24点一题多解
24点试题集萃与多解题
24点试题多解部分（答案不一定全对啊，特别是注意和我们比赛要求的规则不相符合。
）（1）1、1、3、81 - 1 + 3 × 8， (1 - 1 + 3) × 8，1 × 1 × 3 × 8，1 ÷ (1 ÷ 3) × 8，1 ÷ ((1 ÷3) ÷ 8)，(1 + (3 - 1)) × 8(1 × (3 ÷ 1)) × 8， 1 × 3 ÷(1 ÷ 8)，1 × (8 ÷ 1 × 3)（2）1、2、2、61: (1 + 2) × (2 + 6)，2: (1 × 2 + 2) × 6， 1 × 2 × 2 × 6，1 × (2 + 2) × 6，(2 ÷ 1 + 2) × 6，2 ÷ 1 ×(2 × 6)，2 ÷ (1 ÷ 2 ÷ 6)，(2 + 1) × (6 + 2)， (2 + 2) × 6 ÷ 1（3）1、2、3、101 +2 × 10 + 3，1 × (3 × (10 - 2))，2 × (3 + 10 - 1)， (3 ÷ 1) × (10 - 2)， 3 ÷ (1 ÷ (10 - 2))3 × (10 - (1 × 2))，（4）2、2、3、9(2 + 2 ÷ 3) × 9，(2 + 2) × (9 - 3)，2 × 2 ×(9 - 3)，2 × 3 + 2 × 9，(9 - 2 ÷2) × 3，（5）2、2、4、62 - 2 + 4 × 6，(2 - 2 + 4) × 6， 2 × (2 + 4 + 6)，2 ÷ 2 × 4 × 6， (2 ÷ (2 ÷4)) × 62 ÷ ((2 ÷ 6) ÷ 4)， (4 + 2) × (6 - 2)， (6 - 2 + 2) × 4， 6 ÷ (2 ÷ (2 × 4))（6）3、4、4、63 ×4 + 6 + 6，(3 × (4 + 6)) – 6，3 × ((6 - 4) + 6)， 6 × 6 - 4 × 3，（6÷3+4）×4，（3×4－6）×4，4÷（（4－3）÷6），6×（4÷4＋3）（7）3、6、7、83 + 7 + 6 + 8，3 × (7 - 6) × 8，3 ÷ (7 - 6) × 8， 3 ÷ ((7 - 6) ÷ 8)， (3 - 7 + 8) × 6，（8）4、5、7、84 + 7 +5 + 8，4 × (5 - 7 + 8)， (7 + 5) ÷ 4 × 8，(8 + 4) × (7 - 5)，(7 + 5) × 8 ÷ 4（9）4、6、9、104 × 6 ×(10 - 9)， 4 × (6 ÷ (10 - 9))， 4 ÷ ((10 - 9) ÷ 6)，6 ÷ 4 × 10 + 9，(6 ÷ (4 ÷ 10)) + 9(10 ÷ (4 ÷ 6)) + 9，6 ÷ ((10 - 9) ÷ 4)（10）6、6、6、96 × 6 ×(6 ÷ 9)， 6 + 6 ×(9 - 6)，6 × 6 ÷ 9 × 6，(9 - 6) × 6 + 6，6 ÷ (9 ÷ 6 ÷ 6)，（11）2.2.4.8（自己完成）（12）3.3.5.6（自己完成）（13）2.2.4.10（自己完成）“24点”数学邀请赛活动方案为了推动学校的数学课外活动的开展和提高学生的计算能力，举办第三届面对四、五、六三个年级的“24点”数学邀请赛。
巧算24游戏大全
内容
➢巧算24游戏简介 ➢计算24点的方法 ➢计算24的实战 ➢1~10计高级知识---到底有多少个组合
算24的不同等级
• 当前学校教学往往会造成学生解题只求唯一答案的思维定势，对学生解决实 际问题不利。民间流传的“24点”游戏，有利于打破这种定势。随着级别的
• 例如：5-5=0，5/5=1
• 例如：4，4，3，8可组成3×8+4-4=24 • 例如：3，3，3，7可组成3×(7+3/3)=24
内容
