2019学年沈阳市沈河区初三上学期期末数学【试卷+答案】
沈河区2018~2019学年度上学期 九年级数学期末质量跟踪监测试卷（考试时间120分钟 试卷满分120分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．若25b a =，则a b a b −+的值为（ ） A ．37−B ．37C ．35D ．732．如图是一个由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在函数3y x =−的图象上有三个点（﹣1，y 1），（14−，y 2），（14，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 34．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，35BE AE =，CD=16，则DE 的长为（ ）A ．3B ．6C ．485D ．105．下表记录了一名射击运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击A．0.6B．0.8C．0.7D．0.96．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是94，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．23B．8116C．94D．327．下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形82A．抛物线开口向下B．抛物线对称轴是直线x=2C．方程240b ac−>D．当13x<<时，6y<9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（）A．9.6 cm B．10 cm C．20cm D．12 cm10．如图，在正方形网格中，△ABC 的位置如图，其中点A 、B 、C 分别在格点上，则sinA 的值是（ ）AB ．13CD二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：()02cos 30122sin 45 3.14π+−−+−=．12．如图，已知路灯离地面的高度AB 为4.8m ，身高为1.6m 的小明站在D 处的影长为2m ，那么此时小明离电杆AB 的距离BD 为 m ．13．在某校运动会4×400m 接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．14．在平面直角坐标系中，已知点A （-2，4），B （-4，﹣2），现以原点O 为位似中心，位似比为12，将△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是 ．15．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ．16．在矩形ABCD 中，AB=9，3tan 4ADB ∠=，点E 在射线DA 上，连接BE ，将线段BE 绕点E 旋转90°后，点B 恰巧落在射线DB 上（此时点B对应点为单F ），则线段DF 的长为 ．FEDCBA三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．解方程：()23721x x−=−18．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，⑴若已选中家长A。
则恰好选中孩子a的概率是⑵请用画树状图或列表法求出被选中的的恰好是同一家庭成员的概率19．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，30ABD∠=，连接AE交BD于点F，连接CF⑴求证：四边形BECO是菱形⑵填空：若AC=8，则线段CF的长为O E D CB A四、（每小题8分，共16分）20．我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售⑴求平均每次下调的百分率．⑵某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）21．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH米，HF HE长1米．⑴求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．⑵求篮板底部E到地面的距离．（结果保留根号）五、（本题10分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数12y x=−的图象与反比例函数2kyx=的图象交于点A（﹣1，a），B两点．⑴求反比例函数的解析式及点B的坐标；⑵观察图象，请直接写出满足22y≤的x取值范围⑶若P是第四象限内反比例函数图象上一点，若POB△的面积为1，请直接写出点P的横坐标六、（本题10分）23．一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租一辆，公司决定采取涨价措施。
⑴填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为⑵已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入=租出收入—租出汽车维护费）⑶若未出租的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定位多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益。
七、（本题12分）24．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、点F 分别在边AB 、AD 上，且∠ECF=45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC 、EF 、GH⑴填空：∠AHC ∠ACG （添“<”或“>”或“=”） ⑵线段AC 、AG 、AH 有什么关系？请说明理由⑶设AE=m①△AGH 的面积S 有变化么？如果变化，请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值。
②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 的值。
H G F ED CB A HGF ED CB A八、（本题12分） 25．如图，直线34y x a =+与x 轴交于点A （4,0），与y 轴交于点B ，抛物线234y x bx c =++经过点A 、B ，点M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P ，N 。
⑴填空：点B 的坐标为，抛物线的解析式为⑵当点M 在线段OA 上运动时，（不与点O ，A 重合）①当m 为何值是，线段PN 有最大值，并求出PN 的最大值；②求出使△BPN 为直角三角形时m 的值⑶若抛物线上有且只有三个点N 到直线AB 的距离是h ，请直接写出此时由点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积2018~2019沈河区九年级上期末测试数学试卷答案一、选择题1、B2、C3、C4、D5、C6、D7、A8、D9、B10、A二、填空题11、3412、413、2314、（-1,2）或（1，-2）15、k≤5，且k≠116、157或105三、解答题17、23721x x−=−解：x2-6x+9=7x-21x2-13x+30=0(x-3)(x-10)=0x1=3, x2=1018、（1）13由表格可知，共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，其中，被选中的恰好是同一家庭成员的情况共有3种，分别是(A,a)、(B,b)、(C,c)，∴P（被选中的恰好是同一家庭成员）=1 3答：被选中的恰好是同一家庭成员的概率是13。
19、（1）∵CE ∥BD, BE ∥AC, ∴四边形BECO 为平行四边形∵四边形ABCD 是矩形，并且AC 与BD 交与点O ， ∴AC=BD ，BO=OC ， ∴平行四边形BECO 是菱形 （2）20、（1）设平均每次下调的百分比为x ，由题意得：15000（1﹣x ）2=12150，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）， 所以平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：12150×100×（1﹣0.98）=24300（元）；方案②可优惠：250×100=25000（元）． 故选择方案②更优惠，优惠700元． 21、（1）在Rt ∆FHE 中∠FEH=90ocos ∠FHE=HE HF == ，∴∠FHE=45o （2）作HP ⊥CB ，交CB 于点P,作AQ ⊥HP ，交HP 于点Q ，在Rt ∆HAQ 中，∠HAQ=90osin ∠HAQ=sin45o =HQ AH =∴HQ=12在Rt ∆ACB 中，∠ABC=90o ，∠ACB=60otan ∠ACB=ABBC=∴∴HQ+AB=1222、 解：（1）(-1,a)代入x 2y −=解得a=2 （-1,2）代入xk=y 解得2k −=则解析式为x2y −= 点B 坐标为(1,-2)（2）因为经过二、四象限 在二象限22≤−x 1−≤x 在四象限都满足 0>x则取值范围为1−≤x 或0>x（3）点P23、 （1）)120(503≥+−=x x y （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+−⎪⎭⎫ ⎝⎛+−=503x -30503x x w 整理得)120(15006032≥−+−=x x x w （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+−−−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+−=503101215006032x x x z ()120≥x 整理得()133284312+−−=x z 由于120≥x 所以在120=x 时取最大值900=z 24、解：⑴ =⑵①2AC AG AH =，理由：GAC CAH△∽△②不变，16S =，理由，由2AC AG AH =可知，12S AG AH =，AC =可以得出16S =⑶m 的值可能为2或83或8−25、⑴B （0，-3）239344y x x =−−⑵⑴设P （m ，334m −）则N （m ，239344m m −−）所以PN=2334m m −+，配方得PN=()23234m −−+，所以当m=2时，PN 有最大值3②当∠PNB=90°时，可得点N 坐标为（3,-3），所以此时m=3当∠PBN=90°时，可得直线BN 解析式为433y x =−−，联立解析式可得10m =（舍）；2119m =综上所述，m 的值为3或119⑶6或或6。
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（）A．风车纹B．海棠纹C．回纹D．套方锦纹2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．﹣x4÷x＝x3B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a23．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．打开电视频道，正在播放足球赛D．若a是实数，则|a|≥04．（3分）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．近些年来，我国的航空事业不断发展，在如图1所示的飞机中抽象出图2的数学图形，在图2中，与∠1构成同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．（3分）如图，A，B为池塘岸边两点、小丽在池塘的一侧取一点O，测得OA＝9米，OB＝4米，A、B 间的距离不可能是（）A．12米B．11米C．6米D．14米6．（3分）下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC7．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）端午节是中国传统节日之一，大家都会以吃粽子的方式来庆祝这一传统节日．每年端午节前，五花八门的粽子都会抢先上市，如图为某商家在今年端午节前7周的“粽子”周销量y（个）随时间t （周）变化的图象，则下列说法正确的是（）A．第3周和第5周的销量一样B．第2周到第3周的销量增长比第3周到第4周的销量增长慢C．从第1周到第7周，粽子的周销量y（个）随时间t（周）的增加而增加D．第5周销量最低，是2000个9．（3分）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②④10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）某款新型手机据测速网监测，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，将0.000048用科学记数法表示为．12．（3分）在△ABC中，AC＝BC＝8，AB＝6，现分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AC和BC于点D和E，连接BD，则△ABD的周长为．13．（3分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶．在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为40升．t（小时）0123y（升）10092847614．（3分）如图，将笔记本活页一角以BC为折痕折叠，使所折部分与活页在同一平面内，其中∠A′BC ＝30°．现将图中的另一角∠A′BD的边BD沿着过点B的直线折叠，折痕为BE，点E在活页纸边DF上（边DF足够长），点D的对应点D′也落在活页的同一平面内．若∠A′BD′＝α，则∠EBA′＝（用含α的代数式表示）．15．（3分）如图，△ACB≌△ADE，∠ACB＝∠ADE＝90°，CD延长线与BE相交于点H，CD＝DH，∠EBC＝130°，∠DEB＝15°，则∠CHB的大小为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）（﹣1）3+（3+π）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）先化简，再求值：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣2，b＝3．17．（8分）完成下列说理：如图，已知△ABC，过点A作直线l∥BC，过点B作直线BD⊥AB，交直线l于点D，以DA为一边，在l上方作∠ADE交CA延长线于点E，使∠ADE＝∠ABC，求∠EDB的度数．解：∵1∥BC（已知），∴∠ABC＝∠DAB（①）．又∵∠EDA＝∠ABC（已知）．∴②＝③（等量代换）．∴④（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDB+∠DBA＝180°（⑤）．又∵BD⊥AB（已知），∴∠DBA＝⑥（⑦）．∴∠EDB＝180°﹣∠DBA＝⑧（等式的性质）．18．