重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第三次诊断性考试数学(理)试题
重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第三次诊断性考试数学(文)试题及答案
1 (x 2) 在 x a 处取最小值，则 a＝ (
)
x2
A ． 1＋ 2
B． 1＋ 3
C． 3
D．4
2x y 0, 5． 已知变量 x, y 满足 x 2 y 3 0, 则 z log2 ( x y 5) 的最大值为（ ）
x 0,
A． 2
B．3
C． 4
D．8
6．在空间直角坐标系中， A(0,0,0) ， B (1,0,2) ， C (2,0,0) ， P(3,0,0) ，则三棱锥 P ABC 的体积
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，其中 16、 17、 18 每题 13 分， 19、 20、 21 每题 12 分。
16.在等比数列 an 中， a1 2,a4 16
（ 1）求数列 an 的通项公式和前 n 项和 Sn ；
（ 2）令 bn
log
2
a
2 n
，求数列
bn 的前 n 项和 Tn .
）
A. i 100 ?,n n 1 B. i 100 ?,n n 2
C. i 50 ?,n n 2 D. i 50 ?, n n 2
9.命题 p ： x R,ex mx 0, 命题 q ： f x
命题，则实数 m 的取值范围为（
）
1 x3 mx2 2 x 在 1,1 上递减，若 3
p q 为真
1 A． 0,
合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为 表和各年龄段人数频率分布直方图：
“低碳族 ”，否则称为 “非低碳族 ”，得到如下统计
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值； （Ⅱ） 从年龄段在 40, 50 的 “低碳族 ”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动，其中 选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 40，45 岁的概率。
重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第三次诊断性考试英语试题
重庆市巴蜀中学高2015级高三（下）第三次诊断性考试英语试题卷满分120分考试时间100分钟第一部分知识运用（共两节，满分45分）一、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. The two sides were busy bargaining with each other over the price and ________ noticed the thief enter the shop.A. neitherB. eitherC. no oneD. both2. — Congratulations on your 18th birthday, Mark! Many happy returns!— _________A. My pleasure.B. Good heavens!C. Thanks a lot.D. The same to you.3. — Tommy, where do you plan to go during this summer vacation?— Well, if you ________ know, the USA.A. mayB. shouldC. canD. must4. — It really surprised me that you should compose such a wonderful song.— Thank you! I _______ in it when I was in Central Conservatory of Music.A. majoredB. had majoredC. have majoredD. major5. With so many plans _______, I’m sure to have a tight but rewarding summer holiday aftergraduation.A. carrying outB. to carry outC. carried outD. to be carried out6. As a competent consultant, you don’t necessarily have to keep up with _______ latest everything, but you should have _______ rough idea of what is changing.A. the; theB. a; /C. /; theD. the; a7. The telegram, which is out of date, is no longer ________ use in most parts of the world now.A. ofB. forC. inD. on8. — Is the project difficult for the students?— No. Most of the relevant information _______ for them.A. has been providedB. has providedC. had been providedD. had provided9. The founder of the Fund, ________ a banquet (宴会) will be held tonight, is to arrive soon.A. in his honorB. in whose honorC. in which honorD. in honor of him10. The drug dealer pretended to be calm and insisted that he _______ the crime and ________immediately.A. didn’t co mmit; was releasedB. not commit; be releasedC. not commit; was releasedD. hadn’t committed; be released11. If you need someone with professional computer knowledge, to Joe.A. talksB. talkingC. talkD. talked12. One mark of a reliable man is _______ he tends to mean what he says.A. whyB. ifC. whatD. that13. Construction workers rest in front of a billboard _________ a luxury real estate property theyare currently building, which is a striking contrast.A. advertisingB. being advertisedC. to advertiseD. advertised14. Some people dream of success without action, ________ others wake up and work hard at it.A. sinceB. asC. whileD. until15. — Dad, can I really get an apple watch as a reward if I pass the exam?— Absolutely. ________ .A. You decideB. You have my wordC. You name itD. You bet二、完形填空(共20小题；每小题1.5分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从短文后所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出能填入空白处的最佳选项。
重庆市巴蜀中学高2009级高三 “三诊”模拟考试数学题
机密 ★ 启用前解密时间：2009年5月8日17：00【考试时间5月8日15：00—17：00】重庆市巴蜀中学高2009级高三 “三诊”模拟考试数学试题卷（理科）数学试题卷共4页。
