合肥市高一下学期期末数学试卷 B卷
合肥市高一下学期期末数学试卷 B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中心O，以O为球心的球O与正方体的所有棱均相切，以向量为正视图的视图方向，那么该正视图为如图（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）有10件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若是R上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）
A . 84cm3
B . 92cm3
C . 100 cm3
D . 108cm3
5. （2分）设,则下列不等式中恒成立的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设是A的对立事件，是B的对立事件。
若和事件A+B发生的概率为0．4，则积事件·发生的概率为（）
A . 0．24
B . 0．36
C . 0．4
D . 0．6
7. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一下·临川期中) 已知x＞2，函数的最小值是（）
A . 5
B . 4
C . 6
D . 8
二、填空题 (共5题；共6分)
9. （1分）已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为________．
10. （1分）(2014·上海理) 若f（x）= ﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是________．
11. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若x＞0，则x+ 的最小值为________．
12. （2分）(2016·绍兴模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________；表面积是________．
13. （1分） (2016高一上·浦东期中) 设全集U={2，3，a2+2a﹣3}，集合A={2，|a+1|}，CUA={5}，则a=________．
三、解答题 (共4题；共40分)
14. （10分） (2017高一上·邢台期末) 已知函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．
（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．
15. （15分） (2017高一下·西华期末) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
成绩分组频数频率
（160，165]50.05
（165，170]①0.35
（170，175]30②
（175，180]200.20
（180，185]100.10
合计1001
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？
16. （10分） (2016高二上·郑州期中) 某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．
（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；
（2）如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？
17. （5分） (2018高二上·莆田月考) 解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0;(其中）
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、解答题 (共4题；共40分)
14-1、14-2、
15-1、15-2、
15-3、16-1、16-2、
17-1、。
2023-2024学年安徽省合肥168中学高一(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥168中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设平面向量，点，则点B的坐标为()A. B. C. D.2.已知复数，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且，则()A. B. C. D.4.现有甲、乙两组数据.甲组数据有6个数，其平均数为3，方差为5；乙组数据有9个数，其平均数为5，方差为若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为()A. B. C. D.5.如图，三棱柱中，E，F分别为，中点，过A，E，F作三棱柱的截面交于M，且，则的值为()A.B.C.D.16.如图，设，且，当时，定义平面坐标系xOy为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设是分别与x轴，y轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是()A.设，若，则B.设，则C.，若，则D.设，若与的夹角为，则7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论错误的是() A.B.若，则为直角三角形C.若为锐角三角形，则的取值范围为D.若为锐角三角形，的最小值为18.如图，在矩形ABCD中，，，M为AB的中点，将沿DM翻折.在翻折过程中，当二面角的平面角最大时，其正弦值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数z满足，则下列结论正确的是()A. B.C.的最大值为2D.10.在中，由以下各条件分别能得出为等边三角形的有()A.已知且B.已知且C.已知且D.已知且11.已知正方体的棱长为2，棱AB，BC的中点分别为E，F，点G在底面上，且平面平面，则下列说法正确的是()A.若存在，使得，则B.若，则平面C.三棱锥体积的最大值为3D.二面角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2024届安徽合肥市数学高一下期末调研试题含解析
2024届安徽合肥市数学高一下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(2019)f =（ ） A ．-2B ．2C ．-98D ．982．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ） A ．3y x =B ．y x =C ．sin y x =D ．21y x =3．甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队不输的概率是（ ） A ．-16 B ．13C ．12D ．564．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )A ．B ．C ．D ．5．设等差数列的前项和为，若，，则中最大的是( ).A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人打靶的平均环数相等B ．甲的环数的中位数比乙的大C ．甲的环数的众数比乙的大D ．甲打靶的成绩比乙的更稳定 7．对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a A n-+++=为数列{}n a 的“好数”，已知某数列{}n a 的“好数”12n n A +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．916[]47，B ．167[]73， C ．712[]35，D ．125[]52， 8．在等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，则6=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．69．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C+=，则2223a b c ++的最小值是（ ） A ．5B ．8C ．7D ．610．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +-=，则101a 的值为： A ．52B ．51C ．50D ．49二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题17．“一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这600名学生中物理测试成绩在[5060)，内的频数，并且补全这个频率分布直方图；(2)学校建议本次物理测试成绩不低于a 分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希21．已知锐角ABC V 的三个内角满足sin sin B C =222(sin sin sin )tan B C A A +-．(1)求角A 的大小；(2)若ABC V 的外接圆的圆心是O ，半径是1，求()OA AB AC ×+uuu r uuu r uuu r 的取值范围．22．在多面体ABCDE 中，BC BA =，//DE BC ，^AE 平面BCDE ，2BC DE =，F 为AB 的中点.(1)求证：//EF 平面ACD ；(2)若EA EB CD ==，求二面角B AD E --的平面角正弦值的大小.【分析】由线面垂直的判定定理和性质定理可判断A ；连接11B C C B 、相交于点O ，可得四边形ADEO 为平行四边形，//DE AO ，再由线面平行的判定定理可判断B ；由B 选项知AB与DE 所成角即AB 与AO 所成角为BAO Ð或其补角，求出AO BO 、，在ABO V 中由余弦定理得cos BAO Ð，再求出sin BAO Ð可判断C ；由1C AB △、1C CB △均为直角三角形可得点O 是三棱锥1C ABC -的外接球的球心，求出外接球的半径可判断D.【详解】对于A ，在堑堵111ABC A B C -中，1CC ^平面ABC ，、、AC BC AB Ì平面ABC ，所以1CC AC ⊥，1CC BC ^，1CC AB ^，所以1C AC V 、1C CB △均为直角三角形，因为AB AC ^，所以ABC V 为直角三角形，且1CC AC C =I ，1CC AC Ì、平面1ACC ，所以AB ^平面1ACC ，1AC Ì平面1ACC ，所以1AB AC ^，所以1ABC V 为直角三角形，所以四面体1C ABC -为鳖臑，故A 错误；对于B ，如图，连接11B C C B 、相交于点O ，所以点O 为1C B 的中点，连接、EO AO ，设1O O x =，则()221664x x +=-+，解得2x =，所以2222420R =+=，所以三棱锥P BCD -外接球的表面积为24π80πR =，故答案为：80π【点睛】关键点点睛：此题考查多面体外接球问题，考查球的表面积公式的应用，解题的关键是根据题意找出棱锥外接球的球心的位置，从而可求出球的半径，考查空间想象能力和计算能力，属于难题.17．(1)频数为90，作图见解析(2)66.7a »【分析】（1）根据频率分布直方图的小矩形面积之和为1求得成绩在[5060)，内的频率，再求频数，然后根据数据补全的频率分布直方图如图；（2）根据恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，先确定a 所在区间，再求解.【详解】（1）解：由频率分布直方图可知，成绩在[5060)，内的频率为:110(0.0100.0150.0300.0250.005)0.15-´++++=，,PA PD PE AD =\^，又60DAB Ð=,PE BE Ì平面PBE ，,PE BE E AD =\I答案第241页，共22页。
