苏教版九年级数学上册第二章2.7弧长及扇形的面积练习题(含答案解析)
2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.7 弧长及扇形的面积(word版含答案)
2.7 弧长及扇形的面积一、选择题（共5小题；共25分）1. 半径为，圆心角为的扇形的面积是A. B. C. D.2. 一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是A. B. C. D.3. 如图，阴影部分是两个半径为的扇形，若，，则大扇形与小扇形的面积之差为A. B. C. D.4. 如图，点，，在上，若，，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.5. 在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，若点为的中点，则阴影部分的面积是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共24分）6. 某公司生产的某款家庭轿车的车轮直径为，车在水平路面上行驶，当车轮转动度时，车中的乘客水平方向平移了．7. 如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积8. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为，则．9. 如图，在扇形中，，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为．10. 如图，在中，，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是．11. 我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有个半径为的圆紧密排列成一条直线，半径为的动圆从图示位置绕这个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆自身转动的周数为．三、解答题（共4小题；共52分）12. 如图，在中，点是边上一点，以为直径的与相切于点，，为与的交点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．13. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出向下平移个单位后的；（2）画出绕点顺时针旋转后的，并求点的旋转到所经过的路线长．14. 如图，风车的支杆垂直于桌面，风车中心到桌面的距离为，风车在风吹动下绕着中心不停地转动，转动过程中，叶片端点，，，在同一圆上，已知的半径为．（1）风车在转动过程中，当时，求点到桌面的距离（结果保留根号）；（2）在风车转动一周的过程中，求点相对于桌面的高度不超过所经过的路径长（结果保留）．15. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为的圆盘，如图所示，与是平行的，且水平，与水平面的夹角为，其中，，，请你作出该小朋友将圆盘从点滚动到点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．答案第一部分1. D 【解析】根据扇形面积公式得．2. B 【解析】设扇形的半径为，由题意：，解得，，，这个扇形的半径为．3. B 【解析】．4. C 【解析】，，是等腰直角三角形，．5. A【解析】为的中点，，，，，由勾股定理得，第二部分6.7.【解析】为直径，．，为等腰直角三角形，，和都是等腰直角三角形，，，．【解析】正八边形的内角和为，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为，．9.【解析】连接，在扇形中，，正方形的顶点是的中点，，，10.【解析】如图，连接，．是直径，．，．，是等边三角形，是切线，．又，，，在中，，，，．11.【解析】，来回总路程为．动圆自身转动的周数为．第三部分12. （1）如图，连接，与相交于点，因为与相切于点，所以．所以．因为，所以，．因为，所以．所以．在和中，，，，所以，所以，所以是的切线．（2）由（1）得，，所以，．因为，所以．所以．所以．因为，所以为等边三角形．由（1）得，．在和中，，，，所以，所以．因为，所以的半径．所以．13. （1）画出如图所示．（2）画出如图所示．连接，，则，点旋转到所经过的路线长为．14. （1）如图①，点运动到点的位置时．作于点，于点，．，，．，．，．．点到桌面的距离是．（2）如图②，点在旋转过程中运动到点，的位置时，点到桌面的距离等于．作于点，则．作于点，．，．在中，取中点，连接，．，．又，为等边三角形，．由圆的轴对称性可知，．点所经过的路径长为．15. 如图所示是圆盘滚动过程中圆心所经过的路线的示意图．可以得出圆盘滚动过程中圆心经过的路线由线段，线段，，线段四部分构成．其中，，，，．与延长线的夹角为，是圆盘在上滚动到与相切时的圆心位置，此时与和都相切，则．此时，在中，，．，．，与水平面的夹角为，．又，．则圆盘在点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为且半径为的圆弧．的长为．四边形是矩形，．综上所述，圆盘从点滚动到点，其圆心所经过的路线长度是．。
苏科版九年级上册 2.7弧长和扇形的面积基础检测题(有答案)
苏教版九年级上册弧长及扇形的面积一、单选题（共15题；共30分）1.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A. B. 2π C. 3π D. 12π2.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.3.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A. πB. 3πC. 2πD. π4.在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A. B. C. D.5.如图，以边长为a的等边三角形各定点为圆心，以a为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线.此曲线的周长与直径为a的圆的周长之比是( )A. 1：1B. 1：3C. 3：1D. 1：26.已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为( )A. B. C. D.7.一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°8.若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（）A. πB. 2πC. 4πD. 8π9.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A. 3B. 4C. 9D. 1810.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.11.如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )A. 12πmB. 18πmC. 20πmD. 24πm12.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A. 6cmB. 12cmC. cmD. cm13.挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( )A. cmB. cmC. cmD. cm14.如图，在中，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为（）A. B. C. D.15.一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°二、填空题（共15题；共30分）16.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．17.已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm．18.如图△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆.若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是________.19.一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为________cm．20.如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为________ .21.若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为________．22.若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为________；23. 150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是________cm.24.已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）25.已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm，则扇形的弧长为________cm.26.如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是6，弧长是4π，那么这个扇形的圆心角为________.27.若扇形的半径为3，圆心角120 ，为则此扇形的弧长是________.28.已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为________度．29.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA＝1cm，∠1＝∠2，则的长为________cm．30.圆锥的底面半径是40cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是________°.三、解答题（共4题；共20分）31.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？32.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．33.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）34.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″位置．设BC＝1，AC＝，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路线长度．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】B二、填空题16.【答案】17.【答案】2π18.【答案】8cm19.【答案】920.【答案】21.【答案】622.【答案】623.【答案】624.【答案】25.【答案】26.【答案】120°27.【答案】28.【答案】12029.【答案】30.【答案】160三、解答题31.【答案】解：，AC=BD=20-10=10cm，∴周长=( )cm32.【答案】解：，中心虚线的长度为33.【答案】解：弯道的弧长为：汽车经过弯道的速度为：∵60＞40∴这辆汽车经过弯道时超速了。
