水平面的圆盘模型史上最全版
高考物理模型之圆周运动模型
第二章 圆周运动解题模型：一、水平方向的圆盘模型1． 如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：（1）当转盘的角速度ωμ12=gr时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=gr时，细绳的拉力F T 2。
图2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度ω0则μωmg m r =02，解得ωμ0=gr。
（1）因为ωμω102=<gr，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>gr，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mgT 22=μ。
2． 如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求： （1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）图2.02解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
由F m r fm =1022ω，得：ω011111055===F m r m gm r rad s fm ./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
专题09 水平面内的圆周运动模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题09 水平面内的圆周运动模型一、圆锥摆模型1．如图为欢乐谷空中飞椅示意图，其顶端转盘上用等长钢丝绳吊着多个相同座椅。
甲、乙两人分别坐在A 、B 座椅中，当转盘以一定的角速度匀速转动时，连接A 、B 座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为α、β。
已知甲、乙两人质量分别为m 1、m 2，且m 1＞m 2，空气阻力忽略不计，若连接A 、B 座椅的钢丝绳拉力大小分别为F 1、F 2，则（ ）A ．α＜βB ．α＞βC ．F 1＞F 2D ．F 1＜F 2【答案】C【详解】竖直方向，根据平衡条件得cos F mg θ=水平方向由牛顿第二定律22sin (sin )F mr m d L θωθω==+解得2tan (sin )g d L θθω=+；cos mgF θ=即夹角与m 无关，应有αβ=质量越大，F 越大，故C 正确，ABD 错误。
故选C 。
2．如图所示，竖直细杆O 点处固定有一水平横杆，在横杆上有A 、B 两点，且OA AB =，在A 、B 两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a 和b ，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a 、b 两球稳定时的位置关系可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为L ，等效摆线与竖直方向夹角为θ，2tan sin mg m L θωθ=解得ω=h 为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此h 相同。
故选C 。
3．物块放在粗糙的水平台上，一轻质细线绕过固定光滑小环，一端与物块相连，另一端吊着一个小球，连接物块部分的细线平行于水平台。
让小球在竖直平面内摆动（如图甲所示），为使物块不动，小球摆动的最大摆角为θ。
若让小球做圆锥摆运动（如图乙所示），为使物块不动，圆锥摆的最大锥角也为θ。
则cos θ为（ ）A ．12B ．23C D ．34【答案】A【详解】由题图甲知21(cos )2mg L L mv θ−=；2v F mg m L−=由题图乙知cos F mg θ=解得1cos 2θ=故选A 。
水平面内圆台转动模型
水平面内圆台转动模型
【解析】
先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力 来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最 大静摩擦力时的临界角速度。
【答案】C
知识点——水平面内圆台 转动模型
水平面内圆台转动模型
【水平面内圆台模型】
小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示。 物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小 物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做 圆周运动所需的向心力。水平面内，绳拉小球在圆形轨道 上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”。 临界条件：圆台转动的最大角速度ωmax= ， 当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时， 小物块脱离圆台轨道。
联立解得ωmin=
【答案】
水平面内圆台转Байду номын сангаас模型
【变式训练】
A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动，如图所 示。静摩擦因素均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m， A、B离轴为R，C离轴为2R.当圆台旋转时，下列说法错误 的是：（ ） A、 当圆台匀速转动时，C物的向心加速度最大 B、当圆台匀速转动时，B的静摩擦力最小 C、当圆台转速逐渐增加时，A受到的静摩擦力始终指向圆 台的转轴 D、当圆台转速增加时，C比A先滑动
水平面内圆台转动模型
【经典例题】
如图2所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小 橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现 要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为 多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
水平面内圆台转动模型
【解析】
此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速 圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持 力N的作用，如图3所示。 其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平 衡fmax=G，μN=mg 列出圆周运动方程N=mω2minR
水平面内的圆周运动(解析版)
