2021年广东省湛江中考数学一模测试卷

2021年广东省湛江中考数学一模测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）5-的相反数是( )A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．（3分）数据3、4、6、7、x 的平均数是5，则这组数据的中位数是( )A ．4B ．4.5C ．5D ．63．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-4．（3分）六边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒5．（3分）若式子24x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2xC ．2xD ．2x ≠-6．（3分）如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、AC 的中点．若10AD =，8BD =，6CD =，则四边形EFGH 的周长是( )A ．24B ．20C ．12D ．107．（3分）把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( )A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =-+8．（3分）如果关于x 的不等式组314(2)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集为7x <，则m 的取值范围为( )A ．7m =B ．7m >C ．7m <D ．7m9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( )A ．1B ．2C ．3D ．210．（3分）已知二次函数2y ax bx c =+-的图象的对称轴为直线1x =，开口向下，且与x 轴的其中一个交点是(3,0)．下列结论：①420a b c +->；②0a b c --<；③3c a =；④520a b c +->．正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）已知3a b -=，2ab =-，则22a b ab -的值为 ．12．（4分）如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n += ．13．（42|1|0a b -++=，则2020()a b += ．14．（4分）已知230a a +-=，则22024a a --= ．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为 ．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120︒的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m ．17．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一个动点，点F 是CD 边上一个动点，且AE CF =，过点B 作BG EF ⊥于点G ，连接AG ，则AG 长的最小值是 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）先化简，再求值：2223(3)(3)(3)(85)x y x x x y xy y y +--++-+-÷，其中1x =，1y =-．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人)24 72 18 x（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ．求证：ABC ∆是等腰三角形．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）已知关于x 的方程：2(6)930x m x m -+++=．（1）求证：无论m 为何值，方程都有实数根．（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m 的值．（3）若该方程的两个实数根为面积等于63的平行四边形的两条对角线的长，且对角线的一个夹角为60︒，求m 的值．22．（8分）如图，D 为O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点B 作O 的切线交CD 的延长线于点E ，9BC =，23AD BD =．求BE 的长．23．（8分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图，双曲线11k y x=与直线22y k x b =+相交于(1,2)A m +，(4,1)B m -，点P 是x 轴上一动点． （1）求双曲线11k y x=与直线22y k x b =+的解析式； （2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）当PAB ∆是等腰三角形时，求点P 的坐标．25．（10分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B ．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C 时被东东抢到，CD x ⊥轴于点D ， 2.6CD m =．①求OD 的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点(4,1.3)E ．东东起跳后所持球离地面高度1()h m （传球前）与东东起跳后时间()t s 满足函数关系式212(0.5) 2.7(01)h t t =--+；小戴在点(1.5,0)F 处拦截，他比东东晚0.3s 垂直起跳，其拦截高度2()h m 与东东起跳后时间()t s 的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E ？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2021年广东省湛江中考数学一模测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）5-的相反数是( )A ．5B ．5-C ．15D ．15- 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：5-的相反数是5，故选：A ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）数据3、4、6、7、x 的平均数是5，则这组数据的中位数是( )A ．4B ．4.5C ．5D ．6【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：数据3、4、6、7、x 的平均数是5，(3467)55x ∴++++÷=，解得：5x =，把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是5，∴这组数据的中位数是5；故选：C ．【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数的奇偶性来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为(3,2)-．故选：D ．【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）六边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【分析】利用多边形的内角和(2)180n =-︒即可解决问题．【解答】解：根据多边形的内角和可得：(62)180720-⨯︒=︒．故选：C ．【点评】本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n 边形的内角和为(2)180n -︒．