苏科版九年级数学上册《2.7弧长与扇形面积》选择题专题提升训练(附答案)
苏科版九年级数学上册《2.7弧长与扇形面积》选择题专题提升训练（附答案）1．若圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为（）A．π2B．πC．π6D．π32．已知一个扇形的面积是12π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（）A．24B．36C．12D．63．某扇形的圆心角为160°，其半径为3cm，则此扇形的面积是（）A．4cm2B．8πcm2C．4πcm2D．2cm24．扇形的半径和圆心角分别扩大到原来的2倍，则扇形面积扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍5．如图，Rt△ABC中∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，CF=4则劣弧EF的长是（）A．2πB．4πC．8πD．16π6．如图，⊙O的半径为2，将⊙O的内接正六边形ABCDEF绕点O顺时针旋转，第一次与自身重合时，点A经过的路径长为（）A．2B．π3C．2π3D．4π7．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心．OA,OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=4m,OB=2m，则阴影部分的面积是（）A．43πB．83πC．4πD．163π8．如图，在▱ABCD中AD=12,∠B=120°,AD是⊙O的直径，⊙O与BC相切于点N，与AB相交于点M，则弧MN的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π9．如图，AB为⊙O的直径，AD交⊙O于点F，点C是BF的中点，连接AC．若∠CAB=30°,AB=2，则阴影部分的面积是（）A．π3B．π6C．2π3D．π210．如图是5×4的小正方形网格，小正方形的边长为2、点A和B是格点，连接AB，小明在网格中画出以AB 为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（）A．5π+10B．4π−9C．5π−54D．5π+10411．在△ABC中AB=2,BC=4,∠ABC=30°．以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中两部分的面积之差(S2−S1)是（）A．3−π3B．6−4π3C．2−π3D．3−2π312．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以OB为直径作半圆交AB于点D，连接OD，则阴影部分的面积是（）A．4π−8B．4π−4C．8π−8D．π−413．如图，在正方形ABCD中，边长AD=2，分别以A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A．43π−√3B．43π−2√3C．23πD．π−√314．如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点A的对应点A′落在对角线BD上时，点B所经过的路径与A′B，A′B′围成的阴影部分的面积是（）A．73B．52C．54π−32D．√52π−2315．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC=2，以BC为直径的半圆，交AB于点D，以点A为圆心，AC 为半径作弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．π+2B．π−2C．2D．32π−216．如图，Rt△BCO中∠BCO=90°，∠CBO=30°，BO=4cm，将△BCO绕点O逆时针旋转至△B′C′O，点C′在BO的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积是（）A．4πcm²B．(√32+4π)cm2C．2πcm²D．(√32+2π)cm217．如图，在菱形ABCD中∠D=60°,AB=4，以B为圆心、BC长为半径画弧AC，点P为菱形内一点，连接PA,PB,PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）A．83π−2√3+2B．83π−2√3−2C．8πD．8π−6√3−618．如图，在⊙O中，直径AB=8，点D为AB上方圆上的一点∠ABD=30°，OE⊥BD于点E，点P是OE上一点，连接DP,AP，得出下列结论：Ⅰ：阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最小值为83π．Ⅰ：阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为8+43π．下列判断正确的是（）．A．只有Ⅰ正确B．只有Ⅰ正确C．Ⅰ、Ⅰ都正确D．Ⅰ、Ⅰ都不正确19．如图，点A(2,0),B(0,2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是（）A．(16+4π,0)B．(14+4π,2)C．(14+3π,2)D．(12+3π,0)20．如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2，C2C3，C3C4，C4C5，⋯叫作“正方形的渐开线”，其中对应的每段弧弧的圆心依次按O，A，B,C1循环，当OA=1时，弧C2024C2025的长为（）A．1012πB．1022.5πC．2024πD．2025π参考答案1．解：根据题意得l=nπr180=60π×1180=π3．故选：D．2．解：ⅠS=12lRⅠ12π=12×2π×RⅠR=12故选：C.3．解：根据扇形的面积公式：S=nπr2360=160π32360=4π(cm2)．故选：C．4．解：∵S扇形=nπr2360，扇形的半径和圆心角分别扩大为原来的2倍∴扩大后的扇形面积为S扇形=2nπ(2r)2360=8nπr2360∴面积扩大为原来的8倍．故选：C．5．解：连接OE\OF，在四边形OFCE中∠OFC=∠C=∠OEC=90°∴四边形OFCE为矩形．又因为OF=OE∴四边形OFCE为正方形．则OF=CF=4,∠EOF=90°劣弧EF的长是90π⋅4180=2π．故选：A．6．解：Ⅰ⊙O的内接正六边形ABCDEF绕点O顺时针旋转，第一次与自身重合时旋转角为60°Ⅰ点A经过的路径长为60π×2180=2π3故选C．7．解：圆心角∠O=120°,OA=4m,OB=2mⅠS阴影=120360π×OA2−120360π×OB2=120360π×(OA2−OB2)ⅠS阴影=120360π×(OA2−OB2)=13π×(42−22)=4π故选：C．8．解：如图，连接OM,ONⅠ▱ABCD,∠B=120°Ⅰ∠A=60°,AD∥BCⅠ⊙O与BC相切Ⅰ∠ONB=90°Ⅰ∠AON=180°−∠ONB=90°ⅠOA=OMⅠ∠OMA=∠A=60°Ⅰ∠AOM=180°−∠OMA−∠A=60°Ⅰ∠MON=∠AON−∠AOM=30°Ⅰ弧MN的长为30π⋅6180=π故选：A．9．解：连接CF,OC,OF交AC于E∵点C为劣弧弧BF的中点∴弧CF=弧BC∵∠BAC=30°∴∠BAC=∠CAF=30°∴∠COF=2∠CAF=60°=∠OAF∵OA=OF=OC=12AB=1Ⅰ△AOF和△COF均为等边三角形∴∠AOF=∠CFO=60°∴AB∥CF∴S△ACF=S△COF则阴影部分的面积=S△ACF+S弓形CF=S△ACF+S弓形CF=S△COF+S弓形CF=S扇形COF=60π×12360=π6故选：B．10．解：如图所示，连接COⅠ小正方形的边长为2ⅠOC2+OB2=BC2Ⅰ∠COB=90°=∠AOCⅠ图中阴影部分的面积是S△AOB+S扇形AOC=90360π×(2√5)2+12×(2√5)2=5π+10故选：A．11．解：过点A作AF⊥BC于F∵AB=2,BC=4∴AF=12AB=1,BD=AB=2∴S1=S扇形ABD −S△ABD=30360×π×22−12×2×1=π3−1S2=S△ADC−S1=12⋅DC⋅AF−(π3−1)=12×2×1−π3+1=2−π3∴S2−S1=(2−π3)−(π3−1)=3−23π．故选：D．12．解：令半圆的圆心为M在Rt△AOB中∠AOB=90°Ⅰ∠B=∠A=45°ⅠBO是半圆的直径Ⅰ∠ODB=90°,OM=MB=2Ⅰ∠DOM=90°−45°=45°=∠B ⅠOD=BDⅠDM⊥OBⅠ∠BMD=∠DMO=90°ⅠS扇形OMD =90π×22360=S扇形OMD,S△OMD=12×2×2=S△BMDⅠS扇形OMD −S△OMD=S扇形OMD−S△BMD即S①=S②ⅠS阴影部分=S扇形AOB−S△ADO=90π×42360−12×4×4=4π−8π．故选A．13．解：连接AE,DE∵AE=DE=AD=2∴△AED是等边三角形∴∠EAD=∠ADE=60°∴扇形AED的面积=扇形DAE的面积=60π×22360=23π∴△AED的面积=√34AD2=√34×22=√3∴弓形EFD的面积=扇形AED的面积−△AED的面积=23π−√3阴影的面积=扇形DAE的面积+弓形EFD的面积=23π+23π−√3=43π−√3.故选：A14．解：如图，连接OB,OB′∵点O为AD的中点∴AO=12AD=1∴OB=√AB2+AO2=√5∵正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A′B′C′D′，且点A的对应点A′落在对角线BD上∴∠BOB′=90°∴S阴影=S扇形OBB′−S△OA′B−S△OA′B′=90°360°×(√5)2×π−12×1×1−12×1×2=54π−32故选：C．15．解：ⅠAC=BC=2,∠ACB=90°Ⅰ∠A=45°ⅠS空白BCE =S△ABC−S扇形CAE=12×AB×BC−45π⋅22360=2−π2ⅠS阴影=S半圆BCD−S空白BCE=12×π×12−2+π2=π−2．故选B．16．解：在Rt△OCB中∠BCO=90°,∠CBO=30°,BO=4ⅠOC=12BO=2,∠COB=60°ⅠBC=2√3Ⅰ∠C′OC=∠B′OB=120°,∠B′OC=180°−∠BOC−∠B′OC′=60°由旋转知，OC′=OC=2,B′C′=BC=2√3,S△OC′B′=S△OCBⅠS扇形B′OB =120π×OB2360=16π3,S扇形C′OC=120π×OC2360=4π3ⅠS阴影=S扇形B′OB+S△OC′B′−S△OCB−S扇形C′OC=S扇形B′OB−S扇形C′OC=4π．Ⅰ阴影部分的面积为4πcm2．故选：A．17．