如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，那么以下结论：①EF//AB ；②∠BAF =∠CAF ；③S 四边形ADFE = 12 AF ·DE ；④∠BDF +∠FEC =2∠BAC 中。
福州2019-2020八年级上学期期中数学试卷及答案
是.
三、解答题（共 86 分）
第 13 题
第 16 题
17．（8 分）如图， 等边三角形 ABC中，AD⊥ BC，垂足为 D，点 E在线段 AD上，∠ EBC=45°，
求∠ ACE的度数．
18．（ 8 分）（ 1）计算 4xy2 .( 2x2 yz3) (2xyz)3
（ 2）因式分解 x3﹣9x
19（ 8 分）如图， AB=CD ， DE⊥ AC ，BF ⊥AC ， E， F 是垂足， AE=CF ，求证： AB ∥CD．
八年级数学试卷第 2页（共 4 页）
20．（ 8 分）尺规作图：如图，已知直线 l 及其同侧两点 A，B. (1) 在直线 l 上求一点 O，使点 O到 A， B 两点距离之和最短； (2) 在直线 l 上求一点 P，使 PA＝ PB. ( 不写作图步骤 , 保留作图痕迹 ).
21．（ 8 分）已知：如图，△ ABC为等腰三角形， AB＝ AC，∠ ACE＝∠ ABD， BD＝ CE， 求证： (1) AD=AE； (2) 若∠ BAC＝ 60°△ ADE是等边三角形 . ,
2019/2020 学年第一学期期中考试
初二 数学试卷
【完卷时间： 120 分钟 总分： 150 分】
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．以下微信图标中不是轴对称图形的是 ( )
2．下列运算正确的是（
）
A ． a a3 a3 B ． (2a)3 6a3 C ． a6 a3 a9 D ． (a2 )3 ( a3) 2 0
八年级数学试卷第 3页（共 4 页）
24（ 10 分）下面是某同学对多项式 ( x 2 4 x 2)( x 2 4x 6) 4 进行因式分解的过程 . 解：设 x 2 4x y ， 原式 ( y 2)( y 6) 4 ( 第一步 )
【20套试卷合集】福建省福州屏东中学2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或206．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．608．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．69．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°11．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2D．cm214．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）21世纪教育A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）二、填空题（每小题3分，共15分）15．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．16．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．21教育17．如图，已知直线L1∥L2，将等边三角形如图放置，若∠ɑ=40°，则∠β等于．18．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于．2·1·c·n·j·y19．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，分别是PA，PB，AB上的点，且AM=B，BN=A，若∠MN=44°，则∠P的度数为．三、解答题(共63分）20．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．22．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．23．（11分）如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD=3，求DF的长．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【出25．（13分）已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．（2）试问∠DAE与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？说明理由．参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求．21*cnjy*com1．D；2．D；3．A；4．D；5．C；6．D；7．B；8．B；9．B；10．A；11．D；12．D；13．B；14．D；二、填空题（每小题3分，共15分）15．120°；16．75°；17．20°；18．8；19．92°；三、解答题(共63分）20．21．22．23．24．25．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形3．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm25．右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．100°D．135°6．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．67．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为（）A．151°B．122°C．118°D．120°9．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论，其中正确的有（）①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．A．3个B．4个C．5个D．6个10．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）12．在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．14．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为．15．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是．[来16．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）17．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为．18．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于．19．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CEG=．20．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为．三．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）21．（9分）如图，在所给的格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大．四．解答题22．（10分）如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，试给出线段AF、FE、EC之间的数量关系并证明．