高一数学重点难点汇总
高一数学有哪些难的知识点
高一数学有哪些难的知识点高一数学作为学生入门阶段的数学课程，囊括了许多基础知识点。
在学习过程中，有些知识点可能会让学生感到困惑和难以理解。
本文将探讨高一数学中的几个难点，并提供一些解决方法。
一、函数与方程函数与方程是高一数学中的重要内容，也是学生常常感到困惑的知识点之一。
函数的概念、图像的绘制以及函数间的相互关系，都需要学生具备一定的抽象思维能力和图形分析能力。
另外，方程与函数的联系、解方程的方法以及解题思路的培养也是学生需要克服的难点。
解决方法：1. 常见函数的图像特征和性质：学生可以通过多做一些相关的例题和练习，熟悉常见函数类型的图像特征与性质。
例如，二次函数、指数函数、对数函数等。
2. 表格法与函数图像的关系：学生可以通过构造函数的定义域和值域的表格，并将表格中的数据点描绘在直角坐标系上，进而了解函数图像的大致形态。
3. 方程解题策略：教师可以提供一些解方程的思路和方法，比如二次方程的求解、绝对值函数方程的求解以及分段函数方程的求解等。
这样能够帮助学生更好地分析问题和寻找解题路径。
二、平面几何平面几何是高一数学中的重点内容之一。
学生在学习平面几何的过程中，常常因为定理记不住、证明理解不透彻而感到困惑。
例如，三角形的性质与定理、相似三角形的判定和证明等。
解决方法：1. 定理记忆技巧：学生可以结合生活实际，通过类比或联想的方式记忆定理的内容和条件。
同时，可以画出示意图或注释，帮助记忆和理解。
2. 定理证明讲解：教师可以引导学生分析定理的条件与结论的关系，采用一些简单明了的证明策略，如反证法、等腰三角形性质的运用等。
通过逻辑推理和举例说明，帮助学生理解证明过程的合理性。
3. 实际问题的应用：将几何知识与实际问题相结合，例如建筑工程、地理环境等，帮助学生发现几何知识在实际生活中的应用意义。
三、概率与统计概率与统计是高一数学的一部分，这部分知识对于学生来说较为抽象和难以理解。
例如，事件的概率计算、抽样调查的统计分析等。
高一数学知识重难点
高一数学知识重难点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集【补充知识】（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且ab <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法yxo②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）“耐克”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算1、 对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x ax N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式：log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N，即log eN （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a-+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a<时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a-+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下)①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．xxxxfxffx三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=．6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()r r =，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．11、角三角函数的基本关系()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：奇变偶不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为miny ；当2x x =时，取得最大值为maxy ，则()m a x m i n 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：R R ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑪三角形法则的特点：首尾相连． ⑫平行四边形法则的特点：共起点． ⑬三角形不等式：a b a b a b-≤+≤+ ．⑭运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c++=++ ；③00a a a +=+= ．