数学九年级浙教版第三章直线与圆、圆与圆的位置关系全章教案
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）例如图，已知直线直线与圆已知过点，求直线的方程．（课件）六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等．根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．。
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计2
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册2.1的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法，以及会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的直观感知和空间想象能力有一定的基础。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维能力和综合运用知识的能力。
因此，在教学过程中，要注重启发学生的思维，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力和综合运用知识的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的概念，判断直线与圆位置关系的方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动探究，培养学生的思维能力。
3.实践操作法：让学生通过动手实践，加深对直线与圆位置关系的理解。
4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.实例素材：收集生活中的直线与圆的位置关系的实例，用于导入和巩固环节。
3.练习题：准备相应的练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车轮子、地球仪上的经纬线等，引导学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）通过课件展示直线与圆的位置关系的概念，以及判断直线与圆位置关系的方法。
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计3
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2.1节的内容。
本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系。
教材通过生动的图形和实例，引导学生探索和发现直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对图形的直观感知能力较强。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过适当的例子和练习，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、分析和实践，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判断。
2.难点：理解和运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图形和实例，引导学生探索和发现直线与圆的位置关系。
2.问题驱动法：通过提问和思考，激发学生的思维，引导学生主动探索和解决问题。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于教学演示和引导学生探索。
2.准备练习题和应用题，用于巩固学生的理解和运用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和思考，引导学生回顾直线和圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示相关的图形和实例，引导学生观察和分析直线与圆的位置关系，引导学生发现直线与圆的位置关系有相切和相离两种情况。
3.操练（15分钟）让学生通过观察和分析图形，判断直线与圆的位置关系。
教师引导学生总结判断的方法和规律。
初中数学《点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系》单元教学设计以及思维导图
(1) 根据观察，请你摆出⊙O1 和⊙O2 的几种不同的位置关 系；
(2) 你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关
系定义，给出两圆位置关系的定义？
所需教学环境和教学资源
1、教师把准备好的靶子挂在黑板上，手拿竹签.问学生：如果把手中的竹签
当作飞镖的话，往靶子上投掷飞镖，会有哪些情况出现？
2、课件展示让学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的
在本次活动中，教师应重点关注： (1) 学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关 系； (2) 学生能否根据直线和圆的公共点个数，画出三种不同的位置关系. 【活动 3】 请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你 能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？ 最多时有几个？ 学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况. 教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三 种位置关系，明确概念. 本次活动，教师应重点关注：学生能否根据操作，观察直线和圆的位置 关系，作出相应的图形来．
主 题 单 元 半径（半径和或差）之间的数量关系来判断点与圆、直线与圆、
问题设计 圆和圆的位置关系？
3、能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆、圆和圆的
位置关系．
专题一：了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系
（1 课时）
专题二：根据圆心到点、圆心到直线、圆心到圆心的距离与圆的
专题划分 半径（半径和或差）之间的数量关系揭示点与圆、直线与圆、圆
本单元分为 3 个专题，重点是 理解和掌握点和圆、直线和圆、圆和圆 的三种位置关系。难点是 能用不同的方法判断点和圆的位置关系，掌握识 别直线和圆的位置关系的方法，两圆圆心距与两圆半径的数量关系并会运 用．
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的？屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么？(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么？(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d= (2)d= (3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢？请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值？(1)相交；(2)相切；(3)相离。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握相关概念。
2. 学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆的位置关系的应用。
教学难点：1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的判定条件。
