相似单元测试题精选.docx
(完整word版)相似三角形单元测试卷(含答案)
相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分）8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2） （1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．AB C ED参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2三、作图题： 23、（略） 四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。
(试题4)《相似》单元测试以及答案
九年级（下）相似整章水平测试一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各组线段中，能成比例的是（ ） A ．3，6，7，9 B ．2，5，6，8 C ．3，6，9，18 D ．11，12，13，142．如图1，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中： (1)∠ACP =∠B ； (2)∠APC =∠ACB ； (3)AC 2=AP ·AB ； (4)AB ·CP =AP ·CB ．能使△APC 与△ACB 相似的条件是（ ） A ．(1)(2)(3) B ．(1)(3)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(2)(4)3．一个运动场的实际面积是6 400m 2，那么它在比例尺1∶1 000的地图上的实际面积是（ ） A ．6.4m 2 B ．640cm 2 C ．64cm 2 D ．8cm 2 4．若两个图形成位似关系，则下列说法不正确的是（ ） A ．每对对应点所在的直线都相交于同一点 B ．两个图形上的对应线段必定平行C ．两个图形上的对应线段之比等于位似比D ．两个图形的面积比等于位似比5．下列四组图形中不一定相似的是（ ） A ．有一个角等于40°的两个等腰三角形 B ．有一个角为50°的两个直角三角形C ．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D ．有一个角是60°的两个等腰三角形6．能判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似的条件是（ ）A ．ABACA B A C ='''' B ．AB A B AC A C ''=''，且∠A =∠C ′ C ．ABBCA B A C =''''，且∠B =∠A ′ D ．AB ACA B A C =''''，且∠B =∠B ′ 7．如图2，已知四边形ABCD 是梯形，若S △AOD ∶S △ACD =1∶3，则S △AOD ∶S △BOC 等于（ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶98．如图3，是巴西FURNAS 电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星—这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比S S 小大为（ ）A．13B．12C．512-D．352-二、填空题（每小题3分，共24分）9．三角形三边中点的连线所构成的三角形的面积与原三角形面积的比是．10．如图4，AC、BD相交于点O，要使△AOB∽△DOC，则要补充的条件可以是．11．如图5表示△COD和它放大后得到的△AOB，则它们的相似比是．12．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是m．13．矩形的半张纸和整张纸相似，那么整张纸的长是宽的倍．14．如图6，AF⊥BD，DE⊥AB，则图中相似的三角形有对．15．如图7，测量小玻璃管的口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份．如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是mm．16．如图8，将正三角形的每一边三等分，而以其居中的那一条线段为底边再作等边三角形，然后以其代替底边，再将六角形的每边三等分，重复上述的作法，如此继续下去，就得到雪花曲线．如图8第一个三角形的边长为6，则第一个图形的周长是，第二个图形的周长是，第n个图形的周长是．三、解答题（本大题共52分）17．（本题6分）如图9，已知∠ABC=∠ACD，若AD=3cm，AB=7cm，试求AC的长．18．（本题6分）画出图10（1）、10（2）中的位似中心．19．（本题8分）如图11，△ABC ∽△DEF ，23AB DE ，BG 、EH 分别是∠ABC 、∠DEF 的角平分线，求△ABG 与△DEH 的周长比和面积比．20．（本题8分）如图12所示，在台球赛中，一球在A 点处，要从 A 射出，经球台边挡板 CD 反射，击中球B ，已知AC =10厘米，BD =15厘米，CD =50厘米，问反射点E 距点C 多远才能击中球B ？21．（本题10分）张华同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1米的竹竿影长0.9米，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物．影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图13，他先测得墙上的影高1.2米，又测得地面部分的影长2.7米，求得树高是多少?22．（本题14分）如图14，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6），点B （8，0），AB =10．动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． （1）求直线AB 的解析式；（2）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似，并求出此时点P 与点Q 的坐标．附加题：（本题20分，不计入总分）23．小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏（如图15），两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能将你翘到1米25，甚至更高！” （1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．参考答案：一、1~8．CACDA CCD 二、9．1：410．答案不惟一，如A D =∠∠11．3512．3013．214．6 15．516．18，24，14183n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭三、17．21cm ．18．略．19．ABC △与DEH △的面积比4:9=．20．反射点E 在距点C 20厘米处才能击中球B ． 21．树高是4.2米．22．（1）直线AB 的解析式为364y x =-+． （2）由题意，知AP t =，102AQ t =-．可分两种情况讨论：①当APQ AOB =∠∠时，有APQ AOB △∽△，此时3011t =（秒），36011P ⎛⎫⎪⎝⎭，，40361111Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ②当AQP AOB =∠∠时，有APQ AOB △∽△，如图2，此时5013t =（秒），28013P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，24601313Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． 23．解：（1）小胖的话不对，理由略．（2）方案一：保持BO 长度不变，将OA 延长一半至E ，即只将小瘦一边伸长一半． 方案二：理由略，只将支架升高0.125米．。