⑮坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++．18、向量减法运算：⑪三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑫坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．19、向量数乘运算：⑪实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a aλλ=；②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a的方向相反；当0λ=时，0a λ= ．⑫运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+ ．⑬坐标运算：设(),ax y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ= ．设()11,a x y =，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠ 共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。
高一数学必修课程中的重点难点及突破策略
高一数学必修课程中的重点难点及突破策略在高一数学的必修课程中，学生们面临着新的知识体系和学习挑战。
了解其中的重点难点，并掌握有效的突破策略，对于学生们顺利完成学业、打下坚实的数学基础至关重要。
一、函数概念与性质函数是高一数学必修课程中的核心内容之一。
重点：理解函数的定义，包括定义域、值域和对应关系；掌握常见函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
难点：对于抽象函数的理解和应用，以及函数性质的综合运用。
突破策略：通过大量的实例来理解函数的概念，比如日常生活中的温度随时间的变化、路程与时间的关系等。
对于抽象函数，可以通过具体的函数模型进行类比和分析。
在学习函数性质时，要结合函数图像进行直观理解，多做练习题，从简单到复杂，逐步提高综合运用能力。
二、指数函数与对数函数这部分内容是函数的重要拓展。
重点：掌握指数函数和对数函数的图像与性质，理解它们之间的互逆关系。
难点：指数函数和对数函数的运算，以及它们在实际问题中的应用。
突破策略：熟练掌握指数和对数的运算规则，通过绘制函数图像，观察其特点，如定义域、值域、单调性等。
在实际应用方面，要学会将实际问题转化为数学模型，运用函数的知识进行求解。
三、三角函数三角函数是高中数学的重要组成部分。
重点：理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
难点：三角函数的诱导公式、恒等变换以及解三角形。
突破策略：利用单位圆来理解三角函数的定义，通过周期性和对称性来记忆函数的性质。
对于诱导公式，要通过推导和反复练习来掌握。
在解三角形问题中，要灵活运用正弦定理和余弦定理，结合三角形的内角和定理进行求解。
四、向量向量为解决几何问题提供了新的方法和思路。
重点：向量的概念、线性运算和数量积。
难点：向量的共线、共面问题以及向量在几何中的应用。
突破策略：从物理中的矢量概念引入向量，理解向量的几何意义和代数运算。
通过练习来熟悉向量的运算规则，对于共线、共面问题，可以通过向量的线性表示来解决。
高一数学重点难点知识点
高一数学重点难点知识点一、整式与分式整式是由有理数及其运算（加减乘除）构成的代数表达式，包括常数、变量、系数和指数等。
分式是由整式在分子和分母中包含有理数及其运算构成的表达式。
其中分母不能为零。
二、函数的概念与性质函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
三、平面向量平面向量是由大小和方向组成的有向线段，可以进行加法、数乘和减法运算。
四、数列与等差数列数列是按照一定的规律排列的一系列数字。
等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
五、二次函数与一元二次方程二次函数是指函数的定义域为实数集，且可以表示为y=ax²+bx+c的函数形式。
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。
六、立体几何立体几何是对三维空间中的图形进行研究和分析的几何学科。
七、三角函数与三角恒等式三角函数是指以角作为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角恒等式是指对于所有满足恒等式中的变量，恒等式都成立的等式。
八、数与代数数与代数是数学的基础，包括数的性质、数的运算、代数表达式的化简等内容。
九、概率与统计概率与统计是研究随机事件发生的可能性以及对事件进行统计分析的数学分支。
总结：以上是高一数学的重点难点知识点的简要介绍。
在学习这些知识点时，需要充分理解概念和性质，掌握相关的运算方法和解题技巧。
