图形的相似单元测试题及答案

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相似单元测试题及答案

相似单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项不是相似图形的特点？A. 形状相同B. 面积相等C. 大小相同D. 角度相同2. 相似比的定义是什么？A. 两个图形对应边长的比B. 两个图形对应角的比C. 两个图形对应面积的比D. 两个图形对应周长的比3. 若两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例，那么它们的对应高也成比例吗？A. 是B. 否4. 相似图形的面积比与边长比的平方相等，这是根据什么定理得出的？A. 相似定理B. 勾股定理C. 毕达哥拉斯定理D. 面积比定理5. 两个相似多边形的对应边数必须相等吗？A. 是B. 否二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果两个三角形的相似比是2:3，那么它们的对应边长之比是________。

7. 相似图形的周长比等于它们的________。

8. 两个相似圆的面积比是25:36，那么它们的半径比是________。

9. 根据相似图形的性质，如果两个图形相似，那么它们的对应角________。

10. 在相似三角形中，如果一个三角形的边长是另一个三角形边长的1.5倍，那么它们的面积比是________。

三、简答题（每题5分，共10分）11. 解释为什么相似三角形的对应角相等。

12. 描述如何判断两个多边形是否相似。

四、计算题（每题10分，共20分）13. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。

14. 如果一个矩形的长是另一个矩形长的1.5倍，宽是另一个矩形宽的0.8倍，求这两个矩形的面积比。

五、论述题（每题15分，共15分）15. 论述相似图形在建筑设计中的应用及其重要性。

答案：一、选择题1. B2. A3. A4. D5. A二、填空题6. 2:37. 相似比8. 5:69. 相等10. 2.25:1三、简答题11. 相似三角形的对应角相等，因为相似三角形的定义就是它们的对应角相等，这是相似三角形的基本性质之一。

图形的相似单元测试【含答案】

DC B A 图形的相似单元测试（时间：60分钟，共100分）一、选择题（每小传统3分，共30分） 1．下列语句正确的是 ( )A ．在△ABC 和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC 和△A′B′C′不相似B ．在△ABC 和△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B ′=10，则△ABC ∽△A′B′C′C ．两个全等三角形不一定相似D ．所有的菱形都相似2．如图所示，△ABC ∽△ADE ，AE=30cm ，EC=15cm ，BC=60cm ，则DE 的长为 ( ) A ．40cm B ．50cm C ．45cm D ．35cm 3．如图所示，能保证△ACD ∽△ABC 的条件是 ( ) A ．AB:BC=AC:CD B ．CD:AD=BC:AC C ．CD 2=AD ．DC D ．AC 2=AB ．AD 4．如果两个相似多边形的面积比为9:4，那么这两个相似多边形的相似比为 ( ) A ．9:4 B ．2:3 C ．3:2 D ．81:16 5．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，如图所示给出的四个图案中，符合图示胶滚图案的是 ( )6．语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有 ( )A ．4句B ．3句C ．2句D ．1句 7．下列语句中不正确的是 ( )A ．求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位B ．求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关C ．两个相似三角形中，任意两组边对应成比例D ．不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例 8．下列各组图形有可能不相似的是 ( ) A ．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是50°的两个直角三角形 D ．两个等腰直角三角形9．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为（）A ．12B ．18C ．24D ．301250800xy ╯ ╮ 650 536╭α ╰ ╯ 803 10．已知cba b a c a c b +=+=+＝k ，则k=（） A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．0二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果一个三角形的面积扩大9倍，那么它的边长扩大_____________倍．12．如图所示，有一块呈三角形的草坪，其一边长为20m ，在这个草坪的图纸上，若这条边的长为5cm ，其他两边的长都是3．5cm ，则该草坪其他两边的实际长度为______________．13．如图所示的两个三角形是相似的x=_________，m=___________，n=____________．x2a 55︒m ︒45︒103a n ︒80︒45︒14．已知如图，两个矩形相似，则x= ，y= ，α= ．15．在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1．5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是＿＿＿米．16．如图中的两个矩形相似，则x=___________．17．请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．18．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是．三、解答题（19小题6分，其余各小题8分，共46分） 19．把上下对应的相似图形用线连起来20．如图所示，写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标，并画出多边形ABCDEF 关于y 轴的轴对称图形，它们相应的对称点的坐标有什么变化?－3 －2 －1 32 1 O －1 －212 3 xy21．学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．222．以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形．23．如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形． (1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因．24．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A 1纸，对折一分为二裁开成为A 2纸，再一分为二成为A 3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)．参考答案1．B ；对应边成比例 2．A ；根据对应边成比例 3．D ；比例性质 4．C ；相似形的性质 5．C ；图形的相似 6．B ；②③④ 7．C ；注意对应 8．A ；不符合对应关系 9．由相似多边形对应边成比例，设最长边为x ．∴x662 ，∴2x=36，x=18．答案：B 10．C ．2或－1二、11．3倍 12．14m 13．20314．根据相似形的性质，得x=2.5，y=1.5，α=900；⑵x=22.5． 15．在相同时刻的物高与影长成比例，设古塔的高为xm ，则505.25.1x=，解得x=30（m ） 16．已知两个矩形相似，根据相似形的性质，有x201530=，∴30x ＝15×20，解得x ＝10；又152030=x ，∴x ＝22．5 17． ①相似，②不相似，③不相似，④相似，⑤不相似，⑥不相似 18．由左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，不难发现左右眼睛之间的距离2个单位；平移后的图形右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标的纵坐标不变，横坐标为3＋2＝5，即右图案中右眼的坐标是（5，3）．三、19．相似形连线如（1）－（a ），（2）-(d)，（3）－(g)20．提示:A(-2，0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)，A′(2，0)，B′(0， 3)，C′(-3，-3)，D′(-4，0)，E′(-3，3)，F′(0，3)．21．只有正方形才能做到，设矩形的一边为a ，另一边为b ，等宽的纸边宽为c ，按小华的要求，应有cb ca b a 22--=，化简得a=b ． 22．作图如下23．例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形．三角形都是“能相似分割的图形”（提示：顺次连结三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似）24． 1．414（提示：设 A 1纸的长为a ，观为b ，由A 1，A 2纸的长余观对应成比例，得a:b=b:21a ）。

