北师大版初中数学9年级上册知识点总结
分析 求解 方程 解答 抽象 检验
第三章 证明（三） ※平行四边的定义： 两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ， 平行四边形不相邻的两顶 ．．．．． 点连成的线段叫做它的对角线 。 ．．．
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离： 若两条直线互相平行， 则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距 离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对 角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 。矩形是特殊的平行四边形。 ．． ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。 （矩形是轴对称 图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质： 正方形具有平行四边形、 矩形、 菱形的一切性质。 （正方形是轴对称图形， 有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2
※ 如 果 一 元 二 次 方 程 ax 2 bx c 0 的 两 根 分 别 为 x1 、 x2 ， 则 有 ：
x1 x2
b a
x1 x2
c 。 a
※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根； （2）不解方程，求二次方程的根 x1、x2 的对称式的值，特别注意以下公式： ① x1 x2 ( x1 x2 ) 2 x1 x2
⑥ x1 x2 ( x1 x2 ) 3x1 x2 ( x1 x2 )
3 3 3
⑦其他能用 x1 x2 或 x1 x2 表达的代数
式。 （3）已知方程的两根 x1、x2，可以构造一元二次方程： x ( x1 x2 ) x x1 x2 0
2
（ 4 ）已知两数 x1 、 x2 的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程
2 2 2
②
1 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2
③
( x1 x2 ) 2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2
④
| x1 x2 | ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2
⑤
(| x1 | | x2 |) 2 ( x1 x2 ) 2 2 x1 x2 2 | x1 x2 |
←→ xy k (k 0) ←→ 变量 y 与 x 成反比例，比例系数为 k. ※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法： ①按照反比例函数的定义判断； ②看两 个变量的乘积是否为定值<即 xy k >。 （通常第二种方法更适用） ※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线 ※反比例函数的画法的注意事项： ①反比例函数的图象不是直线， 所 “两点法” 是不能画的； ②选取的点越多画的图越准确； ③画图注意其美观性（对称性、延伸特征） 。 ※反比例函数性质： ①当 k>0 时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； ②当 k<0 时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； ③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x 轴和 y 轴） ，但不会与坐标轴相交。 ※反比例函数图象的几何特征:(如图 4 所示) 点 P(x,y)在双曲线上都有 S 矩形OAPB | xy || k |
2
b b 2 4ac ②公式法 x （注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式） 2a
③分解因式法 把方程的一边变成 0， 另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘” ）
※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成 1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成 ( x m) 2 0 的形式； ⑥两边开方求其根。 ※根与系数的关系：当 b -4ac>0 时，方程有两个不等的实数根； 2 当 b -4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 2 当 b -4ac<0 时，方程无实数根。 | 2 2
B O P A 图4 P A O B
第六章 频率与概率 ※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数 ； ．． 每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率 ； 即： ．．
频数 频数 频率 数据总数 实验次数
在频率分布直方图中， 由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率， 而各组频率的和等于 1。因此，各个小长方形的面积的和等于 1。 ※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式， 前者准确， 后 者直观。 用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。 可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。 ※假设布袋内有 m 个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白 球的概率； ※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上 100 条鱼做记号，再放回池塘，之后再 从池塘中捉上 200 条鱼，如果其中有 10 条鱼是有标记的，再设池塘共有 x 条鱼，则可依 照
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
一组邻边相等 菱形
一个内角为直角 （或对角线相等） 正方形
平行四边形
一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分）
一内角为直角
矩形
一邻边相等 或对角线垂直
鹏翔教图 3
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ※夹在两条平行线间的平行线段相等。 ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第四章 视图与投影 ※三视图包括：主视图、俯视图和左视图。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视 图要画在正视图的右边。 主视图：基本可认为从物体正面视得的图象 俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象 左视图：基本可认为从物体左面视得的图象 ※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一 定不在一个平面上。 ※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小 的平面体（或曲面体） 。 ※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影 。 ．． 太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 。 ．．．． 探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中 ． 心投影 。 ．．． ※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。 眼睛的位置称为视点 ；由视点发出的线称为视线 ；眼睛看不到的地方称为盲区 。 ．． ．． ．． ※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 ①点在一个平面上的投影仍是一个点； ②线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 ③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
第五章 反比例函数 ※反比例函数的概念：一般地， y
k （k 为常数，k≠0）叫做反比例函数，即 y 是 x 的反 x
比例函数。 （x 为自变量，y 为因变量，其中 x 不能为零） ※反比例函数的等价形式： y 是 x 的反比例函数 ←→ y
k (k 0) ←→ y kx1 (k 0) x
F O C B 图1 B 图2 E C
D O