通过反复练习和解决实际问题，可以提升数学思维和解题能力，为接下来的学习打下坚实的基础。
高一知识点及重难点
高一知识点及重难点一、数学1. 数列和数列的通项公式：数列是指按照一定规律排列的一组数，而数列的通项公式则是表示数列中第n个数的表达式。
在高一阶段的数学学习中，学生需要掌握常见数列的求和公式，如等差数列的求和公式和等比数列的求和公式。
2. 三角函数：三角函数是数学中非常重要的概念之一，高一学生需要熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和相关性质。
此外，还需要了解三角函数在几何问题和实际应用中的具体应用。
3. 平面向量：平面向量是数学中研究空间中有大小和方向的量的工具，高一学生需要了解向量的定义、向量的加减运算和数量积的概念。
此外，还需要掌握向量的共线性、垂直性和平行性的判定方法。
二、物理1. 运动学：高一物理学习的重要内容之一是运动学，其中包括直线运动和曲线运动两个部分。
学生需要掌握位移、速度和加速度的概念，并能够正确运用运动学公式解决相关问题。
2. 牛顿定律：牛顿定律是描述物体受力和运动状态关系的基本定律，高一学生需要熟悉牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律，并能够根据具体情境应用这些定律解决力学问题。
3. 光学：光学是物理学中的一个重要分支，高一学生需要了解光的传播方式、光的反射和折射原理，以及使用光的成像规律解决光学问题。
此外，还需了解光的波粒二象性和光的干涉、衍射和偏振等现象。
三、化学1. 元素周期表：元素周期表是化学中组织元素的工具，高一学生需要了解元素周期表的结构和组成规律，能够根据元素周期表中的信息判断元素的性质和位置。
2. 化学键和化学方程式：高一学生需要熟悉原子价电子结构和离子化倾向，了解离子键、共价键和金属键的形成机制。
此外，学生还需要能够正确书写化学方程式，并能够进行简单的化学计算。
3. 物质的状态变化：高一学生需要掌握物质的固态、液态和气态三种状态的性质、转化规律和条件。
此外，还需要了解固液相变、液气相变和固气相变的原理和应用。
四、生物1. 细胞结构与功能：细胞是生物体的基本组成单位，高一生物学学习需要熟悉细胞的结构和功能，包括细胞膜、细胞质、细胞核等的组成和作用。
高一数学知识点重点难点
高一数学知识点重点难点一、函数与方程函数是数学中的重要概念，高一数学课程中需要掌握函数的定义、函数图像的变换以及函数的性质等知识点。
对于平方函数、绝对值函数、一次函数等常见函数，需要熟练掌握其图像特征和性质，并能够应用到实际问题中去解答。
方程作为数学中的基本工具之一，是高一数学的难点之一。
高一数学课程中的方程主要涉及到一元二次方程、一次方程组和二元二次方程等。
特别是对于一元二次方程，需要重点掌握求根公式和判别式的运用，并能够运用到实际问题中解决。
二、几何与三角在几何的学习中，需要掌握几何基本性质、常见的几何公式以及几何图形之间的关系。
对于圆的相关知识，需要熟练掌握圆的基本性质和常见的定理，如切线定理、弦切角定理等。
三角学是高中数学中的重点难点，主要包括正弦定理、余弦定理、正切定理以及三角函数的相关性质等。
在解决实际问题时，需要能够灵活运用这些定理和公式。
三、概率与统计概率与统计是高一数学的另一难点。
概率主要涉及到事件的概率计算、事件之间的关系以及样本空间的构建等。
统计则需要掌握统计调查的方法和数据处理的技巧，包括频率统计、图表分析、平均数和标准差的计算等。
四、数列与逻辑数列是高一数学中的一个重要内容，需要理解数列的概念、数列的通项公式和前n项和的计算。
同时，需要熟练掌握等差数列和等比数列的性质以及其应用。
逻辑推理是高一数学的一个考察点，需要能够运用命题逻辑的方法进行推理和证明。
包括条件命题、充分必要条件、充要条件等概念的理解，并能够应用到相关问题中去解答。
五、矩阵与变量矩阵是高一数学中的一个重要概念，需要理解矩阵的定义、矩阵的运算以及矩阵的性质。
同时，需要能够运用矩阵解决实际问题，如线性方程组的解法等。
变量是数学中的一个基本概念，需要理解变量的含义和变量的应用。
在高一数学中，需要熟练掌握解方程的方法以及应用变量解决相关问题。
六、解析几何解析几何是高中数学的重点内容，需要掌握平面直角坐标系、直线和曲线的方程以及相关的性质。
高一数学常见难点解析
高一数学常见难点解析在高一的数学学习过程中，很多同学常常会遇到一些难点和困惑。
针对这些常见难点，本文将进行解析，并给出相应的解决方法，帮助同学们更好地应对数学学习中的挑战。
难点一：函数与方程函数与方程是高一数学中的重点和难点。
其中，函数的概念、性质和应用，以及一元二次方程的解法都是学生们容易混淆和出错的地方。
在理解函数的概念时，同学们应该注意函数的定义域和值域，以及函数图像的特征。
在解题过程中，要善于利用函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
对于一元二次方程的解法，同学们应该熟练掌握求根公式的应用，并注意解的存在性和唯一性。
难点二：平面几何在平面几何中，三角形、四边形和圆的性质及相关定理是高一数学的又一个难点。