湘教版九年级上册数学《第3章图形的相似》单元测试题含答案

第3章图形的相似一、选择题1.在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（）A. 5kmB. 50kmC. 500kmD. 5000km2.下列说法错误的是（）A. 两个等边三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个等腰直角三角形一定相似D. 两个全等三角形一定相似3.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：14.已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（）A. 55ºB. 100ºC. 25ºD. 30º5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.6.如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（）A. BC：EF=1：1B. BC：AB=1：2C. AD：CF=2：3D. BE：CF=2：37.某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m8.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE．那么AE：AC的值为（）A. 1：8B. 1：4C. 1：3D. 1：99.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.10.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 以上都不正确二、填空题11.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．12.如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是________．13.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是________14.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=________ ．15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，= ,则=________ .16.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________ ；②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1________ ，点C2的坐标是________ ；③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标________ ．17.如图，已知D ，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于________．18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．19.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=________米．20.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是________三、解答题21.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.22.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？23.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．24.已知：如图，．（1）求证：；（2）当时，求证：EC BC．25.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为________．参考答案一、选择题B B BCD B C C C C二、填空题11.4cm12.1：913.14.15..16.（2，﹣2）；；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）17.18.19.2.520.9：14三、解答题21.解∵∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠CAD，∴△ADC∽△ACB.∴. ∵AC=2，AD=1，∴.∴DB=AB-AD=3.22.解：△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，∵E为边AD的中点，CF=3FD，∴AE=DE=2a，DF=a，∴=2，=2，∴而∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF．23.解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°24.证明：（1）∵∴△ABC∽△DEF∴，（2）∵BAC=DAE∴BAD=CAE又∵∴∴△ABD∽△ACE∴ABD=ACE∵BAC=90°∴ABD+ACD=90°∴ACE+ACD=90°即EC BC.25.（1）证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）（2）探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF（3）2。

相似图形单元测试题(含答案)

第四章相似图形单元测试题时间120分钟，满分120分一.选择题(每小题3分,共30分)1、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是（）A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b ac =+ D ．22b a c ==2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )3、如下左图，五边形ABCDE和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=32PA ，则AB ׃A 1B 1等于( ) A ．32 B ．23 C ． 53 D ．354、如上中图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）.Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．①和③ Ｄ．②和④5、厨房角柜的台面是三角形，如上右图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A ．14B ．41C ．13D ．346、在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是( )A ．24B ．18C ．16D ．127、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBMAN AM =，下列结论正确的是（） A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACM D ．∆CMN ∽∆BCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为（）.Ａ．0.9m Ｂ．1.8m Ｃ．2.7m Ｄ．6m10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度A ．增大1.5米B ．减小1.5米C ．增大3.5米D ．减小3.5米BA C第8题图ABCN ME 1D1C 1B 1A 1BDACEP二、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ； ③BC BD AB ⋅=2；④DBABAD CA =；⑤DA AC BA BC =； ⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第1章图形的相似》单元测试卷【含答案】