考试时间120分钟。
第1至10题为选择题，50分；第11至21题为非选择题，100分。
满分150分。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答第1至10题时，必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第11至21题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题，共50分)一、选择题（有且仅有一个正确的选项，每小题5分，共50分）1．设集合{}{}21,022<-==+=x x N x x x M ，则=N M （ ） A ．{}0 B ．{}0,2- C ．{}1,0 D ．{}2,02．若复数z 满足i z i z )(2(+=是虚数单位），则在复平面内z 对应的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设R a ∈，则“1=a ”是“函数ax ax y cos sin ⋅=的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4．设随机变量ξ服从正态分布)2,1(N ，若)2()(-<=>c P c P ξξ，则常数c 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．ABC ∆中，4,3,2===BC AC AB ，则=⋅（ ）A ．23-B ．32- C ．32 D ．23 6．若曲线c bx x y ++=23在0x x =处切线的倾斜角为045，则点)0,(0x 到曲线对称轴的距离是（ ）A ．31B ．32C ．61D ．611 7．设O 是双曲线12222=-b y a x 的中心，M 是其右准线与x 轴的交点，若在直线22:b a x l +=上存在一点P ，使OM PM =，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(]3,1B ．(]2,1C ．[)+∞,2D ．[)+∞,3 8．定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且)2()(x f x f -=，若)(x f 在区间[]2,1上是减函数，则)(x f 在区间（ ）A ．[]1,2--上是减函数，[]4,3上是增函数B ．[]1,2--上是减函数，[]4,3上是减函数C ．[]1,2--上是增函数，[]4,3上是增函数D ．[]1,2--上是增函数，[]4,3上是减函数9．在棱长为2的正四面体的外接球中，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆。
重庆市巴蜀中学2015届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文
（第6题图）重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 1.i 为虚数单位，若()i i z 431-=+，则=z （ ）A 、217+-i B 、217-i C 、217+i D 、271i-2.在等差数列{}n a 中，11=a ，1473-=+a a ，则=10a （ ）A 、16-B 、17-C 、18-D 、19- 3.命题：“存在0x ，使得0sin x x <”的否定为（ ）A 、存在x ，使得0sin x x > B 、存在x ，使得00sin x x ≥C 、对任意R x ∈，都有x x >sinD 、对任意R x ∈，都有x x ≥sin4.重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在()140,135内的概率为（ ）A 、3.0B 、4.0C 、5.0D 、6.0 5.函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211的值域为（ ） A 、[)+∞,0 B 、()1,0 C 、[)1,0 D 、[]1,0 6.执行右图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A 、43B 、54C 、65D 、57.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（ ）12 3 713 5 6 6 814 0 3 4 9 (第4题图)第4题图主视图第7题图侧视图俯视图A 、225+πB 、3215++π C 、325+πD 、2215++π8.已知双曲线12222=-by ax()0,0>>b a ，右焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，若OMF ∆面积为283c（其中c 为半焦距），则该双曲线离心率可能为（ ）A 、3B 、332 C 、3 D 、329.已知0,0>>b a 且1≠a ，若函数xy a log =过点()0,2b a +，则b a 111++的最小值为（ ）A 、2223+ B 、314C 、415D 、2210.设函数2()f x ax bx c =++（0a ≠），()f x 的导函数为()f x '，集合{}|()0A x f x =>，{}|()0B x f x '=>.若AB B =，则（ ）A 、20,40a b ac >-≥ B 、20,40a b ac >-≤ C 、20,40a b ac <-≥ D 、20,40a b ac <-≤二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}6,4,2=B ，则)(B A C A =_____________.12.已知(1,2)a=，()4,2b=，设a ，b 的夹角为θ，则=θcos ___________.13.连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_____________.14.函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则=)3(πf .14题图15.已知圆C 的方程为1)4()3(22=-+-y x ，过直线l ：053=-+ay x （0a >）上的任意一点作圆C 的切线，若切线长的最小值为15，则直线l 的斜率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分） 已知数列{}n a 为等差数列，{}n a 的前n 项和为nS ，11=a ，93=S .（1）求na 与nS ；（2）若数列{}n b 为等比数列，且11a b =，22a b =，求n b 及数列{}n b 的前n 项和n T.17.（本小题满分13分） 某工厂对同时生产某件产品的件数x （单位：件）与所用时间y （单位：小时）进行了测验.测验结果如下表所示： 求出y 与x 的线性回归方程a bx y +=ˆ；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程a bx y +=ˆ中，1122211()()()nnii iii i nni i i i xx y y x ynx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-）18.（本小题满分13分） 已知函数2()ln f x x a xx=-+在点()1,(1)f 处的切线平行于x 轴.（1）求a 的值；（2）求()f x 的单调区间与极值.19.（本小题满分12分） 已知)3sin(sin )(π++=x x x f .求)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若33)6(=-πA f ，AB 2=，2=a ，求边b ，c 的长.20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，DC AD ⊥，AB DC //，2==AB PA ，1==DC AD . （1）求证：BC PC ⊥；（2）E 为PB 中点，F 为BC 中点，求四棱锥EFCP D -的体积.20题图21.（本小题满分12分）已知椭圆22221x ya b+=（0a b>>）过M N、两点，O为坐标原点.求椭圆的标准方程；是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点A B、且OA OB⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.18.