安徽省合肥市六校联考2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷及答案
2022-2023学年度第二学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学学科试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数12i z =−+，则z =（ ） A ．12i −B ．12i +C ．12i −+D ．12i −−2．若()1,2a =，(),3b x = 且4a b ⋅=，则x ＝（ ） A ．－2B ．12−C ．12D ．103．下图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为M ，中位数为N ，则关于M 与N 的大小关系，下面说法正确的是（ ）A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．不确定4．若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ）AB ．3C ．163D ．135．在ABC △中，若a ＝2，b =A ＝30°，则B 等于（ ） A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°6．如图，在长方体1111ABCD A B C D −中，AB ＝AD ＝1，12AA =，且E 为1DD 的中点，则直线1BD 与AE 所成角的大小为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．56π7．已知平行四边形ABCD 中，若12BM BC = ，13DN DC = ，AC x AM y AN =+，则x ＋y 等于（ ）A ．75B ．1C ．45D ．35 8．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史，最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（ ）A ．12B ．13C ．15D ．110二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分．9．已知α，β表示平面，m ，n 表示直线，则（ ） A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ C ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥D ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥10．二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快体育强国建设步伐，某校进行50米短跑比赛，甲、乙两班分别选出6名选手，分成6组进行比赛，每组甲、乙每班各派出一名选手，且每名选手只能参加一个组的比赛．下图是甲、乙两班6个小组50米短跑比赛成绩（单位：秒）的折线圈，则下列说法正确的是（ ）A ．甲班成绩的极差小于乙班成绩的极差B ．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数C ．甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数D ．甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差11．三角形ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列条件能判断ABC △是钝角三角形的有（ ） A ．a ＝7，b ＝5，c ＝4B ．0AB BC ⋅>C ．sin sin sin a b Cc b A B−=++ D ．2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=12．设A ，B 为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A ．若A ，B 是互斥事件，1()3P A =，1()2P B =，则1()6P A B ∪= B ．若A ，B 是对立事件，则()1P A B ∪=C ．若A ，B 是独立事件，1()3P A =，2()3P B =，则()19P AB = D ．若()13P A =，()12P B =，且()14P AB =，则A ，B 是独立事件第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．常言道：国以民为本，民以食为天．食品安全问题是人类生存的第一需要．学校为了解学生对食堂满意情况组织了一次座谈会，并利用分层抽样的方法从高中3个年级中随机抽取了150人参加，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生______人．14．在复平面内，复数z 对应的点的坐标为()2,1−−，则iz=______．15．已知a = ，a 与b 的夹角为4π，e是与b 同向的单位向量，则a 在b 方向上的投影向量为______．16．方山双塔位于台州市黄岩区九峰公园内紫云峰之巅．南宋宝章阁直学士章雄飞《游九峰寺》诗中赞道：“九峰突地三千丈，双塔攒空十二层”．为了测量南塔高度，某同学设计了如下图测量方法：先在塔底平台A 点处测得塔底中心O 在北偏西70°方向，塔顶仰角的正切值为32，再走到距离A 点25米的点B 处，测得点O 在北偏东80°方向，塔顶仰角为6π，则该塔的高度为______米．四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量()1,0a =，()2,1b = ．（1）当实数k 为何值时，向量ka b − 与3a b +共线； （2）当实数k 为何值时，向量ka b − 与3a b +垂直．18．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 的边长为2，侧棱11AA =，E 是棱BC 的中点，F 是1DC 与1D C 的交点．（1）求证：1BD ∥平面1C DE ； （2）求三棱锥1D D BC −的体积． 19．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知222sin sin sin sin sin A C A C B +=+． （1）求角B 的大小；（2）若b =，ABC △，求ABC △的周长． 20．（本小题满分12分）某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100五组，得到如图所示频率分布直方图．（1）求图中a 的值；（2）估计该校学生数学成绩的平均数； （3）估计该校学生数学成绩的第75百分位数． 21．（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．记事件A ＝“甲第一轮猜对”，B ＝“乙第一轮猜对”，C ＝“甲第二轮猜对”，D ＝“乙第二轮猜对”． （1）求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率；（2）求“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等且至少为1的概率． 22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ＝AD ＝4，AB ＝2，PA ⊥平面ABCD ，且M 是PD 的中点．（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．2022-2023学年度第二学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DABBDCAC二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，部分选对得3分，选错得0分）题号 9 10 11 12 答案CDABABCBC第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13. 3000 14.12i −+ 15. e16. 757四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17. 解：=(1,0)(2,1)=(2,1)ka b k k −−−− ，3=(1,0)+3(2,1)=(7,3)a b +， .......2分（1）向量ka b −与3a b + 共线，所以(2)3(1)7k −⋅=−×，解得13k =−. .............6分（2）向量ka b −与3a b + 垂直，所以7(2)+3(1)=0k −×−，解得177k =. .............10分 所以平面所以求三棱锥1D D BC −的体积11111221333D D BC D BDC BDC V V S DD −−==⋅=××= ． .......12分 ∵222a c acb +=+，∴2221cos 22a cb B ac +−==， .......4分 又∵()0,πB ∈，∴π3B =. .......6分（2）设事件1A ，2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语，1，2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语，则()13132448P A =××=，()2239416P A == ， ()12142339P B =××=，()222439P B ==．............10分 设事件A ＝“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等”， 则1122A A B A B =∪，且1A ，2A ，1B ，2B 分别相互独立， 所以()()()()()()11221122()P A P A B P A B P A P B P A P B =+=+349458916912=×+×=．所以“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等的概率为512．............12分3, .............12分。
安徽省合肥市第一中学20232024学年高一下学期期末联考数学试题(含答案)