同学们容易混淆各种定理，难以理解其证明和应用。
对于三角形，同学们应该熟悉各种三角函数的定义和性质，掌握常用的三角恒等式，并能够灵活运用正弦定理、余弦定理和面积公式等解题。
在学习四边形时，同学们需要理解各种四边形的性质和判定条件，掌握解题的关键步骤和技巧。
对于圆的学习，同学们应掌握圆的性质和相关定理，如切线、弦长和圆心角的关系等。
难点三：数列与集合数列和集合是高一数学中的抽象概念，对于初学者来说往往难以理解和应用。
在学习数列时，同学们需要掌握数列的定义、通项公式和递推关系，能够准确计算数列的前n项和等问题。
此外，同学们还需理解数列的收敛性、极限和无穷等概念，并能够应用到实际问题中。
在集合的学习中，同学们应熟悉集合的定义、表示和运算法则，能够灵活应用集合的性质解题。
对于集合的化简、交集、并集和差集等操作，同学们需要严谨地进行推理和演算。
难点四：解析几何解析几何是高一数学中的一大难点，涉及直线、曲线和图形的分析与运算。
在学习直线和曲线时，同学们应该熟悉直线的方程和曲线的一般方程，能够根据已知条件确定直线和曲线的方程，并且灵活应用直线与曲线的性质解题。
对于图形的分析与运算，同学们需要掌握平移、旋转、对称等变换的概念和性质，能够准确描述和判断图形的位置关系、相似关系和全等关系。
高一数学知识点重点难点
高一数学知识点重点难点高一数学是学生在中学数学学习过程中的一个重要阶段。
在这个阶段，学生将接触到更复杂和抽象的数学概念和问题。
下面将介绍高一数学的重点知识点和难点，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、函数与方程函数和方程是高中数学的基础概念，也是数学学习的重要内容。
掌握函数和方程的性质、图像和应用是解决数学问题的基础。
其中，一次函数、二次函数和指数函数是高一数学中的重点。
1. 一次函数一次函数是一种线性函数，其图像为一条直线。
掌握一次函数的斜率和截距的计算方法，能够确定直线的方程。
同时，理解函数在坐标系中的表示和性质，并能够应用一次函数解决实际问题，如速度、距离和成本等相关问题。
2. 二次函数二次函数是一种具有抛物线形状的函数，其图像为开口向上或向下的抛物线。
掌握二次函数的顶点、轴、对称性等性质，能够确定二次函数的标准形式和一般形式的方程。
同时，理解二次函数的图像变化规律和应用，能够解决相关的最值、交点和面积等问题。
3. 指数函数指数函数是一种以底数为常数的指数幂形式表达的函数。
掌握指数函数的图像、性质和基本变形，了解指数函数与对数函数的关系，能够解决指数函数的增长、衰减和复利等实际问题。
二、三角函数三角函数是高一数学中的另一个重要内容，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
掌握三角函数的周期性、图像、性质和基本公式，能够解决三角函数的变化规律和相关的几何问题。
1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是以角度为自变量的周期函数，其图像分别为正弦曲线和余弦曲线。
理解正弦函数和余弦函数的图像变化规律和性质，能够解决三角函数的图像平移、伸缩和翻转等问题。
2. 正切函数正切函数是以角度为自变量的周期函数，其图像为一组相交的直线。
了解正切函数的图像变化规律和性质，能够解决三角函数的图像平移、伸缩和翻转等问题，并能应用正切函数解决实际的测量和计算问题。
三、数列与数学归纳法数列和数学归纳法是高一数学中的重要概念和方法，也是数学学习中的难点。
高一数学重点及难点知识点
高一数学重点及难点知识点一、函数与方程函数是高中数学的基础，而方程则是函数的重要应用。
在高一数学中，学生将会学习如何掌握函数与方程的基本概念和性质。
下面是一些重点及难点知识点：1. 函数的概念与性质：- 定义函数的方法及表示方式；- 函数的定义域和值域；- 函数的奇偶性和周期性。
2. 一次函数：- 函数的表示与性质；- 函数图像与函数的关系；- 函数的平移和伸缩。
3. 二次函数：- 函数的表示与性质；- 函数图像与函数的关系；- 函数的最值及其求解。
4. 指数函数与对数函数：- 函数的表示与性质；- 函数图像与函数的关系；- 指数函数与对数函数的互逆性；- 对数函数的常用性质与计算方法。
二、三角函数三角函数是数学中的重要概念，对于几何问题和物理问题的解决起着重要的作用。
以下是高一数学中的三角函数的重点及难点：1. 基本概念：- 角的概念与表示方法；- 弧度制与角度制的转换；- 扇形面积与弧长的计算。
2. 正弦函数与余弦函数：- 函数的定义与性质；- 函数图像与函数的关系；- 函数的周期性与对称性。
3. 正切函数与余切函数：- 函数的定义与性质；- 函数图像与函数的关系；- 函数的周期性与对称性。
4. 三角恒等式：- 三角函数的和差化积；- 三角函数的倍角化简；- 三角函数的半角化简。
三、平面向量平面向量是高中数学中引入的新概念，它在几何与代数中都有广泛的应用。
以下是高一数学中平面向量的重点及难点：1. 平面向量的表示与运算：- 向量的表示方法；- 向量的加法与减法；- 向量的数量积与向量积。
