江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A. 8B. 10C. 8或10D. 以上都不对3.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A. 1：2：4B. 1：3：5C. 3：4：7D. 5：12：134.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A. 的三条中线的交点B. 三边的中垂线的交点C. 三条高所在直线的交点D. 三条角平分线的交点5.如图，ABD≌ ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A.B.C.D.6.如图，ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 107.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定AOB≌ A′OB′的理由是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边8.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S PAC：S PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④ D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是______ ．10.若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为______ cm．11.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______ ．12.如图，∠1=∠2，要使ABD≌ ACD，需添加的一个条件是______（只添一个条件即可）．13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______厘米．14.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是______ ．15.如图，在ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是ABC的一条角平分线．若CD=3，则ABD的面积为______．16.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．18.如图，在ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．20.作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明CBQ是直角三角形．21.在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：ABP≌ CAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22.铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？23.如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24.（1）如图①，ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有______个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有______个等腰三角形．它们是______．EF与BE、CF间的关系是______．（3）如图③，若ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有______个等腰三角形．EF与BE、CF 关系又如何？说明你的理由．25.如图，ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2.【答案】B【解析】解：①当2为腰时，2+2=4，故此种情况不存在；②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选B．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．3.【答案】D【解析】解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．4.【答案】D【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择ABC三条角平分线的交点．故选D．由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5.【答案】B【解析】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°-∠AEC=180°-110°=70°，∵ ABD≌ ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°-2×70°=180°-140°=40°．故选B．根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，再根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C.7.【答案】A【解析】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，∵∠AOB=B′OA′，∴ AOB≌ B′OA′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的全等三角形判定．故选A因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．本题考查全等三角形判定的应用，根据已知条件可用边角边判断出全等是关键．8.【答案】D【解析】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S PAC：S PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选D．利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．9.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性进行解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10.【答案】3【解析】解：∵直角三角形斜边长为6cm，∴斜边上的中线长=×6=3（cm），故答案为：3．根据直角三三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°-80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12.【答案】CD=BD【解析】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在ABD和ACD中，，∴ ABD≌ ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13.【答案】2【解析】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯内筷子的最大长度，即=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为12-10=2cm，故答案为2．首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯内筷子的最大长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．14.【答案】9.6cm【解析】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm，∴S ABC=BC•AD=48cm2，腰上的高是48×2÷10=9.6cm．故答案为：9.6cm．等腰三角形ABC，AB=AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积，进一步得到腰上的高．本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，利用勾股定理求出三角形的高AD是解答本题的关键．15.【答案】15【解析】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴ ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．要求ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．16.【答案】110【解析】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故答案是：110．延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．17.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在BAC和DAE中，，∴ BAC≌ DAE（SAS），∴BC=DE．【解析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明BAC≌ DAE，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．18.【答案】证明：连接MF、ME，∵CF⊥AB，在Rt BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．【解析】连接MF、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到MF= BC=ME，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可推出MN⊥EF．此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质及等腰三角形三线合一的性质的综合运用．19.【答案】解：如图所示．．【解析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．20.【答案】解：（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．（2）连接CQ、BQ，∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴ CBQ是直角三角形．【解析】（1）根据网格特点作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得CBQ是直角三角形．本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．．21.【答案】证明：（1）∵ ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在ABP和ACQ中，，∴ ABP≌ ACQ（SAS），（2）∵ ABP≌ ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴ APQ是等边三角形．【解析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明ABP≌ ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出APQ是等边三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证ABP≌ ACQ是解题的关键．22.【答案】解：如图所示：点E即为所求；∵AD=15km，BC=10km，AB=25km，∴设AE=xkm，则EB=（25-x）km，∴AE2+AD2=EC2+BE2，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，答：收购站E离A点的距离为10km．【解析】直接利用垂直平分线的作法得出符合题意的图形，再利用垂直平分线的性质结合勾股定理得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23.【答案】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴ CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵ CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．【解析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．24.【答案】5；2；BEO，CFO；EF=BE+CF；2【解析】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∵∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴BE=OE，OF=CF，∴ ABC，AEF，BOC，BEO，CFO是等腰三角形；故答案为：5；猜想：EF=BE+CF；理由如下：∵BE=OE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF；（2）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴ BEO和CFO是等腰三角形；即图中等腰三角形有BEO，CFO；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF，理由是：∵BE=OE，CF=OF∴EF=BE+CF；故答案为：2；BEO，CFO；EF=BE+CF．（3）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCG，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴ BEO和CFO是等腰三角形即图中等腰三角形有BEO，CFO；故答案为：2；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE-CF，理由是：∵BE=OE，CF=OF，∴EF=OE-OF=BE-CF．（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质得到∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，得到∠AEF=∠AFE，得出AE=AF，根据平行线的性质得到∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，由角平分线的定义得到∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，得到∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，得到∠OBC=∠OCB，得出OE=BE，OF=CF，OB=OC，即可得到结论．（2）等腰三角形有BEO和CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系；（3）等腰三角形有BEO和CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系．此题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解本题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在点C或点B处时，一定在ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4-2t，∵ APM∽ ABC，∴AP：AB=PM：BC，即：2t：5=（4-2t）：3，解得：t=；当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7-2t，PN=PC=（2t-4），∵ BPN∽ BAC，∴BP：BA=PN：AC，即：（7-2t）：5=（2t-4）：4，解得：t=，综上，当t=2s或3.5s或s或s时，点P在ABC的角平分线上．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，从而分别表示出PC、BC、BP的长，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）当点P在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点P在AC和∠ABC的角平分线的交点处和点P在BC和∠BAC的角平分线的交点处利用相似三角形列式求得t值即可．本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质；本题有一定难度，特别是题目的第二问，采用了分类讨论的数学思想，特别是点P与点C和点B重合时的情况很容易遗漏，应该注意．。
江苏省徐州市八年级上学期数学期中试卷