合肥一中2023~2024学年度高一下学期期末联考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2．答题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．已知复数（为虚数单位），则（ ）A ．1B ．2C D．2．设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图是我国2018~2023年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（）A ．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势B ．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆C ．2020年销量高于这六年销量的平均值B ．这六年增长率最大的为2019年至2020年4．已知向量，，在上的投影向量为（ ）2i12iz -+=-i z =αβγm n m α∥n α∥m n ∥m γ⊥n γ⊥m n ∥m α∥n α⊥m n ⊥m n ∥n α∥m α∥2a = 4b = 2a b -= a bA ．B ．C．D ．5．如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内．已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则（ ）千米A ．B ．CD6．如图，电路中、、三个电子元件正常工作的概率分别为，，．则该电路正常工作的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知正四棱台，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面上，则棱台的体积为（ ）AB ．CD ．8．若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论错误的是（ ）A ．角为钝角B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设、为复数，则下列命题正确的是（）b- b14b14b- M N A B A B M N A 30MAN BAN ︒∠=∠=B 60ABM ∠=︒75NBM ∠=︒2AB =MN =-4-1+A B C ()13P A =()12P B =()35P C =4158157157121111ABCD A B C D -32πABCD 1111ABCD A B C D -ABC △A B C a b c 224sin 02A Bb a a +-+=C 22220a b c +-=tan B 3tan tan 0A C +=1z 2zA ．若，则B ．若，则C．若，则D ．若，且，则在复平面对应的点在一条直线上10．已知随机事件，的概率都大于0，表示事件的对立事件，则（ ）A ．当时，，相互独立B ．当时，C ．当时，D ．当时，11．已知正方体的棱长为2，点是棱上的动点（不含端点），下列说法正确的有（）A ．可能垂直B ．三棱锥的体积为定值C ．过点截正方体的截面可能是等腰梯形D ．若，过点且垂直于的截面的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩为样本，分成，，，，，得到如图所示频率分布直方图：估计该校高二学生数学成绩的平均数为______．13．在复平面内，将与复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，则与所得的向量对应的12z z =12z z ∈R 112z =-2024112z =12z z =2212z z=12z z z z -=-12z z ≠z A B A A ()()()P AB P A P B =⋅A B A B ⊆()()P A P B ≥()0P AB >()()P AB P B <()()1P A P B +=B A=1111ABCD A B C D -M 1CC AM 1BD 1B ABM -B 1111ABCD A B C D -1CM C M =B AM [)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,1003O 60︒复数是______．14．如图，已知二面角的平面角为，棱上有不同的两点，，，，，．若，则直线与平面所成角的正弦值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（满分13分）在三棱柱中，，平面，且．（1）求证：平面平面；（2）求：点与平面的距离．16．（满分15分）已知，，分别为锐角三个内角，，（1）求；（2）若，的面积为，求边的长．17．（满分15分）立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：性别参加考试人数平均成绩标准差男3010016女209019（1）按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；（2）求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）．18．（满分17分）如图①，已知是边长为2的等边三角形，是的中点，，如图②，将沿边翻折至．l αβ--π3l A B AC α⊂BD β⊂AC l ⊥BD l ⊥2AC AB BD ===CD β111ABC A B C -AB AC ⊥1B C ⊥ABC 1112AB AC AA ===1AB C ⊥11ABB A C 11ABB A a b c ABC △A B C cos 1B B -=B sin C B =ABC △3c AB C '△D AB 'DH B C '⊥B DH '△DH BDH △（1）但线段上是否存在点，使得平再？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若平面与平面所成的二面角的正切值为，求点到直线的距离．19．（满分17分）如图，设，是平面内相交成角的两条射线，，分别为，同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系．在仿射坐标系中，若，记．（1）在仿射坐标系中．（1）若，求；（2）若，，且与的夹角为，求；（2）如图所示，在仿射坐标系中，，分别在轴，轴正半轴上，，，，分别为，中点，求的最大值．合肥一中2023~2024学年度高一下学期期末联考数学参考答案一、单选题1．【答案】A 【详解】．2．【答案】B【详解】，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，BC F AF ∥BDH BFFCBHC BDA B CH Ox Oy ()0παα<<1e 2eOx Oy xOy αα12OP xe ye =+(),OP x y = α(),a m n = a()1,2a =- ()2,1b =- a bπ3cos απ3B C x y 1BC = 13OD OC = E F BD BC OE OF ⋅2i 112iz -+===-αβγm n若，，则，，相交或异面，故①不正确；若，，则，故②正确；若，，则，故③正确；若，，则或，故④不正确；正确命题的个数是2．3．【答案】C【详解】对于A ，从条形图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故A 正确；对于B ，因为，将所有汽车销量数据从小到大排序，所以销量的第60百分位数为第4个数据，即536.5，故B 正确；对于C，这六年销量的平均数为，故C 错误；对于D ，因为2019年至2020年的增长率为，超过其他年份的增长率，故D 正确．4．【答案】D【详解】因为，又因为，，所以，所以在上的投影向量为．5．【答案】D【详解】因为，，可得是等边三角形，千米．记直线与直线的交点为，，所以，为的中点，所以为等腰三角形，，又千米，故选：D ．6．【答案】A【详解】由题知该电路正常工作指的是元件正常工作且、中至少有一个能正常工作，因为该电路正常工作为事件，则m α∥n α∥m n ∥m n m γ⊥n γ⊥m n ∥m α∥n α⊥mn ⊥m n ∥nα∥m α∥m α⊂0.66 3.6⨯=97.2111.5291.6536.568.5756.8410.35291.66+++++=>291.6111.51.6111.5-≈2a b -= 224448a b a b +-⋅=24a = 216b = 4a b ⋅=-ab 241164a b b b b b⋅-⋅==- 30MAN BAN ︒∠=∠=60ABM ∠=︒ABM △2BM =AN BM O 18090AOB BAN ABM ︒︒∠=-∠-∠=AN BM ⊥O BM BMN △1cos cos 75OB BN MN NBM ︒===∠()1cos 75cos 45302=︒︒+︒==MN ==A B C D ()()()(){}111P D P A P B P C ⎡⎤⎡⎤=--⋅-⎣⎦⎣⎦．7．【答案】C【详解】设球心为，球的半径为，棱台高为，则，所以，由于在底面上，底面为正方形，易得正方形，面积为16；设底面的外接圆半径为，则易得正方形，面积为4；所以正四棱台的体积为．故选：C ．8．【答案】C【详解】，，即，，又，为钝角，故选项A 正确；由余弦定理知，，化简得，故选项B 正确；，，故选项D 正确；，，113411132515⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯---= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦O O R h 24π32πR =R =O ABCD ABCD ABCD 4=1111A B C D r r ==1111A B C D 2=1111ABCD A B C D -(11643V =⨯++=224sin02A Bb a a +-+= 224cos 02C b a a ∴-+=()22cos 10b a a C -++=cos 02b C a∴=-<()0,πC ∈C ∴222cos 22a b c b C ab a+-==-22220a b c +-=()()222222222tan sin cos sin cos 1tan cos sin sin cos 332a b c bc A A C A C a b C A C C A c b ab b c a +-⋅-==⋅=⋅==-⋅+- 3tan tan 0A C ∴+=πA B C ++= ()tan tan tan 3tan 2tan tan 11tan tan 1tan 3tan 3tan tan A C A AB AC A C A AA A+-∴=-+=-=-=-+⋅+为钝角，，，，当且仅当，即时，等号成立，此时C 错误．故选：C二、多选题9．【答案】AD【详解】对于A ，对于A ，若，设则，故，故A 正确；对于B ：，，，所以以3为周期，所以，故B 错误．对于C ，令，，则，此时，C 错误；对于D ，由复数的几何意义知在复平面对应的点在一条直线上，故D 正确．10．【答案】AC【详解】对于选项A ，因为，所以，相互独立，因此，相互独立，故A 正确；对于选项B ，如图，阴影部分代表事件，无法判断与的大小，故B 错误；对于选项C ，根据题意，得到如图所示，阴影部分代表事件，由图可知，，故C 正确；对于选项D ，根据对立事件的定义，，又，所以，概C π0,2A ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭tan 0A >13tan tan A A ∴+≥=13tan tan A A =tan A =tan B 12z z =2i z c d =+1i z c d =-2212R z z c d =+∈2112z =-311z =4112z =-+1n z 202436742211112z z z ⨯+===-11z =2i z =121z z ==2212z z ≠z ()()()P AB P A P B =⋅A B A B A ()P A ()P B AB ()()P AB P B ≤()()1P A P A +=()()1P A P B +=()()P B P A =率相等，不一定事件相等，故D 错误．11．【答案】BCD【详解】对于A ，若，由知平面，所以，与题设矛盾，故A 错误；对于B ，，故B 正确；对于C ，取，中点，，连接，，，，，，，，，，四边形即为过点的正方体的一个截面；又四边形为等腰梯形，C 正确；对于D ，由题意知：为中点，连交与，知过作交与点，过作，可知平面，则四边形即为过点且垂直于的截面，不难得出，为，中点，，，，截面的周长为D 正确．故选：BCD ．三、填空题1AM BD ⊥1AC BD ⊥1BD ⊥AMC 11BD CC ⊥1111433B ABM A BMB BMB V V AB S --==⨯⨯=△AD 1DD P N BP PN 1NC 1BC 1PN AD ∥112PN AD =11AD BC ∥11AD BC =1PN BC ∴∥112PN BC =∴1BPNC B 1CN BP ===∴1BPNC M 1CC AC BD O AC AM ⊥O OH AM ⊥11A C H H SQ DB ∥AM ⊥BDSQ BDSQ B AM S Q 11A D 11A B BD = 12SQ BD ==DS BQ ===∴BD SQ DS BQ +++=12．【答案】75.5【详解】由，解得．该校学生成绩的平均数为．13．【答案】14．【详解】在平面内过作与平行且相等的线段，连接，在平面内过作与平行且相等的线段，连接，，，补成一个正三棱柱，是边长为2的正三角形，因为二面角的平面角为，所以，又，所以是等边三角形，可得，，因为，所以平面，又平面，所以，在中，由勾股定理可得，在中，．