2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第1章图形的相似》单元测试卷一．选择题1．下列图形一定是相似图形的是（）A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形2．下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰梯形3．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，则EF的长是（）A．4B．5C．D．4．如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD•AB；④AB•CD＝AC•BC．其中能判定△ACD∽△ABC的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A．B．C．D．6．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A．6B．8C．12D．107．能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（）A．B．且∠A＝∠C′C．且∠B＝∠A′D．且∠B＝∠B′8．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1B．C．D．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．AD•AB＝AE•AC10．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）A．8B．9C．D．二．填空题11．有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab＝．12．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是．13．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值是．14．如果两个相似多边形面积的比为4：9，那么这两个相似多边形周长的比是．15．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是 cm．16．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝．17．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为．18．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF＝1，则CE的长为．20．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，AB＝AC＝，AD＝CD＝，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于．三．解答题21．如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数．22．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）23．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．24．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）③两个大小不同的正方形相似．（命题）（2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，．求证：四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1相似．25．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．26．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．27．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．答案与试题解析一．选择题1．解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．2．解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C．3．解：∵△ABE∽△DEF，∴，∵AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴，解得：DF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴EF＝＝．故选：C．4．解：①∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，②∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，③∵AC2＝AD•AB，∴，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，④条件不符合，不能判定△ACD∽△ABC，故选：C．5．解：∵三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，∴原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，∴原三角形与缩印出的三角形是面积比为9：1，∴缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的，故选：C．6．解：设这个多边形的最短边长为x，∵两个多边形相似，∴＝，解得，x＝8，故选：B．7．解：能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是，且∠B＝∠A'；理由是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；故选：C．8．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴＝，∴＝＝，故选：C．9．解：∵DE∥BC，AD：DB＝2：1，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝，∴＝（）2＝，∴A、B、C正确，故选：D．10．解：连接AC．∵菱形ABCD∽菱形AEFG，∴∠B＝∠E＝∠AGF＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，设AB＝BC＝AC＝a，则BH＝a﹣7，BG＝a﹣3，∴∠ACB＝60°，∵∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝∠ACG+∠CAG，∵∠AGH＝∠ACG＝60°，∴∠BGH＝∠CAG，∵∠B＝∠ACG，∴△BGH∽△CAG，∴＝，∴＝，∴a2﹣10a+9＝0，∴a＝9或1（舍弃），∴AB＝9，故选：B．二．填空题11．解：根据题意得＝，解得2a＝3b，∴a＝b，∵（60+2b）（90+2a）＝60×90×（1+44%），整理得30a+45b+ab﹣594＝0，把a＝b代入得30•b+45b+b•b﹣594＝0，整理得b2+60b﹣396＝0，解得b1＝6，b2＝﹣66（舍去），∴a＝×6＝9，∴ab＝9×6＝54（cm2）．故答案为54cm2．12．解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故1.6．13．解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，∵当6和8为直角边时，根据勾股定理可知斜边为10，∴＝＝，解得x＝5；当6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为2．∴＝＝，解得x＝．∴x＝5或，故5或．14．解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故2：3．15．解：在图中标上字母，如图所示．根据矩形的性质，可知：DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴BC＝•DE＝×4＝20cm．故20．16．解：由折叠的性质可知，AB＝AF＝1，∵矩形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，整理得，AD2﹣AD﹣1＝0，AD＝，由题意得，AD＝，故．17．解：设DP＝x，则BP＝BD﹣x＝14﹣x，∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∴∠B＝∠D＝90°，∴当时，△ABP∽△CDP，即；解得x＝，BP＝14﹣＝8.4；当时，△ABP∽△PDC，即；整理得x2﹣14x+24＝0，解得x1＝2，x2＝12，BP＝14﹣2＝12，BP＝14﹣12＝2，∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．故8.4或2或12．18．解：（1）当∠AFC＝90°时，AF⊥BC，∵AB＝AC，∴BF＝BC∴BF＝4∵DE垂直平分BF，∵BC＝8∴BD＝BF＝2．（2）当∠CAF＝90°时，过点A作AM⊥BC于点M，∵AB＝AC∴BM＝CM在Rt△AMC与Rt△FAC中，∠AMC＝∠FAC＝90°，∠C＝∠C，∴△AMC∽△FAC，∴＝∴FC＝∵AC＝5，MC＝BC＝4∴FC＝∴BF＝BC﹣FC＝8﹣＝∴BD＝BF＝故2或．19．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC＝∠FAD，∠FCE＝∠D，∴△FCE∽△FDA，∴＝＝，又∵CD＝3，CF＝1，AD＝4，∴CE＝，故．20．解：如图所示：∵AB＝AC，AD＝CD，△ABC∽△DAC，∴AC2＝BC•AD，∵AC＝，AD＝，∴CB＝2，∵△ABC∽△DAC，∴∠ACB＝∠CAD，∴CB∥AD，∵AB＝AC，F为BC中点，∴AF⊥CB，BF＝CF＝1，∴∠AFC＝90°，∵CB∥AD，∴∠FAE＝∠AFC＝90°，∵AC＝，∴AF＝，∵AD＝，E为AD中点，∴AE＝，∴EF＝＝＝．故．三．解答题21．解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∵△ABD∽△ACE，∴＝，∠BAD＝∠CAE，∴＝，∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC∽△DAE，∴∠AED＝∠ACB，∴∠AED＝70°．22．解：根据题意得∠AEB＝∠CED，∵Rt△AEB∽Rt△CED，∴＝，即＝，解得：AB＝13.44．答：教学楼的高度为13.44m．23．解：（1）图1中，∵AB∥CD，∴＝＝，故答案为1：3．（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；②如图3所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．24．（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等；②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例；③两个大小不同的正方形相似，是真命题；故假，假，真；（2）证明：如图，连接BD，B1D1．∵∠BCD＝∠B1C1D1，且，∴△BCD～△B1C1D1，∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，∵，∴，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，∴△ABD～△A1B1D1，∴，∴∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．25．解：（1）如图1，由折叠过程可以看到：第一次折叠，A与D重合，四边形ABDC为正方形，折痕BC为对角线，由勾股定理可得BC＝AB；第二次折叠，第一次的折痕与A4纸较长的边重合，即BC与较长边重合．所以，较长边＝AB．∴A4纸较长边与较短边的比为：．故．（2）A4纸与A5纸是相似图形．理由：∵A4纸较长边与较短边的比为：，∴设A4纸较短边的长为a，则较长边为a．∵由图2可知：A5纸的长边与A4纸的短边重合，短边等于A4纸的长边的一半，∴A5纸的长边为a，短边为．∴A5纸的长边与短边的比为：＝．∴A4纸较长边与较短边的比＝A5纸的长边与短边的比．又∵A4纸与A5纸的四个角均为直角，∴A4纸与A5纸相似．26．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB•CE∴∴∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD＝∠E，∠D＝∠CAE，∵∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE＝∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝70°，∴∠D+∠BAD＝70°，∴∠DAE＝∠D+∠BAD+∠BAC＝70°+40°＝110°．27．解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B，而∠F＝∠B，∴∠DEC＝∠F，∴DF＝DE＝5；（2）∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠CDE＝∠A，∠CED＝∠B，∴∠CDE＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠CDE＝∠F，∵∠CED＝∠DEF，∴△CDE∽△DFE．。

第四章图形的相似单元测试卷(解析版)