（9分）某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题：（1）小明获得奖品的概率是，获得8元奖品的概率是．（2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球．19．（8分）在△ABC中，∠A＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC，AB边于点D和点E，连接CE．（1）尺规作图：在线段BE上求作点F，使∠ECF＝∠ECA（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，建议用2B铅笔或黑色水性笔作图）；（2）请猜想并写出线段EF与线段ED有怎样的数量关系？说明理由．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于直线l对称的图形为△A1B1C1，其中A1是A的对称点．（1）请作出对称轴直线l及△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上画出点P，使得△PAC的周长最小；（3）直接写出四边形ABB1A1的面积为．21．（8分）定义：对于一组多项式：x+a，x+b，x+c（a，b，c都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差除以x是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组和谐多项式，m的值是这组和谐多项式的和谐值．例如：对于多项式x+1，x+2，x+4，因为[（x+2）2﹣（x+1）（x+4）]÷x＝﹣1，所以x+1，x+2，x+4是一组和谐多项式，和谐值为﹣1．（1）小明发现多项式x+3，x+6，x+12是一组和谐多项式，求其和谐值；（2）若多项式x﹣2，x+3，x+p（p为非零常数）是一组和谐多项式，求p的值．22．（12分）随着汽车工业逐渐迈向电动化时代．国产汽车不再受制于内燃机技术，新能源逐渐成为汽车产业发展的新趋势．越来越多的人选择购买新能源汽车，为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD．根据以上信息，回答下列问题：（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为%．（2）图中点B表示的实际意义是．（3）当新能源汽车的电池电量过低时，车辆的动力性能也会有一定程度的下降．现将此款无任何差别的两辆汽车均从剩余10%电量时开始充电．充电1小时时，用快速充电器充电的汽车和用普通充电器充电的汽车分别显示的电量是多少？（4）若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？23．（12分）【问题初探】阅读下面的证明过程：如图1，△ACB，△ADC和△BEC都是直角三角形，直角顶点都在直线l上，∠ADC＝∠ACB＝∠CEB ＝90°，其中AC＝BC，则有：△ACD≌△CBE．理由：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°．∴∠DAC＝∠BCE．又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE．像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何常见图形组合，我们可以把它作为解题经验，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更高阶的探索．请结合以上阅读，解决下列问题：【类比分析】如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是线段BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD 交AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F．（1）请说明：△ABE≌△CAF；（2）如图3，取BC中点M，连接EM，求∠BEM的度数；【学以致用】（3）在（2）的条件下，连接CE，如图4，当E是AF中点时，三角形BCE的面积是18cm2，求ME 的长．2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可．【解答】解：A．原图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意；C．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意；D．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握相关定义是解答本题关键．2．【分析】利用单项式除以单项式法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则、合并同类项法则逐个计算得结论．【解答】解：A．﹣x4÷x＝﹣x3≠x3，故选项A运算结果不正确；B．（﹣a2）•a3＝﹣a5≠a6，故选项B运算结果不正确；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项C运算结果正确；D．4a2﹣（2a）2＝4a2﹣4a2＝0≠2a2，故选项D运算结果不正确．故选：C．【点评】本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项法则是解决本题的关键．3．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D、是必然事件的是：若a是实数，则|a|≥0，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握然事件、不可能事件、随机事件的概念是关键．4．【分析】根据同旁内角的定义即可作答．【解答】解：根据同旁内角的定义可知，∠1与∠4是一对同旁内角．故选：C．【点评】本题主要考查同旁内角，熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键．5．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到5＜AB＜13，即可得到答案．【解答】解：由三角形三边关系定理得：9﹣4＜AB＜9+4，∴5＜AB＜13，∴A、B间的距离不可能是14米．故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．6．【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．7．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：设每一块小正方形的面积为1，则总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为1+4×＝3，∴飞镖停留在阴影区域上的概率是＝．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．【分析】根据统计图获得相应的信息，进行计算即可得．【解答】解：A．根据图象得：第3周和第5周的销量一样，选项说法正确，符合题意；B．根据图象得，第2周到第3周销售量增加：2000﹣1000＝1000（个），第3周到第4周销售量增加：2500﹣2000＝500（个），即第2周到第3周的销量增长比第3周到第4周的销量增长快，选项说法错误，不符合题意；C．根据图象得：第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大，第4周到第5周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；D．根据图象得：第1周销量最低，是500个，选项说法错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．9．【分析】分别用代数式表示每个图形中阴影部分的面积，进而得出一个等式，根据得出等式的结构特征进行判断即可．【解答】解：图①的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图①可以验证平方差公式；图②的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的矩形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图②可以验证平方差公式；图③的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图③可以验证平方差公式；图④的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即（a+b）2﹣（a﹣b）2，拼成的如图阴影部分是长为2a，宽为2b的长方形，因此面积为4ab，所以有（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，所以图④不能验证平方差公式；综上所述，能验证平方差公式的有①②③，故选：C．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．10．【分析】根据垂线段最短，得出当CP⊥AB时，PC最小，利用等积法求出最小值即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：∵∠ACB＝90°，∴，∴，∵垂线段最短，∴当点P与点D重合时，PC最小，即PC最小值为．故选：B．【点评】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：0.000048＝4.8×10﹣5，故答案为：4.8×10﹣5．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．13．【分析】由表格数据可得每小时的油耗，据此写出y关于t的函数关系式，当y＝40时，求出t的值即可．【解答】解：由表格数据可知，每小时的油耗是8升，∴y＝100﹣8t．∴当y＝40时，即当100﹣8t＝40时，t＝7.5．故答案为：7.5．【点评】本题考查函数的表示方法，根据有关数据写出变量之间的函数关系式是本题的关键．14．【分析】依题意有以下两种情况：①点D'落在A'B的右侧时，由折叠的性质得∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠DBE＝∠D'BE＝∠D'BD，则∠A'BA＝60°，∠D'BD＝120°﹣α，进而得∠D'BE＝∠D'BD＝60°﹣α，由此可得∠EBA'的度数；②当点D'落在A'B的左侧时，则∠D'BA＝∠A'BA﹣∠A'BD'＝60°﹣α，∠D'BD＝120°+α，进而得∠D'BE＝∠D'BD＝60°+α，由此可得∠EBA'的度数，综上所述即可得出答案．【解答】解：依题意有以下两种情况：①点D'落在A'B的右侧时，如图1所示：由折叠的性质得：∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠DBE＝∠D'BE＝∠D'BD，∴∠A'BA＝∠ABC+∠A′BC＝60°，∵∠A′BD′＝α，∴∠D'BD＝180°﹣∠A'BA﹣∠A′BD′＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∴∠D'BE＝∠D'BD＝（120°﹣α）＝60°﹣α，∴∠EBA′＝∠D'BE+∠A′BD′＝60°﹣α+α＝（60+α）°；②当点D'落在A'B的左侧时，如图2所示：由折叠的性质得：∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠DBE＝∠D'BE＝∠D'BD，∴∠A'BA＝∠ABC+∠A′BC＝60°，∵∠A′BD′＝α，∴∠D'BA＝∠A'BA﹣∠A′BD′＝60°﹣α，∴∠D'BD＝180°﹣∠D'BA＝180°﹣（60°﹣α）＝120°+α，∴∠D'BE＝∠D'BD＝（120°+α）＝60°+α，∴∠EBA′＝∠D'BE﹣∠A′BD′＝60°+α﹣α＝（60﹣α）°．综上所述：∠EBA′＝（60+α）°或（60﹣α）°．故答案为：（60+α）°或（60﹣α）°．【点评】此题主要考查了角的计算，理解图形的折叠及其性质，熟练掌握角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．15．【分析】由全等三角形的性质得AC＝AD，根据等腰三角形的性质得∠ACD＝∠ADC，由等角的余角相等得∠BCH＝∠EDH，根据三角形外角的性质可得∠EDH＝∠BHC﹣∠DEB＝∠BHC﹣15°，根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵△ACB≌△ADE，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，∴∠ACD+∠BCH＝∠ADC+∠EDH＝90°，∴∠BCH＝∠EDH，∵∠EDH＝∠BHC﹣∠DEB＝∠BHC﹣15°，∴∠BHC+∠BCH+∠EBC＝∠BHC+∠BHC﹣15°+∠130°＝180°，∴∠BHC＝32.5°．故答案为：32.5°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）3+（3+π）0﹣|﹣2|+（）﹣2＝（﹣1）+1﹣2+9＝7；（2）a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+2a2﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2＝2a2+4ab﹣3b2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝2×（﹣2）2+4×（﹣2）×3﹣3×32＝﹣43．【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝∠DAB，从而利用等量代换可得∠DAB＝∠EDA，然后利用内错角相等，两直线平行可得DE∥AB，从而利用平行线的性质可得∠EDB+∠DBA＝180°，再根据垂直定义可得∠DBA＝90°，最后利用等式的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵1∥BC（已知），∴∠ABC＝∠DAB（①两直线平行，内错角相等）．又∵∠EDA＝∠ABC（已知）．∴②∠DAB＝③∠EDA（等量代换）．∴④DE∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDB+∠DBA＝180°（⑤两直线平行，同旁内角互补）．又∵BD⊥AB（已知），∴∠DBA＝⑥90°（⑦垂直定义）．∴∠EDB＝180°﹣∠DBA＝⑧90°（等式的性质），故答案为：两直线平行，内错角相等；∠DAB；∠EDA；DE∥AB；两直线平行，同旁内角互补；90°；垂直定义；90°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．18．【分析】（1）求出标有“8元”“2元”的小球个数，即可求出“获奖”的概率，获得“8元的概率；（2）根据“8元”的概率为，列方程求解．