2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章 整式的乘除》单元测试题(有答案)
华东师大新版八年级上册数学 第12章整式的乘除 单元测试卷(有答案)
2021-2022学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a42．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a3．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a124．已知a m＝2，a n＝3，则a2m+3n等于（）A．108B．54C．36D．185．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．ab6B．﹣ab6C．a3b6D．﹣a3b66．计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b67．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3＝x12B．a2•a5＝a10C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a3 8．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x﹣1＝x4D．（2xy）3＝2x3y9．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a2•a3＝a6C．（a2）4＝a8D．10．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5二．填空题11．已知a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．12．若a x＝2，a y＝3，则a x﹣y＝．13．我们知道，同底数幂乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝．14．若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝．15．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为．16．计算：（﹣3a3）2＝．17．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为．18．已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝．19．计算（﹣2a2b）2＝．20．计算a6÷a3的结果等于．三．解答题21．计算：a•a4．22．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．23．同底数幂的乘法公式为：a m•a n＝（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）25．若a n+1•a m+n＝a6，且m﹣2n＝1，求m n的值．26．已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．27．比较3555，4444，5333的大小．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．2．解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．3．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．4．解：a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝4×27＝108．故选：A．5．解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6．故选：D．6．解：原式＝a2b6，故选：D．7．解：A、（x4）3＝x12，故A正确；B、x2•x5＝x7，故B错误；C、（3a）2＝9a2，故C错误；D、a6÷a2＝a4，故D错误．故选：A．8．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．9．解：A、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意；故选：C．10．解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．二．填空题11．解：a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，故答案为：6．12．解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x﹣y＝a x÷a y＝2÷3＝．故答案为：．13．解：由g（1）＝﹣，得：原式＝[g（1）]2020•[g（1）]2021＝（﹣）4041＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵a m＝3，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝15，故答案为：15．15．解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．16．解：原式＝（﹣3）2a3×2＝9a6，故答案为：9a6．17．解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．故答案为：28．18．解：∵3m＝8，3n＝2，∴3m+n＝3m•3n＝8×2＝16．故答案为：16．19．解：（﹣2a2b）2＝4a4b2．故答案为：4a4b2．20．解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．三．解答题21．解：a•a4＝a1+4＝a5．22．解：原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．23．解：a m•a n＝a m+n，对于任意的底数a，当m、n是正整数时，a m•a n＝•＝＝a m+n．故答案为：a m+n．24．解：原式＝（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a），＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，＝2（b﹣a）5．25．解：由题意得，a n+1•a m+n＝a m+2n+1＝a6，则m+2n＝5，∵，∴，故m n＝3．26．解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．27．解：∵3555＝35×111＝（35）111＝243111，4444＝44×111＝（44）111＝256111，5333＝53×111＝（53）111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．。