5．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2xC ．2xD ．2x ≠-【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：在实数范围内有意义，240x ∴-，解得：2x ，x ∴的取值范围是：2x ．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6．（3分）如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、AC 的中点．若10AD =，8BD =，6CD =，则四边形EFGH 的周长是( )A ．24B ．20C ．12D ．10【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==，12EF GH AD ==，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：BD CD ⊥，8BD =，6CD =，22228610BC BD CD ∴=++=， E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，12EH FG BC ∴==，12EF GH AD ==， ∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+，又10AD =，∴四边形EFGH 的周长101020=+=，故选：B ．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( )A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =-+【分析】先求出2(1)2y x =-+的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：二次函数2(1)2y x =-+的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为2(2)2y x =-+．故选：C ．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．（3分）如果关于x 的不等式组314(2)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集为7x <，则m 的取值范围为( )A ．7m =B ．7m >C ．7m <D ．7m【分析】不等式整理后，由已知解集确定出m 的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：7x x m <⎧⎨<⎩， 由已知解集为7x <，得到m 的范围是7m ，故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( )A ．1B 2C 3D ．2【分析】由正方形的性质得出60EFD BEF ∠=∠=︒，由折叠的性质得出60BEF FEB '∠=∠=︒，BE B E '=，设BE x =，则B E x '=，3AE x =-，由直角三角形的性质可得：2(3)x x -=，解方程求出x 即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，//AB CD ∴，90A ∠=︒，60EFD BEF ∴∠=∠=︒，将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，60BEF FEB '∴∠=∠=︒，BE B E '=，18060AEB BEF FEB ''∴∠=︒-∠-∠=︒，2B E AE '∴=，设BE x =，则B E x '=，3AE x =-，2(3)x x ∴-=，解得2x =．故选：D ．【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30︒角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10．（3分）已知二次函数2y ax bx c =+-的图象的对称轴为直线1x =，开口向下，且与x 轴的其中一个交点是(3,0)．下列结论：①420a b c +->；②0a b c --<；③3c a =；④520a b c +->．正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：(3,0)关于直线1x =的对称点坐标为(1,0)-∴抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)-，抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)-，0a b c ∴--=，故②错误；12b a-=， 2b a ∴=-20a a c ∴+-=，3c a ∴=，故③正确； 2b a =-，3c a =，0a <，4244330a b c a a a a ∴+-=--=->，即420a b c +->，故①正确；420a b c +->，0a b c --=，两式相加：520a b c +->，故④正确，故选：C ．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）已知3a b -=，2ab =-，则22a b ab -的值为 6- ．【分析】首先提公因式ab 进行分解，再代入3a b -=，2ab =-即可．【解答】解：22()236a b ab ab a b -=-=-⨯=-，故答案为：6-．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确分解因式．12．（4分）如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n += 4 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得3m =，1n =，再代入代数式计算即可．【解答】解：单项式3m x y 与35n x y -是同类项，3m ∴=，1n =，314m n ∴+=+=．故答案为：4．【点评】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m ，n 的值是解题的关键．13．（4|1|0b +=，则2020()a b += 1 ．【分析】根据非负数的意义，求出a 、b 的值，代入计算即可．【解答】解：|1|0b +=，20a ∴-=且10b +=，解得，2a =，1b =-，20202020()(21)1a b ∴+=-=，故答案为：1．【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a 、b 的值是解决问题的关键．14．（4分）已知230a a +-=，则22024a a --= 2021 ．【分析】由230a a +-=可得23a a +=，再将23a a +=整体代入要求的式子即可．【解答】解：230a a +-=，23a a ∴+=，2220242024()202432021a a a a ∴--=-+=-=，故答案为：2021．【点评】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为 45︒ ．【分析】根据EBD ABD ABE ∠=∠-∠，求出ABD ∠，ABE ∠即可解决问题．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AD AB ∴=，1(180)752ABD ADB A ∴∠=∠=︒-∠=︒， 由作图可知，EA EB =，30ABE A ∴∠=∠=︒，753045EBD ABD ABE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为45︒．