江苏省徐州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示是（）A . 0.21×10-4B . 2.1×10-4C . 2.1×10-5D . 21×10-62. （2分） (2020九上·香坊期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·太原期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（）A . BC＝BDB . ∠BDC＝∠ABCC . ∠A＝∠CBDD . AD＝BD4. （2分）(2019·莲池模拟) 下列各组数中数值不相等的是（）A . ﹣23和（﹣2）3B . 2﹣1和C . 20和1D . |2|和﹣（﹣2）5. （2分） (2019七下·芮城期末) 已知等腰三角形的两边长，满足，则这个等腰三角形的周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对6. （2分） (2018八上·庐江期末) 与分式的值相等的分式是（）A .B .C .D . ﹣7. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A .B .C .D . 58. （2分）下列可以用平方差公式计算的是（）A . (2a-3b)(-2a+3b)B . (- 4b-3a)(-3a+4b)C . (a-b)(b-a)D . (2x-y) (2y+x)9. （2分）如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A . x＜﹣1B . x＞﹣1C .D .10. （2分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A . BC=EFB . ∠A=∠DC . AC∥DFD . AC=DF二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018七下·嘉定期末) 与点关于轴对称的点的横坐标是________．12. （1分） (2017八下·南江期末) 代数式，，，，中，是分式的共有________个。
2019-2020学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 cm ．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 ．12．已知等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm ．13．若29a =1=-，则a b -的值是 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知35C ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ︒．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 ．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = ，AD = （直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215∠=︒．B∠=∠=︒，AB AC=，40（1）求证：ABO ACO∆≅∆；（2）求POC∠的度数．21．已知：如图，90∠=∠=︒，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN BD⊥．ABC ADC22．已知：如图，BE CD=，==，BC DA⊥垂足为E，8BE DE（1）求证：BEC DEA∆≅∆；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE=，求AEN∆的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13=，梯子底端离墙角的距离AB m=．5BO m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离4BD m =吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．25．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项正确；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B ．2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±【解答】解：2(4)16±=，16∴的算术平方根是4，故选：C ．3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒【解答】解：在等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，A ∴∠为等腰三角形的顶角，B C ∴∠=∠，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒；故选：D ．4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA ．故选：A ．6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±【解答】解：A 、原式5=，不符合题意；B 、原式3=-，不符合题意；C 、原式|4|4=-=，不符合题意；D 、原式0.6=±，符合题意，故选：D ．7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>【解答】解：A 、ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，是直角三角形，故此选项不合题意； B 、ABC ∆中，::1:2:3a b c =，设三边长为：x ，2x ，3x ，由222(2)(3)x x x +≠，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C 、ABC ∆中，222a c b =-，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D 、ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>，则2222222()(2)()m n mn m n -+=+，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B ．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x ，则第三个小的等边三角形的边长为：x a +，第四个小的等边三角形的边长为：2x a +，最大的个小的等边三角形的边长3b x a =+， 又3b x =，33x x a ∴=+，32x a ∴=， 932b x a ∴==， 故选：D ．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 10 cm ．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长2510cm =⨯=．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED =，BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即BC EF =，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB ED =．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 3 ．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，如图所示：，90A∠=︒，DA AB∴⊥，又BD是ABC∠的平分线，DA DE∴=，又3AD=，3DE∴=，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm-⨯=，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448+=，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm ⨯-=，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a=1=-，则a b-的值是4或2-．【解答】解：29a=1=-，3a∴=±，1b=-，当3a=时，原式3(1)4=--=，当3a=-时，原式3(1)2=---=-，故答案为：4或2-14．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C∠=︒，则BAE∠的度数为20︒．【解答】解：ED 是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=，35EAC C ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，9055BAC C ∴∠=︒-∠=︒，20BAE BAC EAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：20．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 1 ．【解答】解：设1l 、2l 之间的距离为x ，过A 作3AG l ⊥于G ，过C 作3CH l ⊥于H ，由题意得：2AG =，2CH x =+，90ABC ∠=︒，90ABG CBH ∴∠+∠=︒，90ABG GAB ∠+∠=︒，CBH GAB ∴∠=∠，AB BC =，90AGB BHC ∠=∠=︒，()AGB BHC AAS ∴∆≅∆，2BH AG ∴==，2BG HC x ==+，222AB AG BG =+，2134(2)x ∴=++，解得：1x =，5x =（不合题意舍去），1l ∴、2l 之间的距离为1．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 5．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90C ∴∠=︒，由折叠的性质得：12BDC BDC CDC '∠=∠'=∠，12ADE A DE ADA ''∠=∠=∠，90BCD C ∠=∠=︒，1180902BDE BDC A DE '∴∠=∠+∠'=⨯︒=︒，DC AB '⊥，5()BE cm ∴===，BDE ∆的面积1122BE DC DE BD '=⨯=⨯， 3412()55DE BD DC cm BE ⨯⨯'∴===； 故答案为：125cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-【解答】解：（1）24121x =，21214x ∴=， 112x ∴=±； （2）3(2)8x -=-，22x ∴-=-，0x ∴=；18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．【解答】解：（1）、（2）如图所示：．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = 6 ，AD = （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）作DH BC ⊥于H ．在Rt ABC ∆中，10BC =，8AB =，6AC ∴===， BD 平分ABC ∠，ABD HBD ∴∠=∠，90A DHB ∠=∠=︒，BD BD =，()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，8AB BH ∴==，AD DH =，设AD DH x ==，在Rt CDH ∆中，222CD DH CH =+，222(6)2x x ∴-=+，83x ∴=， 83AD ∴=， 故答案为6，83． 20．已知：如图点O 在射线AP 上，1215∠=∠=︒，AB AC =，40B ∠=︒．（1）求证：ABO ACO ∆≅∆；（2）求POC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABO ∆与ACO ∆中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABO ACO ∆≅∆，40C B ∴∠=∠=︒，2154055POC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解答】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==， 点N 是BD 的中点，MN BD ∴⊥．22．已知：如图，BE CD ⊥垂足为E ，8BE DE ==，BC DA =，（1）求证：BEC DEA ∆≅∆；（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且5CE =，求AEN ∆的周长．【解答】（1）证明：BE CD⊥，90BEC DEA∴∠=∠=︒，在Rt BEC∆与Rt DEA∆中BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，Rt BEC Rt DEA(HL)∴∆≅∆；（2）解：Rt BEC Rt DEA∆≅∆，5AE CE∴==，MN是边AD的垂直平分线，AN DN∴=，AEN∴∆的周长5813AN EN AE AE DN EN AE DE=++=++=+=+=．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13AB m=，梯子底端离墙角的距离5BO m=．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BD m=吗？为什么？【解答】解：（1）AO DO⊥，AO∴==，12m =，∴梯子顶端距地面12m 高；（2）滑动不等于4m ，4AC m =，8OC AO AC m ∴=-=，OD ∴===，54BD OD OB ∴=-=->，∴滑动不等于4m ．24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．【解答】解：（1）根据折叠可知：5AB AF ==，13AD =，12DF =，22212513+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形．（2）设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒，D ∴、F 、E 三点在同一条直线上，12DE x ∴=+，13CE x =-，5DC AB ==，在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得222DE DC EC =+，即222(12)5(13)x x +=+-，解得1x =．答：BE 的长为125．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．【解答】解：（1）ACP BPQ ∆≅∆，AC AB ⊥，BD AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒2AP BQ ==，5BP ∴=，BP AC ∴=，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP BPQ ∴∆≅∆；（2）存在x 的值，使得ACP ∆与BPQ ∆全等， ①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt = 解得：2x =，1t =；②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =．。