※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图 2 所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 ax 2 bx c 0 （a、b、c 为 常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程 。 ．．．．．． ※把 ax 2 bx c 0 （a、b、c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项 系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为 ( x m) 0 的形式>
x 2 ( x1 x2 ) x x1 x2 0 的根
※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况 只要设问题为 x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑） ；②寻找等量 关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方 程） 。 ※处理问题的过程可以进一步概括为： 问题
北师大版数学九年级上册知识点归纳
北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章 证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b<a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、等边三角形性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）三线合一判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形（一）、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。
北师大九年级数学上册
北师大九年级数学上册一、章节知识点总结。
1. 特殊平行四边形。
- 矩形。
- 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
- 性质：- 四个角都是直角。
- 对角线相等。
- 既是轴对称图形（对称轴有两条，对边中点连线所在直线）又是中心对称图形（对称中心是对角线交点）。
- 判定：- 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
- 对角线相等的平行四边形是矩形。
- 有三个角是直角的四边形是矩形。
- 菱形。
- 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
- 性质：- 四条边都相等。
- 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
- 是轴对称图形（对称轴是两条对角线所在直线），也是中心对称图形。
- 判定：- 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
- 四条边都相等的四边形是菱形。
- 正方形。
- 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
- 性质：- 四条边都相等，四个角都是直角。
- 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
- 既是轴对称图形（有四条对称轴，两条对角线所在直线和两组对边中点连线所在直线）又是中心对称图形。
- 判定：- 有一组邻边相等的矩形是正方形。
- 有一个角是直角的菱形是正方形。
2. 一元二次方程。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)。
- 解法：- 直接开平方法：对于形如x^2=k(k≥slant0)的方程，x=±√(k)。
- 配方法：将方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x+(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}的形式，然后求解。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其解为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥slant0)。
北师大版九年级上册数学复习知识点及例题(1)
数学九年级上册知识点总结第一章特殊的平行四边形复习中考考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。
重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2.相关知识的综合应用知识点归纳矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。
·是矩形，且有一组邻边相等；·是菱形，且有一个角是直角。
对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形一．矩形矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。
；矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•四边形EFGH是矩形．二．菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例3、如图，在ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于M ， 若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。
北师大版初三(上)数学重点知识点汇总
初三（上）重点知识点汇总第1课 一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2） 一元二次方程的一般形式：_________。
其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。
2. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a +=或者x a +=∴x a =-±注意：若b<0，方程无解（2）配方法:用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)x m n n +=≥的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。
注意：当0n <时，方程无解（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 根的判别式：_________________0∆>⇔方程有两个不相等的实根:x =240b ac -≥）⇔()f x 的图像与x 轴有两个交点0∆=⇔方程_____________实根⇔()f x 的图像与x 轴有一个交点0∆<⇔方程无实根⇔()f x 的图像与x 轴没有交点（4）因式分解法通过因式分解，把方程变形为(-)(-)0a x m x n =，则有=x m 或x n =。
步骤：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③另每一个因式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解救是原方程的根。
注：（1）因式分解常用的方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法。
北师大九(上)数学概念及公式(必备)
九（上）数学常用公式及性质一、乘法公式（1）(a＋b)(a－b)＝a2－b2；（2）(a±b)2＝a2±2ab＋b2；（3）a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；（4）(a－b)2＝(a＋b)2－4ab二、特殊的平行四边形1.菱形（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直；④菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。
两条对称轴互相垂直。
菱形也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
（3）菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边相等的四边形是菱形。
2.矩形（1）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；⑤矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
（3）矩形的判定:①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形。
3.正方形（1）正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）正方形的性质：①它具有矩形和菱形的所有性质；②正方形的四个角都是直角，四条边都相等；③正方形的对角线相等且互相垂直平分④矩形是轴对称图形，它有四条对称轴，也是中心对称图形。