解：连接AC，延长AP，交BC于E在菱形ABCD中∠D=60°,AB=4Ⅰ∠ABC=∠D=60°,AB=BC=4Ⅰ△ABC是等边三角形ⅠAB=AC在△APB和△APC中{AB=AC AP=AP PB=PCⅠ△APB≌△APC(SSS)Ⅰ∠PAB=∠PACⅠAE⊥BC,BE=CE=2Ⅰ△BPC为等腰直角三角形ⅠPE=12BC=2在Rt△ABE中AE=√32AB=2√3ⅠAP=2√3−2ⅠS阴影＝S扇形ABC﹣S△P AB﹣S△PBC＝60⋅π⋅42360−12(2√3−2)×2−12×4×2=83π−2√3−2故选：B．18．解：连接OD、AD\PBⅠ∠ABD=30°Ⅰ∠AOD=2∠ABD=60°ⅠAO=DO=4Ⅰ△AOD是等边三角形，Ⅰ∠BOD=120°ⅠOD=OB=4Ⅰ△OBD是等腰三角形ⅠOE⊥BD于点EⅠ∠DOE=∠BOE=12∠BOD=60°Ⅰ∠DOE=∠ADOⅠOE∥ADⅠS△AOD=S△PADⅠ阴影部分的面积为S扇形AOD =60π×42360=83πⅠ阴影部分的面积随着点P的位置的改变而不改变，其值为83π．故Ⅰ错误；ⅠPE垂直平分BDⅠ点D与点B关于OE对称ⅠDP=PB当A、P、B三点共线时，AP+DP取得最小值，最小值为AB的长度，即为8Ⅰ阴影部分的周长的最小值为8+60π×4180=8+4π3Ⅰ阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为8+43π．故Ⅰ正确；故选：B19．解：∵点A(2,0),B(0,2)∴OA=2,OB=2,∠AOB=90°∴AB̂的长度=90·π×2180=π∵将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动∴O1O2=AB̂的长度=π∴点O1(2,2)，点O2(2+π,2)，点O3(4+π,0)，点O4(6+π,2)…∵10÷3=3 (1)∴O10的(14+3π,2)．故选：C．20．解：因为四边形OBAC1是正方形，且AB=1所以O为圆心的圆的半径为1同理可得依次类推，弧CnCn+1=90⋅π⋅n180=nπ2(n为大于1的正整数)弧C2024C2025=90⋅π⋅2024180=1012π．故选：A．。
(含答案)九年级数学苏科版上册课时练第2单元《2.7 弧长及扇形的面积》(2)
三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分） 11. 如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB 为⊙O 的直径,AB=6,AD 平分∠BAC,交 BC 于点 E,
交⊙O 于点 D,连接 BD.
(1)求证:∠BAD=∠CBD; (2)若∠AEB=125∘,求 ㈱的长(结果保留 ).
5. 如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转40∘得到△ADE,
点 B 经过的路径为 ㈱,则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 14 − 6 B. 25 C. 33 − 3
3
9
8
D. 33 +
二、填空题（本大题共 5 小题，共 25 分）
6. 若扇形的圆心角为45∘,半径为 3,则该扇形的弧长为
.
7. 一个扇形的面积是 13 3 2,半径是 6cm,则此扇形的圆心角是
°。
8. 扇形的半径为 3cm,弧长为 2 cm,则该扇形的面积为
3 2.
9. 如图,点 A、B、C 在半径为 9 的⊙O 上, 的长为 2 ,则∠ACB 的度数
是.
10. 如图,将直径 AB=6 的半圆绕点 B 按顺时针方向旋转30∘,此时点 A 到了点 A',则图中涂色 部分的面积为 .
12. 如图所示，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点 A(5，
4)，B(1，3)，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1. (2)求在旋转过程中线段 AB，BO 扫过的图形的面积之和．
13. 如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=100∘,OA=12,C 是 OB 的中点,CD⊥OB 于点 C,交 于点 D,
苏科版九年级数学上册《2.7 弧长及扇形的面积》同步练习题(含答案)
苏科版九年级数学上册《2.7 弧长及扇形的面积》同步练习题(含答案)一、选择题1.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，则该扇形的面积为( )A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π2.在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则AB⏜的长是( )A. π6B. π4C. π3D. π23.如图，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为( )A. 2B. 2πC. 4D. 4π4.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A. 4π3−2√ 3 B. 8π3−4√ 3 C. 8π3−2√ 3 D. 8π3−45.如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6,∠A=60°，则B̂C的长为( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 12π6.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC= BD=4,∠A=45°，则CD⏜的长度为( )A. πB. 2πC. 2√ 2πD. 4π7.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )A. π+√ 3B. π−√ 3C. 2π−√ 3D. 2π−2√ 38.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′,B′连接BB′，则图中阴影部分的面积是( )A. 2π3B. 2√ 3−π3C. 2√ 3−2π3D. 4√ 3−2π39.如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为( )A. 3π−3B. 3π−6C. 6π−3D. 6π−610.如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O，AB⏜的度数是120°，若线段PQ的最大的切线BQ，且BQ=3，现测得AB⏜的长度是4π3值是m，最小值是n，则mn的值是( )A. 3√ 10B. 2√ 13C. 9D. 10二、填空题11.若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．12.半径为6，圆心角为60°的扇形面积为．13.如图，已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为cm(结果保留π).14.如图，在扇形OEF中∠EOF=90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是EF⏜的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在△ABC中BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，半径OA=4.将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为_________．17.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____(结果保留根号和π)．18.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD⏜，则图中阴影部分的面积是_______________．三、解答题19.如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D,E,ĈD=ĈE(1)求证：OA=OB；(2)已知AB=4√ 3,OA=4，求阴影部分的面积．20.如图，在Rt△ABC中∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA=4,∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．21.如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点OC//BD，交AD于点E，连结BC．(1)求证：AE=ED；(2)若AB=10,∠CBD=36°求AC⏜的长．22.如图，在等腰△ABC中AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若DE=√ 3,∠C=30°，求AD⏜的长．23.已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D,E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若等边△ABC的边长为8，求由DE⏜、DF、EF围成的阴影部分面积．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．设扇形的半径为r.利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的半径为r．由题意：120πr180=6π∴r=9∴S扇形=120π×92360=27π故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了弧长的计算和垂径定理，此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB则利用垂径定理可知BC=12∵弦AB=1∴sin∠COB=1 2∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴AB⏜的长=60π180=π3故选C．3.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4∴BC=√ AB2+AC2=4√ 2，∠ACB=∠A′CB′=45°∴阴影部分的面积=45π⋅(4√ 2)2360−12×4×4+12×4×4−45π⋅42360=2π．故选B．根据阴影部分的面积列式，代入数值解答即可．本题考查了扇形面积公式的应用，以及旋转的基本性质．4.【答案】C【解析】解：连接OD在Rt△OCD中OC=12OD=2∴∠ODC=30°，CD=√ OD2−OC2=2√ 3∴∠COD=60°∴阴影部分的面积=60π×42360−12×2×2√ 3=83π−2√ 3故选：C．连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接OB，OC∵∠A=60°∴∠BOC=2∠A=120°∴B̂C=120π×6180=4π．故选B．连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC度数，再由弧长公式即可得出结论．