2. 向量的共线与垂直：- 向量的共线与夹角的关系；- 向量的垂直与正交投影。
3. 向量的坐标表示与应用：- 向量与坐标的转换；- 平面向量在几何问题中的应用。
四、概率与统计概率与统计是高中数学的重要内容，它们可以帮助我们理解和处理随机事件与实际问题。
以下是高一数学中概率与统计的重点及难点：1. 随机事件与概率：- 随机事件的基本概念；- 概率的定义与性质；- 概率计算与应用。
高一数学知识点重点难点分析
高一数学知识点重点难点分析高一数学难点1、结合函数和集合相关的考点必修一数学的核心其实是函数，围绕函数进行考核的肯定是集合，单独的集合知识点不难，大家都能学好，但是结合函数进行集合的考核就是高一新生的难点，建议大家多进行相关的考点的练习，熟能生巧。
2、函数的值域函数求值域是历届高中生的难点，大家一定要高度重视函数的值域相关的考点，如果学到函数的值域要格外下功夫，后续课程我们也将结合具体的习题为大家进行相关的内容的详解。
3、抽象函数的表达式抽象函数的表达式也是必修一重点乃至难点，很多时候，函数的表达式会以求函数值的形式进行考核，会结合函数的对称性，奇偶性周期性等综合考点进行考核，很多学生就会在这里被难倒，建议大家从基本考点下手，每个考点都拿下后再进行综合习题的练习。
高一数学怎么学1.先看笔记后做作业。
有的高一学生感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。
但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。
因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。
能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。
尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。
如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。
而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。
因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。
做到知识成片，问题成串。
日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
俗话说：“有钱难买回头看”。
我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。
这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。
要看看自己做对了没有;还有什么别的解法;题目处于知识体系中的什么位置;解法的本质什么;题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。
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4. 若直线 y = x + k 与曲线 x = 1 − y 2 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是 (
)
k = − 2 或(-1,1]
3. 解答题
练习 设 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的函数,对于 K∈Z 用 Zk 表示区间(2k-1,2k+1),已知 x∈ Z0 时,有 f(x)= x2 。 求 f(x)在 Zk 上的解析式。
数学小卷 6
1. 选择题
例 1．方程 sin2x=sinx 在区间（0，2π）解的个数为（ ）
y
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
1 1． (2013·长沙模拟)若 f(x)＋1＝f(x＋1)A，当 x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]内 g(x)＝
E
f(x)－mx－m 有两个零点，则实数 m 的取值范围是( )
则实数 k 的取值范围是
（A）（0，1）（B）（1 ，1）（C）（1，2）（D）（2，+ ∞）
2
2
4．(文)已知函数 f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当 x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方
程 f(x)＝lgx 解的个数是( )
A．5
B．7
C．9
D．10
5
3. 解答题
练习.求点 P(−1，4) 到直线 l : (m +1)x + (2 − m) y + m − 5 =0 的距离 d 的最大值．
1. 选择题
高一数学重难点
数学小卷 1
2. 填空题
3. 解答题
1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