突破16 水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动是指圆周运动的圆形轨迹在水平面内，出题多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。
1. 水平面内圆周运动的“摩擦力模型”是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。
2. 水平面内圆周运动的“弹力模型”是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。
3. 水平面内圆周运动的“圆锥摆模型”是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面弹力）和物体重力的合力使物体在水平面内做匀速圆周运动。
解题技巧水平面内圆周运动临界问题的分析技巧在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)，通常对应着临界状态的出现。
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。
【典例1】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg /cos θ；D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg /cos θ. 【答案】： A【典例2】 如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A 和B 。
小球A 和B 的质量之比m A m B ＝12。
当小球A 在水平面内做匀速圆周运动时，小球A 到管口的细绳长为l ，此时小球B 恰好处于平衡状态。
钢管内径的粗细不计，重力加速度为g 。
求：(1)拴着小球A 的细绳与竖直方向的夹角θ；(2)小球A 转动的周期。
【答案】 (1)60° (2)π 2lg【典例3】 如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l .木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A. b 一定比a 先开始滑动B. a 、b 所受的摩擦力始终相等C. ω＝ kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D. 当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】 AC【解析】 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f ＝mω2R ，由于小木块b 的轨道半径大于小木块a 的轨道半径，故小木块b 做圆周运动需要的向心力较大，B 项错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；当b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2b ·2l ，可得ωb ＝kg2l ，C 项正确；当a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝mω2a l ，可得ωa ＝ kgl，而转盘的角速度2kg 3l < kgl，小木块a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f ＝mω2l ＝23kmg ，D 项错误。
水平面的圆盘模型史上最全版
水平面的圆盘模型史上最全版模型概述：水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。
模型讲解：1.单个物体置于水平圆盘上如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A （可视为质点），物块A 到转轴的距离为r 。
物块A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。
当圆盘以角速度ω转动时：(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mg f r m f m μω=≤=2，解得rgμω≤。
(2) 当rgμω>时，mg f r m F m n μω=>=2，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
(3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。
设线对物体的拉力为T ，当rgμω≤时，静摩擦力提供向心力，0=T ；当rgμω>时，必有r m T mg 2ωμ=+，所以必有0>T ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当ω增大时，T 也随之增大。
若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
2.两个物体叠放在水平圆盘上如图所示，质量为m 1的物体A 叠放在质量为m 2的物体B 上，A 与B 、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时，分别对B 和A 受力分析可知：（1）若21μμ<，当rg1μω≤时，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当rg1μω>时，物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到圆盘的静摩擦力由()rm m f B 221ω+=突变为r m f B 22ω=；当rg2μω>时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转轴用细线连接，当rg2μω>时，细线将对B 产生拉力T ，且当ω增大时，T 也增大；若将A与转轴用细线连接，当rg1μω=时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：r m g m T 2111ωμ=+，对B 有：r m g m f B 2211ωμ=-，所以当ω增大时，T 和B f 也增大，当B f 达到最大时，A 受到B 的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 再次达到最大时，B 将飞出。
水平面内的圆周运动模型(解析版)
水平面内的圆周运动模型特训目标特训内容目标1圆锥摆模型(1T -5T )目标2圆锥筒、圆碗和圆筒模型(6T -10T )目标3转弯模型(11T -15T )目标4圆盘转动模型(16T -20T )【特训典例】一、圆锥摆模型1如图(a )为游乐场中的“空中飞椅”项目。
“空中飞椅”结构示意图如图(b )，转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。