相似单元测试题及答案
相似单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项不是相似图形的特点？A. 形状相同B. 面积相等C. 大小相同D. 角度相同2. 相似比的定义是什么？A. 两个图形对应边长的比B. 两个图形对应角的比C. 两个图形对应面积的比D. 两个图形对应周长的比3. 若两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例，那么它们的对应高也成比例吗？A. 是B. 否4. 相似图形的面积比与边长比的平方相等，这是根据什么定理得出的？A. 相似定理B. 勾股定理C. 毕达哥拉斯定理D. 面积比定理5. 两个相似多边形的对应边数必须相等吗？A. 是B. 否二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果两个三角形的相似比是2:3，那么它们的对应边长之比是________。
7. 相似图形的周长比等于它们的________。
8. 两个相似圆的面积比是25:36，那么它们的半径比是________。
9. 根据相似图形的性质，如果两个图形相似，那么它们的对应角________。
10. 在相似三角形中，如果一个三角形的边长是另一个三角形边长的1.5倍，那么它们的面积比是________。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 解释为什么相似三角形的对应角相等。
12. 描述如何判断两个多边形是否相似。
四、计算题（每题10分，共20分）13. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。
14. 如果一个矩形的长是另一个矩形长的1.5倍，宽是另一个矩形宽的0.8倍，求这两个矩形的面积比。
五、论述题（每题15分，共15分）15. 论述相似图形在建筑设计中的应用及其重要性。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. D5. A二、填空题6. 2:37. 相似比8. 5:69. 相等10. 2.25:1三、简答题11. 相似三角形的对应角相等，因为相似三角形的定义就是它们的对应角相等，这是相似三角形的基本性质之一。
初中数学相似形单元测试.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）。
A．200cm B．200dm C．200m D．200km试题2:已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（）。
A．B．C．D．试题3:若则下列各式中不正确的是（）。
A．B．C．D．试题4:下列图形一定相似的是（）。
A．所有的直角三角形B．所有的等腰三角形C．所有的矩形 D．所有的正方形三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。
A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm试题6:△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）。
A．B．C． D．试题7:如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）。
A．1条 B．2条 C．3条D．4条试题8:如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB ∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）。
A. B. C. D.试题9:若，则=_________。
试题10:已知，则=_________。
若且，则∶=_________。
试题12:2和8的比例中项是_________；线段2㎝与8㎝的比例中项为_________。
试题13:如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为_________。
试题14:若，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_________。
第27章相似测试题
D B C A N M O 第27章《相似》单元测试题 一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD DF ＝BC CEB ．BC CE ＝DF ADC ．CD EF ＝BC BE D ．CD EF ＝AD AF2、已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ）(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：13、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部份）与ABC △相似的是（ ）4、如图，△ABC 中，A ，B 两个极点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原先的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 5、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部份）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ． 8 cm 2D ．16 cm 2六、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 别离是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形7、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =， AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32B ．76C ．256D ．2 八、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是，为尽可能达到好的成效，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 九、如图正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则 AO DO 等于（ ） A ．2 5 3 B ．13 C ．23 D ．12 10、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张二、填空题（每小题3分，共18分）B ．