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期中质量自测八年级数学试题注意事项1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在下表相应位置上）1．4的平方根是（）A ．2B ．C ．－2D ．42．如图，，其中，则的度数是（）第2题A ．B ．C ．D ．3．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．185．如图，在Rt 、Rt 中，，添加两个条件不能使这两个直角三角形全等的是（）第5题A ．B．2±ABC A B C '''△≌△36,24A C ︒==︒∠∠B '∠150︒120︒90︒60︒ABC △DEF △90B E ==︒∠∠,A D AB DE ==∠∠,A D BC EF==∠∠C ．D ．6．在中，三边满足，则互余的一对角是（）A ．与B ．与C ．与D ．以上都不是7．如图相交于点，用“SAS ”证还需（）第7题A ．B ．C ．D ．8．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周碑算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图（2）是由图（1）放入矩形内得到的，，点都在矩形的边上，则矩形的面积为（）第8题A ．90B ．100C ．110D ．121二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在答题卡相应位置上．）9．在实数，0.5，3.14159，，0.12121121112…中有理数的个数是______．10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是______．（填）,AB DE BC EF==,A D C F ==∠∠∠∠ABC △,,a b c 222ba c -=A ∠B ∠C ∠A∠B ∠C ∠AC BD 、,O OA OD =ABO DCO △≌△AB DC =A D =∠∠OB OC =AOB DOC=∠∠90,3,4BAC AB AC ==︒=∠D E F G H I 、、、、、KLMJKLMJ 1323π0.020020002-A O B ∠'''AOB ∠A O B AOB ∠∠='''SSS SAS ASA AAS 、、、第10题11．如果与为一个非负数的两个平方根，则______．12的值在两个整数与之间，则______．13．若的立方根是，则______．14．如图，在Rt中，是斜边上的中线，如果，那么______cm．第14题15．如图，在中，平分，若，点是上一动点，的最小值为______．第15题16．如图，有一块矩形纸片．将纸片折叠，使得边落在边上，折痕为，再将沿向右翻折，与的交点为，则的面积是______．第16题三、用心做一做：（本大题共9题，共84分．请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本题10分，每题5分）计算：（1；（2）18．（本题10分，每题5分）求下列各式中的：56m-32m-a m=a1a+a=x14-x=ABC△CD AB 2.4cmCD=AB=ABC△90,C AD=∠BAC∠10,6BC BD==E AB DE,8,6ABCD AB AD==AD AB AE AED△DE AE BC F CEF△(2()()12012273π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭x（1）；．19．（本题8分）如图，在中，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，若的周长为8，求的长．20．（本题8分）如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，求的度数．21．（本题8分）如图，已知：，垂足分别为，且．求证：．22．（本题8分）如图，中，角平分线相交于点．（1）与相等吗？请说明你的理由；（2）若连接，并延长交边于点．你有哪些新发现？请写出两条（不必说明理由）．21 1.25x -=()()32211x +=-ABC △5AC =A B DE BCE △BC ABC △90C ︒=∠A AB AC M N M N 、12MN P AP BC D 32B ︒=∠ADC ∠,ED AB FC AB ⊥⊥,//D C AE BF 、AE BF =AC BD =ABC △AB AC =BD CE 、O OB OC AO AO BC F23．（本题8分）如图，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？24．（本题12分）如图，和是的两条高，交点为，且，延长至点，使．试问：线段和有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．25．（本题12分）在Rt 中，，点为上一点．（1）如图①，将折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为______；（2）如图②，Rt 中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，求线段的长；题图①题图②（3）如图③，若，点为边上一点，连接，且，将沿折叠，当点恰好落在边上时，求线段的长；（4）如图④，若，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边的中线上时，则______是三角形，请说明理由．90,45m,15m AOB OA OB ===︒∠B A AO O B C BC BE CF ABC △P BP CA =CF Q CQ BA =AP AQ ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △B A DE 3,4BC AC ==AE ABC △18,12AC BC ==ABC △A BC N MD CM 4,5AC AB ==E BC DE 2BE CE =BDE △DE B 'AC AB '60B ︒=∠E BC DE BDE △DE B B 'AB CF B DE '△题图③题图④2023－2024学年度第一学期期中学情调研八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案B B C B D B C C二、填空题（每题4分，共32分）9．610．SSS11．1 12．213．14．4.815．416．2三．耐心做一做：（本大题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本题10分，每题5分）（1）原式（2）原式=18．（本题10分，每题5分）（1）解：，或（2）解：，19．（本题8分）解：由折叠可知：周长为8即20．（本题8分）解：由作图可知：平分，在Rt 中，，，又是的外角，21．（本题8分）证明：164-232=-+1=2413=++-4=21 1.25x -= 22.25x ∴= 1.5x ∴= 1.5x =-()3211x += 211x ∴+=1x ∴=AE BE =CBQ △8BE BC EC ∴++=8AE BC EC ++=58,3BC BC ∴+==AD BAC ∠BAD CAD ∴=∠∠ABC △9058BAC B ∠︒-︒== ∠12BAD BAC ∴=∠∠ADC ∠ABD △322961ADC B BAD ∴=+︒+︒=︒∠=∠∠,ED AB FC AB ADE BCF⊥⊥∴= ∠∠又在和中，即22．（本题8分）（1）解：，平分，，同理：，（2）平分：点是的中点（说出其中两条即可）23．（本题8分）解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，（2分）设为，则，由勾股定理可知，又，把它代入关系式，解方程得出．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是．24．（本题12分）解：．（2分）//AE BF A B∴=∠∠ADE △BCF △A D ADE BCFAE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠()AAS ADE BCF ∴△≌△AD BC∴=AD CD BC CD ∴-=-AC BD=OB OC =,AB AC ABC ACB=∴= ∠∠BD ABC ∠12DBC ABC ∴=∠∠12EBC ACB =∠∠DBC ECB ∴∠=∠OB OC ∴=AF ;BAC AF BC ⊥∠F BC BC CA =AC x 45OC x =-222OB OC B +=45,15OA OB == ()2221545x x +-=25x =BC 25cm ,AP AQ AP AQ =⊥是的两条高，．又．在和中，，．又，即，．25．（本题12分）（1）在Rt 中，，设，则，，解得：（2）将折叠，使点与的中点重合，，设，则，在Rt 中，，解得：；（3）在Rt 中，，，，，；（4）是等边三角形在Rt 中，为斜边的中线，为等边三角形，有折叠可知是等边三角形∴点是的中点连接，则（等边三角形三线合一）点与点关于直线对称又是等边三角形．题图① 题图② 题图③题图④BE CF 、ABC △,,90BE AC CF AB AFC AEB ∴⊥⊥∴∠=∠=︒,CAF BAE QCA PBA ∠=∠∴∠=∠ APB △QAC △,BP CA ABP QCA APB QAC AP AQ BA CQ =⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△BAP Q ∠=∠90,90QAF Q QAF BAP ∠+∠=∴∠+∠=︒︒ 90QAP ∠=︒AP AQ ∴⊥ ABC △90ACB ∠=︒AE x =4,CE x EB x =-=()22243x x ∴=-+2525;88x AE =∴= ABC △A BC N 6CN BN ∴==CM x =18MN AM x ==-CMN △()222618x x +=-8x = ABC △90,4,5,3ACB AC AB BC ∠===∴=︒2,1,2BE CE CE BE =∴== 2B E BE ∴=='B C ∴'==4AB '∴=-B DE '△ ABC △90,ACB CF ∠=︒AB ,60,CF BF B CFB ∴=∠=︒∴ △60BCF ∴∠=︒B E BE CE ='=B CE ∴'△1122B C BC CF ∴=='B 'CF BB 'B B CF '⊥30CBB BB E ''∴∠=∠=︒ B B 'DE 60B B CF B ED ∴⊥∴∠=''︒60EB D ︒'∠= B DE ∴'△。
徐州三中八年级上学期期中数学试题(解析版)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组长度（单位：cm）的三条线段，按首位顺次相接，能构成三角形的是（）A. 1，1，2B. 2，3，4C. 2，3，5D. 2，3，8【答案】B【解析】【分析】根据构成三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：A、1+1＝2，不能构成三角形；B、2+3＞4，能构成三角形；C、2+3＝5，不能构成三角形；D、2+3＜8，不能构成三角形；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，解题的关键是熟记三角形两边和和大于第三边.2.能把三角形面积两等分的是三角形的（）A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 两边中点连线【答案】A【解析】【分析】观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据三角形的面积公式，这两个三角形的面积相等．【详解】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：A．【点睛】本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用．3.周长12，一边长4，另两边长都是整数的三角形，其最大边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据已知可以得到三角形的另外两边之和，根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．由题意得，a+b＝8，根据三角形的三边关系得，a﹣b＜4，当a﹣b＝3时，解得a＝5.5，b＝2.5，不符合题意；当a﹣b＝2时，解得a=5，b=3，符合题意；当a﹣b＝1时，解得a=4.5，b=3.5，不符合题意；当a﹣b＝0时，解得a=b=4，符合题意；故三角形的最大边长为5；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．4.如图，AB＝CD，AD＝CB，若∠1＝50°，∠2＝48°，则∠B＝（）A. 48°B. 50°C. 98°D. 82°【答案】D【解析】【分析】由“SSS”可证△ABC≌△CDA，可得∠2=∠ACB=48°，由三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠2＝∠ACB＝48°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝82°．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．5.将直尺与三角板按图放置，若∠1＝30°，则∠2＝（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【答案】C【解析】【分析】先根据三角形外角性质计算出∠3=120°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠3＝∠1+90°，而∠1＝30°，∴∠3＝120°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝120°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6.图中二角，定有∠1＞∠2的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质、同角的余角相等、三角形的外角性质判断即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不合题意；B、∠1与∠2的关系不确定，不合题意；C、∠1＝∠2，不合题意；D、由三角形的外角性质可知，∠1＞∠2，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．7.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形是（）A. 吉B. 祥C. 如D. 意【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 9B. 7C. 12D. 9或12【答案】C【解析】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选：C．考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．9.到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三条高的交点【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【详解】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．10.如图，点A（2，1），点P在坐标轴上，若△OP A是等腰三角形，则这样的点P共有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个【答案】C【解析】【分析】分别以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，与坐标轴的交点即为所求的点P的位置．【详解】解：如图，以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，OA的垂直平分线与坐标轴的交点有2个，综上所述，满足条件的点P有8个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便．二、填空题（3'×6）11.一个n边形内角和是1800°，则n=______．【答案】12【解析】分析：根据多边形内角和定理即可列方程求解．详解：根据题意得：180（n﹣2）=1800，解得：n=12．故答案为：12．点睛：本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单，只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．12.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___________．【答案】300°．【解析】试题解析：由图可知，∠1+∠2=150°，∠ 3+∠ 4=150°，所以∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=150°+150°=300°.13.若点A（3，﹣2）与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称，则点C的坐标是_____．【答案】（-3，2）．【解析】【分析】直接利用关于x轴以及y轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于x轴对称，∴B（3，2），∵点B与点C关于y轴对称，∴C（-3，2）．故答案为：（-3，2）．【点睛】此题主要考查了关于x轴以及y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B＝_____．【答案】50°或20°或80°【解析】【分析】分∠A是顶角，∠B是顶角，∠C是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解．【详解】已知等腰△ABC中∠A＝80°，若∠A是顶角，则∠B＝∠C，所以∠B＝12(180°﹣80°)＝50°；若∠B是顶角，则∠A＝∠C＝80°，所以∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°；若∠C是顶角，则∠B＝∠A＝80°．故答案为：50°或20°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.△ABC三内角满足：3∠A＞5∠B，2∠B>3∠C，则按角分类，△ABC是_____三角形．【答案】钝角．【解析】【分析】利用已知条件，结合等式性质1可得3∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，整理得∠A＞∠B+∠C，再利用等式性质，左右同加上∠A，结合∠A+∠B+∠C=180°，解不等式可得∠A＞90°，从而可判断三角形的形状．