三、解答题15．（满分13分）解析：（1）平面，平面，，又，，平面，平面，平面，平面平面．()0.020.0350.025101a a ++++⨯=0.01a =550.1650.2750.35850.25950.175.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-αB AC BE EC βA BD AF FD FC ED AFC BDE -BDE △l αβ--π3π3CAF ∠=2AC AB BD ===ACF △CH =1FH =FD AB ∥FD ⊥AFC FC ⊂AFC FD FC ⊥Rt DFC △CD ==Rt CHD △sin CH CDH CD ∠===1B C ⊥ ABC AB ⊂ABC 1B C AB ∴⊥AB AC ⊥ 1B C AC C = 1AC B C ⊂、1AB C AB ∴⊥1AB C AB ⊂ 11ABB A ∴1AB C ⊥11ABB A（2）由（1）可知平面平面，平面平面，在平面内，过作直线，垂足为，则平面．易知，，根据等面积法，可知：，故点与平面．（方法二：等体积法（略））16．（满分15分）解析：（1，，，，，．（2），，，，（为外接圆半径），．17．立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数学如下表：1AB C ⊥11ABB A 1AB C 111ABB A AB =1AB C C 1CH AB ⊥H CH ⊥11ABB A 1B C =1AB=11AC B C CH AB ⋅==C 11ABB A πcos 2sin 16B B B ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭π1sin 62B ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭π02B <<πππ663B ∴-<-<ππ66B ∴-=π3B =sinC B ==π02C <<π4C ∴=ππ5ππ4312A ∴=--=()()11sin 2sin 2sin sin 322ABC S ab C R A R B C ==⋅=+△R ABC △2R ∴=2sin c R C ∴==性别参加考试人数平均成绩标准差男3010016女209019（1）按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；（2）求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）．解析：（1）按照分层抽样抽取的5人中有3名男生、2名女生，现从这5人中随机抽取2人，样本空间包含10个样本点，“全是女生”包含1个样本点．记：“至少有一个男生”为事件，由古典概型可知：．（2）记该班参加考试学生成绩的平均数为，方差为，，记男生成绩为：，平均数为，方差为；女生成绩为：，平均数为，方差为；，，，，，．故该班级参加考试的学生成绩的平均数为96，标准差约为18．18．（满分17分）解；（1）存在点满足题意，且，理由如下：如图，过作直线，与交于点，由图1可知，为的中点，此时，，，平面，平面，A ()1911010P A =-=z 2s 301002090963020z ⨯+⨯==+12330,,,,x x x x x 21s 12320,,,,y y y y y 22s ()3030222111113030i i i i s x x x x ===-=-∑∑ ()302221130i i x s x =∴=+∑()20202222211112020i i i i s y y y y ===-=-∑∑ ()202222120i i y s y =∴=+∑()()3020222222212111130203225050i i i i s x y z s x s y z ==⎛⎫⎡⎤=+-=+++-= ⎪⎣⎦⎝⎭∑∑18s ∴=≈F 12BF FC =A AM DH ∥CH M M B C '12HM MC =AM DH ∥AM ⊄BDH DH ⊂BDH平面．在线段上取点，使得，连接，，则，同理可得平面，又，平面平面，又平面，平面．（2）如图，延长，相交于，连接，，，，平面，平面，，过作直线，垂足为，且为的中点，连，，，，平面，又平面，，为二面角的平面角，在中，，，在中，（为边上的高）故：点到直线即点到直线19．（满分17分）解：（1）①，，．AM ∴∥BDH BC F 12BF FC =FM AF FM BH ∥FM ∥BDH AMFM M = ∴AFM ∥BDH AF ⊂ AFM AF ∴∥BDH CH AD N BN DH BH ⊥ DH HC ⊥BH HC H = DH ∴⊥BHC BN ⊂ BHC DH BN ∴⊥H HT BN ⊥T T BN DT DH BN ⊥ TH BN ⊥DH TH H = BN ∴⊥TDH DT ⊂ TDH BN TD ∴⊥HTD ∴∠H BN D --tan HTD ∠=Rt HTD △tan DHHTD HT∠==HT ∴=2BN BT ==BHN △HT BN NH h ⋅=⋅h NH HT BN h NH ⋅∴==B NH B CH (),a m n =12a me ne ∴=+a ∴===②易知，．（2）在中，根据正弦定理可得：，由余弦定理可得：，，，其中，当时，即：，，a b ==()()()1212π54cos cos 2245cos 3a b e e e e αα⋅=-=-+⋅-+=-1cos 2α∴=OBC △sin 60sin sin BC OB OC C B ===︒ 22222π2cos13BC OB OC OB OC OB OC OB OC =+-=+-=OB C ∴=π3OC B C ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭()()()11112243OE OF OB OD OB OC OB OC OB OC⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪⎝⎭()()22222214111345324331212OB OC OB OC OB OC OB OC OB OC ⎛⎫=+⋅+=+⋅+=+- ⎪⎝⎭22222244π4π535sin 3sin 5sin 3sin 33333OB OC C C C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2π1cos 241cos 222π35385cos 23cos 232233C C C C ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎡⎤-⎛⎫⎝⎭⎢⎥=⋅+⋅=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦()27282cos 282323C C C ϕ⎛⎫⎡⎤=-=+- ⎪⎣⎦ ⎪⎝⎭cos ϕ=π22C ϕ-=π42C ϕ=+()(22max25383OB OC+=+ ()22max max 153212OE OF OB OC⎡⎤⋅=+-=⎢⎥⎣⎦。
2021-2022学年安徽省合肥市、高一下学期期末联考数学试题【含答案】
2021-2022学年安徽省合肥市、高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}04M x x =<<153N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭M N ⋃=A ．B ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭153x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．D ．{}04x x <<{}05x x <≤D【分析】根据并集的概念直接计算即可.【详解】由题可知：，{}04M x x =<<153N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭所以{}05M N x x ⋃=<≤故选：D2．设，则（ ）1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 22πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．13-1379-79C【分析】利用两角和的正弦公式化简，得出1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos αα+=方求出，最后由诱导公式得出答案.7sin 29α=-【详解】由题知：1sin sin cos cos sin cos )4443πππααααα⎛⎫+=+=+=⎪⎝⎭所以sin cos αα+=即，所以22(sin cos )1sin 29ααα+=+=7sin 29α=-7cos 2sin 229παα⎛⎫-==-⎪⎝⎭故选：C本题主要考查了三角函数的化简求值，涉及了两角和的正弦公式，倍角公式，诱导公式的应用，属于中档题.3．若直角坐标系内A ，B 两点满足：（1）点A ，B 都在图象上；（2）点A ，B()f x 关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可()A B ，()f x ()A B ，()B A ，看作一个“和谐点对”.已知函数则的“和谐点对”有（ ）22(0)()2(0)x x x x f x x e ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()f x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B问题转化为关于原点对称的函数与在交点的个数，先0,()x f x ≥2()2f x x x =+(,0)-∞求出关于原点对称的函数，利用导数方法求出在0,()x f x ≥()g x 2()2g x x x =+解的个数，即可得出结论.(,0)-∞【详解】设是关于原点对称函数图象上的点，(,)(0)P x y x ≤()(0)y f x x =≥则点P 关于原点的对称点为在上，()P x y '--，()(0)y f x x =≥，设，2,2xx y y e e --==-()2(0)x g x e x =-≤“和谐点对”的个数即为与在交点的个数，()g x ()f x (,0)-∞于是，化为，222x e x x -=+2220(0)x e x x x ++=<令，下面证明方程有两解，2()22(0)x x e x x x ϕ=++<()0x ϕ=由于，所以，解得，20x e >220x x +<20x -<<∴只要考虑即可，(20)x ∈-，，在区间上单调递增，()222x x e x ϕ'=++()x ϕ'(20)-，而，，2(2)2420e ϕ-'-=-+<1(1)20e ϕ-'-=>∴存在使得，0(2,1)x ∈--0()0x ϕ'=当单调递减，0(2,),()0,()x x x x ϕϕ∈-'<单调递增，0(,0),()0,()x x x x ϕϕ∈'>而，，，2(2)20e ϕ--=>10()(1)210x e ϕϕ-<-=-<(0)20ϕ=>∴函数在区间，分别各有一个零点，()ϕx (21)--，(1,0)-即的“和谐点对”有2个.()f x本题考查函数的新定义，等价转化为函数图象的交点，利用函数导数研究单调性，结合零点存在性定理是解题的关键，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.4．如图，在半径为3的中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点， AC 与BD O AC交于点若E 是BD 的中点，则AC 的长是（ ）.EA B ．C ．D ．D【分析】连接交于点，先证明，可得，再由OD AC M BCE DEM ≅ BC DM =，可得，最后利用勾股定理可得解.132DM OM BC BC +=+=2BC =【详解】连接交于点，OD AC M 因为D 是的中点，所以为的中点，所以，AC M AC OD AC ⊥又因为，所以.BC AC ⊥//OD BC 因为E 是BD 的中点，所以，结合，可得，BE DE =BEC DEM ∠=∠BCE DEM ≅ 所以，BC DM =则，解得，132DM OM BC BC +=+=2BC =所以.AC ===本题主要考查了圆的几何性质，属于中档题5．