C ．D ． AB C A ．A B F C D E O1一、在□ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则:BF BE = ．1二、如图，在ABC △中，DE BC ∥，若123AD DE BD ===，，，则BC = ．13、在平面直角坐标系中，△ABC 极点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形A B C '''△，使△ABC 与A B C '''△的相似比等于12，则点A ′的坐标为 ． 14、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CF AD= ． 1五、将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为极点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ． 1六、如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．三、（本大题共3小题，第17题6分，第17、18题各7分，共20分）17、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．1八、如图，在矩形ABCD 中，点E F 、别离在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．【关键词】矩形的性质1九、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．A D E CB 第12题 第14题 E （第15题图） A B ′ CF B四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发觉对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情形，他设计了一种测量方案，具体测量情形如下：如示用意，小明边移动边观看，发觉站到点E 处时，能够使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．现在，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝，CE ＝，CA ＝30m （点A E C 、、在同一直线上）． 已知小明的身高EF 是，请你帮小明求出楼高AB （结果精准到）．2一、如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1，每一个小正方形的极点叫做格点．△ACB 和△DCE 的极点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ．（1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．2二、如图，△ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上成立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A ′B ′C ′；（3）计算△A ′B ′C ′的面积S ．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3。
(完整word版)九年级数学相似三角形单元测试题及答案
九年级数学相似单元测试（1）一.选择题（每小题3分洪30分） 1.在比例尺为 A.1250km b 3 1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm,则甲，乙的实际距离是（ C. 12.5km D.1.25km 2•已知a 2 B.125km =c = 0，则匕空的值为 4 cA. 4 5 3. 已知/ ABC 的三边长分别为 相似,那么/ A ' B ' C '的第三边长应该是B.11 2D. 1 2 2,,6,2,/A ' B ' C '的两边长分别是 （ C.2 1 和.3,如果/ ABC 与/ A ' B ' C ' ) A. 24. 在相同时刻，物高与影长成正比 C.-6D.三 2 3 如果高为 1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为 （ ） D 15米 D A 20米 B 18米 5. 如图，/ACB= Z ADC=90 ° ,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ ABC s/CAD, 只要CD 等于 （ ） 2 2 2A. —B.—C.abD.— c a c c 6. —个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和 50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边,则不同的截法有 （ ） A. 一种 B.两种 C.三种 D.四种 7、 用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在 A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置 8、 如图，口 ABCD 中，EF // AB , DE : EA = 2 : 3, EF = 4，贝U CD 的长（ ）A 16 A.亍 C 16米 C . 10 D . 16 窗户的高在在室地直线上影长则那的高貉为窗户的下檐到教严面勺距离 C . 2米 D . 1.5 米BC=1米（点B CABC 的边BC10、 某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ 上，△ ABC 中边BC=60m ，高AD=30m ，则水池的边长应为（ ） A 10m B 20m C 30m D 40m 二傾空题（每小题3分洪30分） 11、 已知冬=3,则= y 4 y 12、 .已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC : AB= _________ . 13、 .把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ___________________ .14、 如图，/ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点（DE.JBC ）,当 ________ 或 ________ 或 _______ 时,/ ADE 与/ ABC 相似. 15、 在厶ABC 中，/ B = 25° , AD 是BC 边上的高，并且AD 2 = BD • DC ，则/ BCA 的度数为 _______________ 。
图形的相似单元测试(含答案)
