GIS空间连续数据分析方法

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克里格插值的几种方法：
3.universal kriging是把一个确定性趋势模型加入到克 立格估值中，将空间过程总可以分解为趋势项和残差项两 个部分的和，有其合理的一面。如果能够很容易地预测残 差的变异函数，那么该方法将会得到非常广泛的应用。 4.indicator kriging 将连续的变量转换为二进制的形式， 是一种非线性、非参数的克立格预测方法。 5.disjunctive kriging也是一种非线性的克立格方法， 但它是有严格的参数的。这种方法对决策是非常有用的因 为它不但可以进行预测，还提供了超过或不超过某一阈值 的概率。
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实习1：利用ArcGIS IDW工具内插生成DEM
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7.1.2 基于嵌块的空间插值方法
1、TIN(Triangular Irregular Network，不规则三角 网模型，或Delaunay三角网)
由离散数据点构建三角网，即确定哪三个数据点构 成一个三角形，也称为自动联接三角网。即对于平面上 n个离散点，其平面坐标为(xi，yi)，i＝1，2，…，n， 将其中相近的三点构成最佳三角形，使每个离散点都成 为三角形的顶点。
7.1.1 空间滑动平均 7.1.2 基于嵌块的空间插值
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7.1.1 空间滑动平均——IDW方法
IDW（Inverse Distance Weighted）:距离倒数加权
需要满足归一化条件：
对于采样点不规则的空间插值计算需要考虑采样 点到未知点之间的距离对于未知点取值的影响。权重
wi通常采用“距离”倒数的形式:
2、Voronoi图（Thiessen多边形）
实习3：构建Thiessen多边形
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7.1.3 核密度估计方法（Kernel Density）
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7.2 趋势(Trend)面分析
在空间分析中，经常要研究某种现象的空间分布特 征与变化规律。许多现象在空间都具有复杂的分布特征， 它们常常呈现为不规则的曲面。
wi (s) hi
取值对结果有何影响？
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7.1.1 空间滑动平均——IDW方法
IDW方法的缺陷： ①需要多大的局部邻域内的样本点对未知点数据进行估计是未 知的。 ②当要素场存在空间异质性或各向异性时，邻域的大小、方向 和形状都会对估计产生影响。 ③对权重系数的估计依赖于经验，缺乏理论支持。 ④对未知点的数据估计不能超过观测数值的值域，空间滑动平 均的结果的好坏依赖于采样点的布局。
第七章 空间连续数据分析方法
空间连续数据（Spatial continuous Data）： 指在研究区域内处处都有定义的地理特征值，如温度、湿
度、土地类型等。 虽然理论上空间连续数据在区域中的每一点都有值，但观
测数据或数据采集没有必要也不可能覆盖到每一点。因此 在源数据只记录有限个样点值，样点以外各点的值通过插 值计算。 源数据（插值前数据）一般采用矢量模型以规则离散点或 不规则离散点保存，结果数据（插值后数据）采用矢量数 据（等值线、多边形、曲面方程）或栅格数据模型保存。
7.3.1 协方差（Covariance）和半方差图（Semivariogram） 离差：ξ-E(ξ) 方差（variance ）：随机变量ξ离差平方的的数学期望
Dξ=E{[ξ-E(ξ)]^2} 协方差：对于二元随机变量ξ、η
Cov(ξ,η )=E(ξ-Eξ)(η -Eη) 半方差： D.2 基于嵌块的空间插值方法
构建Delaunay三角网的准则： 任何一个Delaunay三角网的外接圆不能 包含任何其他离散点； 相邻两个Delaunay三角形构成凸四边形， 在交换凸四边形的对角线之后，六个内角 的最小角不再增大，该性质即为最小角最 大准则。
实习2：构建TIN
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7.1.2 基于嵌块的空间插值方法
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实习5：协方差半方差图
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7.4 克立格插值方法
克里格插值的几种方法： 1.ordinary kriging是单个变量的局部线形最优无偏估计 方法，也是最稳健常用的一种方法。 2.simple kriging很少直接用于估计，因为它假设空间过 程的均值依赖于空间位置，并且是已知的，但在实际中均 值一般很难得到。它可以用于其它形式的克立格法中例如 指示和析取克立格法，在这些方法中数据进行了转换，平 均值是已知的。
趋势面分析是利用数学曲面模拟地理系统要素在空 间上的分布及变化趋势的一种数学方法，实质上是通过 回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二元非线性函 数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素 在地域空间上的变化趋势；
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原理: 设Zj(xj，yj)表示所分析现象的特征值，即观测值。
趋势面分析就是把观测值Z的变化分解成两个部分，即： Zj(xj，yj)＝f(xj,yj)＋σj
式中：f(xj,yj)为趋势值，σj为剩余值。
实习4：趋势面方法 （1）3D Analyst Tool——Raster Interpolation——Trend （2）Geostatistical Analyst——Explore Data——Trend Analysis
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7.3 连续数据的空间依赖性测度——协方差和半 方差图
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7.1 空间连续数据的插值方法 7.2 趋势面分析 7.3 连续数据的空间依赖性测度——协方差和半
方差图 7.4 克立格方法
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7.1空间连续数据的插值方法
一阶效应（first order）方法：基于密度的方法，如空 间滑动平均、基于嵌块的空间插值、核密度估计法 二阶效应 (second order)方法：基于距离的方法，如协 方差图和半方差图。
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克里格插值的几种方法：
7.probability kriging是由于指示克立格法并没有考虑 一个值与阈值的接近程度而只是它的位置，因此提出了概 率克立格法。对每个值它利用rank order 作为辅助变量 利用协同克立格法来预测指示值。
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Question What are the interpreted predictions that create a Quantile map? Answer The output associated with a 0.5 quantile map corresponds to the median estimation of the value at each unsampled location. The 0.75 quantile represents values that are overestimated and correspond approximately to a 25% probability that the value at the unsampled location exceeds this estimation. Quantile maps can be used in the decision making process when misclassification is undesirable since it is better to overestimate values at unsampled locations than to not identify locations with increased values.