本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用圆周角定理及弧长公式求解是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD=90°是解题的关键．连接OC、OD，根据切线性质和∠A=45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC=OD= 4，∠COD=90°，根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OD∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD∵∠A=45°∴∠AOC=45°∴AC=OC=4∵AC=BD=4，OC=OD=4∴OD=BD∴∠BOD=45°∴∠COD=180°−45°−45°=90°=2π∴CD⏜的长度为：90π×4180故选：B．7.【答案】D【解析】【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．【解答】解：过A作AD⊥BC于D∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC=2∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC ∴BD=CD=1AD=√ 3BD=√ 3∴△ABC的面积为12×BC×AD=12×2×√ 3=√ 3S扇形BAC=60π×22360=23π∴莱洛三角形的面积S=3×23π−2×√ 3=2π−2√ 3故选：D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了扇形面积的计算等边三角形的判定和性质旋转的性质正确的作出辅助线是解题的关键．连接OO′BO′根据旋转的性质得到∠OAO′=60°推出△OAO′是等边三角形得到∠AOO′=60°推出△OO′B是等边三角形得到∠AO′B=120°得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°在底角为30°的等腰△BB′O′中求得BB′=2√ 3O′到BB′的距离为1则图中阴影部分的面积=S△B′O′B−(S扇形O′OB−S△OO′B)即可求解．【解答】解：连接OO′BO′∵将半径为2圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°∴∠OAO′=60°∴△OAO′是等边三角形∴∠AOO′=60°OO′=OA∴点O′在⊙O上∵∠AOB=120°∴∠O′OB=60°∴△OO′B是等边三角形∴∠AO′B=120°∵∠AO′B′=120°∴∠B′O′B=120°∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°又BO′=O′B′=2在底角为30°的等腰△BB′O′中BB′=2√ 3O′到BB′的距离为1∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B−(S扇形O′OB−S△OO′B)=12×1×2√ 3−(60⋅π×22360−12×2×√ 3)=2√ 3−2π3．故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了扇形的面积直角等腰三角形的面积弓形的面积等知识点．解决本题的关键是根据弦长得到圆的半径．先算出16三叶花即一个小弓形的面积再算三叶花的面积．一个小弓形的面积=扇形面积−三角形的面积．【解答】解：如图弧OA是⊙M上满足条件的一段弧连接AM MO由题意知∠AMO=90∘AM=OM．∵AO=2∴AM=√ 2．S扇形AMO =14⋅π⋅MA2=12πS△AMO=12AM⋅MO=1∴S弓形AO =12π−1∴S三叶花=6×(12π−1)=3π−6．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线必连过切点的半径构造定理图得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．连接OP OB O′点为OB的中点如图先利用弧长公式计算出⊙O的半径为2再利用垂径定理得到OP⊥AB则∠OPB=90°于是利用圆周角定理得到点P在以OB为直径的圆上直线QO′交⊙O′于E F如图根据切线的性质得到OB⊥BQ则利用勾股定理可计算出O′Q=√ 10利用点与圆的位置关系得到m=√ 10+1n=√ 10−1然后计算mn即可．【解答】解：连接OP OB O′点为OB的中点如图设⊙O的半径为r根据题意得120⋅π⋅r180=43π解得r=2∵P点为AB的中点∴OP⊥AB∴∠OPB=90°∴点P在以OB为直径的圆上直线QO′交⊙O′于E F如图∴BQ为切线∴OB⊥BQ 在Rt△O′BQ中O′Q=√ 12+32=√ 10∴QE=√ 10+1QF=√ 10−1即m=√ 10+1n=√ 10−1∴mn=(√ 10+1)(√ 10−1)=10−1=9．故选C．11.【答案】2π【解析】【分析】根据弧长的公式l=nπr180进行计算即可．本题考查了弧长的计算．此题属于基础题熟记弧长公式是解题的关键．【解答】解：∵扇形的半径为3圆心角为120°∴此扇形的弧长=120π×3180=2π．故答案为：2π12.【答案】6π【解析】解：扇形的面积=60×π×62360=6π故答案为6π．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积解题的关键是记住扇形的面积公式S=nπr 2360．13.【答案】8π【解析】【分析】本题主要考查的是正多边形的计算弧长的计算掌握正多边形的内角的计算公式弧长公式是解题的关键属于基础题．解答此题首先求出正六边形的内角的度数然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：正六边形的一个内角的度数为：(6−2)×180°6=120°则所得到的三条弧的长度之和为：120π×4180×3=8π(cm)故答案为8π．14.【答案】12π−1【解析】解：如图连接OC．∵在扇形AOB中∠EOF=90°正方形ABCD的顶点C是EF⏜的中点∴∠COF=45°∴OC=√ 2CD=2∴OD=CD=√ 2∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积−三角形ODC的面积=45360×π×22−12×(√ 2)2=12π−1．故答案为：12π−1．连结OC根据勾股定理可求OC的长根据题意可得出阴影部分的面积=扇形FOC的面积−三角形ODC的面积依此列式计算即可求解．本题考查了正方形的性质勾股定理等腰直角三角形的性质和判定扇形面积的计算解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．15.【答案】4−π【解析】解：如图连接AD．∵⊙A与BC相切于点D∴AD⊥BC．∵∠EPF=45°∴∠BAC=2∠EPF=90°．∴S阴影=S△ABC−S扇形AEF=12BC⋅AD−90π⋅AD2360=12×4×2−90π⋅22360=4−π．故答案是：4−π．图中阴影部分的面积=S△ABC−S扇形AEF.由圆周角定理推知∠BAC=90°．本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时采用了“分割法”．16.【答案】4π−16√ 33【解析】【分析】本题考查的是折叠的性质扇形的面积三角形的面积有关知识根据题意先求出扇形OAB的面积再减去2个△BOD的面积即可解答．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°半径OA=4∴扇形OAB的面积为90×π×42360=4π连接OC∵扇形AOB沿过点B的直线折叠点O恰好落在弧AB上点C处∴OD=DC BC=BO∠OBD=∠DBC∵OB=OC∴OB=OC=BC∴△BOC是等边三角形∴OD=OB·tan∠OBD=4×√ 33=43√ 3∴SΔOBD=SΔCBD=12×OB×DO=12×43√ 3×4=83√ 3∴阴影部分的面积为4π−2×8√ 33=4π−16√ 33．故答案为4π−16√ 33．17.【答案】3√ 32−π3【解析】【分析】本题考查的是正多边形和圆扇形面积计算掌握正多边形的中心角内角的计算公式扇形面积公式是解题的关键．设正六边形的中心为点O连接OD OE作OH⊥DE于H根据正多边形的中心角公式求出∠DOE求出OH得到正六边形ABCDEF的面积求出∠A利用扇形面积公式求出扇形ABF 的面积结合图形计算即可．【解答】解：设正六边形的中心为点O连接OD OE作OH⊥DE于H∠DOE=360°6=60°∴OD=OE=DE=1∴OH=√ 3 2∴正六边形ABCDEF的面积=12×1×√ 32×6=3√ 32∠A=(6−2)×180°6=120°∴扇形ABF的面积=120π×12360=π3∴图中阴影部分的面积=3√ 32−π3．故答案为3√ 32−π3．18.【答案】2π3【解析】【分析】本题主要考查的是旋转的性质扇形的面积公式勾股定理的应用将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．先根据勾股定理得到AB=2√ 2再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD．【解答】解：∵∠ACB=90°AC=BC=1∴AB=2√ 2∴S扇形ABD =30π(2√ 2)2360=2π3．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ∴Rt△ADE≌Rt△ACB∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=2π3.故答案为2π3．19.【答案】解：(1)连接OC∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°由于ĈD=ĈE∴∠AOC=∠BOC ∴∠A=∠B∴OA=OB (2)由(1)可知：△OAB是等腰三角形∴BC=12AB=2√ 3∴sin∠COB=BCOB=√ 32∴∠COB=60°∴∠B=30°∴OC=12OB=2∴扇形OCE的面积为：60π×4360=2π3△OCB的面积为：12×2√ 3×2=2√ 3∴S阴影=2√ 3−23π【解析】(1)连接OC由切线的性质可知∠ACO=90°由于ĈD=ĈE所以∠AOC=∠BOC从而可证明∠A=∠B从而可知OA=OB；(2)由(1)可知：△AOB是等腰三角形所以AC=2√ 3从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积本题考查切线的性质解题的关键是求证OA=OB然后利用等腰三角形的三线合一定理求出BC与OC 的长度从而可知扇形OCE与△OCB的面积本题属于中等题型．20.【答案】解：(1)MN是⊙O的切线．理由：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A∠BCM=2∠A∴∠BCM=∠BOC∵∠B=90°∴∠BOC+∠BCO=90°∴∠BCM+∠BCO=90°∴OC⊥MN又OC为⊙O的半径∴MN是⊙O的切线；(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°∴∠AOC=120°在Rt△BCO中OC=OA=4∠BCO=30°∴BO=12OC=2BC=2√ 3∴S阴=S扇形OAC−S△OAC=120π·42 360−12×4×2√ 3=16π3−4√ 3．