2.3.4.5.第四章图形的相似单元测试卷.选择题〔共12小题〕&二旦,b 13〔2021淅州〕的值是〔〕C.-1如图,直线a// b// c,b, c于点D, E, F,假设BC 2DE_EF直线m交直线a, b, c于点A, B, C,直线n交直线a,C.B.D CbB〔第2题〕〔第3题〕B〔第4题〕〔2021睑华〕在四边形ABCD中, / B=90°, AC=4, AB // CD, DH 垂直平分AC ,点H为垂足.AB=x, AD=y,那么y关于x的函数关系用图象大致可以表示为〔〔2021?安徽〕C. 0 4 AD.如图, 4ABC中,AD是中线,BC=8, 那么线段AC的长为〔〕C. 6D. 4.：〔2021渐疆〕111A . DE=-BC 2如图,在△ ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,以下说法中不正确的选项是〔B.AD AE靛=最C. △ ADEABCD. S A ADE：S AABC=1 ： 2C2〔第5题〕〔第6题〕〔第7题〕6. 〔2021?台湾〕如图的4ABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上,E、F在AB上,直线AG分别交DE、BC 于M、N 两点.假设/B=90°, AB=4, BC=3 , EF=1 ,贝U BN 的长度为何？〔〕树的高度为〔〕C.7 .如图,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米,一棵大树的影长为5米,那么这棵A . 1.5 米 B. 2.3米 C. 3.2 米8. 〔2021确博〕如图是由边长相同的小正方形组成的网格,D. 7.8 米A, B, P, Q四点均在正方形网格的格)D. 29. 〔2021?东营〕如图,在平面直角坐标系中,点A 〔中央,相似比为-1,把^ABO缩小,那么点A的对应点/ 3A. 〔T, 2〕B. 〔-9, 18〕C. 〔-9, 18〕10. 如图,在直角坐标系中,有两点A 〔6, 3〕, B 〔6, 0〔第10题〕-3, 6〕 , B 〔 - 9, - 3〕,以原点O为位似'的坐标是〔〕或〔9, - 18〕 D. 〔-1, 2〕或〔1, - 2〕〕,以原点O为位似中央,相似比为士,在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段,那么点A的对应点坐标为〔〕A . (2, 1) B, (2, 0) C, (3, 3) D. (3, 1)11.复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等,它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号〔如A3〕的复印纸较长边的中点对折后,就能得到两张下一型号〔A4〕的复印纸,且得到的两个矩形都和原来的矩形相似〔如图〕,那么这些型号的复印纸的长宽之比为〔〕A. 2: 1 B, 1^/2: 1 C,遮：1 D, 3: 1点上,线段AB, PQ相交于点M,那么图中/QMB12. 〔2021?烟台〕如图,在平面直角坐标中,正方形 ABCD 与正方形BEFG 是以原点.为位似中央且相似比为 ▲,点A, B, E 在x 轴上,假设正方形 BEFG 的边长为6,那么C 点坐标为3A . 〔3, 2〕 B, 〔3, 1〕 C. 〔2, 2〕 D, 〔4, 2〕二.填空题〔共5小题〕13. 〔2021陆迁〕假设两个相似三角形的面积比为 1:4,那么这两个相似三角形的周长比是 14. 〔2021?娄底〕如图, /A=/D,要使△ABCs^DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是.〔只需写一个条件,不添加辅助线和字母〕15. 〔2021?宾州〕如图,矩形 ABCD 中,AB 小巧,BC=R ,点E 在对角线BD 上,且BE=1.8,连接AE 并延长交DC 于点F ,那么工里=.CD ----------16. 〔2021彼海〕如图,直线 y=^x+1与x 轴交于点 A,与y 轴交于点B, 4BOC 与△ BO C 是以点A 为位似中央的位似图形,且相似比为1: 3,那么点B 的对应点B'的坐标为 .17. 〔2021跳山〕如图,在△ ABC 中,D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点,且DE//BC,假设△ ADE 与△ ABC 的周长之比为 2: 3, AD=4,那么DB=. 三.解做题〔共5小题〕18. 〔2021?广州〕如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线y=-x+3与x 轴交于点C,与直线AD 交于点A 〔士口〕,点D 的坐标为〔0, 1〕 J J 〔1〕求直线AD 的解析式；〔2〕直线AD 与x 轴交于点B,假设点E 是直线AD 上一动点〔不与点 B 重合〕,当△ BOD 与4BCE 相似时,求点E 的坐标.的位似图形,〔第15题〕〔第16题〕〔第1719. (2021?临夏州)如图, EC II AB, /EDA = /ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；2(2)求证：OA =OE?OF.20. (2021?聊城)如图,以Rt^ABC的直角边AB为直径作OO,交斜边AC于点D ,点E为OB的中点,连接CE 并延长交..于点F,点F恰好落在忘的中点,连接AF并延长与CB的延长线相交于点G,连接OF.(1)求证：OF=£BG;(2)假设AB=4,求DC的长.21. (2021泡州)如图,在4ABC中,点D, E分别在边AB, AC上,/AED=/B,射线AG分别交线段DE, BC于点F, G,且理』!).AC CG(1)求证：△ADF S^ACG；(2) 假设旭」求鲤的值.AC- 2 FG22. (2021?南京)如图,在？ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使/FBC=/DCE.(1)求证：/ D= / F ;(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC S^CDP (保存作图的痕迹,不写作法)..选择题〔共12小题〕出 G a 一 b1 .—,那么一「的值是〔〕b 13 a+bA. -2B. -士C. -£D.」3. 149【分析】根据等式的性质,可用 b 表示a,根据分式的性质,可得答案.应选：D.【点评】此题考查了比例的性质,利用等式的性质得出a 〕Lb 是解题关键.134. 〔2021淅州〕如图,直线 a// b//c,直线 m 交直线a, b, c 于点A, B, C,直线n 交直线a,【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解. 【解答】解：a // b// c, DE AB 1 ...—=—=—.EF EC 2应选B.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.5. 〔2021殓华〕在四边形 ABCD 中,ZB=90°, AC=4, AB//CD, DH 垂直平分 AC,点H 为垂足.设AB=x, AD=y,那么y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为〔〕试卷解析卷49'解：由月丁殳,得 b13A .亍 B. C. 9 D. 11 £Jx的取值范围即可解决问题.【解答】解：•••DH垂直平分AC,DA=DC, AH=HC=2,/DAC = /DCH , ••• CD // AB,/DCA = /BAC,ZDAN = ZBAC, ••• ZDHA = ZB=90 °, • . ADAHs △ CAB,里理AC AB. AB VAC,x< 4,图象是D .应选D.【点评】此题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形,构建函数关系,注意自变量的取值范围确实定,属于中考常考题型.6. 〔2021?安徽〕如图, 4ABC中,AD是中线,BC=8, / B=/DAC ,那么线段AC的长为〔A . 4 B. 4强C. 6 D. 4/3【分析】根据AD是中线,得出CD=4,再根据AA证出△CBA S^CAD,得出屈@,求出AC即可.BC AC【解答】解：♦••BC=8,CD=4,在4CBA和ACAD中,•. /B=/DAC, ZC=ZC,ACBA^ACAD,£=里BC AC' -2・•. AC2=CD?BC=4 X8=32,AC=4 二；应选B.【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质, 关键是根据AA证出△CBAs^CAD,是一道根底题.7. 〔2021硝疆〕如图,在4ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,以下说法中不正确的选项是〔C. AADE^AABCD. S AADE:S AABC=1：2【分析】根据中位线的性质定理得到DE//BC, DE」BC,再根据平行线分线段成比例定理和相似三2角形的性质即可判定.