若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中()A.任一时刻，所有游客的线速度都相同B.所有游客做圆周运动的周期都相同C.悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大D.悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关【答案】BCD【详解】AB ．根据题意可知，所有游客为同轴转动，则所有游客做圆周运动的角速度相同，由v =ωr 可知，游客做圆周运动的半径不同，线速度大小不同，游客的线速度方向也不同，由T =2πω可知，所有游客做圆周运动的周期都相同，故A 错误，B 正确；CD ．根据题意，设绳长为L ，悬绳与竖直方向的夹角为θ，则有mg tan θ=mω2L sin θ+r解得g ω2·1cos θ-1sin θ=L 可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，悬绳越长，θ越大，即悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大，故CD 正确。
故选BCD 。
2智能计数呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。
如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。
可视为质点的配重质量为0.5lg ，绳长为0.5m ，悬挂点P 到腰带中心点O 的距离为0.2m 。
水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g 取10m/s 2，sin37°=0.6。
下列说法正确的是()A.匀速转动时，配重受到的合力不变B.匀速转动时，腰带受到的合力不变C.当θ稳定在37°时，配重的角速度为15rad/sD.当θ由53°缓慢减少到37°的过程中，配重机械能守恒【答案】BC【详解】A ．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，重力与轻绳拉力的合力提供配重做匀速圆周运动的向心力，可知合力大小不变，但方向在时刻发生变化，故A 错误；B ．运动过程中腰带可看作静止，处于平衡状态，所以腰带受到的合力始终为零，故B 正确；C ．对配重，由牛顿第二定律有mg tan θ=mω2(l sin θ+r )解得ω=g tan θl sin θ+r当θ稳定在37°时，解得ω=15rad/s 故C 正确；D ．由C 中公式可知，当θ稳定在53°时，角速度大于θ稳定在37°时的角速度，配重圆周半径也增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系可知，θ由53°缓慢减小到37°的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的减少量，因此可知，绳子对配重做负功，配重机械能不守恒。
最新高中物理模型组合详解-水平方向的圆盘模型
模型组合讲解——水平方向的圆盘模型［模型概述］水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：图1（1）当转盘的角速度ωμ12=gr时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=gr时，细绳的拉力F T 2。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=gr。
（1）因为ωμω102=<gr，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>gr，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mgT 22=μ。
例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求图2（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
由F m r fm =1022ω，得：ω011111055===F m r m gm r rad s fm ./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
转盘模型(水平面内的圆周运动)课件高一下学期物理人教版
转盘模型
复习回顾：
1、火车（汽车）转弯模型，理想速度？ 2、汽车过拱形桥模型？ 3、什么是航天器中的失重现象？是不是航天器不受重力了。 4、什么是离心现象？ 5、发生离心现象的条件是什么？ 6、离心现象的防止和利用？
一、水平转盘上运动物体的临界问题
水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及与摩擦力 和弹力有关的临界极值问题。
②-①得
N f
AT G
N Tf
B G
（9）类型九：
C
D
ABD
C
例典5 题 1 如图所示，水平转盘上放有一质量为 m 的物体(可视为质
点)，连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其 压力的 μ 倍，g 为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 32urg时，绳子对物体拉力的大小。
B
G
G
（8）类型八： ①当绳子没有拉力时，同前面讲的类型四
A : f m2ra B : f m2rb rb ra b先动
同理a
g ra
,b
g rb
N
N
f
f B
A
G
G
②当 达到最大静摩擦力时，绳子开始有拉力 此时 当T等于A物体的向心力时，A无摩擦
N f
T
A G
N Tf
B G
②-①得
③当 达到最大静摩擦力时，二者发生相对滑动
（1）类型一： f m2r
当f达到最大静摩擦力时ω最大
即mg m 2maxr
max
g r
N
f
A
G
当max时A发生相对滑动
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
水平面的圆盘模型史上最全版
模型概述：
水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。
模型讲解：
1.单个物体置于水平圆盘上
如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A （可视为质点），物块A 到转轴的距离为r 。
物块A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。
当圆盘以角速度ω转动时：
(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mg f r m f m μω=≤=2
，解得r
g
μω≤。
(2) 当r
g
μω>
时，mg f r m F m n μω=>=2
，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆
周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