【解答】解：（1）设标有“8元”的小球有x个，则标有“2元”的小球有（2x﹣1）个，由题意得，x+2x﹣1+4+5＝50，解得x＝14，2x﹣1＝27，即标有“8元”的小球有14个，则标有“2元”的小球有27个，所以“获奖”的概率为＝，共有50个小球，标有“8元”的有14个，因此获得“8元”的概率为＝，故答案为：，；（2）设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意得，＝，解得y＝6，因为原来有27个标有“2元”的小球，所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8元”的小球．【点评】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是解决问题的关键．19．【分析】（1）过点C作CF⊥AB于点F即可；（2）证明△CDE≌△CFE（AAS），可得ED＝EF．【解答】解：（1）如图，点F即为所求；（2）结论：ED＝EF．理由：∵ED⊥CA，EF⊥CF，∴∠CDE＝∠CFE＝90°，在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（AAS），∴ED＝EF．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）连接A1C，交直线l于点P，则点P即为所求．（3）利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，直线l和△A1B1C1即为所求．（2）如图，连接A1C，交直线l于点P，连接AP，此时PA+PC＝PA1+PC＝A1C，为最小值，∴PA+PC+AC最小，即△PAC的周长最小，则点P即为所求．（3）四边形ABB1A1的面积为＝24．故答案为：24．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）观察该组多项式可得，[（x+6）2﹣（x+3）（x+12）]÷x＝﹣3，化简可得答案；（2）根据定义分情况讨论即可．【解答】解：（1）∵[（x+6）2﹣（x+3）（x+12）]÷x＝[x2+12x+36﹣（x2+15x+36）]÷x＝﹣3，∴其和谐值为﹣3；（2）①当（x﹣2）2﹣（x+3）（x+p）＝x2﹣4x+4﹣[x2+（3+p）x+3p]＝（﹣7﹣p）x+4﹣3p时，则4﹣3p＝0，解得：p＝，②当（x+p）2﹣（x﹣2）（x+3）＝x2+2px+p2﹣（x2+x﹣6）＝（2p﹣1）x+p2+6时，则p2+6＝0，p不存在，③当（x +3）2﹣（x +p ）（x ﹣2）＝x 2+6x +9﹣[x 2+（p ﹣2）x ﹣2p ]＝（8﹣p ）x +9+2p 时，则9+2p ＝0，解得：p ＝﹣，综上，p ＝或﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算—化简求值，关键是熟练掌握整式的混合运算法则．22．【分析】（1）利用3小时所充电量除以3，即可得出答案；（2）根据图象即可作答；（3）先求出直线BC 、直线AD 的表达式，再分别将x ＝1代入，即可求出答案；（4）把y ＝80分别代入（3）中的两个解析式，再做差即可求得．【解答】解：（1）（100%﹣10%）÷3＝30%．故答案为：30．（2）图中点B 表示的实际意义是当充电0.5h 时，汽车电池电量为70%．故答案为：用快速充电器时，当充电0.5h 时，汽车电池电量为70%．（3）设直线BC 的表达式为y ＝k 1x +b （k ≠0），把（0.5，70）、（1.5，100）代入y ＝k 1x +b 得，，解得：，∴直线BC 的表达式为y ＝30x +55，∴当x ＝1时，y ＝30×1+55＝85，设直线AD 的表达式为y ＝k 2x +b 2（k ≠0），把（0，10）、（3，100）代入y ＝k 2x +b 2得，，解得：，∴直线AD 的表达式为y ＝30x +10，∴当x ＝1时，y ＝30×1+10＝40，答：充电1小时时，快速充电器充电的汽车和用普通充电器充电的汽车分别显示的电量是85%和40%．（4）当y ＝80时，即80＝30x +55，解得：x＝，当y＝80时，即80＝30x+10，解得：x＝，﹣＝（h），答：快速充电器比普通充电器少用h．【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．23．【分析】（1）由∠BAC＝∠BEA＝90°，得∠FAC＝∠ABE．又AB＝AC，∠BEA＝∠AFC＝90°，故△ABE≌△CAF．（2）连AM，过M作MP⊥AF，MQ⊥BE．证明∠MAP＝∠QBM．再证明△BQM≌△APM，故MP＝MQ，因此∠BEM＝∠MED＝∠BED＝45°．（3）过M作MP⊥BE，过C作CQ⊥BE，交BE延长线于Q．由△ABE≌△CAF得AE＝CF，AF＝BE，证明四边形EFCQ为正方形．BE＝2QC．故BE•QC＝18，得QC＝3，由三角形中位线得MP＝QC ＝，由等腰Rt△得ME＝MP＝3．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠BEA＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°．∴∠FAC＝∠ABE．又∵AB＝AC，∠BEA＝∠AFC＝90°，∴△ABE≌△CAF（AAS）．（2）连AM，过M作MP⊥AF，MQ⊥BE．∵M是BC中点，∴MA＝MB＝MC，∠AMB＝90°．∴∠MAD+∠ADM＝∠EBD+∠ADM＝90°，∴∠MAP＝∠QBM．在△BQM和△APM中，，∴△BQM≌△APM（AAS），∴MP＝MQ，∴∠BEM＝∠MED＝∠BED＝45°．（3）过M作MP⊥BE，过C作CQ⊥BE，交BE延长线于Q．由△ABE≌△CAF得AE＝CF，AF＝BE，∵E为AF中点，∴AE＝EF，∴AF＝BE＝2AE＝2EF＝2FC．∵∠EFC＝∠FEQ＝∠Q＝90°，∴四边形EFCQ为正方形．∴QC＝FC，∴BE＝2QC．∵△BEC面积为18，∴BE•QC＝18，∴•2QC•QC＝18，∴QC＝3，∵MP为△BCQ中位线，∴MP＝QC＝，∵△MPE是等腰Rt△，∴ME＝MP＝3．【点评】本题考查了三角形综合题，掌握三角形全等的方法，利用角平分线性质构造全等，是解题关键。
沈阳市沈河区2018-2019学年九年级数学上学期期末试卷
2018—2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分,共20分）1．（2分）若，则的值为（）A．B．C．D．2．（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是( ）A．B．C．D．3．（2分）若反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1,y1)，(﹣，y2)，（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2≤y1＜y34．(2分)如图，AB与CD相交于点E,AD∥BC，，CD＝16,则DE的长为（)A．3 B．6 C．D．105．（2分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是( ）射击次数1001502005008001000“射中9环以8896136345546701上”的次数0。
880.640.680。
690。
680。
70“射中9环以上”的频率A．0.6 B．0.8 C．0。
7 D．0。
96．(2分)若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF 的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A ．B ．C ．D ．7．（2分）下列命题正确的是（)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示x……﹣10123……y……﹣23676……下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．抛物线的对称轴是直线x＝2C．b2﹣4ac＞0D．当1＜x＜3时，y＜69．（2分)如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD,若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（)A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm10．(2分)如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上,则sin A的值是( ）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分，共18分）11．（3分)计算：cos230°+｜1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3。
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区北师大版五年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区北师大版五年级上册期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5 6()78 1.30.98÷()1.3三、选择题．．．．四、其他计算五、竖式计算23．竖式计算。
（带*的保留一位小数）6.12 3.6÷＝24.2412÷＝*5.7 2.3÷＝14.20.9÷＝（用循环小数表示）六、脱式计算24．脱式计算、能简算的要简算。
5.756 1.5⨯÷9.86(4.3 2.6)÷-20 3.26.8--4.98.48.4 5.1⨯+⨯42.70.7 3.05÷+ 2.60.250.4÷÷七、作图题25．在格子图中分别画一个三角形和梯形，使它们的面积与已经给出的平行四边形的面积相等。
（每个小方格的面积是1平方厘米。
）26．以直线L 为对称轴画出这个图形的轴对称图形。
八、解答题27．妈妈去水果超市买了4.5千克苹果和1千克梨，一共付给售货员45.2元，每千克梨6.5元，每千克苹果多少元？28．一个三角形的面积是11.7平方厘米，高是4.5厘米，求它的底是多少厘米？（先写出数量关系再依据所写的数量关系列方程解答。
）九、图形计算29．（如图）求这个图形的面积。
十、解答题参考答案：【点睛】此题主要考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
3．＜＞＜＜7．b a【分析】a÷4＝b说明a和b有倍数关系，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】如果a÷4＝b，（a和b均为非0自然数），那么a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】解答此题的关键是掌握倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律。
辽宁省沈阳市沈河区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a122．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．175．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣38．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为．14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝cm．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（）∴EF∥AB．（）∴∠3＝∠ADE．（）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴DE∥BC．（）∴∠AED＝∠ACB．（）又∵∠ACB＝∠4，（）∴∠AED＝∠4．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了米，山顶离山脚米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为，BD、AB、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．2．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵∠1＝75°，∴∠3＝105°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝105°．故选：C．4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．17【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣4＜x＜10+6，再解不等式即可．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．5．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由∠B＝60°，∠A＝40°，可得∠ACB＝80°，根据作图过程可得，PN是BC 的垂直平分线，进而可求∠ACP的度数．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．8．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③不符合对顶角的定义，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方公式解答即可．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B＝∠C＝34°，由“SAS”可证△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性质可求解．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝，故答案为：．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S ＝﹣6x+48．【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48．故答案为：S＝﹣6x+4814．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是60°．【分析】设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝5cm．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案．解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝DE＝2cm，∴AC＝AD+CD＝5（cm）．故答案为：5．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°．【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADC＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°．