【解析】本题考查直线与圆的位置关系扇形面积三角形面积等知识解题的关键是记住切线的判定方法扇形的面积公式．(1)要证MN是⊙O切线只要证明∠OCM=90°即可；(2)求出∠AOC以及BC根据S阴=S扇形OAC−S△OAC计算即可．21.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵OC//BD∴∠AEO=∠ADB=90°即OC⊥AD∴AE=ED；(2)解：由(1)知OC⊥AD∴AC⏜=CD⏜∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°∴AC⏜=72π×5=2π．180【解析】本题考查弧长的计算垂径定理以及圆周角定理．(1)根据平行线的性质得出∠AEO=90°再利用垂径定理证明即可；(2)由(1)知OC⊥AD则可求出∠AOC=72°根据弧长公式解答即可．22.【答案】(1)证明：连接OD．∵OD=OC∴∠C=∠ODC∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠B=∠ODC∴OD//AB∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB∴∠DEB=90°∴∠ODE=90°即DE⊥OD∴DE是⊙O的切线．(2)解：连接AD∵AC是直径∴∠ADC=90°∵AB=AC∴∠B=∠C=30°BD=CD∴∠OAD=60°∵OA=OD∴△AOD是等边三角形∴∠AOD=60°∵DE=√ 3∠B=30°∠BED=90°又∵∠C=30°∴AC=2AD ∴在Rt△ADC中4AD²−AD²=12∴AD=2又∵△AOD是等边三角形∴OD=AD=2∴AD⏜的长为：60π⋅2180=2π3．【解析】(1)连接OD只要证明OD⊥DE即可；(2)连接AD根据AC是直径得到∠ADC=90°利用AB=AC得到BD=CD解直角三角形求得BD 在Rt△ADC中解直角三角形求得AD根据题意证得△AOD是等边三角形即可得到OD=AD然后利用弧长公式求得即可．本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线已知此线过圆上某点连接圆心与这点(即为半径)再证垂直即可．23.【答案】解：(1)如图连接CD OD∵BC是⊙O的直径∴∠CDB=90°即CD⊥AB又∵△ABC是等边三角形∴AD=BD∵BO=CO∴DO是△ABC的中位线∴OD//AC∵DF⊥AC∴DF⊥OD∴DF是⊙O的切线；(2)连接OE作OG⊥AC于点G∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°∴四边形OGFD是矩形∴FG=OD=4∵OC=OE=OD=OB且∠COE=∠B=60°∴△OBD和△OCE均为等边三角形∴∠BOD=∠COE=∠C=60°∴∠DOE=60°CE=OC=4∴EG=12CE=2DF=OG=OC·sin∠C=OC·sin60°=4×√ 32=2√ 3∴EF=FG−EG=2则阴影部分面积为S梯形EFDO−S扇形DOE=12×(2+4)×2√ 3−60⋅π⋅42360=6√ 3−8π3．【解析】【试题解析】本题主要考查了切线的判定与性质等边三角形的性质垂径定理等知识．判断直线和圆的位置关系一般要猜想是相切再证直线和半径的夹角为90°即可．注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．(1)连接CD OD先利用等腰三角形的性质证AD=BD再证OD为△ABC的中位线得DO//AC根据DF⊥AC可得；(2)连接OE作OG⊥AC求出EF DF的长及∠DOE的度数根据阴影部分面积=S梯形EFDO−S扇形DOE计算可得．第21页，共21页。
初中数学苏科版九年级上册第二章2.7弧长及扇形的面积练习题
初中数学苏科版九年级上册第二章2.7弧长及扇形的面积练习题一、选择题1.如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别在x轴，y轴正半轴上(包括原点O)，AB=4.点P，Q分别在量角器60°，120°刻度线外端，连结MP.量角器从点A与点Q重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为()A. 23π+√3 B. 43π C. 23π+2√3 D. 3√32.已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为()A. 240°B. 120°C. 90°D. 60°3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=2√3，则S阴影=()A. 2πB. 83π C. 43π D. 23π4.如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是()A. 4√3−4πB. 4√3−2πC. 8√3−2πD. 8√3−4π5.如图，将⊙O沿弦AB折叠，AB⏜恰好经过圆心O，若⊙O的半径为4，则AB⏜的长为()A. 2πB. 83π C. 3π D. 103π6.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB=8，∠CAB= 30°，则图中阴影部分的面积为()A. 43π−√3 B. 43π−2√3 C. 83π−√3 D. 83π−2√37.如图，已知四边形ABCD的四个顶点在以AB为直径的半圆上，AB=4.若∠BCD=120°，则AD⏜的长为()A. π3B. 2π3C. 4π3D. 8π38.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()A. πB. 1C. 23π D. 29.如图，以O为圆心的圆与直线y=−x+√3交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为()A. 23π B. π C. √23π D. 13π10.如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是()A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. πcm二、填空题11.圆心角为150°、弧长为20πcm的扇形的半径为____________．12.圆心角为120°的扇形的弧长为23π，这个扇形的面积为______ ．13.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，则圆与五边形重合的面积为______．14.如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切⏜的长为π，则图中阴影部分的于点M，N.已知∠BAC=120°，AB+AC=16，MN面积为______．三、计算题15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,0)，C(4,4)．(1)按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．(2)求点C1在旋转过程中所经过的路径长．16.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，作OF⊥AB交AC于点F，点E在AB的延长线上，EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°．(1)EM⊙O四、解答题17.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD.以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点(不与点A，B重合)，连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．(1)①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．(2)若OC=2OA=2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时(答案保留π)．S扇形EOD18.如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．(1)在网格中画出△AOB绕点关于点O成中心对称△A1OB1的图形．(2)在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A2OB2的图形．(3)在(2)中，求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π)答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意可知，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径，圆心角为60°的扇形，点P在第四象限内时，∠AOB是弧AP所对的圆周角，所以∠AOP=30°，点P在第二象限内时，∠BOP是弧BP所对的圆周角，所以∠BOP=60°，所以点P的运动路径是一条线段，当量角器从点A与O重合滑动至点Q与点O重合时，MP扫过的图形是如图所示的阴影部分，它是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，所以PM扫过的面积为：60π×22 360+2×√34×22=23π+2√3，故选：C．MP扫过的图形是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，按照扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积计算和等边三角形的面积计算，正确分析出MP扫过的图形并明确扇形的面积计算公式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形的半径为3，弧长为2π，∴2π=nπ×3180，解得：n=120，即圆心角是120°，设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得出2π=nπ×3180，求出n即可．本题考查了弧长公式的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=√3，由圆周角定理得，∠BOD=2∠BCD=60°，∴∠ODE=30°，∴OE=12OD=12OB，∴S△BCE=S△ODE，OD=EDcos60∘=2∴S阴影=60π×22360=23π，故选：D．根据垂径定理得到CE=ED=√3，根据圆周角定理求出∠BOD，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=nπr2360是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：由已知可得，AB=BC=AC=4，∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，并且平分BC，∴AE=√42−22=2√3，∴图中阴影部分的面积是：4×2√3−π×22=8√3−4π，故选：D．