(3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。
设线对物体的拉力为T ，当r
g
μω≤
时，静摩擦力提供向心力，0=T ；当r
g
μω>
时，
必有r m T mg 2
ωμ=+，所以必有0>T ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当ω增大时，T 也随之增大。
若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
2.两个物体叠放在水平圆盘上
如图所示，质量为m 1的物体A 叠放在质量为m 2的物体B 上，A 与B 、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时，分别对B 和A 受力分析可知：
（1）若21μμ<，当r
g
1μω≤
时，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当r
g
1μω>
时，
物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到圆盘的静摩擦力由()r
m m f B 2
21ω+=突变为r m f B 2
2ω=；当r
g
2μω>
时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转
轴用细线连接，当r
g
2μω>
时，细线将对B 产生拉力T ，且当ω增大时，T 也增大；若将A
与转轴用细线连接，当r
g
1μω=
时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：
r m g m T 2111ωμ=+，对B 有：r m g m f B 2211ωμ=-，所以当ω增大时，T 和B f 也增大，当B f 达到最大时，A 受到B 的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 再次达到最大
时，B 将飞出。
（2）若21μμ>，当r
g
2μω≤
，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当r
g
2μω=
时，B 、
A 将一起从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将
B 与转轴用细线连接，当r
g
2μω>
时，细
线将对B 产生拉力T ；当r
g
1μω>
时，A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到
圆盘的静摩擦力由()g m m f B 212+=μ突变为g m f B 22μ=，细线对B 的拉力将由
()()g m m T 2121+-=μμ突变为()g m T 221μμ-=，然后再随ω的增大而增大；若将A 与转
轴用细线连接，当r
g
2μω>
时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：r m f T A 2
1ω=+，
对B 有：()r m f g m m A 2
2212ωμ=-+，所以当ω增大时，T 也增大，而A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 达到最大时，B 将飞出。
总结：当有细绳与A 相连时，在ω增大的过程中，当某个物体受到的摩擦力达到最大时，细绳将产生拉力T 。
当B 受到圆盘的摩擦力B f 达到最大时，A 、B 间的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，此过程中B f 将保持最大保不变。
当A f 反向增加到最大时，B 将从A 与圆盘中间飞出。
当两个物体分别放置在圆盘上，或再在物体上叠放一个物体，可以综合利用上述两种模型进行分析。
3.两个物体分别放在圆盘转轴的两侧，且用细线相连
如图所示，质量为m 1的物体A 和质量为m 2的物体B 分别放置在圆盘转轴的两侧，并用细线连接，细线正好经过转轴且刚好被拉直,物体A 和物体B 与圆盘的动摩擦因数都为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时:
对A ，有12
1r m T f A ω=+,g m f A 1μ≤；对B ，有22
2r m T f B ω=+，g m f B 2μ≤。
（1）若r r r ==21，当r
g
μω≤
时，0=T ，A f 和B f 随ω增大而同时增大到最大值。
当r
g
μω>
时，对A 有：r m T f A 21ω=+，对B 有：r m T f B 2
2ω=+，两式相减可得：
()r m m f f B A 221ω-=-，所以：
①若21m m =，A f 和B f 将保持最大值不变，T 将随ω增大而增大，物体A 、B 将与圆盘保持相对静止直到绳断为止。
②若21m m >，此时A f 已经达到最大值，所以B f 将逐渐减小到0，然后反向增加到最大值，然后物体A 、B 将一起从A 侧飞出。
整个过程中，T 从0一直增大。
（2）若21r r >，A f 先达到最大值。
当1
r g
μω≤
时，0=T 。
当1
r g
μω>
时，对A 有：
121r m T f A ω=+；对B 有：222r m T f B ω=+，两式相减可得()22211ωr m r m f f B A -=-，此
时可得以下几种情况：
①2211r m r m =：A f 和B f 将保持不变，而T 随ω增大而增大，直到绳断为止。
②2211r m r m >：因为此时A f 已经达到最大值，所以A f 将保持不变，B f 将随ω增大而逐渐减小到0，然后反向增加到最大值，然后物体A 、B 将一起从A 侧飞出。
整个过程中，T 从0一直增大。
③当2211r m r m <：因为此时A f 已经达到最大值，所以A f 将保持不变，B f 将继续增加到最大值，然后A f 开始从最大值逐渐减小到0，然后反向增加到最大值，然后物体A 、B 将一起从B 侧飞出。
整个过程中，B f 达到最大值后将一直保持不变直到飞出，T 从0一直增大。
总结：①物体受到的摩擦力随ω增加而增大，具距离转轴较大一侧的物体摩擦力先达到最大，若距离相等，则同时达到最大。
②如果2211r m r m =，则整个过程中两物体将一直与圆盘保持相对静止直到绳被拉断。
③如果2211r m r m ≠，则较小一侧摩擦力将会增大到一定值，等到较大侧达到最大时开始逐渐减小到0，然后反向增加到最大值，然后整体从较大侧飞出。
较大一侧受到的摩擦力将一直增大到最大值然后保持不变，直到飞出。
应用推广：
（1）在如下图情形中，将第三个物体C叠放在物体A或B上时，无非两种情况：①物体C先飞出，然后A和B按上述过程分析；②物体C和物体A、B一起飞出，此时可以把叠放在一起的两个物体看作一个整体，然后按上述过程分析。
（2）在如下图情形中，在物体A或B下方垫上另一个物体C时，无非也是两种情况：①物体C先从物体A底下飞出，此时物体A和B也会同时飞出，此过程可以参考两个物体叠放在水平圆盘上的情形；②物体A和B先飞出，物体C后飞出，此过程中可先将C视作圆盘的一部分，然后按上述过程分析即可。