解：如图1，当点P在BC上时，∵∠ABC＝40°，AD⊥BC，∴∠BAD＝50°，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，PB＝PD，∵AD⊥BC，∴∠BPD＝50°，∵PB＝PD，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°，综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°，故答案为：65°或15．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算．解：原式＝1+3﹣1﹣2，＝1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷＝[x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]＝[3xy﹣6y2]＝6x﹣12y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣6﹣3＝﹣9．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED＝∠4．解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝24%，然后解方程求出x即可．解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝．故答案为：；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝．故答案为：；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝24%，解得x＝8，答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为1．【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长．解：（1）如图，△A′B'C′为所作；（2）如图，AD为所作；（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，AD＝＝，BC＝＝，∵•CP•AB＝•BC•AD，∴CP＝＝1．故答案为1．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．解：（1）∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO，∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△DOC（AAS），∴BO＝OD，∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40°．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚450米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义小明爬山10分钟时，正好追上爷爷．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米．解：（1）由图象可得，爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚300÷10×15＝450（米），故答案为：100，450；（2）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；（3）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，，即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100，设小明对应的函数解析式为y＝ax，10a＝300，解得，a＝30，即小明对应的函数解析式为y＝30x，令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20，解得，x＝8或x＝12，即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米．八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE＝BD+AB；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为10°或110°．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD 于是得到结论；（2）根据角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论．解：（1）BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE ＝BD+AB；理由：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠ACB＝∠BCE﹣∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD∴BE＝AE+AB＝BD+AB，故答案为：BD＝AE，BE＝BD+AB；（2）猜想：BE＝BD﹣AB，证明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∴BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB；（3）如图2，由（2）知，△ACE≌△DCB，∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC﹣∠BDC＝10°；如图3，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠BDC＝110°；综上所述，∠ADB的大小为10°或110°，故答案为：10°或110°．。
2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区育源中学九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区育源中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，满分20分）1．（2分）已知＝，则＝（）A．B．C．D．2．（2分）如图的一个几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（2分）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（）A．0.2B．0.5C．0.6D．0.84．（2分）下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；（5）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形；其中正确的有（）个．A．5B．4C．3D．25．（2分）按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长.2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程（）A．100（1+x）2＝500B．100（1+x2）＝500C．100（1+x）+100（1+x）2＝500D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝5006．（2分）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头F ACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2F A，若盲区EB的长度是6米，则车宽F A的长度为（）米．A．2B．C．D．7．（2分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．（2分）在正方形ABCD中，边，E是CD中点，则线段AB长度为（）A．B．C．D．59．（2分）如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．AC2＝AP•AB10．（2分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，﹣2），且与x轴交点横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．得出结论：①abc＜0；②2a＞b＞0；③4ac＜b2﹣8a；④a+c＞﹣1．上述结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2+4x＝0的实数解是．12．（3分）如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．13．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：BC＝1：2，DE＝5，则DF的长为．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．15．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣3﹣306…则当﹣3＜x＜2时，y的取值范围为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E、F分别在边AB、CD上，且BE＝DF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°至线段MF，连接AM，则线段AM的最小值为．三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°18．（8分）建国中学有7位学生的生日是1月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3．学校准备召开元旦联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，请用“列表”或“画树状图”的方法求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，DE＝BF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）已知AB＝4cm，BC＝8 cm，则菱形AFCE的面积是．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）光明中学准备在校园里利用围墙（墙长19m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度EH＝1m的花池．已知CG＝2DG，劳动基地的总面积（不包含花池）为132m2，求DG的长是多少？21．（8分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA ＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2．若AO＝CO＝80cm，∠AOC＝120°，求AC的长（结果保留根号）；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为124cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图3）．求该熨烫台支撑杆AB的长度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）五、（本题10分）22．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款电子玩具，其成本为每件100元，当售价为每件160元时，每月可销售200件．为了吸引更多买家，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于11500元，请直接写出该电子玩具的销售单价的取值范围．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，n），B（﹣3，﹣1）两点．（1）点A的坐标为；一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）将直线y1向下平移6个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，请直接写出满足条件的x的取值范围．七、（本题12分）24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AB边上，且AE＝1．点F是BC边上的动点．将△BEF沿EF折叠得到△GEF．直线GF与直线AB的交点为H．（1）如图2，点F与点C重合时，求△HEG与△HBC的面积比；（2）如图3，当H在点A的上方，且满足三角形HEF是等腰三角形时，求线段EH的长．（3）在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，求BF的长；若不存在，请说明理由．八、（本题12分）25．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点M是线段OB上一动点，连接CM．（1）点A坐标是；点B坐标是；抛物线的函数表达式是；（2）当CM＝2BM时，则OM：OC的值是；（3）如图2，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E．①当OM＝时，四边形ABEC的面积最大？此时四边形ABEC的最大面积是；②如图3，在①的条件下，将CM右侧的抛物线沿CM对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，满分20分）1．C；2．D；3．A；4．C；5．D；6．D；7．D；8．C；9．C；10．C；二、填空题（每小题3分，共18分）11．x1＝0，x2＝﹣4；12．（2，4）；13．15；14．m≤7且m≠3；15．y＜6；16．；三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．；18．；19．20cm2；四、（每小题8分，共16分）20．DG的长是m或6m．；21．（1）80cm；（2）160cm．；五、（本题10分）22．（1）y＝﹣5x+1000；（2）当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元；（3）140≤x≤160．；六、解答题（本题10分）23．（1，3）；y1＝x+2；y2＝；七、（本题12分）24．（1）；（2）4；（3）或．；八、（本题12分）25．（﹣1，0）；（3，0）；y＝﹣x2+2x+3；；；。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．（2分）下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．（2分）满足下列条件的不是直角三角形的是（）A．三边之比为1：2：B．三边之比1：：C．三个内角之比1：2：3D．三个内角之比3：4：53．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数6．