【解答】解：.「□、E分别是AB、AC的中点,DE // BC, DE—BC,蛆AC BC 2'△ ADE^A ABC,. - 一上-口△⑪E iAABC 卷 4'・•.A, B, C正确,D错误;【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定;解题的关键是正确找出对应线段,准确列出比例式求解、计算、判断或证实.8. 〔2021?台湾〕如图的GABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上,E、F在AB上,直线AG分别交DE、BC 于M、N 两点.假设ZB=90°, AB=4 , BC=3 , EF=1 ,贝U BN 的长度为何？〔〕【分析】由DE // BC可得迎=5?求出AE的长,由GF // BN可得空支,将AE的长代人可求得AB BC AB BNBN.【解答】解：:四边形DEFG是正方形,・ .DE//BC, GF// BN,且DE=GF=EF=1 ,AADE^AACB, AAGF^ AANB,T 口①,遇理旦②,AB BC AB BN由①可得,鲤』解得：AE J,4 3 3将AE=^t入②,得:[3解得：BN=—,应选：D.【点评】此题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质,根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键.7 .如图,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为 2.5米,一棵大树的影长为5米,那么这棵树的高度为〔〕A. 1.5 米B. 2.3 米C. 3.2 米D. 7.8 米【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【解答】解：二.同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相BC=X5=3.2 米.2. 5【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形, 然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.8. 〔2021确博〕如图是由边长相同的小正方形组成的网格, 点上,线段 AB, PQ 相交于点M,那么图中ZQMB 的正切值是〔【分析】根据题意得出△PAM S ^QBM ,进而结合勾股定理得出求出答案.【解答】解：连接AP, QB, 由网格可得： ZFAB=ZQBA=90° ,应选：C. A, B, P, Q 四点均在正方形网格的格AP=3\/2, BQ =/2, AB=2/2,进而又••• /AMP = /BMQ, APAM^AQBM,,幽鲤, QB EM•, AP=3\/2, BQ=72, AB=2&,V2 2V2 "AM解得：AM = %,仅2tan ZQMB =tan/PMA=^=r £=2 .Afl[ WZ应选：D.【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系,正确得出△ PAM S ^QBM 是解题关键.中央,相似比为工,把^ABO 缩小,那么点A 的对应点A'的坐标是〔〕3A. (-1, 2)B. (-9, 18)C. (-9, 18)或(9, — 18)【分析】利用位似变换是以原点为位似中央,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 -k 进行求解.【解答】解：二“〔-3, 6〕, B 〔-9, -3〕,以原点O 为位似中央,相似比为把^ABO 缩小,3或［—3X 〔一白〕,6X 〔一1〕］,即A 点的坐标为〔—1,应选D.【点评】此题考查了位似变换：在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中央,相似比为9. 〔2021?东营〕如图,在平面直角坐标系中,点A (- 3, 6) ,B ( - 9, - 3),以原点O 为位似D. (-1, 2)或(1, - 2)•••点A 的对应点A'的坐标为〔-3k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.10 .如图,在直角坐标系中,有两点A (6, 3), B (6, 0),以原点O为位似中央,相似比为第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段,那么点A的对应点坐标为(234567-2A . (2, 1) B. (2, 0) C. (3, 3) D, (3, 1)【分析】由以原点O为位似中央,相似比为根据位似图形的性质,即可求得答案.3【解答】解：二.以原点O为位似中央,相似比为-1, A (6, 3), 恸,在第一象限内,点A的对应点坐标为：(2, 1).应选A.【点评】此题考查了位似图形的变换. 注意在平面直角坐标系中, 如果位似变换是以原点为位似中央, 相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.11 .复印纸的型号有A.、A1、A2、A3、A4等,它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号(如A3)的复印纸较长边的中点对折后,就能得到两张下一型号( A4)的复印纸,且得到的两个矩形都和原来的矩形相似(如图),那么这些型号的复印纸的长宽之比为( )A . 2: 1 B. V2: 1 C.立:1 D, 3: 1【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a,根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式, 计算即可.【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a,•••得到的矩形都和原来的矩形相似,b---」 - ----- ,3 L那么 b 2=2a 2,/二a..这些型号的复印纸的长宽之比为 V2： 1, 应选：B.【点评】此题考查的是相似多边形的性质,相似多边形的性质为：① 对应角相等；② 对应边的比相12. 〔2021?烟台〕如图,在平面直角坐标中,正方形 ABCD 与正方形BEFG 是以原点.为位似中央AO 的长,即可得出答案.【解答】解：二,正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点.为位似中央的位似图形,且相似比为工3BG 3'••• BG=6, AD=BC=2, . AD // BG, AOAD^AOBG,.•.OB=3,・•.C 点坐标为：(3, 2),【点评】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出 AO 的长是解题关键.的位似图形, 且相似比为 1,点A, B, E 在x 轴上,假设正方形BEFG 的边长为6,那么C 点坐标为〔A . (3, 2) B, (3, 1) C. (2, 2) D. (4,2)【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长,进而得出 △OAD S ^OBG ,进而得出二.填空题〔共5小题〕13. 〔2021?宿迁〕假设两个相似三角形的面积比为1: 4,那么这两个相似三角形的周长比是1: 2 .【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比, 根据似三角形周长的比等于相似比得到答案.【解答】解：二.两个相似三角形的面积比为1: 4,・♦.这两个相似三角形的相似比为1:2,・•.这两个相似三角形的周长比是1: 2,故答案为：1: 2.【点评】此题考查的是相似三角形的性质, 掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.14. 〔2021?娄底〕如图,/ A=/D,要使△ABCs^DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是AB // DE .〔只需写一个条件,不添加辅助线和字母〕【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件.【解答】B：••ZA=ZD,・•・当/B=/DEF 时,△ABCs^DEF,. AB // DE 时,/ B=/DEF ,・•・添加AB// DE 时,使△ ABCs △ DEF .故答案为AB // DE.【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.15. 〔2021?宾州〕如图,矩形ABCD中,AB=/3, BC=R,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接CF 111AE并延长交DC于点F,那么—二;_.CD 厂【分析】根据勾股定理求出 BD,得到DE 的长,根据相似三角形的性质得到比例式,代入计算即可求出DF 的长,求出CF,计算即可. 