由图形可知，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目中的数据可以计算AE的长，然后代入数据计算即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以发现四个扇形的面积之和正好是半径为2的整圆的面积．5.【答案】B【解析】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC=12OA，∴∠OAC=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，∴劣AB⏜的长=120π×4180=83π，故选：B．连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC=OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，AE⏜=CE⏜，AD=CD，∵∠CAB=30°，OA=4，∴OD=12OA=2，AD=√32OA=2√3，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOE −S△ADO=60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3，故选：D．根据垂径定理得到AE⏜=CE⏜，AD=CD，解直角三角形得到OD=12OA=2，AD=√32OA=2√3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆的认识，弧长的计算，解答此题可连结DO，DO=AO，可得△AOD为等边三角形，从而可得∠AOD=60°，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：如图，连结DO，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠BCD=180°，又∵∠BCD=120°，∴∠DAB=60°，∵AO=DO，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD=60°，∵AB=4，∴AO=2，，故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，新定义问题，根据扇形的面积公式和新定义计算即可．×2×2=2，故选D．【解答】解：S=129.【答案】C【解析】解：如图，作OC⊥AB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N．∵直线AB的解析式为y=−x+√3，∴M(√3,0)，N(0,√3)，∴∠OMN=∠ONM=45°，∵OC⊥AB，∴OC=√22OM=√62．∵△OAB为等边三角形，OC⊥AB，∴AB=2AC，AC=OCtan∠OAC =√62√3=√22，∠AOB=60°，OA=OB=AB，∴AB=√2，∴弧AB的长度为：60π×√2180=√23π.故选：C．作OC⊥AB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N.先由直线AB的解析式，得出OM=ON=√3，求出OC=√22OM=√62.再根据等边三角形的性质得出AB=2AC=√2，∠AOB=60°，然后代入弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线求出AB的长是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆的半径与直径的关系，熟知直径是半径的2倍是解题关键.先确定圆的半径，再求其直径．【解答】解：∵点A与点B的距离是2cm，∴作出的圆的半径是2cm，∴作出的圆的直径是4cm．故选C．11.【答案】24cm【解析】【分析】本题主要考查了扇形弧长的计算，正确理解公式是解题的关键．根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的半径是r，则150πr180=20π，解得r=24．故答案是24cm．12.【答案】13π【解析】解：∵120⋅π⋅r180=23π，∴360πr=360π，∴r=1，∴扇形的面积=12×23π×1=13π.故答案为13π.利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=12×弧长×半径．本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用．13.【答案】32π【解析】解：∵五边形内角和为：(5−2)×180=540°，∴阴影部分的面积之和是1.5个圆，即32π×12=32π.所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为32π.故答案为：32π.依题意，因为图中的阴影部分形成的内角和度数为540°，为1.5个圆，易求出阴影部分的面积．本题主要考查扇形面积求法和多边形内角，得出五边形内角和是解题关键．14.【答案】3(8−√3−π)【解析】解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC=120°，∴∠MON=60°，∴∠MOB+∠NOC=120°，∵MN⏜的长为π，∴60πr180=π，∴r=3，∴OM=ON=r=3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，∴AN=√3，∴AM=AN=√3，∴BM+CN=AB+AC−(AM+AN)=16−2√3，∴S阴影=S△OBM+S△OCN−(S扇形MOE+S扇形NOF)=12×3×(BM+CN)−(120π×32360) =32(16−2√3)−3π=24−3√3−3π=3(8−√3−π)．故答案为：3(8−√3−π)．连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N.可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC=120°，可得∠MON=60°，得∠MOB+∠NOC=120°，再根据MN⏜的长为π，可得OM=ON=r=3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，可得AM= AN=√3，进而可求图中阴影部分的面积．本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．15.【答案】解：(1)①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；=2π．(2)点C1在旋转过程中所经过的路径长=90⋅π⋅4180【解析】(1)①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；(2)根据弧长公式计算．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．16.【答案】解：(1)证明：连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO=90°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∠ACE+∠ACM=180°，∴∠AFO=∠ACM，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACO+∠ACM=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥ME，∴EM是⊙O的切线；(2)∵∠EOC=2∠A=2∠E，又∠EOC+∠E=∠OCM=90°，∴2∠E+∠E=90°，∴∠E=30°，∴∠EOC=60°，∴CE=OCtan60°=√3，∴S阴影部分=S△OCE−S扇形BOC=12×√3×1−60π×12360=3√3−π6．【解析】(1)连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCM=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；(2)推出∠EOC=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键．17.【答案】解：(1)①在△AOE和△POC中，{OA=OP∠AOE=∠POC OE=OC，∴△AOE≌△POC(SAS)；②∵△AOE≌△POC，∴∠E=∠C，∵∠1+∠E=∠2，∴∠1+∠C=∠2；(2)当∠C最大时，直接指出CP与小半圆相切，如图，∵OC=2OA=2，∴OC=2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC=90°，∴∠OCP=30°，∴∠DOE=∠OPC+∠OCP=120°，∴S扇形ODE =120π×22360=43π．【解析】(1)①利用公式角相等，根据SAS证明三角形全等便可；②由全等三角形得∠C=∠E，再利用三角形外角性质得结论；(2)当CP与小半圆O相切时，∠C最大，求出∠DOE便可根据扇形的面积公式求得结果．本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算，关键在于掌握各个定理，灵活运用这些性质解题．18.【答案】解：(1)如图，△A1OB1即为所求．(2)如图，△A2OB2即为所求．(3)边OB扫过的面积=90⋅π⋅(3√2)2360=9π2．【解析】(1)分别作出A，B的对应点A1，B1即可．(2)分别作出A，B，的对应点A2，B2即可．(3)利用扇形的面积公式计算即可．本题考查作图−旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．。
苏科版数学九年级上册第二章 圆 同步练习2.7(1)弧长及扇形的面积
苏科版数学九年级上册第二章圆同步练习2.7（1）弧长及扇形的面积第二章对称图形——圆2.7 弧长及扇形的面积（1）【基础练习】1.已知圆弧长为20π㎝，其半径为30㎝，那么此弧所对的圆心角的度数为（）A.60°B. 90°C.120° D. 150°2.已知扇形的圆心角为150°，它所对的弧长为π20㎝，则扇形的半径为（）A 12 B. 16 C. 20D.243.已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，则此扇形面积为（）A.π4㎝²B.π6㎝²C.π9㎝²D.π12㎝²4.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A.πB. 1C.2B.C. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=32，⊙A 与BC 相切于点D ，且交AB 、AC 于M 、N 两点，则图中阴影部分的面积是 。