【详解】解：∵3∠A＞5∠B，2∠B＞3∠C，∴3∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，即∠A＞∠B+∠C，不等式两边加∠A，∴2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，∴这个三角形是钝角三角形．故答案是钝角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、解不等式，解题的关键是利用不等式性质将代数式变形．16.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上A'处，点B落在B'处，若∠1＝40°，则∠2＝_____．【答案】115°【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【详解】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处， ∴∠BFE ＝∠EFB'，∠B'＝∠B ＝90°，∵∠1＝40°，∴∠CFB'＝50°，∴∠2+∠EFB'﹣∠CFB'＝180°，即∠2+∠2﹣50°＝180°，解得：∠2＝115°，故答案为：115°.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．三、解答与证明题（8'×9） 17.已知△ABC ，求作一点P ，使P A ＝PB ，且点P 到∠A 的两边距离相等作法：（1）作边AB 的垂直平分线m ；（2）作∠A 的平分线AD ，AD 与m 的交点P 就是所求作的点．要求：用直尺和圆规完成，保留作图痕迹．【答案】见解析【解析】【分析】先作AB的垂直平分线，再作∠BAC的平分线，它们的交点即为P点，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，根据角平分线的性质得到点P到∠BAC的两边距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质．18.△ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；（2）画出△A'B'C'；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）A'（﹣5，0）、B'（﹣2，4）、C'（﹣1，﹣2）；（2）见解析；（3）11. 【解析】【分析】（1）根据三个顶点在坐标系中的位置可得答案；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）∵A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），∴A'（﹣5，0）、B'（﹣2，4）、C'（﹣1，﹣2）；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．（3）△ABC的面积为4×6﹣12×1×6﹣12×2×4﹣12×3×4＝24﹣3﹣4﹣6＝11．【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点．19.如图，已知：OC＝OD，AB∥CD，求证：OA＝OB．【答案】证明见解析【解析】【分析】由平行线的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，由等腰三角形的性质得出∠C=∠D，得出∠A=∠B，即可得出OA=OB．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∴∠A＝∠B，∴OA＝OB．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．20.如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：DB＝DC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由“ASA”可证△ADB≌△ADC，可得DB=DC；（2）由全等三角形的性质可得AB=AC，DB=DC，即可得AD⊥BC．【详解】证明：（1）∵∠3＝∠4，∴∠ADB＝∠ADC，且∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA）∴DB＝DC（2）∵△ADB≌△ADC∴AB＝AC，DB＝DC，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，证明△ADB≌△ADC解题的关键．21.请在图中补画一个小正方形，使整个图形是轴对称图形（要求画四个不同图形）．【答案】见解析.【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．22.一个三角形三边长分别是4，x，14﹣x．（1）求x的取值范围；（2）若这是一个等腰三角形，求x的值．【答案】（1）5＜x＜9．（2）7.【解析】【分析】（1）依据三角形两边之和大于第三边，即可得到x的取值范围；（2）依据等腰三角形的两条边相等，分三种情况讨论，即可得到x的值．【详解】解：（1）∵三角形三边长分别是4，x，14﹣x，∴414414144x xx x x x+>-⎧⎪+->⎨⎪+->⎩，解得：5＜x＜9．（2）分三种情况：①若4＝x，则14﹣x＝10，（不符合三角形三边关系，舍去）②若4＝14﹣x，则x＝10，（不符合三角形三边关系，舍去）若x＝14﹣x，则x＝7，（符合题意）综上所述，x的值为7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意三角形的三边需要符合三边关系．23.如图，△ABC中，BC边上二点D、E，有4个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④∠1＝∠2，请你从4个论断中选2个作为已知（题设），选1个作为结论，构成一个真命题，并给予证明．已知：求证：证明：【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意、结合图形写出已知和求证，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质证明即可．【详解】已知：AB＝AC，∠1＝∠2，求证：AD＝AE证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠B+∠1，∠AED＝∠C+∠2，∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE．【点睛】本题考查的是真命题、命题的证明，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角性质是解题的关键．24.如图：锐角△ABC中，∠C＝2∠B，AD是高，求证：AC+CD＝BD．线段和差，通常用截长或补短法证明，下面是甲、乙两位同学的思路，请你按他们的思路，给出一种证明．甲：截长法，在DB上截取DE＝DC，连AE，去证BE＝AC；乙：补短法，延长DC到E，使CE＝CA，连接AE，去证DB＝DE．【答案】见解析.【解析】【分析】甲：由线段垂直平分线的性质可得AE=AC，由等腰三角形的性质可得∠AEC=∠C，由外角性质可得∠B=∠BAE，可得AE=BE=AC，即可得结论；乙：由外角性质可得∠ACB=2∠E，可得∠B=∠E，可得AB=AE，由等腰三角形的性质可得BD=DE，即可得结论．【详解】解：甲：截长法，如图1，在DB上截取DE＝DC，连AE，∵DE＝DC，AD⊥BC，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，且∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠B，且∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE＝AC，∴BD＝BE+DE＝AC+CD乙：补短法，延长DC到E，使CE＝CA，连接AE，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，且∠ACB＝∠E+∠CAE，∴∠ACB＝2∠E，且∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，∴AB＝AE，且AD⊥BC，∴BD＝DE，∵DE＝DC+CE＝AC+DC，∴BD＝DC+AC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是本题的关键．25.如图，已知AD是△ABC的高，且AB+BD＝AC+CD，求证：AB＝AC.【答案】证明见解析.【解析】【分析】延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；由AB+BD=CD+AC，得到DE=DF，又AD⊥BC；推出△AEF是等腰三角形；得到∠E=∠F；于是得到∠ABC=2∠E；同理得∠ACB=2∠F；证得∠ABC=∠ACB，即可得到结论．【详解】证明：延长DB至E，使BE＝AB；延长DC至F，使CF＝AC；连接AE、AF．∵AB+BD＝CD+AC，∴DE＝DF，又AD⊥BC，∴△AEF是等腰三角形；∴∠E＝∠F；∵AB＝BE，∴∠ABC＝2∠E；同理，得∠ACB＝2∠F；∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，【点睛】此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，正确的构建出等腰三角形是解题的关键．26.如图，已知△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，BC＝1，求证：∠C＝90°．【答案】证明见解析.【解析】【分析】作关于AC的△ABC的轴对称图形，利用等边三角形的性质解答即可．【详解】证明：作关于AC的△ABC的轴对称图形，∴BC＝CD＝1，AB＝AD＝2，∴△ADB是等边三角形，∴AC⊥BD，∴∠ACB＝90°．【点睛】本题考查了轴对称图形，利用等边三角形判定和性质得到AC⊥BD是解题的关键.。
2023-2024学年江苏省徐州市丰县八年级(上)期中数学试卷(含简单答案)
2023-2024学年江苏省徐州市丰县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，若CE＝2，则线段BF的长为（）A．2B．2.5C．3D．53．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4cm、5cm、6cm B．6cm、8cm、9cmC．3cm、4cm、5cm D．2cm、3cm、4cm4．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC＝12米，CD ＝5米．为了避免行人穿过草地（走虚线BD），践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（）米，踏之何忍”．A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD 上的点，下列判断一定正确的是（）A．AB＝AP B．∠DAP＝∠BCA C．DB⊥AC D．∠ABP＝∠CPB 7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N．下列结论：①△BMO和△CNO都是等腰三角形；②MN＝BM+CN；③BM＝CN；④BC＝BM+CN；⑤△AMN的周长＝AB+AC．其中正确的有（）A．①②③B．①②⑤C．③④D．②④⑤8．（3分）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA 与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC＝90°，则点C到OA的距离CE为（）A．1m B．1.6m C．1.4m D．1.8m二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，则∠B的度数是度．10．（4分）已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为．11．（4分）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：．（写一个即可）12．（4分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为．13．（4分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝85°，则∠BCE＝°．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝6，BC＝15，则△BDC的面积是．15．（4分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，若DE＝5，则BD＝．16．（4分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，P是网格线交点，且点P在△ABC 的边AC上，则∠P AB+∠PBA＝°．17．（4分）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为C，边OA与其中一把直尺边缘的交点为D，点D、C在这把直尺上的刻度读数分别是1.9cm、4cm，则OD的长度是cm．18．（4分）如图，∠BOC＝10°，点A在OB上，且OA＝1，按以下要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1；再以A1为圆心、1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A3，得第三条线段A2A3…这样一直画下去，最多能画条线段．三、解答题（本大题共8小题，共76分）19．（8分）如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求证：∠1＝∠2．20．（9分）如图，一架梯子AB长25米，斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子底端至墙的距离BO为7米．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）若梯子AB的中点为E，梯子在下滑的过程中，OE的长是否发生变化，如变化说明变化规律，如果不变直接写出OE的长度．21．（8分）已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点．分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接AE．（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l垂直平分AE．22．（9分）某校八年级学生进行实践活动，测量校园内池塘两侧点A、点B间的距离（AB 不能直接测量），请你根据学过的三角形的知识设计方案．要求：①画出图形并简述你的方案；②说明其中的数学道理．23．（10分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是AC、BD的中点．（1）求证：EF⊥BD；（2）若∠BAD＝30°，AC＝10，求BD的长．24．（10分）勾股定理证明：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，将直角三角形分割成一个正方形ODCF和两对全等的直角三角形Rt△BFO≌Rt△BEO，Rt△ADO≌Rt△AEO．设正方形ODCF中，OD＝OF＝CF＝CD＝x，试求x（用含a、b、c的代数式表示）．小明的方法：∵△BFO≌△BEO，△ADO≌△AEO，∴BE＝BF＝a﹣x，AE＝AD＝b﹣x．∵AB＝BE+AE，AB＝c，∴①，解得x＝②．小丽的方法：利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC可以得到x与a、b、c的关系…（1）请补全小明的求解过程，并根据小丽的思路完成她的求解过程．（2）请结合小明和小丽得到的结论完成勾股定理的证明．25．（10分）材料阅读：“对称补缺”是解决与轴对称图形有关问题的一种添加辅助线的常用策略．例如图1，△ABC中，BM是△ABC的平分线，AN⊥BM交BM的延长线于点N．如图2，延长AN、BC交于点D，即可构造出轴对称图形△ABD，进而得到边、角之间特殊的数量关系，为解决问题提供思路．迁移应用：如图3，△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝BC，AM是∠CAB的角平分线交AC于点M，BN⊥AM垂足为点N．若BN＝7，求AM的长．26．（12分）数学实验：对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．提出问题：（1）观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想．变式拓展：如图2，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕PQ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在PQ上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BH、线段BA′；提出问题：（2）已知AB＝DC＝PQ＝10，AD＝BC＝16，求AH的长．（3）若点G是线段PQ上一动点，当△ABG周长最小时，QG＝．2023-2024学年江苏省徐州市丰县八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D；2．A；3．C；4．C；5．B；6．C；7．B；8．D；二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．72；10．25；11．AC＝AD（答案不唯一）；12．3；13．55；14．45；15．5；16．45；17．2.1；18．8；三、解答题（本大题共8小题，共76分）19．见解析．；20．（1）24米；（2）8米；（3）不变，米．；21．；22．（1）见解析；（2）见解析．；23．（1）证明见解析；（2）5．；24．a﹣x+b﹣x＝c；；25．AM＝14．；26．5；。