已知函数，若存在，，，满足，且()sin f x x =1x 2x ⋯m x 1206m x x x π<<⋯< ，，则的最小值为12231|()()||()()||()()|12(2m m f x f x f x f x f x f x m --+-+⋯+-= *)m N ∈m （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9C【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意，，，2，3，，，都有i x (j x i 1j =⋯)m ，要使取得最小值，尽可能多让，2，3，，|()()|()()2i j max min f x f x f x f x --= m (1i x i =⋯取得最高点，然后作图可得满足条件的最小值．)m m 【详解】解：对任意，，，2，3，，，sin y x = i x (j x i1j =⋯)m 都有，|()()|()()2i j max min f x f x f x f x --= 要使取得最小值，尽可能多让，2，3，，取得最高点，m (1i x i =⋯)m 考虑，，1206m x x x π<<⋯< 12231|()()||()()||()()|12m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋯+-=按下图取值即可满足条件，的最小值为8．m ∴故选：．C 6．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形，中间阴影部分是正方形且边长为2，其中动点P 在圆上，定点A 、B 所在位置如图所示，则最大值为（ ）O AB OP ×A ．9B ．10C ．D ．C【分析】由题意可得，，设||OA =||OB =||AB =cos AOB ∠=的夹角为，的夹角为，则=-,分在,OA OP α,OB OP βAB OP ×β10cos αP 所对的优弧上和在所对的劣弧上两种情况计算即可得答案.AOB ∠P AOB ∠【详解】解：如图所示：连接，,OA OB因为中间阴影部分是正方形且边长为2，所以可得，||OA =||OB =||AB =所以||||OP OA ==在中由余弦定理可得，AOB cos AOB ∠=所以sin AOB ∠=设的夹角为，的夹角为，,OA OP α,OB OP β= =-,AB OP × ()OB OA OP OB OP OA OP -=-β10cos α当在所对的优弧上时，，P AOB ∠2πAOB αβ+=-∠所以cos()cos AOB αβ+=∠=sin()sin AOB αβ+=-∠==,cos cos[()]ααββ=+-ββ所以=-＝＝ ,（其中AB OP ×β10cos αββ+)βϕ+）tan 3ϕ=所以最大值为；AB OP × 当在所对的劣弧上时，，P AOB ∠AOB αβ+=∠所以cos()cos AOB αβ+=∠=sin()sin AOB αβ+=∠==,cos cos[()]ααββ=+-ββ所以=-＝＝ ,（其中AB OP ×β10cos αββ-)βϕ+）tan 3ϕ=-所以最大值为；AB OP ×综上所述：最大值为.AB OP ×故选：C.7．在锐角中，已知，则下列正确的结论为（ ）ABC ()cos sin cos sin A B B C +=A ．B ．C ．D ．4A π=3B π=A B=4B π=A【分析】利用两角和的正弦公式化简得出的值，结合角的取值范围可求出角tan A A 的值，即可得出结论.A 【详解】因为，()()()cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B C A B A B A B A B π+==-+=+=+⎡⎤⎣⎦所以，，cos cos sin cos A B A B =因为为锐角，则，则，故，B cos 0B >sin cos A A =tan 1A =因为为锐角，故.A 4A π=故选：A.8．给出下列命题．①若，则；②若，则；③若0a b c <<，-2-2ac bc <a b >2211ab <，则；.其中正确的是0a b c >>>b ca b a c >--A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③B【分析】逐个选项推导，对①③可直接推理，若能逆推成立则原命题为真，反之②则可举反例证明原不等式错误．【详解】对于①由知，故①正确；对于②，不妨设．则0c <20c >1,2a b ==-，故②错误；2211a b >对于③，因为．所以．0a b c >>>110,0a c a b a b a c ->->>>--又，所以，故③正确．0b c >>b ca b a c >--判断不等式是否正确的问题，可带入特殊值取反例判断，也可以直接根据不等式等量逆推，若能推导出正确的表达式则原表达式成立，反之则不成立．9．已知函数，则使成立的的取值范围是（ ）211()1||x f x e x +=-+(2)(1)f x f x >+x A ．B ．1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭(1,)-+∞C ．D ．1(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭1,13⎛⎫⎪⎝⎭A 根据是偶函数，且当时是单调增函数，利用函数的性质即可求得不等式.()f x 0x >【详解】因为，且其定义域为，故是偶函数；()()2111x f x f x e x+-==-+R ()f x 又当时，是单调增函数，则时，是单调减函数.0x >()211x x f x e x +=-+x 0<()f x 故等价于，(2)(1)f x f x >+21x x >+整理得，解得.()()3110x x +->()1,1,3x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭故选：A.本题考查利用函数性质求解不等式，属综合中档题；本题的难点在于要有意识去判断函数的性质.10．已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ）A ．a <b <c B ．b <a <c C ．b <c <a D ．c <a <bA【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大a b ()0,1c ∈a b 小关系，由，得，结合可得出，由，得，8log 5b =85b=5458<45b <13log 8c =138c =结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.45138<45c >a b c 【详解】由题意可知、、，a b ()0,1c ∈，；()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a b ∴<由，得，由，得，，可得；8log 5b =85b=5458<5488b <54b ∴<45b <由，得，由，得，，可得.13log 8c =138c=45138<451313c<54c ∴>45c >综上所述，.a b c <<故选：A.本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.11．已知函数与图象上存在关于轴对称的()()210x f x x e x =+-<()()2g =lnx x x a ++y 点，则的取值范围是（ ）a A ．B．C ．D ．(,1]-∞(-∞(),1-∞C关于轴对称的函数为：，函数()()210x f x x e x =+-<y 2()1(0)xf x x e x --=+->与图像上存在关于轴对称的点，即()()210x f x x e x =+-<()()2ln g x x x a =++y 有解，通过数形结合即可得解.()()f x g x -=【详解】关于轴对称的函数为：，()()210x f x x e x =+-<y 2()1(0)xf x x e x --=+->函数与图像上存在关于轴对称的点，()()210x f x x e x =+-<()()2ln g x x x a =++y 即有解，即有解，()()f x g x -=221=ln()x x e x x a -+-++整理得：，1ln()xe x a --=+转化为和的图像存在交点，如图：1xy e -=-ln()y x a =+临界值在处取到（虚取），此时，0x =1a =故当时和的图像存在交点，1a <1xy e -=-ln()y x a =+故选：C.方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解12．已知，满足，则的最小值为（ ）0x >0y >22280x y xy y x +--=2y x +A ．B ．4C ．D C由题意可得，结合目标式即可构造出，进而利182y x x y +=+218(2)(2)()y x y x x y +=++用基本不等式求的最小值2y x +【详解】由知：，而，22280x y xy y x +--=(2)8xy x y y x +=+0x >0y >∴，则182y x x y +=+21816(2)(2)(101018y x y x y x x y x y +=++=++≥+=∴2y x +≥故选：C本题考查了利用基本不等式求最值，由已知方程得到目标式的等价形式，应用等价代换构造出基本不等式的形式求最值二、填空题13．设区间的长度为，当函数的定义域为时，值域为[]()1221,x x x x >21x x -2x y =[,]a b ，则区间的长度的最大值与最小值的和为____________．[1,2][,]a b 2【分析】根据函数的单调性，可求出其值域，再结合其值域为，可确定，2xy =[1,2],a b 从而可求出区间的长度的最大值与最小值.[,]a b 【详解】因为函数的定义域为，而函数在上是单调增函数；2x y =[,]a b 2x y =[,]a b 所以函数的值域为，由已知函数的值域为，2x y =[2,2]a b 2xy =[1,2]所以，解得，所以函数的定义域为，2122a b ⎧=⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩()f x [0,1]所以区间的长度的最大值和最小值均为，[0,1]1所以区间的长度的最大值与最小值的和为.[0,1]2故2方法点睛：破解新型定义题的方法是：紧扣新定义的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利解决.14．定义在上的函数满足，对任意的(1,1)-()f x ()()()1f x g x g x =--+，恒有，则关于x 的不等式1212,(1,1),x x x x ∈-≠()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦的解集为________(21)()2f x f x ++>1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】设，由已知不等式得函数是增函数，即得()()1()()h x f x g x g x =-=--()f x是增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为的函数不等式，()h x ()h x 利用奇偶性变形，再由单调性可解．