（保留π）5. 矩形ABCD 的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动的翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111D C B A 时，则顶点A 所经过的路线长为 .(第9题) (第10题) (第11题)6. 如图,圆心角是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起,连接AC,BD.(1) 求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是π43㎝²，OA=2㎝，求OC 的长。
7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D 。
（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠B=30°，AE=4，求AD 的值和图中阴影部分的面积。
【能力提高】8. 如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为。
初中数学苏科版九年级上册第2章 圆2.7 弧长及扇形的面积-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】时钟的分针长5 cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）A. πcmB. πcmC. πcmD. πcm【答案】C【分析】根据弧长公式公式计算即可.【解答】∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过15分钟转过360°× =90°，则分针的针尖转过的弧长是l= .选C.2.【答题】一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm【答案】B【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】设这个扇形的半径是r cm．根据扇形面积公式，得＝3π，解得r＝±3（负值舍去）．故答案为33.【答题】如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A.B. πC. 2πD. 4π【答案】A【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解：连接OD.∵CD⊥AB，故，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∴OC=2，∴S扇形OBD即阴影部分的面积为选A.4.【答题】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕点O顺时针旋转90°得到，则的长为（）A. B. 6 C. 3 D. 1.5【答案】D【分析】根据弧长公式计算即可.【解答】由旋转的性质可知OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，所以弧AB的长＝＝1.5π．选D.5.【答题】在半径为12cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为A. 10°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【分析】根据弧长公式公式计算即可.【解答】设4πcm的弧所对的圆心角的度数为n°,由题意得，∴n=60°选B.6.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧ED的长为（）A. B. C. D. 2π【答案】B【分析】根据弧长公式计算即可.【解答】连接OE，OD，∵以BC的中点O为圆心所作的圆分别与AB，AC相切D，E两点，∴OD⊥AB，OE⊥AC；又∵∠A=90°，∴四边形ADOE为矩形，又∵OE=OD，∴矩形ADOE为正方形，∠DOE=90°，∵点O为BC的中点，∠BAC=90°，∴OA=BC=OB=∴OD=，∴=.选B.7.【答题】如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A. πB. 1C. 2D.【答案】C【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】解：由扇形面积公式,得“等边扇形”的面积为×2×2=2,选C.方法总结：扇形的面积公式：8.【答题】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】连接OC.∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD=45°，∴OC=，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积，.选A.9.【答题】如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为（）A.B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据扇形面积公式菱形的性质解答即可.【解答】连接OB.根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边三角形OBC，再根据菱形的性质得到∠AOC=2∠BOC=120°，从而根据扇形的面积公式求得，得到扇形所在圆的半径=3，即为菱形的边长=3选C.10.【答题】如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】∵半径为1的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2的正方形，圆的面积为π，阴影部分的面积=2×2−π=4−π，选A.11.【答题】如图，边长为l2 m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）A. A处B. B处C. C处D. D处【答案】B【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】解：将牛栓在A处时，活动区域的面积是：π×42+π×12=π；将牛栓在B处时，活动区域的面积是：π×42=12π；将牛栓在C处时，活动区域的面积是：π×42+π×12=π；将牛栓在D处时，活动区域的面积是：π×42=8π．则应栓在B处．选B.12.【答题】钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A. πB. πC. πD. π【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】分针从9点到9点30分扫过的区域是以1为半径，圆心角为180°的扇形，故扫过的面积为S=πr2=π×12=.选A.13.【答题】已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的弧长为（）A.B. πC. πD. 3π【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可.【解答】l= πr =π×4=π.选C.方法总结:（1）用弧长公式l= πr时，n代表的是圆心角，圆心角单位用角度制；（2）用弧长公式l=αr时，α代表圆心角，圆心角单位用弧度制.14.【答题】若100°的圆心角所对的弧长l＝5π cm，则该圆的半径R等于（）A. 9 cmB. 5 cmC. cmD. cm【答案】A【分析】本题考查了弧长公式，应用弧长公式解答即可.【解答】根据弧长公式：，得：，解得R=9，选A.15.【答题】水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=6 cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（）A. 20cmB. 24cmC.D.【答案】C【分析】利用扇形面积的计算公式解答即可.【解答】解：设优弧AB的长是l．根据扇形的面积公式，得l==10π（cm）．故选C. .16.【答题】如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则弧BC的长为（）A.B.C. πD.【答案】B【分析】此题主要考查了圆周角定理，以及弧长计算，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．【解答】解：连接CO，∵AB=2，∴OB=1，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠COB=120°，∴==π，选B.17.【答题】如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC 的长度为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为．选B.18.【答题】扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A. 20πcmB. 10πcmC. 10cmD. 20cm【答案】A【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】解：=20πcm．选D.19.【答题】如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（）A. 2πB. πC.D.【答案】C【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=2，∴=选C.20.【答题】如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A. 3πB.C.D. 4π【答案】C【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】解：如图，∵D为AC的中点，AC=AO=6，∴OD⊥AC，∴AD=AO，∴∠AOD=30°，OD=3，同理可得：∠BOE=30°，∴∠DOE=150°-60°=90°∴点D所经过路径长为：π．选C.。
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第二章2.7弧长及扇形的面积一. 选择题（共13小题）1.（2019・大庆）如图，在正方形A8CD中，边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形ABiCjDi,则线段CD扫过的而积为（）A. —B. —C. nD. 2n2.（2019・包头）如图，在RtAABC中，ZACB=90° , AC=BC=2据以BC为直径作半圆，交AB于点、D,则阴影部分的面积是（）A. n - 1B. 4-nC. V2D. 23.（2019・山西）如图，在RtAABC中，NA8C=90‘，AB=2寸耳，BC=2,以AB的中点。
为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为（）A. ^jL±-2LB.C. 2V3-KD. 4V3- —4 2 4 2 2 4.（2019-资阳）如图，直径为2顷的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形而积为（）A. 511B. 6nC. 20n D・ 24n5. （2019-临沂）如图，。