图形的相似单元测试一、选择题1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A. 1250千米 B. 125千米 C. 12.5千米 D. 1.25千米2、【基础题】已知135＝ab ，则ba b a ＋－的值是（ ） ★ A. 32 B. 23 C. 49 D. 943、【基础题】如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，12AD BD =，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm4、【基础题】如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:45、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( ) ★★★6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★ A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似7、【基础题】下列说法中正确的是( ) ★A. 位似图形可以通过平移而相互得到；B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等8、【综合题Ⅰ】如右上图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ） ★★★A. ∠APB ＝∠EPC ；B. ∠APE ＝90°C. P 是BC 的中点D. BP ︰BC ＝2︰3 9、【综合题Ⅱ】如右上图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3， AC =4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（ ） A.35x + B. 45x -C.72D.21212525x x -10、【综合题Ⅲ】如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ）AB CA. b a c =+B. b ac =C. 222b a c =+D. 22b a c == 二、填空题11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为 ．12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是 ． 13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△ABC 中，AB ＝5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，那么AD·BC ＝ .14、【基础题】如右上图，在△ABC 和△DEF 中，G 、H 分别是边BC 和EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠BAC ＝∠EDF . 那么AG ：DH ＝ ，△ABC 与△DEF 的面积比是 .15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，边长应缩小到原来的____倍. 16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝ .17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 .18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号） 19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝__ 20、【提高题】如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △、323A B B △的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．（第20题图）OA 1 A 2A 3A 4 AB B 1 B 2 B 3 14三、解答题21、【基础题】（2008无锡）如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ．求证BO 2＝OF ·OE ．23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒） 表示移动的时间（06t ≤≤），那么： （1）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。
人教版九年级下册数学《相似》单元测试卷(含答案)
人教版九年级下册数学《相似》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知a b c k b ca ca b===+++，则直线2y kx k =+一定经过（ ）A ．1第，2象限B ．2第，3象限C ．3第，4象限D ．1第，4象限A ．13B ．2C ．5D ．33.若:2:3x y =，则下列各式不成立的是（ ）A ．53x y y += B ．13y x y -= C ． 123x y = D ．1314x y +=+ 4.如图，在平行四边形ABCD 中，4AC =，6BD =，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF AC ∥，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP x =，EF y =，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图，已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BC CD =，AD 与CE 相交于F ，则AF EFFCFD+的值为（ ）A ．52 B ．1 C ．32D ．2 6.如图，小明站在C 处看甲、乙两楼顶上的点A 和点E C E A ，、、三点在同一直线上，点B D 、分别在点E A 、的正下方，且D B C 、、三点在同一直线上，B C 、相距20米，D C 、相距40米，乙楼BE 高15米，则甲楼AD 的高为（小明身高忽略不计）( )A ．40米B ． 20米C ． 15米D ． 30米 7.若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、二、三象限 C ．第二、三、四象限 D ．第三、四象限8.若两个相似三角形的面积之比为14∶，则它们的周长之比为（ ）A ．12∶B ．14∶C ．15∶ D ．116∶ 9.某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团B ．舞蹈社不变，溜冰社不变C ．舞蹈社增加，溜冰社减少D ．舞蹈社增加，溜冰社不变A DEFCB10.已知，AB 是⊙O 的直径，且C 是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的B ∠（如图所示），那么下列关于A ∠与放大镜中的B ∠关系描述正确的是（ ）A.090A B ∠+∠=B.=A B ∠∠C.090A B ∠+∠＞D.A B ∠+∠的值无法确定二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图所示，乐器上的一根弦80AB cm =，两个端点A B ，固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点（即AC 是AB 与BC 的比例中项），支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC = cm ，DC = cm ．12.在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为 ．