【点评】本题考查作图-基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120︒的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 13m ．【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．【解答】解：如图，连接OB ，OC ，OA ，OB OA =，OA OC =，AB AC =，()ABO ACO SSS ∴∆≅∆，60BAO CAO ∴∠=∠=︒，AO BO =，ABO ∴∆是等边三角形，1AB AO ∴==，由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120︒， 则扇形的弧长为：1201180π⨯， 而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：12012180r ππ⨯=， 解得，13r =， 故答案为：13． 【点评】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一个动点，点F 是CD 边上一个动点，且AE CF =，过点B 作BG EF ⊥于点G ，连接AG ，则AG 长的最小值是102- ．【分析】设正方形的中心为O ，可证EF 经过O 点．连结OB ，取OB 中点M ，连结MA ，MG ，则MA ，MG 为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：设正方形的中心为O ，可证EF 经过O 点．连结OB ，取OB 中点M ，连结MA ，MG ，则MA ，MG 为定长，过点M 作MH AB ⊥于H ．则1MH BH ==，3AH =， 由勾股定理可得10MA =，122MG OB == 102AG AM MG -=当A ，M ，G 三点共线时，AG 最小102= 102【点评】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是求出AM ，MG 的值．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）先化简，再求值：2223(3)(3)(3)(85)x y x x x y xy y y +--++-+-÷，其中1x =，1y =-．【分析】根据整式的混合运算顺序先进行化简，再将值代入即可．【解答】解：原式2222296985x xy y x x xy y =++-+-+-119xy =+当1x =，1y =-时，原式111(1)9=⨯⨯-+119=-+2=-．【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先化简再代入值进行计算．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解答】解：（1）120(247218)6x =-++=；（2）247218001440120+⨯=（人)， 答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（6分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ．求证：ABC ∆是等腰三角形．【分析】先证()BDF CEF AAS ∆≅∆，得出BF CF =，则FBC FCB ∠=∠，得出ABC ACB ∠=∠，则AB AC =．【解答】证明：ABE ACD ∠=∠，DBF ECF ∴∠=∠，在BDF ∆和CEF ∆中，DBF ECF BFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CEF AAS ∴∆≅∆，BF CF ∴=，DF EF =，FBC FCB ∴∠=∠，ABC ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，即ABC ∆是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）已知关于x 的方程：2(6)930x m x m -+++=．（1）求证：无论m 为何值，方程都有实数根．（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m 的值．（3）若该方程的两个实数根为面积等于3的平行四边形的两条对角线的长，且对角线的一个夹角为60︒，求m 的值．【分析】（1）求出根的判别式，再根据非负数的性质即可证明；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可求得方程两根的和与两根的积，两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，即可得到一个关于m 的方程，求得m 的值；（3）把平行四边形的面积用对角线表示出来，再根据根与系数的关系，得出含有m 的方程，解方程求出m 的值即可．【解答】（1）证明：关于x 的方程2(6)930x m x m -+++=的判别式△22(6)4(93)0m m m =+-+=，∴无论m 为何值方程都有两个实数根；（2）解：直角三角形的两直角边AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，6AB AC m ∴+=+，93AB AC m =+，ABC ∆是直角三角形，222AB AC BC ∴+=，22()2AB AC AB AC BC ∴+-=，即22(6)2(93)5m m +-⨯+=，解得：6m =-或1m =，又93AB AC m =+，m 为正数，m ∴的值是1；（3）解：如图，133sin 60224DM OD BD BD =︒==， 1328ACD S AC DM AC BD ∆∴==， 63ABCD S =，263ACD S ∆∴=，32638AC BD ∴⨯=， 即：24AC BD =，又93AC BD m =+，9324m ∴+=，解得：5m =，答：m 的值为5．【点评】考查勾股定理、平行四边形的性质、一元二次方程的根与系数的关系，以及直角三角形特殊的边角关系等知识，一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．22．（8分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA CBD∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，9BC=，23ADBD=．求BE的长．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到90ADO ODB∠+∠=︒，而CDA CBD∠=∠，CBD ODB∠=∠，于是90CDA ADO∠+∠=︒；（2）根据已知条件得到CDA CBD∆∆∽，由相似三角形的性质得到比例式求得CD，由切线的性质得到BE DE=，BE BC⊥根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，OB OD=，OBD BDO∴∠=∠，CDA CBD∠=∠，CDA ODB∴∠=∠，又AB是O的直径，90ADB∴∠=︒，90ADO ODB∴∠+∠=︒，90ADO CDA∴∠+∠=︒，即90CDO∠=︒，OD CD∴⊥，OD是O半径，CD∴是O的切线；（2）解：C C∠=∠，CDA CBD∠=∠，CDA CBD∴∆∆∽，∴CD AD BC BD =， 23AD BD =，9BC =， 6CD ∴=，CE ，BE 是O 的切线，BE DE ∴=，BE BC ⊥，222BE BC EC ∴+=，即2229(6)BE BE +=+，解得：154BE =．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．23．（8分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？【分析】（1）可设乙条生产线每天的产能是x 万个，则甲条生产线每天的产能是2x 万个，根据等量关系：乙用了的天数-甲用了的天数2=，列出方程即可求解；（2）可设安排乙生产线生产y 天，根据完成这批任务总运行成本不超过40万元列出不等式计算即可求解；（3）根据题意求出原来满负荷生产3天的产能和再满负荷生产13天的产能的和，再与1440万个比较大小即可求解．