数学小卷 2
1. 选择题
数学小卷 3
2. 填空题 3. 解答题
1. 选择题
数学小卷 4
2. 填空题
7. (1)使 log2(－x)<x＋1 成立的 x 的取值范围是_______． 1
(2)若不等式|x－2a|≥2x＋a－1 对 x∈R 恒成立，则 a 的取值范围是________．
| f (x1) − f (x2 ) |<| x2 − x1 | 恒成立”的只有
（ ）A
f (x) = 1
（A）
x
（B） f ( x) =| x | （C） f (x) = 2x （D） f (x) = x2
2. 填空题
2．若圆 x2 + y2 − 4x − 4 y −10 = 0 上至少有三个不同点到直线 l : ax + by = 0 的距离为 2 2 , π , 5π
A. a ≤ 0 B. a < 4 C. a < 0
D. a > 0
1 6．函数 y＝1－xA的图象与函数 y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )EA．2Fra bibliotekB．4
C．6
D．8
2. 填空题
1．设 a, b ∈ R, a 2 + 2b2 = 6,则a + b 的最小值是 （ ）－3
分析：对直线方程 (m +1)x + (2 − m) y + m − 5 =0 整理后，我们会发现它表示过定点 Q(1，2)
d
的一条直线，因为点线之间垂线段最短，所以
≤
PQ
，当且仅当
PQ
⊥
l
时取等号，即此
时 d 取得最大值 PQ ．
数学小卷 9
1. 选择题
例 6 不等式 ax < 4x − x2 的解集是 (0, 4] ,则 a 的取值范围是( )
最小，并求最小值．
数学小卷 7
1. 选择题
gx＋x＋4，x＜gx
17．(文)设函数 g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝
，则 f(x)的值域是( )
E
A
gx－x，x≥gx
A．A－94，0E A∪(1，＋∞) B．[0，＋∞) C．A－94，＋∞E A D．A－94，0E A∪(2，＋∞)
18. (理)设直线 x＝t 与函数 f(x)＝x2，g(x)＝lnx 的图象分别交于点 M、N，则当|MN|达到最小 时 t 的值为( )
A．1
1 B．A2
E
5
C． 2A
A
E
E
2
D． A
2
E
E
2. 若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)，且 x∈[－1,1]
lg x，x>0，
时，f(x)＝1－x2，函数 g(x)＝ 0，x＝0， －1x，x<0，
则函数 h(x)＝
f(x)－g(x)在区间[－5,5]内零点的个数是 ( )
A.
A
0，12E A
B.
A
12，＋∞E
C. A0，13E A
D. A0，12E
2. 填空题
x2 − 4 x + 5 =m
5．若关于 x 的方程
有四个不相等的实根，则实数 m 的取值范围为________。
1< m<5
3. 解答题
例 2 已知三点 A(1，m + 2)，B(m +1，5)，C(m + 2，4m + 3)(m > 0) ，问 m 为何值时， =d AB + BC
3. 解答题
数学小卷 5
1. 选择题
1. 若对任意 x ∈ R ，不等式 x ≥ ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）C
A． a < −1
a ≤1
B．
a <1
C．
D． a ≥1
3 ． 在 下 列 四 个 函 数 中 ， 满 足 性 质 ： “ 对 于 区 间 (1, 2) 上 的 任 意 x1, x2 (x1 ≠ x2 ) ，
，a2<a-b，求证：
数学小卷·10
1. 选择题
8. 当 x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax 恒成立，则 a 的取值
范围为
()
A．(2,3]
B．[4，＋∞)
C．(1,2]
D．[2,4)
a，a－b≤1，
9. (理)对实数 a 和 b，定义运算“⊗”：a⊗b＝
设函数 f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈
A．5
B．7
C．8
D．10
解析:C
3. 解答题
练习．已知点 M (3，5) ，在 y 轴和直线 y = x 上分别找一点 P 和 N，使得 △MNP 的周长最
小．
数学小卷 8
1. 选择题
( ) ( ) 3.已知函数 f (x) = x − 2 +1 , g(x) = kx .若方程f x = g x 有两学科网个不相等的实根，
2.设奇函数 f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)且在(0，+∞)上单调递增，f(1)＝0，则不等式
f [x(x − 1)] < 0
2
的解集是______________。
3.抛物线 y2 = 2x 上的点 P 到直线 y= x + 4 有最短的距离,则 P 的坐标是（ ）
3. 解答题
例 4.已知