【详解】设，()()1()()h x f x g x g x =-=--因为对任意的，恒有，1212,(1,1),x x x x ∈-≠()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦所以函数在上为增函数，则在上为增函数，()f x (1,1)-()h x (1,1)-又，而，所以，()()()h x g x g x -=--()()()h x g x g x =--()()0h x h x +-=所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数，()h x ()h x (1,1)-所以不等式等价于，(21)()2f x f x ++>(21)1()10f x f x +-+->即，亦即，(21)()0h x h x ++>(21)()()h x h x h x +>-=-可得，解得．1211,11,21,x x x x -<+<⎧⎪-<<⎨⎪+>-⎩13x -<<故．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭15．若两个正实数x ，y恒成立，则实1=26m m >-数m 的取值范围是________..(2,8)-的不等式，解不+m 等式即可.【详解】解：1=44=++=816≥+=当且仅当，即且时取等号.16x y =4y =64x =恒成立，则解得即26m m>-2166m m >-28m -<<()2,8m ∈-故()2,8-本题考查基本不等式的应用，以及不等式恒成立的问题，属于中档题.16．如图，在等边三角形ABC 中， AB =6.动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x )，给出下列三个结论：①函数f (x )的最大值为12；②函数f (x )的图象的对称轴方程为x =9；③关于x 的方程最多有5个实数根.()3f x kx =+其中，所有正确结论的序号是____.①②写出分别在上运动时的函数解析式，利用分段函数图象可解.P ,,AB BC CA 2()f x OP=【详解】分别在上运动时的函数解析式，P AB 22()3(3),(06)f x OP x x ==+-≤≤分别在上运动时的函数解析式，P BC 22()3(9),(612)f x OP x x ==+-≤≤分别在上运动时的函数解析式，P CA 22()3(15),(1218)f x OP x x ==+-≤≤，22223(3),(06)()||3(9),(612)3(15),(1218)x x f x OP x x x x ⎧+-≤≤⎪==+-≤≤⎨⎪+-≤≤⎩由图象可得，方程最多有个实数根()3f x kx =+6故正确的是①②.故①②利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.三、解答题17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.()f x R 0x ≥()22f x x x=-（1）求及的值；()0f ()()1f f （2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.x ()0f x m -=m （1），；（2）()00f =()()11f f =-()1,0-（1）根据函数的解析式，以及函数的对称性，即可求解；（2）由已知只需时，有两个解的即可.0x >()f x m=【详解】（1）是定义在上的偶函数，()f x R 且当时，，0x ≥()22f x x x =-；()()1(1)(1)1(0)0,f f f f f ==-==-（2）函数是定义在上的偶函数，()f x R 关于的方程有四个不同的实数解，x ()0f x m -=只需时，有两个解，0x >()f x m=当时，，0x ≥()222(1)1f x x x x =-=--所以10m -<<本题考查函数奇偶性的应用，以及由方程根的个数求参数，熟练掌握二次函数图像与性质是解题的关键，属于基础题.18．在中，角、、所对的边为、、．已知，ABC A B C a b c 2224cos c a b bc C =+-且．2A C π-=(1)求的值；cos C (2)求的值.cos 3B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】（1）由余弦定理和正弦定理可得出关于、的方程组，结合sin C cos C 可求得的值；sin 0C >cos C （2）利用诱导公式以及二倍角公式可求得、的值，再利用两角和的余弦公cos B sin B 式可求得结果.【详解】(1)解：由余弦定理得，所以，222222cos 4cos c a b ab C a b bc C =+-=+-，2a c =由正弦定理可得，且，则，sin 2sin A C =()0,C π∈sin 0C >因为，则，2A C π-=sin sin cos 2A C Cπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以，，解得.22cos 2sin cos sin 1sin 0CCC C C =⎧⎪+=⎨⎪>⎩cos C =sin C =(2)解：因为，则为钝角，、为锐角，2A Cπ=+A B C ，()4cos cos cos 2sin 22sin cos 25B A C C C C C ππ⎛⎫=--=-===⎪⎝⎭，()23sin sin sin 2cos 22cos 125B A C C CC ππ⎛⎫=--=-==-=⎪⎝⎭因此，.413cos cos cos sin sin 333525B B B πππ⎛⎫+=-=⨯-=⎪⎝⎭19．在中，分别是角的对边，若ABC ,,a b c ,,A B C sin sin B C =2sin B A =（1）求的值；sin B（2）求的值．cos 26C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（1）2）sin B=（1）由正弦定理，将已知等式中的角化为边，得到，再由余弦定理和同,b c a ==角间的三角函数关系，即可求解；（2）由（1）中结论可得，进而得出，利用两角和的余弦公sin ,cos C C sin 2,cos 2C C 式，即可求出结论.【详解】法一：根据正弦定理，2sin sin sin a b cR A B C ===由得，sin sin 2sin B C B A =⎧⎪=2b ca =⎧⎪=即，,c b a ==所以222cos 2a c b B ac +-===因为，所以(0,)B π∈sin B ==法二：根据正弦定理，2sin sin sin a b cR A B C ===由得，故sin sin B C =b c =B C =所以，2A B π=-2sin B A =，2sin(2)B B π=-4sin cosB B B =因为，所以，故(0,)B π∈sin 0B≠cos B =所以sin B ==（2）因为sin sinB C ==cos cos B C ==所以sin 22sin cos 2C C C ===225cos22cos 1218C C =-=⨯-=-所以cos 2cos 2cos sin 2sin666C C C πππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭5182=-=本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换求值，考查计算求解能力，属于中档题.20．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位xOy θx 圆交于点，点的横坐标为.P P 35-(1)求的值；cos 3sin 3sin cos θθθθ+-(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值.OP O 2πα22sin sin cos cos αααα--(1)35(2)1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角tan α函数的基本关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得，再将化为3tan 4α=22sin sin cos cos αααα--，即可求得答案．22tan tan 1tan 1ααα--+【详解】(1)在单位圆上，且点在第二象限，的横坐标为，可求得纵坐标为P P P 35-，45所以，则．434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--(2)由题知，则，2παθ=+3sin()cos 5sin 2παθθ=+==-，则，24cos cos()sin 5παθθ=+=-=-sin 3tan cos 4ααα==故22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++.2233()443()1241951--==-+21．比较下列各组数的大小：（1），；()32--()32.5--（2），；788--7819⎛⎫- ⎪⎝⎭（3），，.234.1233.8-()231.9-（1）；（2）；（3）.()()332 2.5---<-7788189-⎛⎫-<- ⎪⎝⎭()2223334.1 1.9 3.8->->（1）考虑幂函数在上的单调性进行比较；3y x -=(),0-¥（2）变换，考虑幂函数在上的单调性，进行比较；7788188-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭78y x =()0,+¥（3）根据幂函数的奇偶性和单调性即可比较23y x =【详解】解析（1）幂函数在上为减函数，且，3y x -=(),0-¥2 2.5->-.()()332 2.5--∴-<-（2）幂函数在上为增函数，且，，78y x =()0,+¥7788188-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1189>，77881189⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭从而，77881189⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7788189-⎛⎫∴-<- ⎪⎝⎭（3）考虑幂函数在上为增函数，23y x =()0,+¥，()()()22223333231,34.1 1.9 1.91..98⎛⎫ ⎪=-⎭>⎝> .()2223334.1 1.9 3.8-∴>->此题考查根据幂函数的奇偶性和单调性进行指数幂的大小比较，关键在于建立合理的幂函数进行比较.22．设是定义域为的奇函数，是定义域为偶函数，并且()f x R ()ϕx R （且）()()2x f x x a ϕ+=0a >1)a ≠(1)求的函数解析式；()f x(2)若函数的图象过点，是否存在正数，使函数()f x 152,4⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)m m ≠在上的最大值为0，若存在，求出的值；若22()log ()x xm g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦[]21,log 3m 不存在，请说明理由．(1)()(01)x xf x a a a a -=->≠且(2)不存在，理由见解析【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义，用构造方程组即可求解函数的解析式；（2）根据的图象过点，求出，从而得到g (x) 的解析式，令，()f x 152,4⎛⎫⎪⎝⎭a 22x xt -=-则，38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦记,，对底数进行分类讨论，利用复合函数的单调性及二次函数的性2()2h t t mt =-+m 质即可求解.【详解】(1)是定义域为的奇函数，为偶函数,()f x R ()ϕx ，()()f x f x ∴-=-()()x x ϕϕ=-①()()2(01)x f x x a a a ϕ+=>≠且②()()()()2 x f x x f x x a ϕϕ-∴-+-=-+=由①②，可得.