24．观察发现：如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD．请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．A．3．B．4．B．5．D．6．B．7．D．8．B．9．D．10．C．二．填空题11．∠ABD=∠CBD或AD=CD．12．1＜AD＜6．13．40°．14．100°．15．（3，2）．16．∠D=∠B．（答案不唯一）17．2s或6s．18．1：3 19．40°20．40°．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；（3）延长AB交DE于点Q，点Q即为所求．22．解：∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=y，得∠ADB=∠DAC+∠C=2y，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=2y，在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∴x+2y+2y=180°，即，∵x表示△ABD的一个内角的度数，∴x的取值范围是0°＜x＜180°，即y与x的函数关系式是y=﹣x+45°，x的取值范围是0°＜x＜180°．23．证明：延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOF和△COM中，，∴△AOF≌△COM（SAS），∴AF=CM，∠A=∠MCO，∴AB∥CM，∴∠MC E=90°，∵∠EOF=90°，OF=OM，∴EF=EM，在Rt△MCE中，由勾股定理得：ME2=CM2+CE2，∵EF=EM，CM=AF，∴AF2+CE2=EF2．24．解：（1）AD=BD．理由：∵OP平分∠MON，∴∠DOA=∠DOB，∵OA=OB，OD=OD，∴△OAD≌△OBD，∴AD=DB．（2）FE=FD．理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，∴△AEF≌△AGF，∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，又FC为公共边，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD，∴FE=FD．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题2分，共16分） 1．下列图形中是轴对称图形的是------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．B ．C ．D ．2．等腰三角形的对称轴有------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．1条B ．2条C ．3条D ．6条3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是【 】A ．AB ＝AC ，BD＝CD B ．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD C ．∠B＝∠C，BD ＝CD D ．∠ADB＝∠ADC，DB ＝DC 4．在△ABC中，∠A ＝50°，∠B ＝80°，则△ABC是------------------------------------------------------------------ 【 】A ．钝角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 5．下列说法中正确的是------------------------------------------------------------------ 【 】A ．斜边相等的两个直角三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边相等的两个等边三角形全等D ．两条边相等的两个直角三角形全等6．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，下列条件不能判断 △ABC是直角三角形的是------------------------------------------------------------------ 【 】A ．12=a ，22=b ，32=cB ．c b =，︒=∠45AC ．C B A ∠=∠=∠323D ．a ＋b ＝2.5，a －b ＝1.6，c ＝2C7． 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点，且AB ＝AC ＝CD ， 则∠1与∠2之间的关系是【 】A ．︒=∠-∠1801223B ．︒=∠+∠180122C ．︒=∠-∠180123D ．221∠=∠8．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥DF 分别AB 、AC 于点E 、F ．若5.1=BE ，CF ＝2， 则EF的长是 ------------------------------------------------- 【】A ．4.2B ．5.2C ．3D ．5.3二、填空题（每小题2分，共20分）9．已知ABC △≌△DEF （A 、B 、C 分别对应 D 、E 、F ），若∠A＝50°，∠E＝72°，则∠F 为 °.10．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．11．如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是 .第11题 第12题 第13题12．如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 cm 2．13．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠CAD ＝∠BAE ＝30°，AE ＝AB ，∠E ＝∠B ，则∠ADC 的度数为 °．14．某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 米．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，则C D 的长为 ．第15题 第16题 第17题 16．在如图所示的4×4正方形格中，∠1＋∠2＋∠3＝ °．17．如图，等边△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于点E 、F ．若BE ＝5，则AE 的长为 ．18．一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为 ．ECBA N M三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在 2×2的正方形格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC 成轴对称图形．20．（7分）如图，在正方形格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD 的两个端点都在格点上，点B 是线段AD 上的格点，且BD ＝1，直线l 在格线上.⑴ 在直线l 的左侧找一格点C ，使得△ABC 是等腰三角形（AC ＜AB ），画出△ABC ．⑵ 将△ABC 沿直线l 翻折得到C B A '''△．试画出C B A '''△.⑶ 画出点P ，使得点P 到点D 、A '的距离相等，且到边AB 、A A '的距离相等.