13.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 分别交中位线EF 于点H 、G ，且121EG GH HF =∶∶∶∶，那么AD BC ∶等于 ．14.如图，在ABC △中，CD 是高，CE 为ACB ∠的角平分线，若15,20,12AC BC CD ===，则CE 的长等于 ．15.如图，点1234,,,A A A A 在射线OA 上，点123,,B B B 射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，CDHGFE DCBA ABCD E21A B ∥32A B 43A B ∥．若212323,A B B A B B △△的面积分别为1,4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.已知，如图，四边形ABCD ，两组对边延长后交于E 、F ，对角线BD EF ∥，AC的延长线交EF 于G ．求证：EG GF =．17.如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．⑴若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；⑵若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比； ⑶若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；⑷是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．4321G FECDBAP N NMQDC BAQPMDCBA18.如图所示，已知四边形BDEF 是菱形，12DC BD =，且4DC =，求AF 的长．19.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证：2FD FB FC =⋅．20.如图， Rt ABC △中，90C ∠=︒，有一内接正方形DEFC ，连接AF 交DE 于G ，15AC = ，10BC =，求GE ．21.如图所示，以长为2的定线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F F ，使PF PD =，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上．（1）求,AM DM 的长；（2）点M 是AD 的黄金分割点吗？为什么？ABCDEF EFD C B AGABC DEP22.在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，求证：AD AB AC=+．D CB A人教版九年级下册数学《相似》单元测试卷答案解析一 、选择题1.B;当0a b c ++≠时，根据比例的等比性质，得：()122a b c k a b c ++==++，此时直线为112y x =+，直线一定经过1，2，3象限． 当0a b c ++=时，即a b c +=-，则1k =-，此时直线为2y x =--，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限． 【解析】分情况讨论：3.D;根据比例的性质公式：bd b d =⇔=；b d b d=⇔=可知,,A B C 正确，只有D 错误． 4.C;设AC 交BD 于O ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴132OD OB BD ===，当P 在OB 上时， ∵EF AC ∥，∴BP BF EF OB BC AC ==，∴34x y =，∴43y x =， 当P 在OD 上时，同法可得：DP DF EF OD DC AC ==，∴634x y -=，∴483y x =-+，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选CPFEDCBA5.C;这类题的解法：找适当的点，作适当的平行线，构造基本图形解题，或者直接运用梅氏定理来解题． 6. D ;BC BECD AD=20BC DB ＝＝ 15BE = ∴30AD = 7.A;由已知得()b c t a +=；()c a t b +=；()a b t c +=，三式相加得：()2a b c t a b c ++=++，①当0a b c ++≠时，12t =；②当0a b c ++=时，a b c +=-，1t =-． ∴一次函数2y tx t =+为1y x =-+或1124y x =+ ∵1y x =-+过第一、二、四象限；1124y x =+过第一、二、三象限； ∴一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是第一、二象限．【解析】先根据等式求出t 的值，从而得到一次函数的解析式，再根据一次函数的性质分析经过的象限即可．（注意有两种情况）． 8.A10.A二 、填空题11.40；点C 是靠近点B 的黄金分割点，∴:AC AB =，即8040AC AB ==，又∵点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴160-40BD =，∴8080160DC AC BD AB =+-=-=12.8；3【解析】根据已知可证ABC DEF △∽△，且ABC △和DEF △的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求DEF △的周长、面积．13.1∶3;∵根据平行线分线段成比例定理可得：EG 、GF 分别是ABD △和DBC △的中位线．那么2AD EG =，2BC GF =． ∴:21:[221]1:3AD BC =⨯⨯+=（）（）由勾股定理知9,16AD BD ==．所以，25AB AD BD =+=． 故由勾股定理的逆定理知ACB △为直角三角形，且90ACB ∠=︒． 作EF BC ⊥，垂足为F ．设EF x =．由1452ECF ACB ∠=∠=︒，得CF x =．于是，20BF x =-． 因为EF AC ∥，所以，EF BF AC BC =，即206015207x x x -=⇒=．因此，7CE ==．15.10.5∵212A B B △，323A B B △的面积分别为1,4 又∵22332132,A B A B A B A B ∥∥ ∴2233212323,OB A OB A A B B A B B ∠=∠∠=∠ ∴122233B B A B B A △∽△ ∴1222233312B B A B B B A B == FE DCBA∴233412A A A A = ∵22323322323331,4A B A B A B S A B A B B S A B ==△△△的面积是4 ∴223323122A B A A B B S S ==△△（等高的三角形的面积的比等于底边的比）同理可得：3343232248A B A A B B S S ==⨯=△△，1122121110.522A B A A B B S S ==⨯=△△∴三个阴影面积之和为0.52810.5++=．【解析】由平行得到相似的三角形．已知212A B B △△A 2B 1B 2，323A B B △的面积分别为1,4，且两三角形相似，因此可得出223312A B A B =，由于223A B A △与233B A B △是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底之边比，因此这两个三角形的面积比为1:2，根据323A B B △的面积为4，可求出223A B A △的面积，同理可求出334A B A △和112A B A △的面积．