【解答】解：二•四边形ABCD 是矩形, /BAD=90 ；又 AB=71, BC=几, •.•孙五屋十&俨3, ••• BE=1.8, DE=3 - 1.8=1.2, . AB // CD,. DF_DE DF-1.2AB =BE'即解得,DF=织&3贝U CF=CD - DF=1,3V3 ,CF 3 1而一m =密故答案为：3|【点评】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质,掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键.16. 〔2021彼海〕如图,直线 y=,x+1与x 轴交于点 A,与y 轴交于点B, 4BOC 与△ BO C 是以点A 为位似中央的位似图形, 且相似比为1:3,那么点B 的对应点B 的坐标为〔-8, -3〕或〔4, 3〕.【分析】首先解得点A 和点B 的坐标,再利用位似变换可得结果. 【解答】解：二•直线y=L+1与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,EB令x=0可得y=1 ;令y=0可得x= - 2,.•・点A和点B的坐标分别为〔-2, 0〕; 〔0, 1〕,••• ^BOC与ABO'C是以点A为位似中央的位似图形,且相似比为1: 3,..0B =以上O' Q 3• .OB' =3AO' = 6,B的坐标为〔-8, - 3〕或〔4, 3〕.故答案为：〔-8, - 3〕或〔4, 3〕.【点评】此题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征,得出点A和点B的坐标是解答此题的关键.17. 〔2021跳山〕如图,在△ ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE//BC,假设△ ADE与△ ABC【分析】由DE// BC,易证△ADE S^ABC,由相似三角形的性质即可求出的长.AB的长,进而可求出DB 【解答】解：.「DE//BC,AADE^AABC,••・ 4ADE与4ABC的周长之比为2: 3,AD: AB=2: 3,••• AD=4,AB=6,DB=AB-AD=2,故答案为：2.【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段〔包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等〕的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.三.解做题〔共5小题〕18. 〔2021?广州〕如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线y=-x+3与x 轴交于点C,与直线AD 交于点A 〔工上〕,点D 的坐标为〔0, 1〕3 3〔1〕求直线AD 的解析式；〔2〕直线AD 与x 轴交于点B,假设点E 是直线AD 上一动点〔不与点 B 重合〕,当△ BOD 与4BCE 【解答】解：〔1〕设直线AD 的解析式为y=kx+b,(2)二.直线AD 与x 轴的交点为(-2, 0), OB=2,•・•点D 的坐标为(0, 1), OD=1 ,= y= - x+3与x 轴交于点C (3, 0), .•.OC=3, BC=5•. △BOD 与ABCE 相似,.BD BO OD^OB OD BC BE CE BC CE'普盍表或看卷BE=2/5, CE=氐或 CE±【分析】〔1〕设直线AD 的解析式为y=kx+b,用待定系数法将〔2〕由直线AD 与x 轴的交点为〔- 得BC=5,根据相似三角形的性质得到2, 0〕,得到OB=2,由点D 的坐标为〔0, 1〕,得到OD=1,求BD BO EL —二—=—旦 BC BE CE要工,代入数据即可得到结论.BC CE故直线AD 的解析式为:y —x+1 ;2相似时,求点E 的坐标.A ,D 〔0, 1〕的坐标代入即将A (士上),D (0, 1)代入得:J J解得:•.E (2, 2),或(3, 3.2【点评】此题考查了相似三角形的性质,待定系数法求函数的解析式,正确的作出图形是解题的关键.19. (2021?临夏州)如图, EC//AB, /EDA=/ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；2(2)求证：OA =OE?OF.【分析】(1)由EC // AB, ZEDA = ZABF,可证得/DAB=/ABF,即可证得AD// BC,贝U得四边形ABCD为平行四边形;(2)由EC//AB,可得空=迷,由AD // BC,可得更旦,等量代换得出空3,即OA2=OE?OFOE CD OD 0A OE OA【解答】证实：(1) .「EC//AB,ZEDA=ZDAB,••• ZEDA=ZABF,ZDAB=ZABF,AD // BC,••• DC // AB,四边形ABCD为平行四边形;(2) 「EC//AB,・.△OAB S^OED,,囱妈OE OD. AD // BC,・•.△OBF S^ODA,..再阐OD 0A.忸」阐OE 0A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定,平行线的性质,解题时要注意识图,灵活应用数形结合思想.20. (2021?聊城)如图,以Rt^ABC的直角边AB为直径作OO,交斜边AC于点D ,点E为OB的中点,连接CE并延长交..于点F,点F恰好落在AB的中点,连接AF并延长与CB的延长线相交于点G,连接OF.(1)求证：OF=：BG;(2)假设AB=4,求DC的长.【分析】(1)直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是4ABG的中位线,即可得出答案; (2)首选得出△FOE^^CBE (ASA),那么BC=FO」AB=2,进而得出AC的长,再利用相似三角形2的判定与性质得出DC的长.【解答】(1)证实：二.以Rt^ABC的直角边AB为直径作.0,点F恰好落在的中点,AF=B F,/ AOF = /BOF,••• / ABC=/ABG=90 ；/ AOF = /ABG,FO // BG,••• AO=BO,FO是^ABG的中位线,FO =—BG ;2(2)解：在AFOE 和^CBE 中,^ZF0E=ZCBE,EO=BE ,b Z0EF=ZCEBAFOE^ACBE (ASA),BC=FO=—AB=2,2A M A B2+BC~2后连接DB,.「AB为.O直径,ZADB=90 ；ZADB=ZABC,••• /BCD = /ACB,ABCD^AACB,解得：DC=织S【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识,正确得出△ BCD^AACB是解题关键.21 . 〔2021泡州〕如图,在△ ABC中,点D, E分别在边AB, AC上,ZAED=ZB,射线AG分别交线段DE, BC于点F, G,且&-KZ. AC-CG(1)求证：△ADFs^ACG;〔2〕假设理〕求迎的值.AC 2 FG A【分析】〔1〕欲证实△ADFs^ACG,由理旦可知,只要证实/ADF = /C即可.AC CG〔2〕利用相似三角形的性质得到过」,由此即可证实.AG 2【解答】(1)证实：ZAED = ZB, /DAE = /DAE,/ADF = /C,..幽迹AC CGAADF^AACG.(2)解：••• AADF ^AACG,也幽AC AG'又•••迪」,AC 2.』二, 二'【点评】此题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识,记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键,属于根底题中考常考题型.22. (2021?南京)如图,在？ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使/FBC=/DCE.(1)求证：ZD = ZF;(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC S^CDP (保存作图的痕迹,不写作法)【分析】〔1〕BE 交AD 于G,先利用AD // BC 得到/FBC=/FGE ,力口上/FBC=/DCE ,所以/FGE =/DCE , 然后根据三角形内角和定理易得ZD = ZF;(2)分另1J作BC和BF的垂直平分线,它们相交于点O,然后以.为圆心,OC为半径作4BCF的外接圆.0,..交AD于P,连ZBP、CP,那么根据圆周角定理得到/F=/BPC,而/F=/D,所以/D=/BPC,接着可证实/PCD=/APB=/PBC,于是可判断△BPC S^CDP.【解答】(1)证实：BE交AD于G,如图,•••四边形ABCD为平行四边形,• . AD // BC,ZFBC=ZFGE,而/FBC=/DCE,ZFGE=ZDCE,••• ZGEF = ZDEC,/D = /F;(2)解：如图,点P为所作.【点评】此题考查了作图-相似变换：两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.也考查了平行四边形的性质.解决〔2〕小题的关键是利用圆周角定理作/BPC = /F.czsx。