解：（1）22222()1a x ax f x xxx++'=++=（()0,x ∈+∞）(1)30,3f a a '∴=+=∴=-（2）由（1）知，22232(1)(2)()x x x x f x xx-+--'==（()0,x ∈+∞）则()0f x '=的两根为121,2x x ==在()()0,12,+∞和上()0f x '>；在()1,2上()0f x '<.所以，()f x 的单调增区间为()()0,12,+∞和；单调减区间为()1,2.()f x 在11x =处取得极大值()(1)1f x f ==-极大； ()f x 在22x =处取得极小值()(2)13ln 2f x f ==-极小.19.解：（1）()sin sin()3f x x x π=++)6x π=+22222,26233k x k k x k k Zπππππππππ∴-≤+≤+-≤≤+∈即()f x ∴的单调增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）02,02B A A ππ<=<∴<<又11()sin sin6326f A A A ππ-==∴=<=0,0,cos sin sin 22sin cos 63A B A B A A A ππ∴<<<<====723cos ,sin sin()927B C A B ∴===+=，则由正弦定理知：sin sin 46sin sin 9B C b ac aAA====.20.解：（1）,,PA ABCD BC ABCD PA BC⊥⊂∴⊥面面连接,,,AC AD CD AD CD AC =⊥∴=,又2222BC AB AB AC BC BC AC ===+∴⊥，即，,,BC PAC PC PAC PC BC ∴⊥⊂∴⊥面又面.（2）由题可知3144EFCP PBC D EFCP PC BC S S V -====∴=21.解：（1）将M N 、两点代入椭圆方程，解之得：228,4a b ==，则椭圆的标准方程为：22184xy+=（2）存在这样的圆.（理由如下：） 设圆的半径为r ，圆的方程为222x y r+=，圆的切线与椭圆的交点为：()()1122,,,A x y B x y① 当圆的切线斜率k 存在时，设切线方程为：y kx b =+，则圆心到直线的距离为222,(1)d r b r k ===+即又切线与椭圆相交于两点A B 、，则有22184y kx b x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 即可得：222(21)4280k x kbx b +++-=，由韦达定理有：12221224212821kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，又OA OB⊥，则2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b+=++++2222222222222222(28)(1)4(21)2121213883(1)8(1)2121b k b kb k k k k b k r k k k k -++=-++++--+-+===++283r ∴=②当斜率k 不存在时，切线方程为x r =±，由OA OB ⊥可知283r =综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为2283x y +=.∘,PA ABCD BC ABCD⊥⊂面面PA BC ∴⊥ 连接AC ，,AD CD AD CD=⊥2222AC BC AB AB AC BC ∴====+，即,BC ACBC PAC PC PACPC BC∴⊥∴⊥⊂∴⊥面又面(2)34EFCP PBC PC BC S S ====,14D EFCP V -=21.解：（1）将M N 、两点，解之228,4a b ==，则椭圆的方程为：22184xy+=（2）当圆的切线斜率k 存在时，设切线方程为y kx b =+，圆的半径为r ，切线与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y，则圆心到直线的距离为d r==，即222(1)b r k =+又切线与椭圆相交于两点，则有：22184y kx bx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 即为222(21)4280k x kbx b +++-=，由韦达定理有：12221224212821kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩又OA OB⊥，则2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b+=++++222222222(28)(1)4(21)212121b k b kb k k k k -++=-++++22222223883(1)8(1)2121b k r k k k k --+-+===++283r ∴=当斜率k 不存在时，切线方程为x r =，由0OA OB ⋅=可知283r =综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为228=3x y +。
重庆渝中区巴蜀中学15高考三模--数学(理科)(解析版)
一、考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
14．过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC与圆交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=__________．
一、选做题
15．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （φ为参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与θ= （ρ＞0）所表示的图形的交点的直角坐标是__________．
（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD= ，∠DBC=45°
一、选做题
16．已知关于x的不等式|x+2|+|x﹣2|≤a2解集为空集，则a的取值范围为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数f（x）=2 cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．
（1）求实数m的值；
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，P为直线x=2上一点．直线PF1，PF2与圆x2+y2=1的另外一个交点分别为M、N两点，求证：直线MN恒过一定点．
重庆市名校联盟2015届高三三诊联合考试_Word版含答案
重庆市名校联盟2015届高三三诊联合考试 数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）i 为虚数单位 ，则=2)2(i （ ）(A) 4- (B) 4 (C) 2 (D) 2-（2）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（ ）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 （3）设随机变量ξ服从正态分布(,9)N u ，若(3)(1)p p ξξ>=<，则u =（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 9 (D) 1（4）已知⎩⎨⎧<+≥-=)6)(2()6(5)(x x f x x x f ，则)3(f =( )(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5 （5）《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽·泉组合给一位歌手给出的评分分别是：22,21,20,19,1854321=====x x x x x ，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（ ） (A) 2=S ，即5个数据的方差为2 (B) 2=S ， 即5个数据的标准差为2 (C) 10=S ，即5个数据的方差为10 (D) 10=S ，即5个数据的标准差为10（6）下列命题中，是假命题的是（ ）(A) x x x