2. 解决实际问题时，如何正确运用直线与圆的位置关系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
教学过程：第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质1.2 圆的定义及性质1.3 直线与圆的位置关系的基本概念第二章：直线与圆的位置关系的判定2.1 直线与圆相交的判定条件2.2 直线与圆相切的判定条件2.3 直线与圆相离的判定条件第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 求圆的方程3.2 求直线的方程3.3 求直线与圆的位置关系第四章：实际问题中的应用4.1 求点到直线的距离4.2 求点到圆心的距离4.3 求直线与圆的交点坐标第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系5.2 求直线与圆的位置关系5.3 解决实际问题教学反思：通过本章的学习，学生应能掌握直线与圆的位置关系的基本概念，判定条件以及应用。
在教学过程中，应注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：直线与圆的位置关系的性质6.1 直线与圆相交的性质6.2 直线与圆相切的性质6.3 直线与圆相离的性质本章主要学习直线与圆的位置关系的性质。
学生将学习到在直线与圆相交、相切、相离的情况下，直线和圆的特定性质。
这些性质包括交点的数量、切点的位置、距离的关系等。
教学活动：通过图形和实例，让学生观察和总结直线与圆相交、相切、相离时的性质。
引导学生通过几何推理证明这些性质。
提供练习题，让学生应用这些性质解决具体问题。
教学评估：通过课堂讨论和练习题，评估学生对直线与圆位置关系性质的理解程度。
浙教版九年级下第三章直线与圆、圆与圆的位置关系
第三章直线与圆、圆与圆的地点关系一、知识重点▲圆的基天性质③探究并认识直线与圆以及圆与圆的地点关系（ c 层要求）⑥认识三角形的心里（ a 层要求）▲圆的切线①认识切线的观点（ a 层要求）②探究切线与过切点的半径之间的关系（ c 层要求）：③能判断一条直线能否为圆的切线（ c 层要求）：④会过圆上一点画圆的切线（ b 层要求）二、基础知识：（一） . 直线和圆的地点关系1、直线与圆的地点关系：地点关系订交相切相离公共点个数d 与 r 的关系公共点名称直线名称如图，已知RT△ ABC中，∠ C＝ RT∠， BC＝ 3， AC＝ 4.（ 1）以 C 为圆心， 3 为半径画圆，判断点A B、点 A 与⊙ C 的地点关系。
（ 2）以 C 为圆心， 2.4 为半径画圆，判断AB 与⊙ C 的地点关系。
（ 3）若以 C为圆心， R 为半径的圆与边AB 只有一个交点，则求R 的取值范围。
2、切线的判断方法：（ 1） _______________________;(2)________________________;(3)________________________________________________________________________.C练习： (1) 已知：直线 AB 经过⊙ O 上的点 C，而且 OA＝ OB，CA＝ CB。
求证：直线 AB是⊙ O的切线。
A (2)已知： OA＝ OB＝ 5 厘米， AB＝ 8 厘米，⊙ O的直径 6 厘米。
求证： AB与⊙ O相切。
3、切线的性质：条件 1、 _________________________; 条件 2、_____________________;条件 3、 _________________.A 知足二就能够推一 .4、三角形的内切圆：和三角形 ___________________________ 的圆，叫做三角形的内切圆。
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ldl lr dr dr(3)(2)(1) OO TO TT 九年级数学第三章直线与圆、圆与圆的位置关系全章教案课题：3.1直线与圆的位置关系（1）教学目标：1、利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。
3、正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。
教学重点：直线与圆的三种位置关系教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用 教学过程：一、创设情景，引入新课 电脑演示：海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 二、探究直线与圆的位置关系1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ： （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点； （3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
2、做一做：如图，O 为直线L 外一点,OT ⊥L,且OT=d 。
请以O 为圆心,分别以d d d 23,,21为半径画圆.所画的圆与直线l 有什么位置关系?3、直线与圆的位置关系量化观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l 和圆O 的位置关系吗？学生回答后，教师总结并板书：如果⊙O 的半径w 为r ,圆心O 到直线 l 的距离为d,,那么： （1）直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r; (2) 直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；T lO4560H p AB （3）直线l 和⊙O 相离d ＞r;三、例题分析，课堂练习例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题）分析：因为题中给出了⊙C 的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定⊙C 与AB 的关系。
练习：课本第49页课内练习第1题的第1小题，作业题第1题。
例2、已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 以点C 为圆心作圆,当半径为多长时,AB 与⊙C 相切?练习：作业题第2、3题例3、（即课本的例1）如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A 点观测P 在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B 点观测P 在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形。
要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系。
练习：在南部沿海某气象站A 测得一热带风暴从A 的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B 是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间。
四、课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？用到了那些数学思想方法？ 五、作业：见课课通课题：3.1直线与圆的位置关系（2）之一教学目标：A C D Bldllrd rdr (3)(2)(1)O O T OT T o 1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆； 2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性； 3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。