江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．=A．AD CDA ．10cmB ．7．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边A ．5cm B ．4cm 8．如图，在第1个1A BC 中，30B ∠︒＝到2A ，使121A A AD ＝，得到第2个1A A A ．20201二、填空题15．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是．16．如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，△ADF 的周长是cm ，∠DAF =°．三、解答题17．解方程：(1)24250x -=(2)38(1)27x -=．四、证明题18．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，DC ∥AB ．求证DC =AB ．五、作图题19．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．七、证明题21．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AE∥DF，EC∥BF．求证：AE＝DF．八、计算题22．“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？十、计算题十一、证明题25．已知ABC 中，AC BC =；DEC 中，DC EC =；ACB DCE α∠=∠=，(1)如图1，当60α=︒时，①求证：AD BE =；②求出AEB ∠的度数；(2)如图2，当90α=︒时，求：①AEB ∠的度数；②若CAF BAF ∠=∠，2BE =，求AF 的长．。
江苏省徐州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形是轴对称图形的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，143.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 94.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或65∘50∘80∘40∘65∘80∘50∘80∘5.如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）A. BEB. AEC. BFD. CF6.在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（ ）A. B. C. D.50∘60∘80∘100∘7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对8.和点P（2，-5）关于x轴对称的点是（ ）A. B. C. D.(−2,−5)(2,−5)(2,5)(−2,5)9.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙10.如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）A. B. C. D.90∘75∘70∘60∘11.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（） .A. 80∘B. 100∘C. 60∘D. 45∘12.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是（）A. B.∠1=2∠22∠1+∠2=180∘C. D.∠1+3∠2=180∘3∠1−∠2=180∘二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为______ ．14.点P到△ABC三边的距离相等，则点P是______的交点．15.一辆气车车牌在水中的倒影为，该车牌的牌照号码是______．16.如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= ______ 度．17.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）20.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1______ ；B1______ ；C1______ ．（3）△A1B1C1的面积为______ ．21.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽像出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的宇母）；（2）证明：DC⊥BE．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何.答案和解析1.【答案】C【解析】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．故选：C．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4.【答案】A【解析】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选B．根据三角形的高线的定义解答．本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠BOC=130°，∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°，∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°，故选C．在△BOC中由三角形的内角和可求得∠OBC+∠OCB=50°，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，在△ABC中再利用三角形内角和定理可求得∠A．本题主要考查三角形内角和定理，由条件把∠A转化为与∠BOC有关的角是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；所以共5对，故选A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．8.【答案】C【解析】解：根据轴对称的性质，得点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．9.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】D【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°．故选D．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11.【答案】A【解析】解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故选A．先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．12.【答案】D【解析】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°-2∠1，∴∠1-∠2=180°-2∠1，∴3∠1-∠2=180°．故选D．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．13.【答案】8cm【解析】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故答案为：8cm．设腰长为2x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．14.【答案】角平分线的交点【解析】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴点P是角平分线的交点．故答案为：角平分线的交点．根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】M17936【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M17936成轴对称，该车牌的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面成轴对称图形．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．16.【答案】30【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为30°．由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根据图形即可求出结果．本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角的计算，关键在于根据相关的性质定理推出∠ABC和∠ABD的度数．17.【答案】15【解析】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18.【答案】解：EF⊥BC，理由为：证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，则EF与BC的位置关系是垂直．【解析】EF与BC垂直，理由为：由三角形ABC为等腰三角形且AD为底边上的高，利用三线合一得到AD为角平分线，再由AE=AF，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到EF与AD平行，进而确定出EF与BC垂直．此题考查了等腰三角形的性质，外角性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．19.【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解析】根据两点间线段最短可知作点A 关于直线a 对称的点C ，连接BC 交a 于点P ，则点P 就是抽水站的位置．本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键．20.【答案】（-1，2）；（-3，1）；（2，-1）；4.5【解析】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 1（-1，2），B 1（-3，1），C 1（2，-1）；（3）△A 1B 1C 1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）4.5．（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE =∠BAC =（∠EAB -∠CAD ）=．1212(120°−10°)=55°∴∠DFB =∠FAB +∠B =∠FAC +∠CAB +∠B =10°+55°+25°=90°∠DGB =∠DFB -∠D =90°-25°=65°．综上所述：∠DFB =90°，∠DGB =65°．【解析】由△ABC ≌△ADE ，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD ），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B ，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB ，即可求得∠DFB 的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D ，即可得∠DGB 的度数．本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．22.【答案】（1）△ABE ≌△ACD ．证明：∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB =AC ，AE =AD ，∠BAC =∠EAD =90°．∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE ．即∠BAE =∠CAD ，在△ABE 与△ACD 中，，{AB =AC ∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE ≌△ACD ；（2）证明∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ACD =∠ABE =45°，又∵∠ACB =45°，∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =90°，∴DC ⊥BE ．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE ≌△ACD ；（2）由△ABE ≌△ACD 可以得出∠B=∠ACD-45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．23.【答案】（1）证明：如图，∵AD ⊥CE ，∠ACB =90°，∴∠ADC =∠ACB =90°，∴∠BCE =∠CAD （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中，，{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由（1）知，△ADC ≌△CEB ，则AD =CE =5cm ，CD =BE ．如图，∵CD =CE -DE ，∴BE =AD -DE =5-3=2（cm ），即BE 的长度是2cm ．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS 推知：△ADC ≌△CEB ；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm ，CD=BE ．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE ．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】解：（1）∵BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，∴∠AFC =∠BFC =∠BEC =∠BEA =90°∴∠BAC +∠ACF =90°，∠BAC +∠ABE =90°，∠G +∠GAF =90°，∴∠ABE =∠ACF ．在△ABD 和△GCA 中，，{BD =AC ∠ABE =∠ACF AB =CG∴△ABD ≌△GCA （SAS ），∴AD =GA ，（2）结论：AG ⊥AD ．理由：∵△ABD ≌△GCA （SAS ），∴∠BAD =∠G ，∴∠BAD +∠GAF =90°，∴AG ⊥AD ．【解析】（1）先由条件可以得出∠ABE=∠ACF ，就可以得出△ABD ≌△GCA ，就有AD=GA ，∠BAD=∠G ；（2）结论：AG ⊥AD ．由（1）可以得出∠GAD=90°，进而得出AG ⊥AD ．本题考查了全等三角形的判定及性质的运用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型．。