（2分）估计5﹣的值应在（）A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间7．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°9．（2分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（2分）在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．5B．4C．6D．、10二、填空题：（每小题3分，共18分11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是．13．（3分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．14．（3分）如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是．15．（3分）如图．有一个三角形纸片ABC，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝20°，则∠1的大小为．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）218．（8分）解方程组：（1）（2）四、（每小题8分，共24分)19．（8分）如图，在四边形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，求△ABC的边AB上的高．20．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．五、（本10分）22．（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860C a b2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．六、（本题10分）23．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为．（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．八、（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．2．【解答】解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、12+（）2＝（）2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．3．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、（﹣）2＝7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：由点P（a，2）在第二象限，得a＜0．由﹣3＜0，a＜0，得点Q（﹣3，a）在三象限，故选：C．5．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．6．【解答】解：5﹣＝5﹣2＝3＝，∵＜＜，∴5﹣的值应在7和8之间．故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．8．【解答】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故选：D．9．【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：，故选：D．10．【解答】解：如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD＝90°，AB＝DB，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，∵在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE，∵DE2+BE2＝BD2，∴ED2+AC2＝BD2，∵S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，∴S1+S2＝1，同理可得S2+S3＝2，S3+S4＝3，∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：∵l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组的解是，故答案为：．13．【解答】解：由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×3＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．14．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．于是最短路径为：＝13cm．故答案为13cm．15．【解答】解：如图，∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′＝∠C＝40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°＝180°，∴∠3+∠4＝80°，∴∠1＝180°﹣80°＝100°．故答案为100°．16．【解答】解：由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．∴OA＝AP＝OP＝4，∴△AOP是等边三角形．如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝4．在Rt△OPM中，PM＝＝＝2，∴P（2，2）．∵点P在y＝﹣x+m上，∴m＝2+2．当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．∵点P′在y＝﹣x+m上，∴m＝2﹣2．则m的值为2+2或2﹣2．故答案为：2+2或2﹣2．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．【解答】解：（1）原式＝5﹣2++3＝6﹣；（2）原式＝1﹣（2）2﹣（3﹣2+1）＝1﹣12﹣4+2＝﹣15+2．18．【解答】解：（1）把①代入②得：2（1﹣2y）+3y＝﹣2，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝1﹣8＝﹣7，所以原方程组的解是：；（2）整理得：，②﹣①得：6y＝27，解得：y＝4.5，把y＝4.5代入①得：3x﹣9＝9，解得：x＝6，所以原方程组的解是：．四、（每小题8分，共24分)19．【解答】解：∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝＝＝2．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，∴AB＝2+8＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的AB边上的高为h，则×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×8，∴h＝4.8，∴△ABC的边AB上的高为4.8．20．【解答】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．21．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线CB2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y＝﹣2x+2，∴当x＝0时，y＝2，∴P（0，2）．五、（本10分）22．【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得解得答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因为a、b都是整数，所以，或答：a的值为3或15．故答案为3或15．六、（本题10分）23．【解答】解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得60x+40﹣90x＝40或90x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，解得x＝或x＝或x＝4或x＝7．答：甲出发小时或x＝小时或x＝4小时或x＝7小时后，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．【解答】解：（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝x，∴75°+x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．八、（本题12分）25．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y＝﹣x+b得b＝4∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+4．令y＝0得：﹣x+4＝0，解得：x＝4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵将x＝2代入y＝﹣x+4得：y＝﹣2+4＝2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD•OE+PD•BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣4．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣4＝8，解得：n＝6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）舍去．综上所述点C的坐标为（6，4）．。
2021-2022学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末物理试题及答案解析
2021-2022学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末物理试卷1.养过猫的人都了解，猫每次排泄完后都习惯用土或沙把“臭臭”埋起来，从而掩盖气味。
如图所示，猫猫把榴莲当作屎一样的东西，尽管地板上没有土，它还要执着的做出刨土的动作，只想着赶快埋起来。
猫闻到榴莲的味道是因为( )A. 分子很小B. 分子的热运动C. 分子间存在引力D. 分子间存在斥力2.如图所示，对下列现象的描述，正确的是( )A. 甲图中，寒冷的冬天，人们常搓手是利用热传递的方式改变内能的B. 乙图中，水蒸气冲开橡胶塞，试管口出现“白气”，这属于汽化现象C. 丙图中，迅速压下活塞，棉花燃烧，说明物体对外做功，物体的内能增大，温度升高D. 丁图中，进气门和排气门都关闭，活塞向上运动，机械能转化为内能3.如图所示的电子元件简称LED，当把LED接入电路，电流由正极经过LED流向负极时，LED发光，反之则不发光。
下列有关说法中正确的是( )A. LED发光，说明LED两端一定有电压B. LED是由绝缘体材料制成的C. 接入电路的LED不发光时，LED两端没有电压D. LED发光，电线内自由电子的定向移动方向是由正极经过LED流向负极4.我国在今年已进行了47次运载火箭发射，不仅创我国年度发射次数新高，而且有望再次居全球各国运载火箭年度发射次数第一。
下列有关火箭的说法正确的是( )A. 火箭使用液态氢作燃料，是因为液态氢含有的热量多B. 火箭点火升空时相当于热机的做功冲程，将内能转化为机械能C. 火箭的发射过程，燃料燃烧过程中热值不断增大D. 火箭升空的过程中，其发动机的效率可以达到100%5.如图所示，用一段细铁丝做一个支架，作为转动轴，把一根中间戳有小孔(没有戳穿)的饮料吸管放在转动轴上，吸管能在水平面内自由转动。
先用餐巾纸摩擦吸管使其带电，再把与毛皮摩擦过的橡胶棒靠近吸管一端时，橡胶棒排斥吸管。
对这一现象，下列有关说法正确的是( )A. 没摩擦前橡胶棒内部没有电荷B. 与毛皮摩擦过的橡胶棒带正电C. 与餐巾纸摩擦过的吸管带正电D. 与吸管摩擦过的餐巾纸带正电6.如图所示，对下列仪器或工具的说法中正确的是( )A. 甲图中的验电器是用来检测物体是带有正电荷还是负电荷的B. 乙图中，试电笔使用错误的原因是手没有接触金属笔尖C. 如果站在地上的人不小心接触了火线，丙图中的漏电保护器会切断电流D. 丁图中的电能表是用来测量家庭电路中一段时间内电流产生的热量的7.如图所示是一种测定油箱内油量的装置。
南京市联合体2018-2019学年九年级上期末数学试卷及答案
2019–2019学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学(考试时间120分钟，试卷满分120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．16 的值等于（ ▲ ）A ．4B ．–4C ．±4D ．2 2．二次函数y = x 2－2x +3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ▲ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直4．顺次连接等腰梯形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状为（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBAA ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 6．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为（ ▲ ） A ．π3 cm B ．2π3 cmC ．4π3 cmD ．8π3 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上．．．．．） 7．要使2–x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB =6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半径为 ▲ ． 9．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 ▲ ．10．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2．第8题第6题A P第9题11．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值应为___▲__°． 12．已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 ▲ cm ．14．如图，两个半径为2cm 的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 ▲cm 2．(结果保留π)15．二次函数y =－x 2+bx +c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则一元二次方程－x 2+bx +c =0的根为 ▲ ．