教学重点：圆的切线的判定定理教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法。
教学过程： 一、回顾与思考投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：（1）在图中，直线l 分别与⊙O 的是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。
（板书课题） 二、探索判定定理1、学生动手操作：在⊙O 中任取一点A ，连结OA ，过点A 作直线l ⊥OA 。
思考：（可与同伴交流）（1）圆心O 到直线l 的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线l 与⊙O 的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现了什么？ 启发学生得出结论：由于圆心O 到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。
请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？ ①经过半径的外端；②垂直于这条半径。
从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、做一做（1）下列哪个图形的直线l 与⊙O 相切？（ ）小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端A ll l lDC BA O OO A OAO②垂直于这条半径。
（2）课本第52页课内练习第1题 （3）课本第51页做一做小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。
过圆上一点画圆的切线有且只有一条。
三、应用定理，强化训练例1、已知：如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB 。
求证：直线AB 是⊙O 的切线。
分析：欲证AB 是⊙O 的切线，由于AB 过圆上一点C ，若连结OC ，则AB 过半径OC 的外端点，因此只要证明OC ⊥AB ，因为OA=OB ，CA=CB ，易证OC ⊥AB 。
学生口述，教师板书证明：连结OC ， ∵OA=OB ，CA=CB∴OC ⊥AB （等腰三角形三线合一性质）∴直线AB 是⊙O 的切线。
例2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O 的直径为6厘米。
求证：AB 与⊙O 相切。
分析：因为已知条件没给出AB 和⊙O 有公共点，所以可过圆心O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，只需证明OC 等于⊙O 的半径3厘米即可。
证明：过O 作 OC ⊥AB ，垂足为C ，∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 ∴AC=BC=4厘米∴在Rt △AOC 中，3452222=-=-=AC OA OC 厘米，又∵⊙O 的直径长为6厘米， ∴OC 的长等于⊙O 的半径 ∴直线AB 是⊙O 的切线。
完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？ 在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。
（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。
练习1：判断下列命题是否正确（1）经过半径的外端的直线是圆的切线 （2）垂直于半径的直线是圆的切线；（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线； （4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。
采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由。
练习2、如图，⊙O 的半径为8厘米，圆内的弦 AB=38厘米，以O 为圆心，4厘米为半径作小圆。
O CABOCAB求证：小圆与直线 AB 相切。
练习3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD=OB ，点C 在圆上，∠CAB=30°。
求证：直线DC 是⊙O 的切线。
练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导。
四、小结：1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切线。
2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：（1）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线。
（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线。
（3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。
3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：（1）如果已知直线过圆上某一点，则作 ，后证明 。
（2）如果直线与圆的公共点没有明确，则 ，后证明 。
五、作业：见课课通 第170页的第1------8题。
课题：3.1直线与圆的位置关系（2）之二教学目标：1、进一步掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决问题；2、通过例题教学，培养和提高学生分析问题解决问题的能力。
教学重点与难点：综合运用切线的判定定理。
教学过程： 一、知识回顾判定直线与圆相切，常用的方法有哪些？1、利用切线的定义；2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；3、利用切线的判定定理。
二、基础热身1、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=BC ，以AB 上的高CD 为直径作一个圆，与这个圆相切的直线有（ ）A 、ACB 、AC 、BC C 、ABD 、AC 、BC 、ABAO B D CA2、如图，点 A 在⊙O 上，由下列条件能判定直线AB 和⊙O 相切的有（ ） ①∠B=40°，∠O=50°，②sinB=1/2,③tanB ×tanO=1, ④⊙O 过OB 的中点，∠O=60°A 、①B 、①②C 、①②③D 、①③④3、已知⊙O 的直径为10厘米，如果圆心O 到直线l 的距离为4.5厘米，那么直线l 与⊙O 有 个公共点。
三、例题讲解 例1、(即课本的例2)已知如图,A 是⊙O 外一点,AO 的延长线交⊙O 于点C,点B 在圆上,且AB=BC, ∠A=30°。
求证：直线AB 是⊙O 的切线。
例2、如图，台风中心P （100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A （200，380），B （600，480），C （550，300），D （370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？分析：引导学生画出图形，判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决。
三、课内练习1、课本第53页作业题第5、6题 四、作业：课课通地171页第9---14课题：3.1直线与圆的位置关系（3）教学目标：1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识；2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用。