江苏省徐州市部分学校八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.以下标记是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他依据所学知识很快画出一个与书上完整同样的三角形．他的依照是（）A. ASAB. SASC. AASD. SSS3.假如以下各组数是三角形的三边长，那么能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，74.如图：若△ABE≌△ACF ，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（）A.2B.C.3D.55. 依据以下已知条件，能画出独一的△ABC 的是（）A. AB=3，BC=4，∠C=50°B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=46.ABC中，AB=AC，AB的垂直均分线交AC于P点，若如图，△AB=5cm， BC=3cm，则△PBC 的周长等于（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.如图，已知等边△ABC 中， BD =CE， AD 与 BE 订交于点 P，则∠APE 的度数为（）A.45°B.60°C.55°D.75°8.如图，在 4×4 正方形网格中，将图中的 2 个小正方形涂上暗影，分构成的图形是轴对称图形，那么切合条件的小正方形共有（）A. 7个B. 8个C.9个D.10个二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9.等腰三角形一底角为 50 °，则顶角的度数为 ______度．10.如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30 °，∠D=40 °，则∠CBE =______ ．°11.等腰三角形的两边长分别是 2 和 6，其周长为 ______ ．12.已知△ABC 的三边长分别为 6、8、 10，则最长边上的中线长为 ______．13.如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是 BC 的中点， DE⊥AB 于 E，DF ⊥AC 于 F ，则图中共有全等三角形______ 对．14.如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60 °，点 D 在 AB 边上，DE ⊥AB，并与 AC 边交于点E．假如 AD=1， BC=6 ，那么 CE 等于 ______．ABC中，BC =10，AB的垂直均分线与AC的垂直均分线分别交BC于点D、E，15. 在△且 DE=4，则 AD +AE 为 ______．16.已知△ABC 中， AB=15 ， AC=11 ，则中线 AD 的取值范围是 ______．三、解答题（本大题共9 小题，共72.0 分）17.如图，已知线段 AC， BD 订交于点 E，AE=DE ，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当 AB=5 时，求 CD 的长．18.已知：如图，∠DAC 是△ABC 的外角， AB=AC，AE∥BC．求证： AE 是∠DAC 的均分线．19.如图，点 P 是∠ABC 的均分线上一点， PM ⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是 M、N．求证：（1）∠PMN =∠PNM ；（2） BM=BN．20.如图，一个梯子 AB 长 10 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 6 米，梯子滑动后停在 DE 的地点上，测得 BD 长为 2 米，求梯子顶端 A 着落了多少米？21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的极点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的极点都在格点上）．（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC 对于直线 l 对称；（2）在直线 l 上找一点 P，使得 PA+PC 最小；（3）△ABC 的面积为 ______．22.已知：如图，锐角△ABC 的两条高 BD、 CE 订交于点 O，且 OB=OC．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点 O 能否在∠BAC 的角均分线上，并说明原因．23.如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处， BC′交 AD 于点 E．（1）试判断△BDE 的形状，并说明原因；24.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=45 °，AD⊥BC 于点D， BE⊥AC 于点 E，且与 AD 交于点 F ， G 是边 AB 的中点，连结EG交AD于点 H．（1）求证：△BEC≌△AEF ；（2）求证： CD=12 AF；（3）若 BD =3，求 AH 2的长．25.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点 D从点 C 出发，沿边 CA 往 A 运动，当运动点 A 时停止，若设点 D 运动的时间为 t 秒，点 D 运动的速度为每秒 2 个单位长度．（1）当 t=2 时， CD =______，AD =______；（请直接写出答案）（2）当 t=______ 时，△CBD 是直角三角形；（请直接写出答案）（3）求当 t 为什么值时，△CBD 是等腰三角形？并说明原因．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；D 、不是轴对称图形，故本选项错误 ．应选：B ．依据轴对称图形的观点求解．本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】 A【分析】解：由图可知，三角形两角及 夹边能够作出，所以，依照是 ASA ．应选：A ．图中三角形没被 污染的部分有两角及 夹边，依据全等三角形的判断方法解答即可．本题考察 了全等三角形的应用，娴熟掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．3.【答案】 B【分析】222解：A 、∵2 +3 ≠4，∴此三角形不是直角三角形，不合 题意；B 、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，切合 题意；22 2C 、∵4 +5 ≠6，2 2 2D、∵5 +6 ≠7，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．应选：B．依据勾股定理的逆定理：假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判断则可．假如有这类关系，就是直角三角形，没有这类关系，就不是直角三角形，剖析得出即可．本题考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先仔细剖析所给边的大小关系，确立最大边后，再考证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．4.【答案】C【分析】解：∵△ABE ≌△ACF，AB=5 ，∴AC=AB=5 ，∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3 ，应选：C．依据全等三角形性质求出 AC ，即可求出答案．本题考察了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】D【分析】解：当∠A=60°，∠B=45，AB=4 时，依据“ASA”可判断△ABC 的独一性．应选：D．依据全等三角形的判断方法对各选项进行判断．本题考察了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的要点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．也考察了全等三角形的判断．解：∵△ABC 中，AB=AC ，AB=5cm ，∴AC=5cm，∵AB 的垂直均分线交 AC 于 P 点，∴BP+PC=AC，∴△PBC 的周长 =（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm ．应选：C．先依据等腰三角形的性质得出 AC=AB=5cm ，再依据线段垂直均分线的性质得出 AP=BP，故AP+PC=AC ，由此即可得出结论．本题考察的是线段垂直均分线的性质，熟知线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等是解答此题的要点．7.【答案】B【分析】解：等边△ABC 中，有∵∴△ABD ≌△BCE（SAS），∴∠BAD= ∠CBE∴∠APE=∠BAD+ ∠ABP= ∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．应选：B．经过证△ABD ≌△BCE 得∠BAD= ∠CBE；运用外角的性质求解．本题考察了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．8.【答案】D【分析】解：如图，共有 10 种切合条件的添法，应选：D．依据轴对称的性质画出图形即可．本题考察的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的要点．9.【答案】80【分析】解：底角=50°，那么顶角 =180°-2 ×50°=80°．故填 80．由已知底角为 50°依据等腰三角形的性质，以及三角形内角和的性质可求顶角．本题考察了三角形的内角和等于180°、及等腰三角形等边平等角的性质．求角的问题经常要利用三角形的内角和，这是十分重要的，要注意掌握应用．10.【答案】70【分析】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案为：70．依据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D=40°，再依据三角形的外角与内角的关系可得答案．本题主要考察了全等三角形的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握全等三角形的对应角相等．11.【答案】14【分析】解：当腰为 2 时，2+2＜6，不可以构成三角形，所以这类状况不建立．当腰为 6 时，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为 6+6+2=14．故答案为：14．题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行议论，还要应用三角形的三边关系考证可否构成三角形．本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三加起来，而应养成查验三边长可否构成三角形的好 习惯，把不切合题意的舍去．12.【答案】 5【分析】解：∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴这个三角形是直角三角形，∴最长边上的中线长为 5，故答案为：5．依据勾股定理的逆定理获得 这个三角形是直角三角形，依据直角三角形的性质计算即可．本题考察的是直角三角形的性 质、勾股定理的逆定理的 应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解 题的要点．13.【答案】 5【分析】解：独自的两个全等三角形的 对数是 3，分别是：△BDE ≌△CDF 、△DGE ≌△DGF 、△AGE ≌△AGF ；由两个三角形组 合的全等的大三角形的 对数是 1，是：△AED ≌△AFD ；由三个小三角形 组合的全等的大三角形的 对数是 1，是：△ADB ≌△ADC ；所以共 5 对，故答案为：5三角形全等条件中必 须是三个元素，而且必定有一 组对应边 相等．此类题可以先把单 独的两个全等三角形的 对数找完，再找由两个三角形 组合的全等的大三角形的 对数，最后找由三个小三角形 组合的全等的大三角形的 对数．本题要点考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即 AAS 、ASA 、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理．做题时要从已知条件开始联合图形利用全等的判断方法由易到难逐一找寻．14.【答案】4【分析】解：∵在△ABC 中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60 °，∵DE⊥AB ，∴∠AED=30°，∵AD=1 ，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6 ，∴CE=AC-AE=6-2=4 ，故答案为 4．依据等边三角形的性质和含 30°的直角三角形的性质解答即可．本题考察含 30°的直角三角形的性质，要点是依据等边三角形的性质和含 30°的直角三角形的性质解答．15.【答案】6或14【分析】解：∵AB 、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E，∴AD=BD ，AE=CE ，∴AD+AE=BD+CE ，∵BC=10，DE=4，∴如图 1，AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6 ，如图 2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14 ，综上所述，AD+AE=6 或 14．故答案为：6 或 14．作出图形，依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等可得AD=BD ，AE=CE，而后分两种状况议论求解．本题考察了线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等的性质，熟记性16.【答案】2＜AD＜13【分析】解：如图，延伸 AD 至 E，是DE=AD ，连结 CE，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD ≌△ECD（SAS），∴AB=CE ，∵AB=15 ，AC=11，15-11=4，15+11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD ＜13．故答案为：2＜AD ＜13．延伸 AD 至 E，是DE=AD ，连结 CE，而后依据“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，再依据全等三角形对应边相等可得 AB=CE ，而后利用三角形随意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出 AE 的取值范围，从而得解．本题考察了全等三角形的判断与性质，将中线AD延伸得AD=DE从而求出是解题的要点．17.【答案】（1）证明：在△AEB和△DEC中，AE=DE∠ AEB=∠ DECBE=EC，∴△AEB≌△DEC（ SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD =5．【分析】（1）依据AE=DE ，BE=CE，∠AEB 和∠DEC 是对顶角，利用 SAS 证明△AEB ≌△DEC 即可．（2）依据全等三角形的性质即可解决问题．本题主要考察学生对全等三角形的判断与性质这一知识点的理解和掌握，此18.【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AE∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠EAC，∴∠DAE=∠EAC，∴AE 是∠DAC 的均分线．【分析】依据等腰三角形的性质，两底角相等，以及平行线的性质，内错角相等，同位角相等即可求证．本题主要考察了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，正确应用等腰三角形的性质是解题的要点．19.【答案】证明：（1）∵PB是∠ABC的均分线，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM =PN，∴∠PMN=∠PNM ；（2）∵PM ⊥AB， PN⊥BC，∴∠PMB=∠PNB=90 °，又∠PMN=∠PNM ，∴∠BMN=∠BNM ，∴BM =BN．【分析】（1）依据角均分线的性质获得 PM=PN，依据等腰三角形的性质证明即可；（2）依据同角的余角相等解出证明．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的要点．20.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=10米，BC=6米，故 AC=AB2-BC2 =102-62 =8（米），在 Rt△ECD 中， AB=DE=10 米， CD =（ 6+2） =8米，故 EC=DE2-CD2 =6（米），故 AE=AC-CE=8-6=2（米）．答：梯子顶端 A 着落了2 米．【分析】在 RT△ABC 中，依据勾股定理得：AC=8 米，因为梯子的长度不变，在RT△CDE 中，依据勾股定理，求出 CE，从而得出答案．本题考察了勾股定理的应用，主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理21.【答案】5【分析】解：（1）如下图，△A 1B1C1即为所求．（2）连结 AC 1，则 AC 1与 l 的交点 P 即为所求的点．（3）△ABC 的面积为 3×4-×1×4-×2×2-×2×3=5，故答案为：5．（1）分别作出点 A ，B，C 对于 y 轴的对称点，再按序连结即可得；（2）连结 AC 1，与直线 l 的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得．本题主要作图-轴对称变换，要点是正确确立构成图形的要点点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积．22.【答案】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB ，∵锐角△ABC 的两条高 BD 、 CE 订交于点O，∴∠BEC=∠CDB =90 °，∵∠BEC+∠BCE +∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180 °，∴180 °-∠BEC -∠BCE=180 °-∠CDB -∠CBD，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形；（ 2）解：点O 在∠BAC 的角均分线上．原因：连结AO 并延伸交BC 于 F ，在△AOB 和△AOC 中，∴∠BAF=∠CAF ，∴点 O 在∠BAC 的角均分线上．