中考数学试题2008年广东湛江市

湛江市2008年初中毕业生水平考试

数 学 试 题

说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．

2．本试卷共4页，共5大题．

3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相

应的位置上．

4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．

1． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）

Ａ．2-

Ｂ．0

Ｃ．1 D ．3

2． 人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学计数法表示为（ ）

A ． 40.8610?

B ． 28.610?

C ． 38.610?

D ． 28610?

3． 不等式组1

3

x x >-??

Ａ．1x >-

Ｂ．3x <

Ｃ．13x -<< D ．无解

4． ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ． 相交

B ． 相切

C ． 相离

D ． 无法确定 5． 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6． 下列计算中，正确的是（ ）

A ． 22-=-

B ．=

C ． 325a a a ?=

D ． 2

2x x x -=

7． 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是

1

2

，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 8． 函数1

2

y x =

-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x >

9．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）

Ａ．2Ｂ．3Ｃ．5Ｄ．7

10．将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）

11

．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高

h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）

B．

C． D ．

12．如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）

Ａ．2008Ｂ．2009Ｃ．2010Ｄ．2011

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

13．湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是℃．14．分解因式：2

22

a ab

-=．

15．圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是．

16．如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．

17．图4

若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是．

18．将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．

A B

E

图2

C

A

B

┅┅

三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分． 19． 计算：(1-)2008－(

π－3)0＋4．

20． 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得

1分，负一场得0分．一个队踢14场

球负5场共得19分，问这个队胜了几场？

21． 有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分

别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．

22． 如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A

的仰角为40?，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高． (精确到0.1米) （供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 40≈

23． 如图7所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点O ．请

在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．

四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．

24． 为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．

(1) 指出这个问题中的总体．

(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．

(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．

25． 如图9所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、

BC ． （1）求证：∠ACO =∠BCD ．

（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．

26． 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3

）与种植时间x （天）之间的函数关系

式如图10所示．

（1）第20天的总用水量为多少米3

？

（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．

（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3

？

图8

图10

天)

五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分． 27． 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

11

1122=-? 111

2323=-? 111

3434

=-? ┅┅ (1) 计算

111111223344556

++++=????? ． （2）探究

1111......122334(1)

n n ++++=???+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若 1111......133557(21)(21)n n ++++???-+的值为17

35

，求n 的值．

28． 如图11所示，已知抛物线2

1y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标．

（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP

（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴

于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与?PCA 相似． 若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．

湛江市2008年初中毕业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．

1． A 2． C 3． C 4． A 5． D 6． C 7． B 8． B 9． D 10． A 11 D 12． C

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

13． 10 14．2()a a b - 15． 6π 16．∠DCE =∠A 或∠ECB =∠B 或∠A +∠ACE =180? 17． 0.71 18．（6，5）

三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分． 19． 解：原式=112-+ ·········································································· （4分）

= 2 ················································································ （7分）

20． 解：设这个队胜了x 场，依题意得:

3(145)19x x +--= ·

································································ （4分） 解得：5x = ············································································· （6分）

答：这个队胜了5场． ·································································· （7分）

21．

························ （4分）

从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．

有6个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有1个． ···· （5分）

所以能拼成“奥运”两字的概率为

1

6． ··············································· （7分） 22． 解：在Rt △ADE 中，tan ∠ADE =DE AE

············· （2分） ∵DE =10，∠ADE =40?

∴AE =DE tan ∠ADE =10tan 40?≈100.84?=8.4 （4分） ∴AB =AE +EB =AE +DC =8.4 1.59.9+= ················· （6分） 答：旗杆AB 的高为9.9米． ····························· （7分）

23． 解：?ABC ≌?DCB ··································· （2分） 证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ∴∠ABC

=∠DCB ························

· （4分） 在?ABC 与?DCB 中

AB DC ABC DCB BC CB =??

∠=∠??=?

∴?ABC ≌?DCB ··················································· （7分）（注：答案不唯一） 四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．

24． 解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩． ··················· （2分）

（2）

1515

0.256912151860

==++++ ·

··············································· （5分） 答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25． ························ （6分）

（3）9

200030069121518

?=++++ ·

·············································· （9分） 答：估计全校约有300人获得奖励． ············································· （10分）

25． 证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于E ，

∴CE =ED ， CB DB = ·························· （2分） ∴∠BCD =∠BAC ································· （3分） ∵O A =O C ∴∠O AC =∠O CA

∴∠AC O=∠BCD ·································· （5分） (2)设⊙O 的半径为Rcm ，则O E =O B -EB =R -8

CE =

21CD =2

1

?24=12 ······························ (6分） 在Rt ?CE O 中，由勾股定理可得

O C 2

=O E 2

+CE 2

即R 2

= (R -8)2

+122

···································· （8分） 解得 R=13 ∴2R=2?13=26 答：⊙O 的直径为26cm ． ························································· （10分）

59.5

49.5

79.5 89.5 69.5 人数

99.5

成绩

∴y 与x 之间的函数关系式为：y=300x -5000 ···································· （7分）

（3）当y =7000时

有7000=300x -5000 解得x =40

答 ：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3 ································ （10分） 五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分． 27． 解：（1）

5

6 ··················································································· （3分） （2）1

+n n

··················································································· （6分）

（3）

1111......133557(21)(21)

n n ++++???-+ =

)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n =)1211(21+-n =12+n n ···························································· （9分） 由12+n n =35

17 解得17=n ············································· （11分） 经检验17=n 是方程的根，∴17=n ············································ （12分）

28．解：（1）令0y =，得210x -= 解得1x =±

令0x =，得1y =-

∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ···（2分）

（2）∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45

∵A P ∥CB ， ∴∠P AB =45

过点P 作P E ⊥x 轴于E ，则?A P E 为等腰直角三角形

令O E =a ，则P E =1a + ∴P (,1)a a +

∵点P 在抛物线2

1y x =-上 ∴211a a +=- 解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）

∴P E =3 ···························································································· 4分）

∴四边形ACB P 的面积S =

12AB ?O C +1

2AB ?P E =11

2123422

??+??= ······································ 6分） (3)． 假设存在

∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC

∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MG A =∠P AC =90 在Rt △A O C 中，O A =O C =1 ∴AC

在Rt △P AE 中，AE =P E =3 ∴A

P= ················································ 7分） 设M 点的横坐标为m ，则M 2

(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当?A MG ∽?P CA 时，有

AG PA =MG

CA

∵A G=1m --，MG=21m -

2= 解得11m =-（舍去） 22

3

m =

（舍去） (ⅱ) 当?M A G ∽?P CA 时有AG CA =MG

PA

即

2= 解得：1m =-（舍去） 22m =-

∴M (2,3)- ·········································································· （10分）

② 点M 在y 轴右侧时，则1m > (ⅰ) 当?A MG ∽?P CA 时有

AG PA =MG

CA

∵A G=1m +，MG=21m -

∴

2= 解得11m =-（舍去） 243

m =

∴M 47

(,)39

(ⅱ) 当?M A G ∽?P CA 时有AG CA =MG

PA

即

2= 解得：11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15)

∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与?P CA 相似

M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39

，(4,15) ·································· （13分）

说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分