四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C 为AB 中点， CD ∥BE ， AD ∥CE ．求证：△ACD≌△CBE．D22．（8分）如图，线段AD 与BC 相交于点E ，点E 是AD 的中点，AB ＝DC ＝21AD. 求证：AC ＝BD 且AC ∥BD.23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15.⑴求CD的长.⑵求DE的长.交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝75°，点D 是AB 的中点.将△ACD 沿CD 翻折得到CD A '△，连接B A '． ⑴ 求证：CD ∥B A ' ⑵ 若AB ＝4，求2B A '的值．八年级数学 参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9． 58° 10． 12 11．20：05（晚上8：05或805都对） 12．64 13．75° 14．10 15．2411916． 135 17． 10 18．320或4三、作图题（共13分）19．画对任意三种即可，每种情况2分，共6分．20．⑴ 如图，点C 为所作点 -------------- 2分⑵ 如图，C B A '''△为所作三角形 ------ 5分⑶ 如图，点P 为所作点 -------------- 7分四、解答题（共51分）21．∵ 点C 是AB 的中点 ∴ AC ＝CB -------------------------------------- 2分∵ CD ∥BE ∴ ∠ACD ＝∠B ----------------------------------------- 4分∵ AD ∥CE ∴ ∠A ＝∠BCE ------------------------------------------ 6分在△AC D 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠B ACD CBAC BCE A ∴ △ACD ≌△CBE(ASA) ---------------------------------------------- 8分22．∵ 点E 是AD 的中点 ∴ AD ED AE 21== ------------------------- 1分∵ AB ＝DC ＝21AD ∴ AB ＝AE ，ED ＝CD ------------------------------ 2分∴ ∠ABE ＝∠AEB ，∠DCE ＝∠DEC -------------------------------------- 3分∵ ∠AEB ＝∠DEC ∴ ∠ABE ＝∠DCE ---------------------------------- 4分在△ABC 和△DCB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB BC DCE ABE DC AB ∴ △ABC ≌△DCB (S AS) ----------------------- 6分∴ AC ＝BD ，∠ACB ＝∠DBC -------------------------------------------- 7分∴AC ∥BD ---------------------------------------------------------- 8分23．设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为(x ＋0.5)米 ----------------------- 2分根据题意可得：222)5.0(5.3+=+x x --------------------------------- 5分解这个方程得：12=x ---------------------------------------------- 7分答：旗杆的高度为12米. -------------------------------------------- 8分24．⑴ 由AB ＝15，BC ＝12 得8112152222=-=-BC AB由81922==AC 得222AC BC AB =- 即：222AB AC BC =+∴ ∠ACB ＝90° ------------------------------------------------- 2分∵ 点D 是AB 的中点 ∴ CD ＝AB 21＝215-------------------------- 4分⑵ 由∠ACB ＝90°可得：CE AB BC AC S ABC ·21·21==△ ∴ CE ·152112921⨯=⨯⨯ 解得：CE ＝536 -------------------------- 6分Rt △CDE 中：DE ＝1021)536(2152222=-=-）（CECD -------------- 8分25．AF ⊥DC 且AF ＝2CD （不重复得分，结论各1分）∵ CE ⊥AB ∴ ∠BEC ＝∠AEC ＝90°∴ ∠ECB ＋∠B ＝90° ----------------------------- 1分 又∵ ∠BAC ＝45° ∴ ∠ACE ＝45°∴ ∠BAC ＝∠ACE ∴ AE ＝EC ----------------------- 2分 ∵ AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线∴ BC ＝2DC ，AD ⊥BC 即有：AF ⊥CD ---------------- 4分 ∴ ∠ADC ＝∠ADB ＝90° ∴ ∠BAD ＋∠B ＝90 ---------- 5分 ∴ ∠BAD ＝∠BCE -------------------------------- 6分 ∵ ∠BAD ＝∠BCE ，AE ＝EC ，∠AEC ＝∠BEC∴ △AEF ≌△CEB --------------------------------- 7分 ∴ AF ＝BC -------------------------------------- 8分 ∴ AF ＝2CD -------------------------------------- 9分26．⑴ ∵ ∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点∴ AB CD DB AD 21=== ------------------ 1分 ∴ ∠ACD ＝∠A ＝75° ∴ ∠ADC ＝30° --------- 2分 ∵ CD A '△由△ACD 沿CD 翻折得到 ∴ CD A '△≌△ACD∴ D A AD '=，︒=∠='∠30ADC DC A∴ DB D A AD ='=，︒='∠60A AD --------- 3分 ∴ ︒='∠120DB A∴ ︒='∠='∠30B A D A DB∴ ∠ADC ＝∠DBA' -------------------------- 4分 ∴ CD ∥B A ' ------------------------------- 5分 ⑵ 连接A A '∵ D A AD '=，︒='∠60A AD∴ A AD '△是等边三角形 --------------------- 6分∴ AB AD A A 21=='，︒='∠60A DA--------- 7分 ∴ ︒='∠'∠︒='∠90180A AB AB A B A A －－ ----- 8分∵ AB ＝4∴ 2='A A --------------------------------- 9分 ∴ 122422222=='='－－A A AB B A --------- 10分2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案（总分：120分 考试时间：100分钟）一、选择题：（每题3分，共30分。
福建省福州市福州屏东中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷及参考答案