sin cos ),4,0(>∈∀π(B) x x x R x cos sin 22sin ,=∈∀ (C) a b a b ⋅=⋅ (D) 343log 4=(第7题图)否（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）(A) 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）12（8）如图21,F F 为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，圆O ：2222b a y x -=+，过原点的直线与双曲线C 交于点P ，与圆O 交于点M 、N ，且15||||21=⋅PF PF ，则=⋅||||PN PM （ ）（A ）5 （B ）30 （C ）225 （D ）15 （9）将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为（ ）(A) 12 (B) 16 （C ）14 （D ）18 （10）如图，O 为∆ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,4,6为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅=（ ）（A ）10- (B) 36 (C) 16 (D) 13第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分． （一）必做题（11-13题）（11）已知全集={1,2,3,I ，集合={1,2,A ，={2,4,5,6}B ，则=⋂)(B A C I .（12）函数)6)(2(x x y -+=的最大值是 .（13）满足条件AB=2,BC AC 2=的三角形ABC 的面积的最大值是 ． （二）选做题（14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数） （14）如图，AB 是圆O 的直径，过A 、B 的两条弦AC 和BD相交于点P ，若圆O 的半径是3，则AC AP BD BP ⋅+⋅的值 。
重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第三次诊断性考试数学(文)试题
重庆市巴蜀中学高2015级高三(下)第三次诊断考试数学试题卷 (文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数)1(i i -⋅对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在等差数列{}n a 中，已知12a =,2313a a +=,则456a a a ++等于（ ）A. 40B. 42C. 43D. 45 3．若向量,1，且23=⋅+⋅b b b a ，则向量,的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在a x =处取最小值，则a ＝( ) A ．1＋2 B ．1＋3 C ．3 D ．45． 已知变量y x ,满足20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2log (5)z x y =++的最大值为（ ）A ． 2B ．3C ．4D ．86．在空间直角坐标系中，)0,0,0(A ，)2,0,1(B ，)0,0,2(C ，)0,0,3(P ，则三棱锥ABC P -的体积为（ ）A ． 6B ．4C ．2D ．17. 函数()22--⋅=x x x f x的零点个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．08. 如图，给出的是计算1111246100++++的 值的一个程序框图，则图中判断框内①处 和执行框中的②处应填的语句分别是（ ） A.1?,100+=>n n i B.2?,100+=≥n n iC. 2?,50+=>n n iD. 2?,50+=≥n n i 9.命题p ：,0,=-∈∃mx e R x x命题q ：()x mx x x f 23123--=在[]1,1-上递减，若()q p ∧⌝为真命题，则实数m 的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 B ．[]0,3- C ．[)e ,3- D ．[)e ,010.已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|2f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A.(,0]-∞B.[2,1]-C.[2,0]-D. [1,0]- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．设全集R U =，},021|{R x x x x A ∈≥--=，则=A C R ________ 12. 如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为 .13.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个边长为1的正方形，则原来的图形的面积是________14.已知F 是双曲线116922=-y x 的左焦点,点()3,1A ，P 是双曲线右支上的动点，则PA PF +的最小值为________ 15、若对任意R ∈α，直线46sin 2sin cos :+⎪⎭⎫⎝⎛+=+παααy x l 与圆C: ()()1322=-+-m y m x 均无公共点，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，其中16、17、18每题13分，19、20、21每题12分。
重庆巴蜀中学2016届高三数学下学期三诊试题有答案
重庆巴蜀中学2016届高三数学下学期三诊试题（有答案）重庆市巴蜀中学初2016届三下（三诊）数学试题卷（时间：120分钟满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列实数中，最大的是（）A.－1B.C.D.2．计算的结果是（）A.B.C.6mD.2m3．函数的自变量x取值范围（）A.B.C.D.4.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝44°，则∠β的度数是（）A.44°B.46°C.36°D.54°5.右图分别是由几个小立方体搭建的立体图形的主视图和左视图，则搭建这个立体图形所需小立方体的个数最多是（）A.10个B.9个C.8个D.7个6.已知关于x,y的方程组，则的值为（）A.B.3C.D.67.下列说法正确的是（）A.在一个只装有白球和红球的袋中随机摸取一个球，摸出的是黄球是一个确定事件。
B.为了解我市本月的猪肉价格上涨幅度的情况适合用普查。
C.今年5月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是18，19，18，26，21，32，26，则这组数据的极差是14℃，众数是18℃。
D.如果甲组数据的方差，乙组的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定。
8.已知线段AB＝8cm，C是AB的黄金分割点，且ACBC，则BC的长是（）cm。
9.如图，是的直径，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于（）．10.如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A 的北偏东方向距离60海里处，油轮沿北偏东方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西方向，则油轮从A航行到C处的距离是（）海里。
（结果保留整数）（参考数据：，，）A.66.8B.67C.115.8D.11611.如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线，,则第6个图中线段的条数是（）A．35B．48C．63D.6512.有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程有负整数解，则整数a的个数为（）个. A．4B．3C．2D1二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）由重庆名校资源库刘13.计算：=。