即可求出阴影部分的面积．三 、解答题16.证法一：过C 作MN EF ∥交AE 、AF 于M N ，， 则有MC EM FN CNBD EB FD BD===， ∴MC CN =， 又∵MN EF ∥， ∴MC AC CNEG AG GF==， ∴EG GF =．证法二：由塞瓦定理的充分性可得：1EG FD AB GF DA BE ⋅⋅=．又因为AB ADBE DF=，代入上式得1EG FD AD GF DA DF ⋅⋅=，即1EGGF=．所以．EG GF =NM G FECD B A17.⑴ 34PM =，⑵ 2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2⑶ ∵PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，AMP ABC △∽△，∴PM AM BN AB =即PM a t t a -=，∵()t a t PM a -=， ∵(1)3t a QM a-=- 当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM ++= ()33(1)()22t a t t a a t t t a a -⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==化简得66a t a =+， ∵3t ≤，∴636a a+≤，则6a ≤，∴36a <≤， ⑷ ∵36a <≤时，梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM = ∴()3ta t t a -=-，把66a t a=+代入，解之得a =±a = 所以，存在a，当a =PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．18.由平行线的性质能判定AFE △和EDC △的任意两个角相等，证明AFE EDC△∽△得到对应线段成比例21FE AF DC DE ==，4DC =，8FE DE BD BF ====，所以16AF =． 19.连接AF∵EF 垂直平分AD ，∴AF DF =，∴4DAF ∠=∠，即423∠=∠+∠，又∵41B ∠=∠+∠，∴231B ∠+∠=∠+∠，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∴3B ∠=∠，4321AEB DC F又∵CFA AFB ∠=∠，∴CFA AFB ∆∆∽，∴2FA FC FB =⋅．又∵AF DF =，∴2FD FB FC =⋅20.设正方形的边长为a ，则15-AD a =∵DE BC ∥ ∴AD DE AC BC = 15-1510a a = 解得6a =又在AFB △中GE BF ∥ 有GE AE DE BF AB BC==， GE AD BP AC =∴9415GE = 125GE =21.1,3AM DM =M 是AD 的黄金分割点．（1）在Rt APD △中，1,2AP AD ==，由勾股定理知：PD ==∴1AM AF PF AP PD AP ==-=-,3DM AD AM =-=故1,3AM DM ==（2）点M 是AD 的黄金分割点．由于AM DM AD AM = ∴点M 是AD 的黄金分割点．【解析】（1）要求AM 的长，只需求得AF 的长，又AF PF AP =-，PF PD ==1,3AM AF DM AD ===（2）根据（1）中的数据得：,AM DM AD AM =根据黄金分割点的概念，则点M 是AD 的黄金分割点．22.解法一：本题可根据角平分线类相似的模型首先试着作出辅助线：过点D 作AB 的平行线，由于所给120BAC ∠=︒平分之后有两个60的特殊角，可判定ADE △为等边三角形，再根据相似和平行导出线段的比例关系，最关键的一步是，将所得的两组线段整体相加，得到一个新的等式，最后发现问题得证．解法二：分别以,AB AC 为边向外作两个等边三角形，即ABM △和ACN △，由平分后的角度为60，可轻易证明AD BM CN ∥∥得到两组比例线段CD AD BC BM=和BD AD BC CN=，两者相加后又重新得到一个新的等式，再根据等边三角形的特点代换相等的线段，最后问题也得证． （本题只给出第一种解法的步骤）．【解析】过点D 作AB 的平行线，交AC 于点E . ∵120BAC ∠=︒，BAD CAD ∠=∠， ∴60BAD CAD ∠=∠=︒∵DE AB ∥，∴60ADE BAD ∠=∠=︒∴AD AE DE == ∵DE CD DE AB AB BC ⇒=∥，AE BD AC BC = ∴1DE AE CD BD AB AC BC BC+=+= 等式两边同除以AD ，则有：111AB AC AD += E D C B ANM DC B A。
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第二十七章 相似全章复习
一、选择题
1．如图所示，在△ ABC 中， DE ∥ BC ，若 AD ＝ 1， DB ＝ 2，则
DE
的值为 ( )
BC
A ．
2
B ．
1
C ．
1
D ．
1
3
4
3 2
2．如图所示，△中
∥ ，若 ∶ ＝ 1∶ 2，则下列结论中正确的是 ( )
ABC DE BC AD DB
A ．
DE
1 B ． ADE 的周长
1
BC
2
ABC
的周长
2
C ．
ADE 的面积 1
D ．
ADE 的周长 1
ABC 的面积
3
ABC 的周长
3
3、如图，已知 DE ∥BC ， EF ∥ AB ，则下列比例式中错误的是（
）
A AD
AE
B
CE EA C DE AD D EF CF AB AC
CF FB BC BD AB CB
4．如图所示，在△ ABC 中 D 为 AC 边上一点，若∠ DBC ＝∠ A ，
BC 6 ， AC ＝ 3，则 CD 长为 ( )
第 4 题图
第 6 题图
第 7 题图
A ． 1
B ．
3
C ． 2
D ．
5
2
2
5．若
P 是 Rt △
的斜边 上异于 ， C 的一点，过点
P 作直线截△
，截得的三角形与原△
ABC BC B
ABC
ABC 相似，满足这样条件的直线共有 ( )
A ． 1 条
B ． 2 条
C ． 3 条
D ． 4 条
6．如图所示，△ ABC 中若 DE ∥ BC ， EF ∥ AB ，则下列比例式正确的是 ( )
A ．
AD
DE B ．
BF
EF C ．
AE
BF D ．
EF
DE DB
BC
BC
AD
EC FC
AB
BC
7．如图所示，⊙ O 中，弦 AB ， CD 相交于 P 点，则下列结论正确的是 ( )
A ． PA · A
B ＝ P
C · PB B ． PA · PB ＝ PC · P
D C ． PA · AB ＝ PC · CD
D ． PA ∶ PB ＝ PC ∶ PD
8．如图所示，△ ABC 中， AD ⊥ BC 于 D ，对于下列中的每一个条件
①∠ B ＋∠ DAC ＝ 90°
②∠ B ＝∠ DAC
2
③ CD ： AD ＝AC ： AB ④ AB ＝ BD · BC
其中一定能判定△ ABC 是直角三角形的共有 ( ) A ． 3 个
B ． 2 个
C ． 1 个
D ． 0 个
第 8 题图
9、如图， D 、 E 分别是 AB 、AC 上两点， CD 与 BE 相交于点 O ，
下列条件中不能使
ABE 和 ACD 相似的是
（
）
A. ∠ B=∠C
B.