福建省福州市福州屏东中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D . 2.已知， ， ，则 的度数是（ ）A . 30 B . 85 C . 65 D . 553. 下列计算正确的是（ ）A .B .C .D .4. 已知点、 关于 轴对称，则 的值是（ ）A . -1 B . 2 C . -3 D . 35. 具备下列条件的四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）A .B .C .D . 6.如图， 中， ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A .B .C .D .7. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a -2ab+b -c的值（ ）A . 大于零B .等于零 C . 小于零 D .不能确定8.如图在 中，平分，平分的外角，连接，若，则 的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°9. 如图，网络中的每个小正方形的边长为1，、 是格点，则以 ，，为等腰三角形顶点的所有格点 的位置的个数是（ ）A . 6 B . 5 C . 4 D . 310. 设 ， ，则的值是（ ）A . 2 B . -3 C .D . 二、填空题11. 计算： ________．12. 若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是________．13. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为________．22214. 若多项式是完全平方式，则的值是________．15. 已知，，则 ________．16. 如图，在中，，，，，是的平分线，若点、分别是和上的动点，则的最小值是________．三、解答题17. 把下列各式因式分解（1）（2）18. 如图，，，，，若，求的长度．19. 化简求值：，其中，．20. 如图，，，，、是垂足，，求证：．21. 如图，，，，求的长度．22. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出正确的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”．已知：在锐角中，，________求证：________（2） 证明上述命题23. 我们知道，含有36°角的等腰三角形是特殊的三角形，通常把一个顶角等于36°的等腰三角形称为“黄金三角形”．在 中，已知： ，且 ，请用两种不同的尺规作图在 上找点 ，使得 是黄金三角形，并说明其中一种做法的理由．24. 我们己学完全平方公式： ，观察下列式子：，，，原式有最小值是-2；，， ，原式有最大值是-2；并完成下列问题：（1） 求代数式 的最值；（2） 解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为 米，完成下列任务．①用含 的式子表示花圃的面积；②请说明当 取何值时，花圃的最大面积是多少平方米?25. 如图，点， 分别在等边 的边 ， 上，且 ， ， 交于点 ．（1） 如图1，求 的度数；（2） 如图2，若 ， ， ，分别是 各边上的三等分点， ， 交于 ．若 的面积为，请用 表示四边形 的面积：（3） 如图3，延长 到点 ，使，设 ， ，请用含 ， 的式子表示 长，并说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(答题卡)
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学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
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21．（8分）
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22．（10分）
23．（10分）
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24．（12分）25．（14分）
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福州市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
福州市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共12分)1. （1分）(2018·来宾模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020八上·杭州期末) 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则下列选项中符合条件的a值是（）A . 1B . 2C . 3D . 93. （1分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°4. （1分） (2017八上·宁河月考) 下列说法正确的是（）A . 全等三角形是指形状相同的两个三角形B . 全等三角形的周长和面积分别相等C . 全等三角形是指面积相等的两个三角形D . 所有的等边三角形都是全等三角形5. （1分）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 六边形D . 不能确定6. （1分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等C . 若m2=n2 ，则m=nD . 有一角对应相等的两个菱形相似.7. （1分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E 在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A . 1B . 2C . 4D . 58. （1分）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③9. （1分） (2017八上·双台子期末) 在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （3，﹣5）B . （﹣3，﹣5）C . （3，5）D . （5，﹣3）10. （1分）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形11. （1分） (2016高二下·通榆期中) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点在放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠2的度数是（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°12. （1分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A . 3B . 5C . 6D . 不能确定二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·海勃湾期末) 如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P 的移动速度相同，则经过________秒后，△BPD≌△CQP．14. （1分） (2019八上·景县期中) 若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于________。