重庆市渝中区巴蜀中学高考数学三模试卷(含解析)
2015年重庆市渝中区巴蜀中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数i•（1﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A． 40 B． 42 C． 43 D． 453．若向量，满足||=||=1，且•+•=，则向量，的夹角为（） A．90° B．60° C．45° D．30°4．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（） A． 1+ B． 1+ C． 3 D． 45．已知变量x，y满足约束条件，则z=log2（x+y+5）的最大值为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 56．在空间直角坐标系中，A（0，0，0），B（1，0，2），C（2，0，0），P（0，3，0），则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． 6 B． 4 C． 2 D． 17．函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣2的零点个数为（）A． 3 B． 2 C． 1 D． 08．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A． i＞100，n=n+1 B． i＞100，n=n+2 C． i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+29．命题p：∃x∈R，e x﹣mx=0，命题q：f（x）=x3﹣mx2﹣2x在上递减，若（￢p）∧q为真命题，则实数m的取值范围为（）A． B． C． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设全集U=R，A={x|≥0，x∈R}，则C R A= ．12．如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为．13．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个边长为1的正方形，则原来的图形的面积是．14．已知F是双曲线﹣=1的左焦点，点A（1，3），P是双曲线右支上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为．15．若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x﹣m）2+（y ﹣m）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，其中16、17、18每题13分，19、20、21每题12分．16．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n；（2）令b n=log2a n2，求数列{b n}的前n项和T n．17．已知函数f（x）=﹣x3+（m2﹣1）x2+x（x∈R）为奇函数，其中m＞0为常数．（1）求m的值，并求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值．18．某班同学利用寒假进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：，∴，故选B点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．4．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A． 1+B． 1+ C． 3 D． 4考点：基本不等式．=x++2≥4，则=3积为：=1+y=1+的果是结果是m=，，解得：≤m≤，：0≤m≤A={x| A={x|==，故答案为：．O′B′=，OB=2O′B′=21×2．2﹣+﹣msin++++所以﹣．故答案为：﹣＜．= =﹣﹣﹣，即切线方．（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．专题：计算题．分析：（1）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有频率定义知高为=0.06，在有频率分布直方图会全图形即可．（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．解答：解：（1）第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以 n==1000．由题可知，第二组的频率为 1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以 p==0.65，第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．频率直方图如下：（2）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为P=．点评：本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．19．已知向量=（2sinωx，cos2ωx﹣sin2ωx），=（cosωx，1）其中ω＞0，x∈R，若函数f（x）=•的最小正周期为π．（1）求ω的值及f（x）的对称轴方程；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若f（B）=﹣2，BC=，2bcosA=（ccosA+acosC），求•的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用向量的数量级运算法则，确定函数的解析式，并化简，利用三角函数图象与性质确定函数的对称轴和ω的值．（2）根据f（B）的值，求得B，利用第二个等式求得A，最后求得C，利用向量的数量积公式求得答案．解答：解：（1）f（x）=•=2sinωxcosωx+cos2ωx﹣sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx=2sin （2ωx+），∴T==π，ω=1；对称轴方程：x=+，k∈Z，（2）依题意知sin（2B+）=﹣1，2B+=，B=，∵2bcosA=（ccosA+acosC），即∴2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin（A+C）=sinB，∴cosA=，A=，∴C=π﹣A﹣B=，∴BA=BC=，∴•=|AB|•|BC|•cosB=××（﹣）=﹣．点评：本题主要考查了三角函数图象与性质，向量的数量积运算，三角函数恒等变换的应用．综合考查了学生分析问题和运算能力．20．如图所示：在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，O，Q分别为AB，PA的中点，G 为△AOC的重心，AC=，∠ABC=30°（1）证明：QG∥平面PBC（2）三棱锥G﹣PBC的体积为，求PA的长．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由O，Q分别为AB，PA的中点得OQ∥PB，再由G为△AOC的重心得QM∥PC，然后结合线面平行和面面平行的判定得答案；（2）由已知求解直角三角形得△ABC的面积，设PA=a，∵QG∥平面PBC，把三棱锥G﹣PBC的体积转化为Q﹣PBC的体积，进一步转化为P﹣ABC的体积列式求解PA的长．解答：（1）证明：如图，连接OQ，连接并延长OG交AC于点M，连接QM，∵O，Q分别为AB，PA的中点，∴OQ∥PB，则OQ∥平面PBC，∵G为△AOC的重心，∴QM∥PC，则QM∥平面PBC，又OQ∩QM=Q，∴平面PBC∥平面OQM，∴QG∥平面PBC；（2）解：∵AC⊥BC，∴△ACB为直角三角形，又AC=，∠ABC=30°，则BC=3，设PA=a，∵QG∥平面PBC，∴V G﹣PBC=V Q﹣PBC=V C﹣QPB==．解得：a=3．∴PA的长是3．点评：本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出抛物线的焦点坐标，可得c，再求出b的值，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点，∴…（1分）又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形，∴b=1，∴椭圆的方程为…（3分）（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为：y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y，可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则…（5分）∵∴=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2===…（7分）==…（9分）当，即时，为定值…（10分）当直线l的斜率不存在时，由可得，∴综上所述，当时，为定值…（12分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