2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第12章整式的乘除12.5因式分解(第2课时)
第12章 整式的乘除12.5 因式分解第2课时 两数和与两数差的积——因式分解教学目标1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；2.让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法——公式法；3.掌握运用平方差公式因式分解的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式，培养学生多步骤因式分解的能力.教学重难点重点：掌握公式法（两数和与两数差的积）进行因式分解. 难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.复习巩固1.因式分解是怎样定义的？因式分解有什么特点？2.把下面多项式分解因式：（1）3222320515y x y x y x -+； （2）22230156mn mn n m +-； （3）()()b a y b a x +-+； （4）()()()22332a b a b a a b +--+. 【答案】（1）()224135y xy y x -+. （2）()32510mn m n n -+. （3）()()a b x y +-. （4）-()()23a b a b ++. 3.计算：()()a b a b +-. 【答案】 22b a -.教学过程导入新课【创设情境，课堂引入】我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法.如果把乘法公式反过来用，就可以将某些多项式分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法.探索：根据上面的计算，请你猜想22a b -的结果. 把乘法公式()()22a b a b a b +-=-反过来， 就得到：教学反思探究新知【实践探究，交流新知】思考：两数和与两数差的积——因式分解： （1）（2）用文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 【注意】（1）要弄清楚整式乘法中的两数和与两数差的积与因式分解中的两数和与两数差的积的区别，因式分解中左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和乘以这两个数的差；（2）a ，b 可以是单独的数或具体的字母，也可以是多项式. 例如：【小组讨论，师生互学】例1 把下列多项式分解因式：（1）2251a -； （2）222z y x -； （3）2201.094n m -.解：（1）()()()222125151515a a a a -=-=+-；（2）()()()22222x y z xy z xy z xy z -=-=+-；（3）()222242220.010.10.10.19333m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.例2 把下列各式分解因式：（1）()()22q x p x +-+； （2）()()22916b a b a +--.分析：()()22q x p x +-+是x p +与x q +的平方差；把式子()216a b -- ()29a b +改写成()[]()[]2234b a b a +--后，可以看出它是4()a b - 与()b a +3的平 方差，所以它们都可以运用两数和与两数差的积因式分解.教学反思解：（1）()()22q x p x +-+()()()()x p x q x p x q =++++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2x p q p q =++-； （2）()()22916b a b a +--()()2243a b a b =--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()4343a b a b a b a b =-++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()77a b a b =--. 例3 把下列各式分解因式：（1）35x x -； （2）44y x -. 解：（1）35x x - ()123-=x x()()311x x x =+-；（2）44y x -()()2222y x-=()()2222x y x y =+- ()()()22x y x y x y =++-.【注意】（1）如果多项式的各项含有公因式，那么先提公因式，再进一步因式分解.（2）因式分解要彻底，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 同步练习：把下列各式分解因式：（1）3（a +b ）2-27c 2 ； （2）16（x +y ）2-25（x -y ）2； （3）a 2（a -b ）+b 2（b -a ）； （4）（5m 2+3n 2）2−（3m 2+5n 2）2. 【答案】（1）3（a +b +3c ）（a +b -3c ）；（2）（9x -y ）（9y -x ）；（3）（a +b ）（a -b ）2；（4）16（m 2+n 2）（m +n ）（m −n ）.【合作探究，解决问题】用平方差公式因式分解解决综合问题.（师生互动）例4 已知2 48-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数. 【探索思路】被自然数整除的含义是什么？248-1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？解：248-1＝（224+1）（224-1）＝（224+1）（212+1）（212-1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）.∵26＝64，∴26-1＝63，26+1＝65， ∴这两个数是65和63.教学反思【题后总结】（学生总结，老师点评）解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除.例5 利用因式分解计算： （1）1012-992；（2）5722×14-4282×14.【探索思路】观察式子特点，用提公因式法和公式法进行因式分解. 