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2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在实数，π，﹣，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，π，﹣，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有，π，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）这3个，故选：B．2．下列计算正确的是（）A． =B． =±5 C．﹣（﹣2）2=4 D． =﹣4【分析】根据立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、=，此选项计算正确；B、=5，此选项计算错误；C、﹣（﹣2）2=﹣4，此选项计算错误；D、=4，此选项计算错误；故选：A．3．为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演戏中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（）A．距离B．方位角C．距离和方位角D．以上都不对【分析】在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方向角和距离两个条件．【解答】解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，故选：C．4．如图，长方形OABC中，OA=12，AB=5，OA边在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．12 B．13 C．15 D．17【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴的关系解答．【解答】解：在Rt△OAB中，OB===13，∴这个点表示的实数是13，故选：B．5．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式﹣，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选：D．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．7．两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A错误；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、三、四象限，故B正确；C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、三、四象限，故D错误．故选：B．8．在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B（2，0），则点C的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1），（﹣1，3）C．（﹣1，±3）D．（﹣3，1），（﹣1，﹣3）【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．【解答】解：如图：∵A（﹣4，0），B（2，0），∴C的坐标为（﹣1，），故选：C．9．如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午11：40 B．上午11：35 C．上午11：45 D．上午11：50【分析】根据函数图象，用待定系数法求出甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式，从而求出甲离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点坐标，根据待定系数法求出乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式，把y=0代入，即可求出乙从B地到达A地所用的时间，从而得到答案．【解答】解：设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y=kx，把（60，4）代入得：60k=4，解得：k=，即设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y=x，把y=2代入y=x得：x=2，解得：x=30，即甲离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点为（30，2），设乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y=mx+n，把（20，4）和（30，2）代入得：，解得：，即乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y=﹣0.2x+8，当y=0时，﹣0.2x+8=0，解得：x=40，即乙从B地到达A地所用的时间为：40﹣20=20（分钟），即乙到达A地的时间为：上午11：40，故选：A．10．如图，在5×5的正方形格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】如图，在5×5的正方形格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C 的个数．【解答】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故选：C．二、填空题11．5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是±5 ．【分析】先依据立方根的定义得到5x+9=64，从而可求得x的值，然后可求得2x+3的值，最后在求其平方根即可．【解答】解：根据题意知5x+9=64，则x=11，所以2x+3=25，则2x+3的平方根是±5，故答案为：±512．一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第三象限．【分析】根据了一次函数与系数的关系可判断一次函数y=﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+1的图象经过第二、四象限；∵b=1＞0，∴一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．13．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是24或．【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边．【解答】解：当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：×6×8=24，当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：h==2，此时三角形的面积为：×6×2=6．故答案为：24或6．14．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：例如y=﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．【分析】根据一次函数图象的性质解答．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，∴b＞0，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，例如y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．