重庆市巴蜀中学2018届高三三诊考试理数试题Word版含答案
重庆市巴蜀中学2018届高三三诊考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|60}A x x x =+-<，{2,1,0,1,2}B =--，那么A B =（ ）A ．{2,1,0,1}--B ．{2,1,1}--C ．{1,1,2}-D ．{1,0,1,2}-2.等差数列{}n a 满足11a =，233a a +=，则1234567a a a a a a a ++++++=（ ）A ． 7B ．14C ． 21D ．283.已知(2,1)a =，(,1)b m =-，且()a a b ⊥-，则实数m =（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 44.设,a b 是空间中不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．//,a b b α⊂，则//a αB ．,,//a b αβαβ⊂⊂，则//a bC. ,,//,//a b b αααββ⊂⊂，则//αβ D ．//,a αβα⊂，则//a β5.实数,x y 满足220110x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且2z x y =-，则z 的最大值为（ ）A ． -7B ． -1 C. 5 D ．76.若20a xdx =⎰，则二项式61()a x x +-展开式中的常数项是（ ）A ． 20B ．-20 C. -540 D ．5407.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的a 值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A ．2B ． 3 C. 4 D ．58.设01a <<，0b c >>，则下列结论不正确的是（ ）A ．b c a a <B ．a a b c > C. log log a a b c < D ．a abc > 9.函数2()(1cos 2)cos ,f x x x x R =-∈，设()f x 的最大值是A ，最小正周期为T ，则()f AT 的值等于（ ）A ．14B ．12C. 1 D ．0 10.如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（ ）A B ．43π C. 4π D ．6π11.等比数列{}n a 的前n 项和1132n n S c +=+（c 为常数），若23n n a S λ≤+恒成立，则实数λ的最大值是（ ）A ． 3B ．4 C. 5 D ．6 12.设A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点，(,0)F c 是右焦点，若抛物线224a y x c=-的准线l 上存在一点P ，使30APF ∠=，则双曲线的离心率的范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(1,2] C. (1,3] D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知i 为虚数单位，复数z 满足22iz z i +=-，则||z = ．14.已知1Ω是集合22{(,)|1}x y x y +≤所表示的区域，2Ω是集合{(,)|||||1}x y x y +≤所表示的区域，向区域1Ω内随机的投一个点，则该点落在区域2Ω内的概率为 ．15.设直线1y kx =+与圆2220x y x my ++-=相交于,A B 两点，若点,A B 关于直线:0l x y +=对称，则||AB = ．16.若两曲线21y x =-与ln 1y a x =-存在公切线，则正实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在三角形ABC 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=.（1）求角A ；（2）若a =5b c +=，求三角形ABC 的面积.18. 渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示.（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如下表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于3a 的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.19. 如图，正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA =2AB =，,D E 分别为棱11,AC B C 的中点，,M N 分别为线段1AC 和BE 的中点.（1）求证：直线//MN 平面ABC ；（2）求二面角C BD E --的余弦值.20. 已知点P 在圆C ：224x y +=上，而Q 为P 在x 轴上的投影，且点N 满足PN NQ =，设动点N 的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）若,A B 是曲线E 上两点，且||2AB =，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积的最大值.21. 已知函数2()2ln 2f x x x x ax =-+，其中0a >.（1）设()g x 是()f x 的导函数，求函数()g x 的极值；（2）是否存在常数a ，使得[1,)x ∈+∞时，()0f x ≤恒成立，且()0f x =有唯一解，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l 过定点(1,0)-，且倾斜角为α（0απ<<），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为cos (cos 8)ρθρθ=+.（1）写出l 的参数方程和C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||AB =α的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()|1|f x x x m =++-的最小值是3-.（1）求m 的值；（2）若11m a b +=，是否存在正实数,a b 满足7(1)(1)2a b ++=？并说明理由.重庆市巴蜀中学2018届高三三诊考试理数试题答案一、选择题：1-6 ：A B C D C C ；7-12 ： B D B B C A二、填空题13、2 14、2π1516、(0,2]e 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得：()2sin sin cos sin cos B C A A C -= 2sin cos sin cos sin cos sin sin 02cos 13B A C A A C BB A A π∴=+=≠∴=∴=（2）7a =，由余弦定理得 ()22222cos 31325135,4311sin 422ABC a b c bc A b c bc b c bc S bc A ∆=+-=+-=-+=∴==∴==⋅= 所以三角形ABC18.