➢巧算24游戏简介 ➢计算24点的方法 ➢计算24的实战 ➢1~10计算24的所有组合与解答 ➢计算24的不同等级 ➢计算24的高级知识---到底有多少个组合
利用2×12=24求解 占7.06%
• 看4张牌中是否有2，或能算出2的组合，在不能 使用3×8，4×6计算时，优先考虑用2×12，将 剩余的数凑成12
• 例如：2，2，2，5 组合： 2×(2×5+2)=24 • 例如：5，5，7，10组合： (10/5)×(5+7)=24
• 在1-10组成的566个能算出24的组合中
1~10计算24的所有组合与解答
• 本页附件EXCEL文件中是我整理的1~10计算24的所有 715个组合与解答，最后统计的结果与理论计算的数目完 全一致。请双击打开文件查看（是EXCEL文件，计算机里没有正确的
图标）
• 文件中对每个组合只给出了一个简单的解法，如果要获得 一题多解，可访问“24点大全”网站，使用24点计算器求 解，或手机下载安卓APP游戏“24点小游戏”Find24 作 者faye2014
利用3×8=24、4×6=24求解 占54.9%
• 灵活使用3×8=24、4×6=24的例子
数学24点解题技巧
数学24点解题技巧玩24点游戏可是超有趣的呢，下面就给你唠唠解题技巧。
一、最基础的凑数法1. 找3和8、4和6组合- 这就像是找“黄金搭档”。
比如说你看到牌里有3，就赶紧瞅瞅有没有8，要是有，那3乘以8就直接等于24啦。
同理，要是有4和6，4乘以6也是24。
这是最容易发现的组合，就像在人群里找双胞胎一样明显。
- 例如牌是3、4、6、8，那你一眼就能看出来3×8 = 24或者4×6 = 24。
2. 利用12和2组合- 12乘以2等于24呀。
要是牌里有12这个数，那就找2。
比如说有12、1、3、8，那12×2 = 24，你可以用1×2 = 2，然后12×2就得到24了。
3. 关于1的巧用- 1这个数虽然小，但在24点里可是个“小机灵鬼”。
如果有一个数离24很近，就可以用1来凑。
比如23和1，那23+1就等于24啦。
要是有5、1、4、6，你可以先算5×4 = 20，然后6 - 1 = 5，最后20+4 = 24。
二、四则运算混合使用1. 先乘后加或减- 有时候不能单纯靠乘法组合。
比如牌是2、3、4、9。
这里没有3和8或者4和6的直接组合。
但是呢，你可以先算2×9 = 18，然后3×2 = 6，最后18+6 = 24。
这就像是搭积木，一块一块组合起来。
2. 先除后乘- 要是有6、8、3、1这样的牌。
你可以先算8÷1 = 8，然后3×8 = 24。
除法在这里就像是一把钥匙，打开了通往24的新道路。
3. 括号的使用- 括号能改变运算顺序，就像给数字排排队。
比如说牌是3、3、7、7。
正常算不好得到24，但是用这个式子：(3+3÷7)×7就可以。
先算括号里的3÷7等于3/7，3加3/7等于24/7，再乘以7就等于24啦。
这就像是给数字们规定了一个特殊的表演顺序，最后得出精彩的结果。
三、特殊数字组合的应对1. 有0的情况- 如果牌里有0，那可有点小麻烦。
24点教学技巧及24点儿歌
巧算24点的游戏规则及玩法
利用扑克牌中的A~K代表数1~13（一二三年级只用1~10），通过＋－×÷三步计算后得到24（一二年级可只用加减，四~六年级列综合式时可能用到小括号和中括号）。
一、熟练得数是24的算式；
乘法4×6 3×8 12×2 24×1 （2.4×10 4.8×5）
除法 24÷1 48÷2 72÷3 96÷4 120÷5
减法 25-1 30-6 28-4 26-2 24-0
加法 18+6 16+8 20+4 15+9 24+0
二、利用4×6 3×8算24点
1. 牌组里有3、8或4、6，另外两个数相同，相同两个数可以算成1、0.参
与计算。
2. 牌组里有3、8或4、6，另外两个数相差1，相同两个数可以算成1、0.