（3）正方形的判定：①对角线相等的菱形是正方形；②对角线垂直的矩形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形。
总之，既是矩形又是菱形的四边形就是正方形 三、一元二次方程1.一元二次方程的一般形式：ax ２＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax ２,bx ,c 分别称为二次项、一次项和常数项，a 、b 分别称为二次项系数和一次项系数．2．解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法；形式（x+m ）2=n(n ≥0) （2）配方法；步骤： ①二次项系数化1； ②常数项移到方程的右边；③方程两边都加上一次项系数一半的平方 ④方程写成（x+m ）2=n(n ≥0)的形式； ⑤用直接开平方法求解，并写出方程的根 （3）公式法；一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，当b 2-4ac ≥0时，它的根是： （4）因式分解（十字相乘）法；把方程化为(X-a)( X-b)=0的形式，那么X-a=0或X-b=0，求出方程的解 3.一元二次方程根的判别式对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，①当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当b 2-4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根。
九年级上册数学知识点归纳总结北师大版
九年级上册数学知识点归纳总结北师大版3.九班级上册数学学问点归纳总结北师大版篇三1.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5.垂直于半径的直线必为圆的切线。
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7.垂直于半径的直线是圆的切线。
8.圆的切线垂直于过切点的半径。
4.九班级上册数学学问点归纳总结北师大版篇四单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。
当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写。
一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
假如在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项全部的常数都是同类项。
1、多项式有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a 时，假如它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx。
性质1假如fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。
性质2假如fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就肯定对应相等。
北师大版初中数学九年级上册第三章知识点
九年级第三章
概率的进一步认识
一、用树状图或表格求概率
知识点1：用列表法求概率
1.列表法：用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能出现的次数和方式，并求出概率。
2.适当条件：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果的数目较多时为了不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法
3.具体步骤：
（1）列表；
（2）计数；确定所有等可能的结果数n和符合要求的结果数m
m
（3）求值利用概率公式P（A）=
n
知识点2：用画树状图法求概率
1.画树状图法：用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能出现的次数和方式，并求出概率。
2.适当条件：当一次试验涉及两个或者更多因素时，为了不重不漏地列出可能的结果，通常采用画树状图法。
知识点3：游戏的公平性
1.游戏是否公平，即判断双方的概率是否相等
2.把不公平的游戏变公平的方法
改变游戏规则，使双方获胜的概率相等
若游戏中涉及得分情况，先计算出概率后，再根据游戏规则，改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得分数相等。
二、用频率估计概率
1.一般地，大量重复试验中，如果事件A 发生频率
n m 稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率为p 2.P(A)=n
m （当试验的结果有无限多个，或者可能出现的结果发生的可能性不相同时，我们一般通过频率来估计概率）。
北师大版九年级数学上册《反比例函数》知识点归纳
北师大版九年级数学上册《反比例函数》
知识点归纳
北师大版九年级数学上册《反比例函数》知识点归纳反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的对
应关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那
么称y是x的反比例函数。
（x为自变量，y为因变量，
其中x不能为零）
判断：判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：按照反比例函数的定义判断；看两个变量的乘积是否为
定值/span即xy=k。
（通常第二种方法更适用）
反比例函数的图象：由两条曲线组成，叫做双曲线。
当
k0,两条曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两条
曲线分别位于第二、四象限内。
画反比例函数时的注意事项：
比例函数的图象不是直线，所以“两点法”是不能画的；选取的点越多画的图越准确；
画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。
反比例函数性质：
当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；
反比例函数的曲线会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但
不会与坐标轴相交。
反比例函数图象的几何特征:(如图所示)
1、反比例函数是一个中心对称图形，对称中心是坐标原点。
2、反比例函数是一个轴对称图形，当k0时，对称轴是y=x;当 k0时,对称轴是y=-x；
3、点P(x,y)在双曲线上都有初中数学北师大版九年级上册《第六章反比例函数》知识点归纳
反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数←→
=kx(x≠0) ←→y=kx-1(k≠0) ←→ xy=k(k≠0) ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为。
北师大版九年级数学(上册)重点知识点归纳整理
九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
北师大版初中数学九年级上册第一章知识点
九年级第一章特殊的平行四边形一、菱形知识点1：菱形的概念概念：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形知识点2：菱形的性质1 面积：①底×高②对角线乘积的一半2 边：四条边相等；对边平行；对边相等3 角：对角相等；邻角互补4 对角线：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形知识点3：菱形的判定1 四边形＋四条边相等2 平行四边形＋一组邻边相等3 平行四边形＋对角线互相垂直二、矩形知识点1：矩形的概念概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形知识点2：矩形的性质1 面积：长×宽2 边：对边平行；对边相等3 角：四个角都是直角；对角相等；邻角互补4 对角线：对角线相等，对角线互相平分5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形6 斜边中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识点3：矩形的判定1 四边形＋三个角是直角2 平行四边形＋对角线相等三、正方形知识点1：正方形的概念概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形知识点2：正方形的性质1 面积：边长×边长2 边：四条边相等；对边平行；对边相等3 角：四个角都是直角；对角相等；邻角互补4 对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形知识点3：正方形的判定1 从平行四边形出发：平行四边形＋一组邻边相等＋一个直角2 从矩形出发：矩形＋一组邻边相等矩形＋对角线互相垂直3 从菱形出发：菱形＋一个直角菱形＋对角线相等四、中点四边形知识点1：中点四边形的概念概念：顺次链接任意四边形各边中点所组成的四边形叫中点四边形知识点2：常见的中点四边形1 任意四边形的中点四边形是平行四边形2 平行四边形的中点四边形是平行四边形3 矩形的中点四边形是菱形4 菱形得到中点四边形是矩形5 正方形的中点四边形是正方形。