解：（1）1012-992＝（101+99）（101-99）＝400.（2）5722×14-4282×14＝（5722-4282）×14＝（572+428）（572-428）×14＝1 000×144×14＝36 000.【题后总结】（学生总结，老师点评）对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，可以使运算简便.课堂练习1.下列代数式中能用两数和与两数差的积因式分解的是（ ） A.a 2+b 2 B.−a 2−b 2 C.a 2−c 2−2ac D.−4a 2+b 22.将−4+0.09x 2分解因式的结果是（ ） A.（0.3x +2）（0.3x -2） B.（2+0.3x ）（2-0.3x ） C.（0.03x +2）（0.03x -2） D.（2+0.03x ）（2-0.03x ）3.已知多项式x +81b 4可以分解为（4a 2+9b 2）（2a +3b ）（3b -2a ），则x 的值是（ ）A.16a 4B.-16a 4C.4a 2D.-4a 2 4. 因式分解：249x -=_____________.5. 因式分解：2()1xy -＝ . 6. 因式分解：4x 2-y 2＝ . 7. 因式分解：a 2−144b 2＝ .8. 已知4m +n ＝40，2m -3n ＝5，求（m +2n ）2-（3m -n ）2的值. 参考答案1.D2.A3.B4. (23)(23)x x -+5. (1)(1)xy xy +-6. （2x +y ）（2x −y ）7.（a +12b ）（a −12b ）8. 解：原式＝（m +2n +3m −n ）（m +2n −3m +n ） ＝（4m +n ）（3n −2m ） ＝− （4m +n ）（2m −3n ）.当4m +n ＝40，2m −3n ＝5时，原式＝−40×5＝−200.课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1.掌握两数和与两数差的积，并能灵活地利用两数和与两数差的积进行因式分解.2.进行因式分解过程中，有公因式的应先提取公因式，然后再分解，因教学反思式分解必须彻底.教学反思布置作业请完成本课时对应练习！板书设计因式分解——平方差法两数和与两数差的积：（1（2）用文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.。
华师大版八年级上《第12章整式的乘除》单元测试含答案(2套).doc
第12章（整式乘除）单元测试（一）一•选择题（每小题3分，共30分）.1. 计算（-X 3）2的结果是（）. A.B. x 5 C.-x 6 D. x 62. 下列等式成立的是（）. A.x+x= x 2 B.兀・x = FC. x 2 -i- x 2 =0D. (3x)2 = 6x 23. 若（x ・b ）（x ・2）展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为（）. A.O B.2C.-2 D+24. 三个连续偶数，若屮问的一个为m,则它们的积是（）. A. 一6mB. 4加'一 mC. m 3 -4mD. m 3 - m5.已知 M (-2兀2)= 8疋一18%y —2兀？，则 M=().A.-4X 3-9A >,3-1B.4/+9"—1A.33B.-33 7. 下列各式能分解因式的是（C. ci? + 2cib — b~8. 若x 2+2（m-3） + 16是完全平方式，则常数m 的值等于（ ）. A.3B.-5C.7D.7 或-19. 已知 a+b=2,则 a 2-b 2 +4Z?的值是（ ）.A.2B.3C.4D.61 °10. 已知x 为任意有理数，则多项式—一川+尢―1的值一定是（）.4A.正数B.负数C.非正数D.非负数备用题：1 .若 x 3y w ~' y M+/>2rt+2 = x 9y 9 ,则 m-n 等于（）.6•若 a+b 二0，ab 二-11,则cr-ab + b 1的值是（）.C.llD.-11).C 2 1 B. x — x —4A.OB.2C.4D.无法确定2.设⑶7? + 2/?）2 = （3m-2n）2+P ,则P 是（）.A.12mnB.24mnC.6mnD.48mn二•填空题(每小题3分，共30分).11.计算：32a2b2 m(・4ab)= __________ .12._________________________ 计算1600-39.8x40.2= .13._______________________________ 分解因式:4兀2 -12xy+9y2 = .14 若=9, Z =6, 2=4,则兀心我= ______________________ .地球与太阳的距离为1.5xl08km,光速是3xl05km/s,则太阳光射到地球上约需—s.15.___________________________________ 方程(3x+2)(2x-3)二(6x+5)(x-l)的解为 .16.已知X- —=2,则x2 +-V = ___________ .17.__________________________________________________ 已知a+b=4, ab=3,则代数式0% + 2/夕+。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》章节测试含答案
八年级数学华师版整式的乘除章节测试（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A ．a 4+a 5=a 9B ．(-3a 2)3=-9a 6C ．(m 2)3∙m =m 6D ．(-q )∙(-q )3=q 42.下列因式分解正确的是（）A ．x (x 2-1)=x 3-xB ．-a 2+6a -9=-(a -3)2C ．x 2+y 2=(x +y )2D ．a 3-2a 2+a =a (a +1)(a -1)3.若代数式y 2+a 可以分解因式，则常数a 不可以取（）A ．-1B ．-3C ．-4D ．-94.计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为（）A ．m =3，n =1B ．m =0，n =0C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =85.若关于x 的代数式x 2+3x +2可以表示为(x -1)2+a (x -1)+b ，则a +b 的值为（）A ．13B ．12C ．11D ．106.若x 2-xy -4m 是完全平方式，则m 为（）A ．2116yB ．2116y -C ．218yD ．218y -7.已知x 3+3x -2=0，则2x 5+x 4+7x 3-x 2+x +1的值为（）A ．3B ．1C ．2D ．-38.已知x 2+ax -12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（每小题3分，共21分）9.3211()()=22x x ÷-10.