0中，莅=&, £4CB=75° ,BC=2,则阴影部分的面积是（）6. （2019・凉山州）如图，在ZVIOC中，OA=3cm, OC=\cm.将ZVIOC绕点。
顺时针旋转90°后得到△8OD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cnr.7. （2019-泰安）如图，将。
沿弦AB 折叠，莅恰好经过圆心O,若0。
的半径为3,则宛的长为（）A. —nB. nC. 2nD. 3n28. （2019-南充）如图，在半径为6的中，点A, B, C 都在。
上，四边形OABC 是平 行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. 6nB.C. 2A /3^D- 2nA .2LB. 2nC.ILr 8D. Un89. （2019-枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，A8为半径画弧, 交对角线BD 于点E,则图中阴影部分的而积是（结果保留IT ）（）A. 8 - nB. 16 - 2nC ・ 8 - 2nD. 8 - —IT210. （2018•兴安盟）如图，在扇形AO8中，NAO8=9（T ,正方形CDEF 的顶点C 是疝的中点，点。
在。
B 上，点E 在。
8的延长线上，当正方形CO"的边长为泪甘，贝IJ 阴 影部分的面积为（A. 18 ■旦・n4） B ・%・9C.舍・94211. <2018-安丘市）如图，在直角坐标系中，圆经过点。
，与X 轴, 点，且A （0, 2）, B （2历，0）, A. 4/则图中阴影部分的面积为（ £2D.实T - 182y 轴分别交于A, 8两）12. （2018・巴彦淖尔）如图，在扇形AO8中，NAOB=9（T ,点C 为OA 的中点，CEA.OA交疝于点E ，以点。
为圆心，OC 的长为半径作布交于点。
・若OA=4,则图中阴 影部分的面积为（）B.当2膜3 13. （2018・济南）如图1, 一个扇形纸片的圆心角为90° ,半径为6.如图2,将这张扇形A. C. D.纸片折叠，使点A与点。
恰好重合，折痕为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）二. 填空题（共11小题）14. （2019・内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD.ZA=150° , C£）=4,以CD为直径的交A。
于点E,则图中阴影部分的面枳为15.（2019・吉林）如图，在扇形Q4B中，ZAOB=90° . D,£分别是半径Q4, 0B±的点，以OD, 0E为邻边的-ODCE的顶点C在疝上.若OD = 8, 0E=6,则阴影部分图形的而积是（结果保留n）.16.（2019*梧州）如图，已知半径为1的。
上有三点A、B、C, OC与AB交于点D, Z AOO=85° , ZCAB=20° ,则阴影部分的扇形OAC而积是.17.（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且A8=6,将半圆绕点A顺时针旋转60° ,点8旋转到点C的位置，则图中阴影部分的而积为.18.（2019*福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的的圆心重合，E、F分别是AD.BA的延长与的交点，则图中阴影部分的面积是・（结果保留n）19. （2019-荆门）如图，等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心，1为半径作圆分别交AB, AC边于。
，E,再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F,连接E, F,那么图中阴影部分的而积为・20.（2019・河南）如图，在扇形A08中，NA0B=12（T ,半径0C交弦A8于点。
，且0C ±0A.若0A=2膜，则阴影部分的面积为.21.（2019-泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧困成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为&小，则该莱洛三角形的周长为22. （2019＞重庆）如图，四边形ABCD是矩形，A8=4, AO=2扼，以点A为圆心，A8长为半径画弧，交CD于点E,交A。
的延长线于点F,则图中阴影部分的而积是23.（2019・重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, 交于点O, ZA8C=6（T , AB =2,分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的而积为.（结果保留n）24.（2018・河南）如图，在矩形ABCD中，BC=2, CD= 后,以点B为圆心，BC的长为半径作&交A。
于点&以点A为圆心，AE的长为半径作商交AB于点F,则图中阴影部分的面积为・三. 解答题（共10小题）25.如图，C、。
是半圆。
上的三等分点，直径A8=4,连接AD、AC, DEA.AB,垂足为E,DE交AC于点、F.（1）求NAFE的度数：（2）求阴影部分的面积（结果保留n和根号）.26.如图，AB为0。
直径，OELBC垂足为E, AB1CD垂足为F.（1）求证：AD=2OE,（2）若NABC=30° ,的半径为2,求两阴影部分面积的和.27.如图，在△ABC中，AB=AC,以边BC为直径的与边AB交于点与边AC交于点E,连结OD, OE.(1)求证：BD=CE.(2)若NC=55”，BC=10,求扇形OOE的而积.28.如图，己知A8, C。
是的两条直径，AE//CD交。
于点E,连结8E交C。
于点F.(1)求证：弧BDFED；(2)若。
的半径为6, AE=*,求图中阴影部分的面积.29.如图，点C在以AB为直径的半圆。
上，AC=BC.画圆弧交A8于点D.(1)求ZABC的度数；(2)若A8=2,求阴影部分的而积.30.文艺复兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧用成的部分图形的而积问题.已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影部分的面积.证明: S明影=S1+S6=Si +S2+S 3 =-31.如图，。
的直径AB=12,弦AC=6・ZACB的平分线交。
于。
，过点。
作。
E〃 AB交CA的延长线于点£连接AO, BD.（1）由A8, BD,商国成的阴影部分的面积是:（2）求线段OE的长.32.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是〃厘米和b厘米，图中阴影部分是由BF、BC和弧CF围成，求阴影部分的而积.2 DB C E33.如图1,已知四边形A8CD内接于。
，AC为。
0的直径，AD=DB. AC与8D交于点E,且AE=8C・（1）求证：AB=C）：（2）如图2, AABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC,点A经过的路径为孤AF,若AC=4,求图中阴影部分的面积.F图1 图234.如图，长方形ABCD的周长为28,且AB：BC=3： 4,求:（1）弧BE的长度：（2）图中阴影部分的而积・答案与解析选择题（共13小题）1.（2019・大庆）如图，在正方形A8CD中，边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180。
至正方形ABiCiOi,则线段CO扫过的面积为（）4 2【分析】根据中心对称的性质得到CG=2AC=2X寸办8=2也，根据扇形的而积公式即可得到结论.【解答】解：..•将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180。
至正方形A8iGO|,••• CCi=2AC=2X 4TAB=2血，线段CO 扫过的面积=lx（V2）2 2 2故选：B.【点评】本题考查了扇形的而积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.2.（2019・包头）如图，在RtZkABC中，ZACB=90° , AC=8C=2扼，以BC为直径作半圆，交AB于点、D,则阴影部分的而积是（）CBA・ n- 1 B. 4-n C. D. 2【分析】连接CD,根据圆周角定理得到CD±AB,推出ZXACB是等腰直角三角形，得到CD=BD,根据三角形的而积公式即可得到结论.【解答】解：连接CD,.：BC是半圆的直径，:.CD LAB...•在RtAABC 中，ZACB=90° , AC=BC=2厄...△AC8是等腰直角三角形，•••CD=BD,阴影部分的面积=Lx【X2扼X2桓=2,2 2故选：D.AC B【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.3.（2019・山西）如图，在RtAABC中，NA8C=9（T , A8=2寸耳，BC=2,以AB的中点。
为圆心，Q4的长为半径作半圆交AC于点。
，则图中阴影部分的而积为（）A. ^jL±-2LB.栏建C. 2^3-71D. 4^3- —4 2 4 2 2【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、/DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去A T IOD的面积和扇形BOD的而积，从而可以解答本题.【解答】解：•.•在RtAABC 中，NA8C=9（T , AB=2岳,BC=2,•.同BC 2 V3• . tanA =-=-=^ =—AB 2扼3nA = 30° ,.•.408=60° ,•.•0口=1相=膜・.••庞=旦23阴影部分的而积是：还2±至/。
＞＜兀x心'七迥JL, 2 2 360 4 2 故选：A.』 ----- tT~Bu A【点评】本题考查扇形而积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答.4.（2019-资阳）如图，直径为2顷的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A. 5nB. 6nC. 20nD. 24n【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论. 【解答】解：圆所扫过的图形而积=n+2nX2=5n, 故选：A.【点评】本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫 过的图形面积是圆的面积与矩形的而积和是解题的关键.5. （2019-临沂）如图中，莅=标，ZACB=75° , 8C=2,则阴影部分的面积是（）3【分析】连接OB 、的圆心角为60度，即可求出半径的长2,利用三角形和扇形的面积公式即可求解: 【解答】解：作ODLBC.则BD=CD,连接OB, OC,•••OD 是8C 的垂直平分线，迎=AC,•••AB=AC,...A 在8C 的垂直平分线上, •••A 、。