参与计算。
3. 牌组里只有3、8、4、6中一个，那么其它3个数“见3优先造8”，“见
8优先造3”。
见“6优先造4”，“见12优先造2”……
三、熟练后可以尝试用其它方法解决，例如：连加、乘加、乘减等，
还可以一题多解。
四、24点小组活动规则：用扑克牌进行小组活动。
（54张扑克牌去掉大小王，四人一组，每人13张，每次每人任出一张牌，谁先算出24，四张牌归谁，最后谁得牌多，谁就赢。
）
玩转24点儿歌
二十四点真有趣！得数都是二十四；
你看那——说神奇，真神奇！
一、二、三、四、五，不信就来试一试，
六、七、八、九、十；试一试！
小括号、中括号嘢！
＋－×÷成算式，。
算24点的技巧
算24点的技巧算24点是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．算24点的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，用加、减、乘、除把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等．算24点作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式—去试，更不能瞎碰乱凑．这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法．2．利用0、11的运算特性求解．如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等．3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d 表示牌面上的四个数）①(a—b)×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等．②（a＋b）÷c×d如（10＋2）÷2×4＝24等．③（a－b÷c）×d如（3—2÷2）×12＝24等．④（a＋b－c）×d如（9＋5—2）×2＝24等．⑤a×b＋c—d如11×3＋l—10＝24等．⑥（a－b）×c＋d如（4—l）×6＋6＝24等．需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5．不难看出，算24点能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．。
巧算24点
巧算“24点”大家都知道，算“24点”就是从一副扑克牌中任意抽取四张牌，其中“A”＝1，“J”＝11，“Q”＝12，“K”＝13，运用四张牌上的数以及“＋”“－”“×”“÷”四则运算符号把它们连成算式，使结果等于24。
我们算“24点”，不光要勇于尝试、计算，写出尽量多的不同算式，还要不断总结经验，掌握一些解法类型。
例1用“9、7、8、4”算“24点”。
思路一：这里有一个数4，于是想到用口诀“四六二十四”计算，只要能把其他三个数凑成6就可以了。
接下去就想如何把7、8、9三个数通过四则运算得到6。
（1）9－7＝2 8－2＝6 4×6=24 （2）9－8＝1 7－1＝6 4×6＝24 （3）7＋8＝15 15－9＝6 4×6＝24思路二：已经有一个数8，“三八二十四”，只要能把其他三个数凑成3就可以了。
接下去就想如何把9、7、4三个数通过四则运算得到3。
7－4＝3 9÷3＝3 3×8＝24以上各种算法的最后一步都是乘法，我们把这些解法称为乘法型解法。
关于24的乘法口诀有“四六二十四”“三八二十四”，另外还有“二乘十二等于二十四”，所以在给出的四个数中，如果出现了4、6、3、8、2、12等数中的一个，不妨试着考虑用这个数作为一个乘数，用另外三个数凑成对应的另一个乘数，最后用乘法计算。
由于这种算法是“定一凑三”，我们也把这种方法称为“一三分配”法。
试一试：用“3、3、6、10”算“24点”。
例2用“A、2、5、K”算“24点”。