∠ADC=∠ AEB
C. BE=CD ， AB=AC
D. AD ∶ AC=AE ∶ AB
10、在矩形 ABCD 中， E 、 F 分别是 CD 、 BC 上的点， 若∠ AEF=90°，则一定有
（
） A ADE ∽Δ AEF B ECF ∽Δ AEF
C
ADE ∽Δ ECF
D
AEF ∽Δ ABF
11、如图 1，
ADE ∽ ABC ，若 AD 2, BD
4 ，则 ADE 与 ABC 的
相似比是（ ）A ． 1： 2
B ．1： 3
C
． 2： 3
D
． 3：2
二、填空题
1、下列命题中正确的是
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
2．如图 9 所示，身高 1.6m 的小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处，测得她在灯光下的影长
CD 为 2.5m ，
则
路灯的高度 AB 为 ______．
3．如图所示， □ ABCD 中， G 是 BC 延长线上的一点， AG 与 BD 交于点 E ，与 DC 交于点 F ，此图中的相似三角形共有 ______对．
4．如图所示， △ ABC 中，DE ∥ BC ，AE ∶ EB ＝ 2∶ 3，若△ AED 的面积是 4m 2，则四边形 DEBC 的
面积为 ______．
5．若两个相似多边形的对应边的比是 5∶ 4，则这两个多边形的周长比是 ______ ．
6、（2013?孝感）在平面直角坐标系中，已知点 E （﹣ 4，2）， F （﹣ 2，﹣ 2），以原点 O 为位似中心，
相似比为 2，把△ EFO 放大，则点 E 的对应点 E ′的坐标是
7、（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ，
E 为 OD 的中点，连接
AE
并延长交 DC 于点 F ，则 DF ： FC=（ ）
8、（2013?乌鲁木齐）如图， AB∥GH∥CD，点H在 BC上， AC与 BD交于点 G， AB=2，CD=4，则 GH的长
为．
9、（2013?绥化）如图，点 A，B，C，D 为⊙O上的四个点， AC平分∠ BAD， AC交 BD于点 E，CE=3，CD=6，
则 AE的长为（）
10、（2013?新疆）如图， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ ABC=60°，BC=2cm，D 为 BC的中点，若动点E
以 1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 6），连接
DE，当△ BDE 是直角三角形时，t 的值为（）
4、（2013?眉山）在矩形ABCD中， DC=2，CF⊥BD 分别交 BD、 AD于点 E、 F，连接 BF．
（ 1）求证：△ DEC∽△ FDC；
（ 2）当 F 为 AD的中点时，求sin ∠FBD 的值及 BC的长度．
11、（2013?牡丹江）如图，在△ ABC 中， D 是 AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条
件，使△ ABC∽△ ACD．（只填一个即可）
12、（ 2013 安顺）在平行四边形ABCD中， E 在 DC上，若 DE： EC=2：3，则 BF： BE=．
三、解答题
1．已知，如图，△ABC中， AB＝2， BC＝4， D为BC边上一点，BD＝1．
(1)求证：△ ABD∽△ CBA；
(2) 作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．
2．已知：如图，AB是半圆 O的直径， CD⊥AB于 D点， AD＝4cm， DB＝9cm，求 CB的长．
3、（2013?南宁）如图，△ ABC 三个定点坐标分别为A（﹣ 1， 3），B（﹣ 1，1）， C（﹣ 3， 2）．
（1）请画出△ ABC 关于 y 轴对称的△A1 B1C1；
（2）以原点 O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，
并求出 S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．。