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x 23（x ≥0）的图象于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则DEAB = ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共计88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程： 2x 2＋4x －1＝0 ．19．（6分）解方程： x (x –1)=2–2x ．20．（6分）为了迎接2019年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比第14题第11题赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示： （1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ （参考公式：s 2= 1n[（x 1－_x )2+（x 2－_x )2+ … +（x n －_x )2] ．）21．（7分）已知二次函数y = x 2－2x ．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．22．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，且DE =DF ． （1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．（9分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线AN 上的一点，以AB 为直径作⊙O 交AP 于点C ，过第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差 小孙 75 90 75 90 70 70 小周708080908080AC点C 作CD ⊥AM 于点D ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA = 6，AD = 10，求CD 的长．24．（9分）如图，函数y =x －3的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 坐标为（–1，0）．一条抛物线经过A 、B 、C 三点．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D 是线段AB 上的动点，过点D 作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求线段DE 长度的最大值．25．（9分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：A三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．【运用】如图，已知：△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ，且∠ABC =45°，过点F 作FG ∥BC 交AB 于点G ，求证：FG +CD =BD ．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下： 连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB 是圆的直径，点C 在圆内，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ABC 中AB 边上的高．BAAE CDG BFBCA D EF G M HN 26．（11分）如图，梯形ABCD 是某世纪广场的示意图，上底AD=90m ，下底BC =150m ，高100m ，虚线MN 是梯形ABCD 的中位线．要设计修建宽度均x m 的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF 以MN 为中心线，两条纵向通道均与BC 垂直． （1）试用含x 的代数式表示横向通道EGHF 的面积1s ；（2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD 面积的14时，求通道宽度x ； （3）经测算大理石通道的修建费用1y （万元）与通道宽度为x m 的关系式为：114y x ，广场其余部分的绿化修建费用为0.05万元／2m ,若设计要求通道宽度x ≤8m ，则宽度x 为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？27．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，动点P 以2个单位/秒的速度从A 点出发，沿对角线AC 向C 移动，同时动点Q 以1个单位/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）求△CPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（2）以P 为圆心，P A 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值． （3）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出．．．．t 的值；备用图2019－2019学年第一学期期末学情分析样题(2)九年级数学答卷纸(考试时间120分钟，试卷满分120分)注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共16分）7．．12．．8．．13．．9．．14．．10．．15．．11．．16．．三、计算与求解17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程：2x2＋4x－1＝0 ．19．（6分）解方程：x(x–1)=2–2x．20．平均分方差小孙70小周80数学试卷21．22． 23．AAC数学试卷24．25．运用：连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.BAAE CDGBF数学试卷BCA D E F G M HN 26． 27．备用图2019–2019学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准九年级数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C二、填空题 (每小题2分，共20分)7．x ≤2 8．5 9．8 10．3π 11．40 12．k ＞－2且k ≠－113．8 14．83π－2 3 15．x 1=1，x 2=－3 16．3－ 3 三、解答题 (共88分)17．解：原式=（43－3）×6………………………………………………………………2分=33×6 …………………………………………………………………………4分= 9 2 …………………………………………………………………………6分18．解：(x +1)2 = 32………………………………………………………………………………3分 x 1=－1+62，x 2=－1－62………………………………………………………………6分 19．解：(x +2)( x －1)=0 …………………………………………………………………………3分x 1 =－2, x 2 = 1……………………………………………………………………………6分20．解：（1）80； 40． ………………………………………………………………………4分（2）选择小周参加比赛． ……………………………………………………………5分理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．……………………………………………6分21．解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分（2）0＜x ＜2； …………………………………………………………………………4分（3）y =(x －4)2．（或y =x 2－8x+16）……………………………………………………7分22．解：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED =∠CFD =90°， ……………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，………………………………………………………………………3分在△AED 和△CFD 中, ∠AED =∠CFD ,∠A =∠C ,DE =DF ,∴△AED ≌△CFD （AAS ）； ……………………………………………………5分（2）四边形ABCD 是菱形． …………………………………………………………6分理由如下：∵△AED ≌△CFD ∴AD =CD ， ……………………………………7分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． ………………8分23．解：（1）直线DC 与⊙O 相切． …………………………1分理由如下：连接OC ， …………………………2分在⊙O 中，OA=OC ，∴∠OAC = ∠OCA ，∵AP 平分∠MAN ，∴∠DAC = ∠CAO ，∴∠DAC = ∠OCA ，∴AD ∥OC ， ……………3分又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，且OC 为⊙O 半径，∴直线DC 与⊙O 相切． ………………………4分（2）解法一：连接CB ，………………………………………………………………5分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， …………………………………………6分∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =90°，又∵∠DAC = ∠CAB ，∴△DAC ∽△ CAB ， …………………………………7分∴DA CA = CA BA ，即10CA = CA 12，CA 2=120， ………………………………………8分 ∴在Rt △ADC 中，CD =AC 2－AD 2 =20=25．………………………………9分解法二：作OE ⊥AD 于E ，………………………………………………………5分证OEDC 为矩形，…………………………………………………………………7分在Rt △OAE 中，OE =AO 2－AE 2=25=CD ．……………………………………9分24．解：（1）令x = 0，则y =－3，∴B （0, －3）；…………………………1分令y = 0，则x =3，∴A （3，0）…………………………………2分设抛物线所对应的函数关系式为y =ax 2+bx +c ，……………3分由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c =－3 0 =9a +3 b + c 0 = a － b + c ． 解之，得a = 1，b =－2 ，c = －3， 故函数的关系式为y = x 2 －2x －3．………………………………………5分（2）设D （x ，x －3），E （x ，x 2 －2x －3），(0≤x ≤3) ………………………6分则DE = x －3－（x 2 －2x －3）……………………………………………7分=－x 2 +3x =－(x －32)2+94， ………………………………………8分 故x = 32 时，DE 的最大值为 94 ． ……………………………………9分A25．解：（1）在Rt △ADB 中，AD =BD ，………………………1分∵在Rt △BCM 中，∠MBC =45°，∴∠BCM =45°，即∠DCF =45°，…………………2分∴在Rt △CFD 中，CD =DF ， ……………………3分∵FG ∥BC ，∴∠AGF =∠ABC =45°，∴在Rt △AFG 中，AF =FG ，………………………4分∴FG +CD =AF +DF =AD =BD ． ……………………5分（2）如右图，CG 即为所画的高，画图正确． ………9分26．解：（1）1120s x = ……………………………………………………2分（2）根据题意得： 21112021002(90150)10042x x x +⨯-=⨯⨯+⨯ …………4分 解得：110x =，2150x =（不合题意，舍去） ……………6分（3）y=0.05(12000-320x+2x 2)+14x ……………7分20.1(10)590x =-+ ……………9分∵x ≤8∴当x =8时，y 有最小值590．4（万元）． ……………11分27．解：在矩形ABCD 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，则AC =10，由题意得：AP =2t ，CP =10－2t ，CQ =t ，（1）过点P 作PF ⊥BC 于F ，可得△CPF ∽△ CAB ，∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴PF =6－65t ， ………2分 ∴S =12×QC ×PF =－35t 2+3t （0≤t ≤5）． ……………………3分 （2）∵△PCF ∽△ACB ， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF =665t -，FC =885t -， 则在Rt △PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+． …………4分 ①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ =P A +QC =3t ， 此时222415610095PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）．………………………………6分A②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ =P A －QC =t ， 此时22241561005PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259，t 2=5．……………………………………………………………8分 综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t =259或t =5或t =156－35． （3）当t = 103秒（此时PC =QC ），t = 259秒（此时PQ =QC ），或t = 8021秒（此时PQ =PC ）△CPQ 为等腰三角形． ……………………………………………………………………11分。