【解答】解：（1）设乙条生产线每天的产能是x 万个，则甲条生产线每天的产能是2x 万个，依题意有808022x x-=， 解得20x =，经检验，20x =是原方程的解，222040x =⨯=，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y 天，依题意有1440200.5 1.24040y y -+⨯， 解得32y ．故至少应安排乙生产线生产32天；（3）(4020)3[40(150%)202]13+⨯+⨯++⨯⨯1801300=+1480=（万个）， 1440万个1480<万个，故再满负荷生产13天能完成任务．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，根据已知得出正确方程组以及不等式是解决本题的关键．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图，双曲线11k y x=与直线22y k x b =+相交于(1,2)A m +，(4,1)B m -，点P 是x 轴上一动点． （1）求双曲线11k y x=与直线22y k x b =+的解析式； （2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）当PAB ∆是等腰三角形时，求点P 的坐标．【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入11k y x=求出1k 和m 值，得到点A 、B 的坐标，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分PA PB =、PA AB =、PA AB =三种情况，利用等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入11k y x =得：112114k m k m ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：142k m =⎧⎨=⎩， 双曲线的表达式为：14y x=， 点A 、B 的坐标分别为：(1,4)、(4,1)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：215k b =-⎧⎨=⎩， 故直线2y 的表达式为：25y x =-+；（2）从函数图象可以看出，当12y y >时，01x <<或4x >，故x 的取值范围为：01x <<或4x >；（3）设点(,0)P a ，而点A 、B 的坐标分别为：(1,4)、(4,1)，则222(1)4PA a =-+，218AB =，222(4)1PB a =-+，①当PA PB =时，2222(1)4(4)1a a -+=-+，解得：0a =，1(0,0)P ∴；②当PA AB =时，22(1)418a -+=，解得：121,1a a ==，∴231,0),(1,0)P P ；③当PA AB =时，22(4)118a -+=，解得：344,4a a ==，∴454,0),(4,0)P P ；综上所述，1(0,0)P ，23451,0),(1,0),4,0),(4,0)PP P P ． 【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．25．（10分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B ．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C 时被东东抢到，CD x ⊥轴于点D ， 2.6CD m =．①求OD 的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点(4,1.3)E ．东东起跳后所持球离地面高度1()h m （传球前）与东东起跳后时间()t s 满足函数关系式212(0.5) 2.7(01)h t t =--+；小戴在点(1.5,0)F 处拦截，他比东东晚0.3s 垂直起跳，其拦截高度2()h m 与东东起跳后时间()t s 的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E ？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【分析】（1）设2(0.4) 3.32(0)y a x a =-+≠，将(0,3)A 代入求解即可得出答案；（2）①把 2.6y =代入22(0.4) 3.32y x =--+，解方程求出x ，即可得出1OD m =； ②东东在点D 跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图2，设1MD h =，2NF h =，当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG MD ⊥于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP MD ⊥于点P ，证明MPN NHE ∆∆∽，得出MP NH PN HE=，则5NH MP =．分不同情况：（Ⅰ）当00.3t 时，（Ⅱ）当0.30.65t <时，（Ⅲ）当0.651t <时，分别求出t 的范围可得出答案．【解答】解：（1）设2(0.4) 3.32(0)y a x a =-+≠，把0x =，3y =代入，解得2a =-，∴抛物线的函数表达式为22(0.4) 3.32y x =--+．（2）①把 2.6y =代入22(0.4) 3.32y x =--+，化简得2(0.4)0.36x -=，解得10.2x =-（舍去），21x =，1OD m ∴=．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E ．由图1可得，当00.3t 时，2 2.2h =．当0.3 1.3t <时，222(0.8) 2.7h t =--+．当120h h -=时，0.65t =，东东在点D 跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图2，设1MD h =，2NF h =，当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG MD ⊥于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP MD ⊥于点P ，//MD NF ∴，//PN EG ，M HEN ∴∠=∠，MNP NEH ∠=∠，MPN NHE ∴∆∆∽， ∴MP NH PN HE=， 0.5PN =， 2.5HE =，5NH MP ∴=．（Ⅰ）当00.3t 时，222(0.5) 2.7 2.22(0.5)0.5MP t t =--+-=--+，2.2 1.30.9NH =-=．25[2(0.5)0.5]0.9t ∴--+=，整理得2(0.5)0.16t -=， 解得1910t =（舍去），2110t =， 当00.3t 时，MP 随t 的增大而增大， ∴131010t <． （Ⅱ）当0.30.65t <时，222(0.5) 2.7[2(0.8) 2.7] 1.20.78MP MD NF t t t =-=--+---+=-+，222(0.8) 2.7 1.32(0.8) 1.4NH NF HF t t =-=--+-=--+，22(0.8) 1.45( 1.20.78)t t ∴--+=⨯-+，整理得2 4.6 1.890t t -+=，解得，1t =（舍去），2t =， 当0.30.65t <时，MP 随t 的增大而减小，∴310t <<． （Ⅲ）当0.651t <时，12h h <，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为110t <<． 【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解．。