-()x xf x a a -=-所以的函数解析式为；()f x ()(01)x xf x a a a a -=->≠且(2)函数的图象过点，有，()f x 152,4⎛⎫⎪⎝⎭221154a a -=或（舍去），又且，故；24a ∴=214a =-0a >1a ≠2a =假设存在正数，且符合题意，m 1m ≠由得，2a =()22()log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦设，则，22xxt -=-()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，，，记，[]21,log 3x ∈ 2[2,3]x ∈38,23t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦2()2h t t mt =-+∵函数在上的最大值为0，()g x []21,log 3∴若时，则函数在有最小值为1，01m <<2()2h t t mt =-+38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦由于对称轴，，不合题意．122m t =<min 317313()12426h t h m m ⎛⎫∴==-=⇒= ⎪⎝⎭若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于1m >2()20h t t mt =-+>38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦0，①，()max1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩而此时又，7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦min 73()048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭故在无意义，所以应舍去；()g x []21,log 37324m =②无解，()max25252126313126m m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪===⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0．m ()g x []21,log 323．设，已知函数.[]0,4a ∈24(),1x af x x x -=∈+R （1）若是奇函数，求的值；()f x a （2）当时，证明：；0x >()22af x x a ≤-+（3）设，若实数满足，证明.12,x x ∈R m ()()212f x f x m ⋅=-1()(1)8f m a f --<（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.0a =（1）由于函数的定义域为，进而结合奇函数即可得；x ∈R ()()f x f x -=-0a =（2）采用作差比较大小，整理化简得；()222412(4)(1)01221x a a x a ax x x x -⎛⎫--+=-+- ⎪++⎝⎭≤（3）令，，进而得4t x a =-222416()1216x a ty t x t at a -==∈++++R，再分和()f x ≤≤22m -≤≤0m a -≤两种情况讨论，其中当时，结合（2）的结论得0m a ->0m a ->，等号不能同时成立.1()(1)(1)(1)228a a f m a f m a a --≤--≤-≤【详解】解：（1）由题意，对任意，都有，x ∈R ()()f x f x -=-即，亦即，因此；224()4()11x a x ax x ---=--++44x a x a --=-+0a =（2）证明：因为，，0x >04a ≤≤()222421422121a x a x a x x a a x a x x ⎛⎫---++ ⎪-⎛⎫⎝⎭--+= ⎪++⎝⎭()()()22212142121ax x x x x x ⎡⎤=--++-+⎣⎦+.()221(4)(1)021ax x x =-+-≤+所以，.()22af x x a ≤-+（3）设，则，4t x a =-222416()1216x a ty t x t at a -==∈++++R 当时，；0=t 0y =当时，；0t ≠216162y a t at =+++，，max ()0f x =>min ()0 f x =<()f x ≤≤由得，即.()()212f x f x m ⋅=-2max min ()()4 m f x f x -⋅=-≥22m -≤≤①当时，，，所以；0m a -≤()0f m a -≤4(1)02a f -=≥1()(1)8f m a f --<②当时，由（2）知，0m a ->，等号不能同时成4()(1)()222a a f m a f m a a ---≤--+-1(1)(1)228a a m a a =--≤-≤立.综上可知.1()(1)8f m a f --<本题第二问解题的关键在于作差法比较大小，第三问在于换元法求得函数的值域，再结合第二问的结论()f x ≤≤22m -≤≤分类讨论求解.考查换元思想和运算求解能力，是难题.。
安徽省2020版高一下学期期末数学试卷B卷
安徽省2020版高一下学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）sin1320°的值是（）A .B .C .D .2. （2分）有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A . 5, 17, 29, 41, 53B . 5, 12, 31, 39, 57C . 5, 15, 25, 35, 45D . 5, 10, 15, 20, 253. （2分） (2018高二下·西安期末) 变量与相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量与相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．表示变量之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B . 一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C . 某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D . 概率等于1的事件不一定为必然事件5. （2分）下列给出的赋值语句正确的是（）A . 6=AB . M=﹣MC . B=A=2D . x+5y=06. （2分）(2020·滨州模拟) 已知正方形的边长为（）A . 3B . -3C . 6D . -67. （2分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）方程在内（）A . 没有根B . 有且仅有一个根C . 有且仅有两个根D . 有无穷多个根9. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·周口期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A . 关于直线x= 对称B . 关于直线x= 对称C . 关于点（，0）对称D . 关于点（，0）对称11. （2分） (2020高二下·东莞期末) 下表是某产品的广告费用x（万元）与收益y（万元）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，那么表中m的值为（）x3456y 2.53m 4.5A . 4B . 3C . 2.5D . 212. （2分） (2018高三上·北京期中) 函数（）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·朝阳模拟) 平面向量、满足，且| |=2，| |=4，则与的夹角等于________．14. （1分） (2020高一下·和平期中) 某射击选手连续射击5枪命中环数分别为9.7、9.9、10.1、10.2．10.1，则这组数据的方差为________．15. （2分） (2017高一上·东城期末) 已知，且满足，则sinαcosα=________；sinα﹣cosα=________．16. （1分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________ .三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一下·淮北期末) 已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．18. （10分）已知函数y＝f(x)的程序框图如图所示.（1）求函数y＝f(x)的表达式；（2）写出输入x的值计算y的值的程序．19. （10分）近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目．高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目．参考数据：．临界值表：P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．20. （10分） (2018高二上·凌源期末) 已知顶点在单位圆上的中，角的对边分别为，且 .（1）求的值；（2）若，求的面积.21. （10分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：空气污染指数[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50﹣100和150﹣200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？22. （10分）已知函数f（x0=sin cos + cos2 ﹣（1）将f（x）化为含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的形式，写出f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
安徽省2020年高一下学期期末数学试卷B卷
安徽省2020年高一下学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2020高二下·北京期中) 函数的定义域为________．2. （1分） (2020高一下·黄浦期末) 已知，则 ________．3. （1分） (2020高一下·济南月考) 在△ABC中,若则角B等于________ .4. （1分） (2020高二上·南宁月考) 已知实数，满足约束条件，则的最小值为________5. （1分）公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列，则=________6. （1分） (2019高一下·鹤岗月考) 已知正四棱锥底面边长为，表面积为，则它的体积为________.7. （2分） (2018高一下·湖州期末) 已知a，b都为正实数，且，则ab的最小值是________，的最大值是________．8. （1分）不查表求tan105°的值为________．9. （1分） (2018高二上·莆田月考) 已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是________.10. （1分） (2019高一下·上海期中) 某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中，记，，，…，的长度构成的数列为，则的通项公式 ________.11. （1分）若关于x的方程cos2x﹣sinx+a=0在[0，π]内有解，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2019高一下·江门月考) 三条直线两两相交，可确定平面的个数是________个13. （1分） f（x）定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=x3 ，若对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f （3x﹣t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·中山月考) 已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为 ,求实数m的取值范围________.