如果a =255，b =344，c =433，判断a ，b ，c 的大小，用“<”连接为．11.已知13a+=，则21a+的值是．12.已知一个多项式与单项式7x3y3的积为28x7y3-21x5y5+2y(7x3y3)2，则这个多项式为．13.计算：1(1)-1(1)-1...(1-1(1-．14.若x m-2∙x3m=x6，求12m2-m+1的值为．15.设P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，则a+b=_．三、计算题（本大题共8小题，满分55分）16.（9分）把下列各式因式分解．（1）4x2y-4y；（2）2m2-8mn+8n2；（3）1-x2+2xy-y2．17.（8分）计算：（1）(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)(1-x)；（2）(-2x3y)2·(-2y)+(-8x8y3+4x2)⎪(-2x2)．18.（8分）化简求值：（1）已知3x+2 ∙5x+2=153x-4，求(x-1)2-3x(x-2)-4的值；（2）当a=-2，b=1时，求[a2(a3+b)(a3-b)+a2b2]÷231()2a-的值．19.（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b．20.（5分）如果(x+1)是多项式x2-mx+4的一个因式，求m的值和另一个因式．a -421.（8分）在求1+2+22+23+24+25+26+27+28+29的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设：S =1+2+22+23+24+25+26+27+28+29①然后在①式的两边都乘以2，得：2S =2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②由②-①得2S -S =210-1，即S =210-1．按照小林的思路：（1）请你计算1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值；（2）如果把“2”换成字母“a ”（a ≠0且a ≠1），能否求出1+a +a 2+a 3+a 4+…+a 2016的值？22.（5分）如图，王大妈家有一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大爷种植．今年，她对李大爷说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗，为什么？a -4a 423.（7分）请用几何图形直观地解释(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2．。
2020-2021学年华东师大 版八年级上册数学《第12章 整式的乘除》单元测试题(有答案)
2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的乘除》单元测试题一．选择题（共10小题）1．如果a m﹣1•a3＝a6，那么m的值是（）A．4B．3C．2D．12．下列计算中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a2b）3＝a6bC．a3+a2＝a5D．（﹣x）5•（﹣x）3＝x83．计算16a÷4a的结果是（）A．4B．12C．4a D．12a4．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（）A．（y+x）2＝y2+xy+x2B．（y+x）2＝y2+2xy+x2C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy5．把多项式8a2b2﹣16a2b2c2分解因式，应提的公因式是（）A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab6．下列计算：①a9÷（a7÷a）＝a3；②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz；③（10x3﹣16x2+2x）÷2x＝5x2﹣8x；④（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝a3﹣b3，其中运算结果错误的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．计算1.252019×（﹣）2021的值是（）A．B．﹣C．D．﹣18．化简：（﹣2a）•a﹣（2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a29．如果（x2+x﹣3）（x2﹣2x+a）的展开式中不含常数项，则a的值是（）A．B．0C．5D．﹣510．计算20192﹣2018×2020的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二．填空题（共10小题）11．计算：3a2b3⋅2a2b＝；﹣2x（x﹣2）＝．12．因式分解：x3y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）＝．13．李明爬山时，第一阶段的平均速度是v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为，所用时间是t2；下山时，李明的平均速度保持为3v，上山路程和下山路程相同．李明下山所用时间是．14．计算（﹣3x2y3）（﹣）2＝．15．计算：（﹣2）2019×（﹣）2018＝．16．分解因式：x3﹣2x2﹣3x＝．17．计算：（1）（a m）3•a2÷a m＝．（2）22a•8a•42＝2（）．（3）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）＝．（4）32005×（）2006＝．18．（﹣ab2）5•（﹣ab2）2＝，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝，（﹣3x2+2y2）（）＝9x4﹣4y4．19．计算：（﹣12）15÷（﹣12）8＝（结果用12的幂的形式表示）．20．232﹣1必能被10～20之间的整除．三．解答题（共7小题）21．（﹣2x3）2﹣（3x2）3﹣[﹣（2x）3]2．22．用简便方法计算：（1）99×101；（2）752+252﹣50×75．23．计算下列各题：（1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3；（2）（﹣a2b）（b2﹣a+）．24．计算：（s﹣t）7÷（s﹣t）6•（s﹣t）．25．（﹣3x3y2+6x4y4﹣x5y）÷（﹣x2y）．26．