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）以下图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＞1，则下列各式中不成立的是（）A．a﹣1＞0B．C．4a＞4D．﹣1+a＜03．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8a2b3＝2a2•4b3B．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣164．（3分）若分式表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜36．（3分）《九章算术》是我国古代数学专著，其方程篇中有这样一个问题：今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ADC，还应添加一个条件是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．AB＝AD D．AB＝AC8．（3分）小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．小明这样做的依据是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝12，BD＝6，将△AOD绕点O顺时针方向旋转得到△FOE，连接CF．若点D的对应点E恰好落在线段OA上，则△BCF的面积是（）A．6B．9C．18D．3610．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①△ABD是等边三角形；②DE垂直平分线段AC；③BE＝DE＝2；④AB＝3．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2ax3﹣8ax＝．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线恰好平分▱OABC的面积，则m的值是．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是射线CB上的一点（不与点B，C重合），连接AD，在AD的右侧作等边三角形ADE，将线段DB绕点D顺时针旋转120°，得到线段DF，连接CF，交DE 于点M．当BC＝12，BD＝4时，则AM的长为．三、解答题（共8小题）16．（10分）计算：（1）利用数轴解不等式组：；（2）先化简，再求值：，其中．17．（8分）如图，在▱ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交AD于点E，连接BE；再分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点P，Q，作直线PQ，交BC于点F，连接DF．（1）直线MN的尺规作图过程是在作线段的线；（2）在（1）的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形．18．（9分）如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是C（1，﹣6）．（1）在图1中，将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1．①画出平移后的△A1B1C1；②如果将以上的二次平移看作是由A向A1方向的一次平移，则平移距离为；（2）在图1中，①作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2；②写出B2的坐标为；（3）在图2中，只用无刻度的直尺，不用圆规，在给定网格中完成画图．①画出以点A，B，C，D为顶点且周长最小的平行四边形，此时点D的坐标为；②画△ABC的角平分线BE．19．（8分）【阅读材料】将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法．对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是“3+1”分组，二是“2+2”分组．两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“3+1”分组；若无法构成，则采用“2+2”分组．例如：am+bm+an+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；x2+2x+1﹣4＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．【应用知识】（1）因式分解：mp﹣mq﹣np+nq＝；64﹣a2﹣6ab﹣9b2＝．【拓展应用】对于四项以上的多项式，我们可以适当地将某一项拆成两项，再进行分组，从而因式分解来解决问题．此题可以通过将常数项拆成两数的和来实现分组，请你试一试．（2）已知a，b，c为等腰△ABC的三边长，且满足a2+b2＝6a+12b﹣45．求△ABC的周长．（3）已知a2+b2＝8，m2+n2＝253，求（am+bn）2+（an﹣bm）2的值．20．（8分）端午节是我国民间传统节日，沈阳某商家特准备两种口味的粽子供顾客选购．其中，A款甜粽的售价比B款咸粽的售价每盒贵10元，某单位在该店集体采购，在购买时了解到，用1200元购买的A款甜粽和用900元购进的B款咸粽的盒数相同．（1）求该店A款甜粽和B款咸粽每盒的售价；（2）该单位决定购买A款甜粽和B款咸粽共100盒，实际购买时，A款甜粽打九折，B款咸粽的售价不变．若该单位用于购买两种粽子的总费用不能超过3200元，求最多可购买多少盒A款甜粽？21．（8分）某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数y＝﹣|x+1|+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题．（1）作出函数y＝﹣|x+1|+2的图象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…﹣10m210…其中，表格中m的值为；②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点；③连线：画出该函数的图象．（2）观察函数y＝﹣|x+1|+2的图象，回答下列问题；①当x＝时，函数y＝﹣|x+1|+2有最大值，最大值为；②方程﹣|x+1|+2＝﹣1的解是x＝．（3）已知直线，请结合图象，直接写出满足不等式的x的取值范围．22．（12分）数学课上，我们探究过三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．以下，是对此定理的探究及证明过程：已知，如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE∥BC且DE＝BC．【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学．他一们在思考后说出了添加的辅助线：甲：延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF．乙：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．丙：作AH⊥DE，延长HD，使DG＝HD，延长HE，使EF＝HE．丁：过点E作EG∥AB，交BC于点G，过点A作BC的平行线交GE延长线于点F．则四位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是；A．甲、乙、丁B．乙、丙C．乙、丁D．全正确【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整；【定理应用】①如图2，B，C两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．小颖在地面上选了点A和点D，使AD∥BC，连接AB、DC．并分别找到AB和DC的中点M，N．若测得AD＝a米，MN＝b米，则C，B 两地间的距离米（用含a，b的代数式表示）．②已知Rt△ABC和Rt△DEC直角顶点重合，如图3所示，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝m，CD ＝CE＝n（m＞n）．过点A，E分别作AF∥CE，EF∥AC，直线AF与直线EF相交于点F，过点B，D 分别作BG∥CD，DG∥BC，直线BG与直线DG相交于点G，连接AE，CG．分别取AE，CG的中点M和N，连接MN．在△DCE绕点C旋转过程中，求MN的长度的最大值（用含m，n的代数式表示）．23．（12分）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD 上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系．【初步探索】（1）小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到线段BE、EF，FD之间的数量关系是．（2）如图3，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点E，F在边BD上，且∠EAF＝45°，请写出EF，BE，DF之间的关系，并说明理由．【结论应用】如图4，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝126°，在边BC和CD分别有一点E 和点F，使△ECF的周长恰好是BC长的2倍，求此时∠FAE的度数．2023-2024学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＞1，∴a﹣1＞0，故A不符合题意；B、∵a＞1，∴﹣＜﹣，故B不符合题意；C、∵a＞1，∴4a＞4，故C不符合题意；D、∵a＞1，∴﹣1+a＞0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．【解答】解：A选项，等号的左边不是一个多项式，不是分解因式，故该选项不符合题意；B选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故该选项不符合题意；C选项，x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，从左到右是分解因式，故该选项符合题意；D选项，从左到右是整式乘法，不是分解因式，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．4．【分析】根据分式不为零且为负数的性质进行解题即可．【解答】解：由题可知，若分式表示的数是负数，则x﹣2＜0，即x＜2．故选：C．【点评】本题考查分式有意义的条件、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．5．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y＞0，即可求出答案．【解答】解：∵一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），且y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y＞0，即x+m＞0，∴不等式x+m＞0的解为x＞﹣3．故选：A．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．6．【分析】根据善行者及不善行者速度间的关系，可得出不善行者每刻钟行（x﹣60）尺，利用时间＝路程÷速度，结合“不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上”，即可列出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，且善行者每刻钟行x尺，∴不善行者每刻钟行（x﹣60）尺．根据题意得：＝，即＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．【分析】根据“HL”并结合图形，即可解答．【解答】解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故选：C．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．8．【分析】直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案．【解答】解：根据平移的性质，得到AB∥B1A1，AB＝B1A1，故选：C．【点评】本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．9．【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO＝OC＝，OB＝OD＝，根据旋转的性质得到OF＝OA＝6，∠EOF＝∠AOB＝90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝，OB＝OD＝，∵将△AOD绕点O顺时针方向旋转得到△FOE，∴OF＝OA＝6，∠EOF＝∠AOB＝90°，∴BF＝OF﹣OB＝3，∴△BCF的面积＝，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的面积，菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．【分析】根据题意得AB＝AD，可得△ABD为等腰三角形，根据∠C＝30°，∠ABC＝90°，可得∠BAC ＝90°﹣30°＝60°可对①进行判断；根据△ABE≌△ADE，可证∠DAE＝∠C，AE＝EC，ED⊥AC，可对②进行判断；设BE＝x，AE＝EC＝6﹣x，利用含30°角的直角三角形的性质可对③进行判断；求出AE＝4，根据勾股定理求出AB可对④进行判断．【解答】解：由题意可得∠ABC＝90°，AB＝AD，∠C＝30°，∴△ABD为等腰三角形，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴△ABD为等边三角形，故①正确；∵AP平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE＝30°，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠ADE＝∠ABC＝90°，∵∠DAE＝∠C＝30°，∴AE＝EC，∵∠ADE＝90°，∴ED⊥AC，∴DE垂直平分AC，故②正确；设BE＝x，AE＝EC＝6﹣x，∵∠BAE＝30°，∴，即，解得：x＝2，∴BE＝2，故③正确；∴AE＝6﹣2＝4，∴在Rt△ABE中，，故④错误；故选项④错误，即错误的有1个．故选：A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是对相关性质概念的灵活运用．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：2ax3﹣8ax＝2ax（x2﹣4）＝2ax（x+2）（x﹣2）．故答案为：2ax（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角，从而求解．【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠5＝360﹣4×70＝80°，∴∠AED＝180﹣∠5＝180﹣80＝100°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．14．【分析】设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+2m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出平行四边形的对角线交点坐标为（，1），由平移后的直线恰好平分▱OABC的面积，列出方程，可得出结论．