解：（Ⅰ）20名员工中85分以上有5人，215151320538C C p C ⋅==（Ⅱ）甲部门中任选一人绩效工资不低于a 3的概率为25, 所以ξ的可能取值为3,2,1,0=ξ ()30332705125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()12132354155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()21232336255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()3332835125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ξ的分布列为：ξ的期望为()2754368150601231251251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯== 19.解：（Ⅰ）取棱1CC 的中点F ，连,MF NF ，则//,//MF AC NF BCMF ⊄平面ADC ，AC ⊂平面ADC//MF ∴平面ADC ，同理//NF 平面ADC又MF NF F ⋂=，且MF ⊂平面MNF ，NF ⊂平面MNF∴平面//MNF 平面ADC又MN ⊂平面MNF MN ∴//平面ADC（Ⅱ）取线段BC 的中点O ，连AO ，则AO BC ⊥，连OE ，则1//OE BB ，又因为1BB ⊥平面ABC ，所以OE ⊥平面ABC以O 为坐标原点，分别以OB ，OE ,OA 为,y,x z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -.设2,AB =则1AA AO = 各点坐标如下：O ，(1,0,0)C -,11(B 2D - , E平面BCD 即平面Oxz ∴取平面ADB 的一个法向量为(0,1,0)m =设平面BDE 的法向量为000(,,)n x y z =，则 0n AD ⋅=， 10n DB ⋅=又33(,0,),B (1,22DBE =-=- ∴ 000030,20x z x⎧=⎪⎨⎪-+=⎩ 令0x =得平面1ADB的一个法向量为(3,1,3)n= ∴ cos ,13m n <>==故二面角1B AD B --的余弦值为1320解: （Ⅰ）设()4,,22=+∴p p p p y x y x P ,PQ x ⊥轴，所以(),0,p x Q又设()','y x N ,由=有⎪⎩⎪⎨⎧=='2'y y x x p p 代入.1'4'42222=+=+y x y x 有即曲线E 的方程为1422=+y x （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 方程为：t kx y +=，联立⎩⎨⎧+==+tkx y y x 4422得()()014814222=-+++t ktx x k ，故()22212214114,418k t x x k kt x x +-=+-=+， 由4()()()()22222212112251144AB k x x k x x x x ⎡⎤==+-=++-⎣⎦，得()()()14141422222++-+=k k k t ， 故原点O 到直线AB 的距离21k td +=，∴21221kt d S +=⨯=， 令22141k u k +=+，则()1241-u 41-222+-=+=u u S ，又∵[)22214341,411k u k k+==-∈++， 当1,22max ==S u 时.当斜率不存在时，AOB ∆不存在，综合上述可得AOB ∆面积的最大值为1.21.解：（Ⅰ） )(222ln 2)(x g a x x x f =+-+='xx x x g 1222)(--=-=' )(x g 在)1,0(单增；在),1(+∞单减， 极大值 a g 2)1(=,没有极小值（Ⅱ）由（Ⅰ）知： 02)1(>='a f ，且)(x f '在),1(+∞单减，且+∞→x 时0)(<'x f 则必然存在10>x ，使得)(x f 在),1(0x 单增，),(0+∞x 单减；且0222ln 2)(000=+-+='a x x x f ，即001ln x x a +--= ①此时：当),1[+∞∈x 时，由题意知：只需要找实数a 使得0)()(0max ==x f x f 0200002ln 2)(ax x x x x f +-= 将①式带入知：)1ln (2ln 22ln 2)(0002000020000x x x x x x ax x x x x f +--+-=+-=02020=-=x x 得到20=x ，从而2ln 11ln 00-=+--=x x a .22.选项44-：坐标系及参数方程 解：（Ⅰ）⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1:t y t x l x y C 8:2= 把直线方程代入抛物线方程得：08cos 8sin 22=+-ααt tααα221221sin 8,sin cos 8==+t t t t ()108sin sin 6444222122121=-=-+=-=ααt t t t t t AB 65621sin 41sin ,02sin 3sin 20224παπααααα==∴=∴=∴=-+∴或，23.选项45-：不等式选讲 解：（Ⅰ）因为()21,111,1x m x f x x x m m x +-≥-⎧=++-=⎨--<-⎩，所以min 132y m m =--=-⇒=.（Ⅱ）112,a b +=21a b ab ab ∴+=≥⇒≥ 7(1)(1)1312a b a b ab ab ++=+++=+= 516ab ∴=<，矛盾. 所以不存在正实数,a b 满足条件.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆巴蜀中学高2015级高三（下）第三次诊断性考试数学试题（理科）考试说明：试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数2ii+ 的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B 等于( )A ．}02|{<>x x x 或 B ．}21|{<<x x C ．}21|{≤<x xD ．}21|{≤≤x x3．已知向量(2,1)=-a ，(3,)x =b . 若3⋅=a b ，则x =（ ）A ．6 B.5 C ．4 D ．34．重庆一中学有三个年级共430人，其中初一年级有160人，初二年级人数是初三年级人数的2倍，为了解该校初中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有初一年级学生32人，则该样本中的初三年级人数为（ ）A ． 32B ．36C ．18D ．865．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．π7B ．π5C ．π4D ．π36. 下列说法中正确的是 （ ）A ．若命题:p x R ∀∈有20x >，则:p x R ⌝∀∈有20x ≤；B ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；C ．若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； D ．方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±7．设等差数列}{n a 和等比数列}{n b 首项都是1，公差和公比都是2，则=++432b b b a a a （ ）A.24B.25C.26D.27 8．如图给出的是求111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，如图所示，其中判断框内应填入的条件是( )A.10>iB.10≥iC.9≥iD.9>i9．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B．y =±C．1)y x =± D．1)y x =± 10．已知函数()f x 满足(0)1,f = 且对于任意实数,x y R ∈都有：(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+ ，若[1,3]x ∈，则2(1)()1f x f x -+的最大值为（ ） AB ．212+ C ．51 D ．173第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在答题卡相应位置上。