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC 的两条高 BD 、CE 订交于点 O，依据三角形的内角和等于 180°，即可证得△ABC 是等腰三角形；（2）第一连结 AO 并延伸交 BC 于 F，经过证△AOB ≌△AOC （SSS），获得∠BAF= ∠CAF ，即点 O 在∠BAC 的角均分线上．本题考察了等腰三角形的性质与判断，以及角均分线的判断等知识．本题难度不大，注意等角平等边与三线合必定理的应用．23.【答案】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD =∠EBD，∵AD ∥BC，∴∠CBD=∠EDB ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=DE ，即△BDE 是等腰三角形；（2）设 DE=x，则 BE=x，AE=8- x，在 Rt△ABE 中，由勾股定理得： AB2+AE2=BE2即 42+（ 8-x）2=x2，解得： x=5，所以 S△BDE =12DE ×AB=12×5×4=10．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD ，再由 AD ∥BC，获得∠CBD=∠EDB ，即可获得∠EBD= ∠EDB ，于是获得 BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设 DE=x，则 BE=x ，AE=8-x ，在Rt△ABE 中，由勾股定理求出 x 的值，再由三角形的面积公式求出头积的值．本题主要考察翻折变换的知识点，解答本题的要点是娴熟掌握等腰三角形的判断与勾股定理的知识，本题难度不大．24.【答案】证证明：（1）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90 °，∵∠ABE=45 °，∴∠BAE=∠ABE=45 °，∴AE=BE，∴∠EBC=∠FAE ，在△BEC 和△AEF 中，∵∠ BEC=∠ AEF=90 ° BE=AE∠ EBC=∠，FAE∴△BEC≌△AEF （ASA）；（2）∵△BEC≌△AEF ，∴BC=AF ，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD =DC =12 BC，∴AF=2BD．即 CD=12AF ；（ 3）连结 BH，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠5=12 ∠BAC=22.5 ，°∵AE=BE， G 是边 AB 的中点，∴EG 垂直均分AB，∴AH =BH ，∴∠5=∠6=22.5 ，°∴∠BHD =22.5 +22°.5 =45° °，∵∠BDH =90 °，∴∠HBD =45 °，∴BD =DH =3，在 Rt△BDH 中，由勾股定理得；BH=32，∴AH =32，2∴AH =18．【分析】（1）依据∠ABE+ ∠BAE=90°及∠ABE=45°知∠BAE= ∠ABE=45°，证得 AE=BE ，联合∠BEC=∠AEF、∠EBC=∠FAE 可证得答案；（2）由△BEC≌△AEF 知 BC=AF ，依据AB=AC 、AD ⊥BC 知 BD=DC= BC，即可得证．本题主要考察全等三角形的判断与性质及等腰三角形的性质，娴熟掌握等腰三角形的三线合一、垂直的性质及全等三角形的判断与性质是解题的要点．25.【答案】4 21 4.5 或 12.5 秒【分析】解：（1）t=2 时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=20 ，BC=15，∴AC===25，AD=AC-CD=25-4=21 ；2）①∠CDB=90°时，S= AC?BD= AB?BC，（△ABC即×25?BD= ×20×15，解得 BD=12，所以 CD= = =9，t=9 ÷（秒）；②∠CBD=90°时，点 D 和点 A 重合，t=25 ÷（秒），综上所述，t=4.5 或 12.5 秒；故答案为：（1）4，21；（2）4.5 或 12.5 秒；（3）①CD=BD时，如图1，过点 D 作 DE⊥BC 于 E，则 CE=BE，CD=AD= AC=×，t=12.5 ÷；②CD=BC 时，CD=15，t=15 ÷；则 CF=9，CD=2CF=9× 2=18，t=18 ÷2=9，综上所述，t=6.25 或 7.5 或 9 秒时，△CBD 是等腰三角形．（1）依据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再依据 AD=AC-CD 代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出 BD ，而后利用勾股定理列式求解获得CD，再依据时间 =行程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点 D 和点 A 重合，而后依据时间 =行程÷速度计算即可得解；（3）分① CD=BD 时，过点 D 作 DE⊥BC 于 E，依据等腰三角形三线合一的性质可得 CE=BE，从而获得 CD=AD ；② CD=BC 时，CD=6；③ BD=BC 时，过点 B 作 BF⊥AC 于 F，依据等腰三角形三线合一的性质可得 CD=2CF，再由（2）的结论解答．本题考察了勾股定理，等腰三角形的判断与性质，三角形的面积，（2）（3）难点在于要分状况议论，作出图形更形象直观．。
江苏省徐州市新沂市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第一学期期中抽测八年级数学试题（本试卷满分140分，考试时间100分钟）题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，7，5B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，23．如图，用尺规作一个角的平分线的示意图，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS4．如图，已知∠1=∠2，下面选项中选一个作为条件，不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠45．若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中线的交点D．三边上高的交点7．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使得四个黑色方格构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，在直线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）9．矩形有______条对称轴．10．等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角为______°．11．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，DF=25，则BC=______．12．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC=______°．13．等腰三角形的周长为13，一边长为5，则这个等腰三角形的底边长为__________．14．如图，已知AD=AE，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACE，则需要添加的条件是__________．（写一个即可）15．如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D，E两点．若BC=5cm，则△BCE的周长是______cm．16．在△ABC中，AC，BC，AB的长分别是6、8、10，点D是AB边的中点，则CD=______．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=______．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=5，BC=6，连接CD，将△BCD沿CD 翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF=______．三、解答题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分）19．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．21．如图，已知ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AC=BD，且AE=B F．求证：AE∥BF．22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）；（2）用无刻度直尺画出线段AB的垂直平分线：（3）已知Q是直线l上一个动点，则QB+QC的最小值为_________．四、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，共16分．）23．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC．求证：BD=CE．24．如图，每个小方格的边长都为1．（1）求图中格点△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论．五、解答题（本大题共有2小题，第25题8分，第26题10分，共18分．）25．如图，某社区要在居民区A，B所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D 的距离相等．已知CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A，B，且AB=2.5km，CA=1.5km，BD=1.0km．（1）请用直尺和圆规在图中作出点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求图书室E到居民区A的距离．26．如图，一块四边形纸板剪去△DEC后，得到四边形ABCE，测得∠BAE=∠BCE=90°BC=CE，AB=DE．（1）能否在四边形纸板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由；（2）求∠D的度数．六、解答题（本题10分）27．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC 边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使AD=DE，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是___________．A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是___________．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【初步运用】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=E F．若EF=3，EC=2AE，求线段BF 的长．【灵活运用】（4）如图3，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE，CF，EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．2023—2024学年度第一学期期中抽测八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678选项B B A B A A C C 二、填空题（每小题4分，共40分）9．2；10．80；11．45；12．34；13．5或3；14．或或（写一个即可）；15．14；16．5；17．2；18．．三、解答题（每小题8分，共32分）19．证明：平分，．在和中，．20．解：，，，．是边AC上的高，．．21．证明：（1），，，，，即．在与中，，，，，．22．解：（1）略（作图正确3分，其中字母标示不正确扣1分）（2）略（作图正确3分，直线要过格点，否则不得分）（3）5．（2分）四、解答题（每小题8分，共16分）23．证法1：，，，即，，，在和中，，．证法2：如图所示，过点A作于点F．，，．，，．，即．24．解：（1）．（2）是直角三角形．证明如下：由图可知，，，，是直角三角形．五、解答题（第25题8分，第26题10分，共18分．）25．解：（1）略（作图正确3分，字母标示不正确扣1分）（2）设图书馆E与点A的距离为即，则，由作图知，，，，，，．答：图书馆E与点A的距离为．26．解：（1）沿AC剪下一刀，可得．理由如下：连接AC，如图所示：，，，．在和中，．（2），，，，是等腰直角三角形，．六、解答题（本题10分）27．解：（1）D（2）（3）如图2，延长AD到M，使，连接BM．，，，，，．是中线，，在和中，，，，，，又，，，即．（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：．证明：如图3，延长FD到点G，使，连接GE、GB．，，，是BC的中点，，在和中，，，，，，又，，在中，，，又，，．。
2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法正确的是()A. 周长相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3.在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是()A. 4，7，9B. 5，12，13C. 6，8，10D. 9，40，414.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离()A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断5.在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形ABC全等的三角形是()A. △AEGB. △ADFC. △DFGD. △CEG6.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点(点D与B，C不重合)，△ABD和△ACD的面积分别表示S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是()BCA. BD=CDB. AD=12C. ∠ADB=∠ADCD. S1=S27.如图，在△ACB的两边上分别取点A，B使得CA=CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定△ACP≌△BCP的依据是()A. AASB. ASAC. SSSD. HL8.在△ABC中，AB=AC，设△ABC的面积为S，图1中，点E、F、M、N是中线AD上的点；图2中，三边的高AD、CF、BE交于点O；图3中，D为BC的中点，∠BAC=S的是()∠MDN=90°，这三幅图中，阴影部分面积为12A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D=______°.10.若等腰三角形的一个底角为70°，则此等腰三角形的顶角为______．11.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则CD=______．12.将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC=27°，则∠ACD的度数为______．13.如图，等边△ABC中，D，E分别是AB、BC边上的一点，且AE=BD，则∠DPC=______°.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和BC的长为半径作弧，两弧相交点C为圆心，大于12于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC=3，CG=2，则CF的长为______．15.如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，三条角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为______．16.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）17.如图，已知AD平分∠EAC，且AD//BC，求证AB=AC．18.已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS=PS.求证：△MNS≌△SQP．19.点A、B、C都在方格纸的格点上：(1)请在图①中再画出一个格点D，使与△ACD≌△CAB；(2)请在图②中再画出一个格点E，使△ABE为等腰三角形(画出所有正确答案)．20.国庆节期间小红外出游玩时看了鲜花拼成的“71”字样以及“7”内部的两个花坛M、N，抽象为数学图形具体位置如图所示，请用尺规作图帮小红找一处观赏位置P，满足观赏点P到AB和BC的距离相等，并且观赏点P到点M、N的距离也相等．(保留作图痕迹，并写出结论)结论为：______即为所求作的点．21.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整：证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF=EC=______.