图形的相似单元测试(含答案)

图形的相似单元测试一、选择题1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A. 1250千米 B. 125千米 C. 12.5千米 D. 1.25千米2、【基础题】已知135＝ab ，则ba b a ＋－的值是（） ★ A. 32 B. 23 C. 49 D. 943、【基础题】如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，12AD BD =，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm4、【基础题】如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（） A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:45、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( ) ★★★6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★ A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似7、【基础题】下列说法中正确的是( ) ★A. 位似图形可以通过平移而相互得到；B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等8、【综合题Ⅰ】如右上图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（） ★★★A. ∠APB ＝∠EPC ；B. ∠APE ＝90°C. P 是BC 的中点D. BP ︰BC ＝2︰3 9、【综合题Ⅱ】如右上图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3， AC =4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（） A.35x + B. 45x -C.72D.21212525x x -10、【综合题Ⅲ】如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（）AB CA. b a c =+B. b ac =C. 222b a c =+D. 22b a c == 二、填空题11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为．12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是． 13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△ABC 中，AB ＝5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，那么AD·BC ＝ .14、【基础题】如右上图，在△ABC 和△DEF 中，G 、H 分别是边BC 和EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠BAC ＝∠EDF . 那么AG ：DH ＝，△ABC 与△DEF 的面积比是 .15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，边长应缩小到原来的____倍. 16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝ .17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 .18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号） 19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝__ 20、【提高题】如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △、323A B B △的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为．（第20题图）OA 1 A 2A 3A 4 AB B 1 B 2 B 3 14三、解答题21、【基础题】（2008无锡）如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ．求证BO 2＝OF ·OE ．23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒）表示移动的时间（06t ≤≤），那么：（1）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。