在实数范围内分解因式：4x4﹣4x2+1．27．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵a m﹣1•a3＝a m﹣1+3＝a6，∴m﹣1+3＝6，解得m＝4．故选：A．2．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．（a2b）3＝a6b3，故本选项不合题意；C．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．（﹣x）5•（﹣x）3＝（﹣x）5+3＝x8，故本选项符合题意．故选：D．3．解：16a÷4a＝42a÷4a＝42a﹣a＝4a．故选：C．4．解：如图，大正方形的面积＝（y+x）2，小正方形的面积＝（y﹣x）2，四个长方形的面积＝4xy，则由图形知，大正方形的面积﹣小正方形的面积＝四个矩形的面积，即（y+x）2﹣（y﹣故选：D．5．解：8a2b2﹣16a2b2c2＝8a2b2（1﹣2c2）．故选：A．6．解：①a9÷（a7÷a）＝a9÷a6＝a3，正确，不合题意；②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz，正确，不合题意；③（10x3﹣16x2+2x）÷2x＝5x2﹣8x+1，原式计算错误，符合题意；④（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝（a﹣b）3，原式计算错误，符合题意．故选：B．7．解：1.252019×（﹣）2021＝（）2019×（﹣）2021＝﹣（×）2019×（）2＝﹣，8．解：（﹣2a）•a﹣（2a）2＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2；故选：D．9．解：由多项式乘多项式的法则，可知（x2+x﹣3）（x2﹣2x+a）的展开式中的常数项为﹣3a，∵展开式中不含常数项，∴﹣3a＝0，∴a＝0．故选：B．10．解：20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：3a2b3⋅2a2b＝6a4b4；﹣2x（x﹣2）＝﹣2x2+4x．故答案为：6a4b4；﹣2x2+4x．12．解：x3y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）＝x3y（a﹣b）+xy（a﹣b）+y（a﹣b）＝y（a﹣b）（x3+x+1）；故答案为：y（a﹣b）（x3+x+1）．13．解：由题意可得，上山的路程为：vt1+vt2，故李明下山所用时间是：＝．故答案为：．14．解：（﹣3x2y3）（﹣）2＝（﹣3x2y3）•x2y4＝﹣x4y7，故答案为：﹣x4y7．15．解：（﹣2）2019×（﹣）2018＝（﹣2）2018×（）2018×＝＝＝1×＝．故答案为：．16．解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x﹣3）（x+1）．故答案为：x（x﹣3）（x+1）．17．解：（1）（a m）3•a2÷a m ＝a3m•a2÷a m＝a3m+2﹣m＝a2m+2．故答案为：a2m+2．（2）22a•8a•42＝22a•23a×24＝25a+4；故答案为：5a+4；（3）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）＝（x2﹣y2）（x2﹣y2）＝x4﹣2x2y2+y4，故答案为：x4﹣2x2y2+y4；（4）32005×（）2006＝32005×（）2005×＝＝1×＝，故答案为：．18．解：原式＝（﹣ab2）7＝﹣a7b14；原式＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2；（﹣3x2+2y2）（﹣3x2﹣2y2）＝9x4﹣4y4．故答案为：﹣a7b14；y2﹣x2；﹣3x2﹣2y2．19．解：（﹣12）15÷（﹣12）8＝﹣127．故答案为：﹣127．20．解：∵232﹣1＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（28﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1），又∵24+1＝17，24﹣1＝15，∴232﹣1可以被10和20之间的15，17两个数整除；故答案为：15和17．三．解答题（共7小题）21．解：（﹣2x3）2﹣（3x2）3﹣[﹣（2x）3]2．＝4x6﹣27x6﹣64x6＝﹣87x6．22．解：（1）原式＝（100﹣1）×（100+1）＝1002﹣1＝10000﹣1＝9999；（2）原式＝752﹣2×25×75+252＝（75﹣25）2＝502＝2500．23．解：（1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3＝（x2y4）3+（x2y4）3；＝x6y12+x6y12＝2x6y12；（2）（﹣a2b）（b2﹣a+）＝（﹣a2b）×b2﹣（﹣a2b）×a+（﹣a2b）×＝﹣a2b3+a3b﹣a2b．24．解：原式＝（s﹣t）7﹣6+1＝（s﹣t）2．25．解：原式＝xy﹣9x2y3+x3．26．解：4x4﹣4x2+1＝（2x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．27．解：由题意，得x2+ax+b＝（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b＝x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a＝﹣1，b＝﹣2．11 / 11。
华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件
8．因式分解的步骤 如果多项式的各项有公因式，那么先 提取公因式； 在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项 式的次数：二项式可以尝试运用 平方差公式分解因式；三项 式可以尝试运用 两数和(差)公的式分解因式； 分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解 为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算 时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别 相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和 多项式 的每一项分别相 乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 与另一个 多项式的 每一项 相乘，再把所得的积 相加 .