二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2020高二上·怀化月考) 已知等差数列的公差不为0，，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和 .16. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC中点，作EF⊥PB，交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：平面EFD⊥平面PBC（3）求证：PB⊥平面EFD．17. （10分） (2016高一下·邢台期中) 已知函数f（x）=sin2x+asinxcosx﹣cos2x，且f（）=1．（1）求常数a的值；（2）求f（x）的最小正周期、最小值．18. （5分） (2020高一下·永年期中) 已知的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.19. （10分）已知函数f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ ， ]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，其中角C满足f（C+ ）= ，若S△ABC= ，c=2，求a，b（a＞b）的值．20. （5分）(2018·浙江) 已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3 ， a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n ．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
合肥市高一下学期数学期末考试试卷B卷
合肥市高一下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·益阳期中) 函数y=sinxcosx是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为2π的奇函数D . 最小正周期为2π的偶函数3. （2分）满足条件的的个数是（）A . 零个B . 一个C . 两个D . 无数个4. （2分）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第一次到14次的考试成绩依次为，，…，，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分）已知是第三象限角，且,则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 已知f（x3）=log2x，则f（8）=（）A .B . 1C . 2D . 37. （2分） (2016高一下·大同期中) 设 =（﹣1，2）， =（1，﹣1）， =（3，﹣2），且 =p +q，则实数p、q的值分别为（）A . p=4，q=1B . p=1，q=﹣4C . p=0，q=1D . p=1，q=48. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A .B .C .D . 29. （2分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜），则函数表达式为（）A . y=2sin（ x+ ）+2B . y=2sin（2x+ ）+2C . y=4sin（2x+ ）+2D . y=4sin（2x+ ）+210. （2分）若则（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“ ”的概率，则（）A .B .C .D .12. （2分）方程2x-1+x=5的解所在的区间是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·新乡期末) 函数的最小正周期是________．14. （1分）一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.15. （1分）(2020·贵州模拟) 已知长方形中，，为的中点，则________.16. （1分）化简：=________三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分）(2020·达县模拟) 我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高．某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为P元）的情况，并根据统计数据制成如图频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估算P的平均值；（2）若该市城区有4户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了42元，50元，52元，60元，从这4户中随机抽取2户，求这2户P值的和超过100元的概率．18. （10分）(2019·上饶模拟) 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）在中，内角所对的边分别是．若，且面积，求的值．19. （15分） (2018高一下·新乡期末) 如图，在中，，是的中点，设，.（1）试用，表示；（2）若，，且与的夹角为，求 .（3）若，，且与的夹角为，求 .20. （5分） (2017高一下·河北期末) 已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组．（Ⅰ）求组成攻关小组的成员是同性的概率；（Ⅱ）求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；（Ⅲ）求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率．21. （15分） (2019高一下·南宁期末) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.22. （20分） (2019高二上·洛阳期中)（1）设不等式对于满足的实数x都成立，求正实数的取值范围；（2）设不等式对于满足的实数x都成立，求正实数的取值范围；（3）设不等式对于满足的实数都成立，求实数的取值范围. （4）设不等式对于满足的实数都成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略第11 页共11 页。
合肥市高一下学期期末数学试卷(理科)B卷
合肥市高一下学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·宁波期中) 已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，则A∩B=（）A . {3，﹣2}B . {x=3，y=﹣2}C . {（3，﹣2）}D . （3，﹣2）2. （2分） (2016高二上·枣阳开学考) 若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（）A . a﹣b＞d﹣cB . a+d＞b+cC . a﹣c＞b﹣cD . a﹣c＜a﹣d3. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A . （0，）B .C .D .4. （2分）设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则5. （2分） (2019高二上·汇川期中) 设等比数列中，前n项和为，已知，，则（）。
A .B .C .D .6. （2分）(2017·吉安模拟) 直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= ，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（）A . p∧qB . ￢p∧￢qC . p∧￢qD . ￢p∧q7. （2分）若数列{an}满足﹣ =d（n∈Nn ， d为常数），则称数列{an}为“调和数列”．已知数列{ }为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则x3•x18的最大值为（）A . 50B . 100C . 150D . 2008. （2分）曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为（）．A . －135°B . 45°C . －45°D . 135°9. （2分）(2020·湖南模拟) 已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）平行直线与的距离是（）A .B .C .D .11. （2分）某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走步后退n步，··· .当他走完第2008步后就一直往出发地走.此人从出发地到回到原地一共走了（）步.A . 3924B . 3925C . 3926D . 392712. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 下列说法的正确的是（）A . 经过定点的直线的方程都可以表示为B . 经过定点的直线的方程都可以表示为C . 不经过原点的直线的方程都可以表示为D . 经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）函数的值域是________．15. （1分） (2016高二上·福州期中) 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为________．16. （1分）(2017·日照模拟) 祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆 =1（a＞b＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一上·天河期末) 已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．18. （10分） (2017高一下·淮安期末) 已知sinα= ．（1）求的值；（2）求的值．19. （10分） (2016高一下·惠阳期中) 已知数列{bn}满足bn=3bn﹣1+2（n≥2），b1=1．数列{an}的前n项和为Sn ，满足Sn=4an+2（1）求证：{bn+1}是等比数列并求出数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式和前n项和公式．20. （5分）(2017·天津) 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（13分）（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？21. （15分） (2019高一上·沭阳期中) 已知是函数的零点， .（1）求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.22. （5分）(2017·顺义模拟) 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．（I）求证：EM⊥AD；（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、。