故答案为：y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．15．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE=OF，OE=AF，由此即可解决问题．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．17．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．18．如图，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）则B2018的坐标是（22018﹣1，22018）．【分析】根据矩形的性质求出点A1、A2的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出k、b，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出A4的坐标，然后求出B4的坐标，…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出B n的坐标即可．【解答】解：∵点B1、B2的坐标分别为（1，1），（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），∵点A1，A2在直线y=kx+b上，∴，解得，∴y=x+1，∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴点A4的坐标为（7，8），∴点B4坐标为（15，8），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），∴B2018的坐标是（22018﹣1，22018）．故答案为（22018﹣1，22018）．三、解答题19．计算（1）﹣﹣6﹣（2）（﹣）（+）﹣（﹣）2（3）﹣（3+）（3﹣）（4）÷×+|﹣4|﹣【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得；（3）先化简各二次根式、利用平方差公式计算，再进一步计算可得；（4）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=3﹣（﹣4）﹣3﹣4=3+4﹣3﹣4=4﹣4；（2）原式=5﹣3﹣（8﹣4）=2﹣8+4=﹣6+4；（3）原式=﹣（9﹣10）=﹣﹣9+10=；（4）原式=+4﹣﹣=+4﹣﹣=4﹣．20．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．21．如图，正方形格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．（2）求△ABC中BC边上的高．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）设AC边上的高为h．根据△ABC的面积不变列出方程AC•h=AB•BC，得出h=，代入数值计算即可．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：在Rt△ABC中，AB=；在Rt△AEC中，AC=；在Rt△BDC中，BC=；∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°，△ABC是直角三角形；（2）设AC边上的高为h．∵S△ABC=AC•h=AB•BC，∴h=．22．如图是规格为8×8的正方形格，请在所给的格中按下列要求操作：（1）请在格中建立平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣2，4），点B坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则写出点C的坐标，写出△ABC的周长（结果保留根号）；（3）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；并写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）根据题意建立坐标系即可；（2）由点C在坐标系中的位置得出C点坐标，根据勾股定理求出△ABC各边的长，进而得出其周长；（3）根据各点在坐标系中的位置得出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图；（2）△ABC如图所示，点C（﹣1，1）；∵AB==2，AC==，BC==，∴三角形ABC的周长是2+2（3）△A1B1C1如图所示；A1（2，4）B1（4，2）C1（1，1）．23．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10 千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 小时．（3）B出发后 3 小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．【分析】（1）由当t=0时S=10，可得出B出发时与A相距10千米，此题得解；（2）利用修好车时的时间﹣车坏时的时间，即可求出修车所用时间；（3）观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；（4）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出A行走的路程S与时间t的函数关系式；（5）利用待定系数法求出若B的自行车不发生故障B行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵当t=0时，S=10，∴B出发时与A相距10千米．故答案为：10．（2）1.5﹣0.5=1（小时）．故答案为：1．（3）观察函数图象，可知：B出发后3小时与A相遇．故答案为：3．（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=kt+b（k≠0），将（0，10），（3，22.5）代入S=kt+b，得：，解得：，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=x+10．（5）设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=mt．∵点（0.5，7.5）在该函数图象上，∴7.5=0.5m，解得：m=15，∴设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=15t．联立两函数解析式成方程组，得：，解得：，∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米，相遇点C的位置如图所示．故答案为：；．24．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．25．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，5），B（﹣3，2），C（3，2），你能判断此三角形的形状吗？说明理由．【分析】（1）根据两点间距离公式计算；（2）根据两点间距离公式计算；（3）根据两点间距离公式分别求出AB，AC，BC，根据勾股定理的逆定理解答．【解答】解：（1）AB==；（2）AB=7﹣（﹣2）=9；（3）AB==3，AC==3，BC=3﹣（﹣3）=6，∵（3）2+（3）2=36=62，∴△ABC为等腰直角三角形．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。