5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 积 的情势，叫做多项式的 因式分解．
因式分解的过程和 整式乘法 的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 最大公约数 ；字母取多项式各项 相同 的字母；各字母 指数取次数最 低 的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公 因式提到 括号 外面，将多项式写成 因式乘积 的情势，这 种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时 先要考虑多项式的各项有无公因式．
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案)
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。
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2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的
乘除》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．如果a m﹣1•a3＝a6，那么m的值是（）
A．4B．3C．2D．1
2．下列计算中正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．（a2b）3＝a6b
C．a3+a2＝a5D．（﹣x）5•（﹣x）3＝x8
3．计算16a÷4a的结果是（）
A．4B．12C．4a D．12a
4．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（）
A．（y+x）2＝y2+xy+x2B．（y+x）2＝y2+2xy+x2
C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy
5．把多项式8a2b2﹣16a2b2c2分解因式，应提的公因式是（）
A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab
6．下列计算：①a9÷（a7÷a）＝a3；②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz；③（10x3﹣16x2+2x）÷2x＝5x2﹣8x；④（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝a3﹣b3，其中运算结果错误的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③
7．计算1.252019×（﹣）2021的值是（）
A．B．﹣C．D．﹣1
8．化简：（﹣2a）•a﹣（2a）2的结果是（）
A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2
9．如果（x2+x﹣3）（x2﹣2x+a）的展开式中不含常数项，则a的值是（）
A．B．0C．5D．﹣5
10．计算20192﹣2018×2020的结果是（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
二．填空题（共10小题）
11．计算：3a2b3⋅2a2b＝；﹣2x（x﹣2）＝．
12．因式分解：x3y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）＝．
13．李明爬山时，第一阶段的平均速度是v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为，所用时间是t2；下山时，李明的平均速度保持为3v，上山路程和下山路程相同．李明下山所用时间是．
14．计算（﹣3x2y3）（﹣）2＝．
15．计算：（﹣2）2019×（﹣）2018＝．
16．分解因式：x3﹣2x2﹣3x＝．
17．计算：
（1）（a m）3•a2÷a m＝．
（2）22a•8a•42＝2（）．
（3）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）＝．
（4）32005×（）2006＝．
18．（﹣ab2）5•（﹣ab2）2＝，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝，（﹣3x2+2y2）（）＝9x4﹣4y4．
19．计算：（﹣12）15÷（﹣12）8＝（结果用12的幂的形式表示）．
20．232﹣1必能被10～20之间的整除．
三．解答题（共7小题）
21．（﹣2x3）2﹣（3x2）3﹣[﹣（2x）3]2．
22．用简便方法计算：
（1）99×101；
（2）752+252﹣50×75．
23．计算下列各题：
（1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3；
（2）（﹣a2b）（b2﹣a+）．
24．计算：（s﹣t）7÷（s﹣t）6•（s﹣t）．
25．（﹣3x3y2+6x4y4﹣x5y）÷（﹣x2y）．
26．在实数范围内分解因式：4x4﹣4x2+1．
27．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：∵a m﹣1•a3＝a m﹣1+3＝a6，
∴m﹣1+3＝6，
解得m＝4．
故选：A．
2．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；