(用含字母的代数式表示)因为S四边形ABCD=S△ACD+______=______+12ab；S四边形ABCD =S△ADB+______=12c2+______；所以______+12ab=12c2+______；所以______．22.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．(1)求证：点D在BE的垂直平分线上；(2)若∠ABE=20°，请求出∠BEC的度数．23.如图是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，△ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10，在旋转过程中；(1)当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长；(2)当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM2的值．24.如图，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，然后将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，最后沿MC折叠，得△BMC，请你证明△BMC是等边三角形．25.如图，△ABC是等边三角形，AC=2，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点．(1)若点P是线段C′B上任意一点(不与点C′，点B重合)①如图1，作∠PAE=60°交BC于点E，AP与AE相等吗？请证明你的结论；②如图2，连接AP，作∠APD=60°交射线BC于点D，PD与PA相等吗？请证明你的结论．(2)若点P在线段C′B的延长线上．①连接AP，作∠APD=60°交射线BC于点D，依题意补全图3；②直接写出线段BD、AB、BP之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2.【答案】C【解析】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选：C．根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．3.【答案】A【解析】解：A、因为42+72≠92，所以不是直角三角形；B、因为52+122=132，所以是直角三角形；C、因为62+82=102，所以是直角三角形；D、因为92+402=412，所以是直角三角形；故选：A．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】B【解析】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，∴OP=12AB=a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选：B．根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=12AB=a，即可得出答案．此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，BC=DG=√12+12=√2，AC=FG=√12+22=√5，AB=FD=3，在△ABC和△FDG中，{AB=FD AC=FG BC=DG，∴△ABC≌△FDG(SSS)，故选：C．根据勾股定理进行计算，可得DG=BC，FG=AC，进而得到△ABC和△DFG三边分别对应相等，从而得出这两个三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定以及勾股定理的运用，三条边分别对应相等的两个三角形全等．6.【答案】B【解析】解：若BD=CD，AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC角平分线；故A选项不符合题意；若∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，且AB=AC，∴AD是△ABC角平分线；故C选项不符合题意；若S1=S2，∴BD=CD，且AB=AC，∴AD是△ABC角平分线；故D选项不符合题意；BC，无法证明AD是△ABC角平分线；若AD=12故选：B．由全等三角形的判定和等腰三角形的性质，依次进行推理判断即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠CAP=∠CBP=90°，∴在Rt△ACP与Rt△BCP中，{AC=BCCP=CP，∴Rt△ACP≌Rt△BCP(HL)．故选：D．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=CD，AD垂直平分BC，∴S△BDN=S△DCN，S△BMN=S△MNC，S△BFM=S△CFM，S△EFB=S△EFC，S△AEB=S△AEC，S；∴阴影部分面积为12如图2，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，CF垂直平分AB，∴S△BDO=S△CDO，S△AEO=S△CEO，S△AFO=S△BFO，S；∴阴影部分面积为12如图3，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=BD，∠B=∠DAC=45°，AD⊥BC，∴∠ADM+∠BDM=90°，且∠MDA+∠ADN=90°，∴∠BDM=∠ADN，且AD=BD，∠B=∠DAC=45°，∴△ADF≌△DBE(ASA)∴S△ADF=S△DBE，S；∴阴影部分面积为12故选：D．由等腰三角形的性质可判断①，由等边三角形的性质可判断②，由ASA可证△ADF≌△DBE，可得S△ADF=S△DBE，即可判断③．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用等腰三角形的性质是本题的关键．9.【答案】130【解析】证明：∵在△ADC和△ABC中{AD=AB AC=AC CD=CB，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠D=∠B，∵∠B=130°，∴∠D=130°，故答案为：130．根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据平行线的性质得出∠D=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．10.【答案】40°【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为70°，∴顶角=180°−(70°×2)=40°，故答案为40°根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质的运用；利用三角形的内角和求角度是常用的方法，注意掌握．11.【答案】2.4【解析】【试题解析】解：∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=√42+32=5，∴CD=3×45=2.4．故答案为：2.4．先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考査的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12.【答案】126°【解析】解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠1=27°，由折叠得：∠1=∠2=27°，∴∠ACD=180°−27°−27°=126°，故答案为：126°．根据平行线的性质可得∠ABC=∠1=27°，根据折叠可得∠2=27°，然后再算∠ACD的度数即可．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．13.【答案】60【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA．在△ACE和△BAD中，{AC=BA∠CAE=∠ABD AE=BD，∴△ACE≌△BAD(SAS)，∴∠ACE=∠BAD．∵∠DPC=∠CAP+ACP，∠BAD+∠CAP=∠ACP+∠CAP=60°，∴∠DPC=60°．故答案为：60．由等边三角形的性质可得出∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA，进而可得出△ACE≌△BAD(SAS)，根据全等三角形的性质即可得出∠ACE=∠BAD，再根据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是得出∠ACE =∠BAD ．14.【答案】52【解析】解：由作图可知，DE 垂直平分线段BC ，∴CG =GB =2，FG ⊥CB ，∴∠FGB =∠ACB =90°，∴FG//AC ，∵CG =GB ，∴AF =FB ，∴FG =12AC =32，∵∠FGC =90°，∴CF =√CG 2+FG 2=√22+(32)2=52， 故答案为52．利用三角形中位线定理求出FG ，再利用勾股定理求出CF 即可．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2【解析】解：∵AB 2+BC 2=52+122=169=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∵三条角平分线交于点P ，∴点P 到三边的距离相等，设为h ，则S △ABC =12×(5+12+13)ℎ=12×5×12，解得ℎ=2，即点P 到AB 的距离为2．故答案为：2．利用勾股定理逆定理判断出△ABC 是直角三角形，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到三边的距离相等，设为h ，然后根据△ABC 的面积列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理逆定理，熟记各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．16.【答案】2−2017【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：√22×2；第三个正方形的边长为：(√22)2×2，…第n个正方形的边长是(√22)n−1×2，所以S2020的值是(12)2017即2−2017．故答案为2−2017．根据题意可知第2个正方形的边长是√22×2，则第3个正方形的边长是(√22)2×2，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是(√22)n−1×2，那么易求S2020的值．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是长特殊到一般，探究规律后，应用规律解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2，∵AD//BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【解析】根据AD平分∠EAC，可以得到∠1=∠2，再根据AD//BC，可以得到∠1=∠B，∠2=∠C，从而可以得到∠B=∠C，然后即可得到结论成立．本题考查角平分线的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，∴∠M+∠MSN=∠MSN+∠PSQ，∴∠M=∠PSQ；在△MNS与△SQP中，{∠M=∠PSQ∠MNS=∠SQP MS=PS，∴△MNS≌△SQP(AAS)．【解析】首先求出∠M=∠PSQ，进而利用AAS证明△MNS≌△SQP．本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握角角边证明两个三角形全等，此题难度不大．19.【答案】解：(1)如图，△ACD即为所求．(2)如图，△ABE，△ABE′即为所求．【解析】(1)根据全等三角形的性质画出图形即可．(2)根据等腰三角形的判定画出图形即可．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】点P【解析】解：如图，点P即为所求．故答案为：点P．作线段MN的垂直平分线EF，作∠ABC的角平分线BM，射线BM交直线EF于点P，点P即为所求．本题考查作图−应用与设计，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】b−a S△ABC12b2S△DCB12a(b−a)12b212a(b−a)a2+b2=c2【解析】证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF=EC=b−a.(用含字母的代数式表示)因为S四边形ABCD =S△ACD+S△ABC=12b2+12ab；S四边形ABCD =S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b−a)；所以12b2+12ab=12c2+12a(b−a)；所以a2+b2=c2．故答案为：b−a；S△ABC；12b2；S△DCB；12a(b−a)；12b2；12a(b−a)；a2+b2=c2．根据面积公式和勾股定理的证明解答即可．此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．22.【答案】(1)证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE=CE，∴DE=CE，∵BD=CE，∴BD=DE，∴点D在BE的垂直平分线上；(2)解：∵DE=AE，∴∠A=∠ADE，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∴∠A=∠ADE=2∠ABE，∵∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=3∠ABE，∵∠ABE=20°，∴∠BEC=60°．【解析】(1)连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)AM=AD+DM=40，或AM=AD−DM=20．(2)显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2=AD2−DM2=302−102=800，∴AM=20√2或−20√2(舍弃)．当∠ADM=90°时，AM2=AD2+DM2=302+102=1000，∴AM=10√20或−10√20(舍弃)．综上所述，满足条件的AM的值为20√2或10√10．【解析】(1)分两种情形分别求解即可．(2)显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2=AD2−DM2，计算即可，当∠ADM=90°时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可．考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，∴EF垂直平分BC，∴CM=BM，∵将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，∴AB=MB，∴BM=BC，∴BM=BC=CM，∴△BMC是等边三角形．【解析】由正方形的性质得出AB=BC，由折叠的性质得出EF垂直平分BC，CM=BM，BM=BA，则可得出△CBM是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，折叠的性质，正方形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)①AP=AE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°=∠BAC，AB=AC，∵点C′与点C关于AB对称，∴∠C′BA=∠CBA=60°，∵∠PAE=∠BAC=60°，∴∠PAB=∠EAC，∴△PAB≌△EAC(ASA)，∴AP=AE；②PD=PA，理由如下：如图2中，作∠BPE=60°交AB于点E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵点C′与点C关于AB对称，∴∠C′BA=∠CBA=60°=∠BPE，∴∠PEB=60°．∴△PBE是等边三角形，∴PB=PE，AEP=120°=∠PBD．∵∠BPD+∠DPE=60°，∠APE+∠DPE=60°，∴∠BPD=∠APE，在△PBD和△PEA中，{∠BPD=∠APE PB=PE∠PBD=∠PEA，∴△PBD≌△PEA(ASA)．∴PD=PA；(2)①解：补全图形，如图3所示：②解：结论：BD=BP+AB，理由：如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB．∵∠EBP=60°，BE=BP，∴△EBP是等边三角形，∴∠BPE=∠APD=60°，∴∠APB=∠EPD，∵PB=PE，PA=PD，∴△BPA≌△EPD(SAS)，∴AB=DE，∴BD=BE+ED=BP+AB．【解析】(1)①由“ASA”可证△PAB≌△EAC，可得AP=AE；②由“ASA”可证△PBD≌△PEA，可得PD=PA；(2)①根据要求画出图形即可解决问题；②结论：BD=BP+AB.如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB.由“SAS”可证△BPA≌△EPD，可得AB=DE，可得结论．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。