11.根据如下样本数据9.7=a 的值为 12.已知x 是三角形的内角，且31)cos(sin =--πx x ，则=x 2cos 13．要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同学去参加三项不同的教学活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,每人只能参加一项活动，且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有___ _种不同的分配方法.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
14．过圆外一点P 作圆的切线PA(A 为切点)，再作割线PBC 与圆交于B ，C.若PA ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝______．15．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 与(0)3πθρ=>所表示的图形的交点的直角坐标是_ ___．16．已知关于x 的不等式2|2||2|a x x ≤-++解集为空集，则a 的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题共13分）已知函数)(cos sin 2cos 32)(2R x m x x x x f ∈-+=，函数)(x f 的最大值为2.(1)求实数m 的值；(2)在ABC ∆中，角C B 、、A 所对的边是c b a 、、，.若A 为锐角，且满足0)(=A f ，C Bsin3sin =，ABC ∆的面积为433，求边长a .18. （本小题共13分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.0.02（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄； （2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．19． （本小题共13分）在四棱锥ABCD -P 中，ABCD PA 平面⊥，AD//BC ，42==AD BC ，10==CD AB ， 45=∠DBC (1)证明：PAC 平面⊥BD ；(2)若二面角D PC A --的大小为60，求四棱锥ABCD P -的体积．20．(本小题满分12分)已知函数1)(--=ax e x f x (e 为自然对数的底数)，0>a 。
(1)若1=a ，求函数)(x f 在0=x 处的切线方程；(2) 若0)(≥x f 对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值集合．21．(本小题满分12 分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>过点(1,)2A ，其焦距为2．(1)求椭圆1C 的方程；(2)已知21,F F 分别是椭圆的左右焦点， P 为直线2=x 上一点．直线21,P PF F 与圆1x 22=+y 的另外一个交点分别为M 、N 两点，求证：直线MN 恒过一定点．22. (本小题满分12 分)已知数列}{n a 中，231=a ，),2(12311N n n n a na a n n n ∈≥-+=--。
（1）证明数列}1n{-na 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）证明:！n a a a n ⋅<221 。
(注意：n n ⨯⨯⨯⨯= 321!，+∈N n )，重庆巴蜀中学高2015级高三三诊测试答案一、选择题DCDCB BBACA10、提示：交换,x y 的位置，由(1)()()()2(1)()()()2f xy f x f y f y x f yx f y f x f x y +=--+⎧⎨+=--+⎩两式相减得到()()0f x f y y x -+-= 再令0y = ，得：()1f x x =+所以，22(1)1()1222f x x x f x x x x x-==≤=+++++)二、填空题57-917- 244 1,22⎛ ⎝⎭ ）（2,2-三、解答题17解：(1)∵f (x )＝23cos 2x ＋2sin x cos x －m ＝3(cos 2x ＋1)＋sin 2x －m＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋3－m .∴函数f (x )在2x ＋π3＝π2时取得最大值，即2＋3－m ＝2，解得m ＝ 3.(2)∵f (A )＝0，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝0，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝0，由A 为锐角，解得A ＝π3. ∵sin B ＝3sin C ，由正弦定理得b ＝3c ，①∵△ABC 的面积为334，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc sin π3＝334，即bc ＝3.②由①和②解得b ＝3，c ＝1.∵a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A ＝32＋12－2×3×1×cos π3，∴a ＝7.18. （1）平均年龄为：岁。
481.07510652.0553.0452.0351.025=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率为51，所以该城市20-80年龄段市 民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的概率为51。
又题意知，)51,3(~X B ，所以12564)54()51()0(3003===C X P ，12548)54()51()1(2113===C X P ，12512)54()51()2(1223===C X P ，1251)51()3(333===C X P∴随机变量X 的分布列如下表：∴随机变量X 的数学期望64481213()01231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.19,解：(1)证明：设O 为AC 与BD 的交点，作DE ⊥BC 于点E .由四边形ABCD 是等腰梯形得，CE ＝BC －AD2＝1，DE ＝DC 2－CE 2＝3，所以BE ＝DE ，从而得∠DBC ＝∠BCA ＝45°，所以∠BOC ＝90°，即AC ⊥BD .由PA ⊥平面ABCD 得，PA ⊥BD ，所以BD ⊥平面PAC .(2)解法一 作OH ⊥PC 于点H ，连结DH .由(1)知DO ⊥平面PAC ， 故DO ⊥PC .所以PC ⊥平面DOH ，从而得PC ⊥OH ，PC ⊥DH . 故∠DHO 是二面角A PC D 的平面角，所以∠DHO ＝60°. 在Rt △DOH 中，由DO ＝2，得OH ＝63. 在Rt △PAC 中PA PC ＝OH OC.设PA ＝x ，可得x x 2＋18＝36.解得x ＝32211，即AP ＝32211. 解法二 由(1)知AC ⊥BD .以O 为原点，OB ，OC 所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系O xyz ，如图所示．由题意知各点坐标如下：A (0，－2，0)，B (22，0,0)，C (0,22，0)，D (－2，0,0)． 由PA ⊥平面ABCD ，得PA ∥z 轴，故设点P (0，－2，t )(t ＞0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面PDC 的法向量，由CD →＝(－2，－22，0)，PD →＝(－2，2，－t )知⎩⎨⎧－2x －22y ＝0－2x ＋2y －tz ＝0，取y ＝1，得m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，1，32t .又平面PAC 的一个法向量为n ＝(1,0,0)，于是θcos ＝|m·n ||m |·|n |＝25＋18t2＝12，解得t ＝32211，即AP ＝32211.所以11229S AP 31V ABCD ABCD -P =⋅=20．解：（1）1)(--=x e x f x ，有0)0(=f1)('-=x e x f ，所以斜率为0)0('=f ，所以切线为0y =（2）求导：a e x f x -=)('，令0)('>x f ，解得a x ln >，所以函数在），（∞+a ln 递增，）（a ln ,∞-递减，所以在a x ln =，取得最小值 故0)(≥x f 恒成立，等价于0)(min ≥x f ，即01ln )(ln ≥--=a a a a f 要成立。