B．（a2b）3＝a6b3，故本选项不合题意；
C．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．（﹣x）5•（﹣x）3＝（﹣x）5+3＝x8，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：16a÷4a
＝42a÷4a
＝42a﹣a
＝4a．
故选：C．
4．解：如图，大正方形的面积＝（y+x）2，
小正方形的面积＝（y﹣x）2，
四个长方形的面积＝4xy，
则由图形知，大正方形的面积﹣小正方形的面积＝四个矩形的面积，即（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy．
故选：D．
5．解：8a2b2﹣16a2b2c2＝8a2b2（1﹣2c2）．
故选：A．
6．解：①a9÷（a7÷a）
＝a9÷a6
＝a3，正确，不合题意；
②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz，正确，不合题意；
③（10x3﹣16x2+2x）÷2x
＝5x2﹣8x+1，原式计算错误，符合题意；
④（a﹣b）6÷（a﹣b）3
＝（a﹣b）3，原式计算错误，符合题意．
故选：B．
7．解：1.252019×（﹣）2021
＝（）2019×（﹣）2021
＝﹣（×）2019×（）2
＝﹣，
故选：B．
8．解：（﹣2a）•a﹣（2a）2＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2；
故选：D．
9．解：由多项式乘多项式的法则，可知（x2+x﹣3）（x2﹣2x+a）的展开式中的常数项为﹣3a，
∵展开式中不含常数项，
∴﹣3a＝0，
∴a＝0．
故选：B．
10．解：20192﹣2018×2020
＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．解：3a2b3⋅2a2b＝6a4b4；
﹣2x（x﹣2）＝﹣2x2+4x．
故答案为：6a4b4；﹣2x2+4x．
12．解：x3y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）＝x3y（a﹣b）+xy（a﹣b）+y（a﹣b）
＝y（a﹣b）（x3+x+1）；
故答案为：y（a﹣b）（x3+x+1）．
13．解：由题意可得，上山的路程为：vt1+vt2，故李明下山所用时间是：＝．故答案为：．
14．解：（﹣3x2y3）（﹣）2
＝（﹣3x2y3）•x2y4
＝﹣x4y7，
故答案为：﹣x4y7．
15．解：（﹣2）2019×（﹣）2018
＝（﹣2）2018×（）2018×
＝
＝
＝1×
＝．
故答案为：．
16．解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x﹣3）（x+1）．
故答案为：x（x﹣3）（x+1）．
17．解：（1）（a m）3•a2÷a m
＝a3m•a2÷a m＝a3m+2﹣m
＝a2m+2．
故答案为：a2m+2．
（2）22a•8a•42
＝22a•23a×24
＝25a+4；
故答案为：5a+4；
（3）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）
＝（x2﹣y2）（x2﹣y2）
＝x4﹣2x2y2+y4，
故答案为：x4﹣2x2y2+y4；
（4）32005×（）2006
＝32005×（）2005×
＝
＝1×
＝，
故答案为：．
18．解：原式＝（﹣ab2）7＝﹣a7b14；
原式＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2；
（﹣3x2+2y2）（﹣3x2﹣2y2）＝9x4﹣4y4．
故答案为：﹣a7b14；y2﹣x2；﹣3x2﹣2y2．
19．解：（﹣12）15÷（﹣12）8＝﹣127．
故答案为：﹣127．
20．解：∵232﹣1＝（216+1）（216﹣1）
＝（216+1）（28+1）（28﹣1）
＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1），
又∵24+1＝17，24﹣1＝15，
∴232﹣1可以被10和20之间的15，17两个数整除；
故答案为：15和17．
三．解答题（共7小题）
21．解：（﹣2x3）2﹣（3x2）3﹣[﹣（2x）3]2．
＝4x6﹣27x6﹣64x6
＝﹣87x6．
22．解：（1）原式＝（100﹣1）×（100+1）
＝1002﹣1
＝10000﹣1
＝9999；
（2）原式＝752﹣2×25×75+252
＝（75﹣25）2
＝502
＝2500．
23．解：（1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3
＝（x2y4）3+（x2y4）3；
＝x6y12+x6y12
＝2x6y12；
（2）（﹣a2b）（b2﹣a+）
＝（﹣a2b）×b2﹣（﹣a2b）×a+（﹣a2b）×
＝﹣a2b3+a3b﹣a2b．
24．解：原式＝（s﹣t）7﹣6+1
＝（s﹣t）2．
25．解：原式＝xy﹣9x2y3+x3．
26．解：4x4﹣4x2+1＝（2x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．27．解：由题意，得x2+ax+b＝（x+1）（x﹣2）．
而（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，
所以x2+ax+b＝x2﹣x﹣2．
比较两边系数，得a＝﹣1，b＝﹣2．。