【解答】解：设平移后的直线解析式为y＝﹣2（x﹣m）＝﹣2x+2m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴平行四边形的对角线交点坐标为（，1），∵平移后的直线恰好平分▱OABC的面积，∴1＝﹣2×+2m，∴m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组15．【分析】连接CE、EF，过点A作AN⊥BC于点N，分两种情况讨论：①当点D在CB延长线上时；②当点D在CB上时，根据等边三角形的性质，证明△ABD≌△ACE（SAS），再结合旋转的性质，推出四边形CDFE是平行四边形，根据等腰三线合一的性质，由勾股定理求出AM的长即可．【解答】解：如图，连接CE、EF，过点A作AN⊥BC于点N，当点D在CB延长线上时，∴△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∠ABD＝120°，∴∠CAE＝∠BAD，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝120°，∴∠DCE﹣∠ACE﹣∠ACB＝60°，由旋转的性质可知，DB＝DF，∠BDF＝120°，∴∠CDF+∠DCE＝180°，DF＝CE．∴DF∥CE．∴四边形CDFE是平行四边形，∴DM＝EM，在等边△ABC中，BC＝12，AN⊥BC．∴BN＝6，AN＝＝6，∵BD＝4，∴DN＝10，∴AD＝＝4，在等边△ADE中，M是DE中点，DE＝AD＝4，∴DM＝2，∴AM＝＝2；②当点D在CB上时，同理可得四边形CDFE是平行四边形，∴DM＝EM，在等边△ABC中，BC＝12，AN⊥BC，∴BN＝6，AN＝＝6，∵BD＝4，∴DN＝2，∴AD＝＝4，在等边△ADE中，M是DE中点，DE＝AD＝4，∴DM＝2，∴AM＝＝2；综上可知，AM的长为2或2，故答案为：2或2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质等知识，正确作辅助线是解题关键．三、解答题（共8小题）16．【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（1），解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，在数轴上表示不等式①②的解集如图所示：∴原不等式组的解集为：1＜x≤2；（2）＝•＝•＝，当时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】（1）利用基本作图可判断MN为AB的垂直平分线；（2）先根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，再利用基本作图和线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，FC＝FD，接着证明△ABE≌△CDF，从而得到AE＝CF，则ED＝FB，然后证明四边形BEDF是平行四边形．【解答】（1）解：根据基本作图，MN为AB的垂直平分线；故答案为：AB，垂直平分；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，由作法得MN垂直平分AB，PQ垂直平分CD，∴EA＝EB，FC＝FD，∴∠A＝∠ABE，∠CDF＝∠C，∴∠A＝∠ABE＝∠CDF＝∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即ED＝FB，而ED∥FB，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．18．【分析】（1）①根据平移的性质作图即可．②利用勾股定理求AA1的长即可．（2）①根据中心对称的性质作图即可．②由图可得答案．（3）①由题意知，当以AC，BC为平行四边形的边时，此平行四边形的周长最小，结合平行四边形的判定画图，即可得出答案．②结合等腰三角形的性质，延长BC至格点G，使BG＝AB＝，连接AG，取AG的中点F，作射线BF，交AC于点E，即可得BE．【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求．②连接AA1，由勾股定理得，AA1＝＝，∴平移距离为．故答案为：．（2）①如图，△A2B2C2即为所求．②由图可得，点B2的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．（3）①当以AC，BC为平行四边形的边时，此平行四边形的周长最小．如图，平行四边形ACBD即为所求．由图可得，点D的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．②由勾股定理得，AB＝＝．如图，延长BC至格点G，使BG＝AB＝，连接AG，取AG的中点F，作射线BF，交AC于点E，则BE即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、中心对称、勾股定理、平行四边形的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．19．【分析】（1）第一个先分组，再提公因式即可．第二个先分组，再运用完全平方公式，最后用平方差公式即可．（2）由a2+b2＝6a+12b﹣45，得a2﹣6a+9+b2﹣12b+36＝0，再运用完全平方公式得（a﹣3）2+（b﹣6）2＝0，a＝3，b＝6．再分类讨论即可．（3）先运用完全平方公式，再分组，最后提公因式即可．【解答】解：（1）mp﹣mq﹣np+nq＝m（p﹣q）﹣n（p﹣q）＝（p﹣q）（m﹣n）．64﹣a2﹣6ab﹣9b2＝64﹣（a2+6ab+9b2）＝82﹣（a+3b）2＝（8+a+3b）（8﹣a﹣3b）．（2）a2+b2＝6a+12b﹣45，a2﹣6a+9+b2﹣12b+36＝0，（a﹣3）2+（b﹣6）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，∴a＝3，b＝6．∵a，b，c为等腰△ABC的三边长，∴c＝3或c＝6，当c＝3时，3+3＝6，不能构成三角形，舍去．当c＝6时，3+6＞6，能构成三角形，∴△ABC的周长为3+6+6＝15．（3）（am+bn）2+（an﹣bm）2＝a2m2+2abmn+b2n2+a2n2﹣2abmn+b2m2＝a2m2+b2n2+a2n2+b2m2＝a2（m2+n2）+b2（m2+n2）＝（m2+n2）（a2+b2）＝253×8＝2024．【点评】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，掌握分组分解和提公因式是解题关键．20．【分析】（1）设该店A款甜粽每盒的售价是x元，则B款咸粽每盒的售价是（x﹣10）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1200元购买的A款甜粽和用900元购进的B款咸粽的盒数相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即该店A款甜粽每盒的售价），再将其代入（x﹣10）中，即可求出该店B款咸粽每盒的售价；（2）设购买y盒A款甜粽，则购买（100﹣y）盒B款咸粽，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3200元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设该店A款甜粽每盒的售价是x元，则B款咸粽每盒的售价是（x﹣10）元，根据题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴x﹣10＝40﹣10＝30．答：该店A款甜粽每盒的售价是40元，B款咸粽每盒的售价是30元；（2）设购买y盒A款甜粽，则购买（100﹣y）盒B款咸粽，根据题意得：40×0.9y+30（100﹣y）≤3200，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为33．答：最多可购买33盒A款甜粽．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．【分析】（1）把x＝﹣2代入解析式即可求得m＝1，描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线．（2）根据图象即可求得；（3）观察图象即可得到答案．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝﹣|﹣2+1|+2＝1，∴m＝1．函数图象如图所示．故答案为：1；（2）观察函数y＝﹣|x+1|+2的图象，①当x＝﹣1时，函数y＝﹣|x+1|+2有最大值，最大值为2；②方程﹣|x+1|+2＝﹣1的解是x＝﹣4或2．故答案为：﹣1，﹣4或2；（3）画出直线y＝x﹣如图，观察图象，不等式的x的取值范围是﹣4≤x≤1；故答案为：﹣4≤x≤1．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，数形结合是解决本题关键．22．【分析】【定理探究】观察四位同学所作的辅助线，都能证明三角形中位线性质定理，故答案为：D；【定理证明】由DE＝EF，AE＝CE，知四边形ADCF是平行四边形，有AB∥CF，AD＝CF，而AD＝BD，故BD＝CF，四边形BCFD是平行四边形，即可得DE＝BC；【定理应用】①连接并延长BN，交AD延长线于P，证明△NBC≌△NPD（AAS），得BN＝PN，即N 为BP的中点，BC＝PD，知MN是△ABP的中位线，AP＝2MN＝2b（米），即得BC＝（2b﹣a）米；②取AB的中点K，连接KM，KN，BE，AD，BD，证明△ACD≌△BCE（SAS），得AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，可证AD⊥BE，由四边形BCDG是平行四边形，知N为BD中点，B，N，D三点共线，故KN是△ABD的中位线，KN∥AD，KN＝AD，即得KN⊥BE，KN＝BE，又KM是△ABE的中位线，有KM∥BE，KM＝BE，故KN⊥KM，KN＝KM，△KMN是等腰直角三角形，得MN＝KM＝BE，从而知当BE最大时，MN最大，此时B，C，E共线，BE最大值为BC+CE＝m+n，则MN的最大值为（m+n）．【解答】【定理探究】解：观察四位同学所作的辅助线，都能证明三角形中位线性质定理，故答案为：D；【定理证明】证明：如图：由作图知DE＝EF，∵AE＝CE，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AB∥CF，AD＝CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，∵DE＝DF，∴DE＝BC；【定理应用】解：①连接并延长BN，交AD延长线于P，如图：∵AD∥BC，∴∠NBC＝∠NPD，∠NCB＝∠NDP，∵CN＝DN，∴△NBC≌△NPD（AAS），∴BN＝PN，即N为BP的中点，BC＝PD，∵M为AB的中点，∴MN是△ABP的中位线，∴AP＝2MN＝2b（米），∵AD＝a米，∴PD＝（2b﹣a）米，∴BC＝（2b﹣a）米；故答案为：（2b﹣a）；②取AB的中点K，连接KM，KN，BE，AD，BD，如图：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，∵∠AQC＝∠BQT，∴∠ACQ＝∠BTQ＝90°，∴AD⊥BE，∵BC∥DG，CD∥BG，∴四边形BCDG是平行四边形，∵N为CG中点，∴N为BD中点，B，N，D三点共线，∴KN是△ABD的中位线，∴KN∥AD，KN＝AD，∴KN⊥BE，KN＝BE，∵M为AE中点，∴KM是△ABE的中位线，∴KM∥BE，KM＝BE，∴KN⊥KM，KN＝KM，∴△KMN是等腰直角三角形，∴MN＝KM＝BE，∴当BE最大时，MN最大，此时B，C，E共线，如图：∴BE最大值为BC+CE＝m+n，∴MN的最大值为（m+n）．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及全等三角形判定与性质，平行四边形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．23．【分析】【初步探索】（1）先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到结论；（2）如图3，过点A作AG⊥AE，取AG＝AE，连接DG，FG，证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则结论可求；【结论应用】连接AC，延长CD至点G，使DG＝BE，连接AG，证明Rt△ACB≌Rt△ACD（HL），△ABE≌△ADG （SAS），△AEF≌△AGF（SSS），从而得∠FAE的度数．【解答】解：【初步探索】（1）如图2，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＝∠ADC＝90°，∴∠B＝∠ADG＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝60°，∴∠DAF+∠CAD＝60°，即∠FAG＝60°＝∠EAF，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵GF＝GD+DF＝DF+BE，∴EF＝BE+DF；故答案为：EF＝BE+DF；（2）EF，BE，DF之间的关系是：EF2＝DF2+BE2，理由如下：如图3，过点A作AG⊥AE，取AG＝AE，连接DG，FG，∴∠EAG＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAD﹣∠EAD＝∠EAG﹣∠EAD，即∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝45°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG，∠ADG＝∠B＝45°，∴∠FDG＝∠ADB+∠ADG＝45°+45°＝90°，∴FG2＝DF2+DG2，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAF+∠DAG＝45°，∴∠FAG＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△FAE≌△FAG（SAS），∴EF＝FG，∴EF2＝DF2+BE2；【结论应用】如图4，连接AC，延长CD至点G，使DG＝BE，连接AG，在Rt△ACB和Rt△ACD中，，∴Rt△ACB≌Rt△ACD（HL），∴AB＝AD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADG＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵△ECF的周长恰好是BC长的2倍，∴EF+CE+CF＝2BC，∴EF＝CD+BC﹣CE﹣CF＝CD+BE﹣CF＝CD+DG﹣CF＝DF+DG＝FG，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF，∵∠GAF＝∠DAF+∠GAD＝∠DAF+∠BAE，∴∠EAF＝∠BAE+∠DAF，∵∠B＝∠ADF＝90°，∠C＝126°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣126°＝54°，∴∠FAE＝27°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，四边形的内角和定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，本题运用类比的方法作辅助线构建全等三角形是解本题的关键。