图形相似单元测试题及答案

图形相似单元测试题及答案# 图形相似单元测试题及答案一、选择题1. 两个图形相似的条件是什么？A. 面积相等B. 周长相等C. 对应角相等，对应边成比例D. 形状相同答案：C2. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是多少？A. 2:3B. 4:9C. 3:2D. 9:4答案：B3. 在相似图形中，对应角的大小关系是什么？A. 相等B. 互为补角C. 互为余角D. 不确定答案：A二、填空题4. 如果一个图形放大到原来的两倍，则其面积变为原来的________倍。

答案：45. 相似三角形的判定定理包括SSS（边边边）、SAS（边角边）、_______。

答案：AAA（角角角）三、简答题6. 请解释什么是相似比，并给出一个例子。

答案：相似比是指两个相似图形对应边长的比值。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，那么2:3就是它们的相似比。

7. 描述如何判断两个多边形是否相似。

答案：要判断两个多边形是否相似，需要满足以下条件：对应角相等，且对应边成比例。

如果一个多边形的每个角和每条边都与另一个多边形的相应角和边成相同的比例，那么这两个多边形就是相似的。

四、计算题8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，BC=8cm，求EF的长度。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似比，我们有AB:DE = BC:EF。

将已知数值代入，得到6:9 = 8:EF。

解这个比例，我们得到EF = (8 * 9) / 6 = 12cm。

结束语本单元测试题涵盖了图形相似的基本概念、判定方法和实际应用。

通过这些题目的练习，可以帮助学生加深对图形相似概念的理解和应用能力。

希望同学们能够认真完成这些题目，并在解答过程中发现问题、解决问题，从而提高自己的数学素养。

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图形的相似单元测试题
（时间：90 分钟满分： 120 分）
班级：
姓名：
得分：
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下面的图形是相似图形的是（）
2.将如图的箭头缩小到原来的 1 ，得到的图形是（） 2
3.在比例尺为 1：8000 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 25 cm，它的实际长度约为（）
第 20 题图 21.（12 分）如图,四边形 AEFD 与 EBCF 是相似的梯形,AE:EB＝2:3,EF＝12 cm,求 AD, BC 的长.
第 21 题图
22.（10 分）如图，等边三边形 ABC 的边长为 3， P 为 BC 上一点，且 BP 1 ， D 为 AC 上一点，若 APD 60° ，求 CD 的长.
7. 如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形
（）
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则
DF∶FC 等于（）
20cm²，则△DEF 的面积为
.
三、解答题（共 58 分）
；当△ABC 的面积为
19.（10 分）如图，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.
第 19 题图 20. （1 0 分）如图已知△ABC 和△DEF 均为等边三角形，DF，EF 分别交 AC 于点 H，G，且 D，E 分别在 AB，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并说明理由.
15．25°
由题意,得∠B= 60°，所以∠BDE+∠DEB=180°-60°=120°.因为∠EDF= 60°，所以∠BDE+∠ADH=180°-60°=120°，所以∠ADH=∠BED.又∠B =∠A=60°，所以△DBE∽△HAD.
AD AE EF AE
21．解：因为四边形 AEFD∽四边形 EBCF，所以 = , = .
A． 1∶4
B． 1∶3
C． 2∶3
D． 1∶2
9.如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（-1，0）．以点 C 为位似中心，在 x 轴
的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍．设点 B 的对应点 B′的横坐
标是 a，则点 B 的横坐标是（）
A． 1 a 2
B． 1 a 1
2
C． 1 a 1
2
D． 1 a 3
2
10.如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，
一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，然
第 23 题图
参考答案
一、1．B 2.Ａ 3.D 4．D 5．D 6.C 7. C 8.D 9. D 10. D
二、11. 54m2 24m2 12．1:2 13．7：6 28cm 14．（6,16）或（ -6,-16）
14
16．
17．6
3
18．1:4 320 cm²
三、19.略.
2 0.解：△DBE∽△HAD.理由如下:
A．320 c m B．320 m C．2000 cm D．2000 m
4．如图，点 P 是△ABC 边 AB 上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC 的是（）
A．∠ACP＝∠B
B．∠APC＝∠ACB
AC
C．

AP
AB AC
D． CP AC BC AB
5.用一个能放大 5 倍的放大镜看△ABC，则（） A．△ABC 放大后，∠A 的度数是原来的 5 倍 B．△ABC 放大后，面积是原来的 5 倍 C．△ABC 放大后，面积是原来的 10 倍 D．△ABC 放大后，周长是原来的 5 倍 6. 已知△ABC∽△DEF，若∠C=∠F=90°，AB=13，BC=5，DE=39，则 DF=( ) A．15 B．26 C．36 D．以上都不对
.
15．如果△ABC∽△A′B′C′，∠A=100°，∠B=55°，那么∠C′= .
16．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 在 AB 上，CE 与 DB 交于 F.若 AE∶BE=4∶3，且 BF=2，则 DF=
.
17．如图，已知△ABC 中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对.
18．已知△ABC∽△DEF，若 AB:DE=1:4,则△ABC 与△DEF 的周长之比为
EF EB BC EB
又 AE:EB＝2:3,EF＝12 ,所以 AD=8,BC=18.
22. 解：由题意，知∠B=∠C=60°， APD 60° ，所以∠B=∠APD=60°.又,所以∠DPC=∠PAB.在△DPC 和△PAB 中，因为∠B=∠C，∠DPC=∠PAB，所以△DPC∽△PAB，所以
后测出 DE 的长为 10m，则可得出 A，B 间的距离为（）
A．15m
B．25m
C．30m
D．20m
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11. 公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，周长之比为 3∶2，面积的差为 30 m2，它们的面积分
别为_______、_______.
12．三角形的三边长分别是 3cm，5cm，6cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是．
第22 题图 23．（14 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 边上一动点（不与 B,C 重合）．连接 AE，过点 E 作 EF⊥AE，交 DC 于点 F. （1）求证：△ABE∽△ECF；（2）连接 AF，试探究当点 E 在 BC 什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论.
13．四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，已知它们的面积之比为 49：36，则它们的相似比
；若四
边形 A′B′C′D′的周长为 24cm，则四边形 ABCD 的周长为 .
14．小花在平面直角坐标系中画了一个图形，其上有一点的坐标为（3，8），小花想把该图形扩大 2 倍，
则其中点（3，8）的坐标应变为