分析用刚才学的“一三分配”法尝试计算，不能算出24，于是考虑用两张牌上的点数算出一个乘数，再用另外两张牌上的点数算出另一个乘数，最后乘得24。
解：1＋2＝3 13－5=8 3×8=24这种算法的最后一步是乘法，所以也是乘法型解法。
但是在解决过程中，没有“定一凑三”，而是“两两相凑”，最后把两次凑得的结果乘起来。
24点计算技巧知识点总结
24点计算技巧知识点总结1. 多练习要想在24点计算游戏中获得更好的成绩，最重要的就是多练习。
通过不断地练习，玩家可以逐渐提高自己的计算速度和准确性，进而更快地找到解题的方法。
2. 记住常见的数字组合在24点计算中，一些常见的数字组合可以帮助玩家更快地找到解题的方法。
比如两个相同的数字乘以或除以另外两个相同的数字，可以得到一个简单的解题公式。
例如，如果手上的四张牌是2、2、6、6，那么通过公式(6-2)×(6-2)可以轻松地计算得到24。
3. 利用括号在24点计算中，括号可以帮助玩家更好地组合数字，找到解题的方法。
通过合理地运用括号，玩家可以将数字组合成更大和更小的数，进而更容易地得到24。
例如，对于手上的四张牌8、3、3、3，可以通过公式8×(3-3/3)得到24。
4. 利用背推法有时候，玩家可能会遇到一些比较难解的题目，这时可以通过背推法来解决。
即先找到其中一个数，然后再根据已知的三个数以及加减乘除得到另外一个数。
通过不断地试验和递推，最终可以找到解题的方法。
5. 灵活运用乘法和除法在24点计算中，乘法和除法是比较常用的运算符号，玩家可以灵活地运用这两个符号来组合数字，得到24。
在使用乘法和除法时，可以根据数字的大小和组合进行灵活的选择，从而更好地找到解题的方法。
6. 利用特殊数字有些特殊的数字组合可以帮助玩家更快地找到解题方法。
比如，对于一些特殊的数字组合，可以通过加减乘除的方式得到1，然后再通过不同的组合方式得到24。
另外，一些数字本身就是24点的解，比如3、8、8、3这样的数字组合。
7. 注意运算符优先级在24点计算中，玩家需要注意运算符的优先级，先乘除后加减。
在使用加减乘除时，要根据运算符的优先级进行合理的组合，并且要注意括号的使用，以避免出现计算错误。
总的来说，24点计算是一种很有趣的数学游戏，通过不断地练习和学习，玩家可以逐渐提高自己的解题能力，从而更好地享受这个游戏带来的乐趣。
巧算24游戏大全
• 例如：1290和1890可以这样记忆， 婴儿（12）拿这酒瓶（90）正要 喝酒，我一把（18）夺过酒瓶（ 90），说这是酒，不能喝！
• 1290
• 1470
• 1480 • 1678 • 1890 • 2780
• 3467 • 3490
• 3580 • 3780
• 5670
• 5890
• 6,6,5,9组合：6×9-6×5=6×(9-5)=24
• 8,8,6,9组合： 8×9-8×6=8×(9-6)=24
第七页，共三十一页。
利用(lìyòng)2×12=24求解 占7.06%
• 看4张牌中是否有2，或能算出2的组合，在不能使用 3×8，4×6计算时，优先考虑用2×12，将剩余(shèngyú) 的数凑成12
• 10,10,2,4=10×(2+4/10)=10×(24/10)
第十九页，共三十一页。
最主要(zhǔyào)的解法
• 在1-10组成的566个能算出24的组合中 • 3×8 共约157个 • 4×6 共约154个 • 12×2 共约40个 • 直接相加约 40个
• 为近似数的原因(yuányīn)是很多组合有多种解法，归属 解法类别不是唯一的
上面这个图表中黄色格代表(dàibiǎo)无解组合，按照图表很好记忆 例如：含有三个1的组合，只有1118有解
第十四页，共三十一页。
无解组合(zǔhé)--四个数各不相同时 13个无解组 合
• 为了(wèi le)便于记忆，使用0代表 10，这样能将所有组合统一成4 位数，因为扑克牌中也没有0，因此这
• 例如：5-5=0，5/5=1
• 例如：